Асимметрия информации - 3  Моральный риск в страховании и практика франшизы

Факультет экономики НИУ ВШЭ
2014-2015
Ю.В.Автономов
Асимметрия информации - 3
 Моральный риск в страховании и
практика франшизы
 Моральный риск и проблема
«принципал-агент»
Классификация моделей по типу
скрытой информации
• «Hidden type»: скрытой информацией
является некая характеристика (объекта
или агента)
• «Hidden action»: скрытой информацией
является действие
Моральный риск («moral hazard»)
• В применении к страхованию, проблема
морального риска заключается в том, что у
застрахованного агента снижаются стимулы
к снижению риска.
• В результате, застрахованный агент
начинает вести себя более беспечно, чем до
покупки страхового полиса, увеличивая риск
несчастного случая до большей величины
чем та, на которую рассчитывала страховая
компания.
Моральный риск: пример
Сценарий 1: Дорожная полиция выяснила (гипотетически), что при
прочих равных параметрах (возраст, стаж вождения...) водители
BMW статистически чаще оказываются участниками серьезных
ДТП.
Сценарий 2: Дорожная полиция выяснила (гипотетически), что при
прочих равных параметрах (возраст, стаж вождения...) водители
Volvo статистически чаще оказываются участниками серьезных
ДТП.
Какой из этих сценариев скорее связан с проблемой морального
риска, а какой – с проблемой неблагоприятного отбора?
• Франшиза – освобождение страховой
компании от возмещения убытков
страхователя, не превышающих заданной
величины.
• Пример: при любом обращении за
возмещением, вы должны выплатить
страховой компании определенную сумму.
• Для чего существует этот механизм? Почему
страховые полисы, не предусматривающие
франшизы, стоят гораздо дороже?
Моральный риск и франшиза: пример
• Конкурентный страховой рынок, много одинаковых рискнейтральных страховых компаний, много одинаковых
клиентов-рискофобов
• В равновесии условия страховки актуарно справедливы
(цена единицы страхового покрытия равна вероятности
страхового случая, γ = p) и каждый клиент страхуется на
всю сумму ущерба (x = L)
• Пусть теперь страхователь может предпринимать усилия
e для снижения вероятности ущерба: p = p(e), и эти
усилия связаны для него с издержками с(e).
Чему будет равен размер усилий в конкурентном
равновесии?
Моральный риск и франшиза - 2
•
В равновесии, уровень усилий по предотвращению потерь
будет равен нулю, e* = 0.
Доказательство:
•
Пусть e* > 0. В силу конкуренции на рынке страховых услуг,
страховка будет актуарно справедливой, γ = p(e*) и все клиенты
страхуются полностью. Ожидаемая полезность типичного
клиента в равновесии:
U = p(e*)v(w – L + L – p(e*)L – c(e*)) + (1 – p(e*))v(w – p(e*)L – c(e*))
v(w – p(e*)L – c(e*)) < v(w – p(e*)L)
•
После приобретения полной страховки по цене p(e) за единицу,
агенту выгодно снизить e до нуля!
Моральный риск и франшиза - 3
•
Как изменится выбор клиента страховой компании, если при
любом обращении за возмещением он будет обязан уплачивать
страховой компании F (сумму франшизы)?
•
Пусть e = 0. В силу конкуренции на рынке страховых услуг,
страховка будет актуарно справедливой, γ = p и все клиенты
страхуются полностью. Ожидаемая полезность типичного
клиента в равновесии:
U = p(e)v(w – pL – c(e) – F) + (1 – p(e))v(w – pL – c(e))
Захочет ли он после покупки полиса изменить e?
Продифференцируем ожидаемую полезность по e и сравним
результат с нулём 
Моральный риск и франшиза - 4
•
Чтобы сделать нашу запись более компактной, будем обозначать
богатство в случае ущерба как xL, а богатство в отсутствии ущерба
как xNL.
dU/de = p’(e)v(xL) – p(e)v’(xL)c’(e) – p’(e)v(xNL) + p(e)v’(xNL)c’(e)
•
Сгруппируем слагаемые:
dU/de = p’(e)[v(xL) – v(xNL)] – p(e)c’(e)[v’(xL) – v’(xNL)]
<0
•
<0
>0
>0
Знак dU/de зависит от того, что больше – первое слагаемое или
второе. Но мы видим, что он в принципе может быть
положителен – франшиза может создать у страхователя стимул
вести себя осторожней!
Моральный риск в отношениях заказчиков и
исполнителей
• Проблема морального риска также хорошо известна в
менеджменте, где она касается взаимоотношений
начальников и подчиненных (в более общем случае –
заказчиков и исполнителей)
• Когда заказчик нанимает исполнителя для выполнения
какой-то работы, но не может полностью его
контролировать, у исполнителя возникает стимул
отлынивать от работы
• Проблема составления таких контрактов, которые
обеспечивали бы оптимальный объем усилий со стороны
исполнителя, известна как проблема «принципал- агент»
Моральный риск и проблема «принципалагент»: пример
Заказчик нанимает строительную компанию для
возведения большого здания. Строительство займет
несколько лет, и издержки частично непредсказуемы
– поэтому заказчик обязуется оплатить строительной
компании ее затраты плюс нормальный уровень
прибыли (контракт «издержки-плюс»).
Что, скорее всего, произойдет в процессе
строительства?
Скрытое действие и моральный риск
в проблеме «принципал-агент»
Принципал
Агент
Скрытое действие
доктор
пациент
выполнение указаний
наниматель
работник
усилия
акционер
менеджер
стратегия
страховщик
страхователь предосторожности
банк
заемщик
преподаватель студент
финансовая дисциплина
самостоятельная работа
Первое и второе наилучшее
• В случае полной информации, принципал мог бы
предложить агенту контракт, который
максимизировал бы их совокупный излишек от
сделки, обеспечив агенту такое вознаграждение,
чтобы ему было все равно, подписывать контракт или
нет
• Такой исход называется первым наилучшим (firstbest)
• Если принципал сталкивается с информационными
ограничениями, первый наилучший контракт
недостижим и начинается поиск второго наилучшего
(second-best)
Моральный риск в отношениях
собственника и менеджера: пример
• Владелец фирмы (принципал) предлагает
менеджеру контракт
• Менеджер решает, принимать ли условия
контракта, и какие усилия (e) прилагать
• Валовая прибыль фирмы: πg = e + ε,
где ε ~ N(0, σ2) – случайная величина,
отражающая влияние колебаний спроса,
издержек и других не зависящих от менеджера
факторов
•
Усилия связаны для менеджера с затратами c(e)
[c’(e) > 0, c”(e) > 0].
•
Обозначим вознаграждение менеджера как s. Так как прибыль
фирмы зависит от случайных событий, в общем случае s
содержит случайную компоненту.
•
Если принципал нейтрален к риску (возможно, эта фирма для
него – лишь часть большого, диверсифицированного
портфеля), он максимизирует ожидаемую чистую прибыль:
E(πn) = E(πg – s) = e – E(s)
•
Менеджер является рискофобом; его предпочтения
представимы функцией ожидаемой полезности вида:
U = E(s) – 0,5A*var(s) – c(e)
где A > 0 – константа, равная коэффициенту абсолютной
несклонности к риску Эрроу-Пратта
Первый наилучший контракт
• При совершенной информации собственник может
привязать объем вознаграждения напрямую к уровню
усилий менеджера
• Он будет платить менеджеру s*, если тот демонстрирует
оптимальный уровень усилий e*, и ничего в противном
случае
• Ожидаемая полезность менеджера при такой схеме должна
быть положительной, чтобы он согласился принять
контракт: s* – c(e*) ≥ 0 («условие участия»)
• Собственник выбирает минимально возможное
s* = c(e*)
• Ожидаемая чистая прибыль собственника: E(πn) = e* – с(e*)
• Максимизация по e* дает нам условие на первый
наилучший уровень усилий: c’(e*) = 1.
Второй наилучший контракт: усилия
ненаблюдаемы
• Привязать объем вознаграждения напрямую к уровню
усилий менеджера нельзя, НО это можно сделать косвенно,
поставив s в зависимость от πg
• Пусть собственник предлагает менеджеру следующую
схему вознаграждения: s = a + bπg
• Коэффициент b может быть
менеджера в акциях фирмы.
пропорционален
доле
• С одной стороны, чем больше b, тем больше менеджер
ощущает себя хозяином фирмы, ответственным за
результат – это хорошо.
• С другой – менеджер боится риска, и может просто не
согласиться на контракт с высоким b.
Как выбрать оптимальные значения a и b?
• Рассмотрим отношения собственника и менеджера как
трехшаговую последовательную игру:
– Шаг 1: Собственник устанавливает a и b
– Шаг 2: Менеджер решает, соглашается ли он работать
– Шаг 3: Если менеджер согласился работать, он
выбирает, какой объем усилий e прикладывать
• Чтобы найти совершенное в подыграх равновесие по
Нэшу, воспользуемся обратной индукцией: рассмотрим
менеджера, уже согласившегося работать и
выбирающего свой уровень усилий 
Шаг 3: Выбор уровня усилий
• Ожидаемая полезность менеджера:
U = E(a + bπg) – 0,5A*Var(a + bπg) – c(e)
• Чтобы упростить это выражение, вспомним, что:
E(a + bπg) = E(a + be + bε) = a + be
• Кроме того:
Var(a + bπg) = Var(a + be + bε) = b2Var(ε) = b2σ2
• С учетом этого, ожидаемая полезность менеджера
равна:
U = a + be – 0,5Ab2σ2 – c(e)
• F.O.C. для e > 0:
b = c’(e)
Выбор уровня усилий (иллюстрация)
$
c’(e)
b2
b1
e1
e2
e
Шаг 2: Соглашаться ли на контракт?
• Чтобы менеджер согласился принять контракт, его
ожидаемая полезность должна быть
неотрицательной:
U = a + be – 0,5Ab2σ2 – c(e) ≥ 0
• Мы можем интерпретировать это как ограничение
на минимальный уровень фиксированной части
вознаграждения:
a ≥ 0,5Ab2σ2 + c(e) – be
• Перейдем к первому шагу, на котором собственник
выбирает значения a и b 
Шаг 1: Выбор параметров контракта
• Собственник максимизирует ожидаемую чистую
прибыль:
E(πn) = (1 – b)e – a
• При ограничении участия менеджера:
a = 0,5Ab2σ2 + c(e) – be
• И условии совместимости стимулов, которое описывает
то, как менеджер выбирает e:
b = c’(e)
• С учетом этого, ожидаемая чистая прибыль
собственника равна:
E(πn) = e – c(e) – 0,5A(c’(e))2σ2
Интерпретация?
Оптимальный уровень усилий во втором
наилучшем контракте
Т.к. условие участия и условие совместимости
стимулов позволяют собственнику контролировать е
через a и b, он может максимизировать свою
ожидаемую чистую прибыль по е, а затем найти те
параметры контракта, которые его обеспечат.
1
F.O.C.: c ' (e * *) 
2
1  A c" (e * *)
b**
• Заметим, что равновесный уровень усилий во
втором наилучшем контракте меньше, чем в
первом наилучшем:
c' (e*)  1
1
c' (e * *) 
1  A 2 c" (e * *)
1
1
 e*  e * * , так как с”(e) > 0
2
1  A c" (e * *)