Банкаўскi веснiк, ЧЭРВЕНЬ 2013 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà Влияние стоимости кредитов овернайт на платежную систему í‡Ú¸fl̇ èéçäêÄíúÖÇÄ É·‚Ì˚È ÒÔˆˇÎËÒÚ ìÔ‡‚ÎÂÌËfl ‡Á‚ËÚËfl Ë ÒÓÔÓ‚ÓʉÂÌËfl ÒËÒÚÂÏ˚ BISS ê‡Ò˜ÂÚÌÓ„Ó ˆÂÌÚ‡ 燈ËÓ̇θÌÓ„Ó ·‡Ì͇ ‡ÒÔˇÌÚ Í‡Ù‰˚ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÈ ËÌÙÓχÚËÍË Ë Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍÓÈ ˝ÍÓÌÓÏËÍË ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓ„Ó Ù‡ÍÛθÚÂÚ‡ ÅÉì Л иквидность выступает ключевым понятием в платежной системе. Ее недостаточность ведет к невозможности осуществления расчетов. Неоптимальное распределение ликвидности между участниками расчетов приводит к задержкам, а в некоторых случаях, именуемых “заторами”, — и к полной блокировке расчетов. Именно поэтому многие отечественные и зарубежные авторы так пристально изучают последствия нехватки ликвидности в платежной системе, пытаясь определить оптимальный уровень ликвидности как для системы в целом, так и для отдельно взятого участника. Первые исследования в области оценки достаточности ликвидности в платежной системе были связаны с имитационным моделированием. Они базировались на исторических данных и количественно оценивали уже сложившуюся в платежной системе ситуацию. В качестве исходных данных в таких моделях использовались вхо- 12 дящие остатки на счетах банков, размеры и время поступления платежей в платежную систему. В качестве выходной информации рассчитывались верхняя и нижняя границы ликвидности участников, а также показатели задержки расчетов и использования ликвидности. На основе значений выходных параметров делалась оценка достаточности привлечения участниками ликвидности и эффективность ее распределения между ними. Среди наиболее известных и передовых исследований в имитационном моделировании следует отметить работы H. Leinonen, K. Soramaki “Optimizing liquidity usage and settlement speed in payment systems” [1] и R. Koponen, K. Soramaki “Intraday liquidity needs in a modern interbank payment system — a simulation approach” [2]. Среди белорусских авторов хотелось бы выделить работу С. Веремеенко, С. Пугачева, М. Лунева, Д. Бурьяна “Оптимизация межбанковского клиринга” [3]. Эти работы позволили не просто оценить объемы достаточности ликвидности, но и обосновали применение в платежной системе таких методов оптимизации ликвидности, как взаимозачет платежей в очереди ожидания денежных средств, расщепление крупных платежей с целью предотвращения “заторов”. Существенным недостатком имитационных моделей стала статичность поведения банков в них. Имитационные модели базировались на допущении о том, что банки не адаптируются к изменениям внешних условий, таких как использование оптимизационных алгоритмов, изменение стоимости ликвидности. Но реальная ситуация, сложившаяся в платежной системе Республики Беларусь, равно как и в платежных системах других стран, говорит о невыполнимости и жесткости данного допущения. Попытку устранить данный недостаток предприняли ученые, предложившие поведенческие модели исследования платежных систем. Указанные модели рассматривали различные стратегии поведения банков в платежной системе и касались принятия решений о привлечении внутридневных кредитов и задержки отправки платежей в платежную систему, что позволило оценить реакцию банковской системы на стоимость ликвидности, количественно определить возможную задержку в проведении расчетов. Поведенческие модели носят преимущественно аналитический характер, что, несомненно, придает им обобщенность и широкую степень применения без адаптации к условиям платежной системы конкретной страны. Поведенческие модели рассматривают платежную систему, состоящую из двух идентичных банков, располагающих нулевой ликвидностью в начале операционного дня. Идентичность банков заключается в том, что потоки исходящих платежей моделируемых банков равны. Операционный день разбивается на несколько периодов, в которых банки осуществляют расчеты, то есть принимают решения относительно привлечения кредита и отправки в платежную систему части платежей. Поведенческие модели определяют эффективное соотношение между стоимостью внутридневного кредита и стоимостью задержки расчетов с позиции эффективности осуществления расчетов; дают оценку эффективности мер по достижению равномерности распределения платежного потока между расчетными периодами (производственные правила, дифференцированные тарифные коэффициенты и т. д.). Большое количество