Проблема оценки риска финансовых инвестиций

Малахова Анна Андреевна,
канд.экон.наук, доцент СФУ,
г.Красноярск, РФ
E-mail: malahovaanna@mail.ru
Зырянова Ирина Игоревна,
канд.экон.наук, доцент СФУ,
г.Красноярск, РФ
E-mail: z.i.irina@mail.ru
ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ РИСКА ФИНАНСОВЫХ ИНВЕСТИЦИЙ
Аннотация:
В
условиях
повышенной
волатильности
российского
фондового рынка важной задачей инвестиционного анализа становится
идентификация видов риска и его адекватная количественная оценка. В данной
статье рассматриваются подходы к оценке риска финансовых инвестиций.
Проведен критический анализ существующих мер риска на рынке акций и
предложены альтернативные левосторонние меры риска для активов и
портфеля.
Ключевые слова: инвестиционный портфель, управление риском, «бета»коэффициент, показатель VaR.
Введение
За последние два десятилетия мировые финансовые рынки развивались в
четырех ключевых направлениях: глобализация; функциональная интеграция;
финансовые инновации; внедрение интернет-технологий. Эти тенденции
повысили эффективность финансовых рынков, значительно расширили спектр
продуктов и услуг, сделали их более доступными для всех категорий
инвесторов. Вместе с тем они породили и новые риски, которые нужно
идентифицировать и ограничивать.
Общемировые тенденции в той или иной степени уже затронули
российский финансовый рынок, несмотря на его отсталость по сравнению с
развитыми странами. По мере роста российской экономики и интеграции
России в мировое сообщество эти проблемы будут проявляться все больше. В
связи с этим первоочередной задачей в совершенствовании работы российского
фондового рынка является разработка мер, направленных на защиту
инвесторов, обеспечение справедливой, эффективной и прозрачной работы
рынка и снижение систематических рисков.
В системе управления рисками при инвестировании в ценные бумаги
ведущее место занимает идентификация видов риска и его адекватная
количественная оценка, что позволяет инвестору измерить свои предпочтения в
отношении
показателей
«риск-доходность».
Согласно
теории
принятия
решений, риск и неопределенность различаются по способу задания
информации, что определяется наличием вероятностных характеристик
неконтролируемых переменных. Ситуация риска характеризуется известной
вероятностью
наступления
события,
тогда
как
в
состоянии
полной
неопределенности вероятностные характеристики отсутствуют. В этом смысле
риск,
как
вероятностная
категория,
является
мерой
частичной
неопределенности.
Согласно современной теории портфеля, риск портфеля включает
систематический и специфический риск [4], что создает предпосылки для
выделения двух групп риска при портфельном инвестировании. При этом при
правильном отборе активов и формировании портфеля диверсификация
существенно помогает снизить специфический (собственный) риск портфеля.
В статистической оценке риска сложилось два основных направления,
которые используют разные подходы к расчету риска:
1. Традиционный подход, в рамках которого критерии риска оценивают
полную волатильность (изменчивость) признака – размах вариации; дисперсия
и стандартное отклонение; коэффициент вариации; коэффициент асимметрии,
эксцесс и центральные моменты более высоких порядков; коэффициент «бета»
[4, 8];
2. Альтернативный подход, основанный на анализе неблагоприятных,
нежелательных исходов. Эти меры риска описываются как «левосторонние»
оценки, то есть оценки левой части распределения – вероятность недобора;
средний недобор и полудисперсия; показатели VaR [4,5,7].
Общей проблемой использования традиционных мер риска является
статистическое предположение о нормальном распределении доходности, что
часто не выполняется в практике российского фондового рынка [2, 3].
Целью
настоящего
исследования
является
критический
анализ
существующих мер риска и разработка альтернативных показателей оценки
инвестиционного риска, учитывающих левосторонние отклонения ожидаемой
доходности.
1. Критический анализ существующих мер риска на рынке акций
Сформулируем
следующие
основные
проблемы,
связанные
с
применением традиционных критериев риска:
 Невыполнение на практике предположения о нормальном распределении
доходностей активов. В подобных случаях использование в процессе
анализа только двух параметров - средней и стандартного отклонения может приводить к неверным выводам.
