ФОРМИРОВАНИЕ И КОЛЛАПС СПЕКУЛЯТИВНОГО БУМА НА

Управление экономическими системами: электронный научный ...
Стр. 1 из 5
http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=print&sid=120
Формирование и коллапс спекулятивного бума на финансовом рынке при
ограниченном предложении актива
Дата: 25/12/2008
Номер: (16) УЭкС, 4/2008
Аннотация: В работе предложена модель, позволяющая объяснить аномальное
поведение цен актива в момент ослабления и снятия ограничений на продажу
инсайдерами своих позиций. Построена многопериодическая модель финансового
рынка с дискретным временем, в которой инвесторы торгуют акциями, которые
сначала имеют ограниченное предложение в силу ограничений продажи
инсайдерами. Предложение актива возрастает по мере того, как инсайдеры получают
возможность продавать свои позиции.
Abstract: In work the model, allowing to explain abnormal behaviour of the prices of an
active at the moment of easing and removal of restrictions on sale insiders the positions is
offered. The multiperiodic model of the financial market with discrete time in which
investors trade in actions which at first have the limited offer owing to sale restrictions
insiders is constructed. The active offer increases as insiders have an opportunity to sell the
positions.
Ключевые слова: финансовый рынок, инвесторы, активы
Keywords: financial market, investors, actives
Асрян Г.А.
аспирант
Кисловодский институт экономики и права
info@kiep.ru
Выходные данные статьи: Асрян Г.А. Формирование и коллапс спекулятивного
бума на финансовом рынке при ограниченном предложении актива // Управление
экономическими системами: электронный научный журнал, 2008. - № 4 (16). - № рег.
статьи 0057. - Режим доступа к журн.: http://uecs.mcnip.ru.
Поведение рыночных цен и объемов продаж активов во время эпизодов
спекулятивного бума, характеризующихся «ценовыми пузырями», неадекватно
описывается классическими теориями оценки активов. Общей чертой этих эпизодов,
включая недавний бум Интернет-рынка акций, является сосуществование высоких
цен и высоких объемов продаж [1,2]. Кроме того, при этом часто наблюдается высокая
волатильность цен активов. Эмпирические данные [1,2] свидетельствуют о том, что
коллапс ценовых пузырей в периоды спекулятивного бума на фондовых рынках
совпадает по времени с увеличением предложения пакетов акций после снятия
ограничений на продажу актива инсайдерами (обычно около шести месяцев с
момента первичного предложения актива). Существенно, что дата снятия ограничений
08.03.2010 19:47
Управление экономическими системами: электронный научный ...
Стр. 2 из 5
http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=print&sid=120
на продажу актива инсайдерами известна всем участникам рынка заранее.
В работе предложена модель, позволяющая объяснить аномальное поведение цен
актива в момент ослабления и снятия ограничений на продажу инсайдерами своих
позиций. Построена многопериодическая модель финансового рынка с дискретным
временем, в которой инвесторы торгуют акциями, которые сначала имеют
ограниченное предложение в силу ограничений продажи инсайдерами. Предложение
актива возрастает по мере того, как инсайдеры получают возможность продавать свои
позиции. Предполагаем, что агенты рынка характеризуются ограниченной
терпимостью по отношению к риску (т.е. кривая спроса на акции наклонена вниз).
Инсайдеры и инвесторы наблюдают одни и те же публично доступные сигналы,
касающиеся поведения фундаментальной переменной, определяющей динамику
дивиденда. При принятии решения об объеме продажи акций в день снятия запрета на
продажу все инсайдеры обрабатывают одинаковые сигналы с корректной
предварительной оценкой точности этих сигналов. Инвесторы разделяются на две
группы и различаются в двух отношениях. Во-первых, они имеют различные
предварительные оценки фундаментальной переменной, определяющей динамику
дивидендов (т.е. одна группа инвесторов может быть оптимистичнее другой).
Во-вторых, инвесторы двух групп различаются интепретацией сигналов, поскольку
каждая группа переоценивает информативность отдельного сигнала. По мере того,
как информация поступает на финансовый рынок, прогнозы инвесторов меняются, и
группа, которая относительно более оптимистична в один момент времени, может
стать в некоторый следующий момент времени относительно более пессимистичной.
