Физические основы миниатюризации лазерных источников

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МИНИАТЮРИЗАЦИИ ЛАЗЕРНЫХ
ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ
Разработка компактных лазерных источников излучения с низким
энергопотреблением и высоким качеством пучка является актуальной
задачей. В настоящее время размер и вес электронных узлов различных
приборов микроэлектроники настолько малы по сравнению с
оптическими компонентами, что на передний план выходит проблема
уменьшения габаритов и веса именно последних. Только на основе
малогабаритных лазеров возможно создание переносной аппаратуры
различного функционального назначения: лазерных светодальномеров,
устройств для мониторинга окружающей среды, медицинских приборов
для диагностики заболеваний и их лечения и др. Эта проблема может
быть решена использованием миниатюрных лазерных источников
излучения на основе полупроводниковых лазеров и твердотельных
лазеров с накачкой лазерными диодами.
Полупроводниковые инжекционные лазеры помимо миниатюрности
отличаются высокими надежностью, эффективностью преобразования
подводимой энергии в излучение и степенью сопрягаемости с
элементами
полупроводниковой
электроники,
что
позволяет
интегрировать в один блок схему накачки и лазерный диод. Лазерные
диоды, используемые в качестве элементов накачки твердотельных
лазеров, обеспечивают высокий коэффициент полезного действия (КПД),
низкое энергопотребление и большой срок службы последних.
Особенностями твердотельных источников когерентного излучения
являются высокие мощность, направленность, монохроматичность,
спектральная плотность энергии излучения, а также широкая полоса
генерируемых частот (от ультрафиолетового до инфракрасного
диапазона). Твердотельные лазеры, генерирующие излучение высокой
мощности как в импульсном, так и в непрерывном режимах,
представляют большой практический интерес в различных приложениях.
Техническое решение проблемы миниатюризации невозможно без
учета физических свойств активной среды лазерных источников
излучения.
7
1.1. Использование усилительных свойств активных сред в решении
проблемы миниатюризации лазерных источников излучения
При создании миниатюрных лазеров целесообразно использовать
активные среды с высоким коэффициентом усиления. Данный вывод
следует из амплитудного условия генерации для лазера с резонатором
Фабри–Перо, которое можно записать в виде [1]:
k 
1
1
ln
,
2 L r1r2
(1.1)
где k – коэффициент усиления в активной среде; ρ – коэффициент,
учитывающий потери на поглощение и рассеяние в матрице активного
1
1
– нормированный на единицу длины коэффициент
вещества; ln
2 L r1r2
полезных потерь на зеркалах резонатора; L – длина резонатора,
заполненного активным веществом; r1,r2 – коэффициенты отражения зеркал
резонатора Фабри–Перо.
Знак равенства в выражении (1.1) соответствует пороговым условиям.
Стремление уменьшить габариты лазера (уменьшить L) приводит к росту
коэффициента суммарных потерь, которые могут быть компенсированы
лишь в средах с высоким коэффициентом усиления [2,3]. В качестве
примера ниже приведены некоторые особенности лазерных сред, в которых
возможно достижение значительной величины коэффициента усиления [4].
В качестве активных сред малогабаритных твердотельных лазеров можно
использовать кристаллы или стекла, легированные редкоземельными
ионами ((Nd3+, Er3+, Ho3+, Ce3+, Tm3+, Pr3+, Gd3+, Eu3+, Yb3+, Sm2+, Dy3+, Tm2+).
Для повышения значения коэффициента усиления в твердотельных средах
необходимо увеличивать концентрацию активных частиц. Однако в данном
случае наблюдается явление концентрационного тушения люминесценции.
Полупроводниковые лазеры являются наиболее компактными среди
изделий квантовой электроники, так как при накачке в них легко
достигаются концентрации неравновесных носителей заряда значительно
выше пороговых значений, в результате чего развивается огромное
оптическое усиление и не требуется большой длины активного вещества для
поддержания режима генерации [5]. Поэтому их габаритные размеры могут
достигать значений, при которых начинают проявляться квантоворазмерные
эффекты, то есть характерные размеры лазера становятся меньше длины
волны де–Бройля носителей заряда (квантовые проволоки, квантовые
точки).
8
1.1.1. Полупроводниковые инжекционные лазеры
с торцевым излучением
В отношении полупроводниковых инжекционных лазеров можно
говорить о миниатюрности или даже о микроминиатюрности, потому что в
них можно уменьшить не только длину резонатора, но и другие габаритные
размеры лазерного диода [6]. Так, толщина активного слоя гомолазера
определяется длиной диффузии неравновесных носителей тока (ННТ) и
составляет величину порядка нескольких микрон. В ЛД на двойной
гетероструктуре толщина активного слоя формируется технологически и
равна примерно 1–5 мкм. Наименьшей толщиной отличаются лазерные
диоды с активной областью в виде квантоворазмерного слоя. Однако на
практике обычно используются ЛД на многослойных симметричных и
асимметричных квантоворазмерных гетероструктурах, а также на лазерных
сверхрешетках [1].
Кроме толщины и длины активного слоя ЛД можно уменьшить еще и
его ширину, что позволит снизить рабочий ток накачки, а, следовательно, и
энергопотребление [1]. На практике это достигается в лазерных диодах с
полосковой геометрией омического контакта. Полосковая геометрия может
быть реализована способами диодной и диэлектрической изоляции
растекания носителей тока. При использовании для формирования полоски
оксидных высокоомных слоев, получаемых протонной бомбардировкой,
достигается локализация оптической мощности и носителей тока (лазеры с
«волноводным усилением»). Значительно более сильная боковая
локализация обеспечивается в «зарощенных гетероструктурах», в которых
образуется волноводный канал, так как заращивающий слой AlGaAs с
пониженным показателем преломления образует границу волновода и
ограничивает оптическое излучение, в то время как граница перехода
ограничивает носители тока, как показано на рис.1.1а [7].
Рис.1.1. Схематическое изображение устройства лазеров: зарощенная
гетероструктура (а); зарощенная полосковая гетероструктура (б)
9
Структура, изображенная на рис.1.1б, может быть получена из обычного
лазера на двойной гетероструктуре вытравливанием n–AlGaAs слоя с
любой стороны полоски и последующим выращиванием n– и p–AlGaAs
слоев на вытравленной области [7]. В зарощенной гетероструктуре ширина
полоски может быть доведена до 2 мкм при достижимых значениях
порогового тока ~ 10 мА и излучаемой мощности порядка милливатт [7].
1.1.2. Полупроводниковые инжекционные лазеры
с вертикальным резонатором и поверхностным излучением
Помимо лазеров с торцевым излучением, миниатюрность присуща
инжекционным лазерам с выходом генерируемого излучения
перпендикулярно p–n–переходу (лазеры с вертикальным резонатором и
поверхностным излучением) (рис.1.2).
а)
б)
Рис.1.2. Структуры лазерных диодов с вертикальным резонатором, состоящим из
одного (а) или двух брэгговских отражателей (б): 1 – активный слой; 2 – выходное
зеркало; 3 – брэгговские отражатели; 4 – металлический электрод
Активная область такого лазера может содержать несколько
квантоворазмерных слоев, разделенных широкозонными барьерами
(лазерная сверхрешетка). Излучение ЛД с микрорезонатором вертикальной
конструкции обладает достаточно высокой однородностью. Инжекционные
лазеры с вертикальным резонатором охватывают диапазон длин волн 630 –
1050 нм, обладают выходной мощностью порядка 2 – 10 мВт в
непрерывном режиме. Для лазеров в системе InGaAs достигнуты рекордно
низкие пороговые токи  190 мкА [8].
Поскольку размеры микрорезонатора малы и составляют величины,
сравнимые с длиной волны излучения, то для уменьшения внешних потерь,
связанных с выходом света из резонатора, необходимо увеличивать
коэффициенты отражения зеркал резонатора вплоть до значений порядка
0,9 и выше. Металлические зеркала вносят дополнительные потери,
связанные с поглощением света. Чаще используются многослойные
диэлектрические зеркала или брэгговские отражатели, состоящие из набора
10
чередующихся четвертьволновых слоев узкозонного и широкозонного
полупроводников.
Брэгговские отражатели позволяют поднять коэффициент отражения до
значения 0,998. Иногда в состав брэгговских зеркал включают
сверхрешетки, чтобы сгладить скачки зон соседних четвертьволновых
слоев.
С уменьшением размеров сечения активной области увеличиваются
дифракционные потери и возрастает удельный вес токов утечки. В
результате оптимальные условия для генерации в лазерах с вертикальным
резонатором и мезаструктурой соответствуют сечению активной области
диаметром порядка 5 мкм [8].