поведенческих моделей посвящено определению оптимальной политики предоставления дневного кредита: в обмен на залоговое обеспечение, в виде платного или бесплатного кредита. В качестве наиболее инте- Банкаўскi веснiк, ЧЭРВЕНЬ 2013 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà ресных поведенческих моделей можно отметить следующие работы, в которых они рассматривались: S. Buckle, E. Campbell “Settlement bank behavior and throughput rules in an RTGS payment system with collateralized intraday credit” [4] и M. L. Bech “Intraday liquidity management: a tale of games banks play” [5]. У данных моделей также оказался ряд серьезных ограничений. Во-первых, они совершенно непригодны для оценки влияния овернайт и межбанковских кредитов на платежную систему, поскольку не выходят за пределы одного операционного дня. Во-вторых, допущение об идентичности банков никак не укладывается в имеющуюся реальность, где в банковской системе наряду с крупными банками с большими платежными потоками присутствуют и более мелкие. В-третьих, при ослаблении таких допущений, как количество банков в платежной системе, количество расчетных периодов или идентичность банков, поведенческие модели теряют свою универсальность и возможность определения решения в аналитическом виде. Для оценки влияния стоимости кредитов овернайт на поведение банков относительно своевременности исполнения платежей своих клиентов в данном исследовании предлагается рассмотреть модель, сочетающую в себе одновременно качества и имитационной, и поведенческой моделей. В частности, от имитационной модели в ней присутствует максимально точное приближение к национальной платежной системе с разнородными в плане объема совершаемых трансакций банками. В то же время предлагаемая модель учитывает поведение банка в отношении задержки платежей и принятия решения относительно привлечения как овернайт, так и внутридневных кредитов. Замкнутость поведенческих моделей в рамках одного операционного дня преодолевается за счет замены допущения о необходимости возврата всех привлеченных кредитов в течение дня возможностью привлечения банком кредита овернайт с целью покрытия отрицательной позиции ликвидности. В начале следующего операционного дня банк должен погасить этот кредит за счет лик- видности, накапливаемой в результате получения входящих платежей и задержки в осуществлении собственных платежей. Таким образом, становится очевидным влияние кредитов овернайт на задержку в осуществлении расчетов. Предлагаемая модель позволяет не только оценить изменение величины задержки проведения расчетов, вызванное ростом стоимости данных кредитов, но и установить количественную взаимосвязь между проводимой монетарной политикой и эффективностью, стабильностью функционирования платежной системы. В условиях взаимозависимости позиции ликвидности в текущем операционном дне от расчетных действий участника в предыдущем дне возникает вопрос о целесообразности оптимизации расчетного поведения банка не только в рамках одного операционного дня, как это характерно для поведенческих моделей, а возможно, в более длительной перспективе. éÔËÒ‡ÌË ÏÓ‰ÂÎË Ядром национальной платежной системы выступает система BISS (Belarussian Interbank Settlement System). Ее функционирование базируется на следующих основных принципах: ● разделение платежного потока на срочные и несрочные платежи; ● расчеты по срочным платежам осуществляются на валовой основе в рамках остатка средств на корреспондентском счете банка; ● расчеты по несрочным платежам осуществляются на чистой основе в рамках установленного резерва. С целью стимулирования более раннего проведения расчетов в системе BISS применяются следующие дифференцированные тарифные коэффициенты к плате, взимаемой Национальным банком Республики Беларусь за осуществление платежей через автоматизированную систему межбанковских расчетов: 1-й интервал — с 08.00 до 11.00 (коэффициент 0,6); 2-й интервал — с 11.00 до 14.00 (коэффициент 1,0); 3-й интервал — с 14.00 до 16.00 (коэффициент 2,0); 4-й интервал — с 16.00 до 16.30 (коэффициент 5,0); 5-й интервал — с 16.30 до конца операционного дня (коэффициент 10,0). Придерживаясь данного деления, разобьем операционный день в моделируемой системе на 5 расчетных интервалов. Начало операционного дня в платежной системе характеризуется распределением ликвидности между банками, обозначенной через li, где i=1,...,N, N — количество банков в платежной системе. Сделаем допущение о том, что