Проходенко О.О. студент 1 курса Самарский государственный экономический университет Россия, г. Самара

Проходенко О.О.
студент 1 курса
Самарский государственный экономический университет
Россия, г. Самара
МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕРА ЗАКАЗА
Аннотация: На основе экономико-математического моделирования
проанализирован метод определения оптимального размера заказов,
определена модель управления запасами, позволяющая уменьшить
неопределенность в работе производства и системы закупок.
Ключевые слова: экономико-математические методы, оптимальный
размер заказа, управление запасами.
Успешная
реализация
экономической
деятельности
зачастую
обусловливается математическими методами. Математический анализ с
помощью различных функций позволяет описать и систематизировать
деятельность экономических субъектов. В современной экономике ни одна
фирма не может иметь все необходимые ей ресурсы внутри ее
корпоративных границ. Управление запасами позволяет сочетать ресурсы,
имеющиеся внутри компании, с ресурсами, которые существуют вовне.
Рассчитывая
оптимальный
размер
заказа
средств,
производитель
обеспечивает их эффективное использование, а так же имеет возможность
рассчитывать необходимое место для хранения и срок годности, если он
имеется. Модель управления остатками запасов должна рассматриваться с
учетом изменений в спросе. Основной задачей производителя во время
нестабильной экономической ситуации является построение экономикоматематические модели, позволяющей найти оптимальный уровень
1
________________________________________________________________
«Экономика и социум» №2(15) 2015
www.iupr.ru
запасов некоторого товара, минимизирующий суммарные затраты на
покупку, его оформление и доставку, хранение, а также убытки от его
дефицита.
Рассмотрим модель определения оптимального размера заказа в
условиях определенности. В данном случае заказ, пополняющий запасы,
поступает как одна партия. Уровень запасов убывает с постоянной
интенсивностью, пока не достигнет нуля (рис.1).
В
графика
нижней
должен
точке
поступить
заказ, размер которого равен
X,
и
уровень
запасов
восстановится
до
максимального значения. При
этом оптимальным решением
X – размер заказа;
X ∗ = √(
2DO
) − оптимальный размер заказа;
H
T – протяженность периода планирования.
задачи
заказа,
будет
тот
при
размер
котором
минимизируются
общие
издержки за период (рис.1 –
запас пополняется мгновенно, убывает с постоянной интенсивностью).
Производителю необходимо определить минимальные суммарные
затраты на покупку и хранение средств производства. Определим
оптимальное число заказов за период и время цикла.
𝑇𝐶𝑋 =
𝐷
𝑋
О(1); 𝑇𝐶𝑇 = 𝐻(2);
𝑋
2
𝑑=
𝐷
𝐻
(3); ℎ = (4),
𝑇
𝑇
где D – величина спроса за период планирования; О – издержки заказа; d –
величина спроса в единицу времени (3); H – удельные издержки за период;
2
________________________________________________________________
«Экономика и социум» №2(15) 2015
www.iupr.ru
h – удельные издержки хранения за единицу времени (4); TCx –
совокупные издержки заказа (1); TCT – совокупные издержки хранения (2).
Тогда,
оптимальное
число
заказов
за
𝐷
период:
Время цикла (оптимальное время между заказами): 𝑡 =
𝑋∗
𝑑
=
𝑁 = 𝑋 ∗ (5);
𝑇
(6).
𝑁
Рассмотрим модель оптимального размера заказа в предположении,
что получение заказа не мгновенно (рис. 2). Из условий модели следует,
что требуется найти объем запасов, при котором необходимо делать новый
заказ.
Введем предположение, что размер заказа может быть получен не
мгновенно, а с течением времени. Тогда производителю необходимо
заранее делать заказ, чтобы в нужное время иметь достаточное количество
товара на складе, а значит, необходимо рассчитать такой уровень запасов,
при котором делается новый заказ. Этот уровень является точкой
восстановления R. Пусть L – время выполнения заказа. Тогда точка
восстановления будет определяться произведением величины спроса в
единицу времени и временем выполнения заказа: 𝑅 = 𝑑 × 𝐿 (7).
В
предыдущих
моделях
допускалось,
что пополнение запаса
происходит
единовременно.