1.1.3. Высококонцентрированные активные среды
Для создания миниатюрных твердотельных лазеров необходимо иметь
кристаллы с концентрациями активных частиц ~ 1021 – 1022 см-3 [9]. В
случае Nd:YAG повышение концентрации неодима выше 1019 см-3 приводит
к резкому падению вероятностей излучательных переходов 4F3/2→4Ij,
увеличению порога генерации и, главное, к сильному падению КПД. Это
явление концентрационного тушения люминесценции в основном
обусловлено кросс-релаксационным эффектом. Исследование штарковских
расщеплений мультиплетов 4Ij показало, что уменьшение этих
расщеплений может вывести из резонанса переходы 4F3/2→4I15/2 и
4
F9/2→4I15/2, и, значит, уменьшить концентрационное тушение
люминесценции. Отсюда следует, что необходимо найти такие кристаллы,
у которых напряженность кристаллического электрического поля в тех
узлах решетки, где находятся ионы неодима, была бы невелика. Кроме
того, максимальная частота колебаний решетки тоже должна быть такой,
чтобы энергии фононов с этой частотой было недостаточно для введения в
резонанс чисто электронных переходов. Было установлено, что в тех
кристаллах, в которых ближайшее окружение ионов неодима образовано
ионами кислорода, входящими в состав фосфатных, боратных,
вольфраматных и других групп, связь в которых носит ковалентный
характер, штарковское расщепление мультиплетов 4Ij существенно меньше,
чем в кристаллах YAG. У многих из этих кристаллов узлы кристаллической
решетки, в которых может находиться активный ион неодима,
низкосимметричны, а максимальная энергия фононов невелика. Именно
такие кристаллы являются наиболее подходящими лазерными активными
средами с высокой концентрацией ионов Nd3+. Примером эффективной
среды для малогабаритных лазеров является пентафосфат неодима
NdP5O14, в котором содержание ионов Nd3+ равно 5% [9].
11
1.2. Конструктивные возможности уменьшения габаритных
размеров лазерных источников излучения
1.2.1. Энергетические потери в лазерном резонаторе
Основным назначением оптического резонатора лазера является
осуществление положительной обратной связи, в результате которой
возникающее внутри резонатора в результате индуцированных переходов
излучение многократно проходит через активную среду [6]. Самым
простым видом резонатора является система из двух зеркал, обращенных
друг к другу отражающими поверхностями (резонатор Фабри–Перо)
(рис.1.3).
A
r1
B
L
r2
Рис.1.3. Оптическая схема резонатора Фабри–Перо:
r1 и r2 – коэффициенты отражения зеркал резонатора
Отражающие поверхности могут представлять собой зеркала различной
формы (плоские (рис.1.3), сферические, параболические), грани призм
полного внутреннего отражения или границы раздела сред с различными
показателями
преломления.
Расстояние
между
отражающими
поверхностями определяется, в основном, усилительными свойствами
используемой в качестве рабочего вещества среды и может колебаться от
долей миллиметра у полупроводниковых лазеров до нескольких метров,
например, у газовых лазеров. Активная часть может занимать либо часть
объема полости резонатора, либо весь объем. В последнем случае
отражающие поверхности образуются на торцах активного вещества
(твердотельные лазеры), либо роль резонатора играют сколотые грани
кристалла (полупроводниковые лазеры).
Для вывода из резонатора полезного излучения отражающие
поверхности делаются либо частично отражающими, либо одна полностью,
а вторая частично отражающей. Обычно, чтобы получить генерацию,
необходимо иметь отражающие поверхности высокой эффективности.
Такие поверхности создаются с помощью покрытий, состоящих из
нескольких слоев диэлектрических материалов, число которых может быть
более десяти. С помощью многослойных диэлектрических покрытий
удается получить коэффициент отражения более 99 % на рабочей длине
волны. Однако, например, у полупроводниковых лазеров коэффициент
12
отражения зеркал резонатора значительно меньше (для GaAs при выходе
излучения в воздушную среду он составляет ~ 32 %) и обеспечивается
френелевским отражением границы раздела полупроводник – воздух [6].
В полости резонатора Фабри–Перо и в активном элементе (АЭ) при
генерации устанавливается электромагнитное поле излучения, которое
зависит лишь от одной координаты, так как меняется только вдоль оси
генерирующей системы. В этом смысле подобные резонаторы условно
могут быть названы одномерными [10,11].
В оптическом резонаторе Фабри–Перо можно выделить основные виды
энергетических потерь, определяемых рассеянием на неоднородностях
активной среды и нерезонансным поглощением с коэффициентом ρ и
потерями на вывод излучения через зеркала резонатора. Поскольку часть
генерируемого в среде излучения необходимо вывести из резонатора,
применяемые зеркала (по крайней мере одно из них) делаются
полупрозрачными. Если коэффициенты отражения зеркал по
интенсивности равны r1 и r2, то коэффициент полезных потерь на вывод
излучения из резонатора в расчете на единицу длины будет равен
1
1
kr  ln
, где l – длина прохода луча от точки А до точки В (рис.1.3).
2l r1r2
Для лазера с резонатором Фабри–Перо длина пути луча l в активном
элементе совпадает с его длиной L (рис.1.3). Для поддержания режима
генерации, в соответствии с выражением (1.1), необходимо, чтобы
коэффициент усиления превышал суммарный коэффициент потерь.
Значение коэффициента материальных потерь ρ и коэффициента усиления
k определяется свойствами активной среды. Стремление уменьшить
габариты лазера путем уменьшения длины L приведет к росту
коэффициента потерь kr, что может привести к срыву генерации. Помимо
этого, при малых значениях L уменьшается эффективность отбора энергии
от активных частиц. Следовательно, для уменьшения габаритов лазерных
источников излучения, необходимо найти такие конструкции резонатора, в
которых длина прохода излучения в активном элементе l превышала бы
длину резонатора L.
1.2.2. Zigzag лазеры на полном внутреннем отражении
Одним из возможных путей решения задачи миниатюризации лазерных
источников излучения является разработка конструкций, в которых
достигается эффективное взаимодействие активных частиц и излучения в
резонаторе. К таким относятся лазеры с активным элементом в виде
плоскопараллельной пластинки или в форме плоской призмы (slab–лазеры)
13
и зигзагообразным ходом луча (zigzag лазеры) в оптическом резонаторе
[12–13].
Для увеличения длины траектории излучения l в активном элементе
zigzag лазера используется явление полного внутреннего отражения от
боковых поверхностей активной среды с рабочей длиной L, как показано на
рис.1.4 [13].
A
B
r2
r1
Рис.1.4. Оптическая схема резонатора zigzag лазера на полном внутреннем отражении:
r1 и r2 – коэффициенты отражения зеркал резонатора
В активном элементе zigzag лазера (рис.1.4) при генерации
электромагнитное поле излучения зависит от двух координат, так как
меняется в плоскости, параллельной плоскопараллельным граням. В
этом смысле подобные резонаторы условно могут быть названы
двухмерными [10]. Длина траектории излучения l от А до точки В
превышает длину активного элемента L, как показано на рис.1.4. Однако
в таких лазерах отношение l/L невелико и ограничено величиной
показателя преломления n материала активной среды n > l/L, что не
позволяет существенно уменьшить габариты лазера [10].
В zigzag лазерах на полном внутреннем отражении используются две
схемы накачки. При торцевой накачке через какую-либо из граней,
выходных для излучения zigzag лазера на полном внутреннем
отражении, накачка осуществляется равномерно во всех точках
плоскостей, параллельных выходным зеркалам, в результате чего
градиент изменения коэффициента усиления в плоскости, параллельной
фазовой плоскости пучка незначителен [14]. Однако торцевая накачка не
эффективна в случае трехуровневой схемы генерации, для которой
необходима высокая мощность подводимого излучения для создания
инверсной населенности [15].
При накачке через плоскопараллельные грани возможно более полно
использовать мощность подводимого излучения, ввиду увеличения
области его взаимодействия с активным веществом [16]. Такая схема
применима как для четырехуровневой, так и для трехуровневой схем
генерации. Преимуществом такой схемы накачки является упрощение
изготовления лазерной системы [15]. Охлаждение в обеих схемах
реализуется через грани, на которых пучок излучения испытывает
полное внутреннее отражение.
14
В zigzag лазерах на полном внутреннем отражении при использовании
диодной накачки достигается высокая эффективность преобразования
подводимой энергии в оптическое излучение: 11,7 % для неодимового
лазера на стекле в многомодовом режиме [17]. Для неодимового лазера
на алюмо-иттриевом гранате эффективность составляет 35 % в
многомодовом режиме [18] и более 20 % в режиме генерации основной
моды ТЕМ00 [19].
Таким образом, в zigzag лазерах на полном внутреннем отражении
помимо реализации более эффективного взаимодействия активных
частиц и излучения в резонаторе, увеличение длины одного прохода
излучения в активном элементе позволяет уменьшить габариты лазера.
1.2.3. Zigzag лазеры на основе плоской усеченной призмы
Помимо zigzag лазеров на полном внутреннем отражении
зигзагообразный ход луча реализуется в твердотельных лазерах с
активным элементом в виде плоской усеченной призмы. Оптический
трехзеркальный резонатор zigzag лазера на основе плоской усеченной
призмы образован зеркалами 1, 2 и 3, частично или полностью
нанесенными на грани АЭ (рис.1.5) [20].
2
A
3
α
d
С
h
l2
l1
φ
lN
B
1
dL
L1
Рис.1.5. Оптическая схема трёхзеркального резонатора лазера
и ход луча в нём (зеркала обозначены жирными линиями):
1 и 2 – высокоотражающие зеркала, 3 – выходное зеркало
Высокоотражающие зеркала 1 и 2 образуют между собой угол α и
обеспечивают зигзагообразный ход излучения в резонаторе. Выходное
полупрозрачное зеркало 3 образует с зеркалом 2 угол φ.
Излучение,
распространяющееся
в
активном
элементе
перпендикулярно зеркалу 3, поочередно отражается от зеркал 1 и 2 до
тех пор, пока угол падения на одно из зеркал не становится равным
нулю. В этот момент происходит отражение излучения и
15
самовоспроизведение пути его распространения к зеркалу 3 в обратном
направлении вплоть до выхода части излучения через это зеркало [10].