каждый банк в начале дня располагает информацией о суммах своих входящих ƒi in и исходящих ƒi out платежей. Допустим также, что доля срочных платежей в платежном потоке банка постоянна и составляет ki. Исходя из размера доступной ликвидности и информации о потоках входящих и исходящих платежей, банк i принимает решение о распределении срочных и несрочных платежей между расчетными периодами. Иными словами, банк определяет, какую долю срочных и несрочных платежей направить в платежную систему для проведения расчетов. Решение ai банка i представим вектором ai = = (ϕi1,ϕi2,ϕi3,ϕi4,ϕi5,αi1,αi2,αi3,αi4,αi5), где ϕit и αit — соответственно доли срочных и несрочных платежей, направленных банком i в платежную систему в периоде t. В течение дня моделируемая платежная система функционирует следующим образом. В течение каждого периода осуществляются расчеты по срочным платежам, в результате ликвидность банка уменьшается на сумму срочных платежей, направленных банком в платежную систему, и увеличивается на сумму срочных платежей, поступивших от других банков. В случае недостаточности ликвидности банком привлекается дневной кредит cit в размере недостающей в периоде t ликвидности. Несрочные платежи в моделируемой платежной системе рассчитываются также согласно выбранным стратегиям банков, а поскольку несрочные платежи осуществляются на чистой основе, то осуществляется их взаимозачет. Модель делает допущение относительно установления банками резервов для проведения расчетов по несрочным платежам в размере остатка средств на корреспондентском счете бан- 13 Банкаўскi веснiк, ЧЭРВЕНЬ 2013 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà ка, доступного после проведения расчетов по срочным платежам в периоде t. Таким образом, несрочные платежи, незачтенные на чистой основе, осуществляются за счет ликвидных средств на корреспондентском счете банка. В случае недостаточности имеющейся ликвидности несрочные платежи помещаются в очередь ожидания средств и участвуют в расчетах в следующем периоде. В пятом интервале банк принимает решение либо аннулировать несрочные платежи, не получившие окончательный расчет, либо привлечь кредит овернайт для их проведения. После завершения расчетов в пятом интервале банк i должен вернуть сумму привлеченных им дневных кредитов. В случае недостаточности ликвидности банком частично погашается дневной кредит, а оставшаяся его часть переводится в разряд овернайта. Обозначим ликвидность банка i – в конце дня как li. В случае привлечения овернайта ликвидность банка в конце дня будет отрицательной величиной, равной по модулю величине привлеченного кредита овернайт. С этим объемом ликвидности банк начинает расчеты в следующем операционном дне, поскольку ночью в моделируемой платежной системе никаких изменений с ликвидностью не происходит. Другими словами, банковская система из состояния ликвидности (l1,...,lN) в начале операционного дня – – переходит в состояние ( l1,..., lN) в конце операционного дня. С целью накопления достаточной суммы средств для возврата кредита овернайт в следующем операционном дне банк, в первую очередь, откладывает проведение несрочных платежей, а при необходимости — и срочных платежей, используя входящую ликвидность для уплаты кредита. Осуществляя расчеты через платежную систему в представленной модели, банк получает прибыль в виде платы, взимаемой с клиентов за осуществление расчетов, и несет убытки в виде тарифа p, взимаемого платежной системой за совершение платежей с учетом установленных дифференцированных коэффициентов и процентов, уплачиваемых по привлеченным кредитам овернайт. В этом случае прибыль банка можно вычислить по формуле: 14 ƒi out ƒi out 5 ϕit.ƒi Пi (l1,...,lN,ƒi out,ƒi in) = piu . u + pim . m - p .∑ dt . t=1 – - r . min(0, li), out u . ki + αit.ƒi out. (1-ki) m (1) где piu — тариф банка i за совершение срочных платежей, pim — тариф банка i за совершение несрочных платежей, u — средний размер срочного платежа, m — средний размер несрочного платежа, dt — размер дифференцированного тарифного коэффициента в периоде t. В долгосрочном периоде платежная система функционирует следующим образом. В состоянии (l1k,...,lNk), характеризующем распределение ликвидности в платежной системе в начале дня, случайный вектор (ƒi out, ƒi in) потоков платежей банка примет одно из своих допустимых значений. Далее банк принимает решение ai о распределении исходящего потока платежей и отправляет согласно ему платежи в