Казанцев С.Ю. Использование диффузионной модели в
advertisement
С.Ю. Казанцев ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИФФУЗИОННОЙ МОДЕЛИ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ДОЛЕЙ РЫНКА (на примере развития сетей сотовой связи стандартов GSM и CDMA2000) Во всем мире большое внимание уделяется прогнозированию развития экономических систем. Это позволяет строить грамотную политику управления как на уровне государства, так и на уровне отдельных фирм; рационально распределять ограниченные экономические ресурсы; обоснованно принимать другие стратегические решения, что особенно важно при изучении высокотехнологичных секторов народного хозяйства, где неэффективное использование ресурсов ведет к существенным потерям. Диффузионные модели, впервые появившиеся в 60-х годах, получили широкое распространение во всем мире. Эти модели описывают появление на рынке нового продукта, характеризуя его распространение при помощи s-образной кривой. Класс диффузионных моделей достаточно широк и хорошо согласуется с практикой. Однако в России ощущается недостаток исследований по данному вопросу применительно к отечественным условиям. Целью данной работы является изучение динамики численности абонентской базы российских сетей сотовой связи с использованием аппарата диффузионных моделей. Исследование рынка сотовой связи позволит ответить на вопросы: будет ли продолжаться взрывообразный рост численности абонентов и есть ли перспективы у нового игрока на этом рынке. Исходная модель. Модель Басса (Bass model) описывает диффузию новых продуктов, ее суть состоит в следующем [1]. Пусть существует некоторый рынок, на котором появляется принципиально новый продукт (товар или услуга), не имеющий аналогов и, соответственно, конкуренции со стороны других продуктов. Этот продукт создает новый спрос, т.е. появляется определенное количество людей, желающих приобрести этот продукт или уже совершивших его покупку. Тогда доля покупателей, совершающих акт покупки в момент времени t, описывается формулой (hazard function) 248 f (t ) = p + qF (t ), 1 - F (t ) (1) где f(t) – доля покупателей, совершающих акт покупки в момент времени t или, иными словами функция плотности распределения покупателей во времени; F(t) – доля покупателей, купивших продукт до момента времени t или, иными словами функция распределения T покупателей во времени F (T ) = ò f (t )dt ; p – коэффициент инновации 0 (coefficient of innovation) или коэффициент внешнего влияния (coefficient of external influence); q – коэффициент имитации (coefficient of imitation) или коэффициент внутреннего влияния (coefficient of internal influence). Модель предполагает, что каждый акт покупки совершается либо под влиянием рекламы и средств массовой информации (эта категория покупателей называется новаторами), либо под влиянием мнения людей, уже совершивших покупку (эта категория покупателей называется имитаторами). Таким образом, вероятность совершения покупки (левая часть формулы (1)) зависит, во-первых, от внешнего влияния (реклама, СМИ), которое принимается постоянным и выражается коэффициентом внешнего влияния; во-вторых, зависит от влияния самой социальной системы, которое увеличивается по мере роста количества людей, уже совершивших покупку (это влияние предполагается пропорциональным (коэффициент внутреннего влияния) этому количеству). Пусть m – число потенциальных покупателей продукта (потенциальный спрос), тогда mf(t)=n(t) есть число покупок в момент времени t. Аналогично, mF(t)=N(t) есть число человек, уже совершивших покупку. Используя эти обозначения, можно переписать формулу (1) в следующем виде: q é ù n(t ) = mf (t ) = [ p + qF(t )][m - mF(t )] = ê p + N (t )ú[m - N (t )]. ë m û Так как n(t ) = (2) dN (t ) , то получаем дифференциальное уравнение dt первого порядка, описывающее динамику продаж исследуемого продукта: dN (t) é q ù = ê p + N (t)ú[m - N (t )]. (3) dt m ë û Уравнение (3) может быть решено аналитически в предположении постоянства тройки параметров (p, q, m). Соответствующее решение выглядит следующим образом: 249 ù é ê 1 - e -( p + q ) t ú ú, N (t ) = m ê ê1 + q e -( p + q ) t ú ú ê p û ë (4) é p( p + q) 2 e-( p+q)t ù . n(t) = mê -( p+q )t 2 ú ) û ë ( p + qe (5) Граничные условия модели задают область определения этих функций интервалом [0, ¥). На рис. 1 и 2 приведены качественные графики функций (4) и (5), описывающих динамику роста числа покупателей продукта. m 0 0 T* Рис. 1. График роста числа людей, совершивших покупку, N(t) 0 0 T* Рис. 2. График числа покупок в каждый момент времени, n(t) График роста числа людей, уже совершивших покупку (рис. 1), показывает, что сначала скорость роста увеличивается до некоторого момента времени T* (точка перегиба), а затем скорость роста начинает 250 убывать. В результате наблюдается процесс насыщения до уровня m, т.е. рынок исчерпывает свой потенциал. Точка перегиба T*, отмеченная на графике, вычисляется по формуле: T* = æqö 1 lnçç ÷÷ . p+q è pø (6) Особенность графика N(t) состоит еще и в том, что он симметричен на отрезке [0, 2T*] относительно точки T*. График, описывающий функцию числа покупок в каждый момент времени (Bass curve) (рис. 2), показывает, что эта функция имеет максимум в точке T*, что вытекает непосредственно из графика функции N(t). Условием существования максимума у функции n(t) и, следовательно, точки перегиба у функции N(t), является p<q . В противном случае (p³q) функция n(t) является монотонно убывающей во времени функцией. В исследовании [2] было рассмотрено 15 различных прогнозных моделей и определены следующие средние значения для параметров модели: коэффициент внешнего влияния p=0,03 и коэффициент внутреннего влияния q=0,38. Примеры значений этих параметров для некоторых категорий продуктов приведены в табл. 1. Таблица 1 Параметры модели Басса для некоторых категорий продуктов Продукт Телевизоры черно-белые цветные Кондиционеры Сушилки для одежды Смягчители воды Магнитофоны Сотовые телефоны Паровые утюги Закусочные McDonald’s Одеяла с электроподогревом Коэффициент внешнего влияния внутреннего влияния (p) (q) 0,028 0,005 0,010 0,017 0,018 0,025 0,004 0,029 0,018 0,006 0,25 0,84 0,42 0,36 0,30 0,65 1,76 0,33 0,54 0,24 Так как модель содержит три параметра (p, q, m), то для их оценки необходимо наличие как минимум трех наблюдений. Однако в многочисленных исследованиях (подробнее см. [3, 4]) было доказано, что модель весьма чувствительна к количеству статистических данных. Более того, устойчивая и твердая оценка параметров может быть получена только 251 в том случае, когда имеющаяся статистическая информация включает в себя отрезок, на котором находится точка максимуму продаж T*. С другой стороны, одной из целей построения модели является предсказание момента времени, когда максимум продаж будет достигнут. Для разрешения этого противоречия было разработано несколько методов оценки параметров с повышенной точностью, в том числе самонастраивающиеся методы, которые уточняют оценки параметров модели всякий раз, когда появляются новые или уточненные статистические данные [4]. Некоторые расширения исходной диффузионной модели. Наличие двух конкурирующих продуктов. Существенным расширением диффузионной модели Басса является ее приложение к выходу на рынок нового продукта, замещающего продукт, уже существующий на нем [5, 6]. Пусть на рынок, где существует единственная фирма А входит новый игрок (фирма B) с предложением нового продукта, замещающего уже имеющийся продукт фирмы А. В результате на рынке начинают происходить три процесса: · покупатели продолжают покупать продукт фирмы А; · продукт фирмы B создает новый спрос вследствие проводимой фирмой маркетинговой стратегии, чем расширяет потенциал уже существующего рынка; · конкуренция между продуктами: потенциальные покупатели одного продукта