Модель взаимодействия региональных рынков, продуктов и

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ
№5, Том 2, 2013
Н. В. Белотелов, Б. А. Суслаков
Модель взаимодействия региональных
рынков, продуктов и ресурсов1
Н. В. Белотелов,
кандидат физико-математических наук,
старший научный сотрудник Вычислительного центра РАН им. А. А. Дородницына.
Базовое образование: Московский физикотехнический институт. Факультет Управления и прикладной математики.
Тема кандидатской диссертации: «Пространственно распределенные модели экосистемы».
Основные публикации: «Сложность. Математическое моделирование. Гуманитарный
анализ: Исследование исторических, военных,
социально-экономических и политических процессов» (2009); «Имитационное моделирование» (2008).
Сфера научных интересов: математическое
моделирование экологических и социально-экономических систем.
E-mail: belotel@mail.ru
Б. А. Суслаков,
кандидат технических наук, доктор социологических наук, профессор кафедры математики и информатики РГСУ .
Базовое образование: Московский энергетический институт. Факультет автоматики и
вычислительной техники.
Тема кандидатской диссертации: «Разработка математического обеспечения для задач многомерного статистического анализа».
Тема докторской диссертации: «Идентификация и управление социальными системами».
Основные публикации: «Specifics in Social
Systems Modeling» (2003); «Старение населения как социально-демографический процесс»
(2012).
Сфера научных интересов: системный анализ; математическое моделирование сложных
социально-экономических систем; социальное
управление; реинжиниринг; адаптивное управление объектами сетевых структур.
E-mail: suslakovba@mail.ru
Аннотация: данная статья посвящена совершенствованию экологодемографо-экономической модели, у истоков которой стояли известные
ученые Павловский Ю. Н., Бродский Ю. И. и др., поскольку потенциал такого подхода далеко не исчерпан, а актуальность ее со временем только
возрастает.
Ключевые слова: системный подход, устойчивость развития, математическая модель, распределение ресурсов.
Человечество за многовековую историю достигло многого в освоении ресурсов Земли, что предопределило стремительный рост промышленных отходов, загрязнение и деградацию окружающей среды
и др. Естественный и целенаправленный на благо общества научнотехнический прогресс обеспечивал все более ускоренные способы
изъятия ресурсов. К сожалению, уже ушло в прошлое понятие «возобновляемые ресурсы». Однако сводить все проблемы к экологии,
конечно же, не стоит, поскольку любая хозяйственная деятельность
требует время и пространства, т.е. подавления и уничтожения части
естественной жизни.
Сегодня перед человечеством стоит главная проблема – сохранение и возобновление естественных экосистем в объеме, достаточном для регулирования и стабилизации окружающей среды. В свое
время В. И. Вернадский писал, что человек не может строить свободно свою историю, не согласуя ее с законами биосферы [5].
В конце ушедшего столетия «Римский клуб», основанный итальянским общественным деятелем Аурилио Печчели в 1968 году,
опубликовал материалы ученых, которые имели ошеломляющий характер: человек в своей деятельности достиг предела, за которым
его ожидает катастрофа.
В 1970 году Д. Форрестер разработал на основе системного подхода модели «Мир-1», «Мир-2», включив в них население, природные ресурсы и загрязнение окружающей среды. Его ученик Д. Медоуз с коллегами продолжили эту работу и создали модель «Мир3». В 1972 году Д. Медоуз публикует результаты моделирования
под названием «Проблемы роста» [2]. В докладе «Римскому клубу»
он отмечал, что если существующие тенденции роста численности
населения мира, индустриализации и истощения ресурсов останутся
неизменными, то пределы роста будут достигнуты в течение ближайших 100 лет и что последствия этого отразятся на снижении численности населения и объемах производства. Результаты моделирования вызвали бурное обсуждение среди ученых, оценки оказались
резко противоположными. Однако это дало стимул к созданию дру-
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 13-01-00499-а. РГНФ, грант № 12-06-00932-а.
1
120
3. ЭКОНОМИКА И ЭКОНОМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
гих моделей, привлекших внимание общественности и политических кругов к проблеме устойчивости развития. Сохранение окружающей среды, наряду с проблемой государственной безопасности, стали одними
из важных аспектов глобальной проблемы устойчивого развития.