систему. В результате осуществления расчетов в конце дня платежная система переходит–в новое – состояние ликвидности ( l1,..., lN). В данном состоянии система начинает следующий операционный день, при этом за проведение платежей банк получает прибыль Пi (l1k,...,lNk,ƒi out, ƒi in,ai), определяемую по формуле 1. Описанный процесс функционирования платежной системы представляет собой управляемую цепь Маркова с бесконечным числом состояний и дискретным временем. Для упрощения процесса моделирования и получения количественных оценок в соответствии с представленной моделью перейдем от цепи Маркова с бесконечным числом состояний к цепи с конечным числом состояний. Для определения конечного числа состояний системы допустим, что объем ликвидности банка i может принимать значения только из множества Li = {l1i,l2i,...,lsi}, i где lsi = lmin + hl . (s -1), hl — шаг, с которым изменяется ликвидность. Тогда L = L1. ... .LN — есть конечное множество состояний системы. Предположим также, что величины платежных потоков будут принимать значения из конечных множеств Fi out= { ƒ1i,out, ƒ2i,out,...,ƒgi,out}, i,out где ƒgi,out = ƒmin + hƒ out(g -1), hƒ out — длина интервала, в который попадает случайная величина ƒi out, и Fi in = { ƒ1i,in, ƒ2i,in,...,ƒgi,in}, где ƒgi,in = i,in =ƒmin + hƒ in(j -1), hƒ in, — длина интер- вала, в который попадает случайная величина ƒi in. С учетом исторических наблюдений были вычислены вероятности qgi,out того, что случайная величина ƒi out примет значение ƒgi,out из конечного множества Fi out. Аналогично были определены вероятности qji,in того, что случайная величина ƒi in примет значение ƒj i,in из конечного множества Fi in. Таким образом, позиционная стратегия si банка i для каждого состояния (l1,...,lN) и заданного случайного вектора (ƒi out, ƒi in) определит действия участников, в результате которых система переместится – –в состояние ликвидности ( l1,..., lN) = (l1,k+1,...,lN,k+1). За T операционных дней система последовательно посетит состояния ((l1,1,...,lN,1),(l1,2,...,lN,2),...,(l1T,...,lNT)). Эту последовательность назовем траекторией с начальным состоянием (l1,1,...,lN,1). Целью банка i является максимизация его среднедневного дохода, что означает для него решение следующей задачи: T max lim inf M ∑ Пi (l1k,...,lNk, si Τ→∞ t=1 s1(l1k,...,lNk,ƒ1kout, ƒ1kin),..., sN(l1k,...,lNk,ƒNkout, ƒNkin)) , (2) где математическое ожидание M(•) вычисляется по всем возможным траекторям с начальным состоянием (l1,1,...,lN,1), а вероятность реализации каждой траектории можно вычислить по распределениям случайных величин ƒi out и ƒi in. В результате сложилась бескоалиционная игра конечного множества игроков, которая в общем случае не имеет решения в чистых стратегиях [6]. Для упрощения задачи без потери обобщенности разрешим ее относительно каждого банка при условии, что действия остальных банков в отношении банка i в платежной системе будем рассматривать в агрегированном виде (то есть как второго участника расчетов). Базируясь на исторических наблюдениях за платежной системой, примем допущение о локальной оптимизации агрегированных действий остальных банков в отношении банка i, сводящейся к максимизации прибыли в текущем операционом дне. Банкаўскi веснiк, ЧЭРВЕНЬ 2013 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà Следовательно, задача банка i сводится к поиску оптимальной стратегии управления потоком своих платежей путем решения задачи 2 при допущении, что остальные банки, представленные неким агрегированным участником, применяют стратегию локальной оптимизации. êÂÁÛθڇÚ˚ ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl Основываясь на статистических данных о работе системы BISS в период с января по декабрь 2011 г. и ставках по кредитам овернайт в указанный период, были проведены расчеты в соответствии с описанной выше моделью. В рассмотренном периоде наблюдался интенсивный рост ставок по овернайтам с 16% (в январе 2011 г.) до 70% (в декабре 2011 г.) — как результат роста ставки рефинансирования и в целом сложной ситуации на финансовом рынке. Цель данного исследования — оценка того, как потрясения на финансовом рынке, и в частности рост ставок по овернайтам, отразятся на скорости и эффективности проведения расчетов. Результаты проведенных экспериментов показали, что рост ставок по овернайтам привел к сокращению доходности банков в среднем на 9%, при этом существенные потери понесли крупные банки, для которых более характерны заметные