Вопросы к экзамену по алгебре и началам анализа для 10 класса 2012-2013 учебный год

Вопросы к экзамену по алгебре и началам анализа для 10 класса
2012-2013 учебный год
1. Действительные числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел,
привести примеры.
2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Привести примеры.
3. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Привести примеры.
4. Теорема Безу. Схема Горнера. Теоремы о корнях. Привести примеры.
5. Рациональные уравнения. Распадающиеся уравнения. Однородные
уравнения. Системы уравнений. Привести примеры.
6. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Привести
примеры.
7. Понятие функции и ее графика. Функция 𝑦 = 𝑥 𝑛 . Исследование по схеме.
8. Корень n-ой степени и его свойства. Корни четной и нечетной степени.
Арифметические корни. Привести примеры.
9. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Привести примеры.
10.Предел последовательности и его свойства. Привести примеры. Число e.
Понятие степени с иррациональным показателем.
11.Показательная функция. Исследование по схеме.
12.Логарифмы и их свойства. Привести доказательство двух свойств на выбор
учащегося и примеры на каждое свойство.
13.Логарифмическая функция. Исследование по схеме.
14.Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим
заменой неизвестного.
15.Простейшие показательные неравенства. Неравенства, сводящиеся к
простейшим заменой неизвестного.
16.Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к
простейшим заменой неизвестного.
17.Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к
простейшим заменой неизвестного.
18.Понятие угла поворота. Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса,
тангенса и котангенса угла.
19. Основные формулы для синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла.
Формулы приведения. Доказательство двух формул на выбор учащегося.
20. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
21. Формулы косинуса разности и суммы двух углов, синуса разности и суммы
двух углов. Доказательство одной формулы на выбор учащегося.
22. Сумма и разность синусов и косинусов. Вывод одной из формул.
23. Формулы двойных углов и понижения степени. Вывод формул.
24. Произведение синусов и косинусов. Вывод формул.
25. Функция 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 и 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 . Исследование по схеме.
26.Функция 𝑦 = 𝑡𝑔𝑥 и 𝑦 = 𝑐𝑡𝑔𝑥. Исследование по схеме.
27.Простейшие тригонометрические уравнения. Привести примеры.
28. Простейшие тригонометрические неравенства. Привести примеры.
29. Однородные тригонометрические уравнения. Введение вспомогательного
угла. Замена неизвестного 𝑡 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥.
30. Вероятность события и её свойства. Привести примеры.