По мере распространения в активном элементе пучок параллельных
лучей, распространяющихся зигзагообразно, сохраняет свою форму и
при определенных значениях параметров конструкции лазера длина
однократного прохода излучения в резонаторе значительно превосходит
поперечные или продольные размеры последнего.
Данная конструкция лазерного резонатора применима и для
жидкостного zigzag лазера. Конфигурация кюветы планарной геометрии
жидкостного лазера аналогична описанной выше конструкции
оптического резоантора твердотельного лазера. Все стенки кюветы
выполнены из прозрачного для лазерного излучения материала. Внешние
плоские поверхности каждой из боковых и торцевых стенок кюветы
параллельны внутренним.
1.2.4. Zigzag лазеры в форме усеченной трехгранной пирамиды
Определенный интерес представляет конструкция лазера с активным
элементом, выполненным в виде усеченной трехгранной пирамиды с
прямым углом между двумя смежными гранями abfe и dcfe, показанная
на рис.1.6 [21].
Рис.1.6. Лазер с активным элементом в виде усеченной трехгранной пирамиды
В этом лазере abcd, abfe и dcfe – боковые, а ade и bcf – торцевые грани
активного элемента. Торцевая грань ade, имеющая полупрозрачное для
лазерного излучения покрытие, наклонена под углом φ к ребру ef и
является выходным зеркалом лазера, а полированная грань bcf
перпендикулярна ребру ef. Грани abcd, abfe и dcfe имеют покрытие с
высоким коэффициентом отражения на частоте генерации лазера и
высоким коэффициентом пропускания излучения накачки (рис.1.6).
Грань abcd с ребром ef образует угол α, при этом отношение углов
φ/α – целое число. Поперечные сечения активного элемента имеют вид
равнобедренных
прямоугольных
треугольников
с
плавно
16
изменяющимися длинами сторон вдоль длины ребра ef. На рис.1.6
показан ход одного из лучей в резонаторе активного элемента,
распространяющегося от точки А грани ade до точки Б грани abcd и
обратно от точки Б до точки А. Оптическая накачка (например, с
помощью лазерного диода) осуществляется через грани abcd, abfe и dcfe
или с торца через грань bcf. Эти же грани используются для
эффективного теплоотвода со всего объема активного элемента.
В отличие от slab–лазеров с двухмерным ходом пучка излучения в
активной среде, показанных на рис.1.4 и рис.1.5, в предлагаемой
конструкции реализуется трёхмерный ход луча в активной среде.
Излучение распространяется во взаимно ортогональных плоскостях,
отражаясь от граней активной среды. Варьируя углы φ и α, можно
изменять число проходов N, при этом полная длина пути l одного
прохода луча по такому резонатору будет намного превышать рабочую
длину L активной среды. Это приводит к более полному использованию
энергии, накопленной внутри твердотельного активного элемента, а
также позволяет применять активные вещества с малыми
коэффициентами усиления и интенсивностью насыщения.
1.2.5. Zigzag лазеры с выносным зеркалом
Основным недостатком рассмотренных выше zigzag лазеров является
невозможность внутрирезонаторного управления характеристиками
излучения и режимами работы из-за невозможности доступа в
оптический резонатор, что существенно ограничивает области их
применения [22].
В случае лазеров с планарной конструкцией активного элемента,
показанного на рис.1.5, данная проблема решается модификацией
трехзеркального резонатора путем применения выносного зеркала в
соответствии с рис.1.7 [23–25].
а)
б)
Рис.1.7. Твердотельный (а) и жидкостный (б) zigzag лазеры с выносным зеркалом:
1 и 2 – высокоотражиющие боковые грани; 3 – прозрачная для излучения генерации
грань; 4 – выносное зеркало; 5 – управляющий элемент
17
Отличительной особенностью активного элемента в лазерах с
выносным зеркалом является то, что грань 3 является прозрачной для
генерируемого в активной среде излучения как в случае твердотельного
(рис.1.7а), так и в случае жидкостного лазеров (рис.1.7б).
Обе конструкции снабжены выносным зеркалом 4. В образованном
сложном резонаторе реализуется зигзагообразный ход луча в активной
среде. Между зеркалами 4 и 3 вводится оптический элемент 5. Зеркало 4
резонатора установлено так, что отраженное от него излучение падает на
полупрозрачную грань резонатора 3 под прямым углом. Таким образом,
при нормальном отражении от выносного зеркала 4 оптический луч
проходит через грань 3, расположенную под углом φ к одной из боковых
граней, и затем зигзагообразно распространяется в активной среде, как
это было описано выше.
Одна из плоскопараллельных граней активного элемента
твердотельного и стенок кюветы жидкостного лазеров используется для
осуществления накачки. Другая противоположная ее грань или стенка
кюветы выполнена с высокоотражающим покрытием на длине волны
излучения накачки для повышения ее эффективности и однородности по
всему объему [26,27].
Для модификации твердотельного малогабаритного zigzag лазера в
форме усеченной трехгранной пирамиды, была предложена конструкция,
показанная на рис.1.8 [28].
Рис.1.8. Zigzag лазер в форме усеченной трехгранной пирамиды с выносным зеркалом:
1 – активный элемент; 2 – оптический элемент; 3 – выносное зеркало
Твердотельный лазер, показанный на рис.1.8, содержит активный
элемент 1 в форме пирамиды и резонатор, тремя высокоотражиющими
зеркалами которого являются плоские боковые грани активного
элемента, выполненного в виде трехгранной пирамиды, усеченной
непараллельно основанию. Грань ade, расположенная под углом  к
ребру призмы ef, выполнена прозрачной для генерируемого излучения, а
полупрозрачное выходное зеркало 3 является выносным и установлено
18
со стороны этой грани так, чтобы отраженный от него луч падал на нее
под прямым углом, а между выносным зеркалом и этой плоскостью
установлен оптический элемент 2.
В конструкциях лазера с выносным зеркалом возможно эффективное
управление
временными,
спектральными
и
энергетическими
характеристиками генерируемого излучения. В качестве управляющих
оптических элементов могут использоваться различные типы
модуляторов добротности резонатора, диспергирующие элементы,
преобразователи частоты лазерного излучения. При осуществлении
режима модуляции добротности резонатора в качестве оптического
элемента
применяются
оптико-механические
переключатели
добротности, электрооптические затворы на основе ячеек Керра и
Поккельса, акустооптические модуляторы, фототропные затворы и др.
Введение в резонатор дисперсионных элементов (призм, дифракционных
или голографических решеток, эталонов Фабри–Перо и др.) позволяет не
только осуществлять селекцию мод, но и перестраивать частоту
лазерного излучения.
Благодаря возможности использования внутрирезонаторных методов
управления параметрами излучения и диагностики вещества методами
внутрирезонаторной лазерной спектроскопии, zigzag лазер с выносным
зеркалом может быть использован при решении широкого круга задач в
научных исследованиях, технике, медицине, при зондировании
атмосферы, изучении воздействия лазерного излучения на вещество и
т. д.
1.3. Разработка малогабаритных zigzag лазеров на основе плоской
усеченной призмы и их характеристики
1.3.1. Твердотельный zigzag лазер с диодной накачкой
Решение
задач
достижения
компактности
и
повышения
эффективности твердотельных лазерных систем, как было показано
ранее, может быть реализовано в лазерах с активным элементом в форме
плоской усеченной призмы (рис.1.9) и зигзагообразным ходом луча в
трехзеркальном оптическом резонаторе (рис.1.5) [29].
Твердотельные zigzag лазеры с активным элементом в форме плоской
усеченной призмы высокотехнологичны. АЭ вырезается из кристалла
или стекла и соответствующим образом обрабатывается. Грань bchg
активного элемента используется для накачки активного вещества
(рис.1.9), а на грань adef наносится высокоотражающее покрытие на
19
длине волны излучения накачки от линеек или матриц лазерных диодов
[29].
b
a
излучение накачки
c
g
h
d
f
t
e
Рис.1.9. Схематическое изображение твердотельного лазерного активного элемента в
форме плоской усеченной призмы
Наиболее эффективными источниками накачки твердотельного zigzag
лазера являются светодиоды или лазерные диоды [30,31]. Лазерные
диоды генерируют выходные мощности до значений порядка 10 Вт,
однако они не могут равномерно возбудить протяженный объем АЭ. Для
увеличения выходной мощности полупроводниковые лазеры или
светодиоды группируются в одномерные массивы – линейки, или
двухмерные массивы – матрицы. В результате выходная мощность
непрерывного излучения с одного сантиметра длины линейки лазерных
диодов достигает 50 Вт/см с эффективностью порядка 40 – 50 %
(рис.1.10) [9].
Рис.1.10. Спектральные диапазоны работы лазерных диодов на полупроводниках типа
А3В5 и соответствующие максимальные мощности
Помимо
компактности,
что
было
показано
выше,
полупроводниковые лазерные диоды обладают с практической точки
зрения рядом достоинств: экономичностью, малой инерционностью,
простотой устройства, высокой надежностью и позволяют легко
перестраивать
длину
волны
излучения
путем
изменения
компонентного состава полупроводника. Система накачки в виде
20
линеек или матриц полупроводниковых источников излучения
хорошо сочетается с планарной геометрией zigzag лазера на основе
плоской усеченной призмы [31].
