«Эффект дня недели» на валютном рынке Forex Day-of-the

«Эффект дня недели» на валютном рынке Forex
Day-of-the-week effect on Forex market
Колодко Дмитрий Владимирович
аспирант кафедры «Экономической Кибернетики»
Санкт-Петербургский государственный университет
e-mail: koldemetrios@mail.ru
Аннотация.
На
финансовых
рынках
существуют
эмпирические
закономерности, которые не объясняются теоретическими моделями. Одной из
таких закономерностей является «эффект дня недели». Статья посвящена
выявлению «эффекта дня недели» на валютном рынке Forex. При этом
рассматривается не только поведение не только средних значений доходности,
но также и дисперсий, и коэффициентов автокорреляции. Помимо этого, было
проведено сравнение наблюдаемых эффектов для разных лет.
Abstract. On financial markets there are empirical regularities that are not
explained by theoretical models. One of these laws is to day-of-the-week effect. The
article is devoted to finding day-of-the-week effect on the Forex market. At the same
time is considered not only the behavior of not only the average yield, but also the
variance, and autocorrelation coefficients. In addition, we compared the effects
observed for different years.
Ключевые слова: мировой валютный рынок, финансовые рынки,
динамика, статистика, эконометрика
Keywords: world currency market, financial markets, the dynamics, statistics,
econometrics
Введение.
Термин «эффект дня недели» используется для названия тенденции,
состоящей в том, что финансовые показатели (цена торгуемого актива,
доходность, дисперсия доходности и т.д.) рынка ценных бумаг ведут себя поразному в разные дни недели. «Эффект дня недели» на рынках акций является
довольно широко известной эмпирической закономерностью, которую не
может объяснить ни одна из традиционных моделей формирования цен (CAPM,
APT,
факторные
модели).
Примеры
исследований,
посвященных этой
аномалии, можно найти, например, в книгах [5, 8]. Эти работы позволяли
сделать вывод о том, что биржевые индексы в среднем падают в понедельник и
растут во все остальные дни недели.
В данной статье предпринята попытка обнаружить подобное явление на
валютном рынке Forex. При этом рассматривалось поведение не только
средних значений доходности, но также и дисперсий, и коэффициентов
автокорреляции. Помимо этого, было проведено сравнение наблюдаемых
эффектов для разных лет.
1. «Эффект дня недели» для суммарного изменения валютного курса
EUR/USD
В работах, посвященных эффекту дня недели на фондовых рынках,
делается вывод о том, что биржевые индексы в среднем падают в понедельник
и растут во все остальные дни недели. При этом, если рассматривать поведение
индекса внутри дня, то выяснится, что в понедельник суммарная доходность
отрицательна в течение всего торгового дня, а в другие дни недели она
положительна также в течение всего торгового дня. Пример такого
исследования приведен в [8].
В данной статье проделана попытка выявить эффект дня недели на
валютном рынке Forex. Отметим, что имеются следующие существенные
отличия рынка валют от фондовых бирж [9]:
1) рынок Forex работает 24 часа в сутки, поэтому котировки в течение
недели изменяются непрерывным образом, а разрывы наблюдаются только
между закрытием в пятницу и открытием в понедельник;
2) на нем выделяется 4 торговые сессии: азиатская, европейская,
американская и тихоокеанская (самая спокойная, иногда ее не выделяют),
которым соответствуют 4 пика активности;
3) на длительных промежутках времени обменные курсы совсем не
обязательно растут, а изменяются произвольным образом, тогда как владение
диверсифицированным портфелем акций (например, в пропорциях какого-либо
индекса) в долгосрочной перспективе обеспечивает положительную доходность
[7, 9].
Нами были собраны данные за каждые 5 минут о значениях котировок
валютной пары EUR/USD для трех лет с 2009 по 2011 гг. Чтобы сделать данные
за каждый день сопоставимыми друг с другом (о нестационарности рынка
Forex см. [6]), были рассчитаны суммарные изменения курса по формуле:
rtd 
( EUR / USD ) td
1,
( EUR / USD) 0 d
где rtd - суммарное изменение валютного курса за день d на момент времени t,
( EUR / USD) td и ( EUR / USD ) 0 d - значение котировки в момент времени t дня d и в
начальный момент дня d соответственно.
Изучение эффекта дня недели проводилось отдельно по каждому году,
чтобы
иметь
возможность
судить
об
устойчивости
выявленных
закономерностей.
Далее, ряды изменений курса EUR/USD для одного и того же дня недели
рассматривались как реализации одного и того же случайного процесса, а для
различных дней недели – как реализации разных случайных процессов [1, 4].
