Лупандин В.Н. - Орловский филиал Российская академия

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ОРЛОВСКИЙ ФИЛИАЛ
Лупандин В.Н.
ЛОГИКА
Практикум
Орёл 2015
ББК 87.4я73
Л-85
Рекомендовано к изданию Учёным советом Орловского филиала РАНХиГС
Рецензенты:
Новикова-Строганова А.А., доктор филологических наук, консультант
отдела правовой, лингвистической и антикоррупционной экспертизы государственно-правового управления Аппарата Орловского областного Совета
народных депутатов
Ларина Л.Ю., кандидат философских наук, доцент ФГБОУ ВПО Государственный университет – учебно-научно-производственный комплекс.
Л-85
Лупандин В.Н.
Логика: Практикум. – Орёл: Издательство Орловского филиала
РАНХиГС, 2015. – 104 с.
В учебно-методическом пособии представлены задания и упражнения по основным разделам учебной дисциплины "Логика": познание и его виды, содержание
и форма мысли, истинность и правильность мышления, основные законы мышления, понятие как форма мышления, отношения между понятиями, определение понятий, деление понятий, ограничение понятий, обобщение понятий, суждение как
форма мышления, простые суждения, сложные суждения, отношения между простыми суждениями, модальность суждений, умозаключение как форма мышления,
непосредственные умозаключения, простой категорический силлогизм, сложный
категорический силлогизм, условный силлогизм, разделительный силлогизм, условно-разделительный силлогизм, индуктивные умозаключения, полная и неполная индукция, методы установления причинных связей, аналогия.
Учебно-методическое пособие подготовлено в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами РФ по дисциплине "Логика", входящей
цикл Математических и естественнонаучных дисциплин для направлений подготовки
38.03.04 - "Государственное и муниципальное управление", 09.03.03 – "Прикладная информатика", а также цикл Гуманитарных, социальных и экономических дисциплин для
направлений подготовки 38.03.01 – "Экономика", 39.03.01 – "Социология", 40.03.01 –
"Юриспруденция" и для специальностей 38.05.01 – "Экономическая безопасность,
40.05.01 – "Правовое обеспечение национальной безопасности".
ББК 87я73
© Лупандин В.Н., 2015
© Орловский филиал РАНХиГС, 2015
ВВЕДЕНИЕ
Для современного профессионала, наряду с владением специальными знаниями неотъемлемым атрибутом является владение логической культурой (культурой мышления). В формировании логической
культуры должно помочь изучение формальной логики, так как знание
её законов, принципов и правил даёт возможность систематизировать
правильные способы рассуждений, корректно строить определения,
осуществлять классификацию, выявлять ошибки в рассуждениях и, в
конце концов, точно выражать свои мысли. Владение логической культурой актуально для всех профессионалов гуманитарного профиля, которыми являются не только юристы, но и специалисты в области экономической безопасности, менеджмента, государственного и муниципального управления, социологии и социальной работы и др.
Предлагаемое пособие призвано способствовать формированию
логической культуры методами формальной логики, содержит задачи и
упражнения, позволяющие закрепить учебный материал. Оно предназначено для гуманитариев и, в связи с этим обладает рядом особенностей. Во-первых, учебное пособие минимизирует применение символических средств, широко применяемых в современной логике. Особое
внимание уделяется в пособии естественному языку и ошибкам, которые возникают при его неправильном употреблении.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
1. Цель и задачи дисциплины
Целью изучения дисциплины "Логика" является выработка
необходимой современному специалисту всех областей гуманитарного
знания логической культуры мышления. В рамках основной цели изучения
дисциплины "Логика" решаются следующие задачи:
− выработка навыков логического анализа информации и
применение их в практической деятельности;
− приобщение обучающихся к основам методологии научного
исследования.
В целом, знания, полученные студентами и бакалаврами в результате
изучения дисциплины "Логика", позволят:
− выработать навыки более грамотного мышления;
− развить критическое отношение к своим и чужим мыслям;
− способствовать чёткости и доказательности рассуждений;
− усилить эффективность и убедительность речи.
3
В частности, изучение логики призвано способствовать:
− повышению интеллектуального потенциала обучающихся;
− формированию рационального подхода к познанию и общению;
− применению
на
практике
научных
основ
ведения
профессиональной деятельности.
Изучив дисциплину "Логика", студенты всех специальностей и
бакалавры всех направлений подготовки должны:
− знать принципы и законы формально-логического мышления;
− владеть навыками практического применения основных форм
мышления;
− уметь использовать логические основы теории аргументации в
профессиональной деятельности.
Обладая такими знаниями, будущие специалисты смогут успешно
оперировать семантическими категориями языка, определять и
классифицировать
понятия,
анализировать
суждения,
грамотно
формулировать вопросы и отвечать на них, эффективно использовать
основные типы умозаключений, строить формализованный вывод,
планировать и осуществлять управленческую деятельность на основе
логически выверенных схем и моделей.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Учебная дисциплина "Логика" относится к дисциплинам Гуманитарного, социального и экономического цикла для направлений подготовки 38.03.01 – "Экономика", 39.03.01 – "Социология", 40.03.01 –
"Юриспруденция" и для специальностей 38.05.01 – "Экономическая
безопасность", 40.05.01 – "Правовое обеспечение национальной безопасности", а также к дисциплинам Математического и естественнонаучного цикла для направлений подготовки 38.03.04 - "Государственное
и муниципальное управление", 09.03.03 – "Прикладная информатика".
Изучение дисциплины "Логика" базируется на теоретических положениях дисциплин "Философия", "Русский язык и культура речи". В
свою очередь логика является методологической основой изучения всех
последующих дисциплин.
В качестве "входных" знаний от студента требуется:
- уметь ориентироваться и пользоваться различными информационными источниками для получения новых знаний;
- иметь сформированное целостное представление о картине мира
и собственную мировоззренческую позицию;
- уметь выявлять закономерности в основе изучаемых наук, анализировать содержание базовых понятий дисциплин гуманитарного
цикла;
4
- понимать взаимосвязь мышления с языком и роль последнего в
мыслительных процедурах;
- владеть основными формами фиксации и преобразования знания
на уровне абстрактного мышления.
Логика является методологической основой других наук, в связи с
этим приобретенные в процессе освоения курса знания, умения навыки
и компетенции обучающегося необходимы в формировании:
- владения приемами построения доказательного рассуждения;
- приемами ведения аргументационного процесса;
- приемами и способами ведения дискуссии и полемики;
- основными приемами логического анализа высказываний и различных видов текста.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) "Логика"
Компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины
"Логика", являются составной частью общекультурных и профессиональных компетенций компетентностной модели выпускника Орловского филиала РАНХиГС. Согласно положению Федеральных государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования, дисциплина "Логика" является основой формирования следующих компетенций:
1. Государственное и муниципальное управление.
− ОК-4 - знанием законов развития природы, общества, мышления и умением применять эти знания в профессиональной деятельности; умением
анализировать и оценивать социально-значимые явления, события, процессы; владением основными методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;
− ОК-9 - умением логически верно, аргументировано и ясно строить
устную и письменную речь; способностью к эффективному деловому общению, публичным выступлениям, переговорам, проведению
совещаний, деловой переписке, электронным коммуникациям; способностью использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии.
2. Прикладная информатика
− ОК-7 - способен понимать сущность и проблемы развития современного информационного общества;
− ПК-7 - способен использовать технологические и функциональные
стандарты, современные модели и методы оценки качества и надежности при проектировании, конструировании и отладке программных
средств.
5
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
3. Экономическая безопасность
ОК-9 - способностью к логическому мышлению, анализу, систематизации, обобщению, критическому осмыслению информации, постановке исследовательских задач и выбору путей их решения;
ОК-13 - способностью осуществлять письменную и устную коммуникацию на русском языке, логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь;
ОК-15 - способностью применять математический инструментарий
для решения экономических задач.
4. Экономика
ОК-1 - владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее
достижения;
ОК-6 - способен логически верно, аргументировано и ясно строить
устную и письменную речь;
ОК-10 - способен критически оценивать свои достоинства и недостатки, наметить пути и выбрать средства развития достоинств и устранения недостатков;
ПК-9 - способен, используя отечественные и зарубежные источники
информации, собрать необходимые данные проанализировать их и
подготовить информационный обзор и/или аналитический отчет;
ПК-13 - способен критически оценить предлагаемые варианты
управленческих решений и разработать и обосновать предложения
по их совершенствованию с учетом критериев социальноэкономической эффективности, рисков и возможных социальноэкономических последствий;
ПК-15 - способен принять участие в совершенствовании и разработке учебно-методического обеспечения экономических дисциплин.
5. Юриспруденция
ОК-3 - владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее
достижения;
ОК-4 - способен логически верно, аргументировано и ясно строить
устную и письменную речь;
ОК-8 - способен использовать основные положения и методы социальных, гуманитарных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач.
6. Правовое обеспечение национальной безопасности
ОК-7 - способностью к толерантному поведению, к социальному и
профессиональному взаимодействию с учетом этнокультурных и
конфессиональных различий, к работе в коллективе, кооперации с
6
−
−
−
−
−
−
−
−
коллегами, к предупреждению и конструктивному разрешению конфликтных ситуаций в процессе профессиональной деятельности;
ОК-9 - способностью к логическому мышлению, анализу, систематизации, обобщению, критическому осмыслению информации, постановке исследовательских задач и выбору путей их решения;
ПК-27 - способностью применять методы проведения прикладных
научных исследований, анализа и обработки их результатов;
ПК-28 - способностью обобщать и формулировать выводы по теме
исследования, готовить отчеты по результатам исследования.
7. Социология
ОК-1 - способностью к восприятию, обобщению, анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;
ОК-2 - умением логически верно, аргументировано и ясно строить
устную и письменную речь;
ОК-6 - стремлением к саморазвитию, повышению своей квалификации;
ОК-10 - способностью анализировать социально-значимые проблемы и процессы;
ПК-4 - способностью и готовностью использовать знание методов и
теорий социальных и гуманитарных наук при осуществлении экспертной, консалтинговой и аналитической деятельности.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
− об основных формах и законах мышления;
− о логических операциях над понятиями и правилах корректного обращения с ними в теоретической и профессиональной практике;
− о логических характеристиках высказываний и возможностях работы
с содержащейся в них логической информацией;
− об основных видах умозаключений, правилах построения достоверных умозаключений и логических принципах повышения степени
истинности вероятностных умозаключений;
− о способах и правилах логически корректной аргументации;
− о логических основах анализа высказываний и текстов различных видов;
− об условиях правильной и продуктивной постановки проблем и вопросов различных видов;
− о процессах, обеспечивающих развитие научного знания;
− о современном состоянии логики и рационально-логических практик,
имеющих место в познавательной и профессиональной деятельности.
Уметь:
− применять понятийно-категориальный аппарат дисциплины;
7
− применять основные способы, правила и приемы правильного доказательного рассуждения;
− применять полученные знания по дисциплине для интеллектуального
развития, повышения культурного уровня, профессиональной компетентности.
Владеть:
− навыками применения содержательного анализа логических категорий, необходимых для оценки и понимания природных явлений, социальных и культурных событий;
− навыками применения содержательного анализа таких форм абстрактного мышления человека, как понятие, суждение и умозаключение;
− навыками применения формально-логических законов мышления,
принципов, правил и категорий, необходимых для оценки и понимания социально-культурных и политических событий; применять их в
профессиональной деятельности;
− навыками ведения аргументированных дискуссий по мировоззренческой проблематике, изложения собственной позиции.
8
ТЕМА 1. ЛОГИКА КАК НАУКА
Логика относится к дисциплинам философского цикла и тесно
связана с процессом познания. Познание - это процесс приобретения
человеком в ходе общественно-практической деятельности истинных
знаний об окружающем мире (об объектах окружающего мира)1 [13, с.
390]. Сущность познавательной деятельности сводится к двум основным процессам: различению и отождествлению. Познавать, прежде
всего, значит различать что-либо от чего-либо другого. Например, тепло
мы отличаем от холода, свет от мрака, шум от тишины и т.д. Отличив
один объект от другого, мы сопоставляем их со стороны сходства. Например, наблюдая солнечный закат сегодня, можно отождествить его с
солнечным закатом вчерашнего или позавчерашнего дня [18; с. 2]. Принято различать две основные ступени познания: чувственное и рациональное (мышление) [13, с. 390].
Чувственное познание можно рассматривать как непосредственную
форму отражения человеком и животными внешней среды [16; с. 42]. Оно
первично по отношению к рациональному познанию, базируется на работе
органов чувств и характеризуется следующими особенностями: непосредственность, конкретность, направленность на внешние характеристики
объекта. Чувственное познание проявляется в трех основных формах:
ощущение, восприятие, представление. Ощущение – это форма чувственного познания, с помощью которой человек фиксирует в сознании отдельные свойства и качества объекта [18, с. 4-10]. Восприятие – это форма
чувственного познания, с помощью которой человек фиксирует в сознании
целостный образ объекта, сформированный на основе совокупности ощущений [18, с. 4-10]. Представление – это форма чувственного познания, с
помощью которой человек многократно воспроизводит в сознании целостный образ объекта [18, с. 10-11].
Рациональное познание (мышление) можно рассматривать как
процесс опосредованного отражения внешней среды человеком [16, с.
141]. Мышление в собственном смысле этого слова есть достояние
только человека. Даже высшие животные обладают лишь зачатками,
проблесками мышления [9; с. 3]. Мышление вторично по отношению к
чувственному познанию, оно базируется на деятельности человеческого
разума и характеризуется следующими особенностями: опосредованность, абстрактность, направленность на выявление сути объекта,
взаимосвязь с речью и языком. Мышление также проявляется в трёх основных формах: понятие, суждение, умозаключение. С помощью понятий человек обозначает объекты действительности, раскрывая их
1
Под объектами действительности следует понимать предметы, явления, события и процессы.
9
смысл. На основе этого можно отделять один объект от другого или
объединять сходные объекты в однородные группы (классы) [18, с. 24].
В естественном языке понятия выражаются словами и словосочетаниями. Например, ель, море, естественный спутник, зелёный предмет –
это понятия. С помощью суждений человек передаёт информацию об
объекте, утверждая или отрицая признаки объекта [18, с. 41]. В естественном языке суждение выражается предложением. Например, "Некоторые млекопитающие обладают разумом" – это суждение. С помощью умозаключений человек, на основе исходной информации, формулирует вывод об объекте [18, с. 56]. В естественном языке умозаключение
выражается несколькими взаимосвязанными предложениями. Например, "Все люди разумны". "Иванов – человек". Следовательно, "Иванов
разумен" – это умозаключение.
Как наука, логика акцентирует внимание на рациональном познании
(мышлении), которое считается объектом её изучения. Предметом изучения
логики выступают формы мышления (понятие, суждение, умозаключение),
а также законы, которым они подчиняются (закон тождества, закон непротиворечия, закон исключённого третьего, закон достаточного основания). Целью логики как науки является формирование у человека навыков
правильного мышления.
Истинность и правильность мышления – две составляющие мыслительного процесса, поскольку любая мысль имеет определённое содержание и структуру. Содержание мысли – это информация об объектах,
структура мысли – это её элементы и способы связи между ними [1, с. 7].
Истинность мыслительного процесса связана с содержанием мысли. Мысль
считается истинной, если её содержание соответствует окружающей
действительности и ложной, если такого соответствия не наблюдается.
Мысль считается правильной, если связь между её элементами соответствует действительности и неправильной, если такого соответствия не
наблюдается. Во многом правильность мыслительного процесса определяется его законами.
Задания и упражнения
Задание 1. Какие формы мышления представлены в следующих примерах?
1. Светает;
2. Река Волга;
3. Очарованный странник;
4. Человек громко говорит;
5. Громко говорящий человек;
6. Самое глубокое в мире озеро;
7. Книга, стоящая на полке шкафа;
10
8. Песня раздалась в ночной темноте;
9. Каждый адвокат является юристом;
10. Песня, раздающаяся в ночной темноте;
11. Самая высокая горная вершина в мире;
12. Красный автомобиль с разбитой фарой;
13. Некоторые геометрические фигуры плоские;
14. Этот человек был в Лондоне. Следовательно, этот человек был в Европе;
15. Все живые существа характеризуются обменом веществ. Следовательно, все кто характеризуется обменом веществ, являются живыми
существами.
Задание 2. Укажите, какие примеры мысли обладают одинаковым содержанием?
1. Луна;
2. Россия;
3. Термометр;
4. Все люди – живые существа;
5. Естественный спутник Земли;
6. Это живое существо – разумно;
7. Это живое существо – человек;
8. Прибор для измерения температуры;
9. Не все геометрические фигуры – плоские;
10. Страна, занимающая большую часть суши;
11. Некоторые геометрические фигуры – двухмерные;
12. Для каждого человека характерны свойства живого существа.
Задание 3. Укажите, какие примеры мысли обладают одинаковой
структурой?
1. Стул;
2. Незавершённая сделка;
3. Мал золотник, да дорог;
4. Тише едешь – дальше будешь;
5. Некоторые преступники – рецидивисты;
6. Каждый преступник – правонарушитель;
7. Если это квадрат, то все его углы – прямые;
8. Этот человек не является законопослушным;
9. Иванов сдал экзамены и поступил в университет;
10. Когда Солнце находится в зените, тогда на улице полдень;
11. Этот человек был свидетелем происшествия и может его описать;
12. Все нотариусы – юристы. Иванов – нотариус. Следовательно, Иванов –
юрист;
11
13. Все квадраты – четырёхугольники. Следовательно, все четырёхугольники – квадраты;
14. Существо, обладающее способностью самостоятельного перемещения в пространстве.
Задание 4. Являются ли представленные примеры мышления правильными?
1. Платон – философ. Аристотель – философ. Шопенгауэр – философ.
Платон, Аристотель, Шопенгауэр – люди. Следовательно, все люди –
философы.
2. Платон – философ. Аристотель – философ. Шопенгауэр – философ.
Платон, Аристотель, Шопенгауэр – люди. Следовательно, все философы
- люди.
3. Все растения дышат. Все микробы не дышат. Следовательно – микробы
не являются растениями.
4. Некоторые люди умеют писать. Некоторые люди умеют читать. Следовательно, некоторые люди умеют и читать, и писать.
5. Глина – это жидкость или газ. Известно, что глина не является газом.
Следовательно, глина – жидкость.
6. Некоторые птицы не летают. Некоторые птицы – вороны. Значит, некоторые вороны не летают.
7. Ни одно дерево не является травой. Всякая трава является растением.
Следовательно, ни одно дерево не является растением.
8. У всякого носорога один рог или два. У всех носорогов есть хвост. Следовательно, у животных с рогами есть хвост.
9. Если он был в западной Европе, то он видел Лондон или Париж. Но он
не видел ни Лондона, ни Парижа. Следовательно, он не был в Западной
Европе.
10. Если бы не было Солнца, то пришлось бы постоянно сидеть при свечах.
Мы не сидим при свечах. Следовательно, Солнце существует.
11. Для того, чтобы сдать зачёт, необходимо иметь конспект лекций или
учебник. Ни конспекта, ни учебника у нас нет. Следовательно, зачёт мы
не сдадим.
12. Все математики – музыканты. Значит некоторые музыканты – математики.
Упражнение 1. В представленном отрывке произведения А.К. Дойля
укажите все возможные формы мышления (понятие, суждение, умозаключение).
Когда наш посетитель удалился, Шерлок Холмс снова удивил нас.
Он начал с того, что достал из комода чистую белую скатерть и накрыл
ею стол. Потом он поставил только что купленный бюст на самую сере-
12
дину скатерти. Затем он поднял свой охотничий хлыст и тяжелой его
рукоятью стукнул Наполеона по макушке. Бюст разлетелся на куски, и
Холмс самым тщательным образом оглядел каждый кусок. Наконец с
победным криком он протянул нам осколок, в котором находилось чтото круглое, темное, похожее на изюминку, запеченную в пудинге.
- Джентльмены!- воскликнул он.- Разрешите представить вам знаменитую черную жемчужину Борджиев! Мы с Лестрейдом молчали; затем, охваченные внезапным порывом, начали аплодировать, как аплодируют в театре удачной развязке драмы. Бледные щеки Холмса порозовели, и он поклонился нам, как кланяется драматург, вызванными на
сцену рукоплесканиями зрителей.- Да, джентльмены,- сказал он,- это
самая знаменитая жемчужина во всем мире, и, к счастью, мне путем
размышлений удалось проследить ее судьбу от спальни князя Колонны
в гостинице "Дакр", где она пропала, до внутренностей последнего из
шести бюстов Наполеона, изготовленных в мастерской Хелдера и компании, в Степни.
Вопросы для повторения
1. Что такое познание?
2. Охарактеризуйте чувственное познание и его формы.
3. Охарактеризуйте рациональное познание и его формы.
4. Перечислите основные формы мышления.
5. Что такое содержание и структура мысли?
6. Что такое истинность и правильность мыслительного процесса?
13
ТЕМА 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ
Окружающая действительность в своём существовании и развитии подчиняется определённым правилам и законам. Законы являются
одной из форм теоретического освоения действительности. [7, с. 3]. Поэтому мышление, отражающее происходящее в действительности, также подчиняется определённым законам. Закон мышления (логический
закон) – это необходимая, существенная и устойчивая связь между
мыслями [13, с. 269-272]. Законами мышления называются начала, которыми определяется логическая состоятельность каждого действия
мышления, в какой бы оно форме не происходило [18, с. 19]. Различают
основные и вспомогательные законы мышления.
Вспомогательные законы действуют только в одной из форм мышления (например, только в понятии), а потому определяют правильность
только её построения. К вспомогательным законам мышления можно отнести, например, закон соотношения содержания и объёма понятия, закон
распределённости терминов в простых суждениях, законы преобразования
сложных суждений, законы построения умозаключений.
Основные законы действуют во всех формах мышления без исключения и определяют правильность мыслительного процесса в целом. К основным законам мышления относятся закон тождества, закон непротиворечия (закон противоречия), закон исключённого третьего и закон достаточного основания. [9, с. 289; 12, с. 16; 15, с. 235]. Законы тождества, непротиворечия и исключённого третьего сформулированы древнегреческим
философом Аристотелем, а закон достаточного основания – философом и
математиком Г. Лейбницем [17, с. 370].
Первым в ряду логических законов является закон тождества, характеризующий определённость и недвусмысленность процесса мышления
[6, с. 46]. Согласно закону тождества всякая мысль, используемая в рассуждении, должна быть тождественна самой себе. Говоря иначе, содержание
мысли не должно меняться на протяжении всего процесса рассуждения. В
традиционной логике закон тождества имеет вид: А есть А, в символической (математической) логике закон тождества выражается формулой:
А→А или А≡А [9, с. 237; 13, с. 521; 15, с. 235].
Закон тождества действует во всех формах мышления, но в первую
очередь проявляется в понятиях, так как неопределённость и двусмысленность содержания понятий может способствовать возникновению неопределённости суждений и, в конечном итоге, неправильному построению вывода
умозаключений.
Применительно к понятиям закон тождества запрещает использовать в мыслительном процессе неопределённые, двусмысленные термины. Если этот запрет нарушается, то возникает логическая ошибка –
14
"подмена понятия". В одних случаях эта ошибка возникает при попытке
представить различные по смыслу понятия как тождественные, в других
– близкие по смыслу понятия как различные. Например, понятия "планета Земля" и "третья планета Солнечной системы" не могут считаться тождественными, так как во втором понятии не указывается направление отсчёта – от Солнца или от планеты Нептун. Если отсчёт начинается от планеты Нептун, то третьей планетой Солнечной системы становится планета Сатурн. В таком случае, при попытке заменить одно
понятие другим будет вестись речь о различных объектах, то есть совершается ошибка "подмена понятия".
Поскольку понятие является составным элементом суждения, а
оно, в свою очередь, является составным элементом умозаключения,
действие закона тождества распространяется и на эти формы мышления. Применительно к суждениям закон тождества запрещает использовать в мыслительном процессе неопределённые, двусмысленные высказывания. Если запрет нарушается, то возникает логическая ошибка –
"подмена тезиса". В одних случаях подмена тезиса сопровождается частичным искажением смысла суждения, в других – полным отклонением
от первоначальной тематики. К примеру, суждение "Профессор был недоволен аудиторией" может быть понято в двух различных смысловых
значениях: в одном случае под понятием "аудитория" можно понимать
помещение, в другом – обучающихся. Из-за неопределённости понятия
"аудитория" неопределённым становится суждение в целом и возникает
ошибка "подмена тезиса".