Твердотельные лазеры с диодной накачкой обладают большими
преимуществами по сравнению с твердотельными лазерами с
ламповой накачкой. Прежде всего, это связано с высокой
направленностью и малыми размерами излучающей области диода по
позволяет
сравнению с ламповыми источниками накачки, что
создавать компактные лазерные системы. Кроме того, увеличивается
эффективность накачки, так как по сравнению с лампами-вспышками
полупроводниковые источники имеют узкую спектральную полосу
излучения, что позволяет обеспечить практически идеальное
согласование их спектров излучения с узкими полосами поглощения
активного вещества. Полное соответствие спектров поглощения
активной среды и излучения светодиодов и лазерных диодов
позволяет минимизировать подводимую энергию, расходуемую на
нагрев, и тем самым уменьшить влияние термооптических эффектов
на качество пучка выходного излучения [30]. Срок службы и
надежность твердотельных лазеров с диодной накачкой значительно
выше, чем у систем с ламповой накачкой, так как матрицы лазерных
диодов обладают временем жизни порядка 104 ч в непрерывном
режиме и генерируют порядка 109 импульсов излучения, а лампывспышки могут воспроизводить 108 импульсов и работать
непрерывно в течение 500 ч [30]. Таким образом, твердотельные
лазеры
с
диодной
накачкой
характеризуются
высоким
коэффициентом полезного действия (> 10 %), длительным сроком
службы и лучшей стабильностью излучения.
В качестве активного элемента твердотельного zigzag лазера
наиболее эффективными являются кристаллы или стекла,
активированные ионами редких земель, например Nd3+, Er3+, Yb3+.
Наиболее распространенным классическим лазером, излучающим в
ближней инфракрасной области спектра (1,064 мкм), является лазер
на алюмоиттриевом гранате с неодимом Nd3+: Y3Al5O12 (Nd: YAG). В
спектре поглощения Nd3+ имеется широкая полоса на длине волны
~ 0,8 мкм и возможно идеальное согласование спектра поглощения
ионов Nd3+ и излучения Ga1–xAlxAs–матрицы (рис.1.10). Кристаллы
YAG прозрачны в очень широкой спектральной области (0,2–5 мкм),
механически прочны, обладают высокой теплопроводностью.
Высокоэффективными активными средами, легированными ионами
неодима, представляются кристаллы Nd3+: YVO4 и Nd3+: LiYF4.
21
Кристалл ванадата иттрия с неодимом Nd3+: YVO4 (Nd: YVO)
обладает в 6 раз более широкой полосой поглощения в области
808 нм по сравнению с Nd: YAG, что уменьшает требования к
стабильности спектра излучения накачки, и коэффициентом
поглощения примерно в 4 раза выше, чем в Nd: YAG при той же
концентрации неодима. Кристалл литий-иттриевого фторида с
неодимом Nd3+: LiYF4 (Nd: YLF) имеет преимущества по сравнению с
алюмоиттриевым гранатом при реализации диодной накачки, так как
у него время жизни возбужденного лазерного уровня в два раза
больше чем у Nd: YAG.
Твердотельные лазеры на ионах Er3+ представляют большой
интерес благодаря генерации в безопасных для зрения областях
спектра (1,54 мкм и 2,9 мкм) [32]. Спектр поглощения ионов Er3+
лежит в области ~ 0,97 мкм. Кристаллы YAG, высоколегированные
ионами Er3+ (до 50 %), генерируют в области 2,9 мкм с
эффективностью при диодной накачке в 4–5 %. В фосфатных стеклах
с Er3+, генерирующих на длине волны 1,54 мкм, используется канал
сенсибилизации (ионы Yb3+) для повышения эффективности до 2,7 %
при диодной накачке.
Лазеры на основе Yb: YAG генерируют по трехуровневой схеме
генерации на 1,03 мкм [32]. Ионы Yb3+ имеют единственную, но
сильную полосу поглощения в области 0,9 – 1,02 мкм. Интенсивные
линии поглощения Yb3+ можно эффективно использовать для
лазерной диодной накачки вблизи 0,98 мкм излучением InGaAs–
матрицы (рис.1.10).
Использование дополнительного зеркала на грани adef активного
элемента твердотельного zigzag лазера позволяет отражать часть не
поглотившегося в активном элементе излучения накачки для
последующего поглощения при распространении в обратном
направлении. Согласно закону Бугера, при постоянном коэффициенте
резонансного поглощения αп на длине волны излучения накачки и
коэффициенте вредных потерь ρ на различного рода неоднородностях
активной среды, изменение потока энергии на длине z определяется
формулой:
I  I 0 exp[(α п  ρ) z ],
(1.2)
где I0 – начальное значение потока.
Согласно выражению (1.2), для активной среды Nd:YAG с
параметрами αп = 12 см–1, ρ = 0,1 см–1 при диодной накачке от линеек
лазерных диодов GaAlAs со значением выходной мощности
22
непрерывного излучения I0 = 40 Вт на рис.1.11 представлено
распределение поглощенной мощности Iп излучения накачки по
толщине t активного элемента твердотельного zigzag лазера.
3.5
1
3
2
Iп, Вт
2.5
2
1.5
1
0
0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
t,см
а)
12
1
10
2
Iп, Вт
8
6
4
2
0
0
0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.15 0.175 0.2 0.225 0.25
t,см
б)
Рис.1.11. Распределение поглощенной мощности Iп от источника накачки с I0 = 40 Вт по
толщине t активного элемента для конструкций лазера с t = 0,05 см (а) и t = 0,25 см (б):
1 – с дополнительным зеркалом на грани adef с коэффициентом отражения r = 0,998;
2 – без зеркала на грани adef
Для активного элемента толщиной t = 0,05 см с высокоотражающим
покрытием на грани adef неоднородность распределения поглощенной
I
I
мощности излучения накачки, определяемая по формуле β  п max п min ,
I п max
где I п max и I п min – соответственно максимальная и минимальная
поглощенные мощности, составляет не более β = 0,25, а при отсутствии
зеркала на грани adef β = 0,41. Эффективность поглощения излучения
накачки определяется долей энергии, поглощенной в активной среде и
23
для АЭ толщиной t = 0,05 см с высокоотражающим покрытием на грани
adef составляет η = 69,5 %, а при отсутствии зеркала η = 42,59 %. При
увеличении толщины активного элемента до t = 0,25 см с
высокоотражающим покрытием на грани adef эффективность
поглощения излучения накачки составляет η = 99,7 % (без зеркала
η = 95 %), а неоднородность распределения излучения накачки β = 0,88
(без зеркала β = 0,93). Следовательно, применение дополнительного
зеркала на грани adef активного элемента твердотельного zigzag лазера
позволяет уменьшить неоднородность распределения поглощенной в АЭ
мощности и увеличить эффективность поглощения излучения накачки в
активном элементе.
1.3.2. Конструкция жидкостного zigzag лазера с дополнительным
зеркалом в системе накачки
Конструкция трехзеркального резонатора применима для создания
жидкостного zigzag лазера с дополнительным зеркалом в системе
накачки (рис.1.12) [33].
Рис.1.12. Схематическое изображение жидкостного zigzag лазера:
1 – кювета планарной конфигурации
Жидкостный zigzag лазер содержит раствор активного вещества в
кювете планарной конфигурации (рис.1.12) и трёхзеркальный резонатор,
образованный двумя протяжёнными высокоотражающими излучение
генерации зеркалами на двух установленных под углом α друг к другу
противоположных боковых стенках кюветы abgf и dche. Выход
лазерного излучения осуществляется через торцевую стенку abcd,
установленную под углом φ к одной из стенок с высокоотражающим
зеркалом. Для повышения однородности и эффективности накачки одна
из плоскопараллельных стенок кюветы bchg выполнена с
высокоотражающим покрытием на длине волны излучения накачки,
подводимого через противоположную прозрачную для этого излучения
плоскопараллельную ей стенку кюветы adef.
24
1.3.3. Конструктивные особенности трехзеркального резонатора
zigzag лазера в форме плоской усеченной призмы
Число возможных отражений оптического луча в такой системе
рассчитывается по формуле [10]:
N 1  /  .
(1.3)
Отсюда легко получить требование, налагаемое на углы α и φ плоской
усеченной призмы:    и  /   n, где n – целое число.
Максимальное значение угла φ обусловлено тем, что весь объем
между зеркалами 1, 2 и 3 должен участвовать в генерации выходного
излучения. При значении φ > 45 (рис.1.13а) между зеркалами 1, 2 и 3
появляются области, через которые не проходит излучение,
распространяющееся зигзагообразно в лазере и участвующее в генерации
выходного сигнала; при φ = 45 (рис.1.13б) весь объем активного
элемента заполнен излучением; при φ < 45 (рис.1.13в) у левого края
активного элемента появляется область не участвующая в генерации
выходного излучения, ввиду чего размер зеркал 1, 2 и 3 не совпадает с
размером граней.
Рис.1.13. Конструкция активного элемента и резонатора zigzag лазера со значением угла
φ > 45 и α = 5 (а), φ = 45 и α = 15 (б), φ < 45 и α = 5 (в) (закрашены области
активного элемента, не участвующие в генерации выходного сигнала):
1 и 2 – высокоотражающие зеркала, 3 – выходное зеркало
Следовательно, максимальное значение угла φ конструкции zigzag
лазера на основе плоской усеченной призмы ограничено 45.
Минимальное значение в 0,1 выбрано из соображений практической
25
реализуемости. Кроме того, из условия    следует, что α ≤ 45.
Таким образом, углы φ и α принимают значения от 0,1 до 45.
