Методика принятия решения по управлению

1Л
УДК 681.3
Ю.И. Лосев
Харьковский военный университет
А.М. Усачев
Харьковский институт ВВС им. И. Кожедуба
Методика принятия решения по управлению
системой обмена данными в условиях
неопределенности и многокритериальности
Статья посвящена вопросу принятия решения в условиях неопределенности с количественной
оценкой предпочтений. Разработана методика выбора предпочтения, позволяющая путем
преобразования различных показателей эффективности к безразмерным величинам с
последующей их весовой обработкой, решать многокритериальные задачи, которые часто
возникают при управлении сетью обмена данными ВВС.
Основной функцией любых систем управления является выработка и
принятие решений. В помощь лицам, ответственным за принятие решений,
возникла новая научная дисциплина, известная под названием теории принятия
решений. С возникновением автоматизированных систем управления войсками
(АСУВ) и как необходимого компонента для их функционирования – системы
обмена данными (СОД) – эта теория приобрела особое значение. Такое
положение обусловлено необходимостью передачи многих процедур принятия
решений, выполняемых ранее человеком, средствам автоматизации, а также
необходимостью количественного обоснования с помощью ЭВМ решений,
принимаемых человеком. В свою очередь, это потребовало досконального
изучения и формализации вопросов оценки эффективности решений,
составляющих основу теории принятия решений.
Переходя к математической формулировке задачи принятия решения,
можно записать отображение y вида: y : P  U  X  Y , где P – множество
векторов параметров (множество критериев выбора альтернативы); U –
множество векторов управляющих воздействий (если множество удовлетворяет
ограничениям, описывающим данную математическую модель принятия
решения, то это множество есть ни что иное, как множество альтернатив, из
которых осуществляется выбор); X – множество векторов внешних возмущений
(множество переменных, значения которых изменяются независимо от лица,
принимающего решение); Y – множество векторов выходных переменных
(множество исходов в зависимости от принятого решения на основании
выбранной альтернативы). Стоит отметить, что для задач принятия решения при
управлении СОД параметры P и внешние возмущения X остаются неизменными
за время принятия решения Tпр , поэтому математическая модель является
статической. Кроме того, возмущения являются случайными, следовательно и
выходные переменные также являются случайными, и их распределения при
46
«Искусственный интеллект» 2’2001
Методика принятия решения по управлению…
1Л
заданных параметрах P будут определятся распределениями внешних
возмущений.
Для того чтобы окончательно сформулировать задачу принятия решения,
необходимо определить ограничения, описывающие ситуацию принятия решения
при управлении СОД. Эти ограничения могут быть записаны в виде:


L  u : u  U , u  0, li'  u i  l i'' , i  1,..., n ,
(1)
где u – компонента вектора управляющих воздействий;
li' и li'' – соответственно нижняя и верхняя границы изменения i -ой компоненты
вектора управляющих воздействий, задаваемые лицом принятия решения или
содержащиеся в базе знаний на основании экспертных заключений [1].
Как известно, при принятии решения в условиях неопределенности может
быть выдвинуто несколько альтернатив, характеризуемых целевыми функциями.
Для исключения последовательного их перебора используется система
предпочтений и оценка последствий принятого решения. Эти две операции при
принятии
решения
человеком
выполняются
практически
слитно.
Интеллектуальная система принятия решения будет выполнять их
последовательно. Поэтому в дальнейшем эти две операции проанализируем также
раздельно. Для оценки предпочтений и последствий принятия решения
необходимы соответствующие методики. Методики оценки предпочтений
определяются как отличием альтернатив между собой, так и мерой четкости
информации, наличием резерва сил и средств зарезервированных при принятии
решения, возможностью пополнения этих сил и средств и т.д. Так, например, при
принятии решения на изменение маршрута в СОД необходимо оценить
вероятность сохранения связности в сети, время доставки сообщений новым
маршрутом, вероятность ошибки, вероятность влияния на потоки информации
других абонентов и др. При принятии решения на изменение применяемых
средств (например, замена средств проводной средствами тропосферной связи)
требуется оценивать возможность огневого и радиоэлектронного воздействий
противника, характеристики этих средств и т.д. Таким образом, задача оценки
предпочтений достаточно многозначна, и поэтому методик решения этой задачи
может быть столько, сколько выдвигаемых альтернатив. Несмотря на
существенные различия, эти методики должны иметь и общий подход. Так,
например, методики должны основываться на знаниях, опыте и интуиции лиц,
принимающих решения (ЛПР) при управлении. При оценке предпочтений
необходимо выбрать показатели эффективности сети. В качестве таких
показателей для сети связи могут быть: вероятность сохранения
связности Рсв  f (k г ) , где k г – коэффициент готовности; среднее время доставки
сообщения Т ср 
dF ( z )
dz z 1 ,
где F (z) – производящая функция, характеризующая
процесс передачи сообщения; вероятность ошибки Рош ; вероятность влияния на
потоки информации других абонентов Pвл  f ( ) , где  – интенсивность потока
сообщений [2]. Каждый показатель эффективности зависит от ряда параметров
g jh , где j – индекс критерия, а h – индекс параметра. Поэтому необходимо
«Штучний інтелект» 2’2001
47
Лосев Ю.И., Усачев А.М.
1Л
выявить эти параметры. Например, вероятность сохранения связности зависит от
числа обходных маршрутов, коэффициента их готовности, информационной
загруженности, состояния каналов связи на обходных маршрутах и т.п.
Выявленные параметры могут оказывать влияние на все вышеуказанные
показатели или только на какой-либо один. Так, информационная загруженность
выбираемого маршрута оказывает влияние на вероятность сохранения связности,
на время доставки, на вероятность влияния на потоки информации других
абонентов.
Далее
необходимо
определить
зависимость
показателей
эффективности от выявленных параметров, т.е. найти так называемую целевую
функцию Эц , удовлетворяющую ограничениям (1). Понятно, что целевых
функций существует столько, сколько существует показателей эффективности.
Поэтому, с учетом совокупности показателей, можно записать, что функция цели
для альтернативы а  А есть совокупность функций цели для отдельных
критериев Эц  Эцi (a ) , где i  I . Через I  1,..., N  обозначено множество
индексов,
соответствующих совокупности
показателей
эффективности
альтернативы. Например, при принятии решения на изменение маршрута в СОД
предположительно были определены показатели эффективности выбора
альтернативы, причем для одних показателей функции цели должны быть
минимизированы
I1  1,..., n , а для других – максимизированы
I 2  n  1,..., N  . Для того чтобы сформулировать задачу принятия сложного
решения в терминах многокритериальной оптимизации, остановимся на вопросе
сравнения альтернатив по множеству функций цели Эц .
Определим следующие отношения на множестве альтернатив в терминах
множества функций цели: отношение слабого предпочтения  , равноценности
~  и отношение строгого предпочтения   . Очевидно, что


 Эц (a1 )  Эцi (a 2 )  i  I1
a1  a 2 когда  i
Эцi (a1 )  Эцi (a 2 )  i  I 2 ,
(2)
где i – индекс показателя эффективности альтернативы; a1  a2 когда
Эцi (a1 )  Эцi (a 2 )  i  I ; a1  a 2 , когда система неравенств (2) выполняется и
хотя бы одно из них строгое. Какие же альтернативы считаются лучшими по
множеству целевых функций? Если a1  a 2 , то альтернатива a1 предпочтительнее
альтернативы a 2 , ибо при переходе от a2 к a1 мы ничего не проигрываем ни по
одному из показателей эффективности. Если на всем множестве допустимых
альтернатив A для некоторой альтернативы a не существует более
предпочтительной альтернативы a  , для которой выполнялись бы неравенства (3)
и хотя бы одно из них было строгое, то она называется эффективной или
оптимальной по Парето.
Эцi (a )  Эцi (a) i  I 1,
Эцi (a )  Эцi (a) i  I 2 .
48
(3)
«Искусственный интеллект» 2’2001
Методика принятия решения по управлению…
1Л
Необходимо заметить, что если некоторая альтернатива a – эффективная,
а a  – произвольная, то не обязательно a  a  , так как они могут оказаться
несравнимыми по множеству функций цели в смысле неравенств (2). Тогда
возникает ситуация, когда существует не одна эффективная альтернатива.
Поэтому необходимо определить одну из множества эффективных, т.е. найти
приемлемую или компромиссную альтернативу. Введем понятие приемлемости.
Под приемлемостью будем понимать существование во множестве A такой
альтернативы, при которой величина отклонений от максимума или минимума
значений по каждой функции цели достигает наименьшего значения:
 Эцmax
 Эцi (a ) i  I1
Эцi (a )   i
min
Эцi (a )  Эцi i  I 2 ,
где Эцmax
, Эцmin
– максимальное и минимальное значение i -ой функции цели на
i
i
множестве допустимых альтернатив, заранее заданных ЛПР и записанных в базу
данных (БД). Понятно, что наименьшее значение величин Эцi (a) i  I не может
быть достигнуто одновременно для одной альтернативы. Поэтому появляется
необходимость сравнивать эти величины между собой, а это в свою очередь
приводит к вовлечению в ситуацию принятия сложного решения дополнительной
информации. Такой дополнительной информацией в данном случае является:
 определение количественных характеристик, позволяющих сравнивать друг с
другом величины отклонений от максимальных или минимальных значений
функции цели различной размерности;
 задание предпочтения на множестве функций цели, с учетом которых
принимается решение.
Возвращаясь к примеру с выбором лучшего маршрута в СОД, видно, что
все показатели эффективности альтернатив имеют различную размерность, а
соответственно и их функции цели множества Эцi . Поэтому необходимо
сопоставить каждой функции цели множества Эцi некоторое преобразование,
приводящее Эцi (a ) к безразмерному виду. Эти преобразования должны
удовлетворять следующим требованиям:
 учитывать необходимость минимизации величины отклонений от
максимального или минимального значений по каждой функции цели;
 иметь общее начало отсчета и один порядок изменения значений на всем
множестве допустимых альтернатив;
 сохранять отношение предпочтения на множестве альтернатив, сравниваемых
по множеству функций цели Эцi , и тем самым не изменять множества
эффективных альтернатив;
 иметь значение в интервале (0, 1).
В качестве такого преобразования можно выбрать функцию полезности
вида:
«Штучний інтелект» 2’2001
49
Лосев Ю.И., Усачев А.М.
1Л
 Эцmax
 Эц i ( a )
i
i  I 1 ,
 max
min
 Эц i  Эц i
f пi  
min
 Э ц i ( a )  Эц i
i  I 2 .
 Э max  Э min
цi
 цi
Тогда функция полезности для j -ой альтернативы будет иметь вид:
Fп j   f пi  wi ,
где wi – весовой коэффициент [1].
Весовые коэффициенты при определении функции полезности могут
быть определены экспертным путем. При их определении учитывается как
важность того или иного показателя эффективности для конкретной решаемой
задачи, так и степень уверенности в полученном значении этого показателя,
которая обусловлена имеющейся неопределенностью после получения
информации о состоянии сети. Если при оценке ситуации в процессе принятия
решения важность показателей одинаковая, то при определении весовых
коэффициентов необходимо учитывать только степень уверенности в полученном
значении этого показателя. Такая степень уверенности может быть определена
относительным значением количества полученной информации о состоянии сети.
Следовательно, весовой коэффициент должен определяться по формуле:
wi 
hi ( x)  hi ( x v)
h ( x v)
 1 i
,
hi ( x )
hi ( x )
где hi (x ) и hi ( x v ) соответственно энтропия возможных значений i -го показателя
до получения и после получения сообщения v [3,4]. До получения сообщения о
состоянии сети имеются предположения о том, что значения определенного i -го
показателя находится в пределах от Qi1 до Qi2 . Если градация этого показателя
осуществляется с шагом  Q , то будет справедливо равенство:
hi ( x )  log
Qi2  Qi1
Q
.
После получения сообщения v , i -ый показатель может находиться в
пределах Qi3  Qi4 (Qi1  Qi3  Qi2 ; Qi3  Qi4  Qi2 ) . Тогда:
hi ( x v)  log
Qi4  Qi3
Q
.
В результате будет справедливо выражение:
50
«Искусственный интеллект» 2’2001
Методика принятия решения по управлению…
1Л
 Qi  Qi3
log 4
 
Q

wi  1 
 Qi  Qi1
log 2
 Q





.




Тогда приемлемой альтернативой, приводящей к решению, будет являться
та альтернатива, для которой значение функции полезности будет максимальным,
т.е.:
Fп  max Fп j .
Таким образом, при принятии решения задача неопределенности
решается путем учета относительного количества информации, получаемого в
сообщении о состоянии сети. Задачу многокритериальности предлагается решить
преобразованием различных показателей эффективности, выражаемых через
функции цели, к безразмерным величинам с последующей весовой обработкой
этих величин.
Литература
1.
Михалевич В.С., Волкович В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования
сложных систем. – М.: Наука, 1982.
2. Лосев Ю.И., Бердников А.Г., Гойхман Э.Ш., Сизов Б.Д. – М.: Радио и связь, 1988. – 208 с.
3. Гойхман Э.Ш., Лосев Ю.И. Передача информации в АСУ. – М.: Связь, 1976. – 280 с.
4. Кейн В.М., Красов А.И., Крыжановский Г.А. и др. – М.: Транспорт, 1979. – 397 с.
Материал поступил в редакцию 26.04.01.
«Штучний інтелект» 2’2001
51