ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ
Андрей Винников
vinnikov@theor.jinr.ru
Лекция 3а Оптимальное хеджирование
Лекция 3б Оценка фьючерсов
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Неполное хеджирование. Базисный риск
Оптимальное хеджирование
Цена фьючерсов
Арбитраж на фьючерсах
Короткая продажа
Потребительская привлекательность
Фьючерсы на активы с доходностью
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Неполное хеджирование. Базисный
риск
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Неполное хеджирование. Базисный
риск
• Зачастую на рынке не существует фьючерса по позиции,
которую требуется хеджировать, либо имеющиеся
фьючерсы не покрывают необходимые условия поставки.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Неполное хеджирование. Базисный
риск
• Зачастую на рынке не существует фьючерса по позиции,
которую требуется хеджировать, либо имеющиеся
фьючерсы не покрывают необходимые условия поставки.
• Хеджер вынужден или искать контрагента, который
согласится войти в форвардный контракт, или
использовать фьючерсы на другой актив либо другие
условия поставки.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Неполное хеджирование. Базисный
риск
• Зачастую на рынке не существует фьючерса по позиции,
которую требуется хеджировать, либо имеющиеся
фьючерсы не покрывают необходимые условия поставки.
• Хеджер вынужден или искать контрагента, который
согласится войти в форвардный контракт, или
использовать фьючерсы на другой актив либо другие
условия поставки.
• Электростанция, работающая на газе, не может
хеджироваться фьючерсами на газ, поскольку фьючерсы
на газ могут либо не существовать, либо условия
поставки по фьючерсам могут быть неподходящими.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Что делать?
Ценовой риск позиции по газу можно хеджировать
вхождением в длинную позицию по фьючерсу на другой
базовый актив, цена на который меняется почти так же, как
цена на газ. Таким активом может быть, например, нефть.
Непокрытие таким фьючерсом рисков исходного актива
называется базисным риском
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Оптимальное хеджирование
Рассмотрим вопрос о том, как должно работать хеджирование
при наличии базисного риска и насколько оно качественно.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Оптимальное хеджирование
Рассмотрим вопрос о том, как должно работать хеджирование
при наличии базисного риска и насколько оно качественно.
Работать схема хеджирования в данном случае может
следующим образом:
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Оптимальное хеджирование
Рассмотрим вопрос о том, как должно работать хеджирование
при наличии базисного риска и насколько оно качественно.
Работать схема хеджирования в данном случае может
следующим образом:
• Электростанция входит в длинную позицию по фьючерсам
на нефть, чтобы хеджировать ценовой риск по газу,
который используется как топливо.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Оптимальное хеджирование
Рассмотрим вопрос о том, как должно работать хеджирование
при наличии базисного риска и насколько оно качественно.
Работать схема хеджирования в данном случае может
следующим образом:
• Электростанция входит в длинную позицию по фьючерсам
на нефть, чтобы хеджировать ценовой риск по газу,
который используется как топливо.
• Допустим, цены на газ выросли. В таком случае весьма
вероятно, что и цены на нефть вырастут (и наоборот).
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Оптимальное хеджирование
Рассмотрим вопрос о том, как должно работать хеджирование
при наличии базисного риска и насколько оно качественно.
Работать схема хеджирования в данном случае может
следующим образом:
• Электростанция входит в длинную позицию по фьючерсам
на нефть, чтобы хеджировать ценовой риск по газу,
который используется как топливо.
• Допустим, цены на газ выросли. В таком случае весьма
вероятно, что и цены на нефть вырастут (и наоборот).
• Тогда увеличение (уменьшение) расходов на покупку газа
будет компенсироваться прибылью (убытком) по длинной
стороне в нефтяном фьючерсе.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Пусть цена единицы объёма газа равна A, цена единицы
нефтяного фьючерса равна B, количество нефтяных
фьючерсов, используемых для хеджирования, равно h, а
коэффициент корреляции между ценой на газ и фьючерсной
ценой на нефть равен ρ.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Пусть цена единицы объёма газа равна A, цена единицы
нефтяного фьючерса равна B, количество нефтяных
фьючерсов, используемых для хеджирования, равно h, а
коэффициент корреляции между ценой на газ и фьючерсной
ценой на нефть равен ρ.
Найдём волатильность суммарной позиции:
σ 2 (−A + h · B) = σ 2 (A) + h2 σ 2 (B) − 2hρσ(A)σ(B) .