Соотношение для длины L1 зеркала 1, при которой обеспечивается
повторение траектории распространения излучения при обратном
ходе, имеет следующий вид [10]:
L1  h[ctg   cos(  ) / sin ],
(1.4)
где h – максимальный размер активной среды между гранями 1 и 2.
Хотя высота призмы меняется с расстоянием L1, однако, ввиду малости
угла , в первом приближении можно считать, что высота призмы
равна h.
При значении φ = 45 длина L1 зеркала 1 совпадает с длиной
активного элемента (рис.1.13б). При φ < 45 у левого края активного
элемента появляется область не участвующая в генерации выходного
излучения, как показано на рис.1.13в. Вся закрашенная область
активного элемента, представленная на рис.1.13в, или ее часть может
быть срезана из соображений компактности лазера. Тогда длина
активного элемента определяется суммой L = ΔL + L1 и выражается по
формуле:
L  h[tg   cos 2  ctg   cos(  ) / sin ] .
(1.5)
Величина апертуры выходного излучения определяется размером
прямоугольного зеркала 3 (рис.1.5). Одна из сторон зеркала 3 равна
толщине t активного элемента. Другая сторона определяется длиной
отрезка АС и составляет:
d  2h sin .
(1.6)
Положение точки С определяется местом нормального падения
краевого луча на зеркало 3, который, поочередно отразившись от
зеркал 3 и 1, падает на зеркало 2 в точке А и затем распространяется
по зигзагообразной траектории (рис.1.5).
Ввиду того, что толщина t является независимым параметром
конструкции активного элемента лазера, а ширина выходного зеркала d
зависит от высоты h и угла φ, можно считать, что размер апертуры
выходного излучения определяется шириной d при заданной толщине t.
Все лучи параллельного оптического пучка, зигзагообразно
распространяющиеся в резонаторе от точки нормального отражения от
зеркала 3 до нормального падения на зеркало 1, имеют практически
одинаковую длину l. Выражение, связывающее длину траектории l, по
которой распространяется излучение в активной среде за один проход
26
от точки А на зеркале 3 до точки В на зеркале 1, с углами α и φ и
высотой h, имеет вид [10]:
/ 
 1

l  h
 cos(  ){cos[  (k  1)]  cos(  k )}1 .
k 1
 cos 

(1.7)
Значение длины l определяется суммой отрезков l1,l2,…,lN между
зеркалами 1 и 2 (рис.1.5). Каждый такой отрезок в первом
приближении равен высоте h активного элемента при 0,1 ≤ α < 5 и
0,1 ≤ φ < 25. Так как число таких отрезков N, то длину траектории l
можно вычислять по более простой зависимости:
l  N  h.
(1.8)
Значение эффективной длины прохода пучка излучения в активной
среде можно вычислять по формуле (1.8) со сравнительно небольшой
относительной погрешностью δ < 5% в области значений углов
0,1 ≤ α < 5 и 0,1 ≤ φ < 25, в соответствии с рис.1.14.
Рис.1.14. Зависимость относительной погрешности δ,% от угла φ
при некоторых значениях угла α: 1 – α = 0,1; 2 – α = 1; 3 – α = 5
Эффективный объем V активного элемента, заполненный излучением,
которое распространяется в лазере по зигзагообразной траектории,
вычисляется по формуле [34]:
 cos 2   cos 2 (  ) cos 2   cos 2 2 
V t h 

.
sin
2

sin
2



2
(1.9)
Выражение (1.9) для эффективного объема V активного элемента
определено при φ ≤ 45, когда вся область между зеркалами 1, 2 и 3
участвует в генерации выходного излучения.
27
В резонаторе zigzag лазера в форме плоской усеченной призмы имеет
место наложение пучков при их отражении под малыми углами от
высокоотражающих покрытий трехзеркального резонатора за один
проход в резонаторе, как показано на рис.1.15.
Рис.1.15. Оптическая схема резонатора zigzag лазера, на которой показаны области
наложения пучков при их распространении вблизи выходного зеркала 3 и нормального
падения на зеркало 1 (области наложения закрашены):
1 и 2 – высокоотражающие зеркала, 3 – выходное зеркало
При распространении пучка вблизи выходного зеркала 3,
составляющие части пучка ABED и ABGF перекрываются в области ABC
(рис.1.15). При распространении пучка в области его нормального
падения на зеркало 1 в точках B’ и D’, имеет место многократное
наложение пучков: B’C’G’F’ – область двукратного наложения, C’H’G’ и
A’B’F’ – области однократного наложения (рис.1.15).
Для учета наложения пучков излучения, распространяющихся
зигзагообразно в резонаторе, вводится средний коэффициент заполнения,
равный отношению объема пучка, определяемого произведением
площади выходной апертуры на зеркале 3 на длину траектории l, к
эффективному объему активного элемента V:
1
l  cos 2   cos 2 (  ) cos 2   cos 2 2 
  

 .
h 
sin 2
sin 2

(1.10)
При определении длины траектории l по приближенной зависимости
(1.8), выражение (1.10) преобразуется к виду:
1
2
2
2
2
    cos   cos (  ) cos   cos 2 
    1  

 .
sin 2
sin 2
  

(1.11)
Исходя из зависимостей (1.3)–(1.11), варьируя углы α и φ плоской
усеченной призмы в пределах от 0,1º до 45º для заданного значения
высоты h и толщины t, можно изменять форму резонатора.
28
Исходя из определения числа отражений (формула (1.3)), его
максимальное значение N = 451 реализуется при φ = 45 и α = 0,1
(рис.1.16).
500
N, см
400
300
200
4
100
51
26
0
0
3 2
0.5
1
1
1.5
град
2
2.5
Рис.1.16. Зависимость числа отражений N от угла α при различных значениях угла φ:
1 – φ = 5; 2 – φ = 15; 3 – φ = 30; 4 – φ = 45
Различные комбинации углов φ и α дают одно и то же число
отражений N. При α > 2 значение числа отражений N не превосходит 26.
Исходя из зависимости (1.6), ширина выходного зеркала d не зависит
от угла α и при значениях угла φ < 30 меньше высоты активного
элемента h, что подтверждается данными рис.1.17.
d, см
1.5
1
0.5
0
10
20
, град
30
40
Рис.1.17. Зависимость ширины выходного зеркала d от угла φ при h = 1 см
Максимальное значение L = 168,52 см при h = 1 см, определяемое по
формуле (1.5), реализуется при φ = 45 и α = 0,1. Однако такой размер
активного элемента противоречит принципу компактности лазера. На
29
рис.1.18 представлены значения длины L < 10 см в зависимости от углов
φ и α.
10
L, см
8
6
4
2
0
4
2
1
0
10
3
20
α, град
30
40
Рис.1.18. Зависимость длины активного элемента L от угла α при h = 1 см и различных
значениях угла φ: 1 – φ = 5; 2 – φ = 15; 3 – φ = 30; 4 – φ = 45
Различные комбинации углов φ и α, как показано на рис.1.18, могут
давать приблизительно одинаковые значения длины L, как и в случае с
числом отражений N.
При углах 0,1º ≤ φ ≤ 5º и 0,1º ≤ α ≤ 1º отношение длины траектории
распространения излучения в резонаторе к длине активной среды l/L,
определяемых по формулам (1.7) и (1.5), принимает значения l/L > 15
(рис.1.19).
25
20
l/L
15
1
10
5
0
2
0
10
3
20
α, град
4
30
40
Рис.1.19. Зависимость отношения l/L от угла α при не которых значениях угла φ
(для расчета выбраны комбинации углов, при которых L < 10 см):
1 – φ = 5; 2 – φ = 15; 3 – φ = 30; 4 – φ = 45
30
Средний коэффициент заполнения, определяемый по формуле (1.11),
который
учитывает
наложение
областей
излучения,
распространяющегося зигзагообразно в резонаторе не превышает
значение µ ≤ 3,8, однако на всей области значений углов α и φ от 0,1º до
45º µ > 1 (рис.1.20).
4
3.5
3
 2.5
4
2
1.5
1
1
0
2
5
10 15
3
20 25
30 35
40
45
α, град
Рис.1.20. Зависимость среднего коэффициента заполнения µ от угла φ при некоторых
значениях угла α (для расчета выбраны комбинации углов, при которых L < 10 см):
1 – φ = 5; 2 – φ = 15; 3 – φ = 30; 4 – φ = 45
Наиболее перспективными с точки зрения компактности
представляются
конструкции
с
длиной
активного
элемента
приблизительно равной высоте, или незначительно больше ее. Данные
значения L реализуются для различных комбинаций углов α и φ из
области от 0,1º до 45º при заданной высоте h. При значениях угла
0,1 ≤ φ ≤ 30 ширина выходного зеркала, а следовательно и ширина
пучка выходного излучения d меньше поперечных (высота h) и
продольных (длина L) размеров активного элемента.
При распространении лазерного луча практически ортогонально оси
кристалла можно получить длину траектории l одного прохода
излучения по такому резонатору, намного превышающую длину L. Это
достигается при высоких значениях числа отражений N, реализуемых
при 0,1º ≤ α ≤ 5º и 0,1 ≤ φ ≤ 45.
Из проведенного выше анализа следует, что конструкция лазера с
высоким отношением l/L, небольшим поперечным размером пучка
выходного излучения и компактными размерами реализуется при
значении углов 0,1 ≤ φ ≤ 30, 0,1º ≤ α ≤ 5º.
