Переходные процессы асинхронного двигателя и в трёхфазной

УДК621.313.333.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ АСИНХРОННЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ В РЕАЛЬНОМ МАСШТАБЕ ВРЕМЕНИ
Курочкин Н. С.
научный руководитель д-р техн. наук Кочетков В. П.
Хакасский технический институт
Электропривод с трехфазным асинхронным двигателем является самым
массовым приводом в промышленности, коммунальном и сельском хозяйстве. Такое
положение определяется простотой изготовления и эксплуатации АД, их меньшими по
сравнению с двигателями постоянного тока массой, габаритами, стоимостью,
надёжностью в работе.
Традиционно механические характеристики асинхронных двигателей построены
по общеизвестной формуле Клосса и соответствуют только статическим режимам,
причем момент не может превысить момента критического Мк по паспортным данным,
но они существенно отличаются от характеристик реальных. Это объясняется тем, что
формула Клосса не учитывает электромагнитные процессы. В реальных
характеристиках наблюдаются большие пульсации момента при пуске двигателя и
реверсе, особенно они опасны при частых переключениях режима работы. С этой
проблемой столкнулись при установке АД на прокатные станы на Урале в 50-х годах
ХХ века, когда при наладке оборудования вышли из строя до 90% электродвигателей.
При анализе повреждений было выявлено, что электромагнитные моменты в несколько
раз превышали Мк, чего не учитывали при выборе двигателей, ориентированном на
паспортные данные.
Целью данной работы является моделирование динамических режимов работы
асинхронного двигателя в реальном масштабе времени.
Так как явления, происходящие в электрических машинах при переходных
процессах сложны и громоздки в плане их математического описания, то будем
использовать ряд допущений:
отсутствие насыщения магнитной цепи;
отсутствие гистерезиса;
синусоидальное распределение в пространстве кривых МДС и магнитных
индукций;
независимость индуктивных сопротивлений рассеяния от положения
ротора;
полная симметрия обмоток статора.
Представим мат. описание асинхронного короткозамкнутого двигателя в виде
систем уравнений, напряжений и потокосцеплений статорной цепи.
Уравнения напряжений для статорной и роторной цепи имеют вид:
d s1
d r1


U s1  dt  Rs1  is1 ,
0  dt  Rr1  ir1 ,


d s 2
d r 2


 Rs 2  is 2 , (1)
 Rr 2  ir 2 , (2)
U s 2 
0 
dt
dt


d s 3
d r 3


U s 3  dt  Rs 3  is 3 .
0  dt  Rr 3  ir 3 .


Потокосцепление обмотки каждой фазы является функцией всех токов статора и
ротора. Системы уравнений для потокосцеплений статора и ротора (соответственно
индексы «s» и «r») имеют следующий вид:
 s1  Ls  i1s  Ls1,2  i2 s  Ls1,3  i3 s  L1,1  cos   ir1  L1,2  cos(  2   )  ir 2  L1,3  cos(   )  ir 3 ,

 s 2  Ls  i2 s  Ls 2,1  i1s  Ls 2,3  i3 s  L2,1  cos(   )  ir1  L2,2  cos   ir 2  L2,3  cos(  2   )  ir 3 , (3)
  L  i  L  i  L  i  L  cos(  2   )  i  L  cos(   )  i  L  cos   i .
s 3s
s 3,1 1s
s 3,2 2 s
3,1
r1
3,2
r2
3,3
r3
 s3
 r1  Lr  i1r  Lr1,2  i2 r  Lr1,3  i3r  L1,1  cos   is1  L1,2  cos(  2   )  is 2  L1,3  cos(   )  is 3 ,

 r 2  Lr  i2 r  Lr 2,1  i1r  Lr 2,3  irs  L2,1  cos(   )  is1  L2,2  cos   is 2  L2,3  cos(  2  )  is 3 , (4)
  L  i  L  i  L  i  L  cos(  2   )  i  L  cos(   )  i  L  cos   i .
r 3r
r 3,1 1r
r 3,2 2 r
3,1
s1
3,2
s2
3,3
s3
 r3
Электромагнитная энергия 3-х фазной машины определяется выражением:
1
1
Wэ   0  i0  ( SA  iSA   SB  iSB   SC  iSC   ra  ira   rb  irb   rc  irc ) (5)
2
2
Момент находим из выражения:
W
M э  pп 

2
M э    Lm  pп  i rT  B T  i s
3
В развёрнутом виде формула для нахождения момента имеет следующий вид:
p
(6)
M э  п  ira  ( rb  rc )  irb  ( rc  ra )  irc  ( ra  rb ) 
3
В дополнение к системам уравнений используем основное уравнение динамики
электропривода:
JΣ
где
dω
= M - MC
dt
(7)
J Σ , М, МС , ω - соответственно суммарный момент инерции,
электромагнитный и статический моменты и угловая скорость двигателя.
Так как средства приложения Simulink позволяют оперировать векторными
величинами, то запишем уравнения в векторной форме, это облегчит вычисления и
ускорит работу приложения.
По составленным уравнениям в векторной форме сделаем модель в Simulink
(рис.1.):
Рис.1. Модель асинхронного короткозамкнутого двигателя.
Переходные процессы асинхронного двигателя M (t ) и  (t ) в трёхфазной системе
координат представленны на рис.2. Статические и
характеристики представленны на рис. 3 и рис.4.
Получаем результаты для двигателя мощностью 55 кВт:
динамические
механические
Рис2. Переходные процессы асинхронного двигателя при пуске в трёхфазной системе
координат.
Рис. 3. Статическая механическая характеристика.
Рис. 4. Динамическая механическая характеристика в относительных единицах.
Сравним, получены данные с результатами моделирования в двухфазной системе координат (рис.
5.):
Рис 5. Переходные процессы двигателя при пуске в двухфазной системе координат.
Сравнивая результаты моделирования асинхронного двигателя в трёхфазной и двухфазной системе
координат можно сделать вывод, что они практически идентичны. Погрешность в результатах
моделирования
составляют главном образом допущения принятые нами для упрощения
математического описания. Стоит заметить, что моделирование асинхронного двигателя в
трёхфазной системе координат даёт меньшую погрешность.
1.
2.
Библиографические ссылки
Герман - Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем.
Коронапринт., 2001.
http://www.masters.donntu.edu.ua/2003/eltf/pisanka/library/matopis.htm