После
этого
для
каждого
момента
времени
t
каждого
дня
недели
рассчитывалось среднее значение суммарной доходности. Например, для
понедельников 2011 года формулы для расчета средних выглядят следующим
образом:
 52

rt ПН    rtiПН  / 52 ,
 i 1

где
rtiПН - суммарное
изменение курса на момент времени t для i-го
понедельника 2011 года.
Результаты представлены на рисунке 1.
2011 год
0,002
0,0015
0,001
Понедельник
Вторник
0,0005
Среда
0
Четверг
Пятница
-0,0005
-0,001
-0,0015
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
22:00
Рисунок 1. Среднее суммарное изменение курса EUR/USD для различных дней
недели в 2011 году
Отметим, что в пятницу рынок Forex работает до 21:00 по Гринвичу, а не
до 24:00, как в остальные дни, поэтому ряд изменений курса для пятниц
обрывается.
Как видим, в каждый день недели 2011 года рынок вел себя по-разному:
по понедельникам курс EUR/USD падает, по вторникам растет, в остальные
дни колеблется тем или иным образом около линии нулевого изменения.
Статистическая проверка значимости отклонений от нуля будет проведена в
дальнейшем, а сейчас сопоставим результаты 2011 года с результатами других
лет. Ряды средних суммарных изменений валютного курса EUR/USD
представлены на рисунках 2 – 6.
Понедельник
0,0005
0
-0,0005
2009
-0,001
2010
2011
-0,0015
-0,002
-0,0025
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00 12:00 14:00
16:00
18:00
20:00
22:00
Рисунок 2. Сопоставление эффектов понедельника для разных лет
Вторник
0,002
0,0015
0,001
2009
0,0005
2010
0
2011
-0,0005
-0,001
-0,0015
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
22:00
Рисунок 3. Сопоставление эффектов вторника для разных лет
Среда
0,002
0,0015
0,001
2009
0,0005
2010
2011
0
-0,0005
-0,001
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
22:00
Рисунок 4. Сопоставление эффектов среды для разных лет
Четверг
0,0015
0,001
0,0005
2009
2010
0
2011
-0,0005
-0,001
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
22:00
Рисунок 5. Сопоставление эффектов четверга для разных лет
Пятница
0,0015
0,001
0,0005
2009
0
2010
2011
-0,0005
-0,001
-0,0015
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
Рисунок 6. Сопоставление эффектов пятницы для разных лет
Как можно заметить, эффект дня недели для курса EUR/USD, вообще
говоря, в разные годы различен. Чтобы оценить, насколько похожи друг на
друга ряды суммарного изменения курса за день для разных лет, рассчитаем
коэффициенты корреляции, представленные в таблице 1.
Таблица 1. Коэффициенты корреляции суммарных изменений курса EUR/USD
для разных лет
Коэффициент понедельник вторник
среда
четверг
пятница
R 2009-2010
0,307
-0,099
0,160
0,566
0,449
R 2010-2011
0,710
-0,789
0,638
-0,125
0,392
R 2009-2011
0,356
-0,217
-0,271
-0,104
0,717
Анализируя полученные результаты, можно сказать, что только для
понедельника и для пятницы можно говорить о каких-то более или менее
устойчивых закономерностях. Так, в понедельник в среднем наблюдается
понижение курса в течение всего дня. Для пятницы характерно некоторое
снижение курса в середине дня и рост в течение примерно 4 часов перед
закрытием рынка. При этом только для понедельника характерна устойчивость
знака общего изменения курса EUR/USD за день. Для пятницы же этот знак
произволен.
2. «Эффект дня недели» для дисперсии суммарного изменения
валютного курса EUR/USD
Теперь рассчитаем выборочные несмещенные оценки дисперсии [2]
суммарного изменения валютного курса EUR/USD для каждого момента
времени каждого дня недели. Так, для понедельников 2011 года формулы для
расчета дисперсий DtПН и стандартных отклонений  tПН в момент времени t
выглядят следующим образом:
52

DtПН   ritПН  rt ПН
 / 51 ,
2
i 1
 tПН  DtПН .
Результаты сопоставления рядов стандартных отклонений каждого дня
недели для разных лет представлены на рисунках 7 – 11.