31
1.3.4. Оптимальные параметры трехзеркального резонатора
и выходные энергетические характеристики zigzag лазера
в форме плоской усеченной призмы
В zigzag лазерах с активным элементом в форме плоской
усеченной призмы (рис.1.9) по сравнению с лазерами с резонатором
Фабри–Перо помимо вредных потерь на поглощение и рассеяние в
матрице активного вещества ρ и полезных потерь генерируемого
излучения через выходное зеркало 3 с коэффициентом отражения r3,
1 1
характеризуемых величиной kr  ln , появляются дополнительные
2l r3
вредные потери при отражении пучка излучения от зеркал 1 и 2 с
одинаковыми неизменными коэффициентами отражения r. В этом
случае суммарный коэффициент вредных потерь определяется
формулой [10]:
 
2N  1 1
ln  .
2l
r
(1.12)
Воспользовавшись приближенной формулой для расчета длины
траектории l одного прохода излучения в резонаторе l  N  h,
зависимость (1.12) преобразуем к виду:
ρ* 
2N  1 1
ln  ρ.
2 Nh
r
(1.13)
При N » 1 формула (1.13) упрощается до вида:
1 1
  ln  .
h r
(1.14)
При малых значениях угла α можно считать, что зеркала 1 и 2 в
первом приближении параллельны друг другу и образуют резонатор
Фабри–Перо, коэффициент потерь на зеркалах которого определяется
в точности с формулой (1.14).
Анализ выражения (1.14) показывает, что для уменьшения
значения коэффициента вредных потерь ρ* в резонаторе необходимо
использовать зеркала 1 и 2 с высоким значением коэффициента
отражения r. Однако даже при использовании высокоотражающих
покрытий максимально возможный коэффициент отражения
составляет r ≈ 0,998. Минимизировать коэффициент вредных потерь
ρ* можно увеличением высоты активного элемента, однако в этом
случае возрастают габариты лазера.
32
Для лазера с резонатором Фабри–Перо (рис.1.3) мощность
излучения на выходе лазера объемом V вычисляется по формуле [35]:
S  vhtL
1
1
1
1
1
1 1 1
ln
(k   
ln
)( 
ln
)  ,
2 L r1r2
2 L r1r2
2 L r1r2
(1.15)
где v – скорость света в активной среде; h, t, L – высота, толщина,
длина активного элемента соответственно, k – коэффициент
3
1
1
ln
усиления; β см
– параметр нелинейности; kr 
–
Дж
2 L r r 


1 2
коэффициент полезных потерь, характеризующий потери энергии на
выход излучения из резонатора длиной L через зеркала с
коэффициентами отражения r  и r  ; ρ – коэффициент, учитывающий
1
2
потери на поглощение и рассеяние в матрице.
Для zigzag лазера на основе плоской усеченной призмы,
представленного на рис.1.9, формула (1.15) модифицируется с учетом
того, что появляются вредные потери при отражении излучения на
зеркалах 1 и 2 с одинаковыми коэффициентами отражения r,
определяемые по формуле (1.14).
С учетом выражения (1.14) и в приближении постоянства
коэффициента усиления k по всему объему активного вещества
выходная мощность излучения zigzag лазера с эффективным объемом
активного вещества V, вычисляется по формуле [34]:
S  vV
1 1
1 1
1 1
ln (k   *  ln )( *  ln ) 11 ,
2l r3
2l r3
2l r3
(1.16)
1 1
ln – коэффициент полезных потерь, характеризующий
2l r3
потери энергии на выход излучения из резонатора через выходное
зеркало с коэффициентом отражения r3.
Удельная выходная мощность излучения zigzag лазера,
определяемая как выходная мощность, нормированная на единицу
объема активного вещества, вычисляется по формуле [34]:
где kr 
S уд  v
1 1
1 1
1 1
ln (k   *  ln )( *  ln ) 11.
2l r3
2l r3
2l r3
33
(1.17)
Дифференцируя удельную выходную мощность Sуд zigzag лазера
1 1
ln
и приравнивая
по коэффициенту полезных потерь
2l r3
производную к нулю, получим:
 1 1
 ln   k  *   *.
 2l r3 опт
(1.18)
Это выражение позволяет определить оптимальное значение
коэффициента полезных потерь и оптимальное значение r3 при
заданных k, ρ и l, обеспечивающих максимальную мощность
излучения zigzag лазера:
krопт 
1
1
ln опт ,
2l r3
r3опт  exp[2l ( k    )].
(1.19)
(1.20)
Оптимизированное по коэффициенту отражения выходного
зеркала r3опт выражение для расчета удельной выходной мощности
уд
Sопт
излучения zigzag лазера определяется формулой [34,36]:
уд
Sопт
 vkrопт (k   * krопт )( *  krопт ) 11.
(1.21)
Учитывая выражение (1.20), оптимизированная по r3опт выходная
мощность излучения zigzag лазера с эффективного объема активного
вещества вычисляется по формуле [34,36]:
Sопт  vVkrопт (k   * krопт )( *  krопт ) 11.
(1.22)
Таким образом, получены выражения оптимальных параметров
трехзеркального
резонатора
и
выходных
энергетических
характеристик zigzag лазеров с активным элементом в форме плоской
усеченной призмы.
1.3.5. Зависимость выходных энергетических характеристик
zigzag лазеров от формы и размера активного элемента
Оценим возможности создания малогабаритного лазера на стекле,
легированным неодимом, в качестве активной среды. Измерения
величины выходной мощности S лазера на неодимовом стекле с
резонатором Фабри–Перо, образованным двумя выносными
34
зеркалами, при различных значениях kr, и мощностях накачки
активной среды позволили определить необходимые в дальнейшем
параметры β, k и ρ. Можно ожидать, что при одинаковой плотности
энергии накачки оба лазера на неодимовом стекле (с резонатором
Фабри–Перо и zigzag лазер) будут иметь близкие значения
коэффициентов k и ρ. Эксперименты выполнены со стеклом марки
КГСС–7 диаметром 1,5 см, длиной 12 см с матированной боковой
поверхностью при пяти значениях энергий Ен ламп накачки и пяти
значениях kr. Обработка экспериментальных данных при Ен = 2,8 кДж
дала следующие результаты: β = 0,1·107 см3/c·Дж, ρ = 0,01 см–1,
k = 0,15 cм–1 [10,11]. Все дальнейшие расчеты выполнены с этими
значениями параметров.
Для получения максимальных выходных мощностей необходимо
минимизировать коэффициент потерь ρ* в резонаторе zigzag лазера
на основе плоской усеченной призмы. На рис.1.21 представлена
зависимость коэффициента ρ*, рассчитанного по формулам (1.12) –
(1.14), от угла φ при некоторых значениях угла α для h = 1 см и
r = 0,998.
0.0123
0.0122
ρ*, см–1
0.0121
0.0120
0.0119
1
0.0118
2
0.0117
3
0.0116
0.0115
1 1
ln  ρ
h r
2N 1 1
ρ* 
ln  ρ
2l
r
ρ* 
ρ* 
0
5
10
15
20
25
град
30
2N 1 1
ln  ρ
2 Nh
r
35
40
45
Рис.1.21. Зависимость коэффициента потерь ρ* от угла φ при h = 1 см и r = 0,998
и различных значениях угла α: 1 – α = 0,2; 2 – α = 2; 3 – α = 5
Значение коэффициента потерь * можно вычислять с максимальной
относительной погрешность δ < 5 % по формуле (1.13) и δ < 12,5 % по
формуле (1.14) на области угла 0,1º ≤ α ≤ 5º, как видно из рис.1.21.
35
Значение коэффициента потерь * увеличивается на 7% с ростом угла
φ при постоянном , h = 1 см и r = 0,998. Это объясняется тем фактом,
что с увеличением угла  при постоянном угле α растет число
отражений N и, следовательно, растут и потери на выход излучения
через зеркала 1 и 2.
При уменьшении коэффициента отражения r потери * растут
значительно (рис.1.22). При низких значениях r вредные потери ρ*
становятся большими (при r = 0.87 потери составляют ρ* = 0,15 см–1) и
могут превысить значение коэффициента усиления как, например, для
активной среды на стекле, активированном ионами Nd3+, с h = 1 см, где
ρ = 0,01 см–1, а коэффициент усиления в среде достигает k = 0,15 cм–1.
0.5
0.4
ρ*, см–1
0.3
0.2
0,1
0
0.97
0.5
1
h, см
1.5
0.99
2
0.98
0.96
r
1
Рис.1.22. Зависимость коэффициента потерь ρ* от высоты h
и коэффициента отражения зеркал 1 и 2
Минимизировать потери * можно увеличением высоты активного
элемента h (рис.1.22). При h > 10 см коэффициент потерь * растет
всего на 1% при r = 0,998. При уменьшении h значение * будет расти.
При r = 0,96 и h = 0,1 см они составляют * = 0,4082 см–1 и как
результат значительно превышают значение коэффициента усиления
k = 0,15 см–1. Увеличение высоты для минимизации потерь ρ* приведет
к нарушению принципа компактности лазера.
Как следует из выражения (1.21), ρ* является параметром, который
1 1
вместе с коэффициентом полезных потерь kr  ln
определяет
2l r3
36
уд
при заданных значениях k, , v. Если
удельную выходную мощность Sопт
принять r = 1, потери * = ρ = 0,01 см–1, и удельная выходная мощность
уд
 16,5081 Вт/см3. Уменьшение r влечет за собой падение
составит Sопт
уд
Sопт
.
