10.1

ГЛАВА
10.
ФОРВАРДНЫЕ
И ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
10.1.
Форвардная цена актива,
по которому не выnnачиваютси доходы
в течение действия контракта
Задача
10.1.
Цепа спот акции
10
руб .. стаRка бе·1 р11ска
10%.
Определить трсхмеся<tную
форвардную uспу акции.
Рсш ею1е.
1
Форнардная цена акцю1, по которой не вып.1<1•111наются нини,;.~снды, равпа :
F=s(1+1·~) ,
(10.1)
о аза
1 ·де
1:
форвардная цепа;
S ,.
с1 1 отщшя цена акции;
ставка без риска:
Т
нремя ДСfiсmня контракта;
-
база - проло11жительноС'1 ь финапсовоrо года.
Согласно
(10. 1) форвардная цена ак~11111 раина:
F=
Задача
Цепа
1о(1 " OJ l~) = 10,251~1·б.
10.2.
спот
акшш
10
руб"
станка
без
риска
10%.
Опредепить
111 есп1месячтrую форвардную цену акшш.
Решен ие.
Согласно
Задача
( 10.1 ):
1 О.З.
Цена сnот акции
200
руб., ставка без риска
фор1шрлную цену акции. Фнпансовый год равен
!!%. Определить 50-дневную
365 1tням .
Решение.
1-- = 200(1 + 0,08
' По формуле
50
J= 202,19111:6.
,
365
(10.1) таюке определяется форвардная цена бескупонной •раткосрочной облигации.
2!!3
/Лава
1О. ФofJ(1a1>lJ11ь1e и фьючерсные кон1пр(1к111ь1
Задача
10.4.
Цена спот кр<пкосрочной обтн·ации
95%,
ставка без
риска
- 10%.
Опрсдс.:1ить форвардную uену об:1 и гании с 1юС'rавкой через два мссяuа.
Решение.
(10.1):
Согласно
F
Задача
= 95(1+0,1
1~) = 96,58%.
10.5.
Бескупонная облигация логащuется •1ерез
120 дне~i.
30-днсвпая форвардная
ст:ш1<11 fic" r11ск11 чсrе1 <)() л.ней raRнa 10,94% 1 щювых. О11ре.11елить 90-ппсвпую
форнар.:~ную цепу бескупонной обm~гащш. ФинансоRый гол рuнен 365 дням.
Рсщсюt с.
Форнарпная 1 1ена бескупонной облигации помимо формулы
(10.1)
т;1к.же
находится дисконп1ронанием номинала 11од форвардную ставку:
F
Задача
=
lOO
= 99.11%.
1+0,1094(30/ 365)
10.6.
Цепа спот акции
120
руб" ставка бе:J риска
цена окцю1 с поставкой чсрс.з
ш1 арбитраж,
6%.
Фактическая форвардная
35 дней раона 120,61 руб. О11ре11е11ит1., 1ю:1'1оже~1
11 какую прибыль мо;.~.'Ст по.1у,шть арбитражер.
Решен11с.
Теорепl'1еская форвардная 11ена равна:
F = 120( 1+ 0,06
Арбитраж
вu:Jщ1жен.
так
как
;~'>5 ) =120,69руб.
т:орст11чсс1<ая
форвардная
цена
не
равна
фактической. Прибыл» равна pu:J~ocл1 между тсорстичсеJ<ОЙ и фактичсскоfi
цепами:
120.69-120.61 =
Задача
О,08руб.
10.7.
Цепа спот акции
100
руб" стаяка бе:1 р11ска
цена а~щ1ш с поставкой чере·J
51
денh раRна
5,R%. Фактическая форвар.шrая
100, 74 руб. О1 1ре,;..1ен 11ть, возможен
ли арбитраж, и какую прнбы.1Ъ может получитh uрбитражер. Перечислить
J1ейстния арбнтражсра. Фиrrапсовый год равен 365 дням. 2
Решсю1 с.
Теорети•1ес.кая форвардная цепа равна:
z В данной и в лоследующих задачах nредпопаrается, что ставка по кредиту рав на ставке ло депозиту и
раана стаокс без р~скэ. и нвестор может ээwимать баз и.а;.ый aкrns cpoчworo контракта у брокера без
проце н тов.
2R4
_ _ _ _ _Г1ива JIJ. t/)()fJ#:ЮprJ11ыe и tfн,ю•1~рс11ые ~t111трац11ы
Р"'
(
~1 )
100 l+O.O:'iH....;_ -IUU,ill/J\'i1.
'
365
Арбюраж ооз~южен. 1ак как факп1•1.:ская
]lei'ic 1u11я
.
