Задание 1. Оптимальный бюджет на рекламу

Задания_ИтвМ_з
1
Задание 1. Оптимальный бюджет на рекламу
1. Методом нелинейной оптимизации в среде MS Excel определите оптимальные
затраты на рекламу по кварталам при условии получения максимальной прибыли за год.
Исходные данные и модель решения задачи представлены на рис. 1.
Рис. 1. Модель решения задачи «Определение оптимальных затрат на рекламу»
2. Создайте файл с именем Ваша фамилия_ЗаданияЕxcel. Переименуйте лист 1:
Задание1.
3. В соответствии с рис. 1 оформите постановку задачи.
4. Введите соответствующие формулы в столбец 1-го квартала, тиражируйте их относительно других кварталов.
5. Измените формат ячеек (C10:G18): тип данных – числовой, число десятичных
знаков – 0, маркируйте окно «Разделитель групп разрядов».
6. В ячейку G19 введите формулу определения среднего значения коэффициента
прибыльности.
7. Решите задачу для трех вариантов затрат на рекламу:
• Вариант 1: равномерные затраты в каждом квартале по 10 000, в год затраты на
рекламу =40 000.
• Вариант 2: неравномерные затраты по кварталам, общие затраты в год
<=40 000.
• Вариант 3: неравномерные затраты по кварталам, общие затраты на рекламу в
год <=50 000.
8. Полученные значения прибыли от продукции занесите в таблицу, «Результаты
расчетов» внизу (рис. 1).
9. На основе данных (Затраты на рекламу, Прибыль) из таблицы «Результаты расчетов» постройте график с накоплением.
10. Ответьте на вопросы:
• Какие факторы влияют на коэффициент прибыльности и как?
• Как изменится величина годовой прибыли, если ограничить суммарные годовые
расходы на рекламу величинами: 55 000 и 30 000?
Задания_ИтвМ_з
2
11. Проанализируйте ситуацию. Выберите политику инвестиций с наибольшим коэффициентом прибыльности.
Методические рекомендации к выполнению Задания 1
Для получения результата по варианту 1 достаточно ввести значения затрат на рекламу в соответствующие ячейки. Для вариантов 2 и 3 необходимо использовать функцию
«Поиск решения».
Вариант 1
В строку «Затраты на рекламу» введите значение 10 000 для каждого квартала. В
строке «Прибыль от продукции» в ячейке G18 просуммируйте прибыль по всем кварталам. Полученное значение введите в соответствующую ячейку таблицы «Результаты расчетов».
Вариант 2
1. Активизируйте целевую ячейку G18 (целевая ячейка всегда содержит формулу).
2. Во вкладке Данные выберите функцию Поиск решения.
3. В открывшемся диалоговом окне (рис. 2) маркируйте флажок «Максимальное
значение». В строку «Изменяемые ячейки» введите диапазон ячеек C15:F15.
Рис. 2. Диалоговое окно «Поиск решения»
4. Добавьте ограничение G15 <= 40000.
5. Щелкните кнопку Выполнить.
6. Значение годовой прибыли введите в соответствующую ячейку таблицы «Результаты расчетов».
Вариант 3
Расчет выполняется аналогично варианту 2.
Задание 2. График занятости персонала
1. Методом линейной оптимизации в среде MS Excel решите задачу по подбору графика работы для работников с пятидневной рабочей неделей и двумя выходными подряд, обеспечивающий требуемый уровень обслуживания при наименьших затратах на
оплату труда. Требуемый уровень обслуживания обеспечивается минимальным количеством сотрудников: воскресенье – 11, понедельник – 17, вторник – 17, среда – 18, четверг
– 19, пятница – 18, суббота – 12. Исходные данные модель решения задачи представлены
на рис. 3.
Задания_ИтвМ_з
3
2. Откройте файл с именем Ваша фамилия_ЗаданияЕxcel. Переименуйте новый
лист: Задание2.
