Тема 4

Тема 4
1.
2.
3.
4.
Запасы. Их классификация
Модели управления запасами
Особенности моделей управления запасами
Основные типы моделей управления
запасами
Запасы – это неиспользованные материальные ресурсы.
Запасы делятся на две большие группы:
1 - запасы средств производства;
2 - запасы предметов потребления.
I. Запасы средств производства могут сосредотачиваться в следующих
сферах производства и обращения:
1) у предприятий - изготовителей в виде запасов готовой продукции.
2)
на подвижном составе транспортных организаций.
3)
на
предприятиях
торговли
в
виде
продукции,
которую
нецелесообразно поставлять в транзитной форме, поскольку она
требуется потребителям в больших количествах или нуждается в
подготовке к потреблению.
4)
на складах предприятий - потребителей.
II- я группа включает:
1. Сырьевые запасы.
2. Товарные запасы:
▫ готовая продукция,
▫ транспортные запасы,
▫ запасы оптовой торговли,
▫ запасы розничной торговли.
3. Запасы предметов коллективного потребления.
4. Запасы предметов индивидуального
потребления у населения.
Величина запасов может устанавливаться как в
абсолютных, так и в относительных показателях.
• К абсолютным относятся запасы,
выраженные в натуральных и денежных
единицах измерения.
• Относительные запасы показывают их
уровень по отношению к объему потребления
материалов и выражаются в днях (месяцах)
или в процентах к общей потребности в
материале.
Между указанными показателями существует
зависимость:
Забснат = Зотндн•ρсут.
Забссум=Ц
Забснат – абсолютный запас в натуральном выражении;
Забссум – абсолютный запас в стоимостном выражении;
ρсут. – среднесуточное потребление;
Ц – цена за единицу ресурсов.
Çàáñ
ÇÅ
ñóì/ñð
А – объем производства;
À
абс
З сум/ср – средние запасы за период (абсолютные
в
àáñ
стоимостном выражении).
Çí
îòí
Çïðîö
Зотнпроц – относительный запас в процентах;
Q – потребность в материальных ресурсах.
Q
100%
Классификация материальных запасов
1. Метод АВС распределяет товары по
категориям, показывающим степень
важности контроля запасов.
2. Метод XYZ позволяет разделять
материальные ресурсы на классы в
зависимости от спроса и возможности
прогнозирования их потребления
2. Модели управления запасами.
В реальных моделях требуется решать вопросы организации запаса и
пополнения соответствующего продукта/товара. В частности, это – выбор
моментов подачи заказов на; выбор объема партии заказа для пополнения
запаса и т.д. Соответствующие модели задач называют моделями
управления запасами.
3. Особенности моделей управления запасами
Особенности анализа моделей управления запасами (УЗ)
обусловливаются, в частности, следующими факторами:
1.
характером спроса (процесс реализации запаса в общем
случае представляет собой случайный процесс);
2.
спецификой требований учета длительностей промежутков
времени для процедур пополнения запасов
3.
выбором возможного подхода к принятию решений о
пополнении запасов, в рамках которого будут
предопределяться:
▫
▫
4.
5.
6.
объемы приращения запасов,
моменты подачи заказов на
выбором критерия оптимизации работы системы УЗ
желаниями или требованиями учета временной стоимости денег в
рамках таких моделей
спецификой дополнительных атрибутов, которые требуется учитывать в
рамках соответствующей структуризации системы управления запасами.
Представление модели УЗ случайным процессом.
Пусть ξ(t) – случайный процесс, значения которого соответствуют объему
имеющегося
запаса
в
момент
времени
t.
Если начальный запас q0 (q0 = ξ(0)) задан, то развитие траектории ξ(t) во
времени определяется случайным спросом и соответствующими
решениями
о
пополнении
запаса.
Обозначения:
ti – моменты подачи заказов пополнения запасов;
ξ(ti) – “точки” заказов;
Ti – моменты пополнения запасов;
li = (Ti-ti) – случайные длительности поставки заказов;
qi – объемы запаса в моменты Ti, причем ξ(Ti)= ξ(Ti+0);
(qi- ξ(Ti-0)) – объемы поставок при пополнении
запасов.
4.Особенности стратегий управления запасами
Здесь
моменты
подачи
заказов ti определяются по
запланированным
значениям текущего (или,
так
называемого,
календарного)
времени
(таким
образом,
ti
–
задаваемые величины в
рамках соответствующего
алгоритма управления).
Здесь моменты подачи
заказов ti определяются
“точками”
заказов.
А
именно: как моменты
достижения
процессом
ξ(t)
запланированных
уровней
состояния
запасов (таким образом,
ti – случайные величины).
