4 3 2 

1. 10.01.01.1 #Операции над комплексными числами (сумма)
Найдите сумму комплексных чисел z1  i  4 и z2  2  3i .
1) 2  4i
2) 3  i
3)  3  i
4)  2  4i
2. 10.01.02.1 #Операции над комплексными числами (умножение)
Найдите произведение комплексных чисел z1  z 2 , если z1  2  3i ,
z2  1  2i .
1) 8  i
2) 4  i
3) 2  7i
4) 8  i
3. 10.01.03.1 #Операции над комплексными числами (деление)
Представьте число z 
i 1
в алгебраической форме.
2  3i
1 5
 i
13 13
5 5
 i
2)
13 13
1) 
1
3)  1 i
5
4)
5 1
 i
13 13
4. 10.01.04.2 #Действительная и мнимая часть комплексного числа
Для данного комплексного числа z  2  i 3  i  найдите действительную
часть Re z .
7
5. 10.01.05.2 #Модуль комплексного числа
Дано комплексные числа z1  3  2i , z2  2  3i . Вычислите z1  z 2 .
13
6. 10.01.06.2 #Модуль комплексного числа
Даны комплексные числа z1  3  2i , z2  2  3i . Вычислите
z1
.
z2
1
7. 10.01.07.1 #Множества комплексных чисел
Если z  x  iy , то множество точек комплексной плоскости, заданных
условием z 

4
, имеет вид …
1)
2)
3)
4)
8. 10.01.08.1 #Тригонометрическая форма комплексного числа
Представьте в тригонометрической форме комплексное число z  1  i 3 .
 
  
  i sin   
 3 
  3
2
2 

2) 2 cos
 i sin 
3
3 



3) cos  i sin
3
3
  
  
4) 2 cos    i sin   
 6 
  6

1) 2 cos 
9. 10.01.09.1 #Операции над комплексными числами в показательной форме
Даны два комплексных числа: z1  2e
i

4,
z2  e
i

2.
Вектор, соответствующий
произведению z1  z2 , изображен на рисунке…
1)
2)
3)
4)
10. 10.01.10.1 #Операции над комплексными числами (сложение и
вычитание)
Вектор, соответствующий сумме комплексных чисел z1  1  2i и z 2  2  i
, изображен на рисунке …
1)
2)
3)
4)
11. 10.01.11.1 #Множества комплексных чисел
Область, изображенную на рисунке, задайте системой неравенств.
y
3i
i
0
1
2
3
 z  2  i  1,

1) 1  Re z  3,
0  Im z  3

 z  2  i  1,

2) 1  Re z  3,
0  Im z  3

x
 z  1,
3) 
1  Re z  3
 z  2  i  1,

4) 1  Im z  3,
0  Re z  3

12. 10.01.12.1 #Показательная форма комплексного числа
Представьте в показательной форме комплексное число z  
2
e
1) 2
3
2 i
3

2 3i
e
2) 2
3

2 6i
e
3) 2
3
2 3
4)
e
2
2 i
3
13. 10.01.13.2 #Аргумент комплексного числа
Даны два комплексных числа z1 , z2 (см. рис.).
z 
Найдите аргумент частного arg  1  (в градусах).
 z2 
75
14. 10.01.14.2 #Аргумент комплексного числа
Даны два комплексных числа z1 , z2 (см. рис.).
2
 2i .
3
Найдите аргумент произведения arg z1  z2  (в градусах) .
30
15. 10.01.15.1 #Операции над комплексными числами ( сложение,
вычитание)
Если z  x  iy , то решение уравнения z  2 z  1  3i имеет вид…
1) z  1  i
2) z  1  3i
3) z  1  i
4) z  1  i
16. 10.01.16.2 #Свойства сопряженных комплексных чисел
Дано: z1  z 2  2  3i , где z1 , z2 - комплексные числа. Найдите Im z1  z2  .
3
17. 10.01.17.2 #Сложение комплексных чисел (геометрическое
истолкование)
Даны комплексные числа z1 , z2 , для которых известно: z1  z2  2 ,
2
2
z1  z2  4 . Вычислите значение z1  z2 .
10
18. 10.01.18.1 #Возведение в степень комплексных чисел
Найдите z 50 , если z  1  i .
1) 2 25 i
2) 100
3) 50+50i
4) 2 25
19. 10.01.18.2 #Возведение в степень комплексных чисел
Найдите z 4 , если z  1  i .
4
20. 10.01.19.1 #Возведение в степень комплексных чисел
Найдите z 9 , если z  cos 100  i sin100 .
1) i
2) 0
3)  i
4) 1
21. 10.01.20.2 #Возведение в степень комплексных чисел
1  i 3 4 .
Найдите
16
22. 10.01.21.2 #Возведение в степень комплексных чисел
Найдите arg 1  i  .
0
8
23. 10.01.22.1 #Извлечение корня из комплексного числа
Найдите все значения w  i .
1
1  i  и 1 1  i 
2
2
2) i и  i
1)
3) 1  i и 1  i
4) 1 и –1
24. 10.01.23.2 #Извлечение корня из комплексного числа
Укажите количество комплексных корней уравнения z 3  1  0 .
2
25. 10.01.24.2 #Извлечение корня из комплексного числа
Найдите
3
7  15 i .
2
26. 10.02.01.1 #Определение функции комплексного переменного
Образ точки z0  1  i при отображении w  z 2  iz
1)  1  3i
2) 1  3i
3) 3  3i
4)  1  i
равен…
27. 10.02.02.1 #Функция комплексного переменного e z
Образ w0 точки z0 =
i
при отображении w  e 2 z равен…
2
1)  1
2) i
3) 1
4) 0
28. 10.02.03.1 #Действительная и мнимая часть функции комплексного
переменного
Действительная часть функции комплексного переменного w  z 2  i
имеет вид…
1) Re w  x 2  y 2
2) Re w  x 2  y 2
3) Re w  2 xy  1
4) Re w  i 2 xy  1
29. 10.02.04.1 #Действительная и мнимая часть функции комплексного
переменного
Действительная часть функции комплексного переменного w  e  2 z
имеет вид…
1) Re w  e  2 x cos 2 y
2) Re w  e 2 x cos 2 y
3) Re w  e  2 x cos 2 y
4) Re w  e  2 x sin 2 y
30. 10.02.05.1 #Функции комплексного переменного
Значение cos

3

2) i ch
3
1) ch
i
равно…
3
3) i sh
4)

3
1
2
31. 10.02.06.1 #Дифференцирование функции комплексного переменного
Если f  z   3z 2  5 , тогда значение производной этой функции в точке
z0  2  i равно…
1) 12  6i
2) 2  i
3) 6  3i
4) 12  i
32. 10.02.07.1 #Дифференцирование функции комплексного переменного
Если z  x  iy и f z   e3 z , то f z  имеет вид…
1) 3e3 x cos 3 y  i sin 3 y 
2) e3 x sin 3 y  i cos 3 y 
3) e3 x cos 3 y  i sin 3 y 
4) 3e3 x sin 3 y  i cos 3 y 