17. Анатолий решил взять кредит в банке 331000 рублей на 3

17. Анатолий решил взять кредит в банке 331000 рублей на 3 месяца под 10% в
месяц. Существуют две схемы выплаты кредита.
По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму
долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Анатолий переводит в банк
фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными
платежами (аннуитетные платежи).
По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а
затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце
каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц
уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину (дифференцированные
платежи).
Какую схему выгоднее выбрать Анатолию? Сколько рублей будет составлять эта
выгода?
Ответ. 2100.
Решение.
Рассмотрим 2 варианта выплаты.
Вариант 1. Анатолий отдаѐт одну и ту же сумму каждый месяц (аннуитетные платежи).
Пусть Анатолий каждый месяц отдает х рублей, тогда
1 месяц: 331000∙ 𝟏, 𝟏 − х,
2 месяц: 𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏, 𝟏 − х ∙ 𝟏, 𝟏 − х,
3 месяц: 𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏, 𝟏 − х ∙ 𝟏, 𝟏 − х ∙ 𝟏, 𝟏 − х,
Т.к. за 3 месяца долг выплатит, то 𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏, 𝟏 − х ∙ 𝟏, 𝟏 − х ∙ 𝟏, 𝟏 − х = 𝟎,
𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏, 𝟏𝟑 − х 𝟏, 𝟏𝟐 + 𝟏, 𝟏 + 𝟏 = 𝟎,
𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏, 𝟑𝟑𝟏 − 𝟑, 𝟑𝟏х = 𝟎,
𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎∙𝟏,𝟑𝟑𝟏
𝐱=
= 𝟏𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎.
𝟑,𝟑𝟏.
Значит, за месяц будет платить 𝟏𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎 рублей, а за 3 месяца переплата составит
133100*3-331000=68300( руб).
Вариант 2. Анатолий производит платежи так, чтобы долг уменьшался после каждого
платежа на одну и ту же сумму (дифференцированные платежи).
𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎
Пусть Анатолий каждый месяц платит 𝟑
рубля и проценты на месяц составят:
𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎
∙ 𝟑 ∙ 𝟎, 𝟏;
𝟑
𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎
месяц:
∙ 𝟐 ∙ 𝟎, 𝟏;
𝟑
𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎
месяц : 𝟑 ∙ 𝟏 ∙ 𝟎, 𝟏;
1 месяц:
2
3
Всего за 3 месяца процентные выплаты по второй схеме составят:
𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎
∙ 𝟎, 𝟏 ∙ 𝟑 + 𝟐 + 𝟏 = 𝟑 ∙ 𝟎, 𝟏 ∙ 𝟔 = 𝟑𝟑𝟏𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟎, 𝟐 = 𝟔𝟔𝟐𝟎𝟎(руб.).
𝟑
Всего за 3 месяца переплата по первой схеме больше переплаты по второй схеме на :
68300−𝟔𝟔𝟐𝟎𝟎 = 𝟐𝟏𝟎𝟎(руб).
Анатолию выгоднее выбрать вторую схему.
2100 рублей будет составлять эта выгода.