Сверхтекучий гелий-3

Сверхтекучий 3He (по литературе) План Введение Свойства нормальной фазы He3. Молекулярные поля. Перенормировка магнитной восприимчивости, парамагноны. Неустойчивость нормальной фазы. Механизм спаривания, обмен спиновыми флуктуациями. Структура параметра порядка. Стабильные сверхтекучие фазы в приближении слабой (Balian-Werthamer) и сильной (Anderson-Morel) связи. Открытие сверхтекучести, эффект Померанчука. Применение ЯМР спектроскопии для исследования сверхтекучих фаз. Сдвиг ларморовской частоты и уравнения Легета. Анизотропия В фазы. Текстуры параметра порядка и спиновые волны. Использование ЯМР спектроскопии для наблюдения вихрей в В фазе. Гелий Стабильные изотопы 4He: воздух, газовые шахты, … 3He: побочный продукт производства термоядерного оружия β распад трития 6 3 Li + n → H + α ↓ 3 − He + e +ν e 2 3 1 Исследование 3He началось в 1947 г. Гелий 4He 3He Электронная оболочка Ядро Статистика Бозон Фермион Фазовый переход Tλ=2.2 K Tc∼10-3 K Теория Ферми-жидкости (свойства жидкого Не3 при низких температурах) Абрикосов, Халатников, УФН 1958 Теория Ферми-жидкости Элементарные возбуждения τ ε ∼ T εF В отличие от идеального газа E ≠ ∑ ε i n(ε i ) 1 Молекулярные поля: ε ( p , σ ) = ε 0 + ς 0 (σ ⋅ σ ) +γ (σ ⋅ H ext ) Обменное взаимодействие M = χ0 H total Магнитная восприимчивость χ= χ0 1 + Z0 4 ∼ 20 χ0 H total = H ext + H mol H mol = − ( Z0 4 χ0 ) M Парамагнон 3He, парамагнитные металлы Динамическая магнитная восприимчивость χ ( q, ω ) = χ 0 ( q, ω ) 1 + f ( s ) Z0 4 Функция Линдхарда Обмен виртуальными парамагнонами Куперовское спаривание Re χ Im χ VF q Парамагнон VF q ( 1- Z 0 4 ) ω VF q “Незатухающие” спиновые флуктуации Эффективное взаимодействие ε ( p , σ 1 ) = ε 0 + ς 0 (σ 1 ⋅ σ σ =σ2 + σ ) σ1 σ ind ind σ = χσ 2 Veff = ς 0 (σ 1 ⋅ σ 2 ) + ς (σ 0 σ2 2 ⋅ σ 1 ) Обмен виртуальными парамагнонами Veff (ω , q ) = − Z02 Re χ (ω , q )(σ 1 ⋅ σ 2 ) −k ′ Vkk′ q = k − k ′ Триплетное спаривание (σ 1 ⋅ σ 2 ) = 1 / 4 > 0 k −k k′ Структура параметра порядка Куперовские пары (k,α; -k,β ) Ψ L = 2 n = ψ ( k ) ↑↓ + ↓↑ S=0 (синглет) Lz Ψ L = 2 n +1 = ψ + ( k ) ↑↑ +ψ 0 ( k ) ↑↓ − ↓↑ +ψ − ( k ) ↓↓ S=1 (триплет) Структура параметра порядка S=1 (триплет) Параметризация: Ψ = ( ↑↑ + ↓↓ ) d x + i ( ↑↑ − ↓↓ ) d y + ( ↑↓ + ↓↑ ) d z = ( d ⋅ χ ) χx χy χz Sz Вращение спиновых осей: Ψ = ( d ⋅ R −1 χ ) = ( Rd ⋅ χ ) Вырождение: U(1)×SO3 Sy χ Sx Структура параметра порядка S=1 (триплет) Параметризация: Ψ = ( ↑↑ + ↓↓ ) d x + i ( ↑↑ − ↓↓ ) d y + ( ↑↓ + ↓↑ ) d z = ( d ⋅ χ ) χx χy χz d ( k ) = ∑ amYLm ( k ) L Для изотропной системы: m =− L Параметр порядка: {am }− L L p – спаривание: L=1 Y1,±1 = k x ± ik y Y1,0 = k z di ( k ) = Aij k j Параметр порядка: Aij p – спаривание: l=1 Формы записи параметра порядка Ψ = ( ↑↑ + ↓↓ ) d x + i ( ↑↑ − ↓↓ ) d y + ( ↑↓ + ↓↑ ) d z χx 1) di ( k ) = Aij k j 2) ↑↑= χ1,+1 ↓↓= χ1,−1 ↑↓ + ↓↑= χ1,0 χy χz Ψ =Aij χ i k j Ψ=aµν Y1,ν ( k ) χ1,υ p – спаривание: L=1 L zi ↑↑= χ1,+1 ↓↓= χ1,−1 S zα ↑↓ + ↓↑= χ1,0 Ψ=aµν Y1,ν ( k ) χ1,υ Ψ =Aij χ i k j Вырождение: ˆ = e iΦ R s R L A ˆ A U(1)×SO3 × SO3 Оси квантования: zi zα Вращение осей: орбитальный момент zi = R L zi спин zα = R S zα p – спаривание: L=1 L zi ↑↑= χ1,+1 ↓↓= χ1,−1 S zα ↑↓ + ↓↑= χ1,0 Ψ=aµν Y1,ν ( k ) χ1,υ Ψ =Aij χ i k j Вырождение: ˆ = e iΦ R s R L A ˆ A U(1)×SO3 × SO3 Дипольное взаимодействие Оси квантования: zi zα Вращение осей: орбитальный момент zi = R L zi спин zα = R S zα Фазы сверхтекучего 3He Параметр порядка: Фазовая диаграмма Aij P (bar) 18 компонент одинаковая Тс solid B T (mK) normal A A фаза: Sz=0, Lz=±1 В фаза: Lz+Sz=0 Фазы сверхтекучего 3He A фаза (Anderson, Brinkman, Morel) Lz = 1 A фаза: Sz=0, Lz=±1 Sz = 0 d AijA = d i ( e1 j + ie2 j ) L e1 e2 Фазы сверхтекучего 3He В фаза (Balian, Werthamer) В фаза: Lz+Sz=0 + R zi −1 xi yα 0 0 + A = Rij B ij yi Sz = 1 Lz = 1 zα xα −1 Фазы сверхтекучего 3He Фазовая диаграмма в магнитном поле Параметр порядка: Aij 18 компонент одинаковая Тс Как объяснить фазовую диаграмму 3He? A фаза: Sz=0, Lz=±1 В фаза: Lz+Sz=0 A1 фаза: Sz=1, Lz=-1 Теория БКШ (слабая связь) Balian, Werthamer (1963) H = ∑ ε (k )ak+, s ak , s + ∑ Vs ,s ,s , s ( k,k ′ ) a-k+ , s ak+, s ak ′,s a-k ′, s k ,s k ,s 1 2 3 4 1 2 Vs1 , s2 , s3 ,s4 ( k,k ′ ) = − k,s1 ; k,s2 V − k ′,s4 ; k ′,s3 ∆ s , s′ ( k ) = − ∑ Vs′ss s ( k,k ′ ) ak ′,s a-k ′,s k ′,s3 ,s4 3 4 p – спаривание: L=1 V ( k,k ′ ) = − g ( k ⋅ k ′ ) Выгодна В фаза 3 4 3 4 Сильная связь V ( q ) = − Z02 Re χ ( 0, q )(σ 1 ⋅ σ 2 ) Anderson, Brinkman (1973) зависит от параметра порядка Магнитная восприимчивость А фаза: анизотропная B фаза: изотропная H H χ →0 2 χB = χN 3 χA = χN χ A > χB Выгодна A фаза H Открытие сверхтекучести 3He Нобелевская премия 1996 г. Эффект Померанчука Кристаллизация 3Не Жидкость Кристалл T > Tnucl ∼ 10−7 K ∼T Sliq ∼ (υ n ) T T<0.3 K S sol > Sliq S sol = ln 2 Эффект Померанчука Уравнение Клазиуса-Клапейрона P solid Sliq − S sol ⎛ dP ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ dT ⎠ melting Vliq − Vsol liquid Теплота плавления Qmelting = T ( S sol − Sliq ) T0 S sol > Sliq : S = const P liquid Охлаждение! solid 1) Qmelting < 0 dP ⎞ ⎛ 2) ⎜ <0 ⎟ ⎝ dT ⎠ melting T Эффект Померанчука S = const 3He S solid liquid liquid P S = const solid Tnucl~10-7K Теория: Померанчук (1950) Tmin~10-7K T0~0.3K P solid Эксперимент: Ануфриев (1965) Tmin~0.02 K Osheroff, Richardson, Lee (1972) Tmin<0.002 K T liquid T0 T Открытие сверхтекучести 3He Osheroff, Richardson, Lee (1972) 3He liquid P solid dV = const dt Переход в жидкой или твердой фазе? Магнитные измерения. ЯМР. Osheroff, et al. (1972) z 3He H rf Поглощение solid H0 ( z ) Переход в жидкой фазе! z Сдвиг частоты P>PA P=PB Магнитные измерения. ЯМР. Osheroff, et al. (1972) H 0 ( z ) = const Загадка: сдвиг ларморовской частоты PA < P < PB Магнитные измерения. ЯМР. Загадка: сдвиг ларморовской частоты Внутреннее поле H0 H tot H int 2 2 H tot = H 02 + H int ω 2 = ωL2 + Ω 2A (T ) Решение: Leggett (1972) Спин-орбитальное взаимодействие Взаимодействие магнитных диполей S1 S2 HD = r Но! Leggett (1972) γ2 2r 2 3 (σ 1 ⋅ σ 2 − 3 ( σ 1 ⋅ n ) ⋅ (σ 2 ⋅ n ) ) g d ∼ 10−7 K σ 1 ⋅ σ 2 − 3 (σ 1 ⋅ n ) ⋅ ( σ 2 ⋅ n ) ∼ N g D ∼ N ⋅10−7 K FD = H D Tc Tc 2 * ⎞ ⎛ * * = g D ⎜ Aii A jj + Aij A ji − Aij Aij ⎟ 3 ⎝ ⎠ Спин-орбитальное взаимодействие А фаза F = −gD ( d ⋅ L ) A D 2 Равновесие d L L d Спин-орбитальное взаимодействие + взаимодействие с магнитным полем А фаза F = −gD ( d ⋅ L ) A D 2 FmA = χ ( d ⋅ H ) Равновесие d L d ⊥H L d H Спин-орбитальное взаимодействие В фаза Aij = Rij n θ F = g D (1 + 4cosθ ) B D Равновесие Magic angle θ 104o 2 Спин-орбитальное взаимодействие + взаимодействие с магнитным полем Fm = c1 H i Ai*α A jα H j В фаза деформация параметра порядка n + AiBα = Riα + δ Riα спин-орбитальное взаимодействие 2 * ⎞ ⎛ * * FD = g D ⎜ Aii A jj + Aij A ji − Aij Aij ⎟ 3 ⎝ ⎠ θ H F = −gD ( n ⋅ H ) B m Равновесие n H 2 Уравнения Легета спиновая динамика Степени свободы S, d Адиабатическое приближение: γ 1 2 E (S,d ) = S − γ H ⋅ S + FD 2χ Модельный гамильтониан: ⎡⎣ Si , S j ⎤⎦ = ieijk S k Η= E (S,d ) ⎡⎣ Si , d j ⎤⎦ = ieijk d k Уравнения движения: i d S = ⎡⎣ H , S ⎤⎦ dt d i d = ⎡⎣ H , d ⎤⎦ dt Уравнения Легета спиновая динамика Степени свободы S, d Адиабатическое приближение: γ 1 2 E (S,d ) = S − γ H ⋅ S + FD 2χ Модельный гамильтониан: Η= E (S,d ) ⎡⎣ Si , S j ⎤⎦ = ieijk S k ⎡⎣ Si , d j ⎤⎦ = ieijk d k Уравнения движения: Момент дипольных сил iRD = ⎡⎣ FD , S ⎤⎦ S = γ S × H + RD d = γ d ×(H −γ S χ ) Уравнения Легета спиновая динамика d А фаза Степени свободы H S,θ 2 2 χ Ω A A FD = − 2 ( d ⋅ L ) 2γ L Поперечный резонанс Продольный резонанс S⊥H S H ω = ωL2 + Ω 2A ω = ΩA Сдвиг частоты в A фазе Уравнения Легета спиновая динамика B фаза Степени свободы β H S , n ,θ Равновесие n θ n H Поперечный резонанс Продольный резонанс S⊥H S H ω = ωL ω = ΩB = (5 2) Ω A В однородной В фазе сдвига нет Уравнения Легета спиновая динамика β B фаза H Степени свободы S , n ,θ n θ Сдвиг частоты поперечного резонанса n×H ≠ 0 Ω 2B ω = ωL + sin 2 β 2ω0 Анизотропия В- фазы Магнитная энергия F = −gD B m γ2 ∆ 2 (n ⋅ H ) 2 Взаимодействие со сверхтоком B F flow 2 pF2 = − g D 2 ( n ⋅ VS ) ∆ Взаимодействие со стенками F B flow = − g D ( n ⋅ν ) 2 Текстуры параметра порядка Вихри в В- фазе Наблюдение вихрей с помощью ЯМР Магнитная энергия F = −gD B m γ2 ∆ n⋅H) 2( 2 Взаимодействие со сверхтоком B F flow 2 pF2 = − g D 2 ( n ⋅ VS ) ∆ Counterflow peak Ω 2B ω = ωL + sin 2 β 2ω0 Вихри в В- фазе Наблюдение вихрей с помощью ЯМР Counterflow peak Ω 2B ω = ωL + sin 2 β 2ω0 ROTA group at Low temperature Lab, Helsinki В нашей лаборатории… •Топологические свойства B фазы гелия-3 •Фермионы, локализованные в центрах вихрей в B фазе гелия-3 •Вихри с нарушением аксиальной симметрии в B фазе гелия-3 •Механизмы диссипации в режиме квантовой турбулентности B фазе гелия-3 Аксиально симметричные вихри Вихри в В- фазе Генератор вращений QA = 0 B ij Однородная фаза Вихрь Q = J i = Li + Rα i Sα Q = J z − MI z R zi yi eiM θ В фаза xi yα zα xα А фаза Несингулярные вихри Jz A ≠ 0 M =0 Фермионы, локализованные в центрах вихрей Gap nodes on a Fermi sphere G.E. Volovik, V.P. Mineev Boojum positions Исследования квантовой турбулентности при сверхнизких температурах Насыщение скорости вихревого фронта: диссипация не описывается взаимным трением Движущийся вихревой фронт приводит к диссипации энергии

Сверхтекучий гелий-3

Related documents

Products

Support

Сверхтекучий гелий-3

Related documents

Add this document to collection(s)

Add this document to saved

Suggest us how to improve StudyLib