В этом соотношении σ 2 (A) означает дисперсию цены на газ,
σ 2 (B) – дисперсию цены на нефтяной фьючерс, а
σ 2 (−A + h · B) – дисперсию суммарной позиции. Цена на газ
входит с отрицательным знаком, поскольку электростанция
выплачивает её.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Хеджер может варьировать только значение коэффициента h.
Найдём значение этого коэффициента, при котором
волатильность позиции будет наименьшей.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Хеджер может варьировать только значение коэффициента h.
Найдём значение этого коэффициента, при котором
волатильность позиции будет наименьшей. Для этого найдём
производную суммарной волатильности по h и приравняем её
к нулю.
d σ 2 (−A + h · B)
= 2hσ 2 (B) − 2ρσ(A)σ(B) = 0 ,
dh
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Хеджер может варьировать только значение коэффициента h.
Найдём значение этого коэффициента, при котором
волатильность позиции будет наименьшей. Для этого найдём
производную суммарной волатильности по h и приравняем её
к нулю.
d σ 2 (−A + h · B)
= 2hσ 2 (B) − 2ρσ(A)σ(B) = 0 ,
dh
откуда получаем
h=ρ
σ(A)
σ(B)
σ 2 (A + B) = σ 2 (A)(1 − ρ2 )
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Хеджер может варьировать только значение коэффициента h.
Найдём значение этого коэффициента, при котором
волатильность позиции будет наименьшей. Для этого найдём
производную суммарной волатильности по h и приравняем её
к нулю.
d σ 2 (−A + h · B)
= 2hσ 2 (B) − 2ρσ(A)σ(B) = 0 ,
dh
откуда получаем
h=ρ
σ(A)
σ(B)
σ 2 (A + B) = σ 2 (A)(1 − ρ2 )
Видно, что хеджирование снижает волатильность суммарной
позиции электростанции, причём тем сильнее, чем ближе
коэффициент корреляции ρ к единице. Остаточный риск
σ 2 (A)(1 − ρ2 ), связан с несовпадением фьючерсного
контракта и реальной позиции.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Цена фьючерсов
Интересен вопрос о цене фьючерсов.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Цена фьючерсов
Интересен вопрос о цене фьючерсов.
• Казалось бы, неопределённость цен в будущем делает
оценку фьючерсных контрактов весьмя сложной.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Цена фьючерсов
Интересен вопрос о цене фьючерсов.
• Казалось бы, неопределённость цен в будущем делает
оценку фьючерсных контрактов весьмя сложной.
• Однако оказывается, что ответ на вопрос о цене
фьючерса для большинства базовых активов достаточно
прост.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Цена фьючерсов
Интересен вопрос о цене фьючерсов.
• Казалось бы, неопределённость цен в будущем делает
оценку фьючерсных контрактов весьмя сложной.
• Однако оказывается, что ответ на вопрос о цене
фьючерса для большинства базовых активов достаточно
прост.
• Причина заключается в том, что большинство товаров,
являющихся базовыми активами фьючерсов, можно
хранить. Для таких активов цена фьючерса может быть
определена с использованием теории безарбитражной
оценки.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Арбитраж при высоких фьючерсных
ценах
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Арбитраж при высоких фьючерсных
ценах
Рассмотрим фьючерс на золото, расчёт по которому будет
производится через год
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Арбитраж при высоких фьючерсных
ценах
Рассмотрим фьючерс на золото, расчёт по которому будет
производится через год
Введём обозначения:
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Арбитраж при высоких фьючерсных
ценах
Рассмотрим фьючерс на золото, расчёт по которому будет
производится через год
Введём обозначения:
• S – спотовая цена золота
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Арбитраж при высоких фьючерсных
ценах
Рассмотрим фьючерс на золото, расчёт по которому будет
производится через год
Введём обозначения:
• S – спотовая цена золота
• F – фьючерсная цена золота
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Арбитраж при высоких фьючерсных
ценах
Рассмотрим фьючерс на золото, расчёт по которому будет
производится через год
Введём обозначения:
• S – спотовая цена золота
• F – фьючерсная цена золота
• M – маржа
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Арбитраж при высоких фьючерсных
ценах
Рассмотрим фьючерс на золото, расчёт по которому будет
производится через год
Введём обозначения:
• S – спотовая цена золота
• F – фьючерсная цена золота
• M – маржа
• P – цена хранения золота в течение года
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Арбитраж при высоких фьючерсных
ценах
Рассмотрим фьючерс на золото, расчёт по которому будет
производится через год
Введём обозначения:
• S – спотовая цена золота
• F – фьючерсная цена золота
• M – маржа