Рис. 3. Модель решения задания 2
3. В соответствии с рис. 3 оформите постановку задачи. В ячейку D11 введите формулу: =CУММ(D4:D10). В ячейку D16 введите формулу: =D15*D11. В ячейку F11 введите
формулу: = СУММПРОИЗВ(D4:D10;F4:F10).
Для тиражирования формулы в ячейки G11-L11 преобразуйте относительные адреса
ячеек в абсолютные (функциональная клавиша F4). После преобразования формула будет
иметь вид: = СУММПРОИЗВ($D$4:$D$10;F4:F10). Тиражируйте формулу в ячейки G11-L11.
4. Для решения задачи используйте функцию Поиск решения, линейную модель.
5. Объясните полученное решение.
Методические рекомендации к выполнению Задания 2
1. Поиск решения осуществляется аналогично поиску решения в задании 1.
2. В качестве целевой ячейки при данной постановке задачи выступает ячейка D16
(рис. 4).
Рис. 4. Ввод параметров окне «Поиск решения»
Задания_ИтвМ_з
4
3. В диалоговом окне «Поиск решения» установите флажок – «Минимальное значение», в строку «Изменяемые ячейки» введите диапазон ячеек D4:D10.
4. Добавьте ограничения:
• $D$4:$D$10 = целое (значение «Работники» − целое число);
• $D$4:$D$10 >=0 (значение «Работники» − не отрицательное число);
• $F$11:$L$11>=$F$13:$L$13 (по условию задачи расчетное количество работников
должно быть больше или равно требуемому).
5. В разделе «Параметры» маркируйте флажок «Линейная модель».
Задание 3. Транспортная задача
1. Решите задачу методам оптимизации используя функцию Поиск решения в среде
MS Excel.
Имеется три завода: Байкал, Урал, Поволжье с производственными возможностями
соответственно 310, 260 и 280 единиц продукции; и пять региональных складов: в Нижнем Новгороде, Вологде, Волгограде, Архангельске и Москве с возможностями складирования 180, 80, 200, 160 и 220 единиц соответственно.
Товары могут доставляться с любого завода на любой склад. Стоимость доставки на
большее расстояние будет выше. Затраты на перевозку единицы продукции от завода к
складу заданы в таблице 1.
Таблица 1 – Затраты на перевозку от завода к складу
Байкал
Урал
Поволжье
Нижний Новгород
10
6
3
Вологда
8
5
4
Волгоград
6
4
5
Архангельск
5
3
5
Москва
4
6
9
Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятийпроизводителей на торговые склады, изменяя объем перевозок между каждым заводом
и складом в соответствии с потребностями складов. Необходимо учесть возможности поставок каждого производителя производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей.
2. Модель решения задачи представления на рис. 5.
Рис. 5. Постановка задачи задания 3
Задания_ИтвМ_з
5
3. Откройте файл с именем Ваша фамилия_ЗаданияЕxcel. Переименуйте новый
лист: Задание3.
4. В соответствии с рис 5. Оформите постановку задачи.
Для определения расчетного объема перевозок относительно одного завода в ячейку В5 введите формулу: =СУММ(C5:G5). Тиражируйте формулу в ячейки В6 и В7.
Для определения расчетного объема перевезенной продукции на склад в ячейку С8
введите формулу: =СУММ(С5:С7). Тиражируйте формулу в ячейки D8, E8, F8, G8.
Для подсчета транспортных расходов по перевозке продукции на склад в Нижний
Новгород в ячейку С18 введите формулу: =СУММПРОИЗВ(С5:С7;С14:С16). Для определения транспортных расходов по переводке продукции в другие города тиражируйте формулу вправо в ячейки D18, E18, F18, G18.
В целевую ячейку В18 введите формулу: =СУММ(C18:G18).
5. Для решения задачи используйте функцию Поиск решения, линейную модель.
