

НИУ ВШЭ, 2012-2013 уч.г.
Поток без экономической подготовки
Семинар 4. Тема: Равновесие и оптимальность в экономике обмена
1. Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями (А и В) и двумя товарами. Функции
полезности потребителей имеют вид: u A ( x , y )  ln x  ln y и u B ( x , y )  x 3 / 4 y 1 / 4 . Первоначальные
запасы заданы векторами:  A  (4,1) и  B  (0,1) .
(а) Найдите все парето-оптимальные распределения. Изобразите ответ графически.
(б) Найдите равновесие (равновесия) по Вальрасу. Является ли равновесное распределение паретооптимальным?
(в) Правительство считает, что равновесие, найденное в пункте (б), является социально не
справедливым и заинтересовано в том, чтобы получить в качестве равновесного следующее
распределение: ~
x A  2, ~
y A  4, ~
x B  2, ~
y B  4 . Возможно ли реализовать это распределение как
равновесие с трансфертами? (Либо найдите соответствующие цены и трансферты, либо докажите, что
это распределение не может быть реализовано как равновесие с трансфертами).
(г) Правительство решило ввести налог на продажу первого товара, причем налог взимается с продавца
этого товара. Все доходы от налога правительство возвращает потребителям в виде паушальных
субсидий и величина субсидии одинакова для всех потребителей.
1. Сформулируйте определение равновесия при наличии налога.
2. Найдите равновесие, следуя приведенному выше определению.
3. Будет ли равновесное распределение с налогами парето-оптимально? Объясните.
2. (а) Рассмотрите экономику обмена, где все потребители обладают строго монотонными
предпочтениями, представимыми дифференцируемыми функциями полезности. Пусть ~
x - внутреннее
Парето оптимальное распределение. Верно ли, что такое распределение всегда можно реализовать как
равновесие с трансфертами? (Докажите, что утверждение истинно, или приведите контрпример).
(б) Рассмотрите экономику обмена, где все потребители обладают выпуклыми предпочтениями,
представимыми дифференцируемыми функциями полезности. Пусть ~
x - внутреннее Парето
оптимальное распределение. Верно ли, что если предпочтения хотя бы одного потребителя не
являются монотонными, то такое распределение нельзя реализовать как равновесие с трансфертами?
(Докажите, что утверждение истинно, или приведите контрпример).
3. Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями А и В. Потребитель А имеет функцию
полезности u A ( x1A , x2A ) а потребитель В - u B ( x1B , x2B )  x1B  x2B . Оба товара могут потребляться
только в неотрицательных количествах. Начальные запасы потребителей составляют  A  ( 3,2 ) и
 B  ( 2,1 ) , соответственно. Предложите такую функцию полезности участника А, чтобы не каждый
парето-оптимум можно было реализовать как вальрасовское равновесие в экономике с трансфертами.
Укажите оптимальную точку, которая не может быть реализована как равновесие. Объясните, почему ее
нельзя реализовать как равновесие.
4. Рассмотрите экономику обмена с двумя потребителями А и В. Потребитель А имеет функцию
полезности u A ( x1A , x2A )  ( x1A )2  ( x2A )2 а потребитель В - u B ( x1B , x2B )  x1B  2 x2B . В экономке имеется
10 единиц первого товара и 2 единиц второго товара. Найдите все парето-оптимальные
распределения и изобразите их графически при 2  10 . Какие из найденных парето-оптимальных
распределений не могут быть реализованы как вальрасовское равновесие в экономике с трансфертами?
Покажите, почему эти распределения не могут быть реализованы как равновесные. Для остальных
парето оптимальных распределений продемонстрируйте, как они могут быть получены как равновесие
с трансфертами.