На высоком уровне эти проблемы впервые прозвучали на конференции ООН по окружающей среде
и развитию в Рио-де-Жанейро «Планета Земля» в 1992 году. Главным итогом работы Конференции стало
создание важного документа «Повестка дня на XXI век». В нем определено, что движущими силами перемен в окружающей среде являются население, потребление и технологии. Выделено, что устойчивое развитие требует гармонизации экономических, экологических и социальных интересов в глобальных и национальных масштабах. В Российском государственном социальном университете научная общественность не обошла вниманием эту важную проблему. Стоит выделить работы А. О. Блинова, Г. В. Жуковой,
А.А. Зироян, В. В. Власова и др. [4, 6–8].
Задача анализа влияния степени «открытости» региональных экономик на социально-экономическую
динамику регионов (стран) представляет в настоящее время значительный интерес. Поскольку процессы
глобализации, заключающиеся в свободном перемещении финансов, товаров, ресурсов и людей между
странами, приводят к сложным кризисным (не понятным) явлениям, которые мы наблюдаем в настоящее
время. Одним из способов исследования этих явлений является математическое моделирование.
В статье предложена модификация распределенной эколого-демографо-экономической модели, описанной в [1, 3, 10, 11]. Особенность данной модели заключается в том, что в ней предлагается механизм
перераспределения продуктов между странами. Введение этого механизма позволяет моделировать взаимодействия между странами не только с учетом миграционных процессов населения, которые описаны [8],
но учитывать также перераспределение продуктов и, вообще говоря, ресурсов, что связано с различием
в эффективности функционирования экономик в разных странах. Основной идеей является введение механизма «мирового рынка», который, во-первых, каждый год определяет средние по странам цены на продукты и ресурсы, а во-вторых, распределяет продукты и ресурсы по странам в зависимости от мировой
цены и цены внутри каждой страны; при этом происходят изменения бюджетов соответствующих стран.
Перейдем к конкретизации вышеописанной схемы.
Сначала в общих чертах опишем функционирование экономики отдельной страны (подробное описание модели смотри в [10]).
Цены внутри i-й страны (далее верхний индекс i у переменных и коэффициентов указывает на i-ю
страну) pci ( pdi ) на чистый (грязный) продукт определяются уравнением
 Q i − Q 0i
p i t +1 = p i t ⋅ 1 − t i i t
pθ ⋅ Q t


. 
Здесь: Q0i t – нормативные запасы продукции на рынке (чистой и грязной соответственно); эти величины вычисляются по формуле: Q0i t =α i ⋅ mAll i t , где α i – положительная постоянная, pθi – характерное
время изменения запасов; mAll i t – суммарная мощность производственных фондов; эта величина вычисляется по формуле: mAll i t =
agm
∑m
ag = 0
i
t , ag
.
Эволюция запасов Q i как чистой, так и грязной продукции на рынке описывается соотношением:
Q i t +1 = Q i t + Y i t − S i t .
Здесь: Yt i – общее количество произведенной продукции (чистой, грязной) в году t; S i t – общий спрос
на продукцию (чистую, грязную) в году t.
Следующие соотношения описывают эволюцию производственных фондов:
mi
i )
= mit ,ag ⋅ (1 − dCag
t +1,ag +1
t = t , t + 1,..., T − 1; ag = 0,1, 2,..., agm − 1
0 0
mi
t ,0
=
invg it
δF it ⋅ invpit (1 − δF it )invpit
.
+
+
⋅ pi
nF i ⋅ pit ,c nF i ⋅ pit ,c nF i
0,c
0,c
0,d
t ,d
Здесь: dC i ag – доля выбывших в течение года производственных мощностей вследствие старения,
стихийных бедствий и техногенных катастроф; nF i 0, cd – коэффициент фондоемкости, т.е. количество
продукта, необходимое для строительства единицы мощности той технологии, которая вступает в строй
в момент времени t; этот коэффициент является продуктом деятельности фундаментальной и прикладной
наук; invp i t – инвестиции частных фирм в строительство новых мощностей. В данном варианте модели
121
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ
№5, Том 2, 2013
считается, что всю прибыль, полученную от продажи произведенного товара на рынке, частные фирмы
тратят на инвестиции: invg i t – инвестиции государства в строительство новых мощностей (они осуществляются частным инвестором, который назначается государством); δF i t – доля тех инвестиций, на которые приобретается чистый фондообразующий продукт (эта доля характеризует экологические предпочтения инвесторов и зависит от уровня образованности населения в целом и расходов государства на образование). (Эволюция стоимости труда wi t , q в году t и квалификации q определяются соотношениями,
приведенными в [3] и здесь опущены.)
