Домашнее задание по курсу «Эконометрика – 2
advertisement
Государственный Университет –
Высшая Школа Экономики
Домашнее задание
по курсу
«Эконометрика – 2»
Выполнила студентка гр. 61СУФФ
Катаева Екатерина
Москва, 2008
Цель: Исследование доли собственности в руках менеджеров как детерминанты
стоимости компании
Выборка: cross-section.
Были выбраны компании одной отрасли, чтобы элиминировать влияние отраслевых
различий в условиях деятельности, как-то уровень развития технологии, интенсивность
конкуренции и т.п. Были выбраны компании химической промышленности США по ряду
причин. Во-первых, активное развитие отрасли обеспечивает сравнительно большую
выборку компаний для исследования, что способствует точности результатов
эмпирического
исследования.
Во-вторых,
любопытно
исследовать
факторы
инвестирования в тех отраслях, которые являются локомотивами экономики. Так, в 2006
году доля химической промышленности в ВВП США составляла 25%. В-третьих,
положение в химической отрасли – один из лучших индикаторов здоровья мировой
экономики, ведь химическая продукция применяется повсеместно.
Период наблюдения – 2006.
Выборка cross section состоит из 44 американских химических компаний.
Источник данных: www.damodaran.com
Регрессант: показатель Q-Тобина, который рассчитывается как отношение рыночной и
балансовой стоимости акционерного капитала. Показывает возможности роста и
потенциал компании.
Регрессоры: в качестве регрессоров используем детерминанты деятельности компании,
которые традиционно используются в академических исследованиях при анализе
взаимосвязи стоимости и доли собственности у менеджеров.
•
•
•
Доля собственности в руках менеджера (Manager). Огромное количество работ
(Jensen&Meckling, 1976; Morck et al, 1988; Stulz, 1988) было посвящено тому, что
доля собственности у менеджера влияет на стоимость компании в соответствии с
теорией агентских издержек. Было показано, что структура собственности
выравнивает интересы собственников и менеджеров и, таким образом,
способствует созданию стоимости компании. Действительно, с одной стороны,
рост доли собственности в руках менеджеров стимулирует их придерживаться
стратегии максимизации стоимости компании, а не собственного благосостояния,
что ведет к росту стоимости компании, выравнивая противоречащие интересы
внутренних и внешних стейкхолдеров («теория выравнивания»). С другой стороны,
рост доли собственности укрепляет права и полномочия менеджеров, ослабляя
положение внешних стейкхолдеров: менеджеры предпочитают извлекать выгоды
от своего положения, игнорируя интересы компании и других акционеров («теория
укрепления»).
Маржа по прибыли до выплаты процентов и налогов (EBIT_margin). Отношение
EBIT к выручке компании показывает результат основной деятельности, поэтому
чем лучше компания управляется, тем больше ее ценит рынок, тем больше QТобина.
Доля основных средств в структуре активов (Fixed_assets) показывает качество
роста компании: большая величина основных средств по сравнению с
нематериальными активами свидетельствует о том, что компания идет по
2
•
•
экстенсивному пути развития. Следовательно, возможности роста меньше (QТобина).
Структура капитала рассчитывается как соотношение долга и капитала по балансу
(Book_cap_str). Структура капитала оказывает влияние на Q-Тобина следующим
образом. Если компания обладает большими возможностями роста, то молодая
компания сталкивается с большей неопределенностью на рынке капитала по
сравнению со зрелой. Больший уровень неопределенности должен стимулировать
молодые компании использовать заемный капитал, а не собственный, как гласит
теория pecking order.
Размер компании (Size) измеряется как балансовая величина активов. Чем больше
размер компании, тем она более диверсифицирована, значит, ей присущ меньший
риск и большая стоимость (Q-Тобина).
Регрессионное построение показало, что на 10% уровне значимости оказались не
значимы показатель структуры активов и структуры собственности. При этом гипотеза о
неадекватности регрессии (H0: R-кв=0) должна быть отвергнута на 1% уровне значимости
(F=4.55, PV=0.0024). Заметим, что знаки МНК-оценок параметров регрессии согласуются
с вышеприведенными гипотезами и не противоречат теории.
Интуитивно понятно, что в качестве показателя размера компании должно применяться
не размер активов, а его логарифм, потому что дисперсия этого регрессора в разы
превышает дисперсию зависимой переменной. Чтобы подтвердить, проведем тест BoxCox на выявление правильной спецификации.
