Лекция 9 9.1. Показатели долговечности Долговечность

Лекция 9
9.1. Показатели долговечности
Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.
Критерий предельного состояния – признак или совокупность признаков, установленные нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документацией.
В зависимости от условий эксплуатации для одного и того же объекта
могут быть установлены два и более критериев предельного состояния. К
ним относят:
- недопустимое увеличение вероятности опасного отказа;
- отказ, ухудшение функциональных свойств;
- вредное влияние не потерявшего работоспособности элемента или блока на сопряженные или смежные с ним элементы;
- моральное старение.
К показателям долговечности объектов относят:
Технический ресурс – наработка объекта от начала эксплуатации или ее
возобновления после ремонта до наступления предельного состояния.
Технический ресурс представляет собой запас возможной наработки
объекта. Для невосстанавливаемых объектов он совпадает с наработкой до
отказа. Для восстанавливаемых объектов различают доремонтный, межремонтный, послеремонтный и полный (до списания) ресурсы.
Средний ресурс – математическое ожидание технического ресурса.
Назначенный ресурс – суммарная наработка, при достижении которой
применение объекта должно быть прекращено.
Предприятие изготовитель или ремонтное предприятие могут установить гарантийный ресурс, в течение которого гарантируется выполнение
установленных требований к объекту при соблюдении правил эксплуатации,
хранения и транспортировки.
Срок службы – календарная продолжительность (дни, месяцы, годы)
работы от начала эксплуатации объекта или возобновления эксплуатации после ремонта до перехода в предельное состояние.
Для невосстанавливаемых объектов технический ресурс совпадает с
наработкой до отказа.
Для восстанавливаемых объектов различают доремонтный, межремонтный, послеремонтный и полный (до списания) сроки службы.
Средний срок службы – математическое ожидание срока службы.
Назначенный срок службы – календарная продолжительность эксплуатации объекта, при достижении которой применение его по назначению
должно быть прекращено.
Предприятие изготовитель или ремонтное предприятие могут установить гарантийный срок службы, в течение которого гарантируется выпол-
нение установленных требований к объекту при соблюдении правил эксплуатации, хранения и транспортировки.
9.2. Показатели сохраняемости
Сохраняемость – свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.
В процессе хранения и транспортирования объекты подвергаются неблагоприятным воздействиям. В результате после хранения и (или) транспортирования объект может оказаться в неработоспособном и даже в предельном
состоянии. Сохраняемость объекта характеризуется его способностью противостоять отрицательному влиянию условий и продолжительности его хранения и транспортирования.
К показателям сохраняемости относят:
Срок сохраняемости – календарная продолжительность хранения и
(или) транспортирования объекта, в течение и после которой сохраняются в
заданных пределах значения параметров, характеризующих способность
объекта выполнять заданные функции.
Различают срок сохраняемости до ввода в эксплуатацию и срок сохраняемости в период эксплуатации.
Назначенный срок хранения – календарная продолжительность хранения, при достижении которой хранение объекта должно быть прекращено
независимо от его технического состояния
Средний срок сохраняемости – математическое ожидание срока сохраняемости.
Основной численной мерой сохраняемости является вероятность того,
что за определенный интервал времени и в заданных условиях хранения исправность технического устройства не нарушится или отказ не произойдет.
К числу количественных характеристик сохраняемости относят:
- вероятность исправного состояния при хранении
𝑃(𝑡𝑥 ) =
𝑁 − 𝑛(𝑡𝑥 )
,
𝑁
где 𝑛(𝑡𝑥 ) – число технических устройств, пришедших в неисправное состояние в процессе хранения; N – общее число однотипных технических
устройств находящихся на хранении с момента tx = 0.
- плотность вероятности появления неисправности при хранении:
𝑓𝑥 (𝑡) =
𝑛(∆𝑡𝑥 )
,
𝑁∆𝑡𝑥
где 𝑛(∆𝑡𝑥 ) – число неисправных устройств в интервале времени хранения, ∆𝑡𝑥 – интервал времени хранения.
- интенсивность появления неисправности при хранении
𝜆𝑥 (𝑡) =
𝑛(∆𝑡𝑥 )
,
𝑁(𝑡𝑥 )∆𝑡𝑥
где 𝑁(𝑡𝑥 ) – среднее число исправных технических устройств, находящихся на хранении в течение интервала времени хранения ∆𝑡𝑥 .
