Статистические методы измерения доверительных интервалов стоимости. Метод Монте-Карло при оценке недвижимости

Статистические методы измерения
доверительных интервалов стоимости.
Метод Монте-Карло при оценке
недвижимости
Заместитель Председателя Совета НП СРОО «СПО»
дтн проф Козин Петр Александрович
Санкт-Петербург
2014
1
Некоторые понятия теории вероятностей
Теория вероятностей (ТВ) — математическая наука, изучающая
закономерности массовых случайных явлений (событий, величин).
Случайной величиной называется переменная величина, которая в
результате опыта может принимать то или иное числовое значение.
Случайные величины характеризуются законами распределения
вероятностей (законами распределения - ЗР) этих случайных величин.
Дискретные случайные величины – ЗР по формуле Бернулли
(биномиальный); ЗР по формуле Лапласа; ЗР по формуле Пуассона.
Непрерывные случайные величины – равномерный ЗР;
нормальный ЗР; экспоненциальный ЗР.
Основная задача ТВ – найти ЗР случайной величины.
2
Некоторые понятия математической
статистики
Математическая статистика (МС) — раздел математики,
разрабатывающий методы регистрации, описания и анализа
данных наблюдений и экспериментов с целью построения
вероятностных моделей массовых случайных явлений
Основной задачей МС является оценка и анализ
параметров распределения изучаемой СВ, или самого вида
этого распределения по данным выборки ее значений.
Основная задача МС является обратной к задачам ТВ.
Стандартные распределения в МС – распределение Гаусса
(нормальное); распределение Пирсона; распределение
Стьюдента; распределение Фишера.
3
Понятие доверительного интервала
Доверительный интервал (ДИ) — термин, используемый в
математической статистике при интервальной (в отличие от точечной)
оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом
объёме выборки.
ДИ – это интервал, в котором с заданной вероятностью (правило трех
сигм) содержится теоретическое значение оцениваемого параметра:


ДИ для математического ожидания нормальной выборки;
ДИ для дисперсии нормальной выборки.
Чем меньше размах ДИ, тем оценка достовернее. В ряде случаев
исходят из того, что при размахе до 10 % полученная информация
достаточно точно отражает реальную ситуацию. При размахе более 20 %
достоверность прогноза мала.
Уменьшить размах ДИ можно увеличением объема выборки.
4
Правило трех сигм
5
Метод Монте-Карло
Метод Монте-Карло базируется на использовании нормального закона
распределения данных посредством имитационного моделирования.
Монте-Карло - процедура, с помощью которой математическая модель
определения какого либо финансового показателя подвергается ряду
имитационных прогонов с помощью ПК с расчетом показателей модели.
В оценке объектов метод Монте-Карло позволяет следующее:
• исследовать чувствительность результирующей переменной (в частности,
величины рыночной стоимости) при изменении значений входных
параметров;
• учесть влияние разброса исходных данных на полученный результат;
• рассчитать относительную погрешность в каждом подходе (методе);
• получить доверительный интервал значения рыночной стоимости;
• определить весовые коэффициенты для каждого из подходов
(методов) при согласовании величины рыночной стоимости объектов.
6
Общая схема применения метода МонтеКарло (начало)
• определена взаимосвязь между исходными данными - факторами и выходным
параметром - рыночной стоимостью объекта оценки по моделям,
математическим уравнениям или аналитическим зависимостям в каждом
подходе (методе);
• выбраны ключевые исходные данные моделей – факторы, которые являются
независимыми и которые наиболее существенно влияют на результат оценки
(величину рыночной стоимости);
• определены границы изменений каждого выбранного фактора в каждой модели,
исходя из анализа их рыночных значений;
• заполнены диалоговые окна в соответствующих пакетах таблиц Excel, включен
счетчик случайных чисел для генерации от 10000 до 20000 сценариев и
автоматически считается результат оценки по каждому сценарию в каждой
модели, а также рассчитываются: средневзвешенное значение стоимости;
стандартное отклонение стоимости; коэффициент вариации стоимости;
минимальное и максимальное значение стоимости; размах и шаг выборки;
построена гистограмма по стоимости и частоте повторений значений стоимости
7
для визуальной проверки выполнения нормального закона распределения в
каждой расчетной модели. Гистограмма должна быть по форме сжатого или
Общая схема применения метода МонтеКарло (продолжение)
• построена гистограмма по стоимости и частоте повторений значений стоимости
для визуальной проверки выполнения нормального закона распределения в
каждой расчетной модели. Гистограмма должна быть по форме сжатого или
растянутого колокола, гладкой без отклонений. В противном случае оценщику
предписывается вернуться в начало моделирования: к анализу и пересмотру
исходных данных – факторов, границ их изменения, моделей стоимости, числу
расчетных сценариев, наличия и устранения ошибок в исходных данных
моделирования, а также выбросов в данных.
• после того, как оценщик убедился в достоверности расчетов путем анализа
выходных расчетных данных и гистограмм, следует проверить адекватность
рассчитанных значений, в частности, показателей рыночной стоимости:
средневзвешенного и граничных, которые должны иметь разумные рыночные
значения.
• для каждого из подходов (методов) определяются доверительные интервалы
значений стоимости с вероятностью 95%; для этого от средневзвешенного
значения рыночной стоимости достаточно вычесть и добавить к нему по два
8
рассчитанных стандартных отклонения стоимости.
Подходы в оценке недвижимости
Доходный подход
Затратный подход
Сравнительный
подход
Совокупность методов оценки
стоимости объекта, основанных
на определении ожидаемых
доходов от его использования.
Совокупность методов оценки
стоимости объекта, основанных
на определении затрат,
необходимых для его
восстановления либо замещения,
с учетом накопленного износа.
Совокупность методов оценки
стоимости объекта, основанных
на его сравнении с аналогичными
объектами, в отношении которых
имеется информация о ценах
сделок (стоимости предложений).
Детерминированные модели в
оценке
Модель оценки объекта по
доходному подходу
Vo 





n
Am (1 g )i (1 K v )(1 K oe )
i1
(1Yo )i

(1
(1  )
)
n
(1Yo )
Am-ставка аренды для объекта
за кв.м, руб.;
g-прогноз изменения ставки
аренды;
Kv-коэффициент недозагрузки;
Koe-коэффициент ОР;
Yo-норма отдачи на капитал
Модель оценки объекта по
затратному подходу
Vo  Vl  Ec (1  K E )(1  Pr)(1  K D )





Vl-стоимость ЗУ;
Ec-прямые затраты;
Ke-косвенные затраты;
Pr-прибыль предпринимателя;
Kd-износ
Статистические модели в оценке.
Метод Монте-Карло
Этап1.
Постановка
задачи
1. Выбор
ключевых
факторов
модели
2. Установка
зависимости
Этап 2.
Формирование
случайных
сценариев
1.Нормальное
распределен
ие по
каждому
фактору
2.Исключение
зависимости
между
факторами
Этап 3.
Расчет результирующей
переменной
1.Расчет стоимости объекта
оценки по каждому
сценарию
2.Расчет описательной
статистики (средняя
стоимость объекта,
стандартное
отклонение,
коэффициент вариации,
min и max значения
стоимости
3.Построение гистограммы
распределения
Постановка задачи имитационного
моделирования
Формирование случайных сценариев
оценивания стоимости
24
10 6,19
8 0 р.
11 9,52
3 7 р.
2
11 ,86
9 3 р.
12 6,19
4 9 р.
13 9,53
0 6 р.
2
13 ,87
6 2 р.
14 6,20
1 8 р.
14 9,54
7 5 р.
15 2,87
3 1 р.
6
15 ,21
8 7 р.
16 9,54
4 4 р.
2,
88
р.
10
Определение показателей стоимости
Cтоимость объекта оценки, руб. за кв.м.
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Построение доверительных интервалов
Вариан
ты
Стоимость Vо-S
объекта,
Vо, руб
Vо-2S
Vо+2S
S, руб
ДП
13 063
11 906
10749
15377
1 157
ЗП
13 034
12 742
12451
13618
292
СП
13 548
12 812
12075
15021
736
Согласование результатов подходов и
методов с помощью ДИ
Для этого используют разности между верхними и нижними значениями
ДИ, так называемые, размахи доверительных интервалов по
следующей схеме:
• ДИ с наибольшим размахом присваивается значимость, равная
единице.
• Остальные значимости для подходов определяются путем деления
размаха наибольшего ДИ на соответствующие размахи доверительных
интервалов других подходов.
• Полученные значимости складываются в итоговое значение.
• Вес для подхода определяется делением каждой частной значимости
на ее итоговое значение и может выражаться либо в относительных
единицах, либо в процентах.
• Подобное взвешивание может проводиться, если аналогичные расчеты
выполнены для двух и более подходов (методов).
Пример определения весов
Размах
доверительно
го интервала
Значения «длин»
доверительных
интервалов
Вес для
подхода
№
2 n/n
Подход
1
Доходный
4628
1
14%
2
Затратный
1167
3,966
56%
3
Сравнительный
2209
2,095
30%
7,061
100%
Вопрос
Можно ли для согласования
использовать непересекающиеся
ДИ подходов и методов?
Заместитель Председателя Совета, член
Экспертного совета НП СРОО СПО
Козин Петр Александрович
СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!
190000, Санкт-Петербург, пер. Гривцова, д. 5
Тел.: +7 (812) 334-69-02, +7 (921) 935-99-56,
http://www.info-russia.org
pertkozin1@gmail.com
19