Описание ядра с помощью ядерных моделей
advertisement
ПОПУЛЯРНЫЙ КУРС ФИЗИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ В доступной форме излагаются основные проблемы современной физики элементарных частиц. Наиболее важные вопросы ядерного строения, теории электрослабого взаимодействия, Стандартной Модели, кваркового строения адронов и другие вопросы излагаются вместе с классическими разделами ядерной физики. Курс предназначен для учеников старших классов, учителей и студентов педагогических ВУЗов. 1. ОПИСАНИЕ ЯДРА С ПОМОЩЬЮ ЯДЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ Данный раздел курса можно считать обзором современных представлений о структуре и свойствах атомного ядра. Хоть и употреблено слово «современный», наши сегодняшние представления о ядре, по крайней мере, качественно мало отличаются от тех, которые возникли когда закладывались основы теоретической ядерной физики и появлялись первые ядерные модели. Вопрос, который сформулирован в заголовке, во-первых, говорит о том, что ядерных моделей много и предполагает, что в ходе своего выступления я отвечу на вопрос, почему их так много и зачем нам столько моделей, которые описывают по сути дела один и тот же объект – атомное ядро. Чтобы сразу немного углубиться в материал, я напомню, что ядро состоит из нуклонов. Нуклонами мы называем протоны и нейтроны. Протоны заряжены положительно. Нейтроны не имеют электрического заряда. Массы нейтронов и протонов приблизительно равны. Именно равенство масс позволяет классифицировать и протон и нейтрон как одну и ту же частицу, то есть, нуклон в разных зарядовых состояниях. Нейтрон имеет чуть большую массу и потому закон сохранения энергии позволяет свободному нейтрону превращаться в протон, испуская при этом электрон и антинейтрино. Слабый распад приводит к тому, что свободный нейтрон не стабилен и живет около 15 мин. Свободный протон практически стабилен. Экспериментально установленная нижняя граница его времени жизни составляет 2 на 10 в 29 лет. Нуклон помимо массы характеризуется т.н. внутренним угловым моментом, который также называется спином. Спин нуклона может иметь лишь 2 направления на выбранную ось, например, вверх и вниз. Для понимания структуры ядер очень важен принцип Паули. Согласно этому принципу в системе нуклонов в данном квантовом состоянии, скажем, в состоянии с определенным значением орбитального момента и определенным направлением спина может находиться не более одного нейтрона и одного протона. Так, например, два нейтрона, имеющие один и тот же орбитальный момент, должны иметь спины, направленные в противоположные стороны, один вверх, другой вниз. Законы квантовой механики таковы, что если частицы заперты в каком-то ограниченном пространстве, как например нуклоны в ядре или электроны в атоме, они могут иметь лишь определенные значения энергии. Иначе говоря, спектр таких частиц является дискретным. Мы можем найти нуклоны с энергией E0 и E1, но не найдем ни одного нуклона с энергией между этими двумя значениями. Таким образом, нуклоны в ядре рассаживаются по энергетическим уровням. Важно то, что заполнение этих уровней происходит таким образом, чтобы не нарушался принцип Паули. Так, например, на уровне с минимальной энергий могут находиться не более 4 нуклонов. Дело в том, что нуклоны с минимальной энергий могут различаться только зарядом и направлением спина. Имеем лишь 4 возможных комбинации заряда и спина и поэтому максимум 4 нуклона на этом уровне. 5 нуклон посадить на этот уровень не удастся, потому, что он будет находиться в каком-то из состояний, в котором уже находится один из нуклонов, и таким образом, будет нарушен принцип Паули. Аналогично, на следующем уровне с энергий E1 может находиться не более 12 нуклонов, больше там нет места, на третьем не более 24 и т.д. Нуклоны связываются в ядра, то есть образуют стабильные системы потому, что между ними действуют силы притяжения. Эти силы удерживают нуклоны в непосредственной близости друг от друга. В результате мы имеем локализованную в пространстве систему – атомное ядро. Взаимодействие между нуклонами обычно называют ядерным взаимодействием. Ядерные силы не зависят от заряда нуклона. Другими словами, силы притяжения между протоном и нейтроном точно такие же, как между двумя протонами или между двумя нейтронами. Это притяжение гораздо сильнее, чем кулоновское отталкивание между протонами. Если быть более точным, то ядерное взаимодействие является притягивающим практически во всей области, за исключением малых расстояний порядка 1/2 радиуса нуклона, где силы становятся отталкивающими. После это небольшого вступления я хотел бы перейти к ядерным моделям. Ядерные модели используются для описания различных явлений, связанных с ядром, будь то распад ядра, различные реакции, в которых ядра взаимодействуют друг с другом или с элементарными частицами. В основе любой ядерной модели лежит некоторое приближенное представление о ядре, которое описывает определенную совокупность свойств ядра. Если говорить упрощенно, то создание ядерной модели идет по следующему пути. Наблюдая за ядрами, проводя с ними эксперименты, мы узнаем, что они обладают определенными свойствами, находим объект, который обладает аналогичными свойствами, и который в тоже время хорошо изучен, и отождествляем ядро с этим объектом. Так возникла, например, модель жидкой капли, в которой ядро отождествляется с каплей ядерной жидкости, модель оболочек, в которой ядро – это совокупность нуклонов, которые вращаются по определенным орбитам подобно электронам в атоме. В заголовок я вынес вопрос «Почему мы имеем не одну, а несколько моделей, описывающих, в общем-то, один и тот же объект – атомное ядро». Этот же вопрос можно сформулировать более конкретно: «Почему мы вообще не можем избежать приближенности нашего представления о ядре». Ведь есть, например, модель атома, которая позволяет описать свойства любого атома, понять закономерность их расположения в таблице Менделеева и т.