Применительно к умозаключениям закон тождества запрещает построение вывода на основе двусмысленных высказываний. Если запрет нарушается, то можно получить неправильный (двусмысленный) вывод. Например, из суждений "Все тигры полосатые животные" и "Это животное является полосатым" следует вывод "Это животное – тигр". Поскольку второе суждение примера является неопределённым, в частности,
не уточняется о каком животном идёт речь, вывод также получается неопределенным (двусмысленный).
С законом тождества взаимосвязаны закон непротиворечия (закон
противоречия) и закон исключённого третьего, характеризующие непротиворечивость и последовательность мыслительного процесса [6, с. 43].
Логическое противоречие и непоследовательность возникают в тех случаях,
когда в отношении одного и того же объекта, осуществляется попытка одновременного утверждения и отрицания одного и того же признака. Как
следствие, возникают исключающие друг друга по смыслу суждения, считающиеся противоречащими друг другу, например: "Все люди являются
млекопитающими" и "Некоторые люди не являются млекопитающими".
15
Согласно закону непротиворечия не могут быть одновременно истинными две противоречивые (противоположные) мысли об одном и том
же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении [2, с. 143]. Представленные нами противоречивые суждения "Все люди
являются млекопитающими" и "Некоторые люди не являются млекопитающими" не могут быть одновременно истинными, одно из них (первое
суждение) истинно, а другое (второе суждение) ложно. В традиционной логике закон непротиворечия имеет вид: Неверно, что А и не-А, а. в символической (математической) логике закон непротиворечия выражается формулой: ¬(А∩¬А) [13, с. 425].
Закон непротиворечия, также как и закон тождества, действует во
всех формах мышления, но, в отличие от него, в первую очередь проявляется в суждениях. Применительно к суждениям закон непротиворечия
запрещает использовать противоречивые высказывания в мыслительном
процессе. Поскольку суждение состоит из взаимосвязанных понятий и,
в свою очередь, входит в состав умозаключений, действие закона непротиворечия распространяется и на эти формы мышления.
Применительно к понятиям закон непротиворечия запрещает применение в мыслительном процессе противоречивых терминов. Понятия считаются противоречащими друг другу, во-первых, если признак объекта противоречит самому объекту, например "Солнечная ночь" или "Сухая вода";
во-вторых, если признак объекта одновременно утверждается и отрицается,
например, "Добрый человек" и "Недобрый человек".
Применительно к умозаключениям закон непротиворечия запрещает строить вывод на основе противоречивых высказываний, так как в
противном случае он будет ложным. Например, из противоречивых суждений "Этот человек является мужчиной" и "Этот человек является
женщиной" может получиться только ложный вывод "Эта женщина
является мужчиной".
Согласно закону исключённого третьего два противоречащих
друг другу высказывания не могут быть одновременно ложными, одно
из них ложно, другое истинно, а третьего варианта не дано [2, с. 145146]. Так, суждения "Все люди являются млекопитающими" и "Некоторые люди не являются млекопитающими" не могут быть одновременно ложными, одно из них (первое суждение) истинно, а другое (второе суждение) ложно.
В традиционной логике закон исключённого третьего имеет вид: Или
А или не-А, в символической (математической) математической логике закон исключённого третьего выражается формулой: А∨¬А [13, с. 184].
Дополняя закон непротиворечия, выдвигая к основным формам
мышления аналогичные формальные требования, Закон исключённого
третьего имеет одно существенное отличие. В традиционной логике при16
нято различать противоречивые и противоположные суждения. Например,
суждения "Все люди являются млекопитающими" и "Некоторые люди не
являются млекопитающими" будут считаться противоречивыми, они не
могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Суждения "Все люди являются мужчины" и "Ни один человек не является
мужчиной", в свою очередь, будут считаться противоположными. Они не
могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Поэтому закон исключённого третьего, в отличие от закона непротиворечия, не действует в отношении противоположных суждений.
Закон достаточного основания характеризует достоверность и обоснованность процесса мышления. Согласно формулировке закона, всякая
истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность
которых доказана [13, с. 143]. Например, высказывание "Этот человек
имеет юридическое образование" можно обосновать высказыванием
"Этот человек – адвокат". В традиционной логике закон достаточного основания имеет вид: Если есть B, то есть как его основание – A [13, с. 143].
В символической (математической) логике закон достаточного основания
выражения не имеет.
Ко всем основным формам мышления закон достаточного основания предъявляет одинаковое требование: он запрещает необоснованное
построение любой мыслительной формы и в первую очередь действует
в умозаключениях. Например, из суждения "Число без остатка делится на девять" обоснованно выводится суждение "Число без остатка
делится на три". Обратное построение заключения "Число без остатка
делится на три". Следовательно, "Число без остатка делится на девять" необоснованно.
Поскольку умозаключение состоит из взаимосвязанных суждений
и, в конечном итоге, из взаимосвязанных понятий, действие закона достаточного основания можно перенести и на эти формы мышления. Например, говорить о том, что "Все люди – мужчины", значит необоснованно утверждать в суждении признак – "мужчины" в отношении всего
множества объектов – "люди". Аналогично, говорить о том, что объект
следует обозначать понятием "человек" на основании двух признаков:
быть живым существом и перемещаться на двух ногах, значит необоснованно формулировать понятие.
1.
2.
3.
4.
Задания и упражнения
Задание 1. Являются ли тождественными следующие понятия?
Хохот, Смех;
Адвокат, Защитник;
Житель Москвы, Москвич;
Обвиняемый, Преступник;
17
5. Ложь, ошибка, заблуждение;
6. Молодой человек, Мужчина;
7. Олимпийский чемпион, Победитель;
8. Жираф, самое длинношее животное;
9. Студёный воздух; Леденящий воздух;
10. Квант, Наименьшая частица вещества;
11. Ядро, Спортивный снаряд для толкания;
12. Композитор, человек, сочинивший музыку;
13. Самая высокая горная вершина, гора Эверест;
14. Грубость, результат плохого самовоспитания;
15. Метеорит, Космическое тело, падающее на Землю;
16. Непомерные притязания, источник наших горестей;
17. Контратака, Ответные действия на атаку противника;
18. Спортсмен, Человек, ведущий здоровый образ жизни;
19. Равносторонний треугольник, Правильный треугольник;
20. Городской транспорт, связанный по "рукам" и "ногам", Трамвай.
Задание 2. Укажите, почему возникает ошибка "Подмена тезиса" в следующих суждениях
1. Он сел за книги.
2. А пьеса всё-таки пошла.
3. Магазин оказался пустым
4. Утром все получили новые наряды.
5. Он погнал лошадь под гору в карьер.
6. Она спрятала в карман записку от мужа.
7. Маршрутное такси следует через Алёшу.
8. По проводнику течёт электрический ток.
9. Генерал своим корпусом преградил ему дорогу.
10. Планировать приходилось в трудных условиях.
11. Подсудимый сказал: Дайте мне срок, и я исправлюсь.
12. Утром все спортсмены приступили к работе со снарядами.
13. В магазине продаётся мужская и женская обувь на любой вкус.
14. Новые аэропорты сокращают время пребывания человека на Земле.
15. Пчёлы сперва садятся, а потом берут "взятки", а люди сперва берут
взятки, а потом садятся [6; 12; 25].
Задание 3. Будут ли противоречивыми следующие понятия?
а) Горячий снег; б) Жаркая зима; в) Круглый квадрат; г) Бессодержательное мышление; д) Равносторонний прямоугольный треугольник; е)
Добросовестный студент, мешающий проведению лекции; ж) Законопослушный преступник; з) Живой труп; д) Безответное оскорбление; и) Невиновное убийство; к) Недействующий закон; л) Незаконное бандформирова-
18
ние; м) Хладнокровный человек, находящийся в состоянии аффекта; н)
Врач, нарушивший клятву Гиппократа; о) Вечный двигатель.
Задание 4. Могут ли быть одновременно истинными следующие пары суждений?
1. Тише едешь – дальше будешь. Тише не едешь – дальше не будешь.
2. Любая пирамида имеет вершину. Не всякая пирамида имеет вершину.
3. Вечер прошёл весело и интересно. Вечер прошёл невесело и неинтересно.
4. Если ты не виновен, то тебе нечего бояться. Ты не виноват, но тебе
есть чего бояться.
5. Всякое письмо как и разговор, требует искусства. Не всякое письмо
требует искусства.
6. Все спортсмены этой команды – мастера спорта. Лишь некоторые
спортсмены этой команды мастера спорта.
7. Некоторые адвокаты хорошо знают своих подзащитных. Некоторые
адвокаты не знают своих подзащитных.
8. Он никогда не встречал этого человека и не знал его в лицо. Он
встречался с этим человеком и знал его в лицо.
9. Всё, что он сказал – это ложь. Ничто сказанное им не является ложью.
10. Каждый охотник знает, где сидит фазан. Не каждый охотник знает,
где сидит фазан. [25, с. 91-92].
Задание 5. Могут ли быть одновременно ложными следующие
пары суждений?
1. Я ушёл не попрощавшись. Я ушёл молча.
2. Все имена пишутся с большой буквы. Ни одно имя не пишется с
большой буквы.
3. Показания свидетеля не являются ложными. Показания свидетеля являются истинными.
4. Логика способствует развитию мышления и речи. Логика не способствует развитию мышления и речи.
5. Ни одно предложение в этом тексте не является истинным. Все предложения в этом тексте являются ложными.
6. Все мы родом из детства. Некоторые из нас никогда не были детьми.
7. Всё течёт, всё изменяется. Ничего не течёт, ничто не изменяется.
8. Если Москва – столица Франции, то Париж – столица России. Если Москва не является столицей Франции, то и Париж не является столицей
России.
9. Я решаю логические задачи, следовательно, развиваю свой интеллект. Я
не решаю логические задачи, значит, не развиваю свой интеллект.
10. Кратчайшее расстояние между двумя точками – это прямая. Прямая не
всегда является кратчайшим расстоянием между двумя точками.
19
Задание 6. Приняв каждое из представленных в паре суждений за
истинное, установите, является ли одно из суждений достаточным
основанием для другого (и наоборот).
1. По проводнику идёт ток. Электрическая цепь замкнута.
2. Николай Р. Защищает обвиняемого. Николай Р. – адвокат.
3. Адрес на конверте указан точно. Письмо дойдёт до адресата.
4. У ребёнка высокая температура. Значит, ребёнок простудился.
5. Погода испортилась. Соревнования перенесут на другой день.
6. Известно, что из А следует В, а из В следует С. Значит, если А, то С.
7. Физика относится к естественнонаучным дисциплинам. Физика является основой естественнонаучной картины мира.
8. Алексеев хороший шахматист. Алексеев выиграет шахматный турнир.
9. Иванов не сдал вовремя все зачёты. Значит, Иванов не допущен к экзамену.
10. Треугольник АВС равен треугольнику АВD. Треугольник АВD и
треугольник АВС имеют равные площади.
11. Эта книга весьма привлекательна. В этой книге интересные иллюстрации.
12. На месте преступления оказались следы этого человека. Этот человек виноват в совершении преступления.
13. Поезд вышел с московского вокзала и направился в сторону Владивостока. Следовательно, этот поезд следует во Владивосток.
14. Это геометрическое тело – куб. Следовательно, это геометрическое
тело имеет 6 или 8 граней.
15. Человек является биосоциальным существом. Следовательно, человеку подвластна природная стихия.
Задание 7. Укажите, какой из основных логических законов нарушен в следующих примерах.
1. Я всегда и во всём лгу.
2. Наша теория истинна, потому что она верна.
3. Все люди братья. Следовательно, Иванов брат Петрова.
4. Я говорю о живом существе. Следовательно, я говорю о человеке.
5. Он является добрым человеком. Следовательно, он говорит правду.
6. Если Вам нужно срочно увеличить Вашу семью, наш фотограф сделает это моментально.
7. Наша версия замечательна тем, что позволяет одинаково обосновать
как виновность Петрова, так и его невиновность.
8. Б. говорил, что когда к нему пришёл раненный П., он был дома. А согласно показаниям П., Б. тогда дома не было, он пришёл откуда-то позже.
9. Некто Адамс, шевелюра которого стала катастрофически редеть, написал в научно-исследовательский центр одной химической компа-
20
нии письмо с просьбой посоветовать ему, как сохранить волосы. Через некоторое время пришел ответ: Вы лучше сохраните волосы, если будете собирать их в полиэтиленовый мешок с кусочками нафталина. Мешок рекомендуется держать в темном, прохладном и не
слишком сухом месте.
10. Взгляни-ка на дорогу! Кого ты там видишь? – Никого, – сказала
Алиса. – Мне бы такое зрение! – заметил Король с завистью. – Увидеть Никого! Да еще на таком расстоянии! А я против солнца и настоящих-то людей с трудом различаю!
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вопросы для повторения
Что такое закон мышления?
Перечислите основные законы мышления.
Укажите, какие законы мышления характеризуют непротиворечивость и последовательность мыслительного процесса.
Какой из основных законов мышления в первую очередь проявляется в понятиях?
Сформулируйте закон достаточного основания.
Как проявляется логическая ошибка "подмена понятия"?
Как проявляется логическая ошибка "подмена тезиса"?
21
ТЕМА 3. ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ
Понятие – это базовая форма мышления, с помощью которой человек обозначает объекты действительности. Правильно обозначить объект, значит раскрыть его суть, выделить его существенные признаки. Признак – это то, в чём объекты действительности сходны или отличаются
друг от друга [12, с. 31; 15, с. 75]. Под признаками, с одной стороны, понимаются свойства объекта, а с другой – отношения между объектами. Потенциально каждый объект может характеризоваться бесконечно большим
числом признаков, но для того, чтобы раскрыть смысл объекта из всего
множества признаков выделяется небольшая их часть – существенные признаки. Существенными называются признаки, каждый из которых необходим, а вместе они достаточны для того, чтобы правильно раскрыть
суть объекта Именно существенные признаки являются структурными
элементами понятия. [1, с. 32; 4, с. 118; 22, с. 13]. Признаки, не раскрывающие смысл объекта, считаются несущественными и в состав понятий не
входят. Например, для того, чтобы обозначить объект действительности
понятием "человек" необходимо взять за основу две существенные характеристики: быть живым существом и обладать разумом. Иные признаки:
ходить на двух ногах, быть представителем мужского пола, быть представителем русской нации и др. для понятия "человек" являются несущественными и в его состав не входят.
Совокупность существенных признаков в структуре понятия является основой одной из логических характеристик понятия – содержания понятия. [1, с. 35; 9, с. 44; 12, с. 35; 15, с. 75]. Содержание понятия – это то, что мыслится в понятии [22, с. 15]. Именно в содержании
понятия раскрывается смысл объекта действительности и показывается,
в чём объекты сходны или отличаются друг от друга. В свою очередь,
содержание понятия предопределяет его вторую логическую характеристику – объём понятия - множество объектов, этим понятием обозначающихся. [9, с. 46; 12, с. 35; 15, с. 75]. Объём понятия, есть то, что
мыслится посредством понятия, то есть сумма тех классов, групп, родов, видов и т.п., к которым данное понятие может быть приложено [22,
с. 15]. Содержание и объём понятия находятся в обратно пропорциональной зависимости друг от друга – чем больше содержание понятия,
тем меньше его объём, и, наоборот [4, с. 136-138; 9, с. 47; 12, с. 36; 15,
с. 78]. Например, зная содержание понятия "человек" (два существенных признака – быть живым и быть разумным) можно примерно указать
его объём – 7 млрд. Допустим, мы говорим о россиянине, что происходит с содержанием и объёмом понятия? Содержание нового понятия
22
"россиянин" увеличилось на один признак – национальность, а объём
уменьшился с 7 млрд. до 143 млн.2
По объёму все понятия делятся на три группы:
общие – в объёме которых упоминается более чем об одном объекте;
единичные – в объёме которых упоминается только об одном объекте;
нулевые – в объёме которых упоминаются объекты, в действительности не существующие [1, с. 37; 6, с. 102-103; 9, с. 46-47; 12, с. 35-36;].
Например, понятие "человек" по объёму будет общим, понятие "озеро Байкал" – единичным, а понятие "вечный двигатель" – нулевым.
По содержанию все понятия делятся на четыре группы:
во-первых, понятия конкретные, обозначающие объекты действительности и абстрактные, обозначающие признаки объектов. Например, понятие "белая метель" будет конкретным, а понятие "белизна"
будет абстрактным;
во-вторых, понятия соотносительные, обозначающие объекты, которые не возникают и не существуют друг без друга и безотносительные,
обозначающие объекты, способные возникать и существовать друг без друга. Например, понятия "человек" и "общество" являются соотносительными, а понятия "парта" и "авторучка" – безотносительными;
в-третьих, понятия положительные, в которых утверждаются
характеристики объектов и отрицательные, в которых отрицаются характеристики объектов. Например, понятие "человек" будет положительным, а понятие "не-человек" – отрицательным;
в-четвёртых, понятия собирательные, обозначающие группу объектов как единое целое и несобирательные, обозначающие каждый объект в
отдельности. Например, понятие "общество" будет собирательным, а понятие "человек" – несобирательным. [1, с. 36-37; 12, с. 38-39].
Далёкие друг от друга по своему содержанию понятия, не
имеющие общих существенных признаков, называются несравнимыми, например, понятия "поэма" и "колодец"; "невоспитанность" и
"радуга" и т.д. Понятия, которые имеют хотя бы один одинаковый
существенный признак, называются сравнимыми, например, понятия
"человек" и "жаба", "танк" и "автомобиль" [9, с. 59-60].
Сравнимые по содержанию понятия вступают определённые отношения по объёму и подразделяются на совместимые и несовместимые. Понятия, объём которых совпадает полностью или частично, называются совместимыми. [1, с. 38]. Например, понятия "юрист" и "адвокат" – совместимы. Для совместимых понятий характерны отношения тождества (равнозначимости), перекрещивания (пересечения),
подчинения (субординации). Понятия, объёмы которых полностью ис2
Оценка численности постоянного населения России на 1 января 2014 г.
23
ключают друг друга, называются несовместимыми. Например, понятия
"преступление" и "наказание" – несовместимы. Для несовместимых понятий характерны отношения соподчинения (координации), противоречия (контрадикторности), противоположности (контрарности). [1, с.
38-42; 9, с. 61; 12, с. 41-43; 15, с. 83-86; 22, с. 20-24].
Отношения между понятиями по объёму схематически выражаются с помощью кругов Эйлера, где каждый круг выражает объём определённого понятия. В частности:
Отношение тождества:
А – река Волга;
В – самая большая река
Европейской части России
А, В
А,В
Отношение пересечения :
А – юрист;
В - писатель
A
B
Отношение подчинения:
А – юрист;
В – адвокат
B
A
Отношение соподчинения:
В
А
А – дерево;
В – ель;
С – сосна;
D – берёза
С
D
24
Отношения противоречия:
А – успевающий;
В – неуспевающий
A
В
Отношение противоположности:
А – белый;
В – чёрный
A
В
Задания и упражнения
Задание 1. Укажите, выражают ли следующие слова и словосочетания одни и те же понятия
а) Азбука, букварь; б) Озеро Байкал, самое глубокое озеро в мире;
в) Сходство, близость, родство, единство; г) Записка, шпаргалка; д)
День рождения, годовщина, юбилей; е) Адвокат, защитник; ж) Спутник,
товарищ, компаньон; з) Закон, правило; и) Прямоугольник, ромб, квадрат, правильный четырёхугольник; к) Лётчик, пилот, авиатор.
Задание 2. Подберите к понятиям слова или словосочетания,
имеющие сходное смысловое значение
а) Человек; б) Государственный служащий; в) Граница; г) Победитель; д)
Гигант; е) Глазной врач; ж) Талант; з) Памятник; и) Друг; к) Довод.
Задание 3. Подберите к понятиям слова или словосочетания,
имеющие противоположное смысловое значение
а) Авангард; б) Храбрость; в) Встреча; г) Бедность; д) Свобода; е) Порядок;
ж) Младший по званию; з) Доказательство; и) Подчинённый; к) Симпатия.
Задание 4. Какие из нижеперечисленных понятий по своему объёму являются общими, единичными или нулевыми
а) Страна Восходящего Солнца; б) Юпитер; в) озеро Байкал; г) ООН; д)
Круглый квадрат; е) Живой труп; ж) Философ Платон; з) Лесостепь; и) Кащей бессмертный; к) Атомоход; л) Человек, побывавший на Луне; м) Человек, побывавший на Марсе; н) Университет; о) МГУ; п) Алла Борисовна
Пугачёва; р) президент; с) президент РФ; т) Действующий президент.
25
Задание 5. Какие из перечисленных ниже понятий являются:
Собирательными и несобирательными: а) Число; б) Бригада грузчиков; в) Библиотека; г) Тень; д) Мужество; е) Кооператив; ж) Взвод; з)
Деревня; и) Поэзия; к) Свидетель; л) Невежество; м) Журнал; н) Халатность; о) Путешествие; п) Флот.
Конкретными и абстрактными: а) Политическая система; б) Отвага; в) Противоправность; г) Бескорыстие; д) Железобетонная конструкция; е) Грамотность; ж) Трезвость; з) Стоимость; и) Адвокат; к) Инициатива; л) Ускорение; м) Президент компании; н) Преступность; о)
Воинское звание; п) Аукцион.
Соотносительными и безотносительными: а) Старший офицер; б)
Соучастник; в) Честность; г) Внук; д) Хитрость; е) Контрреволюция; ж)
Близкий человек; з) Химический элемент; и) Нечётное число; к) Верхний
предел; л) Ксерокопия; м) Причина; н) Право; о) Взяткодатель; п) Проблема.
Положительными и отрицательными: а) Невесомость; б) Ненастье; в) Беспечность; г) Наблюдательность; д) Безответственность; е)
Нечётное число; ж) Нехороший человек; з) Антифашист; и) Взяточник;
к) Грабёж; л) Оригинал свидетельства; м) Противоправное деяние; н)
Двухколёсный велосипед; о) Гипотеза; п) Неудачное приземление.
Задание 6. Охарактеризуйте понятия по объёму и содержанию
а) Общество; б) Государство; в) Возраст; г) Дерево; д) Русалка; е) Независимость; ж) автор романа "Три мушкетёра"; з) Покоритель космоса;
и) скоростной поезд "Сапсан"; к) Незаконное решение; л) Сепаратизм;
м) Музыкальная группа; н) Управленческое решение.
Задание 7. Укажите, какие из перечисленных ниже понятий обладают наибольшим объёмом и наибольшим содержанием.
1. Студент, учащийся, стипендиат;
2. Учебник, книга, учебник по Логике;
3. Христианство, православие, религия;
4. Знак, математический знак, умножение.
5. Берёза, дерево, липа, лиственное дерево;
6. Рабочий, слесарь, каменщик, трудящийся;
7. Документ, паспорт, удостоверение личности;
8. Статья УК РФ, статья 105 УК РФ, статья закона;
9. Золото, аргон, инертный газ, химический элемент;
10. Суд, Министерство, орган государственной власти;
11. Город, столица, населённый пункт, районный центр;
12. Огнестрельное оружие, карабин, карабин Драгунова;
13. Четырёхугольник, квадрат, правильный четырёхугольник;
26
14. Студент педагогического университета, студент среднего специального учебного заведения, учащийся.
Задание 8. Приведите примеры понятий тождественных, подчинённых, подчиняющихся или пересекающихся с данными понятиями
а) планета Солнечной системы; б) правильный четырёхугольник; в) город России; г) телевизор; д) автомобиль; е) металл; ж) животное; з) социолог; и) вода; к) мухомор.
Задание 9. Приведите примеры понятий соподчинённых, противоречащих и противоположных данным понятиям
а) белое облако; б) дружественный поступок; в) актёр кино; г) космонавт; д) физическое явление; е) рыбное филе; ж) спичечный коробок; з)
глубокая лагуна; и) равнобедренный треугольник; к) офицер.
Задание 10. Определите отношения между понятиями и представьте их в круговых схемах.