 Проблема определения временного интервала доходности для расчета
дисперсии. Если выбранный период слишком долгий, то существует
опасность, что сегодняшний риск будет оценен на основе данных, которые
уже не соответствуют текущему состоянию рынка. Выбор слишком
короткого периода может привести к зашумленному результату.
 Изменчивость показателя волатильности во времени. Решение этой
проблемы породило целое направление, описываемое в литературе как
теория динамической волатильности, основанная на применении группы
моделей ARCH. Прогнозирование волатильности проводится на базе
исторических данных с использованием авторегрессионного анализа.
Несмотря на популярность этой тенденции в последнее время, модели
прогнозирования сопряжены с повышенным риском неверного подбора
факторов и определения более сложных зависимостей, что может привести к
зашумленным
оценкам
риска
и
снижению
точности
прогноза.
С
увеличением горизонта прогнозирования уменьшаются преимущества
усложненных моделей оценки волатильности. В этой связи метод
исторической волатильности, несмотря на свою простоту, продолжает
широко использоваться и доказал свою состоятельность на практике.
 Неустойчивость «бета-фактора» во времени. Резкая критика САРМ и
аргументы о ее несостоятельности сводятся к тому, что связи между «бетой»
и доходностью вообще не существует. Причинами неустойчивости оценок
«беты» отдельных активов считаются:
o Статистические ошибки, зависящие от длины периода времени, за
который измеряется доходность. Случайные ошибки оценки «беты»
одного периода снижают надежность «беты» в следующем периоде.
При оценке «беты» важно учитывать интервал оценки и скорость
реакции доходностей на новую информацию.
o Использование «беты» в качестве показателя систематического риска.
Поскольку акции имеют несколько источников систематического
риска, то любая отдельная мера риска, включающая все его источники,
будет нестабильной.
Важно
заметить,
что
оценки
«беты»
отдельных
активов
обычно
неустойчивы, тогда как «беты» портфеля демонстрируют большую
стабильность во времени. Такое свойство «беты» позволяет некоторым
исследователям предполагать, что концепция САРМ более пригодна для
объяснения структуры инвестиционных портфелей, нежели для оценки
отдельных финансовых активов. C течением времени «беты» портфелей
приближаются к единице, что можно интерпретировать как приближение
риска к среднерыночному. Это свойство называется в литературе как
«регрессия в сторону среднего значения» [4]. В связи с этим используют
статистические поправки к оценке «бета», что дает более точный прогноз
«беты», чем стандартная оценка по линейной регрессии. В частности, метод
Блюма используется для прогноза будущих значений «беты» компаниями
Value Line и Merrill Lynch.
Одним из наиболее перспективных направлений является использование
моделей ARCH, с помощью которых прогнозируются изменения в
неустойчивости на основании ее прошлых уровней. Другим направлением
является определение фундаментальной «беты», учитывающей основные
производственно-экономические параметры компаний наряду с оценкой
влияния рынка.
Среди альтернативных мер риска наиболее перспективной является
оценка VaR. Охарактеризуем основные преимущества меры риска VaR:
 VaR как квантиль распределения позволяет более точно определить характер
распределения случайной величины. Высокие значения доходности VaR при
прочих равных условиях свидетельствуют о положительном смещении
распределения доходности актива или портфеля.
 Унифицированность и простота интерпретации VaR отличает его от других
мер риска. VaR отвечает на вопрос, какова будет минимальная доходность за
определенный период времени с заданной вероятностью, тогда как
стандартное
отклонение,
например,
является
более
абстрактным
показателем.
 VaR позволяет оценивать риск актива или портфеля с точки зрения
достижения некой целевой доходности. Величина VaR гарантирует, что
вероятность опуститься ниже этого уровня составит не больше, чем  . Это
позволяет инвестору самому устанавливать уровень доходности, который
для него является минимально приемлемым и оценивать конкретную
инвестицию с точки зрения обеспечения этого гарантированного дохода.
 Официальное признание VAR регулирующими банковскими организациями:
Базельским комитетом по банковскому надзору [6], Международным банком
центральных банков, в качестве инструмента при установлении требований
к капиталу банка в зависимости от рыночного риска, которому подвергается
банк. При этом регулирующие органы разрешают использовать банкам
собственные модели оценки VaR, устанавливая только временной интервал
и уровень достоверности, для которых оценивается VaR. Также VaR
является основой знаменитой методологии системы оценивания риска
RiskMetrics TM банка J.P. Morgan, что также повышает его привлекательность
как инструмента оценки риска. Фактически методика VaR продвигается в
качестве стандарта оценки риска.