д. Почему мы, зная очень многое о строении ядра, не можем создать такую же всеобъемлющую ядерную модель? Общий ответ на этот вопрос достаточно прост. Поэтому я хотел бы начать именно с него, а затем уже, в ходе изложения материала, рассказать о том, какие подходы используются для изучения свойств самих ядер, а также реакций с их участием. Причин, почему мы не можем создать единую модель ядра, или я бы сказал, почему мы не делаем этого, несколько. Первая причина и, пожалуй, это основная причина, – отсутствие строгой теории ядерного взаимодействия. Чтобы мне проще было объяснить эту причину, я хотел бы коротко остановиться на том, откуда вообще берутся ядерные силы. Для этого мне придется совершить экскурс в теорию сильного взаимодействия. Сильное взаимодействие, одно из 4 фундаментальных взаимодействий, действует между кварками и глюонами, и связывает их в нуклоны. Существующая сегодня теория этого взаимодействия называется квантовая хромодинамика. В теории постулируется, что каждый кварк в дополнение к уже имеющимся внутренним степеням свободы (спину и изоспину) обладает еще одним внутренним квантовым числом, условно называемым цветом. Цвет может иметь три значения, условно их называют: желтый, синий, красный по названию трех основных цветов. Объект, в котором смешиваются все тир цвета, становится бесцветным. Нуклон является бесцветным. Взаимодействие между цветными кварками осуществляется путем обмена двуцветным глюоном. Объекты с определенным цветом в природе не наблюдаются. Не будем сейчас выяснять почему. Четкого объяснения этому до сих пор нет. Важно то, что нуклон, являясь бесцветным, не может испустить глюон, так как в этом случае он станет цветным, а цветной объект не может наблюдаться. Тем не менее, бесцветные адроны всё же могут взаимодействовать друг с другом, однако уже не за счёт обмена глюонами, а за счёт обмена, опять- таки, бесцветными системами, состоящими из кварка и антикварка. Такие системы называются мезонами. Именно это взаимодействие и называется ядерным. Отсутствие строгой теории ядерного взаимодействия связано с отсутствием таковой для сильного взаимодействия в области энергий, характерных для динамики нуклонов в ядре, то есть порядка десятков-сотен мегаэлектронвольт. По некоторым причинам, математические формулы квантовой хромодинамики не могут быть непосредственно применены в этой области энергий. Попросту говоря, мы не можем применить квантовую хромодинамику к описанию ядра. Энергии там слишком низкие и наши формулы там не работают. Поэтому, для описания ядерного взаимодействия используются другие, более примитивные методы. Как правило, в них используется большое количество параметров, значения которых подгоняются под имеющиеся экспериментальные данные. В основе описания взаимодействия в рамках таких теорий лежит все та же концепция обмена частицами. Вообще, по современным представлениям все взаимодействия частиц микромира являются обменными взаимодействиями. Одна из первых попыток описания взаимодействия между нуклонами была предпринята Таммом и Иваненко. Уже был достаточно хорошо исследован бетта-распад ядер, возникающий при переходе одного из нейтронов в протон с испусканием электрона и электронного антинейтрино. Иваненко и Тамм предположили, что взаимодействие между нуклонами могло бы осуществляться путем обмена электроном и нейтрино, подобно тому, как два электрических заряда взаимодействуют путем обмена фотоном. Один нуклон испускает электрон и антинейтрино, а другой их поглощает. Однако, вскоре стало ясно, что такая картина неверна. Оказалось, что характерный радиус такого взаимодействия значительно превышает размеры ядер. Используя принцип неопределенности, мы можем оценить этот радиус. Принцип неопределенностей говорит, что частица может самопроизвольно изменить свою энергию (то есть нарушить закон сохранения энергии) на величину ∆𝐸 лишь в течение времени ∆𝑡 которое связано с ∆𝐸 соотношением неопределенностей ∆𝐸∆𝑡 = ℏ (1) где h - постоянная Планка. Чтобы испустить электрон массы 𝑚𝑒 , нуклон должен изменить свою энергию именно на эту величину. Это означает, что время жизни испущенного электрона будет равно Для электрона получим, полагая ∆𝐸 = 𝑚𝑒 , (2) ∆𝑡 = ℏ/𝑚𝑒 𝑐 За это время испущенный электрон успеет пройти расстояние порядка 𝑟 = 𝑐∆𝑡 = ℏ/𝑚𝑒 (3) двигаясь со скоростью света c. Это расстояние, и является оценкой радиуса ядерного взаимодействия. Получающаяся таким образом величина значительно превышает