Понедельник
0,009
0,008
0,007
0,006
2009
0,005
2010
0,004
2011
0,003
0,002
0,001
0
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
22:00
Рисунок 7. Сопоставление эффектов понедельника для стандартных
отклонений разных лет
Вторник
0,009
0,008
0,007
0,006
2009
0,005
2010
0,004
2011
0,003
0,002
0,001
0
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
22:00
Рисунок 8. Сопоставление эффектов вторника для стандартных отклонений
разных лет
Среда
0,009
0,008
0,007
0,006
2009
0,005
2010
0,004
2011
0,003
0,002
0,001
0
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
22:00
Рисунок 9. Сопоставление эффектов среды для стандартных отклонений разных
лет
Четверг
0,009
0,008
0,007
0,006
2009
0,005
2010
0,004
2011
0,003
0,002
0,001
0
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
22:00
Рисунок 10. Сопоставление эффектов четверга для стандартных отклонений
разных лет
Пятница
0,009
0,008
0,007
0,006
2009
0,005
2010
0,004
2011
0,003
0,002
0,001
0
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
Рисунок 11. Сопоставление эффектов пятницы для стандартных отклонений
разных лет
Итак, можно заметить, что ряды динамики стандартного отклонения
похожи как для разных лет, так и для разных дней недели. В каждом из случаев
стандартное отклонение суммарных изменений валютного курса EUR/USD
нарастает в течение всего дня до значения примерно в 0,007. В конце дня
наблюдается снижение темпа роста стандартного отклонения, связанное со
снижением активности торговли.
Коэффициенты корреляции представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Коэффициенты корреляции стандартных отклонений суммарных
изменений курса EUR/USD для разных лет
годы
понедельник вторник
среда
четверг
пятница
R 2009-2010
0,989
0,971
0,969
0,991
0,983
R 2010-2011
0,981
0,906
0,995
0,993
0,979
R 2009-2011
0,990
0,950
0,954
0,994
0,990
В данном случае можно заключить, что не существует никаких
особенных закономерностей динамики стандартного отклонения в разные дни
недели: оно возрастает одинаковым образом для каждого дня недели каждого
года из рассматриваемых в статье.
3. Закон распределения суммарных изменений валютного курса
Довольно
часто
предполагается,
что
доходности
какого-либо
финансового инструмента за день, неделю или месяц распределены нормально.
Например, этим предположение часто пользуются при применении известного
метода контроля риска Value-at-Risk (VaR), описание которого можно найти в
любой книге, посвященной риск-менеджменту (см. [3]). В нашей работе
изучаются внутридневные данные, распределение которых может и отличаться
от нормального.
Имея средние значения rt и стандартные отклонения
t ,
есть
возможность проверить, можно ли считать распределение выборок суммарного
изменения валютного курса EUR/USD для каждого момента времени t,
нормальным или же стоит пользоваться каким-нибудь другим законом
распределения.
Итак, выдвинем нулевую гипотезу H0: значения rit распределены
нормально с математическим ожиданием rt и стандартным отклонением  t .
Проверку этой гипотезы осуществим с помощью критерия согласия  2 Пирсона
(см., например, [2]). Разобьем каждую t-ю выборку на интервалы  , rt   t ,
rt   t , rt  ,  rt , rt   t , rt   t ,    , после чего для каждого момента t рассчитаем
4
значение критерия  2  
ni  np i 2 , где
1
теоретические
вероятности
npi
ni - экспериментальные частоты, pi -
( p1  p 4 =0,1587,
p 2  p 3 =0,3413),
n-
число
наблюдений. Затем, выбрав в качестве уровня значимости  =0,01, сравним
полученные значения с критическим значением  02,01,1 = 6,6349.
Результаты проверки приведены в таблице 3.
Таблица 3 – Частота случаев нормальности распределения величин rit для
каждого из дней недели
годы
понедельник вторник
среда
четверг
Пятница
2009
284 из 287
286 из 287
285 из 287
287 из 287
241 из 251
2010
287 из 287
285 из 287
272 из 287
280 из 287
248 из 251
2011
286 из 287
287 из 287
284 из 287
262 из 287
230 из 251
Таким
образом,
в
подавляющем
большинстве
случаев
выборки
суммарных отклонений курса валютной пары EUR/USD в момент времени t
имеют нормальное распределение. Из этого, в частности, следует, что
использование метода VaR, основанного на предположении о нормальности
соответствующего распределения, для контроля рисков при торговле на
валютном рынке Forex и внутри дня является вполне оправданным.
Теперь, зная закон распределения, возможно с помощью известных
методов оценить статистическую значимость эффекта дня недели. Именно,
предположим, что истинное значение каждой из величин rt равно нулю, а
наблюдаемые аномалии объясняются чисто случайными причинами.