Для активной среды на стекле, легированном ионами Nd3+,
k = 0,15 cм–1,
характеризуемой
параметрами
β = 0,1·107 см3/c·Дж,
ρ = 0,01 см–1, при высоте активного элемента h = 1 см и коэффициенте
отражения зеркал 1 и 2 резонатора r = 0,998 в зависимости от формы
активного элемента, определяемой углами α и φ, удельная выходная
уд
, рассчитанная по формуле (1.21) с
мощность излучения Sопт
коэффициентом ρ* в соответствии с (1.12), меняется в незначительных
пределах с ростом φ, как показано на рис.1.23.
3
уд
Sопт
, Вт/см
15.7
15.65
4
15.6
3
15.55
2
15.5
15.45
1
15.4
15.35
0
5
10
15
, град
20
25
30
уд
Рис.1.23. Зависимость удельной выходной мощности Sопт
от угла φ
при h = 1 см и r = 0,998 и вариации значений угла α:
1 – α = 0,1; 2 – α = 1; 3 – α = 2; 4 – α = 5
уд
Удельная выходная мощность
Sопт
, оптимизированная по
коэффициенту r3, убывает с ростом значения φ при некотором α, так как
растет число отражений N, и соответственно увеличиваются вредные
уд
 15,69Вт/см 3 соответствуют
потери *. Максимальные значения Sопт
значениям N = 2, когда значение ρ* минимально. Однако уменьшение
уд
с ростом φ незначительно и составляет всего 2% по отношению к
Sопт
37
максимальному значению при h = 1 см и коэффициенте отражения
зеркал 1 и 2 резонатора r = 0,998.
уд
от угла φ при более
Зависимость удельной выходной мощности Sопт
низких значениях коэффициента r показана на рис.1.24.
уд
Sопт
, Вт/см3
17
16
15
1
14
13
12
2
11
10
9
8
3
0
5
10
15
, град
20
25
30
Рис.1.24. Зависимость удельной выходной мощности от угла φ
при h = 1 см и α = 0,5 и некоторых значениях коэффициента r:
1 – r = 0,998; 2 – r = 0,99; 3 – r = 0,98
уд
Как видно из рис.1.24, значения удельной выходной мощности Sопт
,
оптимизированной r3, значительно падают при уменьшении
коэффициента отражения r, что обусловлено ростом потерь излучения на
уд
максимальна при
прохождение через зеркала 1 и 2. Как результат, Sопт
значении r ≈ 0,998.
Таким образом при изготовлении zigzag лазеров необходимо
использовать зеркала 1 и 2 с максимально высоким коэффициентом
отражения r ≈ 0,998 для получения максимальных энергетических
характеристик при заданных углах φ и α и высоте h активного элемента.
Анализ выходной мощности излучения Sопт zigzag лазера с объема
активного вещества V конструкции лазера с высотой h = 1 см и толщиной
t = 0,1 см с активной средой на стекле, легированном ионами Nd3+,
показал, что выходная мощность Sопт излучения лазера с объемом
активного вещества V, растет с увеличением угла φ и уменьшением угла
α (рис.1.25) [37]. Это объясняется тем, что при больших углах φ и малых
углах α растет число отражений N, а, следовательно, растет как длина
38
резонатора L, увеличивая объем активной среды V, работающей на
внешний выход, так и длина траектории l.
250
Sопт, Вт
200
150
100
1
50
2
0
0
5
10
15
20
φ, град
25
30
3
35
4
40
45
Рис.1.25. Зависимость мощности Sопт от угла φ при r = 0,998 и некоторых значениях α:
1 – α = 0,1; 2 – α = 0,5; 3 – α = 1; 4 –α = 5
Так, при соблюдении точности выполнения углов α и φ в 0,1,
максимальная мощность Sопт = 224,73 Вт реализуется при φ = 45 и
α = 0,1 (рис.1.26). При этих значениях углов α и φ число отражений
составляет N = 451, длина прохода луча в активной среде l = 405,85 см,
длина резонатора L = 169,52 см при высоте h = 1 см и толщине t = 0,1 см,
а объем равен V = 14,424 см3 [37].
100
Sопт, Вт
80
60
40
20
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3
V, см
3.5
4
4.5
5
5.5
Рис.1.26. Зависимость мощности Sопт от объема V для конструкции
с φ = 4,5 и α = 0,1 при r = 0,998
39
Рассмотрение конструкций zigzag лазера в форме плоской
усеченой призмы с углами φ = 4,5 и α = 0,1 и с соотношением между
длиной, высотой и толщиной резонатора L = 2h = 20t с различными
объемами активной среды показало, что мощность растет линейно
при увеличении объема (рис.1.26) [37].
1.3.6. Сравнение энергетических характеристик zigzag лазера
и лазера с резонатором Фабри–Перо
Для
лазера
с
резонатором
Фабри–Перо
(рис.1.3)
выходная
уд 
мощность Sопт
, оптимизированная по коэффициенту отражения
выходного зеркала, с учетом выражения (1.15) вычисляется по
формуле:
Sопт  vhtL
1
1
1
1
1
1 1 1
ln
(k   
ln
)( 
ln
)  , (1.23)
2 L r1r2опт
2 L r1r2опт
2 L r1r2опт
где r2о пт   exp[2l ( k   )] – оптимальное значения коэффициента
отражения выходного зеркала. С учетом выражения (1.23) значение
удельной выходной мощности с единицы объема активного вещества
лазера с резонатором Фабри–Перо, вычисляется по формуле:
уд 
Sопт
v
1
1
1
1
1
1 1 1
ln
(k   
ln
)( 
ln
)  . (1.24)
2 L r1r2опт
2 L r1r2опт
2 L r1r2опт
Плотность мощности на выходном зеркале лазера с резонатором
Фабри–Перо определяется по формуле:
1
1
1
1
1
1 1 1
B  v ln
(k   
ln
)( 
ln
)  .
2 r1r2опт
2 L r1r2опт
2 L r1r2опт
(1.25)
Плотность мощности на выходном зеркале zigzag лазера
выражается через отношение генерируемой выходной мощности
излучения Sо пт , определяемой по формуле (1.22), к площади
выходного зеркала 3:
Bv
V опт
kr (k   *  krопт )( *  krопт ) 11.
d t
40
(1.26)
Для активной среды на стекле, легированном ионами Nd3+,
характеризуемой параметрами β = 0,1·107 см3/c·Дж, k = 0,15 cм–1 ,
уд 
лазера с резонатором
ρ = 0,01 см–1, удельная выходная мощность Sопт
Фабри–Перо, оптимизированная по коэффициенту отражения
выходного зеркала r о пт  , составляет S уд   16,25Вт/см3 при r   0,998 .
опт
3
1
При тех же параметрах активной среды и при высоте h = 1 см и
r = 0,998 максимальная удельная выходная мощность zigzag лазера,
полученная при вариации углов α и φ, принимает значения
уд
Sопт
 15,69Вт/см3 (рис.1.23). Ввиду наличия дополнительных потерь в
zigzag лазере на прохождение излучения через неидеальные (r ≠ 1)
зеркала 1 и 2 удельная выходная мощность с единицы объема zigzag
лазера в форме плоской усеченной призмы всегда меньше удельной
выходной мощности лазера с резонатором Фабри–Перо.
Для сравнения выходной мощности и плотности мощности на
выходном зеркале zigzag лазера и лазера с резонатором Фабри–Перо
были выбраны конструкции с одинаковым объемом активного
элемента, т.е. с одинаковым соотношением между длиной L,
толщиной t и высотой h. Рассмотрены следующие соотношения
между продольными и поперечными размерами: L = h = 0,1t и
L = 5h = 0,5t. Для расчета использовались параметры активной среды
на стекле, легированном неодимом: β = 0,1·107 см3/c·Дж, k = 0,15 cм–1 ,
ρ = 0,01 см–1.
Для лазера с резонатором Фабри–Перо с соотношением между
длиной, высотой и толщиной L = h = 0,1t (h = 1 см, t = 0,1 см и
L = 1 см) и объемом V = 0,1 см3 АЭ выходная мощность излучения
составляет S   1,65Вт , а плотность мощности на выходном
опт
зеркале – B  16,5Вт/см 2 , вычисленные по формулам (1.24) и (1.25)
соответственно. Для конструкции с соотношением L = 5h = 0,5t
(h = 1 см, t = 0,1 см и L = 5 см) и объемом V = 0,5 см3 получаем
S   8, 26 Вт и B  82,6 Вт/см 2 .
опт
Для конструкций zigzag лазера в форме плоской усеченной призмы
с соотношением между длиной, высотой и толщиной активного
элемента L = h = 0,1t и объемом V ≈ 0,1 см3 значения Sопт и B в
зависимости от угла  при некоторых значениях угла α представлены
на рис.1.27, а для конструкций с L = 5h = 0,5t и V ≈ 0,5 см3 – на
рис.1.28.
