СТРОЕНИЕ АТОМА ВОДОРОДА И ВОДОРОДОПОДОБНЫХ ИОНОВ ПО ТЕОРИИ БОРА

СТРОЕНИЕ АТОМА ВОДОРОДА И ВОДОРОДОПОДОБНЫХ ИОНОВ ПО
ТЕОРИИ БОРА
Вопросы для экспресс – контроля
1. Сформулируйте постулаты Бора.
2. Как определяется радиус стационарной орбиты электрона в атоме водорода, его
скорость на стационарной орбите?
3. Из каких составляющих складывается полная энергия электрона на
стационарной орбите? От чего и каким образом она зависит?
4. Как определяется энергия фотона, излучаемого атомом водорода при переходе
из одного стационарного состояния в другое?
5. Каким уравнением описывается сериальные закономерности в излучении
(поглощении) атома водорода?
6. Каков физический смысл постоянной Ридберга?
7. Какую величину называют энергией ионизации?
*Вычислить для атома водорода и иона He+;
a) радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней;
b) кинетическую энергию и энергию связи электрона в основном состоянии;
c) потенциал ионизации, первый потенциал возбуждения и длину волны
резонансной линии при переходе электрона со второй орбиты на первую.
2. *Вычислить постоянную Ридберга, если известно, что для ионов He+ разность
длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана   133,7 нм.
1.
СТРОЕНИЕ АТОМОВ. РЕНТГЕНОСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ.
Соответствующие собственные волновые функции  n,l , ml  x, y, z  будут
определяться значением трех квантовых чисел n , l , ml – главного, орбитального и
магнитного.
n определяет собственные значения энергии: l определяет орбитальный
момент импульса, а ml – орбитальный механический и магнитный моменты
электрона.
Если учесть, что электрон в атоме обладает спином (спиновым моментом
импульса) и соответствующим ему магнитным моментом, то для однозначного
задания состояния электрона в атоме необходимо задать значения спинового
1
квантового числа ms , которое может принимать значения  .
2
Таким образом, состояние электрона в атоме характеризуется заданием
четырех квантовых чисел: n , l , ml , m S . Согласно принципу Паули, в атоме не
1
может находиться два (и более) электронов, характеризующихся одинаковым
набором четырех квантовых чисел.
Вопросы для экспресс контроля.
1. Чему равна потенциальная энергия электрона в поле протона в атоме водорода?
Что такое водородоподобный ион и как определяется потенциальная энергия
электрона в этом случае?
2. Как определяются собственные значения энергии E n в атоме водорода и
водородоподобных ионов.
3. Чему равны орбитальный (механический) момент импульса и магнитный
момент электрона и их проекции на направление внешнего магнитного поля?
4. Как определяются спин электрона и спиновый магнитный момент и их
проекции на направление внешнего магнитного поля.
5. Какими квантовыми числами описывается состояние электрона в атоме
водорода? Укажите возможные их значения и что каждое из них определяет?
6. Опишите спектр атома водорода, происхождение серий и отдельных линий в
этом спектре.
7. Как описывается электронная конфигурация атома?
8. В чем заключается принцип Паули?
9. Каковы особенности тормозного рентгеновского излучения?
10. Что такое характеристическое рентгеновское излучение?
1. *В атоме вольфрама электрон переходит с М – слоя на L – слой. Считая, что
постоянная экранирования равна 5,5, определить длину волны испущенного фотона
рентгеновского излучения.
2. Рентгеновские лучи с длиной волны 5 нм выбивают электроны из атомы
молибдена. Какова скорость электронов, выбитых с К – уровня атома? Длина волны
K  – линии молибдена равна 7,08 нм.
3. При некотором напряжении на рентгеновской трубке с алюминиевым
антикатодом длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского
спектра равна 0,50 нм. Будет ли наблюдаться при этом К – серия
характеристического спектра, потенциал возбуждения которой равен 1,56 кВ?
4. Найти кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов, вырываемых K  –
излучением цинка с К – слоя атомов железа, для которого край К – полосы
поглощения  K  174 nм.
2
Строение атома
а) Постулаты Бора
me vr  n , n  1,2,3,... – постулат стационарных состояний (первый постулат Бора);
h  Em  En – правило частот (второй постулат Бора);
z 2 me 4 1
En  
– полная энергия электрона водородоподобного иона, где n=1, 2, …
2
2
8 0 h 2 n
∞.
1.
2.
3.
4.
# Вычислить, пользуясь теорией Бора, скорость и ускорение электрона,
находящегося на первой стационарной орбите однократно ионизированного
атома гелия.
# Вычислить для иона Не+ кинетическую энергию и энергию связи электрона в
основном состоянии, потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения.
# Определить, во сколько раз изменится орбитальной момент импульса
электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного
состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97.25 нм.
Использовать постулаты Бора.
# Найти наибольшую длину волны в ультрафиолетовой серии водорода. Какую
наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении
атомов водорода ударами электронов появилась эта линия?
б) Спектры атомов. Закон Мозли
1
 1
 z 2 R 2  2

m
n
1

 , здесь λ – длина волны в спектре водородоподобного иона, где

R=1.1.107 м-1 – постоянная Ридберга; m=n+1; m=n+2; m=n+3;…
n=1 – серия Лаймана;
n=2 – серия Бальмера;
n=3 – серия Пашена;
n=4 – серия Брэккета;
n=5 – серия Пфунда;
1 
2  1
  z    R 2  2 

m 
n
1
– закон Мозли для характеристического рентгеновского
излучения, где σ – постоянная экранирования (σ=1 для К-серии).
5.
6.
# Длина волны линии Lα равна у вольфрама (Z=74) 0.147635 нм, а у свинца
(Z=82) 0.117504 нм. Исходя из этих данных, определить атомный номер
элемента, у которого длина волны линии Lα равна 0.131298. Что это за элемент?
# Определить длину волны Кα–линий характеристического рентгеновcкого
спектра, получаемого в рентгеновской трубке с молибденовым (42Mo)
антикатодом. Можно ли получить эту линию спектра, подав на рентгеновскую
трубку напряжение 4 кВ?
3
в) Атом водорода в квантовой механике
2m 
Ze2 
 
E
  0 – уравнение Шредингера для атома водорода и
4 0 r 
 2 
водородоподобных ионов;
En  
z 2 me 4 1
– полная энергия электрона в атоме водорода, где n – главное
8 0 2 h 2 n 2
квантовое число, принимающее значения n=1, 2, … ∞;
Ls   s(s  1) – спиновый (собственный) момент импульса (механический момент)
электрона в атоме водорода, где s – спиновое квантовое число, s=1/2;
Ls z  ms  – проекция механического спинового момента электрона в атоме
водорода на выделенное направление, где ms – магнитное квантовое число,
принимающее значения: ms=1/2;
Ll   l (l  1) – орбитальный момент импульса (механический момент) электрона в
атоме водорода, где l – орбитальное квантовое число, принимающее значения:
l=0 (s-орбиталь); l=1 (p-орбиталь); l=2 (d-орбиталь); … l=n–1;
Ll z  ml  – проекция механического орбитального момента электрона в атоме
водорода на выделенное направление, где ml – магнитное квантовое число,
принимающее значения: ml=0, 1, 2, … l;
L   J ( J  1) – полный момент импульса (механический момент) электрона в атоме,
где J – квантовое число полного момента, J=|l–s|, |l–s|+1, …l+s.
# Найдите энергию и орбитальный момент импульса электрона в атоме
водорода, соответствующие состояниям: а) 1s; б) 2s; в) 2p.
8. # Найдите проекции орбитального момента импульса электрона на направление
индукции магнитного поля, соответствующие l=2.
9. # Найдите проекции спинового момента импульса электрона на направление
индукции магнитного поля.
10. * Чему равен максимальный возможный полный механический момент атома
лития, валентный электрон которого находится в состоянии с n=3?
7.
4