4. Основные типы моделей УЗ
 ОДНОКОМПОНЕНТНЫЕ (однономенклатурные), - это модели,
в которых рассматривается только один вид товара или
продукта. Альтернативой им являются соответственно
МНОГОКОМПОНЕНТНЫЕ (многономенклатурные) модели.
 ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ, – это модели, в которых все
атрибуты или параметры системы определяются как
постоянные (без учета факторов случайности); в противном
случае, модели – СТОХАСТИЧЕСКИЕ или ВЕРОЯТНОСТНЫЕ.
 ДИСКРЕТНЫЕ (по времени), – это модели, в которых все
изменения состояний системы (расход запаса, моменты его
пополнения) происходят в случайные моменты времени,
являющиеся целочисленными случайными величинами.
4.Основные типы моделей УЗ
СТАТИЧЕСКИЕ (одноразовой закупки), - это модели,
применительно к
которым соответствующая их
специфика
предполагает,
что
возможен
только
одноразовый заказ на создание запаса. Альтернативой им
являются соответственно ДИНАМИЧЕСКИЕ модели.
ПЕРИОДИЧЕСКИЕ (по стратегии управления), - это
модели, в которых заказ пополнения запаса производится
в конце каждого периода времени длительности Т;
ПЛАНИРОВАНИЯ ДЕФИЦИТА, - это модели, в которых
априори планируется дефицит, что может быть
обусловлено, например, экономическими или другими
соображениями.
Тема 5
ОДНОНОМЕНКЛАТУРНЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ
ЗАПАСАМИ С УЧЕТОМ ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ
ДЕНЕГ
1.
2.
3.
4.
Простейшие
оптимизационные
модели
одноразовой закупки в задачах управления
запасами
Основные понятия
Формализация
моделей
одноразовой
закупки/поставки
Учет рентабельности в моделях одноразовой
поставки
Реализация принципа временной стоимости
денег применительно к моделям одноразовых
поставок
Подход основан
на представлении логистических процессов,
описывающих системы управления запасами, с
помощью имеющих место уходящих и приходящих
денежных потоков. На основе анализа таких
потоков формализуются понятия интенсивностей
потоков доходов применительно к анализируемым
моделям систем управления запасами с учетом
временной стоимости денег. При этом вводятся
соответствующие
критериальные
функции,
позволяющие находить оптимальные стратегии
управления
запасами,
максимизирующие
интенсивность потока доходов для таких систем.
Структуру моделей одноразовых закупок и
особенности, связанные с их анализом, можно,
кратко, представить следующим образом:
1.
2.
3.
4.
5.
задана длительность Т периода времени реализации
создаваемого запаса товара (или соответствующий
закон распределения вероятностей для такой
длительности);
запас создается только в момент t=0 (одноразово),
причем на весь период [0;T];
задан закон распределения вероятностей спроса на
периоде времени [0;T];
требуется определить наилучшее значение объема q=q0
создаваемого запаса;
критерий оптимизации зависит от выбранной
оптимизационной модели, в качестве которой обычно
используют либо вероятностную модель, либо
соответственно экономическую или логистическую
модель
Процесс ξ(t) характеризует состояние уровня запасов к
моменту времени t (отрицательное его значение
интерпретируется
соответственно
как
дефицит
соответствующего товара).
ТИПЫ КРИТЕРИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ:
при таком подходе к решени соответствующей
задачи оптимизации принимается, что вероятность наличия дефицита
на указанном промежутке времени [0;Т] должна быть не большей, чем
некоторая заранее задаваемая допустимая величина Рдоп, т.е.
Р{ ξ(T)<0}≤ Рдоп.
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ
или
ЛОГИСТИЧЕСКИЕ:
при таком подходе к решению соответствующей
задачи оптимизации принимается,
что средние ожидаемые суммарные издержки
(доставки, хранения, потерь из-за излишков,
из-за возможного дефицита и т.д.)
должны быть минимальными.
ЗАМЕЧАНИЕ. Критериальные функции могут быть модифицированы с
учетом требований анализа уходящих и приходящих потоков
платежей.
2. Формализация моделей одноразовой
закупки/поставки
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ
Пусть:
• Т – длительность периода времени, на котором реализуется запас;
• х – реализуемые значения спроса на промежутке времени[0;Т];
• F(x) – соответствующая функция распределения спроса на [0;Т];
• f(x) – плотность распределения спроса на [0;Т];
• Рдоп – допустимая граница для вероятности дефицита;
• q – объем создаваемого запаса.
Тогда
в
классической
постановке
задача
определения
наилучшего
объема
запасов
применительно к соответствующей вероятностной
оптимизационной модели имеет вид
q→ min при ограничении 1–Рдоп ≤ F(q)
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ или ЛОГИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Введем обозначения (применительно к ситуации, когда
значение реализуемого спроса на [0;Т] составляет х):
• h(q-x) – избыточные расходы на хранение за период;
• v(q-x) – компенсация убытков продажей остатков запаса в
случае, когда x<q;
• p(x-q) – штрафные издержки за неудовлетворенный
спрос в случае, когда x>q;
• c(q) – расходы по созданию запасов на указанный
период.