1. Друг, недруг;
2. Вуз, университет;
3. Право, обязанность;
4. Врач, хирург, терапевт;
5. Жилой дом, кирпичный дом;
6. Пальма, сосна, дерево, высокое дерево;
7. Металл, золото, драгоценность, монета;
8. Студент, староста студенческой группы;
9. Рыба, щука, хищная рыба, морская рыба;
10. Орган государственного управления, суд;
11. Квадрат, ромб, четырёхугольник, трапеция;
12. Река, горная река, река на Кавказе, река Ока;
13. Автомобиль, вертолёт, танк, подводная лодка;
14. Верующий, православный, католик, европеец;
15. Автомобиль, вертолёт, танк, подводная лодка;
16. Молодой человек, работник, учащийся, студент;
17. Президент, президент России, глава государства;
18. Строение, дом, кирпичный дом, трёхэтажный дом;
19. Млекопитающее, дерево, живое существо, кашалот;
20. Европейское государство, федеративное государство;
21. Еженедельник, периодическое издание, газета, журнал;
22. Стол, обеденный стол, антикварный стол, дубовый стол;
23. Наука, математика, психология, социальная психология;
24. Яхта, частная собственность, парусная яхта, морское судно;
25. Изобразительное искусство, живопись, графика, скульптура;
27
26. Адвокат, юрист, прокурор, человек с высшим образованием;
27. Добросовестный человек, недобросовестный человек, студент;
28. Картина, произведение искусства, раритет, картина П. Пикассо;
29. Солнечная система, звёздная система, Галактика, Млечный путь;
30. Гуманность, человечность, деяние, явление общественной жизни;
31. Автор романа "Война и мир", писатель, русский писатель, классик;
32. Учёный, юрист, общественный деятель, кандидат юридических наук;
33. Населённый пункт, город, районный центр, посёлок городского типа;
34. Университет, высшее учебное заведение, учебное заведение, академия;
35. Метрополитен, автобус, городской транспорт, муниципальный
транспорт;
36. Валюта, иностранная валюта, американский доллар, российский рубль;
37. Организация, учебное заведение, университет, строительный факультет;
38. Государство, европейское государство, федеративное государство,
Россия;
39. Литературное произведение, драма, стихотворение, поэтическое
произведение, роман;
40. Субъект Российской Федерации, Краснодарский край, Орловская
область, республика Карелия;
41. Переводчик; человек, знающий иностранный язык; человек, знающий французский язык; человек, имеющий высшее образование.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вопросы для повторения
Что такое понятие?
Что такое существенные и отличительные признаки?
Что такое содержание и объём понятия?
Охарактеризуйте понятия по объёму.
Охарактеризуйте понятия по содержанию.
Охарактеризуйте отношения между совместимыми понятиями.
Охарактеризуйте отношения между несовместимыми понятиями.
28
ТЕМА 4. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ
В работе с содержанием и объёмом понятия используются четыре
основные логические операции: определение понятий, деление понятий,
ограничение понятий, обобщение понятий.
С помощью логической операции "Определение понятий" раскрывается содержание понятия (выясняется смысл объекта на основе
его существенных признаков). В составе этой операции принято различают два вида понятий: определяемое и определяющее. Определяемым
(символически – Dfd) называется понятие, содержание которого необходимо раскрыть. Определяющим (символически – Dfn) называется понятие, с помощью которого раскрывается содержание определяемого
понятия. [8, с. 11].
Для того, чтобы определение было правильным, необходимо соблюдать следующие основные правила проведения данной операции.
Правило соразмерности объёмов определяемого и определяющего
понятий. Определение называется соразмерным, если объём определяющего понятия равен объёму определяемого, то есть они тождественны, символически – W(Dfd) ≡ W(Dfn). К примеру, "Либерал – это человек либеральных убеждений и взглядов". Определение, в котором требование соразмерности не соблюдается, считается неправильным и не позволяет в полной
мере раскрыть смысл определяемого понятия. При нарушении правила соразмерности в определении могут возникнуть три ошибки:
− Широкое определение, когда определяющее понятие гораздо
больше определяемого по объёму (Dfd < Dfn). Ошибка широкого определения возникает в тех случаях, когда в определяющем понятии указываются
не все необходимые существенные признаки объекта, например, "Человек –
это живое существо".
− Узкое определяемое, когда определяющее понятие гораздо
меньше определяемого по объёму (Dfd > Dfn). Ошибка узкого определения возникает в тех случаях, когда в определяющем понятии указываются лишние несущественные признаки объекта, например, "Человек
– это живое, разумное существо, проживающее в Евразии".
− Узкое и широкое определение одновременно, когда определяющее понятие намного превышает по объёму определяемое по своему
объёму и наоборот, определяемое понятие превышает по объёму определяющее (Dfd < Dfn и Dfd > Dfn). Ошибка узкого и широкого определения возникает в тех случаях, когда в определяющем понятии одновременно указываются не все существенные признаки и лишние несущественные признаки, например, "Человек – это живое существо, проживающее в Евразии".
29
Правило отсутствия круга в определении, который может возникать в двух случаях:
− определяемое понятие выражается посредством определяющего, а затем всё происходит наоборот - W(Dfd) ≡ W(Dfn) O W(Dfn) ≡
W(Dfd). К примеру, "Ось – это воображаемая линия, вокруг которой
тело совершает вращательное движение", а затем, "Вращение – это
разновидность движения, которое тело совершает вокруг своей оси".
− определяемое понятие выражается само через себя - W(Dfd) ≡
W(Dfd). Например, "Закон – это закон".
Правило ясности определения, согласно которому определение
должно быть ясным, чётким, лаконичным, не содержать метафор или
сравнений. Так пример, "Книги – это люди, попавшие в переплёт" не
является определением, он лишь свидетельствует о том, что в книгах
описываются судьбы людей со всеми их радостями, сложностями и противоречиями бытия.
Правило отсутствия отрицания в определении, например, "Человек – это не профессия". В данном определении не указаны существенные признаки человека [1, с. 53-57; 6, с. 86-87; 9, с. 78-80; 12, с. 50-51;
12, с. 28-29].
Следует отметить, что в науке и процессе обучения не все понятия
можно определить. Поэтому широкое распространение получили приёмы
выведения понятий, сходные с определением: описание, характеристика,
сравнение. Описание – это перечисление внешних черт предмета с целью
нестрогого отличия его от сходных с ним предметов. Характеристика, в
отличие от описания, абстрагируется от внешнего вида предметов, процессов, явлений, сосредотачивает внимание на их внутреннем содержании,
что обусловливает выявление типичных черт и созидание того или иного
собирательного образа. Сравнение устанавливает сходство сопоставимых
предметов. Если в науке сравнение используется для обнаружения сходства или различия сопоставляемых предметов, то в художественном отображении действительности чаще всего отличается общее, подобное и в
образной форме отображается это сходство. [6, с. 106-107; 12. С. 52, 53].
С помощью логической операции "Деление понятий" раскрывается
объём понятия. В составе этой логической операции различают следующие
элементы: исходное понятие, основание деления, элементы деления. Исходное понятие (делимое понятие) – объём которого необходимо раскрыть.
Основание деления (делитель) – это признак, по которому делится исходное понятие. Элементы деления (результат деления) – это итоговые понятия, на которые делится исходное понятие по определённому признаку.
В примере деления "Все люди, в зависимости от пола, делятся на мужчин
и женщин" понятие "люди" – исходное понятие, понятие "пол" – основание
30
деления, понятие "мужчины" и понятие "женщины" – элементы деления.
[6, с. 28-29; 9, с. 81-86; 12, с. 54].
Для того, чтобы деление было правильным также необходимо соблюдать четыре основных правила.
Правило соразмерности деления, согласно которому объём делимого понятия должен быть равен сумме объёмов элементов деления. В
примере "Все люди, в зависимости от пола, делятся на мужчин и женщин" сумма объёмов понятий "мужчины" и "женщины" равна объёму
понятия "люди". Следствием нарушения указанного правила могут быть
следующие ошибки:
− неполное деление, когда перечисляются не все возможные элементы деления. Например, "Все люди, в зависимости от пола, делятся
на мужчин".
− чрезмерное деление (деление с лишними элементами), когда в процессе деления указываются лишние элементы деления. Например, "Все люди, в зависимости от пола, делятся на мужчин, женщин, детей".
Правило оснований деления, согласно которому одно деление
должно проводиться только по одному основанию, нельзя одновременно брать два и более признака, по которым бы осуществлялось деление.
При нарушении данного правила произойдёт перекрещивание объёмов
понятий, которые появились в результате деления. Пример правильного
деления: "По типу волны бывают продольные, поперечные и смешанные". В данном случае применяется только одно основание деления –
"тип волны". Пример неправильного деления: Транспорт делится на
наземный, воздушный, водный, транспорт личного пользования и
транспорт общественного пользования. В данном случае применяются
два основания деления – "среда, в которой перемещается транспорт"
и "назначение транспорта".
Правило соотношения объёмов элементов деления, согласно которому члены деления должны исключать друг друга, то есть не
иметь общих элементов, а быть соподчинёнными понятиями, объёмы
которых не пересекаются. В примере деления "Треугольники подразделяются на тупоугольные, прямоугольные, остроугольные, равноугольные" правило соотношения объёмов элементов деления нарушено, так
как элемент деления "равноугольный треугольник" находится в отношении подчинения с элементом деления "остроугольный треугольник".
Правило непрерывности деления, согласно которому деление понятия должно происходить последовательно без скачков и переходов
на другой уровень деления. Так, будет допущена ошибка, если мы скажем: “Сказуемые делятся на простые, на составные глагольные и составные именные”. Правильно будет сначала разделить сказуемые на
31
простые и составные, а затем уже составные сказуемые разделить на
глагольные и именные. [9, с. 87-89; 12, с. 56-57].
В логических операциях "Ограничение понятий" и "Обобщение понятий" раскрывается взаимосвязь между содержанием и объёмом понятий.
Ограничение понятий – это логическая операция перехода от
общего по объёму понятия к частному, например: "Поэт", "Великий поэт", "Великий русский поэт", "Великий русский поэт А.С. Пушкин".
Пределом ограничения понятий является единичное по объёму понятие.
Обобщение понятий – это логическая операция перехода от частного по объёму понятия к общему, например: "Нобелевский лауреат,
русский учёный Ж. Алфёров", "Нобелевский лауреат, русский учёный",
"Нобелевский лауреат", "Лауреат". Конечным этапом обобщения является формулировка наиболее общих по объёму понятий – категорий [6,
с. 83-85; 9, с. 90-93].
Задания и упражнения
Задание 1. Укажите определяемое и определяющее понятие в следующих примерах
1. Замкнутая кривая линия является кругом.
2. Танк – это бронированная боевая машина.
3. Разумное животное, строящее жилище, называется человеком.
4. Железная дорога – это средство сообщения людей между собой.
5. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол.
6. Катализатором называется соединение, изменяющее скорость химических реакций.
7. Устройство для регулирования напряжения и силы тока в электрической цепи называется реостатом.
8. Газ, являющийся соединением трёх атомов кислорода и используемый для очищения воздуха, называется озоном.
9. Звезда – это небесное тело, излучающее световую и тепловую энергию за счёт самоподдерживающихся ядерных реакций.
10. Криминалистика является наукой, разрабатывающей систему специальных приёмов и средств собирания, исследования и оценки судебного доказательства.
Задание 2. Осуществите определение следующих понятий (при
необходимости можно использовать справочные материалы)
а) Скорость; б) Канцелярский товар; в) Валюта; г) Кража; д) Государственный служащий; е) Химический элемент; ж) Материя; з) Астрономия;
и) Автомобиль; к) Военнослужащий; л) Пчела; м) Дождь; н) День рождения; о) Созвездие; п) Атмосфера.
32
Задание 3. Какие правила определения нарушены в следующих
примерах?
1. Жизнь – это жизнь.
2. Дети – это цветы жизни.
3. Неделя – это отрезок времени.
4. Кит – это морское млекопитающее.
5. Человек – это мыслящий тростник.
6. Физика – это не гуманитарная наука.
7. Неблагодарность – это род слабости.
8. Человек – это животное на двух ногах.
9. Природа – это наука о духовной истине.
10. Управление – это сложнейший процесс.
11. Часы – это прибор для измерения времени.
12. Нация – это историческая общность людей.
13. Лев Толстой – это автор романа "Война и мир".
14. Озон – это газ, содержащий три атома кислорода.
15. Винтовая лестница – это лестница в форме винта.
16. Философ – это учёный, занимающийся философией.
17. Совесть – это тёща, которая постоянно живёт с вами.
18. Менеджер – это человек, работающий с другими людьми.
19. Остров – это часть суши, омываемая водами Тихого океана.
20. Кандидат – это человек, выдвигаемый для избрания в депутаты.
21. Водород – это газ, не поддерживающий ни горения, ни дыхания.
22. Ядовитыми называются растения, содержащие ядовитые вещества.
23. Феодализм – это общественный строй, основанный на эксплуатации.
24. Квадрат – это прямоугольник, стороны которого равны между собой
25. Ртуть – это единственный жидкий при обыкновенной температуре металл.
Задание 4. Укажите, какие приёмы, сходные с определением понятий, применяются в следующих ситуациях.
1. У него было совершенно обычное и не очень характерное лицо, на котором выделялись только глубоко сидящие глаза и маленькая щёточка
усов. Да ещё у него был совершенно бритый череп.
2. Наша деревня расположена в местности, очень похожей на среднерусскую полосу: леса перемежаются с лугами и полями, то ровными, то в
холмах да в ложбинах.
3. Ребров Илья Максимович, 1941 года рождения. Национальность – русский. Имеет высшее образование: окончил Заочный юридический институт. Работал участковым инспектором, инспектором уголовного розыска. К работе относится ответственно. Замечаний по службе не имеет.
Честен, принципиален, в отношениях с коллегами доброжелателен.
33
4. Разыскивается Зыкина Ольга Алексеевна, 1979 года рождения. Приметы: на вид 15-16 лет. Рост 168 см, худощавого телосложения, брови широкие, глаза карие, лоб высокий, лицо вытянутое, овальное, волосы русые, короткие. Особые приметы: носит очки, на правой щеке небольшая
родинка, над левой бровью едва заметный шрам в виде подковы.
5. Чечевицын был такого же возраста и роста как Володя, но не так
пухл и бел, а смугл, покрыт веснушками. Волосы у него были щетинистые, глаза узенькие, губы толстые, вообще он был некрасив, и
если б на нём не было гимназической куртки, то по наружности его
можно было бы принять за сына кухарки.
6. Слово "гири" практически непереводимо с японского… Поэтому лучше
всего перечислить некоторые характеристики гири… Гири – это обязанности человека по отношению к другому. Содержание и интенсивность исполнения этих обязанностей зависят от социального статуса.
Есть гири ребёнка по отношению к родителям, ученика к учителю, подчинённого к начальнику, должника к заимодавцу и т.д.
7. Развитие понимается как частный случай изменения объектов. Так как
общее понятие о развитии дать весьма затруднительно, то понятие о развитии даётся применительно к каждой из областей действительности.
Задание 5. В представленных примерах укажите составные элементы операции "Деление понятия" (исходное понятие, основание деления, элементы деления).
1. Осень бывает ранняя и поздняя.
2. По назначению лошади делятся на ездовые и тягловые.
3. Жилые здания, по высоте, делятся на высокие и невысокие.
4. Политика бывает прогрессивной, консервативной и реакционной.
5. По строению, зубы человека делятся на резцы, клыки и коренные.
6. По содержанию книги подразделяются на интересные и неинтересные.
7. Растения леса делятся на деревья, кустарники, травы, мхи, лишайники,
грибы.
8. Автомобили, по месту производства, делятся на отечественные и зарубежные.
9. Все животные, в зависимости от строения, делятся на позвоночных и
беспозвоночных.
10. Проволока, в зависимости от состава, может быть стальной, медной
и алюминиевой.
11. Все дети, в зависимости от уровня воспитания, делятся на воспитанных и невоспитанных.
12. По темпераменту люди делятся на сангвиников, флегматиков, холериков и меланхоликов.
34
13. Второстепенные члены предложения по грамматическому значению
делятся на дополнения и обстоятельства.
14. Все учащиеся, в зависимости от уровня успеваемости, делятся на отличников, хорошистов, троечников и двоечников.
15. Плоские геометрические фигуры, по способу построения, делятся на
прямолинейные и криволинейные.
Задание 6. Укажите, где имеет место деление понятий, а где
простое членение целого на составные части.
1. Лекция состояла из пяти вопросов.
2. Привычки бывают полезные или вредные.
3. Карандаши бывают простыми и цветными.
4. Час делится на минуты, а минуты на секунды.
5. Атом состоит из протона, электрона, нейтрона.
6. Язык бывает искусственным или естественным.
7. Многоугольники бывают выпуклыми и вогнутыми.
8. Преступления делятся на умышленные и неумышленные.
9. Члены предложения делятся на главные и второстепенные.
10. Рабовладельческое общество делится на рабов и рабовладельцев.
11. Человек состоит из головы, тела, верхних и нижних конечностей.
12. Меблировка комнаты была бедной: стол, кровать, табурет и кресло.
13. Изобразительное искусство делится на живопись скульптуру и графику.
14. Герои этого произведения делятся на положительных и отрицательных.
15. В физике есть разделы: механика, термодинамика, оптика, ядерная физика и т.д.
Задание 7. Осуществите деление понятий по нескольким основаниям
а) Средство передвижения; б) Рабочая профессия; в) Юрист; г) Финансы; д)
День недели; е) Компьютер; ж) Живой организм; з) Число; и) Естественные
науки; к) Политический деятель; л) Европейское государство; м) Планета
Солнечной системы; н) Авторучка; о) Место жительства; п) Человек.
Задание 8. Укажите, какие правила деления нарушены в следующих примерах.
1. К ценным бумагам относятся акции и чеки.
2. Все жилые дома делятся на одноэтажные и кирпичные.
3. Все законы делятся на природные, социальные и физические.
4. Проволока может быть тонкой и толстой, телеграфной и медной.
5. Все дети делятся на воспитанных и невоспитанных, а также своих.
6. Государство может быть рабовладельческим или капиталистическим.
7. Все взрослые люди делятся на мужчин, а также замужних и незамужних женщин.
35
8. Сделки могут быть двусторонними, многосторонними, совершёнными по доверенности.
9. Все планеты Солнечной системы имеют один естественный спутник
или вообще не имеют его.
10. Все живые существа делятся на одноклеточные и многоклеточные, а
также растения и животные.
11. Все числа могут быть меньше 10, больше 10, равными 10, а также
больше 12.
12. Все книги могут быть в твёрдой или мягкой обложке, толстыми или
тонкими, а также неинтересными.
13. Цветы бывают живыми, бумажными, из камня, из металла, из такни,
а также те, которые дарят на день рождения
14. Транспорт, предназначенный для перевозки пассажиров, делится на
космический, воздушный, водный, подводный, наземный, подземный, а также электричку, следующую до Москвы.
Задание 9. Ограничьте понятия до третьей степени общности.
а) Студент; б) Водоём; в) Автомобиль; г) Человек; д) Орловский филиал
РАНХиГС; е) Книга; ж) Столица РФ; з) Преступник; и) Метр; к) Метро.
Задание 10. Обобщите понятия до третьей степени общности.
а) Футбол; б) Юридическая норма; в) Поощрение; г) Объект; д) Красный карандаш; е) Сотовый телефон; ж) Космический аппарат; з) пистолет Макарова; и) скульптор; к) город Санкт-Петербург.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1.
2.
3.
4.
Задание 11. Правильно ли осуществляется ограничение понятий?
Время, час, минута, секунда.
Животное, млекопитающее, птица, чайка.
Член предложения, главный член предложения, подлежащее.
Медицинский препарат, лекарство, лекарство в таблетках, анальгин.
Спортивная игра, спортивная игра в мяч, спортивная командная игра, футбол.
Строение, квартира в трёхэтажном жилом доме, трёхэтажный жилой
дом, жилой дом.
Множество точек, геометрическая фигура, треугольник, правильная
геометрическая фигура.
Задание 12. Правильно ли осуществляется обобщение понятий?
Происшествие, история, наука;
Страница книги, раздел книги, книга;
Дерево, высокое дерево, высокая сосна;
Класс, школа, высшая школа, средняя школа;
36
5. Телефон, междугородный телефон, средство связи;
6. Платон, древнегреческий философ, мыслитель, философ;
7. Молодой человек, работник, строитель, живое существо.
Вопросы для повторения
1. Что такое определение понятия?
2. Какое понятие называется определяемым и определяющим?
3. Как должны соотноситься объёмы определяемого и определяющего
понятий?
4. Какое нарушение содержится в ошибке "широкое определение"?
5. В каких случаях возникает круг в определениях?
6. Можно ли строить определение на основе отрицания?
7. Что называется исходным понятием, основанием деления, элементами деления?
8. Как должны соотноситься объёмы исходного понятия и элементов
деления?
9. Какое нарушение содержится в ошибке "неполное деление"?
10. Сколько должно быть оснований деления?
11. Когда возникает ошибка "скачок в делении"?
12. Что такое ограничение и обобщение понятий?
37
ТЕМА 5. СУЖДЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ.
ПРОСТОЕ СУЖДЕНИЕ
Суждение – это форма мысли, в которой утверждается или отрицается что-либо относительно предметов и явлений, их свойств, связей и
отношений и которая обладает свойством выражать либо истину, либо
ложь [13, с. 503]. Структурно суждение представляет собой взаимосвязанные понятия и включает в свой состав следующие основные элементы:
− Субъект суждения (логическое подлежащее) – это понятие, обозначающее объект, о котором в суждении ведётся речь. Символически
субъект суждения обозначается латинской буквой S.
− Предикат суждения (логическое сказуемое) – это понятие, обозначающее признак объекта, о котором в суждении ведётся речь. Символически предикат суждения обозначается латинской буквой P.
− Логическая связка суждения (качественная характеристика суждения). Логическая связка используется для выражения связи субъекта и
предиката в простом суждении, а также для выражения связи простых
суждений в составе сложных. Логическая связка суждения может выражаться словами (есть, является, может быть, суть и т.д.), символами ( - , ^, ↔, →, ∨, ¬ ), а также может подразумеваться.
− Кванторное слово суждения (количественная характеристика суждения). Кванторное слово показывает, какому количеству объектов
принадлежит или не принадлежит признак. Кванторные слова делятся
на две группы: кванторы общности (все, каждый, всякий, любой) и
кванторы выборочности (некоторые, многие, этот, существуют). [1,
с. 70-72; 5, с. 22-23; 6, с. 115-117; 9, с. 100-101; 12, с. 62].
Например, в суждении Каждый человек является млекопитающим понятие "человек" – субъект суждения, понятие "млекопитающее"
– предикат суждения, "является" – утверждающая логическая связка,
выраженная словом, "каждый" – кванторное слово общности.
В естественном языке суждение выражается предложением. Основным носителем суждения является повествовательное предложение, в некоторых случаях суждение может быть выражено восклицательным и вопросительным предложением [9, с. 101-108; 21, с. 24]. Несмотря на то, что
суждение выражается предложением, суждение и предложение нетождественны. Во-первых, в суждении содержатся только основные элементы
(логическое подлежащее, логическое сказуемое и связка между ними), а в
предложении, наряду с основными элементами (подлежащее и сказуемое),
могут быть вспомогательные элементы (дополнение, обстоятельство и
т.д.). Во-вторых, субъект суждения не всегда совпадает с подлежащим, а
предикат со сказуемым, потому что субъектом суждения может быть любой предмет, выраженный любой частью речи, а подлежащим может быть
38
только имя существительное в именительном падеже или субстантивированная часть речи в той же форме, или сочетание адекватное одному слову
в независимой форме [5, с. 30]. В-третьих, последовательность построения элементов суждения более строгая. Если в предложении подлежащее
и сказуемое могут находиться в начале, в середине или в конце предложения, то в суждении подлежащее всегда находится в начале, а сказуемое в
конце [6, с. 117; 9, с. 101-110; 12, с. 62-63].
Начиная с суждений в логику вводятся понятия "истина" и "ложь".
Суждение считается истинным, если содержащаяся в нём информация соответствует окружающей действительности и ложным, если такого соответствия не наблюдается [21, с. 16-20]. Например, суждение Каждый человек является млекопитающим соответствует действительности и будет
истинным, а суждение Каждый человек является земноводным не соответствует действительности и будет ложным.
Структурно суждения могут быть простыми и сложными. Простыми называются суждения, в составе которых взаимосвязаны только один
субъект и только один предикат [13, с. 421]. Суждение Каждый человек
является млекопитающим - простое.
В зависимости от характера предиката (от выполняемых функций),
простые суждения делятся на три группы: суждения существования (экзистенциальные суждения), суждения свойства, (атрибутивные суждения),
суждения отношений (реляционные суждения) [12, с. 64-66].
В суждениях существования утверждается или отрицается существование самих объектов. В суждении Ледоколы существуют существование
объектов утверждается, а в суждении Русалок не бывает – отрицается.
В суждениях свойства утверждается или отрицается наличие у
объектов определённых качеств или свойств. В суждении Некоторые
деревья являются лиственными свойства объекта утверждаются, а в суждении Ни один волк не является травоядным животным свойства
объекта отрицаются.
В суждениях отношений утверждается или отрицается наличие
между объектами определённых типов отношений. Например, в суждении Москва больше Тулы утверждается отношение величины между
объектами, а в суждении Иван не является сыном Андрея Петровича
отрицается отношение родства между объектами.
