Тенденции развития конструкций и разработка

Тенденции развития конструкций и разработка аналитического метода
расчета спицевого колеса современного легкового автомобиля
д.т.н., проф. Балабин И.В.
Московский государственный технический университет «МАМИ»
Один из первозданных и основополагающих узлов любой машины (будь то
стационарная, либо мобильная) – колесо, прошло вместе с человеком огромный
исторический путь, совершенствуясь под воздействием его разума, с одной стороны и
способствуя развитию производительных и интеллектуальных сил человеческого
общества – с другой стороны.
Качественно новый этап развития колеса относится к периоду появления на нем
эластичной, пневматической шины, в начале на двухколесных видах транспорта, затем и
на автомобиле, который своим развитием во многом обязан эластичной шине,
обладающей исключительным свойствам защиты транспортных средств от воздействия
неровностей дороги, обеспечивая их эффективную вибро – и шумоизоляцию, особенно
при высоких скоростях движения.
Как известно, на ранних стадиях развития наибольшее распространение получила
спицевая конструкция колеса, преимущества которой особенно ярко проявились при
больших его размерах на тихоходных повозках, так как отдельно стоящие спицы
позволяли снизить массу и обеспечить необходимую прочность.
На первых образцах автомобилей применялись также спицевые, в основном
деревянные конструкции, унаследованные от конно-гужевых видов транспорта.
Повышение грузоподъемности и скоростных качеств автомобиля заставило
отказаться от деревянных колес и перейти на сплошные со штампованным сплошным
диском, обладающим наибольшей приспособленностью к технологии крупносерийного
производства. Такие изделия, обладая повышенной прочностью и жесткостью, уступали,
однако, деревянным по массе, что для скоростного комфортабельного автомобиля
оказалось малоприемлемым. Достаточной альтернативой стальным колесам оказались
колеса из легких, преимущественно алюминиевых сплавов, технология изготовления
которых позволяла существенно улучшить дизайн этой видовой детали, а также, что
особенно важно, придать колесу объемную форму, обладающую повышенной прочностью
и жесткостью, одновременно существенно снижая его массу, что благоприятно
сказывается на ходовых качествах автомобиля.
Анализируя направление развития современных конструкций легкосплавных
колес, можно отметить установившуюся к настоящему времени тенденцию все более
нарастающих объемов производства и применения спицевых видов колес, общий вид
которых представлен на рисунке 1, как наиболее эффективных с точки зрения прочности и
жесткости, а также наиболее полно отвечающих требованиям дизайна. Спицевые
конструкции оказываются наиболее предпочтительными в связи с возрастающими
размерами колеса, в силу все более увеличивающихся посадочных диаметров
современных низкопрофильных шин.
Выполняя свою уникальную роль, проникая в различные сферы человеческой
деятельности и совершенствуясь по конструкции, колесо длительный период, вплоть до
начала прошлого века, оставалась с точки зрения прочностных свойств «черным ящиком»,
лишенным обоснованных методов расчета, а проектирование этого важного и
ответственного изделия основывалось на интуиции и практическом опыте его создателей.
В середине прошлого века во многом благодаря усилиям отечественных
специалистов, представляющих школу Центрального конструкторского бюро колесного
производства, началась планомерная масштабная деятельность по созданию научных
основ расчета и проектирования автомобильных колес. В результате был создан
типоразмерный ряд современных конструкций автомобильных колес на базе комплексных
25
экспериментально-аналитических расчетных методов. Наиболее продвинутыми методами
расчета оказались те, которые относятся к расчету обода колеса. В немалой степени этому
способствовало относительная простота расчетной модели обода как оболочки вращения,
находящейся под воздействием осесимметричной стационарной нагрузки, обусловленной
давлением воздуха в шине, представляющем основную силовую доминанту.
Иначе обстоит дело с той частью колеса, которая выполняет роль связующего звена
между ободом и ступицей подвижного средства и выполняется либо в виде выпуклого
диска, либо отдельных спиц. Последнее характерно для литых колес легковых
автомобилей, изготавливаемых из легких сплавов.
Следует констатировать, что в отношении этой части колеса, реагирующей на
воздействие внешних сил и практически нечувствительной к силам внутреннего давления
воздуха в шине, то успехи по развитию аналитических методов расчета остаются гораздо
более скромными, поскольку и сам объект, и характер нагрузки отличаются повышенной
сложностью. По этой причине основным методом расчета в настоящее время является
известный метод конечного элемента. Этот метод наряду со своей универсальностью
обладает и недостатком, который связан с непрозрачностью сложного расчетного
аппарата, во многом затрудняющего процесс направленной оптимизации конструкции,
требуя большое количество итераций, каждая из которых отнюдь не гарантирует
приближение к оптимуму.
В этой связи разработка относительно простых аналитических методов расчета,
содержащих очевидные параметры количественного влияния на напряженнодеформированное состояние (НДС) объекта, остается по-прежнему актуальной и
востребованной специалистами, занятыми проектированием изделий колесной техники.
Одной из первых работ, посвященных исследованию НДС и разработке
аналитических методов расчета велосипедного колеса является работа выдающегося
российского ученого Н.Е. Жуковского под названием «О прочности велосипедного
колеса», опубликованная в Математическом сборнике, том XXIII, издаваемом
Математическим обществом при Императорском Московском университете в 1902 году.
В этой работе автор рассматривает прочностные свойства колеса под воздействием
радиальной силы, приложенной к ободу колеса в точке его контакта с опорным
основанием.
Напряжения и деформации спицы определяются без учета их предварительного
натяжения, что коренным образом меняет реальное распределение нагрузки между
верхними и нижними спицами, по сравнению с тем, которые получены Н.Е. Жуковским,
проигнорировавшим эти напряжения и получившим сжатие нижних спиц и растяжение
верхних. В действительности нижние спицы остаются растянутыми, хотя и в меньшей
степени, нежели верхние, которые дополнительно нагружаются от веса транспортного
средства, уменьшая на такую же величину нагрузку на нижних, находящихся в
предварительно растянутом состоянии.
Ошибка, допущенная А Н.Е. Жуковским, является следствием принятой расчетной
модели, в которой отдельные спицы заменены сплошным диском соответствующей
жесткости, что, разумеется, вносит качественный корректив в распределение усилий в
спицевой части колеса.
Спорной также является интерпретация обода тонкостенным кривым брусом,
поскольку обод колеса представляет собой оболочку вращения с пневматической шиной
под избыточным давлением воздуха. Давление воздуха в шине создает вокруг обода
силовое поле, являющееся основным источником напряжений в его стенках. Это хорошо
известно по результатам экспериментальных исследований зарубежных специалистов, а
также работ отечественных ученых, которые подтвердили это положение и истолковали
доминирующий характер напряжений от давления воздуха в шине по отношению к тем
напряжениям, которые образуются при воздействии на колесо внешних сил. Неучет сил от
внутреннего давления воздуха следует считать грубым допущением, искажающим
26
реальное распределение напряжений и деформаций в колесе, работающим в сборе с
пневматической шиной.
Несмотря на указанные некорректные положения, работа Н.Е. Жуковского
представляет, несомненно, большую ценность, прежде всего с научной точки зрения как
первое фундаментальное аналитическое исследование с применением аппарата
дифференциального исчисления, позволившее впервые изучить статику НДС колеса,
оборудованного пневмошинной. И уже тот факт, что этой задачей заинтересовался
ученый с мировым именем, подчеркивает важность и значимость исследуемой проблемы.
Касаясь развития аналитических методов исследования НДС конструкции колеса,
следует упомянуть о работе представителя научной школы Новочеркасского
индустриального института, профессора, доктора технических наук А.П. Коробова
«Расчет колес с небольшим числом спиц под действием сил, лежащих в их плоскости».
В этой работе, посвященной анализу НДС колес со стальным ободом, содержится
вывод и интегрирование дифференциального уравнения при помощи так называемых
фундаментальных функций в виде бесконечных рядов. При этом общий интеграл
дифференциального уравнения равновесия представляется суммой фундаментальных
функций из которых каждая последующая является производной от предыдущей, а в
качестве постоянных принимаются перемещения и углы поворота начального сечения, а
также силовые факторы, действующие на границе сопряжения спиц и обода колеса,
В результате довольно сложных алгебраических преобразований автор приходит к
обыкновенному дифференциальному уравнению шестого порядка, общий интеграл
которого представлен в виде полинома и шести членов, каждый из которых состоит из
произведения, куда входят произвольные постоянные и соответствующие перемещения в
виде убывающих рядов.
Относительно применимости излагаемого в этой работе решения к колесу с
пневматической шиной следует указать на качественно отличную работу его обода,
находящегося под воздействием сил внутреннего давления воздуха в шине, от колес с
металлическим ободом, в которых эти силы отсутствуют, тем более что силы от давления
воздуха в шине являются доминирующим силовым фактором, определяющим НДС обода,
о чем сказано было выше.
Это обстоятельство коренным образом меняет подход к формированию расчетной
модели обода с пневмошинной и спиц колеса в том смысле, что для обода целесообразно
использовать решения осесимметричной оболочки, находящейся под воздействием
осесимметричного силового поля вокруг колеса, способного противостоять внешнему
силовому воздействию, так как в противном случае колесо, а точнее его пневмошина
теряет несущую способность.
Что же касается спицевой части колеса, то, как об этом указывалось выше, она не
реагирует на силы, обусловленный давлением воздуха в шине и подвержена в основном
воздействию радиальной силы и эпизодически возникающей на криволинейных участках
осевой силы. Осевая сила составляет произведение радиальной силы на коэффициент
бокового сцепления шины с дорогой, который, как правило, меньшего единицы а
следовательно и сама осевая сила меньше радиальной.
Таким образом, расчет обода и спицевой части колеса представляют собой две
качественно различные задачи, несмотря на то, что каждая из этих частей составляет одно
целое – колесо.
Приступая к формированию расчетной модели спицевой части колеса, следует
обратить внимание на аналогию между радиально расположенными спицами колеса и
фермой, у которой нижний пояс представляет собой обод, а верхний пояс стянут к центру
колеса. Таким образом, основу спицевой части составляет треугольник из двух соседних
спиц и участка обода между соседними спицами, несущими пневмошину под давлением
воздуха и представляющего значительную жесткость, изгибом которого можно
пренебречь. Это обстоятельство открывает возможность существенного упрощения
27
расчетной модели, число неизвестных усилий может быть понижено в три раза, поскольку
из трех неизвестных силовых факторов в сечении сопряжения спицы и обода:
изгибающего момента, поперечной и продольной сил, в качестве учитываемой остается
одна продольная сила, а спицы оказываются нагруженными, как это и имеет место в
ферме, только силами растяжения – сжатия.
Данный вывод подтверждается тем, что спицы литых колес современных легковых
автомобилей выполняются постоянного сечения и, как показывает опыт при
эксплуатации, такая конструкция оказывается вполне работоспособной.
Высказанные соображения дают основания для вывода о том, что спицевая
конструкция литого автомобильного колеса может быть представлена расчетной схемой с
количеством неизвестных усилий равным количеству спиц. С учетом симметрии,
например, наиболее распространенная конструкция пятиспицевого колеса, схема которого
показана на рисунке 2, будет содержать всего три неизвестных усилия. Для решения
задачи помимо уравнения равновесия в виде проекции всех сил на вертикальное
направление, с которым совпадает положение верхней спицы 1, как это показано на
рисунке, требуется составить только два уравнения, связывающие деформацию верхней
спицы 1 с наклонной ближайшей к ней спицей 2, а также деформации спицы 1 и нижней
наклонной спицы 3.
Используя закон Гука, уравнение деформаций легко преобразуется в недостающие
уравнения сил, замыкая систему трех уравнений, которые необходимы для определения
трех неизвестных усилий в спицах пятиспицевого колеса.
Окончательно система уравнений имеет вид:
1.
N1 + 2 N 2 ⋅ cos 72o + 2 N 3 ⋅ cos 36o = G ;
2.
N 2 = N1 ⋅ cos 72o ;
3.
N 3 = N1 ⋅ cos 36o ,
N
где N1 , N 2 , 3 – неизвестные усилия в спицах;
G – вес, приходящийся на колесо.
Решение системы позволяет определить усилие в каждой спице в зависимости от
нагрузки, действующей на колесо
N1 = 0,40G ;
N 2 = 0,12G ;
N 3 = 0,32G
При повороте колеса на 180° усилие в каждой из рассмотренных спиц поменяют
знак, оставаясь такими же по величине.
При этом, как в первом, так и во втором случаях наибольшее усилие принимает на
себя вертикально расположенная спица 1, воспринимающая 40% от G, а наименьшее –
спицы, имеющие наименьший угол наклона к горизонту, усилия в которых не превышают
12% от G.
Следовательно, при качении пятиспицевого колеса нагрузка каждой спицы
меняется от +0,40G до -0,40G в тот момент, когда спица оказывается в вертикальном
положении.
Заключая изложенное, можно констатировать правомерность использования
расчетной модели, интерпретирующей спицевую часть автомобильного колеса в виде
статически неопределимой фермы, раскосами которой являются спицы, стянутые с одного
конца в узел вокруг центра колеса, а роль нижнего пояса фермы выполняет обод.
Предлагаемая расчетная модель позволяет существенно, в разы понизить степень
статической неопределимости системы и свести исключительно сложные математические
28
выкладки к простым аналитическим зависимостям.
Практическая реализация предложенного метода расчета спицевой конструкции
колеса, оборудованного пневматической шиной, позволяет относительно просто,
буквально на рабочем месте расчетчика или конструктора без больших затрат времени
анализировать напряженно-деформированное состояние автомобильного колеса и
осуществлять процесс целенаправленного поиска оптимальной конструкции с точки
зрения рационального расходования материала и обеспечения достаточной прочности
колеса. Это, несомненно, будет способствовать практическому внедрению изложенного
метода расчета, повышая эффективность проектирования, экономичность и безопасность
одного из важнейших и ответственных узлов автомобиля.
Рисунок 1
Рисунок 2
29