Программа по математике и русскому языку для поступающих на

Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
"Нижегородский экономико-правовой колледж
имени Героя Советского Союза Бориса Павловича Трифонова"
ПРОГРАММЫ
по математике и русскому языку
для поступающих в средние
профессиональные учебные заведения
на базе основной общеобразовательной школы
Нижний Новгород
2012 год
Программа по математике
Общие положения
На экзамене по математике поступающие в средние профессиональные
учебные заведения должны показать:
1. четкое знание математических определений и теорем, основных формул
алгебры и геометрии, умение доказывать теоремы и выводить формулы;
2. умение четко проводить математические рассуждения в устном и письменном изложениях;
3. уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.
Программа по математике для поступающих в средние профессиональные
учебные заведения соответствует обязательному минимуму содержания основного общего образования и состоит из трех разделов. В первом из них представлен
перечень основных понятий и фактов математики, которые должны знать поступающие. Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь доказывать. Содержание теоретической части экзаменационных материалов должно
основываться на вопросах этого раздела. В третьем разделе указаны основные математические умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.
I. Основные математические понятия и факты
Числа и вычисления
1. Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические
действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень
с натуральным показателем.
2. Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители.
3. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями.
Нахождение части числа и числа по его части.
4. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными. Среднее арифметическое.
5. Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
Проценты. Основные задачи на проценты.
Решение текстовых задач арифметическими приемами.
6. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства арифметических действий.
Рациональные числа. Изображение чисел точками на координатной прямой.
Действительные числа. Иррациональные числа.
2
7. Приближенные значения. Абсолютная и относительная погрешности.
Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Запись чисел в стандартном виде.
Квадратный корень. Десятичные приближения квадратного корня. Корень
третьей степени.
Вычисления с помощью калькулятора.
Выражения и преобразования
8. Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения.
Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.
9. Свойства степени с натуральным показателем. Многочлены. Приведение
подобных слагаемых. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Квадратный трехчлен: выделение квадрата двучлена, разложение на множители.
10. Алгебраические дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических
дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
11. Свойства арифметического квадратного корня и их применение к преобразованию выражений.
12. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.
13. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена
и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.
Уравнения и неравенства
14. Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение.
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.
15. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение простейших нелинейных систем. Графическая интерпретация решения систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых
задач методом составления уравнений.
16. Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства с одной переменной.
Функции
17. Прямоугольная система координат на плоскости.
18. Функция. Область определения и область значений функции. График
функции. Возрастание, убывание функции, сохранение знака на промежутке.
19. Функции: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x2, y = x3 , y = ax2 + bx + c, y = ±x,
их свойства и графики.
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
20. Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.
Отрезок. Длина отрезка и его свойства. Расстояние между точками.
21. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Величина угла и ее свойства. Градусная и радианная
мера угла.
3
22. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельных и перпендикулярных прямых. Свойство серединного перпендикуляра к
отрезку. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
23. Треугольник и его элементы. Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников. Сумма углов треугольника. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника и ее свойства. Неравенство треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
Решение прямоугольных треугольников. Метрические соотношения между элементами произвольного треугольника: теорема синусов и теорема косинусов. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Площадь треугольника.
24. Четырехугольники. Параллелограмм. Прямоугольник, ромб, квадрат.
Трапеция. Средняя линия трапеции и ее свойства. Площади четырехугольников.
25. Многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого
многоугольника.
26. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Окружность, описанная около треугольника. Окружность,
вписанная в треугольник. Длина окружности. Длина дуги окружности. Площадь
круга.
27. Вектор. Угол между векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.
28. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида. Круглые тела: шар,
цилиндр, конус. Формулы объемов.
II. Основные теоремы и формулы.
1. Степень с целым показателем и ее свойства.
2. Формула общего члена геометрической прогрессии.
3. Формула общего члена арифметической прогрессии.
4. Функций у = kx, ее свойства и график.
5. Функция у = k/x, ее свойства и график..
6. Функция у = kx +b , ее свойства и график.
7. Функция у= хn, ее свойства и график (n = 2; 3).
8. Функция у= ax2 + bх + с, ее свойства и график.
9. Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения.
10. Разложение квадратного трехчлена на множители.
11. Формулы сокращенного умножения (а ± b)2, a2 - b2, (a  b)3, a3  b3
12. Решение линейных уравнений и сводящихся к ним (на конкретных примерах).