Каждый из перечисленных видов простых суждений может быть рассмотрен как суждение свойства (атрибутивное суждение), например можно
сказать, что Ледоколы обладают свойством существования, а Москва характеризуется свойством быть больше Тулы. Поэтому обобщённо все
простые суждения можно рассматривать как разновидность суждений
свойства – простые категорические суждения. Простые категорические
суждения имеют качественную и количественную характеристику.
39
В зависимости от качества (вида логической связки) простые категорические суждения делятся на утверждающие (S есть P) и отрицающие (S не есть P) . В зависимости от количества (вида кванторного слова) простые категорические суждения могут быть общими, частными и
единичными. [6, с. 118; 9, с. 112-113; 12, с. 67; 21, с. 59-60]. Общими называются простые категорические суждения, в которых признак принадлежит (не принадлежит) всем без исключения объектам (Все S есть P),
например, суждение Все львы – хищники является общим. Частными называются простые категорические суждения, в которых признак принадлежит (не принадлежит) части объектов (Некоторые S есть P), например, Некоторые львы – самцы. Единичными называются простые категорические суждения, в которых признак принадлежит (не принадлежит)
лишь одному объекту (Это S есть P). Например, Этот лев - глава прайда. [1, с. 78-83; 6, с. 118; 9, с. 112-113; 12, с. 67; 21, с. 59-60].
Обобщённая (по количеству и качеству) характеристика позволяет выделить четыре класса простых категорических суждений: общеутвердительное (класс А) – структура Все S есть P; общеотрицательное (класс Е) – структура Ни одно S не есть P; частноутвердительное
(класс I) – структура Некоторые S есть P или Это S есть P;, частноотрицательное (класс О) – структура Некоторые S не есть P или Это
S не есть P. [6, с. 118-119; 9, с. 118-120; 12, с. 68-70].
Для простых категорических суждений характерна распределённость их терминов (субъекта и предиката). Субъект и предикат считаются распределёнными, если объёмы выражающих их понятий полностью совпадают или полностью исключают друг друга. Субъект и предикат считаются нераспределёнными, если их объёмы совпадают частично. [1, с. 93-96; 6, с. 119-120; 9, с. 120-121; 12, с. 72-74]. Для каждого
класса простого категорического суждения характерны свои варианты
распределённости, а отношения между субъектом и предикатом схематически выражаются с помощью кругов Эйлера.
1. Общеутвердительное суждение. Для суждения данного класса
характерны два варианта распределённости при двух видах отношений
между объёмами терминов.
1.1. Субъект и предикат распределены.
Пусть имеется суждение Все люди – разумные существа, субъектом которого является понятие "люди", предикатом – понятие "разумные существа". Известно, что всякий человек (без исключения) является разумным существом, а наличие разума, в свою очередь, характерно
только для человека. Следовательно, понятия "люди" и "разумные существа" обозначают сходные объекты, их объёмы тождественны, они
оба распределены.
40
S+
P+
Все люди – разумные существа
где S – субъект (понятие "люди")
P – предикат (понятие "разумные существа")
"+" - знак распределённости логических терминов
(субъекта и предиката суждения).
S+,P+
1.2. Субъект распределён, предикат не распределён.
Пусть имеется суждение Все композиторы – музыканты, субъектом
которого выступает понятие "композиторы", предикатом – понятие "музыканты". Всякий композитор (без исключения) имеет музыкальное образование, однако не каждый музыкант способен сочинять музыку, поэтому,
понятие "композиторы" обозначает часть объектов, ограниченных областью понятия "музыканты". Следовательно, объём субъекта включается в
объём предиката полностью, а объём предиката в объём субъекта – частично, что характеризуется отношением подчинения логических терминов. Таким образом, в данном примере субъект суждения распределён, а предикат
не распределён.
S+
P-
P-
Все композиторы – музыканты
где S – субъект (понятие "композиторы")
P – предикат (понятие "музыканты")
"+" - знак распределённости логических терминов
"-" - знак нераспределённости логических терминов.
S+
2. Общеотрицательное суждение. Для суждений данного типа
характерен лишь один вариант распределённости, когда оба термина
(субъект и предикат) распределены.
Пусть имеется суждение Ни один вор не является добропорядочным
человеком, субъектом которого является понятие "вор", предикатом – понятие "добропорядочный человек". В данном случае объёмы понятий полностью исключают друг друга, а значит они (согласно определению) взаимно
распределены.
S+
+
S
+
P
P+
Ни один вор не является добропорядочным человеком
где S – субъект (понятие "вор")
P – предикат (понятие "добропорядочный человек")
"+" - знак распределённости логических терминов
3. Частноутвердительное суждение. Для суждений данного класса характерны два варианта распределённости при двух видах отношений между терминами.
41
3.1. Субъект и предикат не распределены.
Пусть имеется суждение Некоторые писатели - англичане, субъектом которого является понятие "писатели", предикатом – понятие
"англичане". Известно, что далеко не все писатели проживают в Англии
и, в свою очередь, не каждый проживающий в Англии является писателем. Следовательно, понятие "писатели" и понятие "англичане" имеют
пересекающиеся объёмы, а потому оба не распределены.
S-
S-
P-
P-
Некоторые писатели - англичане
где S – субъект (понятие "писатели")
P – предикат (понятие "англичане")
" – "- знак нераспределённости логических терминов
3.2. Субъект нераспределён, предикат распределён.
Пусть имеется суждение Некоторые музыканты - композиторы,
субъектом которого выступает понятие "музыканты", предикатом – понятие "композиторы". Известно, что не всякий музыкант может писать музыку, но все, кто пишет музыку – это музыканты. Следовательно, понятия
"музыканты и композиторы" находятся в отношении подчинения, поэтому
субъект суждения в данном случае нераспределён, а предикат распределён.
S-
-
S
P+
P+
Некоторые музыканты - композиторы
где S – субъект (понятие "хищение имущества")
P – предикат (понятие "кража")
"+" - знак распределённости логических терминов
"-" - знак нераспределённости логических терминов.
4. Частноотрицательное суждение. Для суждений данного типа
характерен один вариант распределённости при двух вариантах отношений между логическими терминами.
4.1 Субъект нераспределён, а предикат распределён при отношении подчинения.
Пусть имеется суждение Этот преступник не является рецидивистом, субъектом которого выступает понятие "преступник", предикатом - понятие "рецидивист". Известно, что не всякий преступник является рецидивистом, в то же время всякий рецидивист по своей сути –
это преступник. Следовательно, понятие "преступник" (как более частное по объёму), подчиняется понятию "рецидивист" (как более общему
по объёму), субъект нераспределён, а предикат распределён.
42
S-
SP+
P+
Этот преступник не является рецидивистом.
где S – субъект (понятие "преступник")
P – предикат (понятие "рецидивист")
"+" - знак распределённости логических терминов
"-" - знак нераспределённости логических терминов.
4.2 Субъект нераспределён, а предикат распределён при отношении пересечения.
Пусть имеется сужение Некоторые водители не являются профессионалами, субъектом которого является понятие "водители", предикатом – понятие "профессионалы".
В действительности далеко не каждый водитель является профессионалом в своём деле, также как не каждый человек, профессионально использующий свои знания, умения и навыки, водит автомобиль. Следовательно, объёмы понятия "водители" и понятия "профессионалы" пересекаются. Но, в отличие от частноутвердительных суждений, в частноотрицательных субъект суждения нераспределён, а предикат распределён.
S-
S-
P+
Некоторые преступники не являются профессионалами
где S – субъект (понятие "преступники")
P+
P – предикат (понятие "профессионалы")
"+" – знак распределённости логических терминов
"-" – знак нераспределённости логических терминов
Обобщая все возможны варианты, можно сказать: субъект распределён в общих суждениях и не распределён в частных. Предикат
распределён в отрицательных и не распределён в утвердительных суждениях. Исключение составляют утвердительные суждения, в которых
объём предиката меньше или равен объёму субъекта.
Задания и упражнения
Задание 1. Определите структуру следующих суждений
1. Сталь твёрже железа.
2. Честность есть лучшая политика.
3. Никакая лень не приводит добру.
4. Хорошее начало – половина дела.
5. На побережье много виноградников.
6. Все действия человека закономерны.
7. Некоторые действия не вознаграждаются.
8. Некоторые полезные ископаемые горючи.
9. Корзины с чайными листами выносят на шоссе.
10. Данный поступок есть необдуманное действие.
43
11. Некоторые химические элементы не являются известными.
12. Наём жилого помещения осуществляется на основании договора.
13. Никому из сотрудников отдела не было известно, кто станет начальником.
14. Все сделки, не соответствующие требованиям закона, являются недействительными.
Задание 2. Придайте логическую форму (Все S есть P, Ни одно S
не есть P, Некоторые S есть P, Некоторые S не есть P) следующим
простым суждениям.
1. Аксиомы самоочевидны.
2. Не всякая находка приятна.
3. Только честные люди уважаемы.
4. Существуют металлы легче воды.
5. Многие соли растворяются в воде.
6. Под лежачий камень вода не течёт.
7. Не многие люди знают цену добродетели.
8. По шоссейным дорогам мчатся грузовики.
9. Многие растения не употребляются в пищу.
10. Римские рабы не обладали гражданскими правами.
11. Не все здесь присутствующие имеют знаки отличия.
12. Часто встречаются растения, которые не имеют цветов.
13. Ровными рядами зеленеют подстриженные чайные кусты.
14. Константин Симонов – автор произведения "Живые и мёртвые".
15. Ничей топор ещё не коснулся стройных стволов молодых деревьев.
Задание 3. Определите вид суждения (суждение существования,
суждение свойства, суждение с отношениями)
1. Водород легче воздуха.
2. Река Волга длиннее реки Днепр.
3. Существуют атомные реакторы.
4. Существуют металлы легче воды.
5. На побережье много виноградников.
6. Следствие без причины не существует.
7. В некоторых краях добывают руды металлов.
8. Атомный вес кислорода больше атомного веса лития.
9. В лесных районах пшеницы меньше, чем в степных краях.
10. Вода Северного Ледовитого океана покрыта толстым слоем льда.
11. С давних пор люди обмениваются необходимыми для них предметами.
12. Многие следственные действия имеют своей целью профилактику
правонарушений [6, с. 159-160].
44
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Задание 4. Укажите класс простых суждений
Стрелки, не сделавшие ни одного промаха, были зачислены в снайперы.
Современным британцам читать Шекспира не очень легко.
Премию можно получить лишь за оригинальные работы.
Работа, в которой нет новых идей, не достойна премии.
Не казнь страшна. Страшна твоя немилость.
Некоторые студенты не сдали зачеты.
Ничто человеческое мне не чуждо.
Мы попали не туда, куда думали.
Я смотрел эту картину не сегодня.
Народы мира не хотят войны.
Это белье долго не сохнет.
Это белье скоро не сохнет.
Воюют не числом.
Кит не рыба.
Задание 5. Установите распределённость логических терминов. Если
потребуется, то преобразуйте суждения в стандартную форму
1. Никто не подсказал ему на зачёте.
2. Не все книги являются словарями.
3. Иногда люди проявляют нетерпимость.
4. Все реки – естественные пути сообщения.
5. Ваша версия не подтверждается фактами.
6. Ни одно пресмыкающееся не имеет перьев.
7. Аристотель – основатель формальной логики.
8. Все подлежащие – главные члены предложения.
9. Некоторые студенты проходят английский язык.
10. Нет ничего прекрасного за исключением истины.
11. Ни один человек не имеет права нарушать законы.
12. Все соединения металлов с кислородом суть оксиды.
13. Не все геометрические фигуры являются правильными.
14. Среди частных детективов есть бывшие работники уголовного розыска.
Задание 6. На основе распределённости логических терминов,
восстановите прямое и обратное суждения.
1. Собака (S+), Друг человека (P-)
2. Человек (S+), Живое существо (P+)
3. Разумное существо (S+), животное (P-)
4. Лебедь(S-) , белое живое существо (P-)
5. Человек (S+), Бессмертное существо (P+)
6. Человек, умеющий читать(S-), человек, умеющий писать (P+)
7. Человек (S+), Тот, кто нарушает законы страны проживания (P+)
45
Упражнение 1. Проанализируйте представленный текст, выделите
простые суждения, укажите их класс и распределённость терминов
"Первые дни в институте. Всего несколько дней прошло с тех
пор, как мы приступили к занятиям в институте. А сколько новых
мыслей, желаний и вопросов уже возникло у нас! Лекции совсем не
похожи на уроки в школе. Здесь нужно уметь и слушать, и уловить
главную мысль, и успеть записать ее, и это для нас пока является самым трудным. Сумеем ли справиться в дальнейшем...? Надо суметь!
Но пока хотелось бы, чтобы преподаватели некоторое время читали
лекции для студентов первого курса помедленней, чтобы мы успели
записать их. С первых же шагов в институте мы почувствовали, что
нам нужно резко изменить свое отношение к учебе, не ждать, когда нас
будут "подгонять" и спрашивать, как это было в школе, а вполне самостоятельно и сознательно относиться к овладению новыми для нас
знаниями. Нам, первокурсникам, хочется как можно скорее слиться с
коллективом студентов старших курсов и вместе с ними идти к поставленной цели".
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вопросы для повторения
Что такое суждение?
Охарактеризуйте структуру суждения.
Дайте определение простого суждения.
каковы виды простых суждений по назначению?
Каковы виды простых суждений по их количеству и качеству?
Представьте объединённую классификацию простых суждений?
Охарактеризуйте распределённость терминов в простых суждениях.
46
ТЕМА 6. СУЖДЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ.
СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ
Сложными называются суждения, в составе которых два и более простых суждения взаимосвязаны между собой с помощью различных видов логических связок [6, с. 120-122; 9, с 127; 12, с. 78]. В зависимости от структуры простых суждений сложные могут быть трёх видов:
− суждения со сложным субъектом – структура S1,S2,S3… есть
P. Например, Ошибаться и совершенствовать свои суждения сродни
только мыслящему созданию(А.С. Пушкин).
− суждения со сложным предикатом – структура S есть
P1,P2,P3... Например, Логика – единственное и вечное основание хорошего слога (Э. Ренан).
− суждения со сложным субъектом и сложным предикатом –
структура S1,S2,S3… есть P1,P2,P3…. Например, Весь мир – театр, а люди
в нём – актёры (У. Шекспир).
Простые суждения, входящие в состав сложных, зачастую рассматриваются полностью (без выделения их субъектно-предикатной структуры), называются высказываниями и обозначаются латинскими переменными (a,b,c…). Например, в суждении "Логика – единственное и вечное основание хорошего слога" два высказывания: первое – "Логика единственное
основание хорошего слога" (высказывание a); второе – "Логика вечное основание хорошего слога" (высказывание b). Основной логической характеристикой высказывания является его истинность или ложность.
В зависимости от способа связи высказываний (вида логической
связки), сложные суждения подразделяются на соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), двойные условные (эквивалентные, тождественные), а также смешанные. Иногда в сложных суждениях в качестве логической связки
используется отрицание. [6, с. 120-122; 9, с. 129-136; 12, с. 78].
Также как и для простых суждений, важнейшей характеристикой
сложных суждений является их истинность. Сложное суждение считается истинным, если логическая связка между высказываниями выполняет свою функцию и ложным, если логическая связка между высказываниями не выполняет свою функцию. Истинность сложных суждений
схематически выражается табличным способом и определяется тремя
основными условиями: во-первых, истинностью простых суждений,
входящих в состав сложного; во-вторых, числом простых суждений в
составе сложного; в-третьих, типом логической связки, с помощью которой высказывания взаимосвязаны в составе сложного суждения.
Соединительным (конъюнктивным) сложным называется суждение, в составе которого для связи высказываний используется соедини47
тельная логическая связка, соответствующая союзу "и", а также аналогичным ему по смыслу – "а", "но", "хотя", "да", "а также", "несмотря на
то, что" и др. Символическое выражение соединения - a*b, a^b, a&b. Соединительное сложное суждение истинно только в том случае, когда все
высказывания, входящие в его состав, одновременно соответствуют действительности. Если хотя бы одно (а значит и все) высказывание в составе соединительного сложного суждения ложно, то соединение теряет
смысл и сложное соединительное суждение в целом становится ложным
[6, с. 120; 9, с.130-131; 12, с. 79].
Пусть имеется соединительное сложное суждение Адвокат и прокурор имеют юридическое образование, состоящее из двух высказываний: Адвокат имеет юридическое образование – a и Прокурор имеет
юридическое образование – b. Оба высказывания, входящие в состав соединительного сложного суждения, одновременно истинны, соединение
понятий "Адвокат" и "Прокурор" по признаку "Иметь юридическое образование" имеет смысл, поэтому сложное суждение в целом также будет истинным. Меняя в исходном примере понятия "Адвокат" и "Прокурор" на иные, не характеризующиеся признаком "Иметь юридическое
образование", мы получаем одно или оба высказывания, не соответствующих действительности. В этих случаях соединение теряет смысл, и
сложное суждение в целом становится ложным. Таблица истинности
для соединительного сложного суждения примет вид:
a
И
И
Л
Л
b
И
Л
И
Л
a^b
И
Л
Л
Л
Разделительным (дизъюнктивным) сложным называется суждение, в составе которого высказывания связаны с помощью разделительной логической связки, соответствующей союзу "или", а также
аналогичным ему по смыслу ("либо" и др.). Принято различать слабое
(нестрогое) и сильное (строгое) разделение.
В слабой дизъюнкции разделительная логическая связка может использоваться как в значении союза "или", так и в значении союза "и". Высказывания слабого разделения не исключают друг друга, а символическое
выражение слабого разделения – avb. Слабое разделение истинно, когда
истинным является хотя бы одно (а значит и все) высказывание и ложно,
когда все высказывания одновременно ложны [6, с 120; 9, с. 131; 12, с. 80].
Пусть имеется суждение, выражающее слабое разделение Холодное
оружие может быть колющим или режущим, состоящее из двух высказы48
ваний: Холодное оружие может быть колющим - a и Холодное оружие
может быть режущим - b. Поскольку некоторые виды холодного оружия
могут сочетать указанные характеристики, разделительный союз "или" в
этом примере может быть заменён на соединительный союз "и". Если вместо понятия "Холодное оружие" в исходное суждение подставить понятие
"Нож", то оба высказывания Нож может быть колющим оружием и
Нож может быть режущим оружием истинны, слабое разделение в целом имеет смысл и также является истинным. Если вместо понятия "Холодное оружие" в исходное суждение подставить понятие "Копьё", то истинным будет только первое высказывание – Копьё может быть колющим.
Если вместо понятия "Холодное оружие" подставить понятие "Мачете", то
истинным будет только второе высказывание – Мачете может быть режущим. В обоих случаях разделительная связка "или" позволяет выбирать
один из возможных вариантов, соответствующим действительности, а потому слабое разделение в примерах: Копьё может быть колющим или режущим орудием и Мачете может быть колющим или режущим орудием
не теряет смысла и остаётся истинными. Если же вместо понятия "Холодное
оружие" в исходное суждение подставить понятие "Атомная бомба", то
оба высказывания – Атомная бомба может быть колющим оружием и
Атомная бомба может быть режущим оружием будут ложными, а союз
"или" не позволит выбрать ни один из возможных вариантов. В этом случае
слабое разделение в целом теряет смысл, а значит, будет ложным. Таблица
истинности для слабого разделения примет вид:
a
И
И
Л
Л
b
И
Л
И
Л
avb
И
И
И
Л
Сильным называется разделение, в составе которого разделяющая
логическая связка не может использоваться в значении союза "и". Высказывания сильного разделения альтернативны – исключают друг друга, а
символическое выражение сильного разделения – (a v b). Сильное разделение истинно в тех случаях, когда действительности соответствует лишь
одно высказывание и ложно, когда все высказывания одновременно истинны, или одновременно ложны. [6, с. 121; 9, с. 133; 12, с. 81].
Пусть имеется суждение, выражающее сильное разделение Человек
может быть мужчиной или женщиной. В действительности человек не
может сочетать обе характеристики одновременно, поэтому союз "или" в
этом случае не может использоваться в значении союза "и". По этой же
причине, сильное разделение не может быть истинным при условии истин49
ности всех высказываний одновременно. В действительности человек может иметь только одну характеристику, поэтому сильное разделение истинно при условии истинности лишь одного высказывания. В действительности человек не может быть вообще бесполым существом, поэтому сильное
разделение ложно при условии одновременной ложности всех высказываний. Таблица истинности для сильного разделения примет вид:
a
И
И
Л
Л
b
И
Л
И
Л
avb
Л
И
И
Л
Условным (импликативным) сложным называется суждение, в
составе которого для связи высказываний используется условная логическая связка, соответствующая выражению "Если, то…" и аналогичным ему по смыслу ("Тогда, когда", "В случае, если, то…"). Символическое выражение импликации – a→b. Сложное условное суждение истинно практически во всех случаях, за исключением ситуации, при которой высказывание, выражающее условие – истинно, а высказывание,
выражающее следствие – ложно [6, с. 121; 9, с. 134; 12, с. 82].
Пусть имеется условное суждение Если человек является студентом,
то он должен сдавать экзамены, состоящее из двух высказываний: Человек является студентом – a и Человек должен сдавать экзамены – b. Первое высказывание выражает определённое условие, а второе – следствие,
выводимое из этого условия. Если в действительности определённый человек является студентом, то по отношению к нему первое высказывание будет истинным. Так как в действительности студент должен сдавать экзамены, второе высказывание по отношению к нему также будет истинным. В
этом случае заданное следствие выводится из заданного условия, поэтому
условное суждение в целом имеет смысл и будет истинным. Исходя из сказанного ранее, в действительности невозможно говорить о том, что человек,
являясь студентом, не должен сдавать экзамены. Поэтому, если первое высказывание в отношении определённого человека истинно, то второе высказывание – ложно. В этом случае заданное следствие не выводится из заданного условия, сложное суждение в целом теряет смысл и становится
ложным. Когда человек не является студентом, он всё равно может сдавать
экзамены. Значит, в этом случае следствие выводится из условия и сложное
суждение в целом будет истинным. Когда же человек не является студентом, он может быть лишён признака "сдавать экзамены". Поэтому, в случае ложности обоих высказываний, заданное следствие выводится из за-
50
данного условия и импликация в целом остаётся истинной. Таблица истинности для условного сложного суждения примет вид:
a
И
И
Л
Л
b
И
Л
И
Л
a→b
И
Л
И
И
Двойным условным (эквивалентным, тождественным) сложным называется суждение, в составе которого для связи высказываний используется двойная условная логическая связка, соответствующая выражению "Если и только если, то…", а также аналогичным ему по смыслу ("Тогда и только тогда, когда…", "Лишь в том
случае, если, то…" и др.). Символическое выражение эквиваленции a↔b. Эквивалентное сложное суждение истинно при одинаковых
значениях истинности высказываний и ложно при различных значениях истинности высказываний [6, с. 120-121; 9, с. 135; 12, с. 84].
Пусть имеется эквивалентное сложное суждение Если и только если
наступает полдень, то тени от объектов самые короткие, состоящее из
двух высказываний: Наступает полдень – a и Тени от объектов самые
короткие – b. Двойное условие в эквивалентном сложном суждении используется для того, чтобы показать наличие только одного следствия,
выводимого только из одного заданного условия, в то время как в импликации определённое следствие может быть выведено из нескольких условий. Кроме того, высказывания в составе эквиваленции, попеременно
могут выражать либо условие, либо следствие (прямое и обратное), в
импликации аналогичная замена невозможна. Относительно исходного
примера можно сказать, что если первое высказывание Наступает полдень истинно, то второе высказывание Тени от объектов самые короткие
тоже истинно. Если же первое высказывание ложно, то второе высказывание также будет ложным. В обоих случаях заданное следствие выводится
из условия, поэтому эквиваленция в целом сохраняет смысл и остаётся истинной. Для эквиваленции различное значение истинности высказываний
недопустимо, поэтому не будет выполняться либо прямое, либо обратное
условие, а эквиваленция в целом будет ложной. Таблица истинности для
эквиваленции примет вид:
a↔b
a
b
И
И
И
И
Л
Л
Л
И
Л
Л
Л
И
51
Отрицание, применяемое в сложных суждениях, соответствует
частицам "не-" и "ни-", а также выражению "неверно, что" - (¬a).
Отрицание будет истинным при условии ложности утверждающего
суждения и, наоборот. Например, высказывание Солнце вращается вокруг Земли – ложно, а его отрицание Неверно, что Солнце вращается
вокруг Земли – истинно.
Таблица истинности для отрицания примет вид:
a
И
Л
¬a
Л
И
Задания и упражнения
Задание 1. Запишите схематически структуру соединительных
сложных суждений
1. В озеро Байкал впадает множество рек и речек, а вытекает из него
только одна Ангара.
2. Большая вина за это ложится на проектные организации и прежде
всего на генерального проектировщика.
3. Знайка дорожкой бежит, незнайка на печке лежит.