характерные размеры ядер. Другими словами, если бы взаимодействие между нуклонами в ядре происходило бы по такому сценарию, радиусы ядер были бы на порядок больше. Другими словами, масса электрона оказалась слишком мала для того, чтобы обеспечить довольно малый радиус ядерного взаимодействия. Ключом к постулировал решению проблемы существование оказалась новой взаимодействия, названной впоследствии работа частицы – Юкавы, который кванта ядерного пи-мезоном. Подгоняя массу частицы под известное значение радиуса взаимодействия, получим, согласно той же формуле, что мы использовали для электрона, для массы пи-мезона 135 МэВ, что в 170 раз больше массы электрона. Вскоре пи-мезоны были обнаружены экспериментально в космических лучах, и Юкаве, таким образом, приписывается предсказание новой частицы. Такое представление о природе ядерных сил, предложенное Таммом и Иваненко и доработанное Юкавой дожило до наших дней. А именно, мезонный обмен между нуклонами по-прежнему лежит в основе теории нуклон-нуклонного взаимодействия. Притяжение описывается обменом мезонами с нулевым спином, отталкивание на малых расстояниях – мезонами со спином 1, в первую очередь 𝜔 и 𝜌 мезоном. Такая модель очень неплохо описывает простейшее ядро – дейтрон, а также рассеяние нуклонов на нуклонах. Однако при попытке описать с ее помощью более тяжелые ядра, возникают трудности, которые до сих пор не удается до конца разрешить. Так, например, мы можем настроить параметры модели – массы частиц, интенсивность соответствующего обмена, различного рода формфакторы, определяющие отклонение структуры нуклонов от точечной и прекрасно воспроизвести фазы нуклон-нуклонного рассеяния. Однако, уже для трехнуклонных ядер расчеты энергий связи с помощью теории трех тел не воспроизводятся. Мы можем доработать теорию на малых расстояниях, включив различные поправки к обмену векторными мезонами, описать трехнуклонные ядра, но при переходе к более тяжелым ядрам, возникают новые проблемы. В частности, остается неясным статус трехнуклонных сил, то есть взаимодействия, которое не сводится к простой сумме парных взаимодействий, и которое возникает лишь, когда три нуклона оказываются в непосредственной близости друг от друга. Естественно, что с этими проблемами можно бороться добавлением поправочных членов в потенциал. Однако, с точки зрения теории, такой подход нельзя считать удовлетворительным: слишком многое приходится постулировать, слишком большое число свободных параметров вводится произвольно. Подводя итог, я еще раз подчеркну, что одна из причин, по которой мы не имеем сегодня единой теории ядра -- отсутствие строгой теории ядерных сил. Второй причиной, которая до некоторого времени считалась основной, является необходимость решения задачи многих тел. Умея решать точно лишь задачу двух тел, мы можем описать лишь простейшее ядро – дейтрон, связанное состояние нейтрона и протона. В 60-х годах ХХ века была в целом решена квантовомеханическая задача трех тел. С ее помощью мы можем описать ядра, состоящие из трех нуклонов, то есть трития и изотопа Не3. Далее возникают непреодолимые трудности, которые вынуждают нас прибегать к помощи различных модельных представлений. На самом деле такая картина не совсем верна. Уже давно развиты методы, позволяющие решать задачи взаимодействия в системах в числом частиц более трех. Решения требуют довольно большого машинного времени, но для сегодняшних компьютеров это не принципиальная проблема. Хотя надо отметить, что сегодня эти методы используются в основном к ядрам с числом нуклонов не более 10. Тем не менее, необходимость решения задачи многих тел является в общем преодолимой проблемой. Третья причина, которую стоит отметить – это заманчивая наглядность и относительная простота существующих ядерных моделей. Нужно отдавать себе отчет в том, что даже если нам удастся построить единую теорию ядра, даже если будут созданы компьютеры, позволяющие в течение разумного времени рассчитывать волновые функции ядер, вряд ли такой подход позволит нам отказаться от использования ядерных моделей. Очевидно, что гипотетическая единая теория ядра, по крайней мере, та, которую можно создать с использованием сегодняшнего математического аппарата, будет обладать значительной математической сложностью. Эта сложность будет препятствовать прозрачному пониманию основных физических механизмов, управляющих ядром. Поэтому, можно предположить, что в обозримом будущем ядерные модели останутся основным инструментом ядерной физики и, по-видимому, ядерная физика еще долго будет в первую очередь идти по пути совершенствования отдельных моделей, а не по пути создания единой теории ядра. Ответив таким образом на основной вопрос доклада, я хотел бы коротко остановиться на описании моделей, и продемонстрировать их эффективность в понимании природы ядер. Моделей, которые используются сегодня, достаточно много, но все они могу рассматриваться как вариации определенного набора 4-5 моделей, основные особенности которых я и хотел бы здесь описать. Сразу скажу, что моя конечная цель – постараться в доступной форме изложить основы т.