глоссарий

ГЛОССАРИЙ
Абсолютная погрешность некоторого числа равна разности между его истинным
значением и приближенным значением, полученным в результате вычисления или
измерения.
Абстрагирование – метод решения задач, при котором объекты разного рода
объединяются общим понятием (концепцией). Сгруппированные сущности
рассматриваются как элементы единой категории.
Аддитивность – свойство величин, состоящее в том, что значение величины,
соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих
его частям при любом разбиении объекта на части.
Алгоритм – понятное и точное предписание (указание) исполнителю совершить
определенную последовательность действий для достижения поставленной цели за
конечное число шагов.
Аналитическое моделирование – процессы функционирования элементов записываются в
виде
математических
соотношений
(алгебраических,
интегральных,
дифференциальных, логических и т.д.). Аналитическая модель м.б. исследована
методами: а) аналитическим (устанавливаются явные зависимости, получаются, в
основном, аналитические решения); б) численным (получаются приближенные
решения); в) качественным (в явном виде можно найти некоторые свойства
решения).
Аналогия – умозаключение по сходству частных свойств, имеющихся у двух
математических понятий.
Аппроксимация или приближение – замена одних (сложных) математических объектов
другими, в том или ином смысле близкими к исходным и достаточно просто
вычисляемым (более простым).
Асимптота – прямая, к которой неограниченно приближаются точки некоторой кривой по
мере того, как эти точки удаляются в бесконечность.
Вычислительная математика – это наука, изучающая численные методы
Данные – информация, представленная в определенной форме, закодированная для того,
чтобы упростить ее обработку, запись или передачу.
Дедукция – форма мышления, посредством которой утверждение выводится чисто
логически (по правилам логики) из некоторых данных утверждений (посылок).
Дискретность – прерывность; противопоставляется непрерывности.
Дискриминант – выражение, составленное из величин, определяющих функцию,
обращением которого в нуль характеризует то или иное отклонение функции от
нормы.
Дихотомия – разделение надвое (способ классификации).
Доказательство – цепь правильных умозаключений, ведущих от истинных посылок к
доказываемым тезисам.
Инвариантность – неизменность какой-либо величины по отношению к преобразованиям
координат.
Индекс – числовой или буквенный указатель, которым снабжаются математические
выражения для того, чтобы отличать их друг от друга.
Индукция – один из методов доказательства математических утверждений.
Интервал – множество действительных чисел, удовлетворяющее неравенству а<х< b.
Интерполяция – является частным случаем аппроксимации, при котором искомая функция
проходит через заданные точки
Итерационные методы решения систем линейных уравнений – основаны на
последовательных приближениях (метод простой итерации метод Зейделя).
Итерация – повторение. Результат повторного применения какой-либо математической
операции.
Кусочно-линейная интерполяция – интерполяция, в которой точки интерполяции
соединяются прямолинейными отрезками, и интерполируемая функция
приближается полученной ломаной линией.
Кусочно-параболическая интерполяция – получение результирующей функ-ции,
состоящей из отрезков парабол.
Лемма – вспомогательное предложение, употребляемое при доказательствах других
утверждений. Термин введен древнегреческими геометрами, особенно часто
встречается у Архимеда.
Логарифм – показатель степени, в которую необходимо возвести основание, чтобы
получить выражение под логарифмом.
Максимум – наибольшее значение функции на множестве определения функции.
Математическая модель – абстрагированное описание объекта реального мира с помощью
математических зависимостей
Метод Гаусса – основан на приведении матрицы системы к треугольному виду.
Метод Зейделя – при вычислении очередного приближения вектора неизвест-ных
используются уже уточнённые значения на этом же шаге итерации.
Метод Монте-Карло – численный метод, основанный на получении большого числа
реализаций случайного процесса, который формируется таким образом, чтобы его
вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой
задачи.
Метод наименьших квадратов – метод заключается в минимизации суммы квадратов
отклоненний данной системы точек от аппроксимирующей функции.
Метод Ньютона – уточнение значения корня производится путём использова-ния
уравнения касательной.
Метод половинного деления – основан на последовательном сужении интерва-ла
содержащего единственный корень уравнения, до тех пор, пока не будет достигнута
заданная точность.
Метод простой итерации – основан на замене исходного уравнения F(x)=0 на
эквивалентное x= φ(x).
Метод простой итерации – основан на организации циклического вычисли-тельного
процесса, каждый цикл который представляет собой одну итерацию (приближения)
Метрика – правило определения расстояния между любыми двумя точками данного
пространства.