- среднее время исправного состояния устройств при хранении
𝑁
1
𝑇𝑥 = ∑ 𝑡𝑥 𝑖 ,
𝑁
𝑖=1
где 𝑡𝑥 𝑖 - время появления неисправности i-го устройства в период хранения.
9.3. Экономические показатели надежности
Надежность технических объектов существенно сказывается на экономических показателях их эксплуатации. Повышение безотказности и долговечности с одной стороны приводит к увеличению материальных затрат, затрат на проектирование и изготовление, а с другой – к снижению эксплуатационных издержек.
Существует оптимальный уровень надежности с минимальными суммарными затратами на изготовление и эксплуатацию технической системы.
С
СИ + СЭ
СИ – стоимость проектирования
и изготовления
СЭ – стоимость эксплуатации
0
Р(t)
Pопт(t)
Рисунок 39
Экономический эффект от эксплуатации объекта (рисунок 39) изменяется во времени под влиянием трех основных факторов:
- затрат на изготовление СИ (включая проектирование, монтаж, отладку
и т.д.);
- эксплуатационных затрат СЭ (включая техническое обслуживание, ремонт, профилактические мероприятия и др.);
- прибыли СП полезного эффекта от эксплуатации.
С
СП
Сmax
CИ + С Э + СП
0
ТОК
ТОПТ
СИ
ТПР
t
СЭ
Рисунок 40
Первые две величины снижают общий баланс эффективности эксплуатации, третья – увеличивает (рисунок 40). Затраты на изготовление не изменяются от момента начала эксплуатации до списания. Эксплуатационные затраты имеют тенденцию к все более быстрому росту из-за процессов старения и износа. Изменение прибыли во времени имеют тенденцию к уменьшению, так как частые простои при ремонте и техническом обслуживании снижают производительность объекта.
Поэтому кривая суммарной эффективности С = СИ + СЭ + СП имеет
максимум Сmax и дважды пересекает ось времени. Продолжительность экономически целесообразного срока эксплуатации лежит между двумя точками:
сроком окупаемости ТОК и предельным сроком ТПР.
После наступления предельного срока эксплуатация объекта убыточна.
Таким образом, показатели надежности (вероятность безотказной работы, срок службы и др.) связаны с экономическими показателями (эксплуатационными затратами, прибылью и др.). Так как экономические показатели
характеризуют сразу несколько свойств надежности, то их можно считать
комплексными.
Экономическими критериями надежности могут служить:
- удельные затраты на изготовление и эксплуатацию
𝐾Э =
С И + СЭ
,
ТЭ
где СИ – стоимость изготовления, СЭ – затраты на эксплуатацию, ремонт
и обслуживание, ТЭ – период целесообразной эксплуатации.
Коэффициент эксплуатационных издержек КИЗ – соотношение между
стоимостью изготовления и эксплуатации объекта
𝐾ИЗ =
СИ
.
С И + СЭ
Более высокая надежность объекта достигается за счет дополнительных
затрат. Общие затраты на изготовление объекта складываются из постоянных
затрат СПЗ, не зависящих от уровня надежности, и переменной составляющей
СН, которая обусловлена требованиями надежности:
СИ = СПЗ + СН .
Для прогнозирования значения величины СН, которая называется ценой
надежности, обычно используется сравнение с прототипом на основании
эмпирических зависимостей вида:
𝑎
Т
СН = СН пр ( ) ,
Тпр
где СН пр – цена надежности прототипа (аналога), Т и ТПР – наработка на
отказ или средний срок службы проектируемого объекта и прототипа, a – эмпирический показатель, характеризующий уровень производства.
9.4. Параметрическая надежность объектов
В период функционирования объектов может возникать постепенный
отказ, который характеризуется медленным изменением к значениям установленных допусков одного или нескольких параметров объекта в течение
достаточно длительного времени в результате износа, старения и т.д.
Для установления факта соответствия объекта установленным требованиям назначают один или несколько определяющих параметров Х(t). Определяющий параметр служит мерой качества объекта. В общем случае определяющий параметр может быть векторным X(t) ={x1(t), x2(t), x3(t) ... xn(t)}.
Параметр Х(t) под воздействием случайных и детерминированных факторов (износа, старения, разрегулирования и т.д.) изменяется в процессе эксплуатации (хранения) объекта и достигает предельного (критического) значения. После этого объект считается неработоспособным. Происходит отказ.
Область изменения параметра {Хмакс, Хмин} в пределах которого состояние объекта считается работоспособным, называется рабочей областью или
полем допуска (рисунок 41).
Х(t)
Хмакс
Х0
х(t)
Хмин
о
Т
Рисунок 41
t
Пока значение определяющего параметра находится внутри поля допуска, объект считается работоспособным. Точка пересечения реализации определяющего параметра с границей поля допуска считается событием отказа и
соответствует наработке объекта до отказа Т.
Математическим критерием постепенного отказа в данном случае будет
нарушение неравенства Хмин < Х(t) < Хмакс, а количественной мерой надежности – вероятность выполнения этого условия в течение времени Т – наработки на отказ.
Мы рассмотрели процесс изменения одиночного определяющего параметра у объекта. В определенных условиях характеристики параметрической
надежности могут быть получены на основе знания интегральной или дифференциальной функции распределения определяющего параметра Х(t) в
начальный момент времени P0(Х0, t0) или f0(Х0, t0) и функции его изменения
во времени Х(t) = (Х0, t).
Рассмотрим основные этапы формирования закона распределения времени безотказной работы объекта f(t) (рисунок 42).
Рисунок 42
В начале эксплуатации имеет место разброс начального значения определяющего параметра f(X0) относительно своего математического ожидания
Х0. Это может быть связано с нестабильностью свойств материалов и технологии изготовления, различными внутренними и внешними причинами. В
процессе эксплуатации объекта определяющий параметр под воздействием
происходящих процессов начинает изменяться. Изменение параметра может
начаться через некоторый промежуток времени от начала эксплуатации t0.
Этот промежуток также является случайной величиной с распределением f(t0)
относительно своего математического ожидания, связанный, например, с
процессом накопления повреждений.
Скорость изменения определяющего параметра 𝛾 = 𝑑𝑋/𝑑𝑡 после периода t0 зависит от природы процессов износа, старения или разрегулирования.
Она в общем случае также является случайной величиной.
В результате всех этих процессов и явлений происходит формирование
закона распределения f(X,t) определяющего вероятность выхода параметра Х
за границу поля допуска, то есть вероятность отказа Q(t) = 1 – P(t).
Рассматриваемая схема описывает процесс возникновения параметрического отказа в общем виде. В конкретном случае модель должна отражать
конструктивные особенности и условия эксплуатации конкретных элементов
технических систем.
Скорость изменения определяющего параметра 𝛾 = 𝑑𝑋/𝑑𝑡 может быть
определена экспериментально или на основании анализа моделей физикохимических процессов, происходящих в элементе при эксплуатации.
Для большинства элементов скорость изменения определяющего параметров постоянна на всем периоде их эксплуатации:
𝑋 = 𝑋0 + 𝛾𝑡.
Наработка элемента до отказа Т является функцией двух независимых
случайных величин: начального значения параметра Х0, скорости изменения
параметра . Очевидно, что 𝑇 = (𝑋пр − 𝑋0 )/𝛾. Это справедливо, если в процессе изменения определяющего параметра Х0  Хпр. Хотя возможен и обратный случай, когда величина определяющего параметра имеет ограничение
снизу, однако модель отказа при этом принципиально не изменяется.
Если аргументы Х0 и  распределены по нормальному закону, то применив к последнему уравнению операцию математического ожидания 𝑀[𝑋] =
𝑀[𝑋0 ] + 𝑀[𝛾]𝑡 получим среднее квадратическое отклонение:
2
𝜎х = √𝜎𝑋20 + (𝜎𝛾 𝑡) .
Учитывая, что вероятность безотказной работы элемента Р(t) равна вероятности того, что в течение времени t параметр Х не выйдет за заданное
значение Хmax, получим
𝑋𝑚𝑎𝑥 − (𝑚𝑋0 + 𝑚𝛾 𝑡)
𝑃(𝑡) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑋𝑚𝑎𝑥 ) = 0,5 + Ф
[
где Ф – интеграл вероятности.
√𝜎𝑋20 + (𝜎𝛾 𝑡)
,
2
]