Тест Box-Cox
Тест предназначен для установления верной функциональной формы модели.
Преполагается, что существует число λ и возможно следующее представление (одно из
(1 )
(k )
двух) исходной зависимости между наблюдаемыми переменными y и x ,... x
,
удовлетворяющее всем требованиям нормальной классической линейной модели
множественной регрессии:
~
~
y (λ ) = β 0 + β 1 * ~
x (1) (λ ) + ... + β k * ~
x ( k ) (λ ) + ε , или
y (λ ) = β 0 + β 1 * ~
x (1) + ... + β k * ~
x (k ) + ε ,
y λ − 1 ~ (i )
( x (i ) ) λ − 1
~
где y (λ ) =
, x (λ ) =
, i = 1..k (**)
λ
λ
3
При λ = 1 указанные модели являются линейными относительно y и x (1) ,...x ( k ) ; при
λ = 0 имеем степенную зависимость вида y = β 0 * ( x (1) ) β * ... * ( x ( k ) ) β * e ε , λ = 0.5 говорит
k
1
о примерно одинаковой приемлемости линейной и логарифмической регрессий.
Результаты тестов представлены в таблице ниже.
λ
PV
H0:
λ=1,
PV
H0:
λ=0,
PV
Box-Cox transform to
depvar only
0.456246
0.007
0.005
0.003
Box-Cox transform to the
indepvars only
1.565747
0.108
0.53
0.031
Box-Cox transform to both
depvar and indepvars, and
they are transformed by the
same parameter
0.480966
0.003
0.007
0.001
Box-Cox transform to both
depvar and indepvars, but
each side is transformed by
a separate parameter
0.840087
0.118
0.005
0.001
Оказывается, что ни один из тестов не свидетельствует в пользу логарифмической
модели (H0: λ = 0 ) на 5% уровне значимости.
При этом гипотеза о линейной
спецификации (H0: λ = 1 ) не отвергается на 5% уровне значимости только при
тестировании преобразования Box-Cox для регрессоров. В остальных тестах начальная
гипотеза должна быть отвергнута. Необходимо отметить, что в остальных случаях (при
тестировании преобразования Box-Cox для регрессанта, при тестировании
преобразования Box-Cox как для регрессанта, так и для регрессоров) λ~0.5, что говорит о
примерно одинаковой приемлемости линейной и логарифмической регрессий.
Если преобразование Box-Cox применить только для Size, оставив регрессант и все
остальные регрессоры линейными в модели, оказывается, что нулевая гипотеза о
λ = 0 не может быть отвергнута на 5% уровне значимости: PV=0.225. Поэтому введем в
модель показатель lnSize=log(Size).
Тогда получается, что значимость МНК-оценок улучшается, аdjusted R2 увеличился,
следовательно, в модель была включена значимая переменная. При этом мы не
сталкиваемся с проблемой интерпретации результатов.
4
Тест Рамсея
Тест применяется для проверки правильности спецификации модели и выбора между
гипотезами
H0:Q=a+b1*EBIT_margin+b2*Fixed_assets+b3*Manager+b4*Book_cap_str+b5*LnSize+ε
правильно специфицирована
H1: надо добавить в уравнение регрессии нелинейные степени независимых переменных
Результаты теста показывают, что F=1.49, PV=0.2347, значит, гипотеза о правильной
спецификации не может быть отвергнута на 5% уровне значимости.
Тест Чоу
Убедившись в правильной спецификации модели, далее мы проведем тест Чоу. H0:
регрессия обладает хорошей предсказательной силой, b(n1)=b(n2). Условно разобьем
нашу выборку из 44 наблюдений на 2 выборки, предварительно отсортировав по
показателю
EBIT_margin.
Тестовая
статистика
имеет
вид
F ( k ; n − 2k ) =
( RSS − RSS n1 − RSS n 2 ) / k
, где RSSn2
( RSS n1 + RSS n 2 ) /(n − 2k )
рассчитывается для выборки из
наблюдений №37-44, RSSn1 – наблюдения №1-36.
Оказывается, что F =
(69.7 - 2.27 − 51.68) / 6
= 1.557 , PV(6,32)=0.19. Следовательно,
(2.27 + 51.68) /(44 − 6 * 2)
гипотеза о наличии хорошей предсказательной силы не может быть отвергнута на 5%
уровне значимости в пользу альтернативной.