некоторых
Но
в
случаях,
особенно в промышленном производстве, для комплектования партии
товаров требуется значительное время, а производство товаров для
пополнения запасов происходит одновременно с удовлетворением спроса.
Графическая интерпретация данной ситуации представлена на рисунке 3.
3
________________________________________________________________
«Экономика и социум» №2(15) 2015
www.iupr.ru
Предположим, что u – уровень производства в единицу времени t; K
– фиксированные издержки хранения; K*– совокупные издержки хранения.
Получим выражение для K* (8).
𝑋
𝑑
𝐾 ∗ = 𝑋𝑚𝑖𝑑 × 𝐻 = 2 (1 − 𝑢) 𝐻 (8),
где 𝑋𝑚𝑖𝑑 =
𝑋𝑚𝑎𝑥
Тогда,
2
𝑋
(9), 𝑡 = (10).
𝑢
издержки
Используя
заказа:
формулы
8-11,
получим выражение для расчета
оптимального размера заказа с
дефицита:𝑋 ∗ = √
учетом
2𝐷𝑂
ℎ
𝑑
2𝐷𝑂
× (1 − 𝑢) = √
𝐻
𝑑
× (1 − 𝑢) (12).
𝑑
∗
Максимальный уровень запасов:𝑆𝑚𝑎𝑥
= 𝑋 ∗ (1 − 𝑢) (13).
Следует отметить, что при построении модели управления запасами
необходимо учитывать как специфику компании, так и ограничения,
обусловленные реалиями российской экономики. Однако никакая модель
не
может
быть
полным
отражением
действительности,
поэтому
менеджерам, принимающим решения, нужно не только знать формулы, но
и системно понимать процессы, которыми они управляют. Помимо расчета
оптимального размера поставки каждое предприятие должно учитывать
свою специфику. Рассмотрим опыт использования данных моделей на
примере крупной российской компании ЗАО «Северо-Западная Нерудная
Компания» (Санкт-Петербург). В компании размер оптимального заказа
необходимо определять, учитывая, что поставки осуществляются в
среднем через каждые два дня. Но есть и специфика. Товар (цемент)
привозят по железной дороге. Для того чтобы эти поставки шли с
перерывом в два дня, необходимо заказывать цемент у поставщиков с
разных железнодорожных направлений. Так как при заказе на одном
4
________________________________________________________________
«Экономика и социум» №2(15) 2015
www.iupr.ru
направлении с перерывом в два дня на одном из перегонов железной
дороги решат дождаться других вагонов, адресованных этому же
производителю. Задержка в два дня не срок для таких поставок, а
ограниченная пропускная способность склада приводит к тому, что
одновременно может разгружаться только один вагон, поэтому, если в
пути произошло объединение поставок, часть вагонов при выгрузке будет
простаивать в очереди. Это повлечет дополнительные издержки по
простоям.
Важнейшим пунктом в управлении предприятием является расчет
запасов сырья, необходимых для его функционирования. В данной работе
на
основе
математического
аппарата
представлены
наиболее
распространенные модели управления запасами и получены выражения
расчета оптимального размера заказа.
Современная
использованием
экономическая
наука
математического
характеризуется
моделирования.
широким
Применение
математических методов в единстве с экономическим анализом открывает
новые возможности для экономической науки и практики, а также
позволяет
оценить
возможные
последствия
функционирования
предприятия и использовать эти оценки в управлении. Таким образом,
овладение математическими методами исследования экономических
систем и принятие на их основе оптимальных решений обеспечивает
эффективную работу производства.
Источники:
[1] Замков О.О., Толстонятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические
методы в экономике: Учебник. 2-е изд. – М.: МГУ им. Ломоносова,
Издательство «Дело и сервис», 1999. –368с.
5
________________________________________________________________
«Экономика и социум» №2(15) 2015
www.iupr.ru
[2] Математические методы исследований в экономике: Учебное пособие /
Ф.Л. Шаров. – 3-е изд., доп. и перераб. – М.: МИЭП, 2010. – 192 с.
[3] Как управлять запасами / «Финансовый директор», №2, 2004.
6
________________________________________________________________
«Экономика и социум» №2(15) 2015
www.iupr.ru