4. Туннели метрополитена расходятся лучами в разных направлениях, замыкаются в кольцо, опоясывая наш великий город, а кое-где выходят на
поверхность земли, чтобы и здесь мчались его поезда (из газет).
5. Она избалована, капризна, спит до двух часов, а ты дьячковский
сын, земский врач. (А.П. Чехов. Ионыч).
6. К северо-востоку от Таймырского полуострова, там, где море Лаптевых смыкается с Восточно-Сибирским морем, расположены острова:
Котельный, Фаддеевский и Новая Сибирь.
7. Однажды лебедь, рак да щука вести с поклажей воз взялись. (И.А.
Крылов).
8. В живую воду сердца, в чистую влагу любви, печали и нежности погружаю я корни и стебли моего прошлого – и вот опять, опять дивно
прозябает мой заветный злак. (И.А. Бунин). [23, c. 57].
Задание 2. В примерах укажите слабое и сильное разделение, запишите примеры схематически
1. Кандидат или доцент могут заведовать кафедрой.
2. Хуанхэ течет попеременно то в один, то в другой залив.
3. Это прилагательное будет иметь основу на твердый или на мягкий
согласный звук.
52
4. Или прекратятся испытания атомного оружия, или будет угрожать
серьезная опасность всему миру.
5. Или по проводнику не идет никакого тока, или амперметр испорчен,
или, наконец, мы неправильно им пользуемся.
6. Плотность газа при нормальном давлении в несколько сот или даже
тысяч раз меньше плотности жидкости, из которой данный газ образовался. (Путилов, Курс физики).
7. Долго ль мне гулять на свете то в коляске, то верхом, то в кибитке, то в
карете, то в телеге, то пешком? (А. Пушкин. Дорожные жалобы).
Задание 3. В примерах укажите условные и эквивалентные сложные суждения, запишите примеры схематически
1. Если вы медленно потянете полоску за свешивающийся край в направлении от стола, стакан двинется вместе с полоской.
2. Если треугольник прямоугольный, то квадрат одной стороны равен
сумме квадратов двух других сторон.
3. Если вещество, из которого образовалась солнечная система, вначале имело низкую температуру, то, постоянно стягиваясь вследствие
тяготения к центру массы солнечной системы, это вещество должно
было нагреваться. (К.А. Путилов. Курс физики).
4. Если человек болен, то у него повышена температура.
5. Если равнодействующая всех сил, действующих на тело, не равна
нулю, то его скорость меняется.
6. Он не сможет успешно развивать логическое мышление учащихся,
если сам не будет знать логику.
7. Если существительное стоит в именительном падеже, то оно отвечает на вопрос "Кто?", "Что?" Если же существительное не стоит в
именительном падеже, то оно не отвечает на вопрос "Кто?", "Что?"
Задание 4. Запишите на языке логики высказываний структуру
следующих сложных суждений
1. Если ты не глуп как пробка, то не полезешь в бутылку.
2. Эх, если б печь да на коня, а я б на ней - добрый казак вышел бы.
3. Оскорбление может быть нанесено либо случайно, либо намерено.
4. Беда, коль пироги начнет печи сапожник, а сапоги тачать – пирожник.
5. Гласные произносятся четко и ясно лишь тогда, когда они находятся под
ударением.
6. Распоряжения городской администрации издаются за подписью главы
администрации или одного из его заместителей.
7. Если вы быстро дернете полоску за край, полоска легко выдернется изпод стакана, причем стакан останется на том же месте, а вода - в стакане.
53
8. Если предприятия концерна повысят производительность труда на 2 % и
снизят себестоимость продукции на 3 %, то концерн получит прибыль в
миллион долларов.
9. Если однородные члены стоят между подлежащим и сказуемым, причем
этим однородным членам предшествует обобщающее слово, то перед
однородными членами ставится двоеточие, а после них – тире.
10. Если бы в сочинении не было ни орфографических, ни синтаксических,
ни стилистических ошибок, то его можно было бы оценить как отличное. Но так как в сочинении были обнаружены или стилистические, или
синтаксические, или орфографические ошибки, то его как отличное не
оценили.
Задание 5. Проанализируйте следующие суждения. В простых
суждениях найдите субъект и предикат, а также определите количество и качество. В сложных суждениях выделите все составляющие и
выразите структуру суждения формулой.
1. "...Механик шахты, кадровый метростроевец, участник строительства
первой очереди, сказал, что правильнее было бы, пожалуй, спросить,
есть ли кто-нибудь у них на шахте, кто не занимается физкультурой,
чем спрашивать, кто входит в их низовой физкультурный коллектив"
(Журнал "Огонек").
2. В творительном падеже прилагательных единственного числа мужского
и среднего рода пишется "-ым" и "-им", а в предложном падеже пишется "-ом", "-ем".
3. В отрицательных и неопределенных местоимениях под ударением пишется частица "не-", если же ударение падает не на частицу, то пишется
"ни-".
4. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или
равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние. (Учебник
физики).
5. Если остановить коробку на какой-нибудь глубине и повертывать ее,
то во время этого вращения на одной определенной глубине показание манометра остается неизменным независимо от того, будет ли
перепонка расположена горизонтально, наклонно, вертикально, обращена вниз или вверх. (И.И. Соколов, Курс физики).
6. Летучий остров поднялся на соответствующую высоту, так что его край
пришелся как раз надо мной, затем с нижней галереи была спущена цепь
с прикрепленным к ней сидением, на которое я сел и при помощи блоков был поднят наверх. (Д. Свифт. Путешествие в Лапуту)
7. Кто знатен и силен, да не умен, так худо, ежели и с добрым сердцем
он. (И.А. Крылов. Слон на воеводстве)
54
Задание 6. Подберите сложные суждения под следующие схемы:
а) (a∧b) →c; б) a→ (b∧c); в) (a∧b) ∨c; г) a∧ (b∨c); д) (a∨b) →c; е) a→ (c∨d);
ж) (a∧b) → (c∧d).
Задание 7. Постройте таблицы истинности для следующих формул
1. ¬a ∨ b ∧ ¬(a ∨ ¬b)
2. ¬(a ≡ b) → a ∨ b
3. ¬(a ∨ b) ∧ (¬b ∨ a)
4. ¬(a ∧ b) ≡ ¬b ∨ ¬a
5. ¬a → b ∧ ¬b → a
6. a → b ∧ (¬b ∨ a)
7. ¬(a ∧ b) ∨ (a ≡ ¬b)
8. ¬a ∨ b ≡ ¬a → b
9. (¬a → ¬b) → ¬b ∨ a
10. (a → b) ∨ ¬a ∧ ¬b
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вопросы для повторения
Что такое сложное суждение?
В каком случае сложное суждение считается истинным?
От каких условий зависит истинность сложного суждения?
Какое сложное суждение называется соединительным?
Чем отличается сложное суждение, выражающее слабое разделение от суждения, выражающего сильное разделение?
Чем отличается сложное суждение, выражающее условие от суждения, выражающего двойное условие?
Что такое отрицание и когда оно будет истинным?
55
ТЕМА 7. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПРОСТЫМИ СУЖДЕНИЯМИ.
ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ.
Простые суждения, также как и понятия, могут вступать в отношения сравнимости и несравнимости. Сравнимыми называются простые суждения, имеющие одинаковый по смыслу субъект или одинаковый по смыслу предикат, или и то, и другое одновременно. Если простые суждения сравнимы только по субъекту или только по предикату,
то они будут считаться частично сравнимыми. Если простые суждения
сравнимы как по субъекту, так и по предикату, то они будут считаться
полностью сравнимыми. Несравнимые простые суждения имеют различные по смыслу субъект и предикат. [6, с. 93; 9, с. 136; 12, 74-75].
Пусть имеются простые суждения: М. Шолохов – лауреат Нобелевской премии, М.С. Горбачёв - лауреат Нобелевской премии, М. Шолохов –
автор романа "Тихий Дон", Автор романа "Тихий Дон" – лауреат Нобелевской премии. Первое суждение по отношению ко второму является частично сравнимым по предикату, по отношению к третьему – частично
сравнимым по субъекту, а по отношению к четвёртому – полностью сравнимым по субъекту и по предикату. Второе суждение по отношению к
третьему является несравнимым.
Полностью сравнимые простые суждения могут вступать в отношения совместимости и несовместимости. Совместимыми называются
полностью сравнимые простые суждения, которые могут быть одновременно истинными при определённых условиях. Такие суждения не исключают друг друга. Несовместимыми называются полностью сравнимые
простые суждения, которые не могут быть одновременно истинными, но
при определённых условиях могут быть одновременно ложными. Такие
суждения полностью исключают друг друга (являются альтернативными).
Полностью сравнимые простые суждения М. Шолохов – лауреат Нобелевской премии и Автор романа "Тихий Дон" – лауреат Нобелевской премии
являются одновременно истинными и относятся к классу совестимых простых суждений. Для совместимых простых суждений характерны отношения тождества, частичного совпадения и подчинения. Для несовместимых
простых суждений характерны отношения противоположности и противоречия. [6, с. 93-95; 9, с. 137-140; 12, с. 75-77].
Отношения между простыми суждениями схематически выражаются
с помощью "логического квадрата", в вершинах которого в определённом
порядке располагаются простые суждения, а стороны и диагонали показывают отношения между ними. Применение логического квадрата позволяет
учитывать все возможные варианты зависимости истинности одного суждения от истинности другого. Как следствие, логический квадрат позволяет
строить простейшие виды умозаключений [13, с. 274-275].
56
Подчинение
Тождественными называются полностью сравнимые простые суждения, имеющие одинаковую (по качеству) логическую связку и одинаковое
(по количеству) кванторное слово. Полностью сравнимые простые суждения М. Шолохов – лауреат Нобелевской премии и Автор романа "Тихий
Дон" – лауреат Нобелевской премии являются тождественными. Графически на логическом квадрате отношение тождества не показывается.
Для тождественных простых суждений характерны следующие
условия истинности: если одно из них истинно, то другое также будет
истинным; если же одно из таких суждений ложно, то другое также
будет ложным. I (и)→I (и); I (л)→I (л).
Частично совпадающими называются полностью сравнимые простые суждения, имеющие одинаковое (по количеству) частное кванторное слово, но различную (по качеству) логическую связку (суждения
классов I-O). Суждения Некоторые люди – мужчины и Некоторые люди не являются мужчинами будут частично совпадающими. Графически частичное совпадение отображается на нижней стороне логического
квадрата.
A
Е
Для частичного совпадения характерны следующие условия истинности: если одно из таких суждений
истинно, то другое может быть как истинным, так и
ложным. Если же одно из таких суждений ложно, то
I Частичное O
совпадение
другое – обязательно истинно. I (и)→O (и, л); I (л)→O (и).
[6, с. 93-95; 9, с. 139; 12, с. 75].
В отношение подчинения вступают полностью сравнимые простые суждения, имеющие одинаковую (по качеству) логическую связку,
но различное (по количеству) кванторное слово (суждения классов A-I
или E-O). Суждения Все люди – мужчины и Этот человек – мужчина находятся в отношении подчинения. Графически подчинение отображается на боковых сторонах логического квадрата.
А
Е
Для подчинения характерны следующие условия. Если общее суждение истинно, то частное суждение тем более истинно. Если общее суждение
ложно, то частное может быть как истинным, так и
I
O
ложным. Если частное суждение ложно, то общее суждение тем более
будет ложным. Если же частное суждение истинно, то общее суждение может быть как истинным, так и ложным. А (и) → I (и); А (л) → I (л, и); I (л) →
А (л); I (и) → А (и, л). [6, с. 93; 9, 138; 12, с. 76].
Противоположными называются полностью сравнимые простые
суждения, имеющие одинаковое (по количеству) общее кванторное слово, но различную (по качеству) логическую связку (суждения классов AE ). Например, суждения Все бакалавры имеют гуманитарную подготовку и Ни один бакалавр не имеет гуманитарной подготовки проти-
57
воположны друг другу. Графически противоположность отображается
Противопона верхней стороне логического квадрата. Для
ложность
отношения противоположности характерны следуА
Е
ющие условия: если одно общее суждение истинно,
то другое обязательно ложно. Если же одно общее
суждение ложно, то другое может быть как истинным, так и ложным. А (и) → Е (л); А (л) →Е (и, л).
I
O
[6, с. 95; 9, с. 139-140; 12, с. 76-77].
Противоречивыми называются полностью сравнимые простые
суждения, имеющие различные (по количеству) кванторные слова и
различные (по качеству) логические связки (суждения классов A-O или
E-I). Например, противоречивыми будут суждения Все люди – студенты и "Некоторые люди не являются студентами". Графически противоречие отображается на диагоналях логического квадрата.
Для противоречия характерны следующие усА
Е
следующие условия: если общее суждение истинно,
Протито противоречащее частное - ложно. Если же общее
воречие
суждение ложно, то противоречащее частное – истинно А (и) → O (л); А (л) → O (и).. [6, с. 95; 9, с. 140;
I
O
12, с. 77].
Задания и упражнения
Задание 1. Установите вид отношений между суждениями и укажите, какое из них истинно, а какое ложно
1. Каждый человек имеет право на свою точку зрения. Все люди имеют
право на свою точку зрения.
2. Все люди являются живыми существами. Этот человек – живое существо.
3. Ни одна таможня не является, по сути, коммерческой организацией. Эта
таможня не является, по сути, коммерческой организацией.
4. Некоторые люди – превосходные ораторы. Некоторые люди не являются превосходными ораторами.
5. Все кошки ночью – серы. Ни одна кошка ночью не является серой.
6. Все люди не являются преступниками. Все люди изначально преступны.
7. Ни один преступник не изучает логику. Все преступники изучают
логику.
8. Все металлы электропроводны. Ни один металл не электропроводен.
9. Все судьи подчиняются закону. Этот судья подчиняется закону.
10. Все люди когда–то были детьми. Ни один человек не был ребёнком.
58
Задание 2. Представьте суждения, которые частично совпадают, подчиняются или подчиняют исходные
1. Люди не бессмертны.
2. Некоторые врачи – невропатологи.
3. Все планеты являются небесными телами.
4. Некоторые люди не являются творческими.
5. Все студенты нашей группы – успевающие.
6. Некоторые деяния не являются преступлениями.
7. Все врачи имеют высшее медицинское образование.
8. Не все рефлексы животных являются безусловными.
9. Ни один свидетель по данному делу не был допрошен.
10. Не все достигшие призывного возраста – военнообязанные.
Задание 3. Представьте суждения, которые противоречат или
противоположны исходным
1. Все дороги ведут в Рим.
2. Не всякое лекарство полезно.
3. Некоторые люди – флегматики.
4. Ни один кит не является рыбой.
5. Все унитарные государства – европейские.
6. Иванов – квалифицированный специалист.
7. Некоторые авторы научной фантастики – учёные.
8. Не все утверждения защитника были убедительными.
9. Ни один день на прошлой неделе не был дождливым.
10. Некоторые студенты не сдали зачёт по английскому языку.
Задание 4. Постройте непосредственные умозаключения по правилам логического квадрата
1. Войны не возникают сами по себе.
2. Некоторые рыбы не живут в реках.
3. Не всякому офицеру мундир к лицу.
4. Среди художников есть пейзажисты.
5. Электрон имеет отрицательный заряд.
6. Все свидетельские показания подтвердились.
7. Всякое суждение выражается в предложении.
8. Некоторые суждения не являются простыми.
9. Большинство студентов сдали сессию успешно.
10. Всякое правонарушение есть противоправное деяние.
59
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Вопросы для повторения
Какие простые суждения называются сравнимыми и несравнимыми?
Какие простые суждения называются совместимыми и несовместимыми?
Какие отношения характерны для совместимых простых суждений?
Какие отношения характерны для несовместимых простых суждений?
Охарактеризуйте условия истинности совместимых простых суждений.
Охарактеризуйте условия истинности несовместимых простых суждений.
60
ТЕМА 8. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ.
ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой человек
на основе исходной информации, при соблюдении определённых правил,
формулирует вывод об объекте действительности. [6, с. 122; 13, с. 551].
Структурно умозаключение представляет собой взаимосвязанные суждения, а в его составе принято различать следующие элементы:
− посылка (предпосылка) – суждение, содержащее первичную (исходную) информацию об объекте. Количество посылок в умозаключении может быть различным. Если умозаключение строится на основе
одной посылки, то оно будет считаться непосредственным. Если
умозаключение строится на основе двух и более посылок, то оно будет считаться опосредованным.
− заключение (вывод) – суждение, содержащее итоговую (конечную)
информацию об объекте. Вывод в умозаключении только один.
− логическая связка умозаключения, показывающая переход от посылок к выводу и разграничивающая исходную и конечную информацию
об объекте. Логическая связка умозаключения может быть выражена
словами (следовательно, итак, значит, таким образом и т.д.), а
также символами (→). [6, с. 122; 9, с. 161-163; 13, с. 156].
В примере Все люди – млекопитающие. Иванов – человек. Следовательно, Иванов – млекопитающее, суждения Все люди – млекопитающие. Иванов – человек являются посылками, а суждение Иванов –
млекопитающее является заключением. Логическая связка умозаключения выражена словом "Следовательно".
Чтобы построить умозаключение и получить истинный вывод необходимо соблюсти следующие основные правила:
1.
Между посылками должна быть взаимосвязь. В противном
случае, вывод построить невозможно. В примере Все люди – млекопитающие. Иванов – человек. Следовательно, Иванов – млекопитающее
связь между посылками выражается термином "люди", а в примере Все
студенты являются учащимися. Все лошади едят овёс такая взаимосвязь отсутствует и заключение построить невозможно.
2.
Посылки должны быть истинными. В противном случае,
вывод умозаключения априорно будет ложным. В примере Все металлы
- твёрдые вещества. Ртуть не является твёрдым веществом. Следовательно, Ртуть не является металлом ложность заключения во многом определяется ложностью первой посылки.
3.
Посылки должны быть недвусмысленными. Согласно данному
правилу, все понятия, входящие в состав посылок, должны иметь только
61
одно смысловое значение. В противном случае вывод умозаключения может быть неопределённым (как истинным, так и ложным). Например, вывод
умозаключения Все тигры – полосатые животные. Это животное полосатое. Следовательно, Это животное тигр может быть как истинным, так
и ложным, поскольку под полосатым животным с равным успехом можно
подразумевать тигра, зебру, домашнего котёнка и т.д.
В зависимости от способа построения все умозаключения делятся на
дедуктивные, индуктивные и построенные по аналогии.
Дедуктивными называются умозаключения, при построении которых
вывод с необходимостью (обязательно) следует из посылок [12, с. 105; 13, с.
115]. Вопреки распространённому мнению о том, что дедуктивные умозаключения строятся только путём перехода от общей информации к частной,
их построение может происходить тремя способами: во-первых, от общего к
менее общему или единичному; во-вторых, от одной общности к той же
общности; в-третьих, от единичного к частному или общему [13, с. 115].
Дедуктивные умозаключения, в свою очередь, подразделяются на непосредственные (построенные из одной посылки) и опосредованные (построенные из двух и более посылок) [6, с. 122]. Непосредственными называются дедуктивные умозаключения, в составе которых имеется только
одна посылка. К непосредственным умозаключениям относятся превращение, обращение, противопоставление предикату. [13, с. 331; 22, с. 59].
Превращение – это разновидность непосредственного умозаключения, при построении которого изменяется качественная характеристика посылки, а количественная характеристика остается неизменной. Превращение можно строить двумя основными способами: двойное
отрицание и перенос отрицания. [9, с. 169; 12, с. 106; 22, с. 60].
Двойное отрицание применяется в тех случаях, когда посылка представляет собой утверждающее суждение. Общая схема двойного отрицания: S есть P → S не есть не P. Например, Все школьники являются учащимися. Следовательно, Ни один школьник не является не учащимся. Понятия "учащийся" и "не учащийся" находятся в отношении противоречия,
при этом, отрицающее понятие характеризуется неопределённостью. Для
того, чтобы неопределённость исключить, уточним понятие "не учащийся",
а исходный пример умозаключения обретёт вид: Все школьники являются
учащимися. Следовательно, Ни один школьник не является служащим.
Перенос отрицания применяется в тех случаях, когда посылка
представляет собой отрицающее суждение. Общая схема переноса отрицания: S не есть P → S есть не P. Например, Ни один школьник не
является служащим. Следовательно, Все школьники являются не служащими. Исключая неопределённость в предикате, получаем Ни один
школьник не является служащим. Следовательно, Все школьники являются учащимися.
62
Превращение характерно для всех классов простых суждений (A,E,I,O)
без исключения. При этом общеутвердительное суждение превращается в
общеотрицательное (A→E), общеотрицательное в общеутвердительное
(E→A), частноутвердительное в частноотрицательное (I→O), частноотрицательное в частноутвердительное (O→I). [9, с. 169; 12, с. 106].
Обращение – это разновидность непосредственного умозаключения,
при построении которого субъект посылки становится предикатом заключения, предикат заключения становится субъектом вывода, а логическая связка остаётся неизменной. Общая схема превращения: S есть P→ P
есть S. Обращение может быть чистым и ограниченным. [9, с. 169-170; 12,
с. 107-109; 22, с. 61].
Чистым называется обращение, при построении которого кванторное слово посылки в выводе не меняется (Все S есть P → Все P есть S). Например, Все люди – разумные существа. Следовательно, Все разумные существа – люди. Ограниченным называется обращение, при построении которого кванторное слово посылки в выводе меняется на противоположное
(Все S есть P → Некоторые P есть S). Например, Все люди – живые существа. Следовательно, Некоторые живые существа – люди.
Разновидность обращения зависит от распределённости терминов
посылки. Если термины посылки имеют одинаковые варианты распределённости, то кванторное слово посылки в выводе не изменится, а обращение будет чистым. Если термины посылки имеют различные варианты распределённости, то кванторное слово посылки в выводе изменится на противоположное, а обращение будет ограниченным.
Обращение, как разновидность непосредственного умозаключения, характерно для всех классов простых суждений (A,E,I) за исключением частноотрицательного (O). При этом общеутвердительное суждение обращается, в одних случаях, в общеутвердительное (A→A), в других – в частноутвердительное (A→I); общеотрицательное суждение
обращается только в общеотрицательное (E→E); частноутвердительное суждение обращается, в одних случаях, в частноутвердительное
(I→I), а в других – в общеутвердительное (I→A); частноотрицательное суждение не обращается.
Противопоставление предикату – это разновидность непосредственного умозаключения, при построении которого субъект посылки
становится предикатом заключения, предикат заключения становится
отрицанием субъекта вывода, а логическая связка меняется на противоположную. Общая схема противопоставления предикату: S есть P. →
не P не есть S. [9, с. 170-171; 12, с. 109-111; 22, с. 62].
Например, Все футболисты являются спортсменами. Следовательно, Ни один, не спортсмен не является футболистом. Иначе, Все
63
футболисты являются спортсменами. Следовательно, Ни один, космонавт не является футболистом.
Противопоставление предикату характерно для всех классов простых суждений (A,E,O), за исключением частоутвердительного (I). При
этом общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное (A→E), общеотрицательное в частноутвердительное (E→I), частноутвердительное суждение не противопоставляется; частноотрицательное в частноутвердительное (O→I).
Задания и упражнения
Задание 1. Укажите структурные элементы умозаключений (посылки, вывод, логическую связку).
1. Так как некоторые книги являются учебниками, то все учебники – книги.
2. Если судья – потерпевший, то он не может участвовать в рассмотрении данного дела. А так как этот судья потерпевший, то, значит, он
не может участвовать в рассмотрении этого дела.
3. Так как все студенты юридических вузов изучают логику, то, следовательно, среди тех, кто изучает логику, есть студенты юридических вузов.
4. Известно, что в правильном треугольнике медианы в точке их пересечения делятся в отношении 1:2. В треугольнике ABC медианы в
точке их пересечения делятся в отношении 1:2. Значит, треугольник
ABC - правильный.
5. Так как всякая селёдка – рыба, то некоторая рыба – селёдка.
6. Водород – газ, метан – газ, кислород – газ. Все эти газы – горючи.
Следовательно, некоторые газы – горючи.
7. На Земле имеется кислородная атмосфера. Следовательно, на Земле
возможно существование жизни.
8. Если нагреть медный провод, то его длина увеличится. Следовательно, при нагревании любого металлического провода его длина
увеличивается.
9. Только совершеннолетние имеют право голоса. Иванов несовершеннолетний. Следовательно, Иванов не имеет права голоса.
10. Только частицы, не имеющие электрического заряда, не отклоняются
магнитным полем. Y-лучи не отклоняются магнитным полем. Следовательно, Y-лучи не имеют электрического заряда.
Задание 2. Выделите непосредственные и опосредованные умозаключения в задании 1.