Для расчета величин Yt i , S i t фигурирующих во введенных выше соотношениях, надо описать способ определения рентабельных мощностей, что даст возможность вычислить выпуск фирмами чистой
и грязной продукции. Для этого введем следующие переменные: nLi q , ag – коэффициенты трудоемкости
(количество нормочасов работы людей с уровнем образования q , необходимое для выпуска единицы
продукции) по чистой (грязной) технологиям (начальное значение nLi q ,0 является продуктом деятельности фундаментальной и прикладной науки); nD i ag – уровень загрязнения, производимый на единицу
выпуска по технологии возраста ag; значение nD0 является продуктом деятельности фундаментальной
и прикладной науки; D i t – уровень загрязнения окружающей среды; DL – критический уровень загрязнения окружающей среды, при котором происходит экологическая катастрофа; dl i t – уровень загрязнения на единицу произведенной продукции, определяющий чистоту технологии: если nD i ag ≤ dl i t ,
то технология в момент времени t считается чистой, в противном случае – грязной; tD i t – ставка государственного штрафа за выброс единицы загрязнителя; g i t , ag – часть мощности mi t , ag , которая считается
чистой. У этой части мощности nD i ag ≤ dl i t , а остальная часть мощности (1 − g i t , ag )mi t , ag является грязной, и выбросы загрязнителя превышают критический уровень; nN i ag – коэффициент ресурсоемкости;
i
z=
t , ag , cd
3
∑ nL
i
q =1
q , ag , cd
⋅ wi t , q , cd + tD i t ⋅ nD i ag ,cd + nN i ag ,cd ⋅ pN i t – производственные затраты; prf i t , ag – рента-
бельность производственной структуры, имеющая эксплуатационный возраст ag; эта величина вычисляется по формуле: prf i =
( p i t , c ( d ) − z i t , ag , c ( d ) ) .
t , ag , c ( d )
Количество произведенной продукции y i t , ag вычисляется по формулам:
mi t , ag ⋅ g i t , ag , если prf i t , ag , c ≥ 0

;
=
i

0, если prf t , ag , c < 0

y i t , ag , c
i
y t , ag , d
mi t , ag ⋅ (1 − g i t , ag ), если prf i t , ag , d ≥ 0

.
=
i

0, если prf t , ag , d < 0

Используя эти выражения, можно записать общее количество произведенной продукции Y i t =
спрос на рабочую силу =
lbD i t , q
=
pll i t , q
agm
∑y
ag =1
i
t , ag
agm
∑y
ag =1
i
t , ag
agm
∑y
ag = 0
i
t , ag
;
⋅ nLi q , ag , а также суммарный выброс загрязнителя –
⋅ nD i ag .
Для вычисления общей прибыли от произведенной продукции ( profit i t ) используется следующая формула:
profit i t = ( p i t ,cdag − z i t , ag ) ⋅ S i cd .
Прибыль частных фирм (incomei t ) вычисляется по формуле:
incomei t =−
(1 tP i t ) ⋅ profit i t .
Эта прибыль определяет инвестиции частных фирм invp i t = incomei t , а также формирует спрос на продукцию, предъявляемую частными фирмами:
δt ⋅ invp i t
(1 − δt ) ⋅ invp i t
; ownCD i t , d =
.
i
p t ,c
pit ,d
Спрос на продукцию со стороны государства ( gCD i t , cd ) вычисляется по формулам: gCD i t , d = 0 ;
RI i t + RC i t + RN i t
. Здесь: RI i t – государственные расходы на инвестиции в новые технологии;
gCD i t , c =
pi t ,c
ownCD i t , c =
122
3. ЭКОНОМИКА И ЭКОНОМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
RN i t – государственные расходы на мероприятия по восстановлению природного ресурса; RC i t – государственные расходы на мероприятия по очистке окружающей среды.
Зарплата, выплачиваемая занятым на производстве, зависит от уровня образованности и определяется
по формуле:
=
FLi q ,t
3
∑ lbD
i
q =1
t ,q
⋅ wi t , q . Средства, которые тратят домашние хозяйства на потребление dht , q ,
вычисляются по формуле: dhi t , q =
(1 − tI i t ) ⋅ FLi q ,t ., где tI i t – подоходный налог. Далее в модели страны
определяются затраты домашних хозяйств на образование, на здравоохранение, на приобретение продукции чистой и грязной. Общий спрос на продукцию производства вычисляется по формуле:
S i t ,cd =
3
∑ lCD
q =1
i
t , q , cd
+ ownCD i t ,cd + gCD i t ,cd ,
где lCD i t , q , cd – спрос домашних хозяйств на чистую и грязную продукцию.