Итак, выдвигаем нулевую гипотеза H0: m = 0 против альтернативной
гипотезы H1: m ≠ 0. Для проверки нулевой гипотезы воспользуемся критерием
Стьюдента [2]. Рассчитываем фактическое значение статистики T 
rt  0
 t / 51
и,
задаваясь уровнем значимости   0,05 , сравним фактическое значение с
критическим значением T1 ,51 = 0,06309. В случае, если T > T1 ,51 , делаем вывод,
что нулевую гипотезу H0: m = 0 следует отклонить, то есть значение rt значимо
отличается от нуля.
Разумеется, поскольку ряд средних суммарных изменений курса
валютной пары EUR/USD в некоторых точках пересекает нулевую линию,
значения rt не при всех t будет значимо отличаться от нуля. Поэтому будем
рассматривать только ключевые точки. Результаты проверки представлены в
таблице 4.
Таблица 4 – Оценка значимости эффекта дня недели для понедельника 2011
года
Значение
Значение
времени t
rt
t
4:00
-0,00083
8:00
Момент
Т
T1 ,51
Вывод
0,002305
2,573798
0,063016
rt ≠ 0
-0,00074
0,003429
1,532213
0,063016
rt ≠ 0
12:00
-0,00103
0,004654
1,584597
0,063016
rt ≠ 0
16:00
-0,00069
0,00672
0,735556
0,063016
rt ≠ 0
20:00
-0,00096
0,006652
1,028909
0,063016
rt ≠ 0
23:55
-0,00126
0,007113
1,270102
0,063016
rt ≠ 0
Получаем, что «эффект понедельника» в 2011 году значим для всех
рассматриваемых моментов времени. Аналогично можно проверить на
статистическую
значимость
rt
остальных
дней
недели
для
каждого
рассматриваемого в работе года.
В итоге можно сделать вывод, что закономерности, называемые
«эффектами дня недели», значимо обнаруживаются на продолжительных
временных интервалах (год), но в последующие интервалы могут сильно
меняться.
4. «Эффект дня недели» для автокорреляции сечений процесса
динамики суммарного изменения валютного курса EUR/USD
В предыдущих разделах была установлена динамика средних значений rt
и стандартных отклонений
 t суммарных
изменений валютного курса
EUR/USD. Также было доказано, что вполне обоснованно для подавляющего
большинства рассматриваемых моментов времени t сечения процесса динамики
суммарного изменения можно считать распределенными по нормальному
закону с математическим ожиданием rt и дисперсией (  t )2.
Установим взаимосвязь между различными сечениями. Для этого
рассчитаем коэффициенты автокорреляции. Например, для понедельников 2011
года формулы будут иметь вид:
52
 r
ПН
it
Rt ,   
Задавая
различные

ПН
 rt ПН ri ПН
( t    rt  

i 1
моменты
.
52   t  t 
времени
t
и
лаги
,
получим
корреляционную матрицу каждого из дней недели для всех рассматриваемых в
работе годов. Для примера зададим лаг  = 3 часа и сопоставим ряды значений
Rt , 3 каждого из дней недели 2011 года с аналогичными рядами для 2010 и
2009 годов. Результаты представлены на рисунках 12 – 16.
Понедельник
1
0,8
0,6
2009
2010
0,4
2011
0,2
0
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
Рисунок 12. Сопоставление эффектов понедельника для коэффициентов
автокорреляции (лаг 3 часа) разных лет
Вторник
1
0,8
0,6
2009
2010
0,4
2011
0,2
0
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
Рисунок 13. Сопоставление эффектов вторника для коэффициентов
автокорреляции (лаг 3 часа) разных лет
Среда
1
0,8
0,6
2009
2010
0,4
2011
0,2
0
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
Рисунок 14. Сопоставление эффектов среды для коэффициентов
автокорреляции (лаг 3 часа) разных лет
Четверг
1
0,8
0,6
2009
2010
0,4
2011
0,2
0
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
20:00
Рисунок 15. Сопоставление эффектов четверга для коэффициентов
автокорреляции (лаг 3 часа) разных лет
Пятница
1
0,8
0,6
2009
2010
0,4
2011
0,2
0
0:00
2:00
4:00
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
Рисунок 16. Сопоставление эффектов пятницы для коэффициентов
автокорреляции (лаг 3 часа) разных лет
Чтобы оценить, насколько похожи друг на друга ряды Rt , 3 за
определенный день недели для разных лет, рассчитаем коэффициенты
корреляции, представленные в таблице 5.