Несмотря на свою популярность, VaR обладает рядом существенных
недостатков:
 VaR не учитывает возможных больших потерь, которые могут произойти с
маленькими вероятностями (меньшими, чем  ).
 VaR не может различить разные типы хвостов распределения потерь и
поэтому недооценивает риск в случае, когда распределение потерь имеет
«тяжелые хвосты» (то есть его плотность медленно убывает).
 VaR не является когерентной мерой риска. Когерентная мера риска обладает
свойствами монотонности, полуаддитивности, положительной гомогенности
и постоянной трансляции. Из требований когерентности VaR не отвечает
свойству полуаддитивности. Нарушение этого свойства означает, что риск
портфеля может превысить сумму рисков входящих в него частей в силу
свойства ковариации его отдельных компонентов. Если рассматривать VaR в
терминах размера капитала, резервируемого для покрытия рыночного риска,
то для покрытия риска всего портфеля нет необходимости резервировать
больше, чем сумму резервов составляющих подпортфелей или активов.
Нарушение свойства полуаддитивности ведет к тому, что VaR не является
выпуклой функцией, что усложняет вычислительные задачи. Указанных
недостатков лишен показатель CVaR, рассчитываемый как математическое
ожидание убытков, которые больше VaR. CVaR отвечает требованиям
когерентной меры риска. Он также более адекватно оценивает риск в
распространенном на практике случае, когда распределение потерь имеет
тяжелый хвост.
 VaR оценивает вероятность возникновения потерь больше определенного
уровня, то есть оценивает «вес хвоста» распределения, но ничего не говорит
о том, насколько велики могут быть эти потери. Поэтому дополнительно к
VaR рекомендуется изучать поведение портфеля в стрессовых ситуациях,
чтобы оценить «длину хвоста» распределения.
 Модельный риск в расчетах VaR требует периодической проверки
адекватности применяемой модели. Основными методами расчета VaR
являются метод исторического моделирования, ковариационный метод и
метод Монте-Карло.
Так, например, в системе RiskMetrics TM реализован
ковариационный метод расчета, основанный на аппарате современной
портфельной теории и предположении о (лог)нормальном распределении
доходностей финансовых инструментов. Все названные методы используют
исторические данные, и если условия на рынке меняются, то VaR учтет эти
изменения только через определенный промежуток времени, а до этого
момента оценка VaR будет некорректна.
2. Альтернативная мера риска ( R  R low ) для активов и портфеля
Для характеристики полной структуры левосторонних отклонений мы
вводим новый параметр, называемый «левосторонняя ожидаемая доходность»
актива i, рассчитываемый следующим образом:
R ilow 
R
kZ 
ik
 pik , i  1, n ,
(1)
где Z  - множество индексов k таких, для которых выполняется
соотношение Rik  R i , Rik - субинтервальная (репрезентативная) доходность
актива i, i  1, n , k  1, q , pik - нормализованная левосторонняя частота.
Параметр R ilow измеряет среднюю доходность левой («нежелательной»)
части распределения доходности актива i, то есть математическое ожидание тех
доходностей, которые лежат левее ожидаемой доходности R i актива i.
Отметим, что в отличие от VaR левосторонняя ожидаемая доходность R ilow
описывает полную структуру левой части распределения, что позволяет
учитывать редкие, но значительные отклонения.
Аналогичным образом может быть получена ожидаемая доходность
правой («желательной») части распределения доходности актива i:
R iupper 
R
ik
kZ 
 pik , i  1, n ,
(2)
где Z  - множество индексов k таких, для которых выполняется
соотношение Rik  R i , pik - нормализованная правосторонняя частота.
В терминах левосторонней и правосторонней ожидаемой доходности
полная вариативность доходности может быть определена как разница между
ними: ( R iupper  R ilow ).