Динамика государственных доходов определяется выражением: B i t = tP i t ⋅ profit i t + pll i t ⋅ tD i t + tI i t ⋅ FLi t ,
где tP i t – налог на прибыль; эта величина является государственным регулятором. В модели считается, что государственные расходы R i t – это доходы, полученные в предыдущем году. То есть справедливо R i t = B i t −1 . Государственные расходы делятся по следующим статьям: artI ti – доля государственных
расходов на строительство новых мощностей; artN ti – доля государственных расходов на мероприятия по восстановлению природного ресурса; artCti – доля государственных расходов на мероприятия
по очистке окружающей среды; artEti – доля государственных расходов на образование; artH ti – доля
государственных расходов на здравоохранение; artTt i – доля государственных расходов на разработку
инновационных технологий; artSti – доля государственных расходов на науку.
Эволюция
природного
ресурса
определяется
соотношением:
N i t +1 = N i t − dmN i t + rstN i t ⋅ ⋅ N i t + dRst i ⋅ RN i t . Здесь: rstN i t – темп самовосстановления природного ресурса; dRst i – коэффициент эффективности вложенных средств в восстановление природного ресурса; эта величина считается заданной; ntrdmi t – спрос на природный ресурс; эта величина вычисляется
i
по формуле: ntrdm
=
t
agm
∑y
ag =1
i
t , ag
⋅ nN i ag . Эволюция цены pN i t на природный ресурс определяется соотно-
шением: pN i t +=
pN i t ⋅ (1 + N γ ⋅ (1 −
1
N i t +1
)) .
N it
Выше была описана в общих чертах модель функционирования экономики одной страны. Для введения
в систему нескольких «однотипных» стран механизма перераспределения поступим следующим образом.
В конце каждого такта работы модели вычисляются «мировые цены» соответствующих продуктов O i c и
pci ( d ) Qci ( d )
∑
. По сути это средневзвешенные цены соответствующих продукO i d по формуле: PPc ( d ) = i
∑ Qci ( d )
i
тов (аналогично можно поступить с ресурсом). После этого реализуется следующая процедура. В каждой
pci ( d )
стране i добавляется к запасу продукта величина ∆Qci ( d ) = (
− 1)Qci ( d ) , а из соответствующих бюджеPP
тов эта величина вычитается. Так как легко видеть ∑ ∆Qci ( d ) =
0 по построению ∆Qci ( d ) , можно считать,
i
что менее рентабельные экономики получают соответствующее количество дополнительного продукта,
но при этом получают вычет из соответствующих бюджетов. Таким образом, происходит перераспределение продуктов и бюджетов между несколькими странами. Развитие такого подхода, по-видимому, в дальнейшем позволит ввести в модели финансы, а также позволит рассматривать влияние на развитие стран
степени открытости экономики. Для этого достаточно ввести управление на часть «принудительно» перераспределяемого продукта от экономик более рентабельных к менее рентабельным.
Список литературы
1.
2.
3.
Белотелов Н. В. Модель миграционных процессов между несколькими странами: // Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов. – М., ВЦ РАН, 2010. – С. 112–119.
Белотелов Н. В., Суслаков Б. А. Моделирование влияния информационных воздействий на процессы ассимиляции мигрантов. Математическое моделирование социальных процессов и современных образовательных технологий. XI Международный социальный конгресс: 25–26 ноября 2011 г.: сб. статей. – М.:
РГСУ, 2011.
Белотелов Н. В. Эколого-демографо-экономическая модель с учетом миграционных процессов между
странами. Всероссийская научная конференция «Математическое моделирование развивающейся эконо-
123
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ
№5, Том 2, 2013
мики и экологии, ЭКОМОД 2010: сб. трудов. – Киров: изд-во ГОУ ВПО «Вят ГУ», 2010. – С. 19–27.
Блинов А. О. Оптимизация управления в модели «Человек – природа» с инновационным базисом: Математические методы и приложения: труды двадцать вторых математических чтений РГСУз: сб. / отв. за выпуск
Г. И. Лаптев. – М.: АПКиППРО, 2013. – С. 142–149.