64
Задание 3. Осуществите превращение, если это возможно
1. Все опята – съедобные грибы.
2. Не все птицы суть перелётные.
3. Этот человек избран в президиум собрания.
4. Молекула кислорода состоит из двух атомов.
5. Ни один человек не рождается преступником.
6. Некоторые поступки людей являются предсказуемыми.
7. Не все утверждения защитника являются убедительными.
8. Некоторые восклицательные предложения выражают суждения.
9. Ни в одном частном суждении субъект не является распределённым.
10. Глобальные проблемы не могут быть решены силами одного государства.
Задание 4. Укажите, правильно ли осуществляется превращение
1. Я ехал на пароходе. Следовательно, я ехал не на пароходе.
2. Это превращение правильное. Следовательно, это превращение не
является правильным.
3. Все моря имеют солёную воду. Следовательно, некоторые моря
имеют солёную воду.
4. Всякое конъюнктивное суждение можно разложить на совокупность
простых. Следовательно, Ни одно конъюнктивное суждение не относится к таким суждениям, которые нельзя было бы разложить на
совокупность простых.
5. Никто из зимовщиков не простудился. Следовательно, Все зимовщики были здоровы.
6. Все планеты движутся с Запада на Восток. Следовательно, ни одна
планета не может не двигаться с Запада на Восток.
7. Ни одно преступление не оказалось раскрытым. Следовательно, все
преступления оказались нераскрытыми.
8. Некоторые люди правдивы. Следовательно, Некоторые люди не могут
быть неправдивыми.
9. Некоторые учащиеся - несовершеннолетние. Следовательно, некоторые учащиеся не являются несовершеннолетними.
10. Некоторые науки являются экономическими. Следовательно, некоторые науки могут не быть экономическими.
1.
2.
3.
4.
5.
Задание 5. Осуществите обращение, если это возможно
Не все люди пишут грамотно.
Некоторые студенты увлекаются спортом.
Сидоров – квалифицированный экономист.
Все прилагательные обозначают признак предмета.
Некоторые будущие специалисты – первокурсники.
65
6.
7.
8.
9.
Некоторые авторы литературных романов – англичане.
Все действия человека социальны по своему характеру.
В общеотрицательных суждениях предикат распределен.
Все равносторонние треугольники являются равноугольными треугольниками.
10. Незаконное предпринимательство есть преступление в экономической сфере.
Задание 6. Укажите, правильно ли осуществляется обращение.
1. Все студенты юридических вузов изучают логику. Следовательно,
все изучающие логику – студенты юридических вузов.
2. Некоторые практикующие специалисты – преподаватели в вузах.
Следовательно, некоторые преподаватели в вузах – это практикующие специалисты.
3. Не все студенты получают зачёт автоматически. Следовательно, некоторые из тех, кто получает зачёт автоматически, являются студентами.
4. Ни один преступник не должен избежать наказания. Следовательно, ни
один человек, не избежавший наказания, не является преступником.
5. Некоторые, люди, умеющие правильно мыслить – экономисты. Следовательно, некоторые экономисты умеют правильно мыслить.
6. Диагонали квадрата, пересекаясь, делятся пополам. Следовательно,
диагонали, пересекаясь, делятся пополам в квадрате.
7. Все повествовательные предложения выражают суждения. Некоторые из
предложений, выражающих суждения, являются повествовательными.
8. Некоторые дворяне принимали участие в революционном движении
в России. Следовательно, Некоторые участники революционного
движения в России были дворянами.
9. Ни одно понятие не может быть без содержания. Следовательно, Ни
одна мысль, лишенная содержания, не является понятием.
10. Некоторые суждения не являются определениями. Следовательно,
Некоторые определения не являются суждениями.
Задание 7. Осуществите противопоставление предикату, если это
возможно
1. Некоторые дети хорошо рисуют.
2. Электрон – элементарная частица.
3. Субъект суждения является термином.
4. Некоторые сделки являются не односторонними.
5. Многие книги нашей библиотеки изданы в Москве.
6. Ни один свидетель по данному делу не был допрошен.
7. Всякий логический закон является законом мышления.
8. Некоторые умозаключения не являются дедуктивными.
66
9. Спутники Земли есть тела, вращающиеся вокруг Земли.
10. Некоторые истинные суждения не обращаются в истинные суждения.
Задание 8. Укажите, правильно ли осуществляется противопоставление предикату
1. Все преступники наказаны. Следовательно, ни один не наказанный
человек не является преступником.
2. Ни один свидетель не оказался подкупленным. Следовательно, среди подкупленных не было свидетелей.
3. Некоторые люди справедливы. Следовательно, некоторые из тех,
кто справедлив, являются людьми.
4. Некоторые люди не являются компетентными в вопросах права. Следовательно, некоторые из тех, кто компетентен в вопросах права являются
людьми.
5. Некоторые депутаты не являются избранными. Следовательно, некоторые из тех, кто избран, не являются депутатами.
6. Некоторые элементарные, частицы не обладают массой покоя. Поэтому нельзя утверждать, что все они обладают массой покоя.
7. Спорт полезен для здоровья. Поэтому является неправильным утверждение о том, что спорт может быть вреден для здоровья.
8. Все металлы – проводники электричества. Следовательно, ни один
диэлектрик не является металлом.
9. Ни один закон мышления не имеет произвольного характера. Следовательно, некоторые непроизвольные вещи являются законами
мышления.
10. Всякое общеотрицательное суждение обращается просто. Следовательно, Некоторые истинные суждения, которые обращаются просто, являются истинными общеотрицательными суждениями.
Задание 9. Осуществите превращение, обращение и противопоставление предикату следующих простых суждений.
1. Свет не без добрых людей.
2. Не каждая находка приятна.
3. Не многие знают самих себя.
4. Никакое знание не бесполезно.
5. Честность есть лучшая политика.
6. Всякое излишество губит здоровье.
7. Некоторые звёзды не видны в телескоп.
8. Реки суть естественный путь сообщения.
9. Ни одно пресмыкающееся не имеет перьев.
10. Все материальные тела обладают тяжестью.
67
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вопросы для повторения
Что такое умозаключение?
Какова структура умозаключений?
Каковы основные правила построения умозаключений?
Какое умозаключение называется непосредственным, опосредованным?
Охарактеризуйте превращение.
Охарактеризуйте обращение.
Охарактеризуйте противопоставление предикату.
68
ТЕМА 9. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ.
ОПОСРЕДОВАННЫЕ ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
ПРОСТОЙ И СЛОЖНЫЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ.
Опосредованными называются дедуктивные умозаключения, в составе которых находятся две и более посылки [6, с. 122]. Такие умозаключения могут строиться на основе простых и сложных суждений, а обобщённо они называются силлогизмами3. Простые суждения являются основой простого и сложного категорического силлогизма, а сложные
суждения – основой условного, разделительного и условноразделительного силлогизма. [13, с. 460].
Простой категорический силлогизм - это дедуктивное умозаключение, которое строится на основе двух посылок, содержащих три вида логических терминов: средний, больший и меньший. [1, с. 157-159; 6,
с. 109; 9, с. 173; 12, с. 111-113; 13, с. 422; 22, с. 64].
Средним термином простого силлогизма называется понятие, которое содержится в обоих посылках, осуществляет между ними взаимосвязь, но в выводе не отражается. Символически средний термин обозначается – М.
Большим термином силлогизма называется понятие, которое содержится в первой посылке, а в выводе играет роль предиката. Символически больший термин обозначается – Р.
Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое содержится во второй посылке, а в выводе играет роль субъекта. Символически меньший термин обозначается – S. [1, с. 167-168; 6, с. 109; 9, с.
173; 12, с. 111-113].
Пусть имеется умозаключение:
М
Р
Все растения являются живыми организмами
S
M
Все сосны являются растениями___________
S
Р
Все сосны являются живыми организмами
Это умозаключение представляет собой простой категорический
силлогизм, поскольку имеет две посылки, выраженные простыми суждениями. В первой посылке содержится средний термин - понятие
"растение" и больший термин – понятие "живые организмы". Во второй посылке содержится средний термин – понятие "растение" и меньший термин – понятие "сосны". Средний термин в выводе не отражается, больший термин играет роль предиката вывода, а меньший термин
играет роль субъекта вывода.
3
(греч. συλλογισµός) – выведение.
69
Основанием построения простого силлогизма выступает аксиома:
"Всё, что утверждается относительно целого класса, должно утверждаться относительно элемента этого класса. В свою очередь, всё,
что отрицается относительно целого класса, должно отрицаться относительно элемента данного класса". [9, с. 173; 22, с. 65].
Вывод простого категорического силлогизма можно проверить на
истинность с помощью двух параметров: фигуры и модуса.
Фигурой простого силлогизма называется схема, показывающая различное положение среднего термина в посылках. [1, с. 160-163; 6, с. 110; 9,
с. 177; 12 с. 117; 13, с. 566; 22, с. 71-72]. Для построения фигуры необходимо последовательно соединить больший и меньший термины через средний. Различают четыре типа фигур.
Фигура первого типа
М
Р
М
Р
S
M
Все растения являются живыми организмами
S
M
Все сосны являются растениями____________
S
___________
Р
S
Р
Р
М
S
M
Все сосны являются живыми организмами
Фигура второго типа
Р
М
Все растения не являются камнями
S
M
Все сосны являются растениями____________
S
___________
Р
S
Р
М
Р
М
S
Ни одна сосна не является камнем
Фигура третьего типа
М
Р
Все растения являются живыми организмами
М
S
Все растения – материальны_______________
S
Р
___________
S
Р
Некоторые материальные объекты - живые
Фигура четвёртого типа
Р
М
Р
М
M
S
Ни одно растение не является камнем
М
S
Некоторые камни естественного происхождения
S
Р
Ни одна сосна не является камнем
70
___________
S
Р
Модусом4 простого категорического силлогизма называется схема, показывающая совокупность классов простых суждений, входящих
в его состав. [1, с. 160-163; 6, с. 110; 9, с. 177; 12, с. 117.]. Модус показывает разновидности простого силлогизма, отличающиеся друг от друга количественной и качественной характеристикой простых суждений
[13, с. 315]. Посылки и вывод простого силлогизма могут быть четырёх
классов: общеутвердительные - А, общеотрицательные - Е, частноутвердительные - I, частноотрицательные - О. Символическая запись
классов посылок и вывода простого силлогизма формирует его модус. В
примере: Все растения являются живыми организмами. Все сосны являются растениями. Следовательно, Все сосны являются живыми организмами, посылки и вывод – общеутвердительные суждения. Последовательность классов суждений, а значит и модус примера символически можно выразить – ААА.
Принято различать девятнадцать правильных модусов, подтверждающих истинность вывода простого силлогизма. Четыре из них характерны для первой фигуры (ААА, EAE, AII, EIO), четыре – для второй (EAE,
AEE, AOO, EIO), шесть – для третьей (AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO), пять –
для четвёртой (AAI, AEE, IAI, EAO, EIO). [1, с. 160-163; 9, с. 178; 12, с. 120].
Для правильного построения вывода простого силлогизма необходимо учитывать 3 разновидности правил:
1. Общие правила фигур.
1.1 В первой фигуре первая посылка должна быть общей, а вторая
- утверждающей.
1.2 Во второй фигуре первая посылка должна быть общей, а одна
из посылок и вывод должны быть отрицательными.
1.3 В третьей фигуре вторая посылка должна быть утвердительной, а вывод должен быть частным.
1.4 В четвёртой фигуре никогда не может быть общеутвердительного вывода. Кроме того, если первая посылка утвердительная, то вторая должна быть общей, если же первая посылка общая, то вторая - утвердительная. [1, с. 178-196; 6, с. 110-111; 9, с. 179-180].
2. Правила логических терминов простого силлогизма.
2.1 В составе простого силлогизма должно быть только три логических термина: средний, больший, меньший. Если количество терминов больше или меньше необходимого, то построение вывода простого
силлогизма будет невозможно, например:
4
Модус (лат. modus) – мера, разновидность
71
М1
М2
Все флегматичные люди спокойны
М2
М1
Некоторые спокойные люди - флегматики
?
В посылках примера имеются две разновидности среднего термина,
а больший и меньший термины отсутствуют, поэтому построение вывода
(получение новой информации) в данном случае невозможно. Указанная
ошибка в логике обозначается как удвоение терминов.
Пусть имеется умозаключение:
S1
P1
Все студенты получают профессиональное образование
S2
P2
Все рецидивисты – преступники_____________________
?
В примере мы имеет дело с четырьмя различными понятиями в посылках, которые не связаны между собой, что не позволяет построить вывод (сформулировать новое знание). Указанная ошибка в логике обозначается как учетверение логических терминов.
2.2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одном из
исходных суждений. В противном случае вывод простого силлогизма будет
ложным, например:
MPНекоторые растения ядовиты
S+
MМалина – это растение____________
S+
PМалина - ядовита
Средний термин примера - понятие "растение", в нарушение правила, в обоих посылках не распределён. Вывод умозаключения ложен,
поскольку, по сути, малина не может быть ядовитым растением.
2.3. Если больший и меньший термины распределены в посылках,
то они должны быть распределены и в выводе. В противном случае
вывод умозаключения будет ложным, например:
M+
PВсе преступники заслуживают наказания
SMНекоторые россияне являются преступниками
S+
PВсе россияне заслуживают наказания
72
Вывод этого умозаключения ложен, поскольку меньший термин
"россияне", не распределённый в посылке, оказался распределённым в
выводе. [1, с. 167-168; 9, с. 174-175; 12, с. 113-114].
3. Правила посылок.
3.1 Если одна из посылок является частной, то и вывод умозаключения должен быть частным.
3.2 Из двух частных посылок невозможно построить истинный
вывод, например:
Этот человек - мужчина
Этот человек - женщина
Эта женщина - мужчина
Вывод умозаключения лишён смысла, а потому является ложным
3.3 Если одна из посылок является отрицательной, то и вывод
умозаключения должен быть отрицательным.
3.4 Из двух отрицательных посылок невозможно построить истинный вывод, например:
Дельфины не рыбы
Щуки не дельфины
Щуки не рыбы
Вывод данного умозаключения не соответствует действительности, а потому является ложным. [1, с. 170-173; 9, с. 175-177; 12, с. 115117].
На практике простой категорический силлогизм чаще встречается в
сокращённой (неполной) форме - энтимема5. В энтимеме может быть пропущена одна из посылок или вывод. Например, в энтимеме Все студенты –
учащиеся. Следовательно, Иванов – учащийся пропущена посылка, а в энтимеме Все социологи – гуманитарии, а Герберт Спенсер – социолог пропущен вывод. Восстановление энтимемы до полной формы простого силлогизма определяется вышеперечисленными правилами (общие правила
фигур, правила посылок, правила терминов силлогизма).
Сложным категорическим силлогизмом (полисиллогизмом) называется дедуктивное умозаключение, в составе которого два и более
простых силлогизма взаимосвязаны между собой. По способу построения сложный категорический силлогизм может быть прогрессивным или
регрессивным. [1, с. 229; 6, с. 112; 9, с. 183-184; 12, с. 137-138].
При построении прогрессивного сложного силлогизма промежуточный вывод предыдущего простого силлогизма одновременно является первой (большей) посылкой последующего простого силлогизма, например:
5
От др.-греч. ἐνθύµηµα – в уме.
73
Всё, что укрепляет здоровье – полезно
А есть В
Спорт укрепляет здоровье
С есть А
Спорт полезен
С есть B
Лёгкая атлетика – это спорт
D есть С
2
Лёгкая атлетика полезна
D есть B
3
Бег – это лёгкая атлетика
E есть D
Бег полезен.
E есть B
В этом примере три простых силлогизма связаны между собой посредством промежуточных выводов - "Спорт полезен" и "Лёгкая атлетика полезна", которые одновременно являются первыми посылками. В
прогрессивном полисиллогизме больший термин (предикат) остаётся
неизменным, а меньший термин (субъект) изменяется.
При построении регрессивного сложного силлогизма промежуточный вывод предыдущего простого силлогизма одновременно является второй (меньшей) посылкой последующего простого силлогизма, например:
Все тела имеют массу
А есть В
Все люди – тела
С есть А
1
Всё, что имеет массу, имеет плотность
B есть D
2
Все люди имеют массу
С есть B
Всё, что имеет плотность – измеримо
D есть E
3
Все люди имеют плотность
C есть D
Все люди измеримы.
C есть E
В примере три простых силлогизма связаны между собой с помощью промежуточных выводов "Все люди имеют массу" и "Все люди
имеют плотность", которые одновременно являются вторыми посылками. В регрессивном сложном силлогизме изменяется больший термин
(предикат), а меньший остаётся неизменным (субъект).
На практике сложный категорический силлогизм чаще встречается в сокращённой форме, когда пропущена одна из его посылок - сорит6. Сорит одного из предыдущих примеров примет вид:
Всё, что укрепляет здоровье – полезно
Спорт укрепляет здоровье
Лёгкая атлетика – это спорт
Бег – это лёгкая атлетика
Бег полезен.
Для восстановления сорита в полную форму сложного категорического силлогизма учитываются все правила построения простого силлогизма.
1
6
От греч. Sorit – куча.
74
Задания и упражнения
Задание 1. Определите заключение и посылки в следующих примерах.
Сформулируйте основания, по которым вы это делаете. Представьте
умозаключения в стандартной форме простого силлогизма
1. Береза поглощает углекислоту, так как береза - растение, а все растения
поглощают углекислоту.
2. Все натуральные числа вещественны, так как все они рациональны, а
все рациональные числа вещественны.
3. Некоторые существительные обозначают действие, так как слово
«борьба» обозначает действие, а это слово - существительное.
4. Все моря соединяются с другими морями; поэтому Каспийское море не море, так как оно не соединяется с другими морями.
5. Существительные не изменяются по временам. Прилагательные не являются существительными. Поэтому они изменяются по временам.
6. Частноотрицательные суждения не обращаются. Поэтому общеотрицательные суждения обращаются, так как они не являются частноотрицательными.
7. Ни одно существительное не изменяется по временам, так как все слова,
изменяющиеся по временам, являются глагольными формами, а ни одна
глагольная форма - не существительное.
Задание 2. Определите меньший, больший и средний термин, а также большую и меньшую посылку во всех примерах задания 1.
Задание 3. Постройте на основе 2 посылок простой категорический
силлогизм, проверьте истинность его вывода с помощью фигуры и модуса.
1. Ни одно жвачное животное не имеет клыков. Все львы имеют клыки.
2. Все суждения – предложения. Некоторые суждения утвердительные.
3. Некоторые земноводные животные – млекопитающие. Все млекопитающие – позвоночные.
4. Все пчёлы насекомые. Все насекомые размножаются.
5. Ни один студент не имеет высшего образования. Некоторые преступники имеют высшее образование.
6. Ни один ребёнок не терпит насилия. Я не терплю насилия.
7. Ни один лентяй не достоин славы. Некоторые художники не являются лентяями.
8. Все обстоятельства, отягчающие наказание, предусмотрены в ст. 63
УК РФ. Совершение преступлений в составе организованной группы
– отягчающее обстоятельство.
9. Все планеты небесные тела. Ни одна планета не является самосветящимся телом.
75
10. Физика имеет большое практическое значение, а акустика — часть
физики.
11. Все преступления – аморальные деяния. Уклонение от уплаты налогов – аморально.
12. Москва занимает огромную территорию. Петров житель Москвы.
13. Все углы треугольника равны в сумме 180°. Данные углы - углы
треугольника.
14. Все планеты – небесные тела. Некоторые планеты имеют естественные спутники.
15. Все чувствующие существа – одушевлённые. Все животные - чувствующие существа.
Задание 4. Постройте простой категорический силлогизм по известным фигуре и модусу
1. Фигура I типа, модус ААА, Р – живое существо
2. Фигура I типа, модус ЕАЕ, М – студент
3. Фигура I типа, модус АII, S – студент
4. Фигура I типа, модус EIO, P – эгоист
5. Фигура II типа, модус AEE, Р – солдат
6. Фигура II типа, модус AOO, S – маленькие дети
7. Фигура II типа, модус ЕАЕ, М – окружающие люди
8. Фигура III типа, модус ААI, М – взятка
9. Фигура III типа, модус ЕАО, S – морское животное
10. Фигура III типа, модус IAI, М – юморист
11. Фигура III типа, модус АII, М – храбрый человек
12. Фигура IV типа, модус AAI, S – свободное существо
13. Фигура IV типа, модус ЕАО, Р – актёр
14. Фигура IV типа, модус IAI, М – блондины.
15. Фигура IV типа, модус ЕIO, P – компьютер
Задание 5. Укажите, правильно ли построены следующие силлогизмы? Выясните допущенные ошибки.
1. Русские изобрели радио. Попов – русский. Попов изобрел радио.
2. Все рыбы дышат жабрами, кашалот не дышит жабрами. Следовательно, кашалот не рыба.
3. Некоторые змеи не ядовиты. Все удавы – змеи. Следовательно, ни
один удав не ядовит.
4. Идеалистические теории противоречат фактам, а эта теория – не
идеалистическая, поэтому она фактам не противоречит.
5. Конечно, ни один снайпер не может иметь плохое зрение, но N – не
снайпер, поэтому он, может быть, имеет плохое зрение.
76
6. Многие из нас хорошие спортсмены. Многие из нас в то же время
хорошо учатся. Следовательно, можно одновременно быть хорошим
спортсменом и хорошо учиться.
7. Некоторые элементарные частицы не несут электрического заряда, а
все частицы, несущие электрический заряд, отклоняются от прямолинейного пути в электромагнитном поле. Следовательно, некоторые элементарные частицы не отклоняются от прямолинейного пути
в магнитном поле.
8. Ученицы 10 класса украсили свой класс цветами. N – ученица этого
класса. Следовательно, она украсила свой класс цветами.
9. Все кометы – небесные тела. Церера не является кометой, поэтому
Цереру нельзя отнести к небесным телам.
10. Логика изучает формы и законы правильного мышления. Теория понятия – часть логики. Следовательно, теория понятия изучает формы
и законы правильного мышления.
Задание 6. Превратите следующие силлогизмы в энтимемы, опуская большую, меньшую посылку и заключение.
1. Все учителя – педагоги. Он учитель. Следовательно, он – педагог.
2. Все учителя – педагоги. Он педагог. Следовательно – он учитель.
3. Все учителя – педагоги. Он не педагог, значит, он не учитель.
4. Все учителя – педагоги. Значит, он не педагог, так как он не учитель.
[23, с. 155].
Задание 7. Восстановите энтимему до полного простого силлогизма.
1. Его логика ставит меня в тупик. Я в тупике.
2. Вода замёрзла, так как температура понизилась.
3. Я человек. Следовательно, я рождён свободным.
4. Все судьи хорошо знают законы. А этот человек судья.
5. Эта птица – страус. Следовательно, эта птица не летает.
6. Некоторые свидетели дают ложные показания. А он свидетель.
7. Ни одно лекарство не является приятным. Конфеты не лекарство.
8. Выступающий подменил понятие. Следовательно, он нарушил закон
тождества.
9. Гранит – природное ископаемое. Следовательно, гранит – природное
богатство.
10. Всем юристам важно уметь применять логику в практической деятельности. Этот человек юрист.
11. Все люди обладают чувством прекрасного. Следовательно, все дети
обладают чувством прекрасного.
77
12. Ни один дельфин не дышит жабрами, так как ни одно китообразное
животное не дышит жабрами.
13. Это умозаключение дедуктивное. Следовательно, его вывод следует
из посылок с необходимостью.
14. Ни одна рыба не может считаться травоядным животным, потому
что ни одна рыба не питается травой.
15. Тренировка памяти – важное и необходимое условие интеллектуальной деятельности человека, а заучивание стихотворений есть вид
тренировки памяти.
Задание 8. Постройте сложный категорический силлогизм, опираясь на совокупность следующих суждений
1. Всё, что прекрасно, радует глаз
Все радуги явления природы
Все радуги прекрасны
2. Все, кто неплохо владеет боксом, опасны в гневе
Все, кто опасен в гневе, над ними лучше не подтрунивать
Некоторые из тех, кто владеет боксом – девушки
3. Все, кто увлекается шахматами, не будут скучать на необитаемом
острове
Все общительные люди будут скучать на необитаемом острове
Каждый из тех, кто увлекается шахматами, часами посиживает над
шахматной доской
Многие юноши хорошо играют в шахматы.
4. Всё, что способствует прогрессу человечества – необходимо.
Образование способствует прогрессу человечества
Профессиональное образование есть вид образования
5. Любое упражнение, направленное на развитие мышления, повышает
интеллект
Решение логических задач направлено на развитие мышления
Решая сориты, мы решаем логические задачи.
Задание 9. Проанализируйте следующие полисиллогизмы и выясните их состоятельность.
