Для расчета и проектирования изделий из ряда материалов, обладающих комплексом... (с точки зрения конструирования, технологии изготовления и обслуживания) свойств, можно...

111
УДК 539
В. П. Багмутов, А. Н. Тодорев
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ
УПРУГИХ СВОЙСТВ КОРОТКОВОЛОКНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ
Волгоградский государственный технический университет
Для расчета и проектирования изделий из ряда материалов, обладающих комплексом интересных
(с точки зрения конструирования, технологии изготовления и обслуживания) свойств, можно использовать расчетную схему коротковолокнистого композиционного материала (ККМ).
Для прогнозирования свойств ККМ и управления ими необходимо иметь модель механического
поведения. Которая включает в себя модели напряженно-деформированного состояния (НДС) в области упругих деформаций, в области упругопластических деформаций, модель разрушения и др. В
данной работе рассмотрен метод определения упругих свойств коротковолокнистых однонаправленных композитов.
К сожалению, в этой области механики композитов пока нет какой-то одной модели, наилучшей
по всевозможным показателям. Поэтому рационально разрабатывать и совместно использовать комплекс моделей, оптимальных по разным критериям (адекватность, простота использования, набор
входной и выходной информации временные и вычислительные затраты и т. д.).
Известны, а также в процессе исследования выявлены следующие безразмерные параметры, наиболее важные для адекватного описания НДС по кластеру ККМ:
относительный модуль упругости матрицы mm = Em / E f ;
объемная доля волокон в композите ν f = V f / V ;
относительная длина волокна λ1 = l / d ;
коэффициент перекрытия волокон λ2 = lo / l;
коэффициент формы сечения λ3 = C f / C0 ;
коэффициент состояния концов волокон λ4 .
С учетом этого относительный эффективный модуль упругости композита mc = Ec / E f можно записать как функцию:
mc = mc ( mm ,ν f , λ1 , λ2 , λ3 , λ4 ) .
Или, если рассматриваются только цилиндрические волокна:
mc = mc ( mm ,ν f , λ1 , λ2 ) .
Здесь обозначены: Eс – модуль Юнга композита; E f – модуль Юнга волокна; Em – модуль Юнга
матрицы; V – объем ячейки композита; V f – объем ячейки композита занятый волокном; l – длина
волокна; lo – длина перекрытия волокна в ячейке; d – диаметр (или приведенный диаметр) волокна;
C f – длина периметра поперечного сечения волокна данной формы; C0 – длина периметра поперечного сечения волокна круглой формы (с той же площадью сечения).
По мере того, как увеличивается доступный объем исходных данных и появляется возможность
увеличить точность описания НДС модели можно расположить в следующем порядке.
Известны только упругие модули матрицы и волокна. Если нет отрывов, пор и других несплошностей можно только предположить, что эффективный модуль композита находится где-то между
ними.
Дополнительно известна объемная доля волокон в композите. В этом случае можно дать верхнюю
и нижнюю оценку эффективного модуля по Фойгту и Рейссу, а также среднее по Хиллу.
Дополнительно известна относительная длина волокна. В этом случае можно использовать известные аналитические модели инженерного уровня Кокса, Розена и аналогичные. Одним из важнейших недостатков которых является их негибкость, невозможность учета дополнительных вышеперечисленных параметров. Этот недостаток устраняется в аналитической модели В. П. Багмутова [0]
со свободным параметром n, определяющим скорость изменения касательных напряжений в матрице
112
у волокна. Недостающий параметр определяется по результатам реальных физических или вычислительных (МКЭ, МКР и т.п.) экспериментов.
Далее, используя методы теории планирования эксперимента, с учетом уже имеющихся в базе
данных сведений в области возможного изменения, варьирования параметров ККМ, строится гиперповерхность отклика для свободного параметра модели n. Что фактически равноценно гиперповерхности относительного эффективного модуля композита. К тому же позволяет получить параметры
НДС.
Разработанный для расчета параметров ККМ программный комплекс имеет следующую
структуру:
Блок подготовки
исходных данных
Предварительный расчет
(по Фойгту, Рейссу,
Коксу, Розену и др.)
Оценка области
варьирования параметров,
известных данных
и планирование
эксперимента
База данных
Физический
эксперимент
Встроенный блок
МКЭ, МКР
Определение n
Внешняя система МКЭ
(ANSYS и т.п.)
Результаты
(гиперповерхность n,
эффективные модули,
НДС)
Рис. 1. Структура программного комплекса
Для проверки и апробации метода были проведены физические эксперименты.
В них определялись перемещения при изгибе консольных нагруженных сосредоточенными силами слоистых композитных балок, имеющих слой, армированный короткими волокнами.
l
F
б
a
Дерево
Эпоксидная пластмасса
E = 0,95 ГПа
y
h1 h2 h3
E = 13,5 ГПа
в
b
Эпоксидная пластмасса,
армированная (ν f = 18,7% )
короткими ( l / d = 14 )
стальными ( E = 200 ГПа )
z волокнами.
(Эффективный модуль
Eс = 4,7 ГПа )
Рис. 2. Схема одного из экспериментов:
a – закрепление и нагружение образца; б – схема укладки армирующих волокон в композитном слое; в – расположение слоев в сечении
Эксперименты проводились в широком диапазоне параметров. Наиболее интересные результаты
получались в случае большой разницы модулей волокна и матрицы (например, пара "короткие сталь-
113
ные волокна в эпоксидной матрице"), то есть, в случае, когда средние по Фойгту и Рейссу дают очень
широкую "вилку" (до 30 и более раз при средних объемных долях волокон).
Рис. 3. Экспериментальная установка
Таким образом, разработан и проверен с помощью физического эксперимента метод определения
эффективных упругих модулей однонаправленного коротковолокнистого композита.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Багмутов, В. П. Об одной упругой модели композита с коротким волокном / В. П. Багмутов // Сб.: Материалы Международной конференции "Слоистые композиционные материалы. – 1996". – С. 44–55.
2. Багмутов, В. П. Описание упругого поведения коротковолокнистых композиционных материалов на основе уточненной аналитической модели / В. П. Багмутов, А. Н. Тодорев // Сб. Прогрессивные методы и технологии получения и обработки конструкционных материалов и покрытий: тезисы докладов Международной научно-технической конференции /
ВолгГТУ. – Волгоград. – 1999. – С. 38–40.
3. Багмутов, В. П. Моделирование упругих свойств однонаправленного коротковолокнистого композита/ В. П. Багмутов, А. Н. Тодорев // В сб. Прогрессивные технологии в обучении и производстве: Материалы II Всероссийской конференции, т. 1. – Волгоград, 2003. – С. 161–162.