41
B ,Вт/см2
Sопт , Вт
160
1.56
140
1.555
1.55
4
3
1.545
100
6 7
5
2
80
2
1
1
120
8
3
60
1.54
5
40
1.535
2
4
6
8
10
, град
12
14
4
2
16
4
6
8
10
, град
а)
6
12
7
8
14
16
б)
Рис.1.27. Зависимость выходной мощности излучения Sоп т (а) и плотности мощности на
выходном зеркале B (б) от угла  для конструкции с соотношением L = h = 0,1t
(h = 1 см, t = 0,1 см и L ≈ 1 см) при r = 0,998:
α = 0,1 (1); α = 0,2 (2); α = 0,5 (3); α = 1 (4); α = 1,6 (5); α = 2,1 (6); α = 2,8 (7);
α = 4,1 (8)
Sоп т , Вт
B ,Вт/см2
7.7
350
300
7
6
7.72
250
5
150
3
2
5
10
3
4
100
1
7.71
2
200
4
7.7
1
15
20
, град
2
30
а)
50
5
10
6
5
15
20
, град
25
7
30
б)
Рис.1.28. Зависимость выходной мощности излучения Sоп т (а) и плотности мощности на
выходном зеркале B (б) от угла  для конструкции с соотношением L = 5h = 0,5t
(h = 1 см, t = 0,1 см и L ≈ 5 см) при r = 0,998:
α = 0,1 (1); α = 0,2 (2); α = 0,4 (3); α = 0,6 (4); α = 0,8 (5); α = 1,4 (6); α = 1,7 (7)
42
Для zigzag лазера с объемом V = 0,1 см3 максимальная выходная
мощность Sопт  1,554Вт реализуется при углах  = 16,4 и α = 4,1, в
соответствии с рис.1.27, и не превосходит значение Sопт  1,65Вт для
конструкции лазера с резонатором Фабри–Перо того же объема и с
тем же соотношением между длиной, высотой и толщиной активной
среды. Однако плотность мощности на выходном зеркале zigzag
лазера B  138,5Вт/см 2 ( = 3,1 и α = 0,1) на порядок выше
плотности мощности B  16,5Вт/см 2 лазера с резонатором Фабри–
Перо. Аналогично и для конструкций zigzag лазера и лазера с
резонатором Фабри–Перо с h = 1 см, t = 0,1 см и L = 5 см и объемом
V = 0,5 см3: S  7,728Вт меньше S   8, 26 Вт , а B  303,6 Вт/см 2
опт
опт
значительно выше B  82,6 Вт/см 2 (рис.1.28).
Как показано на рис.1.27 и рис.1.28, с ростом угла  для получения
заданного значения длины L активного элемента (L = 1 см – рис.1.27
и L = 5 см – рис.1.28) увеличивается значение угла α и,
следовательно, уменьшается число отражений N. Следовательно, при
одинаковых объемах конструкции с разными  и α с ростом угла 
уменьшается и значение коэффициента вредных потерь *, в
результате чего на рис.1.27а и рис.1.28а растет и выходная мощность
Sопт , оптимизированная по коэффициенту отражения r3опт выходного
зеркала для каждой конструкции zigzag лазера.
За счет конструктивных особенностей, как было показано раньше,
при значениях угла 0,1 ≤ φ ≤ 30 ширина выходного зеркала, а,
следовательно, и ширина пучка выходного излучения d, определяемая
по формуле (1.4), меньше поперечных и продольных размеров
активного элемента. Это объясняет высокое значение плотности
мощности на выходном зеркале zigzag лазера, так как размер зеркала
3 принимает небольшие значения при малых . Для области
0,1 ≤ φ ≤ 25 значение плотности мощности на выходном зеркале
zigzag лазера выше, чем у лазера с резонатором Фабри–Перо.
43
1.3.7. Динамика генерации излучения в твердотельном zigzag лазере
в форме плоской усеченной призмы
Система кинетических уравнений для плотности энергии u (Дж·см-3)
излучения в резонаторе и степени относительной инверсной
заселенности n ионов Nd3+ в активной среде zigzag лазера в форме
усеченной призмы с трехзеркальным оптическим резонатором имеет вид:
du
 vμ(κn  kп )u   32 ,
dt
(1.27)
dn
 Pн  ( Pн  A) y  B32un ,
dt
(1.28)
где: Pн – скорость накачки активной среды; А – вероятность
спонтанных переходов с третьего уровня; В32 – коэффициент Эйнштейна
для вынужденных переходов в канале 3  2 ; v – скорость света в
активной среде; µ – коэффициент заполнения, равный отношению
эффективного
объема,
занимаемого
пучком
излучения,
распространяющегося по зигзагообразной траектории в активном
элементе с учетом наложения пучков, к объему этого элемента; κ –
предельный коэффициент усиления;  32 – плотность мощности
люминесценции. Коэффициент потерь kr, определяется по формуле:
1
1
krопт  ρ  ln опт , где ρ* – коэффициент, учитывающий потери на
2l r3
поглощение и рассеяние в матрице ρ и потери при отражении излучения
на высокоотражающих зеркалах с одинаковыми коэффициентами
отражения r = 0,998; l – длина луча за один проход в резонаторе; r3опт –
оптимальное значение коэффициента отражения выходного зеркала.
Система уравнений (1.27–1.28) рассчитана в системе Matlab методом
Рунге-Кутта (рис.1.29) с параметрами κ = 10 см–1, В32 = 175·107 см3·Дж–
1 –1
·с , v = 2·1010 см·с-1, А = 1400 с–1,  32 = 5·10–9 Дж·см–3·с–1 для активной
среды на стекле, легированном ионами Nd3+ [38] .
Расчет системы (1.27–1.28) проведен для конструкции zigzag лазера с
соотношением между длиной, высотой и толщиной резонатора L = 2h =
20t (углы φ = 4,50 и α = 0,10, высота h = 1 см, толщина t = 0,1 см,
r = 0,998). Для данной конструкции коэффициент заполнения активным
44
веществом резонатора составляет µ = 3,71, а коэффициент потерь
krопт = 0,042 см–1.
26
Pн, с–1
25
24
u, Дж·см–3
10
-4
0
x 10
1
время, с
2
3
x 10
–5
10
-4
x 10
0
x 10
1
время, с
2
0
1
время, с
2
3
x 10 –5
5
-4
0
3
x 10
-3
5
x 10
0
1 время, с 2
3
x 10 -3
n
n
5
-4
24
5
0
25
u, Дж·см–3
Pн, с–1
26
-4
-4
0
x 10
0
1
время, с
2
0
3
а)
x 10
0
1 время, с 2
3
б)
Рис.1.29. Зависимость скорости накачки Рн, плотности энергии u и степени
относительной инверсной заселенности n от времени возбуждения активной среды
накачкой для лазера с резонатором Фабри–Перо (а) и zigzag лазера (б)
При подаче прямоугольного импульса накачки длительностью 3·10–4 с
и скоростью накачки активной среды Pн  25c 1 , в соответствии с
рис.1.29, генерация в zigzag лазере начинается на 1,75·10–5 с позже чем в
лазере с резонатором Фабри–Перо. За счет повышения коэффициента
заполнения до значения µ = 3,8 (вследствие наложения областей пучка,
при его отражении под малыми углами от высокоотражающих покрытий
трехзеркального резонатора zigzag лазера при однократном прохождении
в резонаторе) и увеличения коэффициента потерь kr  0,0424см 1 в
резонаторе увеличивается частота следования импульсов генерируемого
излучения на 3,5 МГц (на 47,3 %), в то время как уменьшается их
амплитуда на 30·10–7 Дж·см–3 (на 5 %) по отношению к значениям при
µ = 1 и kr  0,0387 см 1 , которые соответствуют лазеру с резонатором
Фабри–Перо.
45
Таким образом, показано, что уменьшение габаритных размеров
лазерных источников излучения возможно за счет использования сред с
высоким усилением и совершенствования конструкции лазерного
резонатора. Возрастающие при уменьшении длины активного элемента
лазера полезные потери могут быть компенсированы лишь в средах с
высоким
коэффициентом
усиления
(полупроводники,
высококонцентрированные твердотельные среды). Одним из возможных
путей решения задачи миниатюризации лазерных источников излучения
является использование конструкций, в которых достигается
эффективное взаимодействие активных частиц и излучения в резонаторе.
В zigzag лазере в форме плоской усеченной призмы использование
оригинальной
конструкции
многопроходного
трехзеркального
резонатора обеспечивает высокое отношение длины траектории
зигзагообразно распространяющегося излучения в резонаторе к его
длине l/L. Небольшой поперечный размер пучка выходного излучения и
компактные размеры лазера реализуются при значениях углов
0,1 ≤ φ ≤ 30, 0,1º ≤ α ≤ 5º призмы. Кроме потерь на поглощение и
рассеяние в матрице активного вещества учтены дополнительные потери
через отражающие зеркала, обеспечивающие зигзагообразный ход луча в
резонаторе, на основании чего уточнено выражение для коэффициента
вредных потерь. С учетом дополнительных потерь в резонаторе zigzag
лазера получены аналитические выражения для оптимального
коэффициента
отражения
выходного
зеркала,
оптимального
коэффициента полезных потерь, выходной мощности и оптимальной
(максимальной) выходной мощности.
Проведено сравнение энергетических характеристик двух типов
лазеров: с резонатором Фабри-Перо и с зигзагообразным ходом
излучения в трехзеркальном резонаторе.
Установлено, что при одинаковых коэффициенте усиления и объеме
активного вещества, коэффициенте материальных потерь в матрице
выходная мощность zigzag лазера всегда меньше выходной мощности
лазера с резонатором Фабри-Перо из-за дополнительных потерь на
зеркалах, обеспечивающих зигзагообразный ход луча. Однако при
определенной форме плоской усеченной призмы, используемой в
качестве активного элемента в zigzag лазерах, вследствие уменьшения
апертуры выходного пучка излучения обеспечивается более высокая
плотность мощности на выходном зеркале, чем в лазерах с резонатором
Фабри-Перо.
46