1. Все планеты вращаются вокруг Солнца
Земля вращается вокруг Солнца
Следовательно, Земля является планетой
78
Все планеты шарообразны
Земля — планета
Следовательно, Земля шарообразна
Все шарообразные тела отбрасывают круглую тень
Земля шарообразна
Следовательно, Земля отбрасывает круглую тень
2. Все слова, обозначающие предмет, являются существительными.
Слово "жюри" обозначает предмет
Значит, слово "жюри" - существительное
Слово "жюри" не изменяется по падежам
Слово "жюри" - существительное
Следовательно, некоторые существительные не изменяются по падежам
Некоторые существительные - иностранного происхождения
Некоторые существительные не изменяются по падежам
Следовательно, некоторые существительные иностранного происхождения не изменяются по падежам
3. Суждения с отрицательной связкой являются отрицательными. Суждение "Некоторые металлы не тонут в воде" имеет отрицательную связку.
Значит суждение "Некоторые металлы не тонут в воде" является отрицательным.
Суждения, в которых предикат приписывается части объема субъекта, являются частными. В суждении "Некоторые металлы не тонут в
воде" предикат приписывается части объема субъекта. Следовательно, суждение "Некоторые металлы не тонут в воде" является частным.
Суждение "Некоторые металлы не тонут в воде" является отрицательным. Суждение "Некоторые металлы не тонут в воде" является
частным. Следовательно, некоторые частные суждения являются отрицательными.
Задание 10. Образуйте из сложного категорического силлогизма
сорит
1. Все юристы имеют специальное образование
Все адвокаты юристы
Все адвокаты имеют специальное образование
Петров является адвокатом
Петров имеет специальное образование
79
2. Все работники правоохранительных органов – государственные служащие
Все судьи – работники правоохранительных органов
Все судьи государственные служащие
Петров не является судьёй
Петров не является государственным служащим
Можно ли считать эти сориты правильными???
Задание 11. Восстановите сориты в полные полисиллогизмы и
проверьте их правильность
1. Всякое общественно опасное деяние наказуемо
Преступление – общественно опасное деяние
Склонение к потреблению наркотических средств – преступление
Следовательно, склонение к потреблению наркотических средств
наказуемо.
1. Нарушение таможенных прав – противоправное деяние
Сокрытие товаров от таможенного контроля является нарушением
таможенных правил
Противоправное деяние наказуемо
Следовательно, сокрытие товаров от таможенного контроля наказуемо.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вопросы для повторения
Что такое простой категорический силлогизм?
Каковы структурные элементы простого категорического силлогизма?
Что такое фигура и модус силлогизма?
Каковы основные правила построения силлогизма?
Чем характеризуется энтимема?
Что такое сложный категорический силлогизм?
Чем характеризуется сорит?
80
ТЕМА 10. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ.
ОПОСРЕДОВАННЫЕ ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
УСЛОВНЫЙ, РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ И УСЛОВНОРАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ СИЛЛОГИЗМ.
Опосредованные дедуктивные умозаключения могут быть построены на основе не только простых, но и сложных суждений – условные, разделительные и условно-разделительные силлогизмы.
Условным силлогизмом называется дедуктивное умозаключение, в
составе которого одна или все посылки являются сложными условными
суждениями. [1, с. 210; 9, с. 186; 13, с. 559]. Если в составе условного
силлогизма все посылки – сложные условные суждения, то он будет называться чистым условным и может иметь две основные разновидности
(два модуса):
Если A, то B
a→b
Если B, то С
b→c
Если A, то С
a→c
Например, Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены. Если человек должен сдавать экзамены, то он должен
к ним готовиться. Следовательно, Если человек является студентом,
то он должен готовиться к экзаменам.
Если A, то B
a→b
Если не-А, то В
¬a→b
Следовательно, В
b
Например, Если человек является студентом, то он может сдавать
экзамены. Если человек не является студентом, то он может сдавать экзамены. Следовательно, Человек в любом случае может сдавать экзамены.
[1, с. 210-216; 6, с. 204; 9, с. 189; 12, с. 126-127; 13, с. 591].
Если в составе условного силлогизма первая посылка является
сложным условным суждением, а вторая – простым категорическим суждением, то он будет называться условно-категорическим. Условнокатегорический силлогизм может быть утверждающим или отрицающим. В свою очередь, каждый из них может быть достоверным (истинным) или вероятностным (ложным).
1. Достоверный утверждающий модус условно-категорического
силлогизма. Первая посылка такого силлогизма является сложным условным суждением. Во второй посылке утверждается условие, в заключении утверждается следствие.
Если A, то B
a→b
А
a__
Следовательно, В
b
81
Например: Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены. Этот человек является студентом. Следовательно,
Этот человек должен сдавать экзамены.
2. Вероятностный
утверждающий
модус
условнокатегорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является
сложным условным суждением. Во второй посылке утверждается следствие, в заключении утверждается условие.
Если A, то B
a→b
В
b_____
Вероятно, А
вероятно, а
Например: Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены. Этот человек должен сдавать экзамены. Вероятно,
Этот человек является студентом.
3. Достоверный отрицающий модус условно-категорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является сложным условным суждением. Во второй посылке отрицается следствие, в заключении отрицается
условие.
Если A, то B
a→b
Не-В
¬b
Следовательно, не-А
¬a
Например: Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены. Этот человек не должен сдавать экзамены. Следовательно, Этот человек не является студентом.
4. Вероятностный отрицающий модус условно-категорического
силлогизма. Первая посылка такого модуса является сложным условным
суждением. Во второй посылке отрицается условие, в заключении отрицается следствие.
Если A, то B
a→b
Не –А
¬a__
Вероятно, не- В
Вероятно, ¬b
Например: Если человек является студентом, то он должен сдавать экзамены. Этот человек не является студентом. Вероятно,
Этот человек не должен сдавать экзамены. [1, с. 210-216; 6, с. 204; 9,
с. 189; 12, с. 126-127; 13, с. 591].
Разделительным силлогизмом называется дедуктивное умозаключение, в составе которого одна или все посылки являются сложными
разделительными суждениями. Если в составе разделительного силлогизма все посылки – сложные разделительные суждения, то он будет называться чистым разделительным. Чистый разделительный силлогизм
может иметь следующий вид:
82
A или B
a ∨b
a1∨ a2______
А1 или А2
Следовательно, А1 или А2 или В
a1∨a2 ∨b
Например: Автомобиль может быть легковым или грузовым. Легковой автомобиль может быть отечественного или зарубежного производства. Следовательно, Автомобиль может быть легковым, грузовым, отечественным или зарубежным. [1, с. 219-220; 6, с. 125; 9, с. 189; 13, с. 422].
Если в составе разделительного силлогизма первая посылка является сложным разделительным суждением, а вторая – простым категорическим суждением, то он будет называться разделительнокатегорическим. Разделительно-категорический силлогизм может быть
утверждающе-отрицающим или отрицающе-утверждающим.
1. Утверждающе-отрицающий
модус
разделительнокатегорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является
сложным разделительным суждением. Во второй посылке утверждается
одно из высказываний, в заключении отрицается другое высказывание.
A или B
a ∨b
A или B
a∨ b
a
B
b
А___
Следовательно, не-В ¬b
Следовательно, не-А
¬a
Например: Человек может быть мужчиной или женщиной. Этот
человек – мужчина. Следовательно, Этот человек не может быть женщиной.
2. Отрицающе-утверждающий
модус
разделительнокатегорического силлогизма. Первая посылка такого модуса является
сложным разделительным суждением. Во второй посылке отрицается
одно из высказываний, в заключении утверждается другое высказывание.
A или B
a ∨b
A или B
a∨ b
Не-А___
¬a
Не-B
¬b
Следовательно, В
b
Следовательно, А
a
Например: Человек может быть мужчиной или женщиной.
Этот человек не является мужчиной. Следовательно, Этот человек женщина. [1, с. 223-224; 6, с. 125; 9, с. 189-190; 12, с. 131-133].
Условно-разделительным силлогизмом называется дедуктивное
умозаключение, в составе которого первая посылка представляет собой несколько взаимосвязанных условных суждений, а вторая посылка –
сложное разделительное суждение. Обобщённо условно - разделительные суждения называются леммами7 (лемматическими). В зависимости
от числа условий в первой посылке, леммы делятся на дилеммы (два ус7
Лемма (греч. Ληµµα) — предположение.
83
ловия), трилеммы (три условия), полилеммы (четыре и более условия).
Наиболее простым вариантом лемматических умозаключений являются
дилеммы, которые, в зависимости от способа построения, делятся на
конструктивные и деструктивные, а в зависимости от способа выражения условий на простые и сложные. [1, с. 221-223; 9, с. 191; 12, с.
133; 13, с. 242].
1. Простая конструктивная дилемма. В первой посылке простой
конструктивной дилеммы из двух различных условий выводится одинаковое следствие. Во второй посылке выбирается и утверждается одно из
условий. В заключении утверждается следствие.
Если A, то B; если С, то В
a→b; c→b
А или С
a∨c____
Следовательно, В
b
Например: Если у человека болит голова, то он может принять
анальгин. Если у человека болит зуб, то он может приять анальгин. У
этого человека болит голова или зуб. Следовательно, Этот человек
может принять анальгин.
2. Сложная конструктивная дилемма. В первой посылке сложной
конструктивной дилеммы из двух различных условий выводятся два
различных следствия. Во второй посылке выбирается и утверждается
одно из условий. В заключении выбирается и утверждается одно из
следствий.
Если A, то B; если С, то D
a→b; c→d
А или С
a∨c___
Следовательно, В или D
b ∨d
Например: Если у человека болит голова, то он может принять
анальгин. Если у человека болит зуб, то он может приять анальгин. У
этого человека болит голова или зуб. Следовательно, Этот человек
может принять цитрамон или анальгин.
3. Простая деструктивная дилемма. В первой посылке простой
деструктивной дилеммы из одного условия выводятся два различных
следствия. Во второй посылке выбирается и отрицается одно из следствий. В заключении отрицается условие.
Если A, то B; если A, то D
a→b; a→d
Не-В или не- D
¬b∨¬d__
Следовательно, не-A
¬a
Например: Если у человека болит голова, то он может принять
анальгин. Если у человека болит голова, то он может приять цитрамон. Этот человек не принимает анальгин и не принимает цитрамон.
Следовательно, Голова у этого человека не болит.
4. Сложная деструктивная дилемма. В первой посылке простой
деструктивной дилеммы из двух различных условий выводятся два раз84
личных следствия. Во второй посылке выбирается и отрицается одно из
следствий. В заключении выбирается и отрицается одно из следствий.
Если A, то B; если С, то D
a→b; c→d
Не-В или не- D
¬b∨¬d__
Следовательно, не-A или не-С
¬a∨¬c
Например: Если у человека болит зуб, то он может принять
анальгин. Если у человека болит голова, то он может приять цитрамон. Этот человек не принимает анальгин и не принимает цитрамон.
Следовательно, Зуб или голова у этого человека не болят.
Задания и упражнения
Задание 1. Найдите основание и следствие в условных посылках,
сделайте вывод, постройте его схему. Учитывайте, что некоторые
сложные суждения являются комбинированными.
1. Если будет снежная зима и дождливая весна, то горные реки выйдут из
берегов. Если они выйдут из берегов, то их воды размоют дороги. Если
дороги окажутся размытыми, то движение по ним окажется невозможным и в результате многие населённые пункты останутся без подвоза
продовольствия.
2. Если лобная кора головного мозга повреждена, то взаимодействие личности с внешней средой нарушается. В этом случае человек утрачивает
реальное восприятие действительности, а значит, превращается в раба
ситуации.
3. Вузовская наука, стоящая у колыбели подготовки кадров, способна
играть созидательную роль, если она твёрдо станет на рельсы творчества и развития. Если наука будет играть созидательную роль, то
она во многом будет определять сам ход общественного обновления,
развитие политической культуры, перспективы самой науки.
4. Если мы измеряем космическое время не миллиардами, а триллионами
лет, то попадаем в эпоху, в которой формирование звёзд уже завершилось. Если не принимать во внимание тёмную материю, состав которой
остаётся загадкой, то наша Галактика – как и все остальные галактики
во Вселенной – будет к тому времени состоять в основном из чёрных
дыр, нейтронных звёзд, белых карликов и чрезвычайно бледных красных звёзд. Увы, какое вырождение – и как неинтересно.
5. Если человек талантлив, то ему во все времена будет трудно, даже в
самые светлые периоды человеческой истории, в Древней Греции и
в эпоху Возрождения. Крайне небольшому числу талантов повезло
почивать на лаврах. Дожить до счастливой старости и упокоиться с
почестями от благодарных современников.
85
Задание 2. Запишите символически структуру условных умозаключений. Проанализируйте правильность их построения с помощью
таблицы истинности.
1. Если хорошо обработать поле, то посевы не будут страдать от засухи. Это поле хорошо обработано. Следовательно, посевы этого поля не будут страдать от засухи.
2. Если Земля обладает точной формой шара, то меридианные градусы в различных географических широтах должны были бы быть
равны. Но меридианные градусы в различных широтах не равны.
Следовательно, Земля не обладает точной формой шара.
3. Если урок труден, то ученики его плохо усваивают. Данный урок ученики усвоили хорошо. Следовательно, данный урок не был труден.
4. Если мы назовем Петрова ученым, то тем самым назовем его человеком. Если мы назовем Петрова человеком, то скажем правду. Следовательно, если мы назовем Петрова ученым, то скажем правду.
5. Если бухта замерзает, то корабли не могут войти в неё. Корабли не
могут войти в эту бухту. Следовательно, эта бухта замёрзла.
6. Если предикат данного суждения не распределен, то это означает,
что суждение утвердительное. Если суждение утвердительное, то
его можно обратить. Следовательно, если предикат данного суждения не распределен, то его можно обратить.
7. Если в силлогизме соблюдаются общие правила силлогизма, то
силлогизм правилен. Если в правильном силлогизме посылки истинны, то и заключение истинно. Следовательно, если в силлогизме соблюдаются общие правила силлогизма, то заключение в этом
силлогизме истинно.
8. Соловьев не сможет успешно развивать логическое мышление учащихся, если не будет знать логику. Соловьев не знает логики. Следовательно, Соловьев не сможет успешно развивать логическое мышление учащихся.
9. Если вы медленно потянете полоску за свешивающийся край в направлении от стола, стоящий на ней стакан двинется вместе с полоской. Мы медленно тянем полоску за свешивающийся край в направлении от стола. Следовательно, стакан движется вместе с полоской.
10. Если прямая касается окружности, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к ней. Прямая не касается окружности. Следовательно, радиус окружности не перпендикулярен к этой прямой.
1.
Задание 3. Укажите ошибки в условных умозаключениях.
Если вода нагревается, то она испаряется. Вода нагревается. Следовательно, вода испаряется.
86
2.
Если бывают сильные морозы, то хлеб гибнет. Хлеб погиб. Следовательно, были сильные морозы.
3. Если преступник не виновен, то его оправдывают. Преступник не
виновен. Следовательно, его оправдывают.
4. Если Н. – сотрудник таможни, то он государственный служащий. Н. –
сотрудник таможни. Следовательно, Н. – государственный служащий.
5. Если Н. – сотрудник таможни, то он государственный служащий. Н. –
не сотрудник таможни. Следовательно, Н. - не государственный служащий.
6. Произведение не может считаться художественным, если оно не
правдиво. Это произведение не художественное. Следовательно,
это произведение не является правдивым.
7. Бригада не будет победительницей в соревновании до тех пор, пока
она допускает брак в своей работе. Бригада больше не допускает брака
в своей работе. Следовательно, бригада будет победительницей в соревновании.
8. Если верно, что с увеличением ставок ввозных и вывозных пошлин
снижается эффективность внешнеэкономической деятельности, и
если верно, что со снижением интенсивности ВЭД уменьшается
размер поступлений в государственный бюджет, то верно, что с
увеличением ставок таможенных пошлин уменьшаются поступления в бюджет государства.
9. Если товар не доставлен в место, указанное таможенным органом,
то процедура доставки товара под таможенным контролем не завершена. Согласно документам, процедура доставки товара под таможенным контролем завершена. Следовательно, товар доставлен в
указанное таможенным органом место.
10. Если суффикса "л" в глаголе нет, то действительное причастие
прошедшего времени образуется от него с помощью суффикса "ш".
В глаголе "нёс" нет суффикса "л". Следовательно, действительное
причастие прошедшего времени образуется от глагола "нёс" с помощью суффикса "ш".
Задание 4. Запишите символически структуру разделительных
умозаключений. Проанализируйте правильность их построения с помощью таблицы истинности.
1. Это действие либо дозволено, либо запрещено. Нельзя считать это
действие дозволенным. Следовательно, оно запрещено.
2. Линии бывают прямыми, кривыми или ломанными. Эта линия не
кривая или не ломанная. Следовательно, эта линия прямая.
3. Выдвинутая гипотеза опровергается или доказывается. Данная гипотеза не опровергнута. Следовательно, данная гипотеза доказана.
87
4. У Вас может быть социализм или свободная экономика. Но Вы не
достигли социализма. Значит, у Вас – свободная экономика.
5. Или этот предмет не сложен, или экзаменатор снисходителен. Экзаменатор не был снисходительным. Значит, этот предмет не сложен.
6. Красивые цветы нравятся или вследствие их запаха, или вследствие
их вида. Розы нравятся вследствие их запаха. Следовательно, розы
не могут нравиться вследствие их вида.
7. Лекарство может быть полезным или вредным или нейтральным.
Это лекарство по отношению ко мне нейтрально. Следовательно, это
лекарство не может быть по отношению ко мне ни полезным, ни
вредным.
8. Суждение может быть простым или сложным. Суждение "Если человек – млекопитающее, то он имеет четырёхкамерное сердце" является сложным. Значит, это суждение не может быть простым.
9. Поэтические произведения могут быть эпическими или лирическими или
драматическим. Это поэтическое произведение – драматическое. Следовательно, это поэтическое произведение не может быть лирическим или
эпическим.
10. Живые организмы могут принадлежать к царству простейших или царству грибов, или царству растений, или царству животных. В свою очередь растения бывают или голосеменные, или покрытосеменные. Следовательно, этот живой организм является простейшим или грибом, или
голосеменным растением, или покрытосеменным растением, или животным.
Задание 5. Укажите ошибки в следующих разделительных умозаключениях
1. Это действие или дозволено, или запрещено. Оно не дозволено.
Следовательно, оно не запрещено.
2. Каждое суждение может быть либо истинным, либо ложным. А так
как суждение "Аристотель – древнегреческий философ" не является
ложным, значит, оно – истинное.
3. Я могу пойти на государственную службу или заняться коммерческой деятельностью. Я решил пойти на государственную службу.
Следовательно, по закону я не могу заняться коммерческой деятельностью.
4. Я могу пойти на государственную службу или заняться коммерческой деятельностью. Я не пошёл на государственную службу. Следовательно, я займусь коммерческой деятельностью.
5. Все политические институты делятся на государственные или негосударственные. Негосударственные, в свою очередь могут быть или
партийными или непартийными. Следовательно, все политические
88
институты бывают государственными, или партийными или непартийными.
6. Так как понятие может быть абстрактным или конкретным, то, зная,
что понятие "Отечество" является конкретным, можно сделать вывод, что его нельзя назвать абстрактным.
7. Автором этого рисунка мог быть Леонардо да Винчи или кто-то из
его учеников. Экспертиза показала, что Леонардо не является автором этого рисунка. Значит его автор, - кто-либо из его учеников.
8. Пожар в магазине мог возникнуть в результате самовозгорания, неосторожного обращения с огнём или поджога. Расследование показало, что здесь не было ни поджога, ни самовозгорания. Значит, пожар возник в результате самовозгорания.
9. В связи с тем, что среди преступлений выделяют воинские и государственные, данное преступление следует считать государственным, так как по своей характеристике его нельзя классифицировать
как воинское.
10. Студент выбрал для своей курсовой работы тему, связанную с формированием логического мышления у школьников. Это следует из
того, что у него не было иных вариантов: или названная тема, или
тема, связанная с историей логики, а от последней он отказался, посчитав её менее интересной. [Яшин, с. 139-140].
Задание 6. Приведите примеры умозаключений, соответствующие следующим схемам
1. АVВ; ВVС
AVBVC
2. АVВVС; ¬А∩ ¬В
С
3. А\/В\/С; А
¬В∩¬С
Задание 7. Укажите, правильно ли сделаны следующие выводы?
1. (AVB)→(C∩D)
А
C∩D
2. (А∩В) →С
¬В
¬С
3. (А → В) → (C∩D)
¬С_______
А∩¬В
4. (AVB) → (C∩D)
¬С
¬А∩ ¬В
5. (А→В) →С
¬АVВ
С
6. AVB; СVD
AVBVCVD
7. АVВ; СVР
(AVB) ∩ (CVD)
8. S есть или Р1 или Р1; S есть или Р3 или Р4
(S есть или Р1 или Р2) ∩ (S есть или Р3 или Р4)
89
Задание 7. Установите вид дилеммы и запишите её формулу, проверьте правильность вывода
1. Если я пойду по льду, то, так как лёд ещё не так крепок, я могу провалиться; а если идти через мост, то я скорее всего не успею ко времени. Но выхода нет: надо идти по льду или далеко в обход через
мост. Значит, я рискую провалиться или опоздать.
2. Если К. – участник преступления, то он был на месте преступления
и, кроме того, мог знать потерпевшего. Однако К. не был на месте
преступления или не знаком с потерпевшим.
3. Если я воспользуюсь на экзамене шпаргалкой, то экзаменатор может
заметить, и провал обеспечен. А если я буду надеяться только на свою
память, то уж что-нибудь я всегда отвечу, т.е. не провалюсь. Я всегда
имею выбор: воспользоваться шпаргалкой или надеяться только на
свою память. Значит, я либо могу провалиться, либо не провалюсь.
4. Он знает это, потому что если он читал книгу, то в ней об этом факте
говориться в предисловии; а если он смотрел кинофильм, то об этом
говорит главный герой фильма; но мы точно знаем, что он прочитал
книгу или посмотрел кинофильм.
5. Если человек мог для него что-нибудь сделать и делал, то он считал
его приятным. Если человек для него ничего не делал, то он относил
его к неприятным. А так как каждый человек либо мог для него чтонибудь сделать, либо нет, то всех людей он относил либо к приятным. Либо к неприятным.
Задание 8. Укажите, имеется ли ошибка в следующих условноразделительных силлогизмах?
1. Если какая-либо наука доставляет полезные факты или изучение её упражняет мыслительные способности, то она заслуживает изучения.
Геометрия или доставляет полезные факты, или её изучение развивает
мыслительные способности. Следовательно, геометрия заслуживает
изучения.
2. Если он отправится в город, то должен будет заплатить за проезд по
железной дороге и за пребывание в гостинице. Но он не сможет заплатить ни за то, ни за другое. Следовательно, он не сможет отправиться в город.
3. Если бы он был умён, то он увидел бы свою ошибку; и если бы он был
искренен, то он признался бы в ней. Но он или не видит своей ошибки,
или не признаётся в ней. Следовательно, он не умён, или не искренен.
4. Если субъект в суждении распределен, то оно является или- общеутвердительным, или общеотрицательным. Данное суждение не является общеутвердительным. Следовательно, субъект в суждении не
распределен.
90
5. Если я упаду с дерева, то я получу ушибы, если же упаду в море, то могу утонуть. Однако, я не утонул и не имею ушибов. Следовательно, я не
упал с дерева и не упал в море.
6. Если N серьёзный политик, то он не будет делать таких заявлений. А
если у него есть программа, то он должен её изложить. N сделал такое
заявление и не изложил свою программу. Следовательно, N не является
серьёзным политиком и программы у него нет.
7. Если птица летит в одном направлении со стаей, то примыкает к ней,
если нет – летит в одиночестве. Известно, что эта птица или летит, или
не летит в одном направлении со стаей. Следовательно, эта птица или
примыкает, или не примыкает к ней.
8. Риск признаётся обоснованным, если общественно полезная цель не
могла быть достигнута не связанными с риском действиями. Риск не
признаётся обоснованным, если он заведомо был сопряжён с угрозой
жизни для многих людей, с угрозой экологической катастрофы или общественных бедствий. Это рисковое действие признаётся или не признаётся обоснованным.
9. Если заявление о преступлении является устным, то оно заносится в
протокол, который подписывается следователем, прокурором или судьёй, принявшим решение. Если заявление о преступлении является
письменным, то оно должно быть подписано лицом, от которого оно
исходит. Это заявление о преступлении может быть изложено в устной
или письменной форме.
10. Если направо пойдёшь, то коня потеряешь. Если налево пойдёшь, то
сам мёртвым будешь. Но он и коня не потерял, и сам не пропал.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вопросы для повторения
Что такое условное умозаключение?
