2.2. ВНУТРЕННЯЯ КОРА

2.2. ВНУТРЕННЯЯ КОРА
1. Ядерное взаимодействие между нуклонами
2. Основные свойства ядерной материи
3. Уравнение состояния во внутренней коре
4. Атомные ядра во внутренней коре
5. Кулинарные ядра
ВНУТРЕННЯЯ КОРА
(4 1011 g/cc    0 / 2)
Состав:
электроны + ядра + свободные нейтроны
Электроны (e): образуют сильно
вырожденный ультра-релятивистский
газ
Ядра (A,Z): обогащены нейтронами,
занимают значительную часть объема
Свободные нейтроны (n): образуют
сильно вырожденную ферми-жидкость,
которая может быть сверхтекучей
e+n background
1. Ядерное взаимодействие между нуклонами
Основные свойства:
С
ХЕ
М
А
(1) Короткодействие (r<1 fm)
(2) Ядерное притяжение на больших r
(3) Мощное отталкивание на малых r
(4) Зависимость взаимодействия от
спиновых состояний нуклонов
(5) Трехуклонные взаимодействия,
не сводящиеся к двухнуклонным
(6) Отсутствие точной теории
(7) Хорошо изученный характер
двухнуклонного взаимодействия
2. Основные свойства ядерной материи
Рассмотрим однородную ядерную материю, n+p
(nn , n p )  (nb , x  n p / nb ) nb  nn  n p
w(nb , x)  ?
средняя энергия одного нуклона без учета кулоновского
взаимодействия и энергии покоя нуклонов
Предельные случаи:
x=1/2 – симметричная ядерная материя
x=0 -- нейтронная материя
Нужно знать:
(а) ядерное взаимодействие между нуклонами
(б) многочастичную теорию
Ядерная материя – сильно взаимодействующая,
неидеальная жидкость. Нейтроны и протоны удобно
рассматривать как квазичастицы.
Материя в атомных ядрах
1/ 3
x  1 / 2, nn  n p , nb  2nn ,
p Fn  pFp
Часто вместо nb вводят k :
pFn
3 2 
2k 3
    nb  , k 
, nb  2

3
2

w(nb , x)  w(k , x)
Из лабораторных экспериментов по атомным ядрам:
1
nb  n0  0.16 fm 3     0  2.8 1014 g/cc
(1 fm  10 13 cm)
k  k0  1.33 fm
2
w0  w(k0 ,1 / 2)  16 MeV
k  k0 , x  1 / 2,
3
-- ядерная плотность
K  k2
-- средняя энергия нуклона в
атомных ядрах
2
w(k ,1 / 2)|k  k0  240 MeV 
2
k
модуль сжатия насыщенной ядерной материи
1  2 w( k0 , x)
S
 30 MeV 
2
8
x
| x 1 / 2
4
Комбинируем (1)—(4).
При
1
x  , k  k0 :
2
коэффициент объемной
симметрии
2
2
1 
k 
1