Описанные флуктуации ожиданий инвесторов, касающихся поведения цены актива,
генерируют торговлю активом. Существенно, что инвесторы знают об изменении
объема предложения актива, связанном с продажей позиции инсайдерами.
Кумулятивный дивидендный процесс
описывается уравнением
.
Здесь
- дивиденд по активу,
(1)
- волатильность,
движение. Фундаментальная переменная
уравнением Орнштейна-Уленбека
- стандартное броуновское
ненаблюдаема.
,
в котором
- средняя от
Она
описывается
(2)
на большом интервале,
определяет скорость
релаксации переменной
к ,
- волатильность, а
- стандартное броуновское
движение. Поскольку агенты характеризуются нейтральным отношением к риску,
шум в уравнении (1) не имеет прямого влияния на оценку актива. Однако присутствие
шума в динамическом процессе роста дивиденда делает невозможным точное
определение
из статистических данных по кумулятивному дивидендному процессу.
Участники рынка используют данные по
и другие сигналы, коррелированные с
,
для оценки текущих значений
и определения стоимости актива. В дополнение к
кумулятивному процессу, определяющему динамику дивидендов, все агенты
наблюдают сигналы
и
, удовлетворяющие следующим стохастическим
дифференциальным уравнениям:
08.03.2010 19:47
Управление экономическими системами: электронный научный ...
Стр. 3 из 5
http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=print&sid=120
,
(3)
(4)
где
и
- стандартные Винеровские процессы, а
- волатильность сигналов.
Будем предполагать, что четыре случайных процесса
,
,
взаимно независимыми. Агенты группы А(В) воспринимают
и
(
являются
) как свои
собственные сигналы, хотя они также могут наблюдать сигналы
( ).
Неоднородные мнения возникают, поскольку каждый агенты верит, что
информативность его собственного сигнала больше, чем истинная информативность
этого сигнала. Агенты группы А(В) считают, что случайные составляющие
сигнала
процесса
(
) коррелированы со случайной составляющей
с коэффициентом корреляции
считают, что динамический процесс для сигнала
(
)
фундаментального
. А именно, агенты группы А
имеет вид
.
Хотя агенты группы А воспринимают истинную безусловную волатильность сигнала
, корреляция, которую они приписывают случайной составляющей, приводит их к
переоценке сигнала
. Аналогично, агенты группы В считают, что динамический
процесс для сигнала
имеет вид
Поскольку все переменные являются гауссовскими, для агентов имеет место
стандартная задача фильтрации. При гауссовских начальных условиях условные
мнения агентов в группе
являются гауссовскими с математическим
ожиданием
и дисперсией
. Стандартная процедура [5] позволяет вычислить
дисперсию стационарного решения и эволюцию условного математического
ожидания мнений агентов. Дисперсия этого стационарного решения одинакова для
обеих групп агентов и определяется следующим выражением
Нетрудно показать, что с увеличением параметра увеличивается точность, которую
агенты приписывают собственному прогнозу текущего уровня фундаментальной
переменной
. Поэтому будем рассматривать
как параметр, характеризующий
чрезмерную уверенность агентов в оценке рыночных сигналов. Условное
математическое ожидание мнений агентов группы А удовлетворяет уравнению
08.03.2010 19:47
Управление экономическими системами: электронный научный ...
Стр. 4 из 5
http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=print&sid=120
(5)
Аналогично, условное математическое ожидание мнений агентов группы В
удовлетворяет уравнению
(6)
Если инвесторы имеют различные оценки актива в силу чрезмерной уверенности в
точности оценки сигналов и короткая продажа запрещена, цена актива превосходит
фундаментальную стоимость по двум причинам. Во-первых, цена сдвигается вверх
из-за различных первоначальных оценок - когда эти предварительные оценки
существенно различны, цена актива отражает только мнение оптимистичной группы,
поскольку пессимистически оценивающая актив группа инвесторов просто выходит с
рынка в силу запрета короткой продажи. Во-вторых, инвесторы платят за актив цены,
превосходящие их собственную оценку будущих дивидендов, поскольку они считают,
что найдут покупателя с готовностью заплатить в будущем еще большую цену
(опцион перепродажи актива [3]).
Поскольку кривая спроса на актив наклонена вниз, его цена естественным образом
снижается с ростом предложения даже при отсутствии спекулятивной торговли.