Охарактеризуйте чистое условное умозаключение.
Охарактеризуйте условно-категорическое умозаключение.
Что такое разделительное умозаключение?
Охарактеризуйте чистое разделительное умозаключение.
Охарактеризуйте разделительно-категорическое умозаключение.
Опишите дилемму и её виды.
91
ТЕМА 11. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ.
ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ.
В практической деятельности часто возникают ситуации, когда на
основе изучения отдельных объектов или их признаков формулируется
единый обобщающий вывод. В этих случаях построение вывода осуществляется по принципу индуктивных умозаключений. Индуктивным называется умозаключение, при построении вывода которого осуществляется переход от частной информации к общей. В отличие от дедуктивных, индуктивные умозаключения позволяют строить только вероятностный вывод, истинность которого обусловливается конкретной
практической ситуацией. [1, с. 236-246; 6, с. 52; 9, с. 194-197; 12, с. 140141; 13, с. 175; 22, с. 98]
В составе индуктивного умозаключения различают посылки двух
типов и вывод. В посылках первого типа говорится о принадлежности
определённого признака изучаемому объекту, в посылке второго типа
говорится о принадлежности изучаемых объектов определённому классу (однородной группе). В выводе индукции говорится о принадлежности определённого признака целому классу объектов. Схема индуктивного умозаключения:
S1 есть P
1
S2 есть P
S3 есть P
2
S1, S2, S3…принадлежат классу В
Вероятно, весь класс В есть P
Например:
Ель имеет хвою
Сосна имеет хвою
Пихта имеет хвою
Ель, сосна и пихта – хвойные деревья______
Вероятно, все хвойные деревья имеют хвою
Принято различать полную и неполную индукцию. Полной называется индукция, при построении вывода которой изучаются все без исключения объекты, входящие в состав однородной группы (класса объектов). Полная индукция применяется в тех случаях, когда число объектов определённого класса невелико. При этом возможно изучение каждого без исключения объекта, потому вывод полной индукции характеризуется высокой степенью достоверности и достаточно часто является истинным. [1, с. 246-252; 6, с. 55; 9, 197-200; 12, с. 141-143; 13, с.
391]. Полная индукция может быть представлена следующей формулой:
92
S1 - Р
S2 - Р
Sn - P
S1 S2... Sn ... исчерпывают класс S.
Следовательно, все S — Р.
Например:
Понедельник прошлой недели был солнечным днём
Вторник прошлой недели был солнечным днём
Среда прошлой недели была солнечным днём
Четверг прошлой недели был солнечным днём
Пятница прошлой недели была солнечным днём
Суббота прошлой недели была солнечным днём
Воскресенье прошлой недели было солнечным днём
Понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота и воскресенье исчерпывают все дни прошлой недели____________________
Вероятно, вся прошлая неделя была солнечной
Достоверность вывода полной индукции обеспечивается следующими условиями: во-первых, число исследуемых объектов относительно невелико; во-вторых, изучению подлежат все объекты, входящие в состав однородной группы (класса); в-третьих, каждый исследуемый объект должен
обладать одинаковым обобщаемым признаком [Ненашев, с. ].
Неполной называется индукция, при построении вывода которой
изучается лишь часть объектов, входящих в состав однородной группы
(класса). Неполная индукция используется в тех случаях, когда число
объектов очень велико и нет возможности изучить каждый из них в отдельности. Поэтому, как правило, вывод неполной индукции имеет вероятностный характер и, в зависимости от ситуации, может быть как
истинным, так и ложным. [1, с. 246-252; 6, с. 55; 9, 197-200; 12, с. 141143; 13, с. 391]. Формула неполной индукции:
S1 - Р
S2 - Р
Sn - P
S1 S2... Sn ... составляют часть класса S.
Следовательно, все S — Р.
Например:
Иванов имеет зачётную книжку
Петров имеет зачётную книжку
Сидоров имеет зачётную книжку
Иванов, Петров, Сидоров – студенты__________
Вероятно, все студенты имеют зачётную книжку
93
По способу построения неполная индукция может быть популярной и
научной. Популярной неполной называется индукция, которая строится на
основе наблюдения и перечисления фактов. Вывод популярной индукции
будет считаться истинным до тех пор, пока на практике не будет обнаружена ситуация, противоречащая многократно установленным фактам. Научной неполной называется индукция, которая строится на основе целенаправленного отбора и обобщения фактов. [9, с. 201-202].
Индуктивное умозаключение позволяет раскрывать определённые
закономерности, выявлять причинно-следственную связь объектов. Установление причинных отношений порой носит формализованный характер и выражается определёнными методами. В индуктивных умозаключениях к основным методам установления причинности относят метод сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений и
метод остатков [9, с. 203].
Суть метода сходства состоит в том, что во всех причинах имеются одинаковые составляющие, наличие которых всегда (в общем) будет способствовать возникновению одинакового следствия:
АВС является причиной а
АDЕ является причиной а
АFH является причиной а
По-видимому, А всегда является причиной а [1, c. 263; 9, с 203; 12,
с. 151; 13, с. 508; 22, с. 104-106].
Суть метода различия состоит в том, что в одной из исходных
причин имеется составляющая, которая в других случаях отсутствует.
При этом, именно она всегда способствует возникновению определённого следствия:
АВС является причиной а
ВDЕ не является причиной а
DСH не является причиной а
По-видимому, А всегда является причиной а [1, c. 267; 9, с 204; 12,
с. 152; 13, с. 445; 22, с. 104-106].
Суть метода сопутствующих изменений состоит в том, что с изменением причинного фактора меняется и состояние исследуемого объекта, причём данная взаимосвязь будет прослеживаться практически во
всех аналогичных случаях без исключения, например:
А1ВС является причиной а1
А2DЕ является причиной а2
А3СH является причиной а3
По-видимому, А всегда является причиной изменения а [1, c. 267;
9, с 204; 12, с. 152; 13, с. 445; 22, с. 104-106].
94
Суть метода остатков заключается в том, что среди множества
причинных факторов, обусловливающих возникновение определённого
следствия, путём исключения устанавливается главный, например:
АВС является причиной а
АВ является причиной а
А является причиной а_________________
По-видимому, А всегда является причиной а [1, c. 276; 9, с 205; 12,
с. 156-158; 13, с. 362; 22, с. 104-106].
Традуктивными (по аналогии) называются умозаключения, в которых вывод о сходстве объектов по одним признакам осуществляется на основе их сходства по другим признакам. [1, c. 334; 6, с. 11; 9, с
207; 12, с. 161]. Аналогия имеет много общего с индуктивными умозаключениями: во-первых, она основывается на выявлении общих признаков объектов; во-вторых, заключение по аналогии выражается в распространении известных признаков одного объекта на другие; втретьих, аналогию, как и индукцию можно использовать для выяснения причинных зависимостей; в-четвёртых, вывод по аналогии носит
вероятностный характер. При построении вывода умозаключения по
аналогии происходит переход либо от общей информации к общей, либо от частной информации к частной.
Поскольку аналогия подразумевает определённое сходство объектов в некоторых признаках (свойствах и отношениях), то принято различать аналогию свойств и аналогию отношений.
Символически аналогию свойств можно выразить так:
Объект А обладает признаками а,b,с,d
Объект В обладает признаками a,b,c__________
Вероятно, объект В также обладает признаком d [1, с. 336; 6, с.
11; 9, с. 213; 12, с. 162].
Символически аналогию отношений можно выразить так:
Объект А вступает в отношения R с объектом B
Объект С вступает в отношения R c объектом D
Следовательно, объекты А и В, а также С и D по отношениям
аналогичны. [1, с. 336; 6, с. 11; 9, с. 213; 12, с. 162].
В зависимости от способа построения различают строгую и нестрогую аналогию. При построении строгой аналогии объекты сравниваются
только по существенным признакам, потому их сходство (аналогия) обусловлено (предопределено). Вывод строгой аналогии носит достоверный
характер и в большинстве случаев считается истинным, например:
Объект А является живым существом, обладает разумом, а потому может называться человеком.
Объект B также является живым существом и обладает разумом
Следовательно, объект B также является человеком.
95
В данном примере признаки "быть живым существом" и "обладать разумом" для человека существенны. Поэтому аналогия объектов
А и В не вызывает сомнения, а её вывод будет считаться истинным [1, с.
336; 6, с. 11; 9, с. 213; 12, с. 162].
При построении нестрогой аналогии объекты могут сравниваться
как по существенным, так и по несущественным признакам, а потому их
сходство (аналогия) либо обусловлено (предопределено), либо нет. В
этой связи, вывод нестрогой аналогии носит вероятностный характер и,
может быть как истинным, так и ложным, например:
Объект А – живое существо, обладающее разумом, относящееся
к представителям мужского пола
Объект B также является живым существом и обладает разумом
Следовательно, объект B тоже относится к представителям
мужского пола
В данном примере признаки "быть живым существом" и "обладать разумом" являются существенными (основными), а "половая принадлежность объекта" - признак несущественный. В этой связи несмотря на сходство объектов по существенным признакам, полной аналогии объектов А и В не наблюдается, а вывод умозаключения, в зависимости от ситуации, может быть как истинным, так ложным [1, с. 336;
6, с. 11; 9, с. 213; 12, с. 162].
Задания и упражнения
Задание 1. Укажите, какой вид индукции (полная или неполная)
представлен в следующих примерах. Определите посылки и вывод умозаключения
1. В каждом возрасте доступны большие дела. В 8 лет Моцарт создал
свои первые сонаты и симфонии. В 17 лет Жанна д'Арк руководила
войсками, снявшими осаду Орлеана. В 18 лет Пушкин начал работу
над поэмой "Руслан и Людмила". В 19 лет Рахманинов сочинил оперу
"Алеко". В 20 лет Миклухо-Маклай проводил исследования на Канарских островах. В 29 лет Васко да-Гама открыл морской путь в Индию.
В 30 лет Стенли разыскал Ливингстона в дебрях Африки. В 33 года
Лебедев открыл давление света. В 36 лет Склодовская-Кюри открыла
радий. В 39 лет Попов изобрел радио. В 50 лет Дарвин опубликовал
"Происхождение видов". В 54 года Гальвани издал исследование "О
животном электричестве". В 58 лет Сервантес написал "Дон-Кихота".
В 110 лет фараон Рамзес II одержал выдающиеся победы.
2. Крестьянские восстания терпят поражение, если ими не руководит пролетариат. В качестве примера приведены восстание Болотникова, Жакерия, восстание Уота Тайлера, восстание Разина, восстание Пугачева.
96
3.
На древнегреческом и японском языке можно выразить все тонкости теории силлогизма. Следовательно, на всех языках можно выразить все тонкости теории силлогизма.
4. Слова "жюри", "толмач", "сермяга", "воевода", "студень", "ножницы", "метро" могут быть в предложении подлежащими. Все это существительные русского языка. Следовательно, существительные
русского языка могут быть в предложении подлежащими.
5. Твердые тела подчинены определенным закономерностям. Жидкие
тела подчинены определенным закономерностям. Газообразные тела также имеют свои законы. Следовательно, поведение всех тел
закономерно.
6. Баренцево море, Гренландское море, Берингово море, Охотское море, Северное море, Карское море, Восточно-Сибирское море, Восточно-Китайское море, Желтое море имеют соленую воду. Следовательно, все моря имеют соленую воду.
7. Древнегреческие государства были основаны на угнетении человека человеком. То же можно сказать про древний Рим, государство
Карла Великого, средневековую Англию, Священную Римскую
империю, королевство прусское, империю Наполеона, империю
кайзера, английскую буржуазную республику, французскую буржуазную республику, фашистские государства Германии и Италии.
Следовательно, все государства досоциалистических формаций основаны на угнетении человека человеком.
8. Определение и деление могут быть правильными или неправильными. То же можно сказать о непосредственных умозаключениях,
категорических силлогизмах, условных, разделительных и смешанных: условно-категорических, разделительно-категорических умозаключениях, а также умозаключениях индуктивного типа. Следовательно, все логические формы могут быть охарактеризованы как
правильные и неправильные.
9. Острые углы имеют вершину. Прямые углы имеют вершину. Тупые
углы имеют вершину. Следовательно, все углы имеют вершину.
10. Именительный падеж выражает грамматические отношения между
словами. Родительный падеж выражает грамматические отношения
между словами. Дательный падеж выражает грамматические отношения между словами. Винительный падеж выражает грамматические отношения между словами. Творительный падеж выражает
грамматические отношения между словами. Предложный падеж
выражает грамматические отношения между словами. Следовательно, все падежи выражают грамматические отношения между
словами. [23; с. 193-199].
97
Задание 2. Опираясь на известный вывод, укажите вид индуктивного умозаключения
1. Любой американский доллар является иностранной валютой.
2. Все студенты являются учащимися.
3. Ни один тюльпан не имеет шипов.
4. Все книги являются печатными изданиями.
5. Все канцелярские товары этого магазина имеют высокую стоимость.
6. Все билеты на этот спектакль проданы.
7. Все студенты этого вуза имеют зачётные книжки.
Задание 3. Подберите примеры, с помощью которых можно было
бы обосновать данные положения
1. Все птицы имеют перья.
2. Все злаки цветут колосками.
3. Все правила логики, включенные в программу, мы знаем.
4. Все античные государства были рабовладельческими.
5. Все небесные тела подчиняются закону всемирного тяготения.
6. В глаголах 3-го лица единственного числа мягкий знак не пишется.
7. Всякое существительное может быть в предложении второстепенным членом [23; с. 199].
Задание 4. В каком из примеров обобщений вывод более вероятный и почему?
1. а. Железо, медь, цинк, свинец, золото, алюминий электропроводны.
Следовательно, все металлы электропроводны.
b. Железо, серебро, олово, медь, алюминий, цинк, никель, свинец,
литий электропроводны. Следовательно, все металлы электропроводны.
2. а. Все жители Африки хотят счастья. Все жители Северной и Южной Америки хотят счастья. Население Австралии хочет счастья. То
же можно сказать и об исследователях Антарктиды. Следовательно,
все люди на Земле хотят счастья.
b. Все жители Азии, все люди, населяющие Европу, хотят счастья.
Следовательно, все люди на Земле хотят счастья.
3. а. В Англии, Франции, США, Италии, ФРГ, Японии имеются безработные. Следовательно, во всех капиталистических странах имеются
безработные.
b. В Англии, Японии, Люксембурге, Аргентине, ЮжноАфриканском Союзе и Австралии имеются безработные. Следовательно, во всех капиталистических странах имеются безработные.
98
4. а. Щука, лещ, салака, сом, налим, сельдь, акула, треска, скумбрия,
морской окунь, речной окунь дышат жабрами. Следовательно, все
рыбы дышат жабрами.
b. Щука, хамса, луна-рыба, акула, омуль, карась, сельдь, белуга, коэля кантус, тунец, камбала, летучие рыбы дышат жабрами. Следовательно, все рыбы дышат жабрами.
5. а. Москва и Сочи имеют сады. Следовательно, во всех городах России есть сады.
b. Смоленск и Шуя имеют сады. Следовательно, во всех городах
России есть сады. [23; с. 193–198].
Задание 5. Определите состоятельность обобщения следующих
русских пословиц
1. Много снега – много хлеба; много воды – много травы.
2. Ласточки низко летают, значит быть дождю.
3. Сей овёс, когда босая нога на пашне не зябнет.
4. Гусь лапу поднимет – к стуже.
5. Подушку над собой перевернуть – собака выть перестанет.
6. Хлеб или ложка за обедом выпадет – гость спешит.
7. Май холодный – год хлебородный.
8. Если убить змею и повесить на берёзу, то пойдёт дождь.
9. Рожь две недели зеленеет, две недели колосится, две недели оцветает,
две недели наливается, две недели подсыхает.
10. Правый глаз чешется – радоваться, левый глаз – плакать [11, с. 89-90].
Задание 6. Сделайте наиболее вероятный вывод из следующих
данных
1. На Венере, Земле, Марсе возможна жизнь.
2. Аргон, неон, криптон, ксенон не вступают в химические соединения.
3. Существительные, местоимения, прилагательные могут быть сказуемыми в предложении.
4. Дельфины, тюлени, моржи, киты не являются рыбами. Береза, дуб,
тополь, осина, клен, липа теряют листья на зиму.
5. Железо, медь, цинк, свинец, олово расширяются при нагревании.
6. Микенское государство, древняя Спарта, древняя Мессения и древняя Аркадия были рабовладельческими государствами [23; с. 200].
Задание 7. Охарактеризуйте индуктивные умозаключения, указав
вид и метод их построения
1. Было найдено, что когда под колокол впускали воздух постепенно,
то звук становился всё громче и громче (Какой можно сделать вывод? Какая это индукция? Какой метод её построения использован?).
99
2. Когда удаляется какая-либо часть мозга, то уничтожается какая либо
психическая функция (Какой можно сделать вывод? Какая это индукция? Какой метод её построения использован?).
3. Некто начал заниматься гребным спортом – начал страдать сердцебиением; перестал заниматься этим спортом – перестал страдать
сердцебиением (Какой можно сделать вывод? Какая это индукция?
Какой метод её построения использован?)
4. Число преступлений и количество потребляемой водки возрастают и
уменьшаются одновременно (Какой можно сделать вывод? Какая
это индукция? Какой метод её построения использован?).
5. А, В, С, Д, Е были членами того комитета, который отверг кандидатуру моего друга, я знаю, что А, В, С, Д голосовали за него (Какой
можно сделать вывод? Какая это индукция? Какой метод её построения использован?)
6. В больнице есть две комнаты для больных детей, по обстановке абсолютно тождественные, но одна из них обращена окнами к северу,
другая к югу. Здоровье детей в южной комнате улучшалось, в северной ухудшалось. (Во всех северных комнатах здоровье больных
ухудшается) (Какой можно сделать вывод? Какая это индукция? Какой метод её построения использован?)
7. Когда термометр приходит в соприкосновение с теплотой, то уровень
ртути сначала несколько понижается; а затем повышается. Так как нагревание ртути прозводит только повышение уровня ртути, то понижение уровня ртути причиняется какой-нибудь другой причиной (Какой
можно сделать вывод? Какая это индукция? Какой метод её построения
использован?)
Задание 8. Сделайте вывод по основным методам индукции, записанным в символической форме посылок
1. ABCD - a
2. ABCD – а
3. АВСО – а
4. KDEP - b
ΑΕΗК - а
КРЕС – а
BCD – а
КЕР - b
АРК - а
CPBD – a
ALSM - a
PCВА – а
5. A1BCD - a1
A2BCD - a2
A3BCD - a3
6. ABC1D - a1
C2ADB - a2
ABC3 - a3
4 CD - a4
7. ABCD - α1α2α3α4
А - а1
В - а2
С - а3
[23; с. 203-213].
100
8. ABC - а1а2а3
А - а1а2
В – a3
Задание 9. Определите, какие из следующих пословиц основаны на
аналогии?
1. Из одной норы лисицы.
2. Речь льется, как водопад.
3. Бабочка, летящая на огонь.
4. Зажат между двумя бревнами.
5. Тесно, что и сверло некуда вставить.
6. Кто изучает прошлое, знает настоящее.
7. Как цветок, цветет и, как цветок, облетает.
8. Чтобы хорошо лечить, надо людей любить.
9. Не стыдись спрашивать, стыдись оставаться невеждой.
10. Сперва человек пьет вино, потом вино пьет вино, под конец вино
пьет человека. [23; с. 233].
Задание 10. Достройте вывод умозаключения по аналогии, укажите вид аналогии
1. Сидоров имеет высшее образование, является менеджером и занимает пост директора предприятия. Петров также имеет высшее образование и является менеджером.
2. Объект А является живым, считается хищником, имеет клыки.
Объет Б также является живым и имеет клыки.
3. Это вещество твёрдое, считается металлом, проводит электричество. Другое вещество, также является металлом и проводит электричество.
4. Геометрическая фигура 1 является плоской, имеет острые углы,
считается треугольником. Геометрическая фигура 2 также имеет
острые углы и является плоской.
5. Петров и Николаев – инженеры, закончили один и тот же вуз. Петров является мастером спорта по биатлону.
6. Это творение человека выполнено из металла, имеет колёса, считается средством передвижения. Другое творение человека также выполнено из металла и является средством передвижения.
7. Два умозаключения имеют следующие общие черты. Оба не являются непосредственными умозаключениями. В обоих умозаключениях есть суждения с распределенным предикатом. Одно умозаключение обладает признаком Р. Следовательно?
101
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Асмус В.Ф. Логика. – М.: Едитореал УРСС, 2001. – 385 с.
2. Ахманов А.С. Логическое учение Аристотеля. – М.: Едитореал УРСС,
2011. – 312 с.
3. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М.: Инфра-М, 2011. – 333 с.
4. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. – М.: Изд-во ЛКИ.
2007. – 230 с.
5. Галкина-Федрук Е.М. Суждение и предложение. – М.: МГУ, 1956. – 72 с.
6. Гетманова А.Д. Логика: словарь и задачник. – М.: Владос, 1998. – 336 с.
7. Голованов В.Н. Законы в системе научного знания. – М.: Мысль, 1970. –
231 с.
8. Горский Д.П. Определение. – М.: Мысль, 1974. – 306 с.
9. Иванов Е.А. Логика. – М.: Изд-во Волтерс Клувер, 2007. – 418 с.
10. Ивлев Ю.В. Логика. Сборник упражнений: Учебное пособие. – М.: Дело, 2002. – 248 с.
11. Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике. – М.:
МЦУПЛ, 1999. – 160 с.
12. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. Учебник для юридических вузов. – М.: Проспект, 2008. – 240 с.
13. Кондаков Н.И. Логический словарь. – М.: Наука, 1971. – 657 с.
14. Лебедев С.А. Индукция как метод научного познания. – М.: МГУ, 1980.
– 192 с.
15. Ненашев М.И. Введение в логику. – М.: Гардарики, 2004. – 352 с.
16. Панов В.Г. Чувственное, рациональное, опыт. – М.: МГУ, 1976. – 258 с.
17. Савинов А.В. Логические законы мышления. – Л.: ЛГУ, 1958. – 370 с.
18. Светилин А. Учебник логики. – Санкт-Петербург. Издание Н.П. Карбасникова, 1895. – 128 с.
19. Серебрянников О.Ф., Бродский И.Н. Дедуктивные умозаключения. – Л.:
ЛГУ, 1969. – 95 с.
20. Субботин А.Л. Теория силлогистики в современной формальной логике. – М.: Наука, 1965. – 123 с.
21. Таванец П.В. Суждение и его виды. – М.: Изд-во АН СССР, 1953. – 173 с.
22. Челпанов Г.И. Логика. – М.: Изд-во ОГИЗ Государственное издательство политической литературы. 1946. – 155 с.
23. Уемов А.И. Задачи и упражнения по логике. – М.: Высшая школа, 1961.
– 352 с.
24. Философия, логика, язык. Под общ. ред. Д.П. Горского и В.В. Петрова.
– М.: Прогресс, 1987. – 336 с.
25. Яшин Б.Л. Задачи и упражнения по логике. – М.: Гуманитарный изд.
центр Владос, 1996. – 224 с.
102
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................3
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ...............................................................3
ТЕМА 1. ЛОГИКА КАК НАУКА .........................................................................9
ТЕМА 2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ ...............................................14
ТЕМА 3. ПОНЯТИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ ............................................22
ТЕМА 4. ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ ...................................29
ТЕМА 5. СУЖДЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ. .............................................
ПРОСТОЕ СУЖДЕНИЕ ...................................................................................38
ТЕМА 6. СУЖДЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ
СЛОЖНОЕ СУЖДЕНИЕ..................................................................................47
ТЕМА 7. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПРОСТЫМИ СУЖДЕНИЯМИ. ........................
ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ. ...............................................................................56
ТЕМА 8. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ.
ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ................................................61
ТЕМА 9. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ.
ОПОСРЕДОВАННЫЕ ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
ПРОСТОЙ И СЛОЖНЫЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ........................69
ТЕМА 10. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ.
ОПОСРЕДОВАННЫЕ ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ УСЛОВНЫЙ,
РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ И УСЛОВНО-РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ СИЛЛОГИЗМ. ........81
ТЕМА 11. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ФОРМА МЫШЛЕНИЯ.
ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО АНАЛОГИИ. ............................................................92
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ...............................................102
103
Лупандин В.Н.
ЛОГИКА
Практикум
Подписано в печать 2.03.2015 г. Формат 60х841/16.
Бумага офсетная. Печать ризография. Усл. печ. л. 7,25.
Тираж 200 экз. (1-й завод – 150 экз.) Заказ № 174.
Отпечатано с готового оригинал-макета в издательстве ОФ РАНХиГС
г. Орел, ул. Панчука, 1.