годовой страховой взнос в 6 тыс. руб. Страховые взносы... процентную ставку 25% годовых. Определите сумму, которую получит страховая компания

http://www.zachet.ru/
Модуль 2
Задача 1. Страховая компания заключила договор с предприятием на три года, установив
годовой страховой взнос в 6 тыс. руб. Страховые взносы помещаются в банк под сложную
процентную ставку 25% годовых. Определите сумму, которую получит страховая компания
по этому контракту, если взносы будут поступать: а) в конце каждого года; б) равными
долями в конце каждого полугодия в размере 3 тыс. руб.; в) равными долями в конце каждого
квартала в размере 1.5 тыс. руб. Учесть возможность использования и только сложных
процентов, и смешанной схемы.
Решение.
а) в конце каждого года FVn  CF
1  i n  1 , где
i
FVn – будущая стоимость обыкновенного
аннуитета, CF – денежный поток.
3

1  0.25  1
FVn  6000 
 22875 руб.
0.25
б) равными долями в конце каждого полугодия в размере 3 тыс. руб. (сложные проценты):
32
nm
i 

 0.25 
1    1
1 
 1
m
2 


, FVn  3000 
FVn  CF
 24654.88 руб.
i
0.25
m
2
в) равными долями в конце каждого квартала в размере 1.5 тыс. руб (сложные проценты):
34
 0.25 
1 
 1
4 

FVn  1500 
 25677.36 руб.
0.25
4
Смешанная схема применяется в том случае, если срок финансовой операции выражен не
целым количеством лет. В нашем случае n  3 является целым числом, поэтому смешанная
схема в данной задаче не применима.
Ответ: Страховая компания получит следующую сумму, если взносы будут поступать: а) в
конце каждого года – 22 875 рублей, б) равными долями в конце каждого полугодия в
размере 3 тыс. руб. – 24654,88 рублей; в) равными долями в конце каждого квартала в
размере 1,5 тыс. руб. – 25677,36 рублей.
http://www.zachet.ru/
Задача 2. Банк предлагает ренту постнумерандно на 10 лет с ежеквартальной выплатой 4 тыс.
руб. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной, и сложные
проценты начисляются ежеквартально. По какой цене можно приобрести эту ренту, если
выплаты начнут осуществляться: а) немедленно; б) через 4 года; в) через 5.5 года, а сложная
процентная ставка равна 32% годовых?
Решение.
Периодом будем считать квартал. Число периодов n  10  4  40 . Ставка за период (квартал)
будет равна 8%. Если выплаты начнутся немедленно, имеем дело с постоянным срочным
аннуитетом постнумерандо. Если выплаты начнутся через 4 года или 5,5 лет, то имеем дело с
постоянным отстроченным аннуитетом постнумерандо.
1
 1

1 
1


а) немедленно: PVAn  CF  
,
PVA

4000


n
n 
 0.08 0.081  0.0840   47698.45 руб.
i


i
1

i




б) через 4 года (через 16 кварталов):
t
16
At  A  t  A  1  j  , A16  47698.45  1  0.08  13922.72 руб.
в) через 5.5 лет (через 22 квартала): A22  47698.45  1  0.08
22
 8773.68 руб.
Ответ: Данную ренту можно приобрести по цене а) если выплаты начнутся немедленно –
47698,45 рублей, б) если выплаты начнутся через 4 года – 13922,72 рублей; в) если выплаты
начнутся через 5,5 лет, то 8773,68 рублей
Задача 3. Некоторая фирма хочет создать фонд в размере 400 тыс. руб. С этой целью в конце
каждого года фирма предполагает вносить по 80 тыс. руб. в банк под 32% годовых. Найдите
срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты: а)
ежегодно; б) ежеквартально.
ZACHET.RU
Решение.
n

1  i 1
 CF
,
 FV

 400000

n  log1i  n  i  1 , n  log1.32 
 0.32  1  3.44 лет.
i
 80000

 CF

Поскольку начисление происходит раз в год, фонд в размере 400 тыс. руб. будет только после
4-х лет.
m
 FV  
 400000   0.32  4  
 
j
n 


ln
 1    1  1
ln 
  1 
  1  1
 
 CF   n 
 80000  

4


 

 
 3.35
б) ежеквартально: n  
, n 
j

 0.32 
m ln 1  
4 ln 1 

4 
 n

лет.
Поскольку начисление происходит ежеквартально, то фонд в размере 400 тыс. руб. будет
создан после 3-х лет и 2-х кварталов.
а) ежегодно: FVn
Ответ: Если банк начисляет сложные проценты раз в год, то срок для создания фонда 400
тыс. руб. составит 4 года, если ежеквартально, то 3 года и 2 квартала.
http://www.zachet.ru/
Задача 4. Предприниматель хочет открыть счет в банке, положив такую сумму, чтобы его
сын, являющийся студентом первого курса, мог снимать с этого счета в конце каждого года
по 3600 руб., исчерпав весь вклад к концу пятилетнего срока обучения. Какой величины
должна быть сумма, если банк начисляет сложные проценты по ставке 30% годовых?
Решение.
Текущая стоимость обыкновенного аннуитета определяется по формуле:
1
1
n
1
1  i n  CF   1  1  ,
PVAn  CF  

CF

k
 i i  1  i n 
i
k 1 1  i 


 1

1
  8768.05 руб.
PVAn  3600  

5 
 0.3 0.3  1  0.3 
Ответ: Сумма должна быть равной 8768,05 рублей
Задача 5. Перед выходом на пенсию господин N хочет обеспечить себе дополнительный
ежегодный доход в сумме 6 тыс. руб. неограниченно долго. Какую сумму он должен
поместить в банк, начисляющий сложные проценты по ставке 28% годовых?
Решение.
Текущая стоимость перпетуитета определяется по формуле: PVA 
PVA 
CF
,
i
6
 21.4286 тыс. руб.
0.28
Ответ: В банк необходимо поместить 21,4286 тыс. руб.
Если данная работа оказалась полезной для вас, то мы были бы признательны вам
за небольшую финансовую поддержку нашего проекта http://www.zachet.ru/donate/