Линейные гипотезы
Мы установили верную спецификацию модели и убедились в качестве ее
предсказательной силы, далее проведем ряд линейных тестом относительно параметров
регрессии.
PV (38)
α=11%
H0
0.000
H0 отвергается
b1=0
0.203
H0 не отвергается
b2=0
0.233
H0 не отвергается
b3=0
0.110
H0 отвергается
b4=0
0.041
H0 отвергается
b5=0
5
Можно провести другие линейные тесты для коэффициентов регрессии (например, b1=b2
или b1+b2=0 и т.д.), однако они не будут нести смысловую нагрузку исключительно из-за
спецификации модели и будут не интерпретируемы.
Тестирование мультиколлинеарности
Прежде всего, отметим то, что признаки мультиколлинеарности не наблюдаются: знаки и
величины оценок коэффициентов адекватны – природа построения модели также не
предполагает наличие взаимозависимости между регрессорами.
Сначала рассмотрим корреляционную матрицу регрессии. Так как ни один из модулей
коэффициентов корреляции не превышает 0.8, то подозрения на наличие
мультиколлнеарности нет. См. Таблицу ниже.
Для количественной проверки мультиколлинеарности рассчитаем VIF по формуле:
VIF j =
1
1 − R 2j
2
j ∈ {2,..., k} , где R j - коэффициент множественной детерминации в
X
регрессии фактора j на все остальные факторы. Если хотя бы один из VIFj , j ∈ {2,..., k}
,
достаточно велик (больше 8), то это свидетельствует о наличии мультиколлинеарности.
Из таблицы ниже видно, что ни
мультиколлинеарность не наблюдается.
один
из
VIF
не
превышает
8,
значит,
Тестирование гетероскедастичности
Для тестирования гетероскедастичности используем тесты Бройша-Пагана, Голдфельда
– Квандта, Глейзера. Во всех тестах основная и альтернативная гипотезы
формулируются следующим образом:
H 0 : σ i2 = σ 2 для ∀ i (гомоскедастичность)
H 1 : ∃ i, j : σ i2 ≠ σ 2j (гетероскедастичность)
Тест Бройша-Пагана показал, что наблюдается гетероскедастичность единственно по
регрессору Book_Cap_Str: PV=0.0004, то есть гипотеза о наличии гомоскедастичности
отвергается на 5% уровне значимости. См. Таблицу ниже.
6
Тест Голдфельда – Квандта предполагает расчет F (n 2 − k ; n1 − k ) =
RSS 2 /(n2 − k )
, где
RSS1 /(n1 − k )
RSS1 и RSS2 по первой и последней трети наблюдений, упорядоченных по одному из
регрессоров. Проведем тест для регрессора Book_cap_str, упорядочив по данному
показателю выборку, F =
34.71 /(15 − 6)
= 3.49 , PV(9,9)=0.038. Значит, гипотеза о наличии
9.92 /(15 − 6)
гомоскедастичности должна быть отвергнута на 5%.
Результаты теста для остальных регрессоров приведены ниже. Нулевая гипотеза о
гомоскедастичности не отвергается на 5% уровне значимости.
EBIT_margin
Fixed_Assets
Manager
LnSize
F
0.745
0.326
0.926
0.747
PV (9,9)
0.666
0.945
0.545
0.665
Тест Глейзера позволяет установить вид гетероскедастичности. На основании двух
вышеприведенных тестов можно полагать, что гетероскедастичность наблюдается по
переменной структуры капитала. Согласно тесту, последовательно оценим регрессии
| εˆ |= α + β Book _ cap _ str + u ,
| εˆ |= α + β ( Book _ cap _ str )^ 2 + u ,
| εˆ |= α + β / Book _ cap _ str + u
Book_cap_str
Book_cap_str^2
Book_cap_str^-1
t
2.240
3.140
3.140
PV (42)
0.030
0.003
0.003
Получается, что оценки коэффициентов значимы на 5% для всех 3 построенных
регрессий зависимости модуля остатков от переменной структуры капитала. Делаем
вывод о наличии гетероскедастичности по показателю Book_cap_str.
Напомним, что наличие гетероскедастичности приводит к смещению оценок стандартных
ошибок коэффициентов регрессии, неэффективности оценок МНК коэффициентов
регрессии и, в конечном итоге, неадекватности t-статистик. Поэтому далее воспользуемся
взвешенным методом МНК для коррекции данной проблемы.
7
Выберем в качестве весов 1/оцененные значения остатков в выбранной регрессии и
оценим
регрессию
Q
EBIT _ m arg in
Fixed _ Assets
Manager
Book _ cap _ str
1
= γ1 + γ 2
+γ3
+γ4
+γ5
+
εˆ
εˆ
εˆ
εˆ
εˆ
εˆ
γ6
LnSize
+ε
εˆ
Итак, все оценки коэффициентов (за исключением константы) значимы на 10% уровне
значимости, стандартные ошибки коэффициентов снизились после коррекции
гетероскедастичности.
Альтернативно, во возвешенном МНК можно в качестве весов выбрать и просто
переменную, обратную к регрессору, 1/ Book_cap_str, коэффициент перед которым
значим в тестах на гетероскедастичность. Заметим, в этом случае наша выборка
сократится до 40 наблюдений, так как 4 компании не имеют заемного капитала, то есть
Book_cap_str=0.
Аналогично, значимость коэффициентов улучшилась, все показатели значимы на 5%
уровне, а стандартные ошибки существенно уменьшились. Считаем, что эти результаты
предпочтительнее предыдущих исходя из большей значимости МНК-оценок параметров
регрессии.
8
Тест Хаусмана
Тест Хаусмана позволит установить наличие эндогенности в модели, проверяется
гипотеза об отсутствии эндогенности, то есть Cov(X,ε)=0.
В данной модели эндогенной может оказаться доля собственности в руках менеджеров
по отношению к Q-Тобина. Идея состоит в том, что Q-Тобина показывает возможности
роста. Таким образом, компании с большим потенциалом роста должны больше
стимулировать менеджеров, выплачивая большее вознаграждение. Что многократно
подтверждалось в более ранних работах (Loderer&Martin, 1997; Cho, 1998;
Demsetz&Villalonga, 2001).
Поэтому необходимо найти инструментальную переменную Z, которая была бы не
коррелированна с остатками, но при этом была «очень похожа» на сам регрессор, т.е.
Cov(Z,ε)=0 и Cov(Z,X)=1. Мы считаем, что в качестве инструментальной переменной для
доли собственности в руках менеджмента, регрессора, который может быть источником
эндогенности, является усилия и качество работы менеджера. Интуитивно понятно, что
качественная работа менеджера стимулирует собственника давать большее
вознаграждение в виде самой доли собственности или опциона на нее. В качестве меры
усилий, качества работы менеджера, которая в действительности не наблюдаема, может
выступать опыт менеджера в должности с таким же кругом ответственности. Введем
переменную Experience.
В нашей модели тест Хаусмана показал, что Xи-квадрат (6) = 0.74, PV=0.99, поэтому на
5% уровне значимости гипотеза об отсутствии эндогенности не отвергается.
Резюме:
Мы построили модель зависимости Q-Тобина компании от фундаментальных
показателей
и
нефундаментального
параметра,
отражающего
долю
менеджериальной собственности. Выборочная регрессия имеет следующий линейный
вид:
^
Q i = − 3 .46 + 6 . 81 Manager i + 14 . 82 EBIT _ M arg in − 3 . 82 Fixed _ Aseets +
3 . 45 Book _ Cap _ Str + 0 . 55 ln Size
МНК-оценки всех коэффициентов значимы на 5% уровне, R2=98.4%, регрессия
обладает хорошей прогнозной силой. В выборочной регрессии нет проблемы
9
мультиколлинеарности.
гетероскедастичность
исправлена с помощью
показателю структуры
значимости.
С помощью различных тестов была диагностирована
по переменной структуры капитала, которая была
взвешенного МНК. Гипотеза о наличии эндогенности по
собственности должна быть отвергнута на 5% уровне
Знаки МНК-оценок коэффициентов регрессии подтверждают принятые нами,
вышеописанные теоретические предпосылки о характере влияния переменных на
показатель возможностей роста компании. Доля собственности в руках менеджера,
маржа по EBIT, соотношение обязательств и активов по балансовой величине и
размер компании (измеренный как логарифм активов) оказывают положительное
влияние на потенциал компании. Логические цепочки связи между регрессорами и
зависимой переменной описаны ранее в предпосылках модели. Доля основных средств в
структуре активов отрицательно влияет на возможности роста.
10
Анализ автокорреляции в модели CAPM
Цель исследования: оценить коэффициенты уравнения регрессии для ежедневной
доходности акций ОАО «Уралкалий» за период наблюдения с 01.2003 по 12.2007 по
модели CAPM, где в качестве рыночного портфеля используем индекс РТС.
Спецификация модели: CAPM: r j = β 1 j + β 2 j ∆RTS + ε j .
Источник данных: www.finam.ru
Проблему, связанную с отсутствием котировок акций за некоторые дни торгов решаем с
помощью расчета средних между имеющимися соседними значениями. Таким образом,
выборка time series составляет 1245 наблюдений.
Результаты регрессионного построения представлены в таблице ниже.
Тестирование автокорреляции
Наличие
автокорреляции
приводит
к
гетероскедастичность: стандартные ошибки
статистики неадекванты.
аналогичным
проблемам,
что
оценок коэффициентов смещены,
и
t-
По графику остатков можно судить о количестве лагов в уравнении ARMA(p;q)
p
q
rt = a0 + ∑ ai rt −i + ∑ bi ε t −i + u t
i =1
i =1
11
Можно предположить, что это процесс типа AR(1), так как частная корреляция
обрывается после первого значения, а все остальные статистически не значимы. Однако
точно утверждать нельзя, так как выборочные корреляции не убывают экспоненциально,
как у процессов типа AR.
Для количественной диагностики AR(1) проверяется с помощью статистики ДарбинаУотсона, которая вычисляется по следующей формуле:
T
∑ (εˆ
d=
t
− εˆt −1 ) 2
t =2
T
∑ εˆ
2
t
t =1
H0 : ρ = 0 в
соотношении ε t = ρε t −1 + u t при
альтернативной
гипотезе
H 1 : ρ > 0 или
H1 : ρ < 0 .
Расчетное значение DW(2;1245)=0.5318. Критические значения на 5% уровне значимости
dl=1.63; du=1.72. Значит, DW<dl, то есть гипотеза о наличии положительной
автокорреляции ошибок первого рода не может быть отвергнута на 5%.
Далее проведем коррекцию выявленной автокорреляции с помощью метода Кокрена –
Оркутта.
12
С помощью теста серий проверим, удалось ли справиться с проблемой автокорреляции
ошибок первого порядка.
Делаем вывод о том, что гипотеза о серийной независимости наблюдений должна быть
отвергнута, потому что z<0, то есть серии более длинные, чем предполагалось. Так как
Prob(z)<0, то гипотеза о существовании положительной автокорреляции не отвергается
на 5% уровне значимости. С автокорреляцией справиться не удалось.
Далее проведем тест Бройша-Годфри для выявления автокорреляции более высокого
порядка (более первого). Оказывается, что на 5% уровне гипотеза об отсутствии
автокорреляции должна быть отвергнута.
13
Модели бинарного выбора IPO
Цель исследования: выяснить, какие факторы влияют на решение компании провести
первичное публичное размещений акций (IPO)
Выборка: состоит из 15 российских компаний пищевой и аграрной отраслей из списка
Эксперт-400 за 2007 год, 4 из которых провели IPO в 2007 году: «Нутритек», «Черкизово»,
«Синергия», «Разгуляй» - а 11 оставались частными вплоть до 2007 года: «Бородино»,
«Юнимилк», «Объединенные кондитеры», «Микояновский мясокомбинат», «ЭФКО», «Юг
Руси», «Русагро», «Комос групп», «Продимекс», «Стойленская нива, «АПК ОГО». Выручка
всех компаний выборки превышает 10 млрд. руб. по итогам 2007 года.
Период наблюдения: 2007 год
Источник данных: www.expert.rating.ru, www.offerings.ru, официальный сайты компаний.
Регрессант: это бинарная переменная, которая равна 1, если компания провела IPO в
2007 году, 0 – если нет.
Регрессоры: в качестве регрессоров рассматриваются основные показатели
деятельности компании, определяющие вероятность выбора первичного размещения
акций: выручка (sales), темп роста выручки по сравнению с предыдущим годом
(salesgrowth), маржа по прибыли до налогов (ebt_margin).
Logit-модель бинарного выбора дает следующие результаты
Во-первых, отметим то, что наша выборка очень маленькая – всего 14 наблюдений, что,
безусловно, негативно влияет на нормальность распределения остатков. Во-вторых,
наверняка в модели присутствует мультиколлинеарность и эндогенность (выход на IPO
должен влиять на темп роста оборота компании), а также, вероятно, есть ошибки
спецификации, связанные с пропуском существенных переменных. Но так как данное
задание учебное, то в этом разделе мы единственно строим модели бинарного выбора.
Ввиду трех вышеуказанных причин, оценки не значимы, а знак оценки коэффициента при
salesgrowth противоречит теоретическим предположениям: больший темп роста компании
ведет к большей вероятности IPO, так как такое решение компанией принимается на
самой активной стадии развития. Знаки оценок при оставшихся регрессорах
соответствуют теоретическим обоснованиям: больший размер компании негативно
влияет на вероятность IPO, большая маржа - положительно. Однако надо помнить, что в
14
нелинейных моделях сами оценки коэффициентов не интерпретируются, важны
значимость и знаки. Псевдо-R-кв =0.056, что говорит о низком качестве выборочной
регрессии.
Далее построим probit-модель.
Получается, что оценки коэффициентов остаются не значимыми (полагаем, что в силу
тех же причин), однако псевдо-R-кв несколько увеличился до 0.061.
Чтобы сравнить результаты
объясняющих факторов.
двух
моделей
рассчитаем
предельные
эффекты
Резюме: оказывается, что оценки предельных эффектов не значимы на 5% уровне
значимости. Знак при предельном эффекте темпа роста выручки в обеих моделях
отрицательный, что противоречит теории. Значения оценок предельных эффектов
схожи.
15
Модели панельных данных
Цель исследования: оценить влияние нефундаментального фактора, доли
государственной собственности в капитале компании, на инвестиционную активность.
Выборка: panel data.
Выбор компаний осуществлялся на основании следующих требований. Во-первых, чтобы
учесть влияние рыночных факторов на инвестиционные решения компании, требовалось
длительное присутствие компании на фондовых биржах. Во-вторых, для нивелирования
отраслевых различий, необходимо выбрать компании одной отрасли. В-третьих, так как
внимание акцентируется на влиянии государственной собственности, то выборка должна
включать как компании, блокирующим пакетом акций которых владеет государство, так и
100% частные компании.
Таким образом, итоговая выборка составила 10 российских компаний отрасли
«Телекоммуникационные услуги»: «Башинформсвяз», «Волгателеком», «Вымпелкоммуникации», «Дальневосточная компания электросвязи», «Московская городская
телефонная сеть», «Мобильные телесистемы», «Ростелеком», «Уралсвязьинформ»,
«Центральная телекоммуникационная компания», «Южная телекоммуникационная
компания». Период наблюдения составил с 2003 по 2006 год. Итого 40 наблюдений.
Источник: база данных Ruslana аналитического агентства Van Dijk – данные по
компаниям, www.finam.ru – данные по котировкам акций.
Модель:
Capex _ assets i = f (Q i , σ market ,i , σ specific ,i , M arg in i , ROC i , Cap _ str i , dummy i , Size i )
Регрессант: Capex_assets - аналог капитальных вложений как изменение величины
основных средств за период с учетом амортизационных начислений, используя
информацию из отчета о прибылях и убытках.
Регрессоры: используем традиционные в корпоративных финансах детерминанты
инвестиционной политики компании:
1.
Коэффициент Q-Тобина определяется делением рыночной стоимости компании на
ее
балансовую
стоимость
собственного
капитала.
Увеличение
рыночного
мультипликатора, возможностей компании, связанное с ростом потенциала компании в
глазах инвесторов, положительно влияет на финансовые инвестиционные расходы.
2.
Оценки рыночного риска
σ market
и специфического риска
σ specific
являются
показателями неопределенности как одного из важнейших факторов инвестиционной
активности. Оценки неопределенности определяют стоимость заемных и собственных
средств, следовательно, задают барьерную ставку, на которую ориентируются
менеджеры при отборе инвестиционных проектов по чистой приведенной стоимости.
σ 2 i = β i 2σ 2 m + σ 2 ε = систематический риск + специфический риск. По этой формуле
нами были рассчитаны оценки рыночного и специфического риска по ежедневным
котировкам акций компаний из итоговой выборки за период наблюдения. В качестве
рыночного индекса используем Индекс РТС. В нашей модели, как прогнозирует
классическая теория финансов, и подтверждают исследования на развитых рынках,
инвестиционная активность должна отрицательно зависеть от рыночного риска.
Предполагаем, что специфический риск, то есть дисперсия доходности акции, не
объясняемая рыночным риском, также отрицательно влияет на объем инвестиций из-за
роста барьерной ставки.
16
3.
Показатель рентабельность продаж Margin рассчитывается как частное от деления
прибыли компании на ее выручку. Рост рентабельности продаж означает увеличение
свободных денежных средств для инвестиционных расходов компании.
4.
Отдача от инвестиций ROC (частное от деления величины прибыли на объем
инвестиций за период) характеризует качество инвестиционной политики и принимаемых
менеджерами решений ex post. Так, в теории традиционно считается, что сигнал о
высоком качестве политики компании в области инвестиций в предыдущем году
способствует росту инвестиционной активности в следующем за счет увеличения
доверия со стороны акционеров и кредиторов. Выражается в более низкой требуемой
доходности и увеличении числа проектов с положительной чистой приведенной
стоимостью.
5.
Фактор Size, отражающий размер компании, равен натуральному логарифму
балансовой величины активов. Теория предполагает, что, чем больше компания, тем
более диверсифицировано ее производство, и значит, тем менее рискованны вложения.
В результате чего меньшая барьерная ставка обеспечивает принятие большего
количества инвестиционных проектов с положительным значением NPV. Поэтому рост
величины активов положительно влияет на объем инвестиций.
6.
Cap_str (отношение долга к собственному капиталу по балансу), характеризующий
структуру капитала, имеет значение при принятии инвестиционных решений. При этом
характер влияния на инвестиционную активность в результате воздействия агентских
издержек «менеджер-кредитор» может быть как положительный, так и отрицательный
(известные в теории корпоративных финансов эффекты «нависания долга» и
«замещения активов»).
7.
Наличие у государства блокирующего пакета акций (25% + 1 акция) вводим с
помощью фиктивной переменной Dummy, равной 1 в государственных компаниях и 0 в
частных. Мы прогнозируем положительное воздействие государства как собственника на
рост инвестиционных расходов, потому что государственные компании получают выгоды
от государственной протекции, имеют более низкие затраты на капитал, становятся
«слишком крупными для банкротства» и реализуют проекты, целью которых является
создание благоприятного имиджа.
Для анализа панельных данных мы построили 4 вида моделей: сквозная (pooled)
регрессия, модель с детерминированным индивидуальным эффектом (FE), модель со
случайным эффектом (RE) и модель between.
Во-первых, оценим сквозную регрессию, игнорируя природу панельных данных. Согласно
результатам анализа, представленным ниже, R-квадрат невысокий (0.38), а F-тест на
неадекватность регрессии позволяет принять нулевую гипотезу на 1% уровне
значимости, что свидетельствует о низком качестве модели.
17
Попытаемся исправить ситуацию, оценив регрессию со случайным индивидуальным
эффектом (RE), что позволит нам учесть реальную гетерогенность выборки в
ковариационной матрице случайных ошибок.
В модели RE (см. Таблицу ниже) мерой качества регрессии служит не R-квадрат, а тест
Вальда, так как используется обобщенный МНК. Итак, статистика Вальда не очень высока
и равна 15.12, PV=0.057, то есть на 5% регрессия уже должна быть признана
некачественной.
Модель со случайным эффектом предполагает, что индивидуальный эффект не
коррелирует с регрессорами, но это предположение не очень обосновано. В
ненаблюдаемый индивидуальный эффект могут входить различные показатели,
например, способности менеджмента, которые определенно связаны с доходностью
инвестированного капитала и уровнем маржинальности бизнеса. Поэтому модель с
18
детерминированным индивидуальным эффектом (FE) в данном случае может быть более
адекватна данным, чем две предыдущие (RE и pooled).
Во-первых, отметим, что большая часть вариации данных приходится на индивидуальные
различия: ρ=0.78. Во-вторых, высока корреляция регрессоров с индивидуальными
эффектами, равная -0.74. В-третьих, необходимо отметить, что коэффициент при
структуре собственности вообще не оценивается, так как он не меняется во времени для
компаний за период наблюдения. О качестве подгонки в этой модели следует судить по
R-квадрат within=0.54, который показывает достаточно высокое значение. Значимость
регрессии в целом не очень велика: F(7,23)=3.94 и Prob>F=0.0000, но все же выше, чем в
сквозной регрессии, оцененной ранее.
Можно сравнить результаты сквозной регрессии и регрессии с детерминированными
индивидуальными эффектами с помощью стандартного F-теста, где формулируется
нулевая гипотеза о значимости детерминированных индивидуальных эффектов.
F ( N − 1; NT − Т − K ) =
( RSSpooled − RSSfe ) /( N − 1)
= 3 . 31 , PV=0.0098.
RSSfe /( NT − N − K )
Значит, нулевая гипотеза на 5% не отвергается, таким образом, результаты
свидетельствуют в пользу модели с детерминированными индивидуальными эффектами
и против модели сквозной регрессии.
Для осуществления выбора между сквозной регрессией и регрессией со случайным
индивидуальным эффектом проведем тест множителей Лагранжа. Нулевая гипотеза есть
дисперсия
случайного
эффекта,
равная
нулю.
Хи-квадрат(1)=0.26,
PV=0.6,
следовательно, нулевая гипотеза не отвергается на выбранном уровне значимости в 5%.
Делаем выбор в пользу сквозной регрессии.
19
Наконец, сравним модели с фиксированными и случайными эффектами с помощью теста
Хаусмана. Нулевая гипотеза H0: b FE=b RE должна быть отвергнута на 5% уровне
значимости. Итак, более адекватна модель с детерминированными индивидуальными
эффектами, как мы и предполагали.
В результате всех тестов мы пришли к выводу о том, что наиболее адекватна данным
модель с детерминированными индивидуальными эффектами.
Можно сравнить МНК-оценки коэффициентов всех построенных регрессий:
Dummy
s.e.
Size
s.e.
Q
s.e.
Cap_str
s.e.
Marektrisk
RE
FE
OLS
B
0.0636
0.032
-0.0491
0.023
0.0218
0.009
-0.0243
0.028
-0.8634
-0.05
0.033
0.0174
0.009
-0.0704
0.028
1.039
0.0656
0.028
-0.0524
0.021
0.0226
0.008
-0.0111
0.027
-1.2917
0.0373
0.129
-0.0696
0.081
0.0238
0.017
0.0454
0.079
-6.9501
20
s.e.
ROC
s.e.
Specificrisk
s.e.
Margin
s.e.
1.328
-0.3163
0.169
-2.1959
0.849
0.4153
0.156
1.185
0.0214
0.182
0.2692
0.939
0.4601
0.146
1.37
-0.3795
0.169
-2.5329
0.817
0.4101
0.153
5.764
-0.0902
1.461
-1.8274
2.499
0.1455
0.466
Резюме:
Выборочная регрессия с детерминированными индивидуальными эффектами имеет
вид
^
Capex _ assets i = 0 .81 + 0 .02 Q i + 1 . 04 σ market ,i + 0 . 27 σ specific ,i + 0 . 42 M arg in i +
0 . 02 ROC i − 0 . 07 Cap _ str i − 0 . 05 Size i
МНК-оценки коэффициентов значимы на 10% для всех регрессоров, за исключением
риска, присущего компании, размера компании и рентабельности вложенного
капитала. Выборочная регрессия характеризуется достаточно высоким качеством
(высокий R-квадрат within). Индивидуальные эффекты объясняют большую долю
вариации данных, тесты свидетельствует в пользу модели FE против RE и pooled.
Подчеркнем, знаки МНК-оценок соответствуют теоретическим гипотезам, о
которых сказано выше. Увеличение рентабельности операционной деятельности и QТобина, то есть возможностей роста компании, приводит к росту объема реальных
инвестиций. Знак при показателе отношения долга к собственному капиталу
отрицательный, что означает преобладание эффекта «нависания долга»,
приводящего к недоинвестированию. В ситуации потенциальной возможности потери
платежеспособности собственники пересматривают инвестиционную программу,
отказываясь от ранее положительных проектов, так как выгоды от проектов
среднего риска фактически достанутся кредиторам, а не собственникам. Минусом
данной модели является то, что показатель структуры капитала, который мало
менялся во времени, был исключен из регрессионного уравнения, в то время как его
оценка формулировалась нами в качестве цели исследования. МНК-оценки
коэффициентов при остальных регрессорах оказались не значимы на выбранном
уровне значимости.
21