н. обобщенной модели ядра, за которую Бор и Моттельсон в 1955 году получили Нобелевскую премию по физике. Наверняка многие знают, что такая модель существует, но, возможно, не все хроршо знают,что конкретно она собой представляет и, вообще, не является ли эта модель той самой единой теорией, о которой я говорил в начале. Позволяет ли эта модель описать все известные нам свойства атомных ядер. Капельная модель. По-видимому, наиболее простая ядерная модель, которая продолжает использоваться сегодня – это т.н. капельная модель. Раз мы строим капельную модель, мы считаем, что ядро похоже на каплю жидкости. Какие основания у нас имеются для того, чтобы отождествлять ядро с каплей. Исследование размеров ядер показало, что зависимость радиуса ядра от массового числа с хорошей точностью определяется формулой 𝑅 = 𝑟0 𝐴1/3 , (за исключением наиболее легких ядер) откуда следует, что объем ядра пропорционален количеству нуклонов, то есть, каждый нуклон добавляет к ядру объем, равный объему этого нуклона. Кроме того, оказалось, что ядерное вещество характеризуется практически постоянной плотностью во внутренней области и имеет довольно четкую границу. Отсюда мы можем сделать вывод о короткодействующем характере ядерных сил, с одной стороны и о том, что эти силы имеют значительную интенсивность, с другой стороны. Действительно, тот факт, что ядерная плотность постоянная, свидетельствует о том, что каждый нуклон взаимодействует лишь со своими соседями и не испытывает влияние со стороны более удаленных нуклонов. То есть, ядерное взаимодействие действует на расстояниях порядка размеров 1-2 нуклонов. В противном случае, мы имели бы картину, в которой плотность ядра монотонно убывала при переходе от центра к периферии. С другой стороны, несжимаемость ядерного вещества говорит о том, что на малых расстояниях нуклон-нуклонный потенциал становится отталкивающим. Наличие у ядра четкой границы свидетельствует о том, что граничные нуклоны испытывают внутренней области, что говорит сильное о притяжение большой со стороны интенсивности этого взаимодействия. Несжимаемость ядра а также наличие эффективных поверхностных сил притяжения придают ядру свойства жидкой капли. Роль молекул здесь играют нуклоны. Капельная модель в первую очередь позволила объяснить наблюдаемые в эксперименте массы ядер. Ядро – связанная система. Нуклоны связаны друг с другом силами притяжения. Поэтому, для разделения ядра на нуклоны, нужно затратить определенную энергию, аналогично тому, как мы прикладываем усилие, чтобы оторвать друг от друга сцепившиеся магниты. Эта энергия, которую нужно затратить, и называется энергий связи. Посмотрим, каким образом можно получить формулу, выражающую энергию связи через массовое число и заряд ядра. Формула была впервые написана Вайцзеккером. Прежде всего, в полной аналогии с энергией капли жидкости, следует учесть объемную энергию, то есть ту, которая возникает из-за того, что все нуклоны притягиваются друг к другу. Эта энергия пропорциональна объему ядра, который в свою очередь пропорционален числу нуклонов. Следующим по важности является поверхностный член, связанный с тем, что, как я уже говорил, поверхностные нуклоны испытывают притяжение лишь со стороны внутренних нуклонов. Такой член должен быть пропорционален площади поверхности ядра, то есть квадрату радиуса, который в свою очередь пропорционален 𝐴2/3 . Далее необходимо учесть кулоновское взаимодействие между протонами, имеющее характер отталкивания. Соответствующий член пропорционален Z2 и обратно пропорционален радиусу ядра. Эта зависимость просто взята из формулы для энергии равномерно заряженного шара. Если формулу ограничить только этими тремя членами, то наиболее стабильными будут ядра, состоящие из одних нейтронов. Посмотрим, однако, на диаграмму, на которой изображена область стабильности ядер в зависимости от числа нейтронов и протонов в нем. Это область иногда называется также долиной стабильности. Если верить полученной нами формуле, то наиболее стабильные ядра должны располагаться точно вдоль оси абсцисс. Однако, как видим, картина складывается совсем иная. А именно, долина стабильности проходит рядом прямой, отвечающей равному числу нейтронов и протонов. С увеличением числа нуклонов наблюдается небольшое систематическое отклонение в сторону избытка нейтронов. Справа вверху показано поперечное сечение долины. Устойчивые ядра находятся на самом дне долины. Эта область отмечена черным цветом и соответственно, штриховой линией на срезе. Как видим, для легких ядер эта область расположена вдоль биссектрисы N=Z. Возникает вопрос, почему наиболее стабильные ядра располагаются вблизи биссектрисы N=Z, а не вдоль оси абсцисс. Что еще не учтено в нашей формуле для энергии связи. Ключевую роль здесь опять-таки играет принцип Паули. Как мы уже отмечали, этот принцип требует, чтобы нуклоны последовательно заполняли уровни энергии, так, чтобы не оказаться в одном квантовом состоянии. Протоны и нейтроны, являясь разными частицами, заполняют уровни независимо друг от друга. Легко понять, что стабильными будут ядра, у которых самый высокий нейтронный и протонный уровень расположены на одной высоте, то есть соответствуют одной энергии. Если это не так, то есть, например, имеется один избыточный нейтрон и свободное место в протонной яме, то для ядра