5. Вернадский В. И. О науке. – Т. 1. – Дубна: изд. центр «Феникс», 1997.
6. Власов В. В. Общие закономерности и обобщенная модель развития социальной системы (статья): сб.
научных трудов «Социальные процессы и технологии: моделирование и управление» / под ред. Б. А. Суслакова. – М.:РАЕН-РОС-МИГКУ, 2006. – С. 39–44.
7. Жукова Г. С. Основные направления совершенствования эффективного использования и реализации инвестиций в российской экономике (статья). – М.: АПКиППРО, 2013. – С. 168–173.
8. Зироян А. А. Мониторинг денежно-продуктовых потоков в сельскохозяйственных потребительских кооперативах (статья).– М.: АПКиППРО, 2013. – С. 176–179.
9. Медоуз Д. и др. Проблемы роста. – Нью-Йорк, 1972; – М.: Прогресс, 1988.
10. Павловский Ю. Н., Белотелов Н. В., Бродский Ю. И., Оленев Н. Н. Опыт имитационного моделирования при
анализе социально-экономических явлений. – М.: МЗ Пресс, 2005.
11. Поспелов И. Г. Экономические агенты и системы балансов (препринт) WP2/2001/03-М.: ГУ-ВШЭ, 2001.
4.
Spisok literatury
1.
Belotelov N. V. Model’ migratsionnykh protsessov mezhdu neskol’kimi stranami. V sb. Modelirovanie,
dekompozitsiya i optimizatsiya slozhnykh dinamicheskikh protsessov, M., VTS RАN, 2010. – S. 112–119
2. Belotelov N.V , Suslakov B. А.Modelirovanie vliyaniya informatsionnykh vozdejstvij na protsessy assimilyatsii
migrantov. Matematicheskoe modelirovanie sotsial’nykh protsessov i sovremennykh obrazovatel’nykh
tekhnologij. XI Mezhdunarodnyj sotsial’nyj kongress: 25–26 noyabrya 2011 g. Sbornik statej. – M.: RGSU,
2011, 97–103s.
3. Belotelov N. V. EHkologo-demografo-ehkonomicheskaya model’ s uchetom migratsionnykh protsessov mezhdu
stranami. Vserossijskaya nauchnaya konferentsiya «Matematicheskoe modelirovanie razvivayushhejsya
ehkonomiki i ehkologii, EHKOMOD 2010/ Sbornik trudov, Kirov, izd-vo gou VPO «Vyat GU»», 2010, 19–27 s.
4. Blinov А. O. Optimizatsiya upravleniya v modeli «CHelovek-priroda» s innovatsionnym bazisom (stat’ya). /
Sb. Matematicheskie metody i prilozheniya: trudy dvadtsat’ vtorykh matematicheskikh chtenij RGSU/ otv. za
vypusk G. I.Laptev, – M.:АPKiPPRO, 2013. – S. 142–149.
5. Vernadskij V. I. O nauke. – T.1. –Dubna: izd. TSentr «Feniks», 1997.
6. Vlasov V. V. Obshhie zakonomernosti i obobshhennaya model’ razvitiya sotsial’noj sistemy (stat’ya). /
Sb.nauchnykh trudov Sotsial’nye protsessy i tekhnologii: modelirovanie i upravlenie /pod red. professora
Suslakova B. А. _M.:RАEN-ROS-MIGKU, 2006. – S. 39–44.
7. ZHukova G. S. Osnovnye napravleniya sovershenstvovaniya ehffektivnogo ispol’zovaniya i realizatsii investitsij
v rossijskoj ehkonomike (stat’ya). Tam zhe s.168–173.
8. Ziroyan А. А. Monitoring denezhno-produktovykh potokov v sel’sko- khozyajstvennykh potrebitel’skikh
kooperativakh (stat’ya). Tam zhe s. 176–179.
9. Medouz. D. i dr. Problemy rosta. N’yu-Jork, 1972. – M.: Progress, 1988.
10. Pavlovskij YU. N., Belotelov N. V., Brodskij YU. I., Olenev N. N. . Opyt imitatsionnogo modelirovaniya pri analize
sotsial’no – ehkonomicheskikh yavlenij, Moskva – MZ Press, 2005, 136 s.
11. Pospelov I. G.EHkonomicheskie agenty i sistemy balansov. Preprint WP2/2001/03-M.: GU-VSHEH.2001, – 68 s.
124