колебания в отклонениях потоков входящих и исходящих платежей. Сокращение объемов привлекаемых кредитных ресурсов, спровоцированное ростом стоимости кредитов овернайт, привело к существенному увеличению количества платежей, помещаемых в очередь ожидания денежных средств, — с 1,5% от размера дневного платежного потока до 7%. Как следствие, в платежной системе увеличились не только общее количество, но и продолжительность пребывания платежа в очереди ожидания денежных средств, что отрицательно сказалось на общей скорости проведения расчетов. Рост ставок по овернайтам привел также к корректировке расчетного поведения самих коммерческих банков. Изменение оптимальных стратегий, вызванное ростом данных ставок, привело к смещению времени отправки платежей в платежную систему ближе к концу операционного дня. Прослеживаемые изменения в расчетном поведении указывают на то, что установленные дифференцированные тарификационные коэффициенты в условиях столь существенного роста ставок по овернайтам оказались не способными в достаточной мере стимулировать более ранний ввод платежей в систему. Неравномерное распределение платежного потока в течение дня влечет за собой возникновение пиковых нагрузок по приему и обработке платежей в платежной системе, повышая вероятность операционного риска, а также потенциально увеличивая вероятность продлений работы платежной системы по просьбам банков с целью урегулирования всех платежных обязательств. В заключение следует отметить, что представленная модель наглядно показывает наличие количественной и качественной взаимосвязи между платежной системой и стоимостью кредитов овернайт. Моделирование, проведенное на базе описанной выше модели, позволило оценить величину последствий роста стоимости овернайта, что в дальнейшем может использоваться для оценки влияния различного рода монетарных решений на скорость и эффективность проведения расчетов в платежной системе. Модель также наглядно иллюстрирует эффективность применения стратегии, построенной на базе оптимизации среднедневного дохода в долгосрочной перспективе, по сравнению со стратегией оптимизации прибыли в рамках одного операционного дня. Банк, использовавший оптимизацию на основе максимизации прибыли в долгосрочной перспективе, по сравнению с банком, оптимизирующим доход в рамках одного операционного дня в соответствии с моделью, менее подвержен воздействию роста ставки по овернайтам. Во-первых, банки, применяющие стратегии долгосрочной оптимизации, менее подвержены увеличению потерь в результате роста стоимости овернайта, поскольку их расчетные действия позволяют оптимизировать расчетное поведение таким образом, чтобы сократить привлечение кредитных ресурсов. Во-вторых, применение политики долгосрочной оптимизации в меньшей степени стимулирует банки задерживать платежи, что, несомненно, положительно сказывается на равномерности распределения платежного потока. Таким образом, использование стратегии управления платежным потоком, базирующейся на долгосрочной оптимизации, является оптимальным вариантом поведения банков не только для самих участников расчетов, но и для платежной системы в целом. *** Материал поступил 29.04.2013. Источники: 1. Leinonen, H., Soramaki, K. Optimizing liquidity usage and settlement speed in payment systems //Liquidity, risk and speed in payment and settlement systems — a simulation approach, Bank of Finland studies, 2005. P. 117—151. 2. Koponen, R., Soramaki, K. Intraday liquidity needs in a modern interbank payment system — a simulation approach //Liquidity, risk and speed in payment and settlement systems — a simulation approach, Bank of Finland studies, 2005. P. 73—116. 3. Веремеенко, С.А., Пугачев, С.В., Лунев, М.А., Бурьян, Д.С. Оптимизация межбанковского клиринга //Аудит и финансовый анализ, 2001, № 1. С.17—26. 4. Buckle, S., Campbell, E. Settlement bank behavior and throughput rules in an RTGS payment system with collateralized intraday credit //Bank of England, 2003, Working paper № 109. 5. Bech, Morten L. Intraday liquidity management: a tale of games banks play //Journal of Economic Theory, 2003, № 109. P. 198—219. 6. Гурвич, В.А., Карзанов, А.В., Хачиян, Л.Г. Циклические игры и нахождение минимаксных средних циклов в ориентированных графах // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1988, Т. 28. № 9. С. 1407—1417. 7. Kallenberg, L. Linear programming and finite Markovian control problems //Mathematical Centre Tract, 1983, № 148. 15