Тогда средние ожидаемые расходы (обозначим их через
L(q)) на хранение и штрафы составят
q
L(q )
[h(q x) v(q x)] f ( x)dx
0
p ( x q ) f ( x)dx
q
При этом задача оптимизации объема создаваемых запасов
имеет вид L(q)+c(q)→ min q>0.
ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО ВЫБОРА ОБЪЕМА ТОВАРА
ДЛЯ ОДНОРАЗОВОЙ ПОСТАВКИ
(максимизация экономической
рентабельности)
Указанная задача выбора объема запаса
(соответствующего объема одноразовой поставки)
формулируется следующим образом
~
M (rýð )
max
q 0
РЕАЛИЗАЦИЯ ПРИНЦИПА ВРЕМЕННОЙ СТОИМОСТИ
ДЕНЕГ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МОДЕЛЯМ
ОДНОРАЗОВЫХ ПОСТАВОК
• [0; Т] – промежуток времени, применительно к которому
реализуется одноразовая поставка товара;
• C0 – накладные расходы на поставку партии товара;
• СП – стоимость единицы товара;
• РП – прибыль от реализации единицы товара;
• С0П – издержки доставки единицы товара, не
включающие накладные расходы на поставку
соответствующей партии;
• СhТ – издержки хранения единицы товара
применительно к промежутку времени [0; Т];
• VП – – стоимость единицы товара при компенсации
убытков продажей остатков запаса в случае, когда спрос
окажется меньшим, чем объем поставляемой партии
товара;
• q – размер партии заказа для одноразовой поставки
(оптимизируемая величина в рамках
рассматриваемой модели);
• f(x) – плотность распределения вероятностей
величины спроса на товар применительно к
интервалу времени [0; Т];
• x – реализация случайной величины спроса на
товар применительно к интервалу времени [0; Т];
• rТ – ставка наращения, действующая на рынке
применительно к периоду времени длительности Т;
• учет временной стоимости денег (издержек/доходов)
реализуется применительно к схеме простых
процентов.
• Уходящие платежи, обусловливаемые непосредственными
затратами на такую одноразовую поставку соотносим с
начальным моментом периода времени [0; Т], т.е. с моментом
времени t = 0.
• Уходящие платежи, обусловливаемые затратами на хранение,
также соотносим с моментом времени t = 0.При этом
полагаем, что указанные выплаты пропорциональны объему
хранимого товара. Поэтому для партии поставки объемом q они
составляют (выплаты в момент времени t = 0) СhT q/2.
• Дополнительные уходящие платежи, обусловливаемые учетом
возможных излишних затрат на хранение, соотносим с концом
периода времени[0; Т], т.е. с моментом времени Т. Естественно,
если реализация случайного спроса на периоде времени [0; Т]
составит x < q, то указанные выплаты излишних затрат на
хранение (в момент t = T) составят ChT (q-x)/2.
• Приходящие платежи (обусловливаемые реализацией товара)
соотносим, в среднем, с серединой периода времени [0; Т], для
которого выполняется одноразовая поставка и на котором
реализуется спрос.
Уходящие платежи в момент времени t = 0 (обозначим их
величину через УП0), включая расходы на оплату и
поставку товара (составляющая УП0П), а также издержки
хранения,
выплачиваемые
«пренумерандо»
(составляющая УП0Х), определяем как сумму
УП0 = УП0П + УП0Х .
При этом,
УП0П = C0 + C0П q +СП q
и, кроме того, учитывая отмеченные выше атрибут модели,
УП0Х = ChT q/2
(возможная доплата излишних издержек хранения в случае
x < q оговаривается ниже отдельно, поскольку такие
выплаты соотносятся с моментом времени t = T).
Приходящие платежи, обусловливаемые реализацией
спроса на продукцию (обозначаем их величину через
ППР), которые соотносим, в среднем, с серединой
периода времени [0; Т] (т.е. с моментом времени
Т/2), определяем как функцию случайного спроса. А
именно:
o
если x
q, то величина соответствующих
суммарных приходящих платежей определяется
равенством
ППР = (СП + РП) х;
o
если x > q, то величина соответствующих
суммарных приходящих платежей определяется
равенством
ППР = (СП + РП) q .
• Уходящие платежи, обусловливаемые доплатой
из-за излишних издержек хранения (в случае,
когда реализуемый спрос будет меньшим, чем
размер партии одноразовой поставки), которые
соотносятся с моментом времени t = T
(обозначаем их через УПТХ), также определяем
как функцию случайного спроса. А именно:
•
ChT (q-x)/2 , если x q;
• УПТХ =
0 , если x>q.
•
Приходящие
платежи,
обусловливаемые
компенсацией убытков продажей остатков запаса в
случае, когда реализуемый спрос будет меньшим,
чем
размер
партии
одноразовой
поставки
(обозначим их величину через ППК), которые
соотносим с моментом времени Т окончания
периода
[0;
Т],
определяем
в
рамках
рассматриваемой модели также как функцию
случайного спроса. А именно:
ППК =
VП (q-x) , если x q;
0 ,если x>q.
Графическая интерпретация
Представление денежных потоков в рамках
модели одноразовой поставки товара
УП0
УПТХ
Время
Т/2
Т
0
ППР
ППК
ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО ВЫБОРА
РАЗМЕРА ПАРТИИ ОДНОРАЗОВОЙ ПОСТАВКИ
Обозначая средний ожидаемый суммарный
доход через Д(q) (как функцию переменной
q), имеем
q
Д(q)=(1+ ) (СП+РП)
xf ( x) x
0
qf ( x) x
q
+
q
(VП - C2 )
(q x) f ( x) x -
hT
0
(1+rT) [C0+(C0П+СП) q+ChT q/2]
Задачу наилучшего выбора объема партии
одноразовой поставки формализуем как
задачу максимизации среднего ожидаемого
суммарного дохода (к моменту окончания
периода времени [0; Т]) на единицу
поставляемой
продукции.
Рассмотрим
указанную задачу как следующую задачу
оптимизации:
F(q)
mаx где
F(q) = q Ä (q) ,
причем максимум ищется по всем q>0 в
области возможной реализации значений
случайного спроса.
1
Основные типы моделей управления запасами
БАЗОВЫЕ ОДНОНОМЕНКЛАТУРНЫЕ МОДЕЛИ
СТРАТЕГИЙ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ ПРИ
ПОСТОЯННОМ СПРОСЕ
ПРОСТЕЙШАЯ ТРАДИЦИОННАЯ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ
МОДЕЛЬ
(без учета временной стоимости денег)
•
•
•
•
спрос на продукцию является постоянным;
при этом D – потребление продукции за год;
CП – стоимость единицы продукции;
Наличие дефицита продукции недопустимо при
этом
• Ch – затраты на хранение единицы продукции за
год;
• длительность L промежутка времени реализации
поставки задана;
• накладные расходы C0 на каждую поставку
известны (это – издержки/потери, которые не
зависят от объема или размера заказа);
• издержки поставок, которые зависят от размера
заказа, при формализации модели учитываются
соответственно в стоимости единицы продукции;
• значение объема/размера q заказа при
поставках – оптимизируемая величина;
• длительность Т интервала времени между
поставками связана с размером заказа q
равенством Т= q/D (также оптимизируемая
величина);
• величина прибыли на единицу продукции не
рассматривается;
• временная стоимость денег не учитывается.
График уровней запасов при различных стратегиях:
(а) и (б).
Для минимизации суммарных годовых
издержек/потерь необходимо уметь
определять:
• оптимальное значение q* объема заказа для
поставок, минимизирующее указанные суммарные
годовые издержки/потери, - так называемый
ЭКОНОМИЧНЫЙ РАЗМЕР ЗАКАЗА (EOQ).
• оптимальное значение длительности ИНТЕРВАЛА
ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА – промежутка времени Т*
между моментами подачи очередных (соседних)
заказов.
Оптимальная стратегия для базовой модели
(без учета временной стоимости денег)
Основные показатели применительно к
рассматриваемой оптимизационной модели:
• Т – интервал повторного заказа (в годах);
• 1/Т=D/q – ежегодное количество поставок
(заказов);
• С0/Т=С0·D/q – накладные затраты на
реализуемые поставки за год;
• q/2 – средний уровень запасов в течение года;
• Ch·q/2 – ежегодные затраты на хранение
продукции.
ЗАДАЧА МИНИМИЗАЦИИ ОБЩИХ ГОДОВЫХ
ПОТЕРЬ
Используя равенство 1/Т=D/q, соответствующая
задача может быть рассмотрена как задача
минимизации суммарных годовых издержек/потерь,
представленных функцией Сг(q) переменной q:
Сг(q)=С0·D/q+ Ch·q/2 → min
или функцией Сг(T) переменной Т:
Сг(T)=C0/T+ Ch·D·T/2 → min
q>0
T>0
формулы Уилсона
ЭКОНОМИЧНЫЙ РАЗМЕР ЗАКАЗА
EOQ
q*
2C0 ·D / Ch
ИНТЕРВАЛ ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА
T*
2C0 /( D·Ch )
.
Годовые издержки как функция переменной q
Годовые
издержки
Суммарные потери
Издержки хранения
Накладные расходы
на поставки
0
·
q*
q