6. Объясните полученное решение.
Методические рекомендации к выполнению задания 3
1. Поиск решения осуществляется аналогично поиску решения в задании 2.
2. В качестве целевой ячейки при данной постановке задачи выступает ячейка В18.
Рис. 6. Диалоговое окно «Поиск решения», задание 3
3. В диалоговом окне «Поиск решения» установите флажок – «Минимальное значение», в строку «Изменяемые ячейки» введите диапазон ячеек С18:G18.
4. Добавьте ограничения:
• $В$5:$В$7 <= $В$14:$В$16 (расчетные значения объема перевозок не должны
превышать производственные возможности);
• $С$5:$G$7 >=0 (значение «Объем перевозок» − не отрицательное число);
• $C$8:$G$8>=$C$10:$G$10 (расчетные значения объема перевозок не должны
превышать возможности склада).
5. В разделе «Параметры» маркируйте флажок «Линейная модель».
Задание 1а
Методом нелинейной оптимизации в среде MS Excel определите оптимальные затраты на рекламу по кварталам при условии получения максимальной прибыли за год.
Исходные данные:
• Цена изделия Ци = 50.
Задания_ИтвМ_з
6
• Затраты на изделие Зи = 30.
• Объем сбыта рассчитывается по формуле:
Vсб = 29*Сф*(Зр+4000)^0.5,
где Vсб – объем сбыта, Сф – коэффициент сезонного фактора, Зр – затраты на рекламу.
• Значения коэффициента сезонного фактора и затраты на заработную плату для 1го, 2-го, 3-го и 4-го кварталов представлены в таблице.
Квартал
Статья
1-й
0,9
7 000
Сезонный фактор
Затраты на зарплату
2-й
1, 0
8 000
3-й
1,1
10 000
4-й
0,8
9 000
Формулы расчета по статьям расходов и доходов см. Задание 1.
Ограничьте суммарные годовые расходы на рекламу величиной 52 000.
Как изменится величина годовой прибыли, если ограничить суммарные годовые
расходы на рекламу величиной 50 000 и величиной 40 000? Выберите оптимальный вариант, исходя из среднего значения коэффициента прибыльности.
Задание 2а
Решите задачу по подбору графика работы для работников с пятидневной рабочей
неделей и двумя выходными подряд, обеспечивающей требуемый уровень обслуживания при наименьших затратах на оплату труда, при следующих условиях:
• График А: выходные дни – понедельник, вторник; график Б: выходные дни - вторник, среда; график В: выходные дни – среда, четверг; график Г: выходные дни – четверг,
пятница; график Д: выходные дни – пятница, суббота; график Е: выходные дни – суббота,
воскресенье; график Ж: выходные дни – воскресенье, понедельник.
• Минимальное количество работников в день (для обеспечения требуемого уровня обслуживания): понедельник – 15, вторник – 17, среда – 14, четверг – 15, пятница – 16,
суббота – 19, воскресенье – 18.
Задание 3а
Имеется три завода: Восток, Запад, Юг с производственными возможностями соответственно 420, 310 и 250 единиц продукции и шесть региональных складов: в Орле, Кирове, Перми, Твери, Соколе и Борисове с возможностями складирования 200, 180, 140,
160, 170 и 150 единиц соответственно.
Товары могут доставляться с любого завода на любой склад. Стоимость доставки на
большее расстояние будет выше. Затраты на перевозку единицы продукции от завода к
складу заданы в таблице.
Завод/город
Восток
Запад
Юг
Орел
7
5
11
Киров
4
8
5
Пермь
9
4
6
Тверь
5
9
4
Сокол
7
10
8
Борисов
10
7
6
Требуется минимизировать затраты на перевозку товаров от предприятийпроизводителей на торговые склады, изменяя объем перевозок между каждым заводом
и складом в соответствии с потребностями складов. Необходимо учесть возможности поставок каждого производителя производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей.