Васильева Надежда Викторовна

Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Проблемы региональной экономики
Васильева Надежда Викторовна
Ученое звание, ученая степень: Кандидат экономических наук
Должность: Доцент университета Дубна
Место работы: Университет Дубна кафедра Экономики
E-mail: nvas@mail.ru
Применение задач линейного программирования для
определения оценок трудовых ресурсов на предприятии
Аннотация
В работе предложен подход к оценке эффективности трудовых
ресурсов. Для построения оценок эффективности используется метод
стохастической граничной производственной функции. На эмпирическом
материале построена граница потенциальных возможностей трудовых
ресурсов
и функция неэффективности, позволившая выявить причины
снижения объема реализации.
Ключевые слова
Эффективность трудовых ресурсов; граница потенциальных
возможностей; производственная функция; стохастика.
1
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Проблемы региональной экономики
Эффективное использование ресурсов является одной из важных
задач
современной
российской
экономики.
В
рыночных
условиях
предприятия заинтересованы в наиболее полном использовании имеющегося
в наличии производственного потенциала, важным фактором которого
является труд. От обеспеченности необходимым количеством рабочих,
эффективности использования их труда зависит результат деятельности
предприятия.
В настоящее время в практике российских предприятий для оценки
эффективности использования труда применяются показатели, построенные
на основе количественных и стоимостных характеристик производственного
процесса (рентабельность труда, рентабельность фонда заработной платы и
т.д.). Выбор технически эффективных способов осуществляется путем
сравнения
фактических
показателей
производственного
процесса
с
нормативными. Недостатком этих показателей является то, что в них не
учитывается воздействие внешней среды. Рассчитанные по агрегированным
данным,
они
скрывают
индивидуальные
особенности
человека.
Эмпирические исследования показывают, что результативность труда
зависит не только от количественных характеристик и технологии
производственного процесса, но и внешней среды. Незащищенность перед
процессами, происходящими во внешней среде, невозможность быстрой к
ним адаптации, могут привести к неэффективному использованию трудовых
ресурсов. Построение оценок эффективности, учитывающих факторы
внешнего окружения, более полно раскроет потенциальные возможности
предприятия. Решение задачи идентификация факторов, влияющих на
результаты труда, позволит повысить эффективность трудовых ресурсов.
В центре исследования находится производственное предприятие,
финансово и юридически самостоятельное формирование, свободное в
принятии решений. В качестве основного фактора производственного
процесса рассматривается труд. Ставится задача оценки эффективности
2
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Проблемы региональной экономики
использования трудовых ресурсов. Согласно теории Х-эффективности Х.
Лейбенстайна, делается предположение о том, что эффективность, которую
можно обеспечить за счет лучшего размещения и распределения трудовых
ресурсов, относительно невелика.
Рисунок 1.
Граница потенциальных возможностей труда
11
10
9
G
8
7
R
6
C
5
4
3
2
B
1
w
0
A
L
Большую роль играют процессы, происходящие во внешнем
окружении. Предлагается при построении оценок эффективности учесть
влияние сопутствующих факторов, т.е. факторов внешнего окружения,
включающихся в производственный процесс.
Метод построения оценок эффективности должен учитывать действие
факторов
среды.
Предположим,
имеется
эмпирический
материал,
полученный в результате производственного процесса в виде объема
произведенной продукции (R) и количества используемых трудовых
ресурсов
(L).
Требуется
оценить
эффективность
труда.
Расположив
наблюдения в системе координат ресурсы-выпуск (L,R), можно построить
огибающую G. Назовем ее границей потенциальных возможностей труда.
Данная огибающая позволит строить оценки эффективности труда L. На рис.
1 AB — фактический выпуск, AC — выпуск при нулевом воздействии
факторов среды, BC — неэффективность, или снижение объема выпуска за
счет негативного действия факторов среды. Тогда может быть поставлена
3
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Проблемы региональной экономики
задача выявления факторов, которые привели к снижению объема выпуска
при количестве труда A до величины AB.
Граница
потенциальных
возможностей
может
быть
описана
зависимостью объема выпуска (R) от затрачиваемого труда (L) при полном
его
использовании.
Объем
производства,
соответствующий
границе
потенциальных возможностей, является Парето-оптимальным объемом
производства. Его увеличение (уменьшение) возможно только за счет
увеличения
(сокращения)
количества
используемого
труда.
Задача
построения границы потенциальных возможностей сводится к построению
модели
однопродуктовой
производственной
функции,
где
фактором
производства является труд.
В работе для построения модели потенциальных возможностей и
получения оценок эффективности, предлагается метод стохастической
граничной производственной функции (SFPF). Модель строится в виде
Ri = RiF × exp ei
где
RiF = A × Lbi
(1)
— детерминированная функциональная зависимость.
Компонента ei раскладывается на две составляющие в виде ei = Vi - U i , где Vi
—
случайная
нормально
математическим
ожиданием
распределенная
и
постоянной
величина
дисперсией,
с
нулевым
объясняющая
статистический шум, U i — неотрицательная компонента, объясняющая
неэффективность. Компонента U i учитывает результаты систематического
воздействия факторов неэффективности трудозатрат. Тогда Ri = RiF × exp Vi —
стохастическая
граничная
производственная
функция,
включающая
«статистический шум» и учитывающая результаты случайного воздействия
сопутствующих факторов.
Компонента
Ui
может
быть
представлена
в
виде
функции
неэффективности. Тогда модель (1) может быть реализована в виде
4
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Проблемы региональной экономики
стохастической границы потенциальных возможностей, построенной под
действием факторов неэффективности:
R i = R iF × exp e i
m
где:
i
m i = zid —
(2)
= z id
функция
неэффективности,
zi —
p ´1
вектор
переменных, объясняющих неэффективность, d — 1 ´ p вектор оцениваемых
параметров, р — количество переменных, объясняющих неэффективность.
Предложенная модель апробирована на эмпирическом материале,
полученном с восьми производственных участков, расположенных в Москве,
специализирующихся на производстве и реализации товаров хозяйственного
назначения.
В
настоящее
время
трудовые
ресурсы
предприятия
распределены пропорционально производственным площадям. В часы «пик»
количество
обслуживающего
персонала
увеличивается.
Однако,
предварительный анализ по агрегированным данным показал, что реализация
на
единицу
затрат
на
различных
участках
различная.
Делается
предположение о том, что в производственном процессе присутствуют
сопутствующие факторы, не связанные с производственными площадями и
количеством
клиентов.
Ставится
задача
проанализировать
влияние
сопутствующих факторов.
Процесс
построения
границы
производственных возможностей
предлагается вести путем последовательного приближения к модели
потенциальных возможностей. Используется программное обеспечение
FRONTIER 4.1 и подход, реализованный в методологии, предложенной Г.
Баттези и Т. Коэлли [2-4].
Граница потенциальных возможностей имеет вид RiF = A × Lbi , модель
неэффективности предложена в виде:
5
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Проблемы региональной экономики
m i = d 0 + d 1 × t1 + d 2 × t 2 + d 3 × t 3 + d 4t 6 +
+ d 5 D1 + d 6 D5 + d 7 D6 + d 8 D7 + d 9 Pl +
+ d 10 × S + d 11L18 + d 12 n1 + d 13n7 + d 14 n8 + d 15n0
где t1, t2, t3, t6 — булевы переменные, равные 1, если событие происходит в
течение часа соответственно с 9.00 до 10.00, с 10.00 до 11.00, с 11.00 до 12.00
и с14.00 до 15.00 и равны нулю в противоположном случае; D1, D5, D6, D7
— булевы переменные, равные 1, если событие происходит в понедельник,
пятницу, субботу и воскресенье соответственно, и равны нулю в
противоположном случае; Pl — булева переменная, равная 1, если событие
происходит на площади производственного участка (магазина) свыше 1400
кв. м, иначе — равна нулю; S — расстояние от центра города до
производственного участка, измеренное в км, L18 — булева переменная,
равная 1, если событие происходит при количестве персонала в торговом
павильоне свыше 18 человек, равна нулю в противоположном случае; n1, n7,
n8 — булевы переменные, равные 1, если событие происходит на 1-ом, 7-ом
и 8-ом участках, иначе равны нулю; n0 — булева переменная, равная 1 для
событий с нулевым объемом реализации.
Первоначальное приближение границы потенциальных возможностей
построено методом наименьших квадратов (OLS). Результаты расчетов
приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Границы потенциальных возможностей по методу наименьших квадратов
LnA
(с.о.)
b
(с.о.)
R2 (F-статистика)
s2
llf
функция методом OLS
оцениваемый t-статистика
параметр
5.59
15.52
(0.36)
0.35
2.56
(0.14)
0.005
(6.56)
1.06
–1598
6
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Проблемы региональной экономики
llf
—
логарифмированное
значение
функции
максимального
правдоподобия.
Дальнейшее
включение
в
модель
функции
неэффективности
позволило поднять границу на более высокий уровень. Значения оцененных
коэффициентов и их t-статистики приведены в таблице 2.
Таблица 2.
Значения оцененных коэффициентов и их t-статистики
Коэффициенты
t-статистики
ln A
6,35
18,75
b
0,58
4,71
-0,17
-0,46*
Оценки параметров
стохастической граничной
функции
Оценки параметров модели
технической неэффективности (в
скобках указана переменная)
d0
d1
(t1)
1,48
11,13
d2
(t2)
0,81
6,15
d3
(t3)
0,27
2,10
d4
(t6)
0,34
2,50
d5
(D1)
0,36
2,77
d6
(D5)
0,33
2,87
d7
(D6)
-0,37
-2,95
d8
(D7)
-0,23
-1,67*
d9
(Pl)
0,38
3,91
d 10
(S)
0,07
2,84
d 11 (L18)
0,23
1,02*
d 12
(n1)
0,69
3,23
d 13
(n7)
0,65
4,14
d 14
(n8)
-0,18
-0,92*
7
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Проблемы региональной экономики
d 15
7,24
7,30
s2
g
0,79
10,51
0,79
16,56
llf
-1269
(n0)
* незначимые на 5% уровне.
Отрицательный знак оцениваемого параметра d i говорит о том, что
под влиянием соответствующего ему фактора неэффективность снижается,
т.е. возрастает эффективность. Например, реализация в субботу возрастает
( d 7 = –0,37). Положительный знак параметра говорит о возрастании
неэффективности. Например, резкое снижение реализации наблюдается в
первый час работы ( d 1 = 1.48).
Логарифмированное
значение
функции
максимального
правдоподобия показало улучшение строящейся модели.
Результат поиска границы эффективности представлен в виде,
изображенном на рис. 2. На основе оценок сделаны выводы о снижении
эффективности труда в утренние часы работы и в начале недели. Это
обстоятельство можно учесть, введя гибкий график работы.
Анализ, проведенный с помощью граничной функции, позволил
объяснить неэффективное распределение труда на 4-ом и 6-ом участках
излишком
производственных
площадей.
Лишние
площади
создают
неэффективность в использовании труда в краткосрочном периоде. Следует
провести анализ на
более
длительном
временном интервале.
Если
неэффективность будет сохраняться, следует принять меры, направленные на
ее снижение.
8
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Проблемы региональной экономики
Рисунок 2.
Результат поиска границы эффективности
5500
5000
4500
R
4000
3500
(SF PF )
Ðåàëèçàöèÿ
3000
2500
2000
1500
1000
(O LS)
500
0
-500
6
8
10
12
14
16
18
Ê î ëè ÷åñòâî ï åð ñî í àëà
20
22
L
Особенно низка эффективность, не объясненная ни одним из
введенных в модель факторов, на седьмом участке. Следует сделать
предположение о том, что на данном участке присутствуют факторы
внутреннего характера, для объяснения которых необходимо проведение
дополнительных эмпирических наблюдений.
Отмечено снижение эффективности
использования
труда при
удалении производственного участка от центра города. Увеличение клиентов
на участках, приближенных к кольцевой автодороге, не ведет к увеличению
реализации.
Руководство
при
распределении
персонала
и
создании
дополнительных производственных участков должно обратить на это особое
внимание.
Таким образом, предложенный подход позволил провести анализ
производственных участков и выявить неэффективного использования
трудовых ресурсов.
9
Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
Проблемы региональной экономики
Список используемой литературы
1. Афанасьев М.Ю., Васильева Н.В. Фиксация Х-фактора при анализе
эффективности трудозатрат торговой фирмы. // Экономическая наука
современной России, 2004, № 2.
2. Афанасьев М.Ю., Васильева Н.В. Эконометрический подход к оценке
эффективности трудозатрат с учетом Х-фактора. // Вестник РГНФ,
2004, 1(34).
3. Васильева Н.В. Оценка производственного потенциала фирмы с учетом
сопутствующих производственных факторов. // Теория и практика
эффективного функционирования предприятий. // Сборник трудов
молодых ученых под ред. Н.Е. Егоровой. – М.: ЦЭМИ РАН, 2004,
Выпуск 2.
4. Клейнер
Г.Б.
Производственные
функции:
теории,
методы,
применения. М., Финансы и статистика, 1986.
5. Aigner, D.J., C.A.K. Lovell, and P. Schmidt, Formulation and estimation of
stochastic frontier production function models, Journal of Econometrics,
1977, V.6.
6. Battese, G.E. and Coelli, T.J., “A Stochastic Frontier Production Function
Incorporating a Model for Technical Inefficiency Effects”, Working Papers
in Econometrics and Applied Statistics, Department of Econometrics,
University of New England, Armidale, 1993, No.69 .
7. Battese, G.E. and Coelli, T.J., “A Model for Technical Inefficiency Effects
in a Stochastic Frontier Production Function for Panel Data”, Empirical
Economics, 1995, No.20.
10