выгоднее, если нейтрон слабо распадется и займет это свободное место. В этом случае энергия ядра уменьшится на величину разности уровней. В результате ядро, скатится с края долины в центр. Таким образом, ядра с минимальной энергией имеют равное число протонов и нейтронов. С ростом числа протонов начинает сказываться кулоновское отталкивание между протонами. Из-за этого глубина потенциальной ямы у протонов оказывается меньше, чем у нейтронов. По этой причине равенство верхних уровней достигается при меньшем числе протонов и в итоге линия стабильности отклоняется от красной прямой, соответствующей равному числу протонов и нейтронов. Для учета этого эффекта достаточно ввести член, пропорциональный разности между числом протонов и нейтронов. Ядро, у которого N=Z, ляжет точно на биссектрису Наконец, в энергии ядра следует учесть эффект спаривания. Согласно результатам экспериментов взаимодействие между имеется одинаковыми дополнительное нуклонами, притягивающее заставляющее их образовывать устойчивые состояния с нулевым спином, то есть спариваться. Это приводит к тому, что четно-четные ядра, то есть ядра с четным числом протонов и четным числом нейтронов, оказываются наиболее устойчивыми. Следующими после четно-четных ядер идут нечетные ядра, и затем нечетно- нечетные ядра. Для учета этого эффекта вводится, опять таки искусственно, так называемый дельта-член, принимающий три значения +34, 0, -34 МэВ. Последние два члена в формуле Вайцзеккера являются чисто эмпирическими. Они не имеют аналогов в случае жидкой капли и вставляются в теорию руками для того, чтобы можно было воспроизвести наблюдаемую в эксперименте линию стабильности. В этом проявляется непоследовательность капельной модели. Она содержит параметры, природу которых не может объяснить. Подбором пяти параметров 𝛼1 − 𝛼5 можно разумно описать энергии связи, а следовательно и массы большинства ядер, что явилось, конечно же, большим успехом капельной модели. Кроме этого, модель с небольшими изменениями используется сегодня для расчета распадов тяжелых ядер. Тяжелые ядра при поглощении нейтрона распадаются на два фрагмента. Это явление описывается аналогично делению жидкой капли при возникновении колебаний, например, за счет внешнего возбуждения. Как видно из кривой энергии связи, тяжелым ядрам энергетически выгодно распасться на два более легких фрагмента с большей, чем исходного ядра энергией связи. Однако самопроизвольному распаду препятствует поверхностная энергия связи. Чем больше площадь ядра, тем большее число нуклонов находятся в поверхностном слое и тем больше эта энергия. Поэтому ядру выгодно иметь минимальную площадь в полной аналогии с каплей жидкости. С другой стороны, если нам каким-то образом удалось сильно деформировать ядро так, что оно приняло форму гантели, преобладающее кулоновское отталкивание между протонами в каждой из частей гантели будет стремиться разорвать ядро до конца. Таким образом, возникает потенциальный барьер. При малых деформациях ядро снова примет сферическую форму, при больших кулоновское отталкивание приведет к распаду. Энергия, необходимая для преодоления ядром барьера, привносится внешним нейтроном. Поглощая нейтрон, ядро принимает форму гантели и распадается наподобие жидкой капли. Принципиальное отличие от капли, видимо в том, что в капле нет сил кулоновского отталкивания, и весь распад управляется до конца силами поверхностного натяжения, которые, в частности разрывают шейку между двумя фрагментами. Если снова взглянуть на формулу Вайцзеккера, то мы увидим, что с ростом числа нуклонов эффект кулоновского отталкивания становится все более заметным. Отношение поверхностной и кулоновской энергий пропорционально отношению квадрата Z к общему числу нуклонов. Таким образом при переходе ко все более тяжелым ядрам высота барьера будет уменьшаться, так что в итоге при некотором критическом значении этого отношения барьер полностью исчезнет и ядро будет делиться самопроизвольно без внешнего возмущения. Расчеты показывают, что критическое значение равно 50, что соответствует (с учетом избытка нейтронов) Z=115. Как видим, линия стабильности действительно обрывается на этом значении числа протонов. Таким образом, капельная модель качественно объясняет механизм распада и вообще существование стабильных ядер. Правда, достигается это путем введения в теорию дополнительных эмпирических членов. Кроме того, капельная модель не объясняет, почему распад происходит на два фрагмента разной массы, причем отношение масс осколков стабильно и равно примерно 2/3. Этот дефект устраняется введением оболочечных поправок. Основным же недостатком капельной модели явился тот факт, что она предсказывала плавное изменение свойств ядер при изменении массового числа. Другими словами, согласно этой модели, ядра с близким числом нуклонов должны обладать сходными свойствами. Эксперимент же показывал, что в некоторых случаях добавление к системе даже одного нуклона коренным образом меняло свойства ядра. В частности, были обнаружены т.н. магические ядра, с числом нейтронов и протонов равным 2,8, … Подобно инертным газам, эти ядра были особенно распространены в природе благодаря своей повышенной стабильности, т.