Однако при наличии спекулятивной торговли цена актива становится еще более
чувствительной к росту его предложения — чрезмерная уверенность инвесторов в
оценке сигналов приводит к эффекту мультипликации. Этот эффект мультипликации
сильно нелинеен — он значительно больше, когда отношение объема предложения
актива к терпимости по отношению к риску мало, чем когда это отношение велико.
Кроме того, поскольку продаваемый объем актива и волатильность доходности по
активу связаны с объемом спекулятивной торговли, эти две величины также убывают
с ростом отношения объема предложения актива к терпимости инвесторов по
отношению к риску. В результате предлагаемая модель предсказывает, что снижение
цены актива, связанное с большим его предложением, сопровождается более низкой
оборачиваемостью и волатильностью доходности. Эти дополнительные эффекты,
относящиеся к оборачиваемости и волатильности, отсутствуют в стандартных моделях
ценообразования активов с кривыми спроса наклоненными вниз.
Наиболее существенной новизной предлагаемой модели является анализ
представлений инвесторов о торговых позициях инсайдеров после снятия запрета на
продажу ими актива. Поскольку инвесторы чрезмерно уверены в точности оценки
сигналов, каждая группа инвесторов считает, что они опытнее и удачливее другой
группы. Поскольку инсайдеры имеют больше информации о своей компании, чем
«внешние инвесторы», естественно предполагать, что каждая группа инвесторов
считает, что инсайдеры имеют аналогичные им оценки актива. В результате каждая
группа инвесторов предполагает, что другая группа будет более агрессивной в
занятии позиций в будущем, когда другая группа имеет более высокую оценку актива.
Причина этого состоит в том, что другая группа ожидает, что инсайдеры в конечном
счете выйдут на рынок и разделят риск занимаемых инвесторам позиций с ними.
08.03.2010 19:47
Управление экономическими системами: электронный научный ...
Стр. 5 из 5
http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=print&sid=120
Поскольку агенты более агрессивны в занятии спекулятивных позиций, опцион
перепродажи актива и, следовательно, ценовый пузырь больше. Поскольку инсайдеры
не характеризуются бесконечным коэффициентом неприятия риска и принимают
решения по продаже своих позиций, основываясь на собственных оценках актива,
этот эффект будет присутствовать. Другими словами, сам факт потенциальной
продажи актива инсайдером в конце срока запрета продажи приводит к большему
ценовому пузырю, чем при отсутствии этого события.
Предлагаемая теория позволяет получить ряд предсказаний, некоторые из которых
находятся в соответствии с поведением Интернет-рынка акций в конце 90-х годов.
Одним из таких результатов является динамика цены актива в день снятия запрета на
продажу акций инсайдерами. Эмпирические данные свидетельствуют о том, что в этот
день цены акций падают, хотя эта дата известна всем участникам рынка заранее.
Предлагаемая модель позволяет объяснить этот факт. Модель может быть также
использована для кросс-секционного (структурного) анализа ожидаемых доходностей.
Одним из наиболее легко проверяемых предсказаний является то, что предложение
актива, предполагающее потенциальную возможность продажи акций инсайдерами в
день снятия запрета, характеризуется большим ценовым пузырем. Поэтому модель
предсказывает, что акции с малым предложением вначале будут иметь в цене
большую спекулятивную компоненту, соответствующую ценовому пузырю и
следовательно, более низкую доходность. Наконец, модель может объяснить одно из
наиболее заметных явлений электронного финансового рынка - коллапс ценового
пузыря в начале 2000 года [4].
Библиографический список :
1. Ofek E., Richardson M. DotCom mania: the rise and fall of Internet stock prices //
Journal of Finance. – 2003. – V. 58. – P. 1113-1137.
2. Barber B.M., Odean T. The Internet and the investor // Journal Economic
Perspectives. – 2001. – V. 15. – P. 41-54.
3. Наталуха И.Г. Моделирование спекулятивного бума на финансовом рынке с
учетом психологии инвесторов // Экономический вестник Ростовского
государственного университета (Приложение к журналу). – 2005. - № 8. - С.
63-69.
4. Lamont O.A., Thaler R.H. Can the market add and subtract? Mispricing in tech stock
carve-outs // Journal of Political Economy. – 2003. V. 111. – P. 227-268.
№ рег. статьи 0057
Это статья Управление экономическими системами: электронный научный журнал
http://uecs.mcnip.ru
URL этой статьи:
http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=120
08.03.2010 19:47