• P – цена хранения золота в течение года
• r – ставка, под которую можно взять кредит на год
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
• Допустим, фьючерсная и спотовая цены связаны
следюущим образом:
F > S + P + (S + P) · r
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
• Допустим, фьючерсная и спотовая цены связаны
следюущим образом:
F > S + P + (S + P) · r
тогда существует возможность безрискового извлечения
прибыли (арбитража) при торговле фьючерсами
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
• Допустим, фьючерсная и спотовая цены связаны
следюущим образом:
F > S + P + (S + P) · r
тогда существует возможность безрискового извлечения
прибыли (арбитража) при торговле фьючерсами
• Действительно, можно занять в банке сумму M + S + P,
войти в короткую сторону фьючерса по цене F, заплатив
маржу M купить по цене S золото и отдать его на
хранение, заплатив P.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
• Допустим, фьючерсная и спотовая цены связаны
следюущим образом:
F > S + P + (S + P) · r
тогда существует возможность безрискового извлечения
прибыли (арбитража) при торговле фьючерсами
• Действительно, можно занять в банке сумму M + S + P,
войти в короткую сторону фьючерса по цене F, заплатив
маржу M купить по цене S золото и отдать его на
хранение, заплатив P.
• Через год по по имеющемуся фьючерсу можно поставить
золото, получить за него сумму F, вернуть маржу M с
процентом r · M, выплатить занятые M + S + P и
(M + S + P) · r по процентам.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Прибыль от такой операции составит
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Прибыль от такой операции составит
F + M + r · M − M − S − P − (M + S + P) · r = F − S − P − (S + P) · r
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Прибыль от такой операции составит
F + M + r · M − M − S − P − (M + S + P) · r = F − S − P − (S + P) · r
Поскольку выполняется соотношение F > (S + P) · (1 + r)
прибыль будет положительной, и тем большей, чем сильнее F
отклоняется от S + P + (S + P) · r.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Прибыль от такой операции составит
F + M + r · M − M − S − P − (M + S + P) · r = F − S − P − (S + P) · r
Поскольку выполняется соотношение F > (S + P) · (1 + r)
прибыль будет положительной, и тем большей, чем сильнее F
отклоняется от S + P + (S + P) · r.
Для получения прибыли не требуется вложения никаких
собственных средств, достаточно взять кредит в банке. Таким
образом, при данном соотношении спотовых и фьючерсных
цен существуют значительные арбитражные возможности.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Прибыль от такой операции составит
F + M + r · M − M − S − P − (M + S + P) · r = F − S − P − (S + P) · r
Поскольку выполняется соотношение F > (S + P) · (1 + r)
прибыль будет положительной, и тем большей, чем сильнее F
отклоняется от S + P + (S + P) · r.
Для получения прибыли не требуется вложения никаких
собственных средств, достаточно взять кредит в банке. Таким
образом, при данном соотношении спотовых и фьючерсных
цен существуют значительные арбитражные возможности.
Эти возможности будут сразу же использованы участниками
рынка. Для осуществления арбитражной стратегии они будут
скупать золото на спотовом рынке и продавать фьючерсы.
Поэтому спотовые цены вырастут, а фьючерсные упадут,
причем этот процесс не остановится, пока соотношение не
перестанет выполняться.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Арбитраж при низких фьючерсных
ценах
Допустим теперь, что имеет место обратное соотношение
F < S + P + (S + P) · r
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Арбитраж при низких фьючерсных
ценах
Допустим теперь, что имеет место обратное соотношение
F < S + P + (S + P) · r
Тогда можно осуществить т.наз. короткую продажу золота,
выручив за него S + P, занять в банке M для уплаты маржи,
войти в длинную сторону по фьючерсу по цене F, положить
средства, полученные от продажи золота, в банк (на срок до
реализации поставки по фьючерсу). В момент поставки по
фьючерсу забрать деньги в банке, получив дополнительно
процент (S + P) · r, вернуть биржевую маржу M с процентом
M · r, получить золото поставкой по фьючерсу, заплатить за
него F и отдать в счёт короткой продажи.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
При этом прибыль от сделки составит
S+P +(S+P)·r +M +M ·r −F −M −M ·r = S+P +(S+P)·r −F ,
т.е. будет положительной, если выполняется соотношение
F < S + P + (S + P) · r, причём прибыль будет тем выше, чем
сильнее это соотношение отклоняется от равенства. Таким
образом, отклонение цены фьючерса в противоположную
сторону также создаёт арбитражные возможности (т.е.
