Document 244896

ЗМШ при кафедре «Математика и информатика» СКГУ им. М. Козыбаева
I задание (сентябрь 2014 г.) 10 класс
Темы: Прогрессии. Неравенства. Векторы.
Записать подробные решения следующих задач (каждая задача – максимум 5 баллов).
1. Три числа, дающие в сумме 21, образуют арифметическую прогрессию. Если к ним
прибавить соответственно 2, 3 и 9, то полученные числа составят геометрическую прогрессию.
Найти меньшее из трех данных чисел.
2. Найти первый член возрастающей геометрической прогрессии, состоящей из 6 членов, если
сумма первых трех членов равна 26, а сумма последних трех членов равна 702.
9
18

8  0.
3. Решить неравенство:
2
4 x  5 4 x  5
9  x2 2
4. Найти наибольшее целое решение неравенства:
 .
3x  1 x
 


 
5. Найти a  c , если a  11, c  23, a  c  30 .
Ответить на тестовые задания (тестовое задание закрытого типа – 1 балл,
тестовое задание открытого типа – 2 балла). Записать только ответы.
1. Найдите сумму корней уравнения x 2  9 2  x  0
A) -2
B) 3
C) -1
D) 2
E) 0
3
2. Решите неравенство
1
1 x  3
A)  1;  
D)  20; 8
B)  ;  5   1;  
E)  ;2  2;  
C)  ;  3  3;  
6
x
D) 0; 2
3. Найти область определения функции: y  5  x 
A)  ; 0  2; 3
B) 3; 
C)  2; 3
E)  ; 0


4. При каком значении α векторы а   2; 3 и b  3;   образуют тупой угол?
A) 0;   B) 2;   C) 0; 2
D)  ; 2 E)  ; 0
5. Сколько древесины заготавливается на Земном шаре, если известно, что 33%
2
заготавливаемой древесины идет на строительные нужды, на топливо идет в 1 раза больше,
3
чем на строительные нужды, а остальные 144 миллиона тонн используются на другие нужды?
А) 3200 млн. т. В) 2400 млн. т. С) 1150 млн. т. D) 1800 млн. т. E) 1200 млн. т.
6. Чему равна сумма всех трехзначных чисел, кратных 5?
A) 98550
B) 98450
C) 99450
D) 89450
E) 108450
7. В первый день туристы прошли 30% всего пути, а во второй 20% остатка. Сколько процентов
всего пути осталось пройти?
A) 60%
B) 50%
C) 52%
D) 44%
Е) 56%
8. Если корни квадратного уравнения x 2  9 x  q  0 удовлетворяют условию 4x1  3x2  34 ,
тогда q равно
A) 10
B) 14
C) 12
D) 18
Е) 20
9. Сторона треугольника равна 2, прилежащие к ней углы равны 300 и 450. Найдите остальные
стороны треугольника.
A) 2 6  2 5 , 7  5
B) 2 5  3, 6  3
C) 2 3  1, 6  5
D) 2 3  2, 6  2
E) 2 5  2, 6  3
10. Диаметр окружности МК, где М (1;  4) и К (7; 2) . Найдите ординаты точек пересечения
окружности с осью Оу.
A) -3 и -2
B) -3 и 5
C) -5 и 3
D) -2 и 5
E) -5 и 2
11. Маша и Настя вымоют окно за 20 мин. Настя и Лена вымоют это же окно за 15 мин, а Лена
и Маша – за 12 мин. За какое время девочки вымоют окно, работая вместе?
12. Выписали все числа от 1 до 10000. Сколько раз написали цифру 1?
13. Прямоугольный участок выложен квадратными плитками. Если длину и ширину участка
увеличить на 11 плиток, то общее число плиток станет в 5,5 раза больше числа плиток, которые
будут лежать вдоль периметра участка. Сколько всего плиток на участке?

14. Решить уравнение: x 2  27 x  57
  x
2
2

2
 3x  1 .
15. Вычислите: 19  8 3  7  4 3 .
16. Найти область значений функции у  8 х  2 х 2  7 .
x z y
 3  4  12  1
17. Дана система уравнений 
. Найдите сумму x  y  z.
y x z
   1
 5 10 3




 




 
18. Найдите угол между векторами a и b , если a  4 , 2a  5b  17 , 3a  2b 2a  3b  42
19. В круге дана точка на расстоянии 5 см от центра. Через эту точку проведена хорда, которая
делится ею на отрезки 12 см и 2 см. Найдите радиус окружности.
20. В ромб вписан круг, а в круг вписан квадрат. Чему равен острый угол ромба (в градусах),
если площадь квадрата в 4 раза меньше площади ромба.
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ
НЕОБХОДИМО ВЫСЛАТЬ ДО 15 ОКТЯБРЯ 2014 Г.
Руководитель ЗМШ:
Валеева М. Б.
Телефон для справок:8-7152-49-40-92 (добавочный 1226).