могут приобрести противоположный под влиянием тех, кто уже совершил покупку одного из продуктов. Схема этих трех процессов изображена на рис. 3 и 4. По аналогии с исходной моделью приняты следующие обозначения: Ni – число людей, купивших продукт i (1 – продукт фирмы А, 2 – новый продукт фирмы B); mi – рыночный потенциал продукта i; pi – коэффициент внешнего влияния для продукта i; qi – коэффициент внутреннего влияния для продукта i; qij – коэффициент перекрестного влияния, он описывает влияние мнения покупателей продукта i на потенциальных покупателей продукта j. 252 Остаточный рыночный потенциал старого продукта фирмы А, m1– N ö æ q çç p1 + 1 N1 ÷÷(m1 - N1 ) m1 ø è Прирост покупателей старого продукта фирмы А, dN1/dt Остаточный рыночный потенциал нового продукта фирмы B, m2 –N q12 N1 (m2 - N 2 ) m1 Рис. 3. Диффузионная модель для старого продукта фирмы А q 21 N 2 ( m1 - N1 ) m2 Остаточный рыночный потенциал старого продукта фирмы А, m1–N1 Остаточный рыночный потенциал нового продукта фирмы B, m2 – N2 Прирост покупателей нового продукта фирмы B, dN2/dt ö æ q çç p2 + 2 N 2 ÷÷(m2 - N 2 ) m 2 ø è Рис. 4. Диффузионная модель для нового продукта фирмы B Таким образом, модель выхода нового продукта, будет описываться следующей системой дифференциальных уравнений: ì dN1 æ ö q q = çç p1 + 1 N1 ÷÷(m1 - N1 ) + 12 N1 (m2 - N 2 ), ï m1 ø m1 è ï dt ï ö q q ï dN 2 æ = çç p2 + 2 N 2 ÷÷(m2 - N 2 ) + 21 N 2 (m1 - N1 ), í m2 m dt 2 ø è ï ï dN dN dN 1 = + 2, ï dt dt ïî dt 253 (7) где N=N1+N2 – суммарное число покупателей на рынке. Реализация приведенной модели требует определения восьми параметров. Однако их можно сократить, допустив, что мнение людей, уже купивших продукт одной фирмы одинаково для потенциальных покупателей обоих продуктов и старого, и нового. Другими словами, упрощение достигается в предположении qi=qij. В этом случае необходимо определение шести параметров (p1, p2, q1, q2, m1, m2) и система (7) переписывается в виде: q1 ì dN1 ï dt = p1 ( m1 - N1 ) + m N1 ( M - N ), 1 ï ï dN 2 q2 = p2 ( m2 - N 2 ) + N 2 ( M - N ), í m2 ï dt ï dN dN1 dN 2 = + , ï dt dt î dt (8) где M=m1+m2 – общий потенциал рынка. Зависимость параметров от времени. В исходной модели (3) предполагалось, что все три входящих в нее параметра неизменны во времени. Однако ситуация может быть прямо противоположной [7, 8]. Особенно это заметно в отношении потенциала рынка m, который с большей вероятностью окажется изменчивым, чем будет оставаться постоянным. Например, рыночный потенциал зависит от количества домашних хозяйств, численности населения страны или региона, цены продукта, природных условий и пр. Если в качестве рыночного потенциала взять некоторую функцию от времени, то уравнение (3) может уже и не иметь аналитического решения, но, как и в случае с системой (8), для этих целей существуют многочисленные численные методы различной точности [9]. Их обзор выходит за рамки данной статьи. Аналогично рыночному потенциалу можно учесть изменение во времени коэффициентов внутреннего и внешнего влияния. Неопределенность момента выхода нового продукта на рынок. Момент t = 0 в исходной модели Басса совпадает с моментов вывода нового продукта на рынок. С тем, чтобы адаптировать указанную модель для текущих российских условий, предлагается ввести в модель дополнительный параметр t, который будет моделировать точку вывода нового продукта. Введение данного параметра позволит учесть влияние экономических кризисов. Кризис может быть описан провалом в динамике показателей, характеризующих развитие как рынка в целом, так и отдельных его сегментов, и такой провал не может быть описан в рамках оригинальной модели Басса. Однако негативное влияние 254 кризиса можно учесть при помощи указанного дополнительного параметра в предположении, что влияние кризиса эквивалентно отбрасыванию экономической системы на некоторое время назад. Параметр t будет в таком случае описывать мнимую точку выхода нового продукта на рынок. Введение нового параметра эквивалентно замене переменной t на t-t. После такой замены выбор точки начала отсчета времени становится исключительно делом удобства при проведении расчетов, так как любое подобной изменение начальной точки повлечет за собой только изменение параметра t, но с противоположным знаком. С другой стороны, линейная замена переменной t на t-t никак не влияет на допущения исходной модели Басса и не вносит существенных изменений в окончательные формулы, описывающий модель. Таким образом, для построения прогноза развития секторов рынка следует использовать формулы с четырьмя параметрами (m, p, q, t): é ù ê 1 - e -( p+ q )( t -t ) ú ú, N (t ) = m ê (9) ê1 + q e -( p+ q )( t -t ) ú êë úû p é p( p + q) 2 e -( p+q)(t -t ) ù . n(t ) = mê -( p+q)(t -t ) 2 ú ) û ë ( p + qe (10) Для численной оценки параметра t могут быть использованы различные методы: учет статистических данных, предшествующих кризису, методы регрессионного анализа. Прогноз развития сетей сотовой связи. Рынок предоставления услуг сотовой телефонной связи является самым быстрорастущим из всех сегментов российского телекоммуникационного рынка. Количество абонентов с 1998 по 2004 г. росло с постоянно ускоряющимся темпом и достигло 74 млн. чел. [10]. Однако ускоренный рост не может не натолкнуться на ограничения рынка: абонентская база операторов ограничена, как минимум, численностью населения страны. В связи с этим, важной задачей является определение момента времени, когда скорость увеличения численности абонентов начнет уменьшаться. Эта задача может быть решена с использованием аппарата рассматриваемых диффузионных моделей. Исходная диффузионная модель предполагает, что акт покупки совершается один единственный раз, и никак не учитывает факты повторных покупок. Иными словами, как только человек совершает покупку, он сразу попадает в категорию обладателей, а пока покупка не 255 совершена, он находится в категории потенциальных покупателей. Других вариантов модель не предусматривает. Это существенное ограничение сужает область применения исходной модели, но, несмотря на это, модель остается применимой для расчета числа абонентов сотовой телефонной связи. Действительно: человек становится абонентом сети сотовой связи (GSM, CDMA) как только он заключает договор обслуживания и приобретает SIM-карту, обеспечивающую ему постоянный телефонный номер. После этого, сколько бы он не менял телефонные аппараты, он не меняет численность абонентской базы. Прогноз развития рынка услуг связи выполнен в части модели развития сектора услуг сотовой телефонной связи. Модель учитывает появление на рынке нового игрока (сети сотовой связи CDMA2000) и построена на основе диффузионной модели с четырьмя параметрами (9). В качестве исходных статистических данных были использованы данные работы [10]. При этом следует отметить определенное несоответствие реальной абонентской базы операторов сотовой связи стандарта GSM и официальных цифр, заявляемых самими операторами и используемых аналитиками сотового рынка в подсчете общей численности абонентов. Расхождение связано с различными методиками расчета абонентской базы у разных операторов связи и может быть учтено при помощи экспертных поправок, которые колеблются в диапазоне 10-20% в зависимости от региона [10, 11]. Так как искусственные завышения абонентской базы получили массовый характер в 2003 г. (бесплатная выдача второй предоплаченной SIM-карты при заключении одного контракта и т.д.), то в исходные статистические данные была внесена поправка. Поправочный коэффициент был смоделирован при помощи линейной функции, растущей с нулевого значения в середине 2003 г. до 15% в конце 2004 г. Основываясь на специфике целевой аудитории стандартов GSM и CDMA, предположим, что конкуренции между ними сегодня нет. Действительно, сети стандарта GSM распространены практически повсеместно, и их проникновение в целом по России достигло 50%. Иными словами, телефонная связь этого стандарта стала общедоступной, и расходы абонентов сравнимы с расходами абонентов на стационарные телефоны. Напротив, сети стандарта CDMA только появляются, запущено их не так много и только в крупных городах. Ориентированы они на данном этапе в основном на высокодоходных многоговорящих абонентов, а также на тех, кому необходимы не только голосовые услуги, но также и высокоскоростная передача данных (например, для работы в транспорте, для проведения Интернет в мобильные офисы, расположенные в труднодоступных для проведения традиционных кабелей местах и т.д.). Отсутствие полноценного роуминга делает сети 256 CDMA неконкурентоспособными, по сравнению с GSM. Поэтому многие аналитики сходятся во мнении, что владельцы телефонов CDMA, обладают, как правило, и телефонами стандарта GSM. Для обеих прогнозных моделей (прогноз числа абонентов сетей сотовой связи стандартов GSM и CDMA), положим, что t=0 соответствует 31 декабря 1999 г., и шаг равен одному кварталу, т.е. точка t=1 соответствует 31 марта 1999 г. и т.д. Прогноз числа абонентов GSM. Два (из четырех) параметра данной прогнозной модели (m, t) были заданы экзогенно. Согласно исследованиям [12] максимум, которого может достичь величина проникновения сотовой связи в России (с учетом введенного поправочного коэффициента), является 70%, что соответствует потенциальному числу абонентов порядка 100 млн. чел. Эту оценку примем в качестве параметра m, обеспечивающего выполнение спросового ограничения. Для оценки параметра t необходимо вспомнить, что из-за кризиса 1998 г., сотовые компании начали терять абонентов. Отток достигал 20%, а в некоторых регионах – 50% [13]. На предкризисный уровень сотовые операторы вышли только в 2001 г., т.е. кризис отбросил их на 3 года назад. Таким образом, учитывая, что первые сети сотовой связи были введены в России в 1992 г., то мнимая точка вывода продукта на рынок есть 1995 г. В результате получаем, что t = -48. Параметры p и q оценены методом наименьших квадратов: p=0,00002 и q=0,08. Достоверность полученной оценки прогноза подтверждается тем, что R2=0,997. Результаты полученного прогноза приведен на рис. 5. Из графика видно, что в 2006-2007 гг. абонентская база сетей GSM в России может составить 80-90 млн. чел. и ее рост существенно замедлится в силу близости к насыщению рынка услуг сотовой связи. Млн. чел. 120 100 80 60 40 20 Год 0 1999 2001 2002 2004 2005 2006 257 2008 2009 2010 Рис. 5. Прогноз числа абонентов российских сетей GSM на перспективу до 2010 г. На рис. 6 представлен график квартальных приростов абонентской базы, иллюстрирующий решение уравнения (10). Квартальный прирост достигает своего максимума в конце 2004-начале 2005 гг. и составляет 7 млн. чел. Млн. чел. 7 6 5 4 3 2 1 Год 0 1999 2001 2002 2004 2005 2006 2008 2009 2010 Рис. 6. Квартальный прирост абонентской базы сетей GSM Прогноз числа абонентов CDMA. В случае постройки сетей CDMA время ввода первой сети достоверно известно (декабрь 2002 г.), это дает значение параметра t = 36. В качестве оценки потенциального числа абонентов можно взять m=13 млн. абонентов сетей CDMA в России [13, 14]. Значения коэффициентов p и q оценены при помощи метода наименьших квадратов: p=0,0001 и q=0,085. График роста абонентской базы приведен на рис. 7. Он показывает, что к 2010 г. абонентская база сетей CDMA2000 составит 9-11 млн. чел. Такой широкий интервал оценок обусловлен существенными ограничениями по точности прогнозной модели, так как статистические данные доступны по весьма короткому отрезку времени, который далек от точки T*. По этим же соображениям прогноз построен только на среднесрочную перспективу до 2010 г. 258 Тыс. чел. 12000 10000 8000 6000 4000 2000 Год 0 2001 2003 2004 2005 2007 2008 2010 2011 Рис. 7. Прогноз числа абонентов российских сетей CDMA на перспективу до 2010 г. На рис. 8 приведен график полугодовых приростов абонентской базы. Из него видно, что темпы роста абонентской базы сетей CDMA могут достигнуть своего максимума в конце 2009 г., как раз тогда, когда рост числа абонентов GSM практически прекратится. Тыс. чел. 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 2001 Год 2003 2004 2005 2007 2008 2010 2011 Рис. 8. График полугодового прироста абонентской базы сетей CDMA2000 Значительно более низкая точность результатов использования прогнозной модели для сетей CDMA2000 по сравнению с прогнозом роста абонентской базы сетей GSM оправдывает в определенной степени неучет эффекта конкуренции, который несущественен в 20032005 гг. Тем не менее, он будет постоянно расти по мере увеличения числа абонентов CDMA2000. В заключение необходимо отметить, что использование аппарата диффузионных моделей для прогнозирования российского рынка услуг сотовой связи стало возможным, когда для адаптации модели к отечественным экономическим условиям в нее был добавлен четвертый параметр, моделирующий момент выхода продукта на рынок. 259 Введенный параметр позволил учесть влияние экономического кризиса 1998 г. На основе модифицированной модели построен прогноз развития российского сотового рынка в условиях выхода нового игрока – сети сотовой связи в стандарте следующего поколения. Анализ показал, что в сетях сотовой связи стандарта GSM в 20062007 гг. число абонентов может составить 90 млн. чел., но его рост существенно замедлится. Тем не менее, достигнутый уровень проникновения (по России порядка 55%) сохраняет за сегментом сотовой связи стандарта GSM ведущее место как в экономическом, так и в социальном планах. Сети сотовой связи стандарта CDMA2000 (следующего по отношению к GSM поколения), которые сегодня находятся на самой начальной стадии развития, могут достичь максимальной скорости роста в 2009 г. Однако в отраслевой политике уже сейчас следует учитывать появление нового сектора по высокоскоростной беспроводной передаче данных на инфокоммуникационном рынке. На современном этапе развития рынка услуг сотовой связи конкуренция между сетями GSM и CDMA2000 несущественна. По мере завоевания новым игроком существенной части рынка, что произойдет в 2008-2010 гг., между ними начнется конкуренция, которая внесет значительные изменения в динамику роста абонентской базы обеих сетей и которую необходимо будет учитывать в стратегиях компаний. Литература и информационные источники 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Bass F.M. A new product growth model for consumer durables // Management Science. 1969. Vol. 15. Fareena Sultan, John U. Farley, Donald R. Lehmann A Meta-Analysis of Diffusion Models // Journal of Marketing Research. 1990. Franses P.H. Forecasting in marketing. Econometric Institute Report EI 2004-40, Erasmus University Rotterdam. Mahajan V., Muller E., Bass F. New Product Diffusion Models in Marketing: A Review and Directions for Research // Journal of Marketing. 1990. Vol. 54. Резникова Н.П. Маркетинг в телекоммуникациях. М.: Эко-Трендз, 2002. Robert A. Peterson, Mahajan V. Multi-product Growth Models // Research in Marketing, Jagdish Sheth, ed., Greenwich, CT: JAI Press, Inc. 1978. Mahajan V., Robert A. Peterson Innovation Diffusion in a Dynamic Potential Adopter Population // Management Science. 1978. Vol. 24. Sharif M., Ramanathan K. Binomial Innovation Diffusion Models With Dynamic Potential Adopter Population // Technological Forecasting and Social Change. 1981. Vol. 20. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1989. Консалтингово-аналитическая компания AC&M. http://www.acm-consulting.com. Консалтингово-аналитическая компания iKS-Consulting. http://www.iks-consulting.ru. Консалтингово-аналитическая компания Brunswick UBS Warburg. http://www.bw.ru. ИАА «Сотовик». http://www.sotovik.ru. CDMA Development Group. http://www.cdg.org. 260
