Математические модели оценки облигаций

Итоговый тест по спецкурсу
“Математические модели оценки облигаций
и производных ценных бумаг”
Задача 1: Корпоративный казначей хочет захеджироваться от грядущего повышения стоимости заимствования из-за вероятного роста краткосрочных процентных ставок. Он предлагает
хеджировать этот риск покупкой контракта FRA 6 x 12. Текущая временная структура ставок
LIBOR следующая:
Срок (в днях) Процентная ставка (%)
30
5.10
90
5.25
180
5.70
360
5.95
(1) Форвардная ставка, которую казначей получит по этому FRA 6 x 12, наиболее близка к:
(a) 5.89%
(b) 6.03%
(c) 6.14%
(2) Допустим, что казначей занял длинную позицию по этому FRA, через 45 дней процентные
ставки выросли, и новая структура ставок LIBOR следующая:
Срок (в днях) Процентная ставка (%)
135
5.90
315
6.15
В этих рыночных условиях цена FRA для номинальной суммы 10,000,000$ наиболее близка
к:
(a) 8,100$
(b) 8,234$
(c) 8,310$
(3) При истечении контракта ставка LIBOR сроком 180 дней равна 6.25%. Платеж по FRA наиболее
близок к:
(a) 10,345$
(b) 10,439$
(c) 10,670$
Задача 2: Рассмотрим компанию из США, которая хочет экспортировать товары в Швейцарию.
Компания из США планирует получать платежи через 3 месяца после поставки товаров. Так
как оплата будет производиться в швейцарских франках, компания из США хочет хеджироваться от снижения стоимости швейцарского франка в следующие 3 месяца. Безрисковая ставка
в США 2%, безрисковая ставка в Швейцарии 5%. Допустим, что процентные ставки ожидаются неизменными на протяжении следующих 6 месяцев. Спотовый валютный курс 0.5974$ за
швейцарский франк.
(1) Безарбитражная цена, по которой компания из США должна заключать форвардный контракт
сроком 3 месяца, наиболее близка к:
(a) 0.5788$
(b) 0.5819$
(c) 0.5931$
(2) Прошло 30 дней с момента заключения контракта, значение спотового валютного курса 0.55$.
Процентные ставки остались прежними. Цена форвардной позиции компании из США наиболее
близка к:
(a) 0.0381$
(b) -0.0456$
(c) -0.0513$
Задача 3: В соответствии с паритетом пут-колл покупка опциона пут на акцию эквивалентна
(1) Покупке опциона колл и покупке акции с заимствованием средств по безрисковой ставке
(2) Продаже опциона колл и покупке акции с заимствованием средств по безрисковой ставке
1
2
(3) Покупке опциона колл и продаже акции с инвестированием средств по безрисковой ставке
(4) Продаже опциона колл и продаже акции с инвестированием средств по безрисковой ставке
Задача 4: Однолетний европейский опцион пут по бездивидендной акции с ценой страйк 25 EUR
торгуется по 3.19 EUR. Текущая цена акции 23 EUR, годовая волатильность 30%. Безрисковая
ставка составляет 5% годовых. Чему равна цена европейского опциона колл на ту же акцию,
имеющего те же параметры, что и опцион пут? Предполагается непрерывное начисление процентов.
(1) EUR 1.19
(2) EUR 3.97
(3) EUR 2.41
(4) Не может быть определена на основании предоставленных данных
Задача 5: Цена бездивидендной акции составляет 20$. Шестимесячный европейский опцион колл
с ценой страйк 18$ продается по 4$. Европейский опцион пут на ту же акцию с той же ценой
страйк и тем же сроком продается по 1.47$. Безрисковая процентная ставка при непрерывном
начислении процентов составляет 6%. Являются ли цены на эти три ценные бумаги (акция и
два опциона) совместимыми между собой ?
(1) Нет, существует возможность арбитража в размере 2.00$
(2) Нет, существует возможность арбитража в размере 2.53$
(3) Нет, существует возможность арбитража в размере 14.00$
(4) Да
Задача 6: Арбитражный трейдер хочет посчитать подразумеваемую (implied) дивидендную доходность акции по внебиржевым котировкам пятилетних европейских опционов пут и колл на
эту акцию. Имеются следующие данные: S = 85$, K = 90$, r = 5%, c = 10$, p = 15$. Какова
подразумеваемая непрерывная дивидендная доходность этой акции ?
(1) 2.48%
(2) 4.69%
(3) 5.34%
(4) 7.71%
Задача 7: Вас попросили проверить оценку двухлетнего европейского опциона колл на акцию с
ценой страйк 45$. Вы знаете, что первоначальная цена акции 50$ и непрерывная безрисковая
процентная ставка равна 3%. Чтобы проверить возможный диапазон цен на этот колл, вы решаете оценить границы цены опциона. Чему равна разность между верхней и нижней границами
этого опциона ?
(1) 0.00
(2) 7.62
(3) 42.38
(4) 45.00