11 тсорет11•1.:ск:1J1
uсны не ра1111ы.
арб11тражера.
Покущ1с1 форварднhlii контракт 1ю цене
дешевле, • 1ем .цолжсн сто11·1 ь. Купно
100,7-1 р)б., так ка• он стоит
кон 1раю, ou обя·Jуе·1 ся "уnитt ~к1 111ю через
5 1 JCIIL. nоэ1<)'1У сейчас а1щ11ю надо npo.iaт, 1ю спотоR~1i1 с,~е.1ке. Для ·.1тш о оп
1а11.1~аст al(iнtю у брокер;~
11
11ро:tаст ~ на сnотооом рь1нкс зз
100
руб" 11
р;нмешаст их на 51 -.)llCDII0\1 бе Jp11CKODOM зе,о НIТС ПО.) 5.8°,о.
Через
51
день он 1101тучает от 11ннсст11рован11я
уннач нваст по кон 111а1,ту за ак1t11ю
llpttfiыль ра1111а:
1UU.74
100 руб.
руб.
"
С)''"' У и
IUU.81
руб"
11озвращае::т се брокеру.
100.81 - 100. 74 = :J.07 руб.
Задача
10.8.
50
Ценu ~11or акuю1
ucr1a
руб., ставк;1 бt: 1 р11с1'а
ащ1111 с 11оставкоii •1ере·1
uрб111раж.
равсп
6.5%.
Фак тчсская фор~арзпая
44 ::щя paRнu 50.44 руб. 011p~.:tC.'П!Th. воsможе11 .111
кuк:rю пр11бы 1ь '1ОЖСТ ПО.1) •1111ь арб111раже::р. Фrma11coкhlii год
11
365 .1ня\t.
Рсшешrе.
Теорст11 чсская фоrшщ1.:111ая пена раu1ш :
(
50 1 - 0.065
1·
Apii111paж
ООJ\IОЖен,
\
так
как
44
365
'
'= 50.39 р1·б.
j
1еорсn1•1е.;кая
форвардная
11с11а
не
равна
ф;1ктн•1еской. 1lрнбь1J1ь составляет:
:Ч!.44
Задача
- 50.39
=(1,05руб.
10.9.
Цена спо1 акщ111
1OU
руб" с 1an1'a беJ р11ска
5,8'%.
Фuк 1нчсская форнар,:щая
uен1 акц1111 с постанкоii чсре J 51 .1с11ь равн;~ 100,!!9 руб. 01 1pe.:tcmп1" кu·1можс11
:111 арб 111 раж. 11 какую пр11бы.1 ь \ЮЖсТ пол)"Нпь арбнтражер. l lсре•1нс.11пь
зсV.стR11я арб11тражера. Фннзпсовый 11ц равен
365 .tнЯ\1.
Ре111сн11е.
l'еоре111 чсская форкuр,111ая uена сщ:1аuляст:
F = 100(1 + О.05Н ~·)- 100.81 р1·6.
365
.
\рбmраж ко \\ЮЖСП. та• "ак фа~-111ческuя
11
rсорст11•1есю1н uсны но:: рu1ты.
Дсйств11я uрбнтражсра.
Про::r.аст форнардпый кон 1ракт по цене 100,89 руб" шнн~1аст 100 руб. под
~.~%.на 51 пен ь . г1оку 11аст 1111 н11х акц1110 11 хрuн11т се. ЧереJ 51 .:r:с11ь nос 1 штяст
по кон·1рак1у акш1ю ш 100.89 руб" но~uрашает "'Ре.:t1п о сум,1е:
285
Г.,1f1ва ! О. </>01жщJ<J11ь1е и t/Jыоче11с11ые 1'"<>1tnJpaJ.:.1uь1
1оо(1 + o,osx ; 615)- 1оо,8 Lруб.
llрибыль равпз:
100.89-100.81 -
О.О8р1·б.
10.10.
Цена ело 1 акции 200 руб" стаRка бе-J
цена акщ1и с 1юL'тш1кой •1epe:J 90 дней 204
руб. Каку10 nрибьшь може·1 1 юлу• 1 11ть
арбнтражер
контракта.
Задача
на
арбт-ражера.
\.JО~1ент
3ак.1юче1шя
Ф11нансовый
год
равсп
риска
365
10%.
дням.
Факт1rчсская форнар,.tная
Псречнслить
Днн1щен11ы
J\е~1стRия
по акщш
нс
Hhl r1 ли 11 (~ в:·IJ('>ТСЯ
Реше1111е.