На основе введенного параметра R ilow мы предлагаем оценивать риск как
разницу между ожидаемой доходностью актива и «левосторонней ожидаемой
доходностью»:
q
R i  R ilow   Rik  pik 
k 1
R
kZ

ik
 pik , i  1, n
(3)
Очевидно, что для симметричных распределений выполняется следующее
условие:
 R iupper  R ilow 
( R i  R ilow )  

2


(4)
Для характеристики полной структуры левосторонних отклонений
портфеля мы вводим параметр, называемый «левосторонняя ожидаемая
доходность» портфеля р, рассчитываемый как:
R plow 
R
kZ 
pk
 p pk ,
(5)
где Z  - множество индексов k таких, для которых выполняется
соотношение R pk  R p ,
Rp
- ожидаемая доходность портфеля p,
p pk
-
нормализованная левосторонняя частота.
Параметр R plow измеряет среднюю доходность левой («нежелательной»)
части распределения доходности портфеля p, то есть математическое ожидание
тех доходностей, которые лежат левее ожидаемой доходности R p портфеля p.
Если количество наблюдений недостаточно для разделения ряда
доходности на интервалы, тогда левостороннюю ожидаемую доходность R plow
можно определить как:
R plow 
1
cardZ 
R
tZ 
pt
,
(6)
где card Z  обозначает число элементов Z  , R pt - скользящая доходность
портфеля p.
На основе введенного параметра R plow мы предлагаем оценивать риск
порфтеля как разницу между ожидаемой доходностью и левосторонней
ожидаемой доходностью портфеля р:
R p  R plow   wi  R i 
i
R
kZ 
pk
 ppk
(7)
Выводы
В данной работе предложены меры ( Ri  Rilow ) и ( R p  R plow ) для оценки
риска акций и портфеля. Преимущество предложенных мер риска ( Ri  Rilow ) и
( R p  R plow ) состоит в том, что они позволяют учитывать левосторонние
отклонения и асимметричность распределения доходности активов и портфеля.
Мера ( R  R low ) оценивает отклонение ожидаемой доходности от левосторонней
ожидаемой доходности.
Другой важной особенностью этих показателей является их способность
учитывать
общую
структуру
отклонений
за
счет
учета
в
формуле
математического ожидания всего распределения. В отличие от общепринятой
оценки VaR левосторонняя ожидаемая доходность R ilow описывает полную
структуру левой части распределения, что позволяет учитывать редкие, но
значительные отклонения.
Данные меры риска могут использоваться при выборе акций компаний
для включения в инвестиционный портфель, а также для оценки риска целого
портфеля, что важно при невыполнении предположения о симметричности
распределения доходности, часто наблюдаемом на российском рынке акций.
Список использованной литературы
1.
Развитие инфраструктуры финансовых рынков как элемент модернизации
банковской деятельности// РЦБ (Депозитариум), № 6, 2012
2.
Панкин
Д.В.,
Власти
должны
вовремя
выявлять
признаки
надвигающегося кризиса, 30.08.2013 Пресс-центр Службы Банка России по
финансовым рынкам, http://www.fcsm.ru
3.
Тишин М., Стесина Ю. Профессиональный подход к оценке рисков —
путь к эффективному управлению инвестициями// РЦБ № 2 (419), 2012.
4.
Шарп У.Ф., Александр Г.Дж., Бэйли Дж.В. Инвестиции: Пер. с англ. – М.:
ИНФРА-М, 2009.
5.
Ammann M., Reich C. VaR for Nonlinear Financial Instruments – Linear
Approximation or Full Monte Carlo? // Financial Markets and Portfolio Management.
- Swiss Society for Financial Market Research, 2001. - Vol. 15. - No.3. - P.363-378.
6.
Basel Commitee on Banking Supervision, Principles for effective risk data
aggregation and risk reporting. – Bank for International Settlements, January 2013. –
ISBN 02-9131-913-9
7.
Berkelaar A.B. et al. The Effect of VaR-Based Risk Management on Asset
Prices and the Volatility Smile / Berkelaar A.B., Cumperayot P., Kouwenberg R. //
European Financial Management. - June 2002. - Vol. 8. - No. 2. - P.139-164.
8.
Gatev G., Malakhova A. The Assets Selection Problem for Investment
Portfolio Diversification // Proceedings of the III International Conference on
Engineering Education in Sustainable Development – EESD 2006 (Lyon, France, 4-6
October 2006). – Lyon: SAB Editions, 2006. - P. 30. (Full paper – Disc Version).