е. аномально большой энергии связи. Формула Вайцзеккера, с ее плавной зависимостью, не позволяла объяснить природу магических ядер. Оболочечная модель. Из теории атома известно, что скачкообразная зависимость свойств элементов от числа электронов в атоме связана с оболочечным строением атома. Электроны, как и любые частицы, которые движутся ограниченной области пространства, могут иметь лишь вполне определенные значения энергии. Так же как и нуклоны в ядре, электроны в атоме рассаживаются по энергетическим уровням в соответствие с принципом Паули. Каждому возможному значению энергии соответствует определенное число электронов, которые могут иметь такую энергию. Если все места на данном энергетическом уровне заняты, то следующие электроны могут заселять только более высокий уровень. Если частицы движутся под действием силы, которая зависит лишь от расстояния от центра до этих частиц, то энергии таких частиц определяются значением орбитального момента, то есть момента импульса, связанного с движением частицы по орбите. Очевидно, что чем больше орбитальный момент, тем выше энергия частицы, поскольку с увеличением L растет центробежная энергия. Кроме того, с ростом L растет удаленность электрона от центра атома, так как эффективная центробежная сила стремится вытолкнуть частицу из центра. Таким образом, электроны с равным орбитальным моментом, а, следовательно, и равными энергиями, оказываются примерно равноудаленными от центра потенциала. В итоге, в атоме возникают оболочки. На каждой оболочке сидят электроны с примерно одинаковой энергией. Чем больше энергия, тем дальше находится электрон от центра. Особо устойчивый атом возникает всякий раз, когда заполнялась определенная оболочка. Усаживаем один нуклон на первую оболочку, получаем атом водорода. Одно место свободно. Усаживаем еще один электрон, получаем атом гелия, инертный газ. Первая оболочка полностью заполнена. Инертные газы, как вы знаете, обладают повышенной устойчивостью. Как правило, они химически неактивны. Чтобы заставить их вступить в реакцию, нужно применить много усилий, искусственно ионизируя каждый атом. Поскольку сходные свойства были обнаружены у ядер, по аналогии с атомом была создана оболочечная модель ядра, основной целью которой было объяснение упомянутых скачкообразных изменений свойств ядер и существование магических ядер с конкретным числом нуклонов. На первый взгляд может показаться, что наши представления о природе ядерных сил противоречат такой модели. Ясно, что в ядре, в отличие от атома нет выделенного силового центра и, кроме того, ядерные силы являются короткодействующими. Однако принцип Паули не позволяет нуклонам менять уровни, на которых они сидят. Как следствие нуклоны в ядре не могут обмениваться энергий, а значит, не могут взаимодействовать друг с другом. Они движутся как независимые частицы в усредненном силовом поле, которое сами же и создают. Получаем типичную задачу о движении частицы в сферически симметричном силовом поле, также как и у электронов в атоме. В первых версиях модели оболочек использовалось лишь центральное взаимодействие, зависящее только от расстояния от нуклона до центра потенциала. Такие модели могли воспроизвести лишь первые три магических числа. Если взять, например, потенциал в форме параболы, то на первых четырех уровнях в таком потенциале могут сидеть, соответственно 2, 6, 12 и 20 нуклонов. Заполняя их нейтронами и протонами, мы будем получать ядра с заполненными оболочками, то есть магические ядра, в которых число, например, протонов 2, 8, 20, 40. Первые три числа нам подходят, но вместо 40 мы должны иметь только 28, а затем должно идти 50. Этот недостаток не устранялся выбором формы усредненного потенциала. Ключевой здесь явилась работа Гепперт-Майер и Йенсена, которые ввели в рассмотрение т.н. спин-орбитальное взаимодействие. Как мы уже отмечали, нуклон, как и многие другие квантовые частицы, характеризуется спином, который может быть ориентирован лишь двояко, например, вверх либо вниз. Спин-орбитальный член вносит в энергию нуклона зависимость от взаимной ориентации его спина и орбитального углового момента, связанного с вращением нуклона вокруг силового центра. Член со спин-орбитальным взаимодействием пропорционален скалярному произведению вектора орбитального момента на вектор спина нуклона. Константа g отрицательна, поэтому при включении этого взаимодействия энергия нуклона увеличивается, если спин и орбитальный момент сонаправлены, и уменьшается, если они направлены в противоположные стороны. По этой причине при включении спин-орбитального взаимодействия происходит расщепление исходных уровней и возникает новое распределение нуклонов по оболочкам. Как видим, при прочих равных условиях расщепление тем сильней, чем больше орбитальный момент расщепление (просто потому, что само взаимодействие пропорционально величине орбитального момента). Таким образом, более высокие уровни должны претерпевать наибольшее изменение. Следующий рисунок демонстрирует, что именно происходит. Первые три оболочки, как видим, не претерпевают качественных изменений. Нас это вполне устраивает, так как мы помним, что наша простая модель без учета спин-орбитального члена воспроизводит первые три