Лекция 1 Теория теплопередачи или теплообмена – это учение

Лекция 1
Теория теплопередачи или теплообмена – это учение о самопроизвольных
необратимых процессах распространения теплоты в пространстве.
Перенос теплоты осуществляется тремя основными способами.
1. Теплопроводность представляет собой молекулярный перенос теплоты в телах
или между ними, обусловленный переменностью температуры в
рассматриваемом пространстве. Теплопроводность в чистом виде имеет место
лишь в твердых телах.
2. Конвекция возможна только в текучей среде. Под конвекцией теплоты
понимают процесс ее переноса при перемещении объемов жидкости или газа
(текучей среды) в пространстве из области с одной температурой в область с
другой температурой. При этом перенос теплоты неразрывно связан с
переносом самой среды. Конвекция теплоты всегда сопровождается
теплопроводностью.
3. Тепловое излучение – это процесс распространения теплоты с помощью
электромагнитных волн, обусловленный только температурой и оптическими
свойствами излучающего тела. При этом внутренняя энергия тела (среды)
переходит в энергию излучения. Процесс превращения внутренней энергии
вещества в энергию излучения, переноса излучения и его поглощения
веществом называется тепловым излучением.
Процессы теплопроводности и конвективного теплообмена могут сопровождаться
теплообменом излучением. Теплообмен, обусловленный совместным переносом
теплоты излучением и теплопроводностью, называют радиационно-кондуктивным
теплообменом. Если перенос теплоты осуществляется еще и конвекцией, то такой
процесс называют радиационно-конвективным теплообменом. Иногда эти виды
переноса теплоты называют сложным теплообменом.
Многие процессы переноса теплоты сопровождаются переносом вещества.
Совместный молекулярный и конвективный перенос массы называют конвективным
массообменом.
При теоретическом исследовании теплообмена вводятся некоторые модельные
представления о среде, в которой происходят изучаемые процессы. Рассматриваемые
газы, жидкости и твердые тела в подавляющем большинстве случаев считаются
сплошной средой, т. е. средой при рассмотрении которой допустимо пренебречь ее
дискретным строением. Различают однородные и неоднородные сплошные среды. В
первых физические свойства в разных точках одинаковы при одинаковых температуре
и давлении, в неоднородных средах – различны. Различают также изотропные и
анизотропные сплошные среды. В любой точке изотропной среды ее физические
свойства не зависят от выбранного направления, а в анизотропной среде некоторые
свойства в данной точке могут быть функцией направления.
Сплошная среда может быть однофазной и многофазной. В однофазной среде,
состоящей из чистого вещества или из смеси веществ, свойства изменяются в
пространстве непрерывно. В многофазной среде, состоящей из ряда однофазных
частей, на границах раздела свойства изменяются скачками. Теплообмен в однофазных
и многофазных системах протекает по-разному.
Основные положения теории теплопроводности.
Явление теплопроводности связано с наличием в теле изменения температуры, т.
е. с понятием температурное поле. Этим термином определяется совокупность
данных о пространственно временном изменении температуры. В общем случае
температурное поле является функцией t=f(x,y,z,τ), т. е. трехмерным нестационарным
температурным полем. Если поле не зависит от времени τ, а только от
пространственных координат x,y,z,τ, оно называется стационарным температурным
полем.
Интенсивность изменения температуры t определяется градиентом
температуры. Под этим термином понимают интенсивность изменения t вдоль
нормали к изотермической поверхности
Тепловой поток (мощность передаваемой энергии) W , передаваемый
теплопроводностью в твердом теле, определяется гипотезой (законом) Фурье: W
пропорционален градиенту температуры и площади изотермической поверхности
переноса F, т. е. W=-λ grad t F. Коэффициент про порциональности λ называется
коэффициентом теплопроводности или теплопроводностью.
Для теплового потока через единицу площади изотермической поверхности, т. е.
для плотности теплового потока получаем q =W /F = - λ grad t или qx = - λ δt/δx, qy = - λ
δt/δy, qz = - λ δt/δy.
Уравнение теплопроводности.