w(k , x)  w0  1   K  4  x   S
2  k0 
2

3. Уравнение состояния во внутренней коре
Baym, Bethe, Pethick (BBP, 1971)
E
Ee
 niWN  nn n (1  vN ni ) 
 c 2  полная энергия в см3
V
V
одного
WN ( A, Z , RN )  Zm p c 2  Nmn c 2  Aw(k N , x)  Wsurf  Wq  энергия
ядра
 n  mn c 2  w(k n ,0) 
энергия на один свободный нейтрон
v N  4RN3 / 3 объем, занимаемый ядром
Wq -- кулоновская энергия, включая энергию решетки
Wsurf -- поверхностная энергия ядра с учетом
RN
противодавления свободных нейтронов
a
2
Wq ~ 1 / RN
Wsurf ~ R
2
N
1/ 3
x  Z / A, k N  (1.5 nbN ) ,
2
1/ 3
k n  (1.5 nn )
Построение уравнения состояния
Nb  Ni A  N n
Vn  V  N i vN  V (1  ni v N ) 
объем, занимаемый свободными нейтронами
nn  N n / V  концентрация свободных нейтронов
nb  Ani  nn (1  ni v N )
ne  Zni
}
соотношения концентраций
E
eb (nb , ni , ne , nn , A, Z , RN ) 
Vnb
P  Pe  Pn  PN
nb -- задается
ni , ne , nn , A, Z , RN 
6 величин и 2 уравнения связи –
4 параметра для минимизации
Овраг неустойчивости
Уравнение состояния в коре звезды
Sly EOS; Douchin & Haensel (2001)
Основные свойства уравнения состояния во внутренней коре
1. Свободные нейтроны появляются при плотности
   ND  4 .3  10 11 g/cc
2. Сразу за порогом нейтронизации – давление все еще определяется
электронами
3. С увеличением плотности за порогом нейтронизации появляется
много свободных нейтронов и уравнение состояния сильно
смягчается – овраг неустойчивости
4. Вблизи границы с ядром звезды давление почти полностью
определяется свободными нейтронами. Уравнение состояния
становится жестким из-за ядерного отталкивания на малых
расстояниях
5. Атомные ядра исчезают при
  0.5  0
4. Атомные ядра во внутренней коре нейтронной звезды
Negele & Vautherin (1973)
Ядерный состав внутренней коры
Negele & Vautherin (1973)
DH: Douchin & Haensel (2000)
RBP: Ravenhall et al. (1971)
FPS: as quoted by Pethick &
Ravenhall (1995)
Crosses: Negele & Vautherin (1973)
Max.
density
g/cc
Z
A (bound)
A (WS)
Nucleus
6.70e11
40
115
180
Zr
1.00e12
40
115
200
Zr
1.47e12
40
115
250
Zr
2.66e12
40
115
320
Zr
6.25e12
40
117
500
Zr
9.66e12
50
159
950
Sn
1.49e13
50
161
1100
Sn
3.41e13
50
164
1350
Sn
7.96e13
50
193
1800
Sn
1.32e14
40
183
1500
Zr
32
232
982
Ge
В лаборатории: A(Zr)=91, A(Sn)=119, A(Ge)=72
5. Кулинарные ядра
Диапазон плотности:
10 14 g/cc    1.5  10 14 g/cc
Слой – несколько сот метров толщины, занимает значительную
долю массы коры.
Ravenhall, Pethick, Wilson (1983)
Атомные ядра – рыхлые, почти превратились в однородную ядерную
материю. Становятся особенно важными кулоновские и
поверхностные эффекты. При некоторых моделях ядерного
взаимодействия с ростом плотности вещества возникают фазовые
переходы к несферическим ядрам.
Сферы
Свободные
нейтроны
Ядерная
материя
Цилиндры
(макароны)
Пластины
(лазанья)
Инвертир.
цилиндры
Инвертир.
сферы
Плотность
Кулинарные ядра
Oyamatsu (1993)
0.981
Цилиндры
1.255
Пластины
кора
Плотность / 1014 g cm-3
Сферы
1.386
Инверт. цилиндры
1.430
Однородная ядерная
материя
При нагревании или по другим причинам кулинарные ядра могут
превратиться в аморфные ядерные структуры -- ядерную пасту
Наличие кулинарных ядер практически не влияет на
уравнение состояния
ядро
1.441
Инверт. сферы
Выводы
1. Уравнение состояния в коре нейтронной звезды известно
достаточно хорошо для построения моделей нейтронных звезд.
2. Многие свойства вещества внутренней коры известны
плохо, в том числе, структура атомных ядер, сверхтекучесть
свободных нейтронов, а также нуклонов в атомных ядрах.
3. Детали строения атомных ядер важны для теплоемкости
вещества, упругих свойств, кинетики, нейтринного излучения
в коре звезды