магических числа. Но уже от следующей оболочки отщепляется один из подуровней и создает новую оболочку с числом нуклонов 28, как раз то, что нам нужно. Далее на 4-ю оболочку из исходной 5-ой опускается уровень с орбитальным моментом 4 и спином вверх и, таким образом, добавляет к ней сразу 10 нуклонов. Это те самые 10 нуклонов, которых нам не хватало для 5-го магического ядра. У нас было 40, а нам нужно было 50. Аналогичным образом происходит перестроение остальных уровней. Сама степень расщепления определяется константой спин-орбитального взаимодействия, которая, естественно, подбирается вручную. Важно, опять-таки, то, что подбором лишь одной константы мы в состоянии воспроизвести массовые числа всех магических ядер, что не может быть простым совпадением и говорит о том, что наша догадка о ключевой роли спин-орбитального взаимодействия верна. Возможно, что такой подход, когда к потенциалу просто добавляется какоето слагаемое, форма и величина которого просто подгоняется к эксперименту, выглядит слишком кустарным и не имеет отношения к науке, несмотря на то, что теория после этих преобразований начинает что-то там описывать. На самом деле, параллельно с чисто математическими преобразованиями модели предпринимаются попытки понять природу нового взаимодействия. Ситуация со спин-орбитальным взаимодействием довольно интересная. Дело в том, что сам по себе такой тип взаимодействия не нов и известен еще из атомной физики. То есть энергия электронов в атоме тоже зависит от того как ориентированы их спины и орбитальные угловые моменты. Но в случае с электронами спин-орбитальный член возникает просто, как поправка к основному взаимодействию и приводит к т.н. тонкому расщеплению атомных уровней. Поправка появляется, когда мы из стандартной системы отсчёта (где электрон облетает вокруг ядра) переходим в систему, где электрон покоится, а ядро облетает вокруг него. В этом случае движущееся ядро представляет собой эффективную петлю с током, которая в свою очередь создаёт магнитное поле. Однако электрон сам ⃗ и 𝜇𝑆 по себе имеет магнитный момент из-за спина. Два магнитных вектора, 𝐵 сцепляются вместе так, что появляется определённая энергия, зависящая от их относительной ориентации. Уже из названия понятно, что степень этого расщепления очень незначительна и не приводит ни к какой перестройке уровней. Если по тому же принципу рассчитать поправку к взаимодействию между нуклонами, то она окажется, как и следовало ожидать, слишком малой, примерно в 50 раз меньше нужной величины. Следовательно, ядерное спин-орбитальное взаимодействие по своей природе отличается от атомного. И действительно, в отличие от электронов, где, как уже сказано, спин-орбитальное взаимодействие – просто релятивистский эффект, в ядрах – это так сказать «настоящее» взаимодействие. Это стало ясно после того, как была изучена природа взаимодействия между нуклонами, того, о котором мы говорили в самом начале. Оказывается, что оно зависит от взаимной ориентации спина нуклона и орбитального момента взаимодействующего с ним другого нуклона. Другими словами, существует спин-орбитальный член у самого нуклон-нуклонного взаимодействия. Спин-орбитальное взаимодействие в ядре есть просто усредненное значение этого взаимодействия, которое эффективно описывается как взаимодействие спина нуклона с его же орбитой. Привлекательность модели оболочек, как, впрочем, и всех ядерных моделей, в ее математической простоте. друга в общем потенциале. Нуклоны движутся независимо друг от Эта независимость избавляет нас от необходимости решать трудоемкую задачу многих тел. Свою роль сыграла также и наглядность модели оболочек. Она позволяла, образно выражаясь, на пальцах объяснять многие явления, связанные с ядром. Например, она естественным образом объяснила наличие у ядер уровней возбуждения с энергиями около 10 МэВ. Такие возбуждения наблюдается у ядер, состоящих из заполненных оболочек небольшого числа валентных нуклонов на незаполненной оболочке. Возбуждение ядра, то есть увеличение его внутренней энергии, описывается просто как переход одного неспаренного валентного нуклона между уровнями незаполненной оболочки. Однако, как и всякая модель, модель оболочек имеет ограниченную область применимости. Как правило, она описывает лишь свойства легких ядер, близких к магическим. Такие ядра имеют сферически симметричную форму. Основная проблема, с которой столкнулась эта модель, -- невозможность объяснить свойства ядер, с числом нуклонов далеким от магического. В частности, модель не могла объяснить большие электрические квадрупольные моменты некоторых ядер. Ядро имеет отличный от нуля электрический квадрупольный момент, если распределение электрического заряда (то есть по сути дела, распределение протонов) внутри ядра отличается от сферически симметричного. Квадрупольные моменты ядер показаны на рисунке в зависимости от числа нуклонов. Периодическая зависимость, хотя и свидетельствует о влиянии оболочечной структуры, в действительности не описывается обычной моделью оболочек. Объяснение существования в природе таких ядер было дано в рамках обобщенной модели ядра. Авторами модели являются Рейнвотер, Бор и Моттельсон, получившие за нее Нобелевская премия по