Теоретическая фороар,цная цена сос·1 анляет:
1" =
Тсорст11чеекая
1•
90
2ool' 1+ 0.1 365
) = 204.93рvб.
.
фш<ти •1 еская
форвардные
uены пс
равны. С. 1е, щ11ателhно
арбн 1-раж нозможен.
Арбнтражер покупает J\онтракт. К момсн 1у окончания контра1''1:а он должсп
располагать
су>1мой
Днсконпrровашrая
в
204
е1011мос1 ь
руб"
ч 1обы
Jщнной
ушштить
нелн•н1ны
на
нх
по
момент
контракту.
закmочення
ко1практа равr1а:
204
., ) = 199.09руб.
1- 0.1 (90" _65
Лрбитражср оеущес 1·нляет короткую продажу акuш1 за
L99JJ9 руб.
200
руб. И·1 н1 1 х
ра.~мещает на :tепозите на 90 дией. Арбитражная прнбыJJь ра~;на:
200-199.09
- О.91руб.
По завершешш .:хсйствия J<онтракта 01~ у 1 1. 1 ач1111ш~'1·
204
руб. по контракту.
получает aКUILIO и возвращает се крсдн :ору.
Задача
10.11.
Т{ена сnот ак 1 111н
200
руб" ставка без рпе1<а
10% 1одоных. Фа~·пр 1 еская
180 днс>i 21 О руб. Какую прнбыл.ь
форRардная иена акuии с поставкой через
может получить арбитражср па момсflт заключен ия контракта, Пере<шс.1ить
действ1rя а рбптражсра. Фи1ia11eouыfi 1 од ра11ен
365 лняч.
Решение.
Тсорстпчсе1<ая форнар,~ная цена со~тш1:1 яет:
8
f' = 200(1+0,1
=
•16:>
~ ~) 209.86руб .
Теоретическая н факn1чсекая
арб•1тра/1\ B0'.1.,rOito:eн.
286
форн<1р11нh1е нен ы
не
равны. Следовзтсльпо
Глава
Арnнтраж~р
npni.11'T
rтптра~-т
По R11птраrсту
1О.
nrr
Форвардные 11фьючерсные1<онтракты
пnттучит
,J\исRоrт­
7.10 pyfi.
rнрованная стоимость ;щнноii суммы на момен 1 заключсш1я ко~1тракта раrша:
210
1 + 0,1(180:365)
По:ному арбитражер зaнrr~raC'I на
180
200,13 р1·б.
~ней
200, 13
руб. Из нrrx за
200
руб.
ноку11ае-1 аrщию. Арбнчrажная 1 1рнбьшь сос 1·а1шяет:
200,13-200 =
О,13руб.
По завершении действия контра~о:а ои поставляет акцшо за
210
руб.
11
возврашаст крсд1п.
Задача
10.12.
Пронентная ставка
10%
годовы х.
Теоретическая
н
фактнческая трех­
ме,я•1ные форвардные цены не равны. Арбитражер опредеJ1ил, что к моменту
окончашrя контракта через три месяца его npибыJJL состав~п
2
руб. ОпрсдслитL
всл~rчипу арб1rrражпой прнбыJш на момсrп 1акmочсп11я контракта.
Реше1111е.
Арбитражная
11р11бы11ь
иа
момею
заюночен11я
кон·1ракта
ракна
1tнсконтир0Fшнной L'Тонмост11 арб11тражной 11рнбыш1 при его окон•шнин, т.е.:
2
1-0,1(3!12)
10.2.
Задача
1.95 р~·б.
Цена форвардноrо контракта
10.1 З.
Форвардный контракт па акцию бы:~ заключен uскоторое врс~rя назад. До
crc окончания остается 90 дней. Цена nосrаокн акции по r<онтракту равна 86
pyG. Цена t1ют акции 90 руб. Ставка бе~~ р11ска 10% 1 ·олокых. Ли1tо с ;~111нноii
nозиннен
nepenpuдueт
контрак~:
контракта. Финансовый год равен
на
вторнч ном
рh1нке.
Опредепнтh
•tену
365 дням.
Решеrше.
Цепа контракта определяется по формуле:
f=S 1 -'- r
где
К
( Т ! fia3a)
.f
цена форвардного контракта;
S -
l (ена с пот ак1 111н в \Ю\lент его rrepenpo.1aж>1;
К
цена постав101 форвардно1 ·0 кон·1ра1•rа;
( 1о2)
Т - кремя ;ю 11tте•1енftя фор1шр;tного коюракта.
Согщ1сно
(10.2) 11ена форвардного контраJ.<Та равн(l:
287