возможности получения гарантированного дохода без
вложения собственных средств и несения каких-либо рисков).
Поэтому участники рынка очень скоро используют эти
возможности, для чего начнут совершать короткие продажи
золота и скупать фьючерсы. При этом цены на золото упадут,
а на фьючерсы вырастут, пока соотношение не будет
выполняться.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Видно, что отклонение в любую сторону от равенства
F = (S + P) · (1 + r)
ведёт к появлению арбитражных возможностей,
использование которых участниками рынка приводит к
быстрому восстановлению равенства
Таким образом, это соотношение определяет равновесную
цену фьючерсного контракта
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Видно, что отклонение в любую сторону от равенства
F = (S + P) · (1 + r)
ведёт к появлению арбитражных возможностей,
использование которых участниками рынка приводит к
быстрому восстановлению равенства
Таким образом, это соотношение определяет равновесную
цену фьючерсного контракта
Важно подчеркнуть, что превышение фьючерсных цен над
спотовыми отражает не ожидание более высоких цен в
будущем, а именно расходы на хранение. Ожидаемая же
цена в будущем всегда равна цене в настоящем. В противном
случае можно было бы закупать или коротко продавать актив
в настоящем, а закрывать позицию по нему в будущем, имея
гарантированно отличающуюся цену и зарабатывая на
разнице.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Короткая продажа
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Короткая продажа
Осталось выяснить что означает короткая продажа
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Короткая продажа
Осталось выяснить что означает короткая продажа
• Это продажа актива, которым участник рынка не владеет
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Короткая продажа
Осталось выяснить что означает короткая продажа
• Это продажа актива, которым участник рынка не владеет
• Несмотря на кажущееся противоречие, такая продажа
является распространённой. Возможность осуществления
коротких продаж зачастую входит в контракт участника
рынка с биржей.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Короткая продажа
Осталось выяснить что означает короткая продажа
• Это продажа актива, которым участник рынка не владеет
• Несмотря на кажущееся противоречие, такая продажа
является распространённой. Возможность осуществления
коротких продаж зачастую входит в контракт участника
рынка с биржей.
• Допустим, некто хочет хранить золото. При этом
владение золотом не является вложением средств:
поэтому проценты на него не начисляются. Кроме того,
владельцу приходится нести расходы на хранение золота.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Короткая продажа
Осталось выяснить что означает короткая продажа
• Это продажа актива, которым участник рынка не владеет
• Несмотря на кажущееся противоречие, такая продажа
является распространённой. Возможность осуществления
коротких продаж зачастую входит в контракт участника
рынка с биржей.
• Допустим, некто хочет хранить золото. При этом
владение золотом не является вложением средств:
поэтому проценты на него не начисляются. Кроме того,
владельцу приходится нести расходы на хранение золота.
• Такая позиция может быть следствием ожидания роста
цен на золото в будущем либо использоваться для
реализации арбитражной стратегии по примеру,
приведённому выше.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
• Держатель такой позиции может (например, для
снижения рисков при хранении золота) отдать его на
время другому лицу с условием возврата в оговоренный
срок.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
• Держатель такой позиции может (например, для
снижения рисков при хранении золота) отдать его на
время другому лицу с условием возврата в оговоренный
срок.
• Тогда другое лицо может продать это золото на рынке, а
перед наступлением срока возврата золота – купить его.
Такая последовательность действий и называется
короткой продажей.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Потребительская привлекательность
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Потребительская привлекательность
Несмотря на простоту и кажущуюся понятность соотношения
F = (S + P)(1 + r), оно выполняется не всегда. Причиной
является "потребительская привлекательность" (consumption
yield) некоторых базовых активов.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Потребительская привлекательность
Несмотря на простоту и кажущуюся понятность соотношения
F = (S + P)(1 + r), оно выполняется не всегда. Причиной
является "потребительская привлекательность" (consumption
yield) некоторых базовых активов.