физике. Основная идея модели довольно проста. Можно рассуждать так. Мы знаем, что потенциал ядра -- это усредненный результат влияния на каждый отдельный нуклон со стороны остальных нуклонов. В отличие от электронов, которые действительно движутся вокруг силового центра, нуклоны движутся в силовом поле, которое сами же и создают. В модели оболочек потенциал этого поля имеет раз и навсегда заданную сферически симметричную форму. Разумно, однако, предположить, что форма эта не может быть жесткой и неизменной, а должна зависеть от характера движения отельных нуклонов, в первую очередь валентных нуклонов. В обобщенной модели заполненные оболочки образуют "остов", который описывается с помощью капельной модели. Валентные нуклоны, то есть те, что находятся на незаполненных оболочках, взаимодействуют с поверхностью остова, то есть с поверхностью капли. Возьмем магическое ядро. Нуклонов в нем как раз столько, чтобы заполнить все оболочки. Потенциал является сферически симметричным. Сферическая симметрия объясняется симметрией самого затравочного нуклон-нуклонного взаимодействия. Посадим один нуклон на пустую оболочку. Он повлияет на суммарный потенциал, но тот все-равно останется сферически симметричным. Это связано с тем, что сферическая форма потенциала довольно стабильна. Эта стабильность относительно сферически- симметричной конфигурации означает, что кривая потенциальной энергии ядра быстро растет с увеличением деформации. Ядру энергетически выгодно лежать на дне ямы. Таким образом, в ядрах, близких к магическим ядрам, степень деформации остова валентными нуклонами мала (из-за малости числа самих валентных нуклонов). Эти ядра имеют, как уже отмечалось, сферическую форму. Возникающее в таких ядрах коллективное движение может приводить лишь к колебаниям поверхности ядра. В основном, это квадрупольные колебания, которые отвечают за низшие возбуждения в спектре сферических ядер. С ростом числа валентных нуклонов их влияние на общий для всех нуклонов потенциал усиливается. Это можно наглядно представить как центробежное давление избыточных нуклонов на стенки ядра. В итоге жесткость потенциала снижается, что приводит к уменьшению стабильности сферической формы. Наконец, при достижении некоторого критического значения числа валентных нуклонов сферически-симметричная форма может оказаться нестабильной и ядру энергетически выгодно деформироваться. То есть, минимум потенциальной энергии ядра будет соответствовать уже не сферической, а вытянутой, либо сплюснутой форме. Такое ядро будет обладать значительным квадрупольным моментом и таким образом модель объясняет существование подобных ядер, а также спектр их вращательных возбуждений, чего не в состоянии была сделать оболочечная модель. Одно из ключевых положений модели – адиабатическое изменение формы потенциала по отношению к движению валентных нуклонов. Это позволяет рассматривать отдельно движение нуклонов по оболочкам в поле фиксированного потенциала и изменение формы самого потенциала, связанное с колебанием и вращением остова. Ясно, что подобные эффекты должны возникать и в атомах, так как электроны влияют на состояние источника потенциала, то есть, на ядро, которое их притягивает. Однако это влияние практически ничтожно, если учесть громадное различие в массах. Как я уже отмечал, на электроны приходится лишь одна тысячная часть массы атома. Хотя модель Бора-Моттельсона и называется обобщенной моделью (в английском языке используется термин “unified nuclear model”, что следует перевести, как единая модель ядра), на нее следует, по-видимому, смотреть в первую очередь как на дальнейшее развитие оболочечного подхода, в который удалось гармонически вписать коллективные степени свободы ядра. Имеется в виду способность ядра к деформации и, соответственно, колебания и вращения ядра как целого. Ее создание явилось успехом с точки зрения примирения двух разных концепций в ядерной теории – капельную теорию, описывающую коллективные моды в ядре, и оболочечную теорию, в которой на первом месте стоят одночастичные степени свободы. В обобщенной модели эти разные взгляды на ядро уживаются в рамках одной теории. Вместе с тем, при всех успехах обобщенной модели ее важность в ядерной физике не следует переоценивать. В частности, она не является той единой ядерной моделью, о которой говорилось в самом начале. При всех ее успехах она не может объяснить ряд закономерностей в свойствах ядер. Одна из этих закономерностей уже упоминалась – это дельта-член в формуле Вайцзеккера, введенный в нее руками для того, чтобы учесть различие энергий связи четно-четных, нечетных и нечетно-нечетных ядер. Для объяснения этого эффекта была создана т.н. сверхтекучая модель ядра. В этой модели учитывается эффект спаривания нуклонов, то есть их стремление образовывать пары с противоположной ориентацией спинов. Заключение. Несмотря на значительные успехи в использовании атомной энергии, в установлении ключевой роли этой энергии в эволюции звезд, вообще в объяснении многих явлений так или иначе связанных с ядром, ядерная физика до сих пор не имеет собственной строгой теории. По сути дела мы знаем очень многое о строении ядра, но не имеем строгой теории, описывающей это строение.