Минимум
–
наименьшее
значение
функции
на
множестве
определения функции.
Модуль – абсолютная величина действительного числа.
Орт – единичный вектор, длина которого принята равной единице.
Ортогональность – обобщение понятия перпендикулярности.
Остаточный член – разность между заданной функцией и функцией, её
аппроксимирующей. Тем самым, оценка остаточного члена является оценкой
точности рассматриваемой аппроксимации.
Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к приближенному
значению числа.
Парадигма – базовая модель конкретного способа организации информации. Объектноориентированная парадигма делает упор на поведении и обязанностях.
Параметр – вспомогательная переменная, входящая в формулы и выражения.
Погрешность – ошибка. Имеются следующие источники погрешности:1. погрешность
математической модели; 2. численный метод, как правило, имеет погрешность;
3. погрешность исходных данных; 4. погрешность вычислений.Всякое измерение
дает результат, лишь приближенный к истинному значению определяемой величины.
За истинное значение принимается среднестатическое значение, полученное в
результате серии измерений. Но утверждать, что усредненное значение истинно – мы
не можем. Поэтому необходимо указать, какова точность измерения. Для этого
вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений.
Полином – многочлен, т. е. сумма некоторого числа одночленов.
Постоя́нная, или конста́нта (лат. constanta – постоянная, неизменная) – некоторая
величина, не изменяющая своё значение в рамках рассматриваемого процесса.
Пост-тест – тест на оценку, проверяет знания студентов по пройденным темам.
Предел – одно из основных понятий математики, означающее, что некоторая переменная
величина в рассматриваемом процессе ее изменения неограниченно приближается к
определенному постоянному значению.
Пре-тест – тест, за который не ставится оценка. Он определяет, насколько студент знаком
с новой темой, какие вопросы предыдущей требуют пояснения преподавателя или
дополнительной практики.
Пропорция – равенство между двумя отношениями четырех величин.
Прямые методы решения систем линейных уравнений - используют конеч-ные
соотношения для вычисления неизвестных.
Разности конечные – конечные разности применяются в интерполяционном методе
Ньютона
Разностная схема – это конечная система алгебраических уравнений, поставленная в
соответствие какой-либо дифференциальной задаче, содержащей дифференциальное
уравнение и дополнительные условия (например краевые условия и/или начальное
распределение).
Рекуррентный – возвращаться назад; возвратное движение в математике.
Скаляр – величина, каждое значение которой выражается одним числом.
Стереометрия – часть элементарной геометрии, в которой изучаются пространственные
фигуры.
Сходимость численного метода – собое свойство вычислительного алгоритма,
заключающееся в наличии предела итерационной последовательности
Теорема – математическое утверждение, истинность которого установлена путем
доказательства.
Транспозиция – перестановка элементов данной совокупности, при которой меняются
местами два элемента.
Устойчивость численного метода – свойство вычислительного алгоритма, заключающееся
в повторяемости результата при различных исходных ланных
Устойчивость. Если малые изменения исходных данных вызывает малое изменения
решения, тогда говорят метод устойчив.
Формула – комбинация математических знаков, выражающая какое-либо предложение.
Формула Симпсона. Относится к приемам численного интегрирования. Подынтегральную
функцию приближенно заменяют параболами. Для этого отрезок, по которому
ведется интегрирование, разбивают на пары отрезков, в каждой из которых по трем
точкам строят полином второй степени.
Функция – одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних
переменных величин от других.
Численное дифференцирование – совокупность методов вычисления значения
производной дискретно заданной функции.
Численное моделирование – используются методы вычислительной математики
(отличается от численного аналитического тем, что возможно задание различных
параметров модели).
Численные методы – особые методы решения математических задач, в основе которых
лежит конечное число операций над числами. Это методы приближенного решения
задач прикладной математики, основанных на реализации алгоритмов,
соответствующих математическим моделям.
Шаговый метод – метод отыскания приближённого значения отрезка на оси абсцисс
содержащего корень.
Шкала – последовательность чисел, служащая для количественной оценки каких-либо
величин.
Экстраполирование – продолжение функции, принадлежащей заданному классу, за
пределы ее области определения. Интерполяционную формулу f(x)=Р(х) часто
используют для приближённого вычисления значений функции при значениях
аргумента x отличных от узлов интерполирования. При этом различают
интерполирование, когда x находится внутри отрезка между узлами и
экстраполирование – когда х находится вне отрезка между узлами.
Экстремум – общее название максимума и минимума функции.