• Действительно, фьючерсный контракт обычно
регламентирует не точную дату, а только месяц поставки,
причём дата поставки определяется поставщиком.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Потребительская привлекательность
Несмотря на простоту и кажущуюся понятность соотношения
F = (S + P)(1 + r), оно выполняется не всегда. Причиной
является "потребительская привлекательность" (consumption
yield) некоторых базовых активов.
• Действительно, фьючерсный контракт обычно
регламентирует не точную дату, а только месяц поставки,
причём дата поставки определяется поставщиком.
• Кроме того, базовый актив обычно поставляется в одну
из оговоренных фьючерсом точек поставки. Если
короткой стороной по фьючерсу является производитель,
для которого базовый актив – сырьё, ему может быть
неудобно организовывать доставку этого сырья из точки
поставки к себе на склад.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Поэтому для некоторых фьючерсов соотношение
F = (S + P)(1 + r) не выполняется. Говорится, что
соответствующий актив имеет высокую потребительскую
привлекательность (consumption yield).
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Поэтому для некоторых фьючерсов соотношение
F = (S + P)(1 + r) не выполняется. Говорится, что
соответствующий актив имеет высокую потребительскую
привлекательность (consumption yield).
Следует отметить, что положение, при котором
потребительская привлекательность является существенной
при определении фьючерсных цен, скорее исключение (см.
напр. табл. 2.2 в книге J. Hull. В таких случаях фьючерсные
цены оказываются ниже спотовых (backwardation).
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Поэтому для некоторых фьючерсов соотношение
F = (S + P)(1 + r) не выполняется. Говорится, что
соответствующий актив имеет высокую потребительскую
привлекательность (consumption yield).
Следует отметить, что положение, при котором
потребительская привлекательность является существенной
при определении фьючерсных цен, скорее исключение (см.
напр. табл. 2.2 в книге J. Hull. В таких случаях фьючерсные
цены оказываются ниже спотовых (backwardation).
В большинстве же случаев фьючерсные цены выше спотовых,
что отражает существенную роль расходов на хранение.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Table 2.2
Commodity futures quotes from the Wall Street Journal on March 16, 2001
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Сходимость к спотовым ценам
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Сходимость к спотовым ценам
Важным свойством
фьючерсных цен является их
сходимость к спотовым ценам
по мере того как
приближается срок
исполнения фьючерсного
контракта. Действительно, в
момент исполнения фьючерса
не имеет никакого значения,
покупать ли товар на
спотовом рынке или
использовать фьючерс.
PRICE
NORMAL FUTURES
SPOT
BACKWARDATION FUTURES
TIME
MATURITY
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Фьючерсы на активы c доходностью
Рассмотрим фьючерс на валюту, которую можно положить в
банк под процент q.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Фьючерсы на активы c доходностью
Рассмотрим фьючерс на валюту, которую можно положить в
банк под процент q.
Допустим, фьючерсная и спотовая цены связаны следюущим
образом:
F > S · (1 + r − q)
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Фьючерсы на активы c доходностью
Рассмотрим фьючерс на валюту, которую можно положить в
банк под процент q.
Допустим, фьючерсная и спотовая цены связаны следюущим
образом:
F > S · (1 + r − q)
Тогда существует возможность безрискового извлечения
прибыли (арбитража) при торговле фьючерсами.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Действительно, можно занять в банке сумму M + S, войти во
фьючерс по цене F, заплатив маржу M купить по цене S
валюту и положить её в банк под процент q. Через год по по
имеющемуся фьючерсу можно поставить валюту, получить за
неё сумму F и процент S · q, вернуть маржу M с процентом
r · M, выплатить занятые M + S и (M + S) · r по процентам.
Прибыль от такой операции составит
F + M + r · M + S · q − M − S − (M + S) · r = F − S − S · (r − q) .
Поскольку выполняется соотношение F > S · (1 + r − q),
прибыль будет положительной, и тем большей, чем сильнее F
отклоняется от S · (1 + r − q). Для её получения не требуется
вложения никаких собственных средств, достаточно взять
кредит в банке. Таким образом, при данном соотношении
спотовых и фьючерсных цен существуют значительные
арбитражные возможности.
Оглавление Базисный риск Оптимальное хеджирование Цена фьючерсов Арбитраж на фьючерсах Короткая продажа Потреб
Аналогичные арбитражные возможности открываются в
случае если имеет место соотношение F < S · (1 + r − q).
Таким образом, цена фьючерса на валюту определяется как
F = S(1 + r − q)