Типовая задача

Задача на модель ГХ
Типовая задача
Рассматриваются взаимоотношения двух фирм – заказчика и поставщика. В момент
времени 1 заказчик (фирма Nike) договаривается со своим поставщиком (китайская фабрика по
пошиву одежды) и заключает контракт о поставке футболок базового дизайна. На этот момент
руководство Nike и китайской фабрики по пошиву одежды знают, что в момент времени 2 не
исключена возможность улучшить этот дизайн, однако еще не знают о характере улучшения и
поэтому не могут оговорить его в контракте. Но они смогут это сделать в момент времени 2, когда
узнают, насколько прибыльным для них будет улучшение дизайна футболок.
Издержки китайской фабрики, связанные с улучшением дизайна футболок, равны c = 10
млн. долларов. Дополнительная выгода в размере Vˆ Nike принимает одно из двух значений: V =
20 млн. долларов с вероятностью  (тогда имеет смысл пересмотреть контракт) и V  0 млн.
долларов с вероятностью 1    (тогда пересматривать контракт не имеет смысла). Величина
вероятности  определяется объемом I специфических инвестиций Nike: I   2 , где   8 .
Стороны нейтральны к риску.
Задание
1. Рассмотрите ситуацию первого наилучшего (Nike и китайская фабрика действуют как одна
фирма). Найдите оптимальный уровень 1 , I 1 , E 1 , E 1b , E 1s (вероятность осуществления
улучшений, оптимальный уровень инвестиций, общий ожидаемый выигрыш, ожидаемый
выигрыш покупателя, ожидаемый выигрыш продавца).
2. Допустим, оба участника могут блокировать решения относительно улучшений.
Переговорная сила сторон одинакова, т.е. равна ½ (переговорная сила Nike   0,5 ,
переговорная сила китайской фабрики 1    0,5 ). Найдите  2 , I 2 , E 2 , E 2b , E 2s .
3. Предположим, что в данных взаимоотношениях право принимать решение относительно
улучшений принадлежит китайской фабрике. Найдите  3 , I 3 , E 3 , E 3b , E 3s .
4. Предположим, что право решения принадлежит Nike. Китайская фабрика согласна
оплатить половину дополнительных издержек в том случае, когда улучшения не нужны, т.е.
  0,5 , где  - это доля издержек (если же улучшения нужны, то дополнительные издержки
полностью оплачивает китайская фабрика). Найдите  4 , I 4 , E 4 , E 4b , E 4s . Какую сумму
китайская фабрика будет требовать от Nike за право принятия решения?
Решение
1. Найдем сначала социальный оптимум, т.е. совокупную ожидаемую дополнительную
прибыль, образующуюся в случае, когда стороны максимизируют эту величину без учета ее
распределения между ними:
max E 1    V  c   (1   )  0  0   2 .

Условие первого порядка имеет вид
1 
V  c 20  10

 0,625 .
2
28
Тогда оптимальный объем специфических инвестиций Nike в момент 1 равен
I 1   2 
V  c 2
4

(20  10) 2
 3,125 млн. долларов,
48
и максимум совокупной ожидаемой дополнительной прибыли составит
2

V  c
E 
1
4
 3,125 млн. долларов.
2. Если оба участника могут блокировать решение об улучшении дизайна товара, тогда и
Nike и китайская фабрика в момент времени 2 имеют возможность торговаться относительно того,
улучшать ли дизайн товара, или нет. По условию стороны обладают одинаковой переговорной
силой, тогда дополнительная прибыль от улучшения дизайна товара делится между ними
пополам. Nike (buyer), предугадывая результат торга, максимизирует свою ожидаемую
дополнительную прибыль
max E 2b     V  c    2 .

Условие первого порядка имеет вид
2 
 V  c  0,5(20  10)

 0,3125 ,
2
28
и объем специфических инвестиций Nike равен
 2 V  c 2 0,5 2 (20  10) 2
I2 

 0,78125 млн. долларов.
4
48
Ожидаемая дополнительная прибыль Nike составит
E 2b 
 2 V  c 2
 0,78125 млн. долларов,
4
а китайской фабрики (seller), соответственно,
E 2s 
 2 V  c 2
 1,5625 млн. долларов.
2
Совокупная ожидаемая дополнительная прибыль при отсутствии интеграции равна
E 2  2,34375 млн. долларов,
что составляет величину меньшую, чем эффективный уровень совокупной ожидаемой
дополнительной прибыли.
3. В данном случае, если стороны не приходят к единому мнению, китайская фабрика
решит не улучшать качество товара, поскольку такой вариант связан для нее с меньшими
издержками, а перед Nike встанет такая же задача, как и в предыдущем случае. Соответственно,
такими же, как и в предыдущем случае, окажутся объем инвестиций Nike и ожидаемые
дополнительные прибыли сторон.
4. В этом случае за право принимать решение об изменении дизайна товара Nike
выплачивает китайской фабрике в момент 1 определенную сумму. Поэтому Nike может настаивать
на улучшении дизайна товара в любом случае, даже если V  0 . Китайская фабрика, напротив,
заинтересована в том, чтобы избежать издержек c , связанных с улучшением дизайна товара.
Следовательно, в момент времени 2 она будет торговаться с Nike за возможность не улучшать
дизайн, если V  0 .
Если в момент времени 2 улучшение дизайна товара связано для Nike с дополнительной
выгодой V  0 , status quo является эффективным, и пересмотр контракта не нужен. Если
переговорная сила сторон одинакова, Nike требует от китайской фабрики сумму c   = с/2 за
разрешение не улучшать дизайн товара. Если же ожидаемая дополнительная выгода от
улучшения дизайна товара V  0 , status quo не является эффективным, и тогда имеет смысл
пересмотреть контракт. Тогда оптимальный объем специфических инвестиций Nike определяется
из задачи максимизации
max E 4b   V  1   c     2 .

Условие первого порядка имеет вид
4 
V  c
 0,9375 ,
2
откуда оптимальный объем специфических инвестиций Nike равен
I4 
(V  c ) 2
 7,03125 млн. долларов.
4
Ожидаемая дополнительная прибыль Nike составит
E 4b  12,03125 млн. долларов,
Итак, если право принимать решение об изменении дизайна товара принадлежит Nike, она
осуществляет специфические инвестиции в объеме, большем, чем социально оптимальный.
Ожидаемая дополнительная прибыль китайской фабрики (без учета начальной компенсации со
стороны Nike) равна:
E 4s  c  1   c  9,6875 млн. долларов, что составляет отрицательную
величину.
Совокупная ожидаемая дополнительная прибыль равна
E 4  E 4s  E 4b  2,34375 млн. долларов.
Китайская фабрика будет требовать от Nike за право принятия решения сумму равную:
E 2s  E 4s  11,25 млн. долларов.