Таблица 5. Коэффициенты корреляции между значениями Rt , 3 для разных лет
годы
понедельник
вторник
среда
четверг
Пятница
R 2009-2010
0,875
0,870
0,880
0,678
0,796
R 2010-2011
0,845
0,906
0,922
0,724
0,772
R 2009-2011
0,899
0,854
0,886
0,888
0,919
Как и в случае со стандартными отклонениями видим, что поведения ряда
Rt , 3 одинаково для разных дней недели разных лет. Максимумы наблюдаются
приблизительно в 3:00 и 10:00, минимумы – в 6:00 и в 12:00. Вторую половину
дня коэффициент автокорреляции Rt , 3 возрастает. Экстремумы объясняются
различной активностью торговли в течение дня: 3 и 10 часов по Гринвичу –
пики активности азиатской и европейской сессий, 6 и 12 часов – периоды
снижения торговой активности. Возрастание объясняется как пиком активности
американской сессии, так и тем простым фактом, что в конце дня курсы валют,
как правило, стабильны.
При увеличении лага значения коэффициентов автокорреляции убывают
для всех t.
Заключение
В статье рассмотрены эмпирические закономерности, называемые
«эффектами дня недели». Было установлено, что подобные закономерности на
валютном рынке Forex действительно возможно выявить на длительных,
порядка года, интервалах времени. Однако в большинстве случаев эти
закономерности не сохраняются в будущем. Более или менее устойчивой
аномалий можно считать лишь эффект понедельника – снижение значения
валютного курса EUR/USD. Остальные закономерности, хотя и являются
статистически значимыми, все же различны для разных лет. Прогнозирование
эффектов для суммарного изменения в будущем, например, в 2013 году, не
представляется нам возможным. Вместе с тем, существование данных
закономерностей, несмотря на довольно малые их значения, создает весьма
серьезную опасность при разработке эффективных торговых систем. Дело в
том, что торговые системы часто тестируют на исторических данных. В
частности, такая возможность предусмотрена во многих современных
программных комплексах, таких как MetaStock, Amibroker, TSLab и т.д. Можно
увидеть, что, например, торговая система, явно или неявно основанная на
продаже евро против доллара в начале вторника и закрытии позиции в конце
дня, будучи протестированной на данных 2010 года, окажется прибыльной
(средняя прибыль 0,13 % в день), тогда как при практическом использовании ее
в 2011 году нельзя получить ничего, кроме убытков (0,15% в день). Помимо
сказанного, наличие эффектов дня недели неизбежно будет приводить к
ошибкам, пусть и не слишком большим, при управлении рисками.
Для
дисперсий
и
коэффициентов
автокорреляции
эмпирические
закономерности являются гораздо более устойчивыми, причем можно считать,
что они характерны для любого дня недели. Было установлено, что стандартное
отклонение возрастает в течение всего торгового дня, но с разным темпом: в
середине дня быстрее, в конце – медленнее. О значениях коэффициентов
автокорреляции было установлено, что они убывают с увеличением лага для
всех t, а также была описана их зависимость от t при некотором фиксированном
лаге.
Таким образом, процесс внутридневной динамики суммарных изменений
валютного
курса
EUR/USD
можно
описать
следующим
образом.
Математическое ожидание rt суммарных изменений является неизвестной
функцией времени, которая в некоторые моменты может значимо отличаться от
нуля. Стандартное отклонение  t является возрастающей функцией времени.
Сечения процесса для любого момента времени t распределены нормально с
параметрами rt
и  t . Между сечениями существует довольно сильная
взаимозависимость, причем коэффициент автокорреляции процесса зависит как
от лага, так и от конкретного момента времени.
Список литературы
1. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука. Физматлит,
1996.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:
Высшая школа, 2003.
3. Долматов А.С. Математические методы риск-менджмента. М.: Издательство
«Экзамен», 2007.
4. Елисеева И.И. Эконометрика. М.: Финансы и статистика, 2007. С. 335 - 339.
5. Колби Р. Энциклопедия технических индикаторов рынка. М.: «Альпина
Бизнес Букс», 2004. С. 222 - 227.
6. Колодко Д.В. Нестационарность и самоподобие валютного рынка Forex //
Электронный журнал «Управление экономическими системами» №3, 2012.
http://www.uecs.ru/uecs-39-392012/item/1144--forex
7. Нидерхоффер В. Практика биржевых спекуляций. 4-е изд. М.: Альпина
Бизнес Букс, 2007. С. 319 – 334.
8. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер с англ. – М.: ИНФРАМ, 2009. 12-е изд. С. 531 – 538.
9. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты.
Модели. М.: ФАЗИС, 1998. С. 42 – 83, 377 – 391.