Используя закон Фурье дифференциальное уравнение теплопроводности:
с ρ δt/δτ=δ(λδt/δx)δx+ δ(λδt/δy)δy+ δ(λδt/δz)δz+qv
Если λ = const, разделим обе части уравнения на c r, обозначив a = l/(c r), получим
t/δτ = a 2t + qv/(c ρ)
где a – коэффициент теплопроводности; 2 – оператор Лапласа, который в
декартовой системе координат имеет вид δ2/δx2+δ2/δy2+δ2/δz2, а в цилиндрической
δ2/δr2+(1/r) δ/δr+(1/r2) δ2/δӨ2+δ2/δτ2.
Для решения конкретной задачи к этому уравнению теплопроводности надо
добавить условия однозначности – геометрические условия, определяющие форму и
размеры тела; физическиеусловия, определяющие теплофизические характеристики
(ТФХ); начальные условия, определяющие температурное поле при τ=0, и граничные
условия (ГУ), которые подразделяются на 4 рода.
ГУ I рода. На поверхности тела задана температура tп=f(x,y,z,τ). Градиент
неизвестен в отличие от ГУ II рода. Задана плотность теплового потока qп=f(x,y,z,τ).
Учитывая закон Фурье, qп=- λ (δt/δx)п.
ГУ III рода. Задается в соответствии с гипотезой Ньютона: qп= λ (tср-tп), где λ –
коэффициент теплоотдачи; tср, tп – температуры среды и поверхности. Учитывая закон
Фурье, - λ (δt/δx)п = λ (tср-tп).
ГУ IV рода. Тепловой контакт: λ (δt/δx)п1 = λ (δt/δx)п2=q, tп1-tп2=q Rт
(термическое сопротивление).
ЛЕКЦИЯ 2.
Стационарная теплопроводность в пластине и цилиндре с постоянной и
переменной λ
НЕОГРАНИЧЕННАЯ ПЛАСТИНА λ =const
Неограниченной пластиной называется тело, у которого один размер конечный, а
два других бесконечно велики (намного больше первого). При этом изменение
температуры в теле происходит только по координате, совпадающей с конечным
размером. Для определения теплового потока, проходящего через пластину, надо
найти градиент температуры, т.е. температурное поле. В случае стационарной
одномерной задачи без источников теплоты уравнение теплопроводности имеет вид:
с ρ δt/δτ=δ(λδt/δx)δx+ δ(λδt/δy)δy+ δ(λδt/δz)δz+qv
Для решения конкретной задачи к d2t/dx2 = 0 надо добавить условия
однозначности. Пусть ось x расположена нормально к поверхности (рис. 1).
Геометрические условия должны включать в себя известную толщину пластины d.
Физические условия должны включать в себя теплопроводность материала пластины
λ. Начальные условия в случае стационарной задачи теряют смысл. На границах
платины задаем ГУ-I: t=tс1 при x=0, t=tс2 при x=d.
Двухкратное интегрирование дает t = C1 x + C2, где C1, C2 – постоянные
интегрирования. Для их определения воспользуемся граничными словиями. Из
первого ГУ получаем C2=tс1, а из второго – C1=(tс2-tс1)/d. Подставляя C1 и C2 в общее
решение получим t = tс1 + (tс2-tс1) x/d , т.е. t(x) – прямая линия.
Плотность теплового потока через пластину найдем по закону Фурье, учитывая,
что dt/dx=C1=(tс2-tс1)/d. Т.е. q=(tс1-tс2)/(d/λ),
где d/λ– термическое сопротивление.
Для n-слойной стенки плотность теплового потока q = (tс1-tс n+1)/∑ (di/λi).
Теплопроводность через плоскую стенку при граничных условиях первого рода
Рассмотрим
однородную
плоскую
стенку
толщиной δ (рис. 1). На наружных поверхностях стенки
поддерживаются
постоянные
температуры tс1 и tс2.
Коэффициент теплопроводности стенки постоянен и
равен λ. При стационарном режиме (
) и отсутствии
внутренних источников теплоты (qv=0) дифференциальное
уравнение теплопроводности примет вид:
(1)
.
Рис. 1. Однородная
плоская стенка
При заданных условиях температура будет изменяться
только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки
(ось Оx).
В этом случае
(2)
,
и дифференциальное уравнение теплопроводности перепишется в виде:
(3)
.
Граничные условия первого рода запишутся следующим образом: при x=0 t=tc1;
приx=δ t=tc2. Интегрируя уравнение (3), находим
.
После второго интегрирования получаем
.
Постоянные С1 и С2 определим из граничных условий: при x=0
t=tc1, С2=tc1; при x=δ t=tc2=С1·δ+tc1, отсюда
(4)
.
Подставляя значения С1 и С2 в уравнение (4), получим уравнение распределения
температуры по толщине стенки:
(5)
.
Для определения плотности теплового потока, проходящего через стенку в
направлении оси Оx, воспользуемся законом Фурье, согласно которому
.
Учитывая, что
, получим
(6)
.
Общее количество теплоты, которое передается через поверхность стенки F за время τ,
.
Отношение
(7)
называют тепловой проводимостью стенки, обратную ей величину
термическим
сопротивлением
теплопроводности.
Поскольку
величина λ зависит от температуры, в уравнения (6), (7) необходимо подставить
коэффициент теплопроводности λс, взятый при средней температуре стенки.
НЕОГРАНИЧЕННЫЙ ПОЛЫЙ ЦИЛИНДР. λ =const
Рассмотрим теплопередачу через цилиндрическую поверхность (рис. 2).
Рис. 2 Цилиндрическая поверхность
Пусть в трубе с внутренним диаметром d1 течет жидкость с температурой tж1 и
интенсивностью теплообмена a1. По внешнему диаметру d2 труба омывается
жидкостью с температурой tж2 и интенсивностью теплообмена α2. Запишем поток
теплоты на погонный метр трубы, идущий от одной жидкости к другой через твердую
стенку:
ql=α1πd1(tж1-tс1)=(tc1-tс2)/[ln(d2/d1)/(2πλ)]=α2πd2(tc2-tж1).
Если выделить частные температурные напоры и суммировать их, получим
ql=(tж1-tж2)/[1/(α1πd1)+ln(d2/d1)/(2πλ)+1/(λ2πd2)], ( ?)
где 1/(α1πd1) – термическое сопротивление теплоотдачи цилиндрической
поверхности.
Проанализируем влияние изменения внешнего диаметра трубы на ql при
постоянстве других параметров. Такая задача возникает, если выбирают материал для
изоляции трубопровода. Из (?) видно, что при увеличении d2 термическое
сопротивление увеличивается, а сопротивление теплоотдачи с внешней поверхности
уменьшается, что связано с увеличением площади поверхности переноса теплоты.
Очевидно, что есть экстремум функции ql=f(d2). Если приравнять нулю производную
знаменателя по d2 {1/(2πλd2)-1/(α2πd22)=0}, получим значение внешнего диаметра, при
котором общее термическое сопротивление минимально, d2кр=2λ/α2. Отсюда вытекает,
что d2кр уменьшается с уменьшением λ и увеличением α. Поэтому, если надо выбрать
материал для изоляции трубопровода с внешним диаметром d2, должно выполняться
условие d2≥d2кр, т.е. материал изоляции должен иметь теплопроводность λиз≤α2d2/2.
ПРЯМОЙ СТЕРЖЕНЬ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ
Для нахождения теплового потока, передаваемого от стержня в среду, надо знать
его температурное поле. Найдем дифференциальное уравнение, определяющее
распределение температуры в прямом стержне постоянного сечения (рис. 3) с
площадью поперечного сечения f и его периметром u. Расположим ось x вдоль оси
стержня.
Рис. 3. Перенос теплоты
через стержень
Выберем начало координат в основании стержня. Поток теплоты, входящий в
сечение с координатой x по оси x, запишем в виде
Qx= qx f = -λf dt/dx.
На координате x+dx по оси x из выделенного элемента выходит поток теплоты
Qx+dx= qx+dx f. Розложим qx+dx в ряд Тейлора, ограничиваясь двумя членами
разложения:
qx+dx=qx+qx/x dx.
Уменьшение теплового потока вдоль оси x связано с отводом теплоты с
поверхности стержня в среду.
dQx=Qx-Qx+dx=λ f d2t/dx2 dx=α (t-tж) u dx.
Переходя к превышению температуры стержня над температурой среды =t-tж,
получим
d2/dx2=m2, где m= u /(f ) =
/ λ – характеристика стержня,
представляющая собой меру отношения потоков теплоты теплоотдачей с поверхности
стержня и теплопроводностью вдоль его оси. Общее решение этого
дифференциального уравнения будет  (x)=Ae-mx+Bemx=A ch(mx)+B sh(mx).
Для определения постоянных интегрирования A и B надо к основному диф.
уравнению добавить условия на границах стержня. В месте контакта стержня с
поверхностью (при x=0) чаще всего известна температура t0. Рассмотрим несколько
отдельных задач в зависимости от условий на другом конце стержня.
ЛЕКЦИЯ 3.
Теплопередача через оребренную поверхность
Q=(tж1-tж2)/[1/α1F1+1/α2F2]
Предположим, что a1>>a2 и со стороны меньшей интенсивности теплообмена
поверхность теплообмена состоит из ребер (F2р) и межреберной поверхности (F2г), т. е.
F2 = F2р + F2г. Будем считать, что интенсивность теплообмена с поверхности ребер и
между ними одинаковая. В этом случае тепловой поток, передаваемый с оребренной
поверхности в среду, может быть записан в виде:
Q=α2[F2г(t2-tж2)+F2р(t*-tж2)],
где t*- средняя температура ребра.
В связи с тем, что F2р>>F2г, с достаточной точностью это выражение можно
заменить на:
а) Q=a2[0+F2р(t*-tж2)]=α2F2р(t*-tж2)= α2F2р(t2-tж2)(t*-tж2)/(t2-tж2).
С другой стороны, тепловой потокна поверхности F1 можно записать по закону
Ньютона:
б) Q=α1F1(tж1-t1) α1F1(tж1-t2),
где t2–температура стенки, одинаковая как со стороны первого, так и второго
теплоносителя, т. к. термическим сопротивлением теплопроводности пренебрегаем.
Если в а) и б) выделить частные температурные напоры и суммировать их, можно
после некоторых преобразований получить
Q=F1(tж1-tж2)/[1/α1+1/(α2)],
где – F2/F1 – коэффициент оребрения;  – (t*-tж2)/(t2-tж2) – эффективность ребра,
т. е. отношение теплового потока, передаваемого ребром, к потоку, который ребро
было бы способно передать, если бы температура ребра была постоянна по высоте и
равнялась температуре в основании.
ЛЕКЦИЯ 4.
Основы теории подобия и моделирования процессов теплоотдачи.
Аналитический метод исследования любого явления заключается в решении
дифференциального уравнения (системы уравнений) с соответствующими краевыми
условиями. В результате чего находятся универсальные связи между переменными,
характеризующими это явление. Однако чаще всего аналитическое решение не может
быть получено в явном виде из-за сложности как уравнений, так и условий
однозначности. Экспериментальный метод исследования явления дает достоверные
данные про одиночный исследуемый случай. Для получения зависимости искомой
переменной от любого параметра надо провести серию экспериментов, сохраняя при
этом остальные параметры процесса постоянными, что не всегда возможно. Кроме
того, надо иметь возможность перенести результаты эксперимента, полученные с
помощью конкретной установки (модели), на другие процессы (натурные объекты).
Объединение преимуществ аналитического и экспериментального методов
исследования позволяет осуществить теория подобия, которую часто называют
методом научного обобщения.
Теория подобия исходит из следующего основного положения: физическое
явление определяется не отдельно взятыми параметрами, а некоторым их
суммарным эффектом, который выражается комплексом первичных параметров.
Этот комплекс первичных параметров называют обобщенной переменной,
критерием или числом подобия. Например, физическое явление – течение жидкости в
прямой трубе – зависит от скорости потока, диаметра трубы и вязкости жидкости.
Отдельно взятые эти параметры не могут полностью характеризовать процесс течения
жидкости. Однако комплекс, составленный из этих параметров, (Re=w d/ – число
Рейнолдса) однозначно определяет характер течения жидкости.
Исследование физических явлений с помощью теории подобия имеет такие
преимущества:
1. Сокращается число независимых переменных, которые характеризуют данное
явление, что существенно упрощает экспериментальные исследования.
2. Раскрываются внутренние связи между переменными, характеризующими
явление, поскольку обобщенные переменные находят на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих данное явление. Эти уравнения устанавливаются на основании общих законов природоведения и несут в себе все
характерные особенности исследуемого процесса.
3. При исследовании явления с помощью обобщенных переменных
рассматривается не одно конкретное явление, а группа подобных явлений
(обобщенный индивидуальный случай).
Если условия однозначности решения задаются как перечисление первичных
величин, то этим задается одно конкретное явление. При задании условий
однозначности обобщенными переменными выделяется группа подобных явлений.
Рассматривая приведенное выше явление – течение в трубе – и задавая значения
w=1 м/с, d=0,1 м, =10-4 м/с, получаем одно конкретное явление. Но, задавая
обобщенную переменную Re=1000, получаем группу подобных явлений, внутри
которой явления отличаются несущественными признаками. Сохраняя Re=1000 и
меняя конкретные значения переменных можно получить множество подобных
явлений, отличающихся только масштабом первичных величин.
ПОЛУЧЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
Метод получения обобщенных переменных рассмотрим на примере класса
явлений теплопроводности. Группа подобных явлений этого класса, как было сказано
выше, отличаются только масштабом первоначальных величин, а само явление
описывается гипотезой (законом) Фурье q=-(dt/dn).
Приведем это уравнение к безразмерному виду и запишем для 1-го и 2-го
явлений. Получим:
(/q) (dt/dn)+1=0, (a) (/q) (dt/dn)+1=0, (b)
Если явления подобны, то первичные величины отличаются только масштабом,
т.е.
=k, q=kq q, t=kt t, n=kn n.
Определим переменные явления (a) через переменные явления (b).
(kkt dt)/(kq kn qdn)+1=0. (c)
Уравнения (b) и (c) должны быть тождественными при условии (kkt)/(kq kn)=1. (d)
Очевидно, для того, чтобы физические величины явлений были подобными,
достаточно умножить каждую из них на множитель преобразования. Но для того,
чтобы явления были подобными, выбор множителей преобразования должен
подчиняться некоторому условию. Для теплопроводности это условие (d). Перепишем
его так
tqn/(tqn)=1, t/(qn)=t/(qn)=idem. (e)
Уравнение (e) воспроизводит условие подобия явления теплопроводности:
t/(q n)=idem. (f)
Уравнения (e) и (f) представляют собой смысл первой теоремы подобия: если
физические явления подобны, то обобщенные переменные этих явлений равны.
Сопоставляя (e) и (f), можно увидеть, что эти выражения записаны по одному
принципу, из которого выходит правило получения обобщенных переменных
(критериев подобия): для получения критерия подобия надо дифференциальное
уравнение привести к безразмерному виду, отбросив индексы и метки. Полученный
комплекс является критерием подобия.
ВТОРАЯ ТЕОРЕМА ПОДОБИЯ. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ УСЛОВИЯ
ТЕПЛООТДАЧИ
Анализ системы дифференциальных уравнений теплоотдачи позволил найти
обобщенные переменные этого процесса: Nu, Pe, Re, Gr, Pr. Вторая теорема
подобия устанавливает функциональную связь между этими переменными: интеграл
системы дифференциальных уравнений, которые описывают какое-то физическое
явление, может быть представлен в виде функциональной связи между обобщенными
переменными этого явления.
Учитывая, что искомая переменная задач конвективного теплообмена
(коэффициент теплоотдачи) входит в критерий Нусельта, из второй теоремы подобия
следует, что Nu=f(Pe, Re, Gr, Pr). Соотношения такого типа справедливы для средних
понекоторой поверхности коэффициентов теплоотдачи. Для локальных (в данной
точке) коэффициентов теплоотдачи следует ввести безразмерные координаты точки
ввиде симплекса типа x/L, y/L. Сюда, как и в критерий подобия входит величина L, так
называемый характерный или определяющий размер.
Характерным размером называют линейный размер тела, которое принимает
участие в теплообмене, оказывающем наибольшее влияние на интенсивность
теплоотдачи. В некоторых случаях место этого размера может занимать комплекс
величин, имеющий размерность линейной величины. Рассмотрим, например,
поперечное обтекание некоторого цилиндра потоком жидкости. Естественно, характер
течения жидкости у поверхности цилиндра не зависит от его длины, но явно разный
при обтекании цилиндров разного диаметра. Следовательно, при исследовании
теплоотдачи цилиндрических поверхностей в поперечном потоке жидкости в качестве
характерного размера надо использовать диаметр, а не длину поверхности.
Определяющий размер принято обозначать подстрочным индексом. Например, Red,
Grx.
Во все обобщенные переменные входят те или другие теплофизические свойства
теплоносителя, существенно зависящие от температуры. В тоже время наличие
разности температур стенка-жидкость приводит к образованию теплового
пограничного слоя, в котором теплофизические параметры теплоносителя
существенно изменяются, что вносит искажения в распределение скорости в
пограничном слое по сравнению с изотермическим течением. Этот фактор может
существенно сказаться на интенсивности теплообмена. Такое влияние должно быть
учтено в связях между обобщенными переменными. К тому же, при переносе
результатов эксперимента на натурные объекты должно быть учтено, то
обстоятельство, что при обработке экспериментальных данных теплофизические
свойства жидкости принимались по определенной температуре.
Определяющей температурой называют температуру, по которой определяются
теплофизические параметры жидкости, входящие в обобщенные переменные, или сама
такая переменная, например критерий Прандтля. Принято указывать определяющую
температуру подстрочным индексом при критерии (ж – температура жидкости, ст –
температура стенки, m – средняя температура). Например, Reж,d, Prж.
Учет влияния неизотермичности погранслоя на интенсивность теплообмена
может быть проведен несколькими путями. Для газов при высоком температурном
напоре (>1000C) этот учет проводится введением в соотношения типа Nu=f(Pe, Re, Gr,
Pr) симплекса типа (tг/tст)n. При этом показатель степени, как правило, разный при
нагревании газа и при охлаждении. Можно вводить поправки или средние Tm.
ЛЕКЦИЯ 5.
Специальные вопросы конвективного теплообмена в однородной среде
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВЕРХКРИТИЧЕСКОМ СОСТОЯНИИ ВЕЩЕСТВА
В настоящее время все шире используются высокие давления и температуры. В
ряде аппаратов и устройств давление теплоносителя превышает термодинамическое
критическое давление pк (для воды 218,3 атм.).
Температура жидкости при этом может быть как больше, так и меньше
термодинамической критической температуры tк (для воды 647 К).
Сверхкритическая область состояний характеризуется своеобразным и
значительным изменением физических свойств вещества при сравнительно небольших
изменениях температуры и давления. Особенно резко изменяется теплоемкость cp; она
может изменяться во много раз и проходит через максимум. Температуру tm,
соответствующую максимуму теплоемкости при p=const, называют
псевдокритической. В этой области происходит и существенное изменение плотности,
вязкости и теплопроводности. Заметно изменяется и проходит через максимум число
Прандтля
Pr=cp/.
Из термодинамики известно, что в сверхкритической области состояния переход
из жидкой фазы к газообразной происходит непрерывно. Изменение свойств вещества
не имеет скачкообразного, разрывного характера, наблюдаемого при сосуществовании
жидкой и паровой фаз. Поэтому теплообмен при сверхкритическом состоянии
рассматривают как теплообмен в однофазной среде, но с ярко выраженной
переменностью физических свойств теплоносителя. Только при исчезающих малых
температурных напорах, когда переменность физических параметров практически не
проявляется, коэффициент теплоотдачи можно рассчитывать по обычным формулам.
С ростом температурного напора расхождение между опытными данными и
данными расчета по этим формулам растет и может стать недопустимо большим.
В некоторых случаях на отдельных участках трубы наблюдается резко
пониженная теплоотдача (так называемый режим «ухудшенной теплоотдачи»). При
этом значительно возрастает температура стенки, что может привести к ее
разрушению.
Ухудшенная теплоотдача наблюдалась как в горизонтально, так и вертикально
расположенных трубах при числах Рейнольдса, достигающих величины ≥106. В
некоторых опытах обнаружены повышенные значения коэффициентов теплоотдачи.
Эти режимы могут сопровождаться значительными пульсациями давления и шумом.
Было проведено большое количество экспериментальных и расчетноэкспериментальных исследований с целью получения расчетных зависимостей,
позволяющих определить теплоотдачу при различных режимных условиях. В
частности, показано, что в области околокритического состояния турбулентное
течение и сопутствующий теплообмен могут существенно зависеть от числа Грасгофа,
т.е. от тепловой гравитационной конвекции, обусловленной существенным
изменением плотности в рассматриваемой области состояний вещества.
Несмотря на наличие большого количества фактического материала
значительного числа гипотез, выдвинутых для его объяснения, и ряда расчетных
зависимостей, в настоящее время нет в достаточной степени обобщенных формул, с
помощью которых можно было бы надежно рассчитать теплоотдачу для всех случаев.
Практическое определение коэффициентов теплоотдачи должно проводиться по
экспериментальным данным (формулам), в максимальной степени соответствующим
условиям работы промышленной установки.
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ТЕЧЕНИИ ГАЗА С БОЛЬШОЙ СКОРОСТЬЮ
При движении газа с большими скоростями процесс переноса теплоты связан с
газодинамичными процессами в пограничном слое. Согласно первому закону
термодинамики для потока 1 кг газа (i1+w12/2)-(i2+w22/2)=Q/G,
i – удельная энтальпия; w– скорость газа, Q – тепловой поток, переданный между
сечениями 1 и 2; G – расход газа.
При адиабатном течении Q=0, поэтому увеличение скорости сопровождается
снижением энтальпии и наоборот. Энтальпией диабатического торможения называется
iторм=i+w2/2, а для идеальных газов, где i=cpT, температура полного адиабатического
торможения Tторм=T+w2/(2cp).
Из термодинамики известно, что скорость звука wзв=(kRT)1/2. Тогда температура
торможения Tторм=T(1+(k-1)M2/2), где M=w/wзв– число Маха; k=cp/cv (для воздуха
k=1,4). Видно, что отличие термодинамической температуры T от температуры
адиабатного торможения Tторм становится существенным при M>0,5. Если рассчитать
эту температуру для воздуха, имеем при M=1 Tторм =1,2T, а при M=3 Tторм =2,8T.
У поверхности тела вследствие действия сил трения происходит торможение
потока, а на самой поверхности w=0 (поток полностью заторможен). При этом
температура потока повышается до температуры адиабатного торможения. В потоке у
стенки как бы действуют внутренние источники теплоты, мощность которых
пропорциональна квадрату скорости потока. В реальных условиях процесс
преобразования энергии при торможении у стенки сопровождается обменом теплотой
и работой смежных слоев газа. Это приводит к отличию реальной температуры газа у
стенки от адиабатной. Температуру заторможенного реального потока у стенки
называют собственной температурой и определяют ее соотношением Tсоб=T(1+r(k1)M2/2),
где r – коэффициент восстановления температуры. Если выделение теплоты за
счет диссипации механической энергии преобладает над отведением теплоты, то r>1.
При r<1 преобладают процессы отведения теплоты. В случае, когда Tст=Tсоб,
тепловой поток у стенки равен нулю, и теплообмен происходит только внутри газа.
ЛЕКЦИЯ 6.
Дифференциальные уравнения тепломассообмена
В технике много процессов теплообмена непосредственно связано с переносом
массы компонентов среды, если в процессе принимает участие многокомпонентная
смесь (по крайней мере, смесь двух компонентов – бинарная смесь). Это происходит
при конденсации пара из парогазовой смеси, испарения жидкости в парогазовый поток
и т.д. При этом паровая среда проникает в поток двухкомпонентной смеси, что влияет
на процесс течения и, соответственно, на теплообмен.
Диффузией называют спонтанный процесс установления в многокомпонентной
среде равновесного распределения концентрации компонентов. В однородной по
температуре и давлению смеси процесс диффузии направлен на выравнивание
концентрации в системе. При этом происходит перенос вещества из области большей
концентрации в область меньшей концентрации. Аналогично теплообмену,
массообмен может происходить как на молекулярном (диффузия), так и на молярном
уровне.
Диффузия характеризуется потоком массы через изоконцентрационную
поверхность в направлении нормали к этой поверхности. Обозначим поток массы
через некоторую поверхность через G [кг/с]. Тогда плотность потока массы
g=dG/dF [кг/(м2 с)]
Плотность потока массы является векторной величиной, и в случае однородной
по температуре и давлению смеси диффузионный поток определяется законом Фика
gм i=-Di dri/dn,
где ri – концентрация (плотность) данного компонента; Di– коэффициент
диффузии по концентрации (молярной). Знак минус, как и в законе Фурье, указывает,
что направление потока массы и градиента концентрации противоположны по
направлению. В случае бинарной смеси плотность потока массы первого и второго
компонентов равны по величине и противоположны по направлению, как и градиенты
концентрации. Тогда выходит, что и коэффициенты диффузии D1=D2.
Если компоненты смеси можно считать идеальными газами, то плотность
диффузионного потока массы можно записать в виде
gм i=-Dpi dpi/dn,
где pi – парциальное давление компонента; Dpi – коэффициент диффузии по
парциальному давлению.
Учитывая уравнение состояния идеального газа, получаем
D=Dp1R1T=Dp2R2T,
или
Dp1/Dp2=R2/R1=m1/m2,
где m1, m2 – молекулярные массы компонентов.
Если температура смеси газов переменна по объему, то возникает термодиффузия
(эффект Сорре). При этом более крупные молекулы пытаются переместиться в область
пониженной температуры. Термодиффузия приводит к возникновению градиента
концентрации, что, в свою очередь, обусловливает возникновение концентрационной
диффузии, которая старается выровнять концентрации веществ. Со временем
термодиффузия и концентрационная диффузия уравновешиваются. Следствием
концентрационной диффузии является возникновение разности температуры в
результате диффузионного смешивания газов, которые сначала имели одинаковую
температуру (диффузионный термоэффект или эффект Дюфо). Например, при
смешивании водорода и азота возникает разность температуры порядка нескольких
градусов. Чем меньше отличаются молекулярные массы смешиваемых газов, тем
слабее проявление эффекта Дюфо.
Если в объеме газов есть градиент полного давления, то возникает бародиффузия.
Коэффициенты термодиффузии и бародиффузии на несколько порядков меньше, чем у
концентрационной диффузии. Поэтому далее рассматривается только
концентрационная диффузия (будем называть ее просто диффузией).
Кроме диффузионного переноса массы, в подвижной среде имеет место и
молекулярный перенос массы, плотность потока которого для i-го компонента будет
gк,i=riw.
В общем случае плотность потока массы равна сумме молекулярного и молярного
переноса, т.е.
gi=gм,i+gк,i.
В двухкомпонентной среде при постоянном полном давлении количество массы в
единице объема должно оставаться постоянным, поэтому плотности потока массы
диффундирующих веществ должны быть равными по величине и противоположными
по направлению, т.е.
g1=-g2.
Вместе с потоком массы переносится и тепловой поток
q=g1i1+g2i2=g1(i1-i2)=g1(cp1-cp2)t.
Диффузионный перенос теплоты отсутствует при
i1=i2, т.е. cp1=cp2.
Общий тепловой поток в подвижной среде
q=-l grad(t)+riwi+g1(i1-i2).
Таким образом, плотность теплового потока в подвижной среде зависит и от
диффузионного потока массы.
ЛЕКЦИЯ 7.
Нестационарная теплопроводность
Теплопередача нестационарная - неустановившийся тепловой процесс в телах и
средах, характеризуемый изменением температуры в пространстве и во времени.
Теплопередача нестационарная возникает в элементах зданий и инженерного
оборудования при изменении возмущающих воздействий (температуры внутреннего и
наружного воздуха, солнечной радиации, скорости и направления ветра, при пуске и
остановке отопительно-вентиляционных систем, теплообмениых устройств и др.).
Учет нестационарности тепловых процессов позволяет обосновать требуемую
теплозащиту ограждений, тепло- и холодопроизводительность систем
кондиционирования микроклимата, режим их функционирования, допустимую
продолжительность отключения в аварийных условиях и т.п.
В зависимости от характера изменения температуры различают следующие виды
неустановившихся тепловых процессов: переходные процессы теплопередачи
непрерывного нагрева (охлаждения) тел и периодический процесс неапационарной
теплопередачи. При нагреве (охлаждении) жидких или газообразных сред
возникающая конвекция способствует пространственному выравниванию
температуры и ее изменению только во времени.
Описание процесса теплопередачи нестационарной для тела определенной
геометрической формы включает дифференцированное уравнение теплопроводности в
частных производных, распределение температуры внутри тела в начальный момент
времени (начальное условие) и закон взаимодействия между окружающей средой и
поверхностью тела (граничные условия). Совокупность начального и граничного
условий называют краевыми условиями (условиями однозначности). Для
многослойных тел дополнительно учитывают условия сопряжения на границах слоев.
В случае необходимости условия однозначности дополняют термодинамическими
уравнениями состояния окружающей среды.
Решение задачи теплопередачи нестационарной заключается в отыскании
зависимости изменения температуры и количества переданной теплоты во времени
для каждой точки тела. В этих целях используют методы: аналитические (разделения
переменных — метод Фурье, метод источников, операционные и вариационные
методы и др.), полуаналитические (с использованием понятия регулярного режима),
численные (метод конечных разностей и элементарных объемов), экспериментальные
(метод электротепловой аналогии). Возможности аналитичесих методов расширяются
при использовании принципа суперпозиции, отражения, эквивалентности и взаимного
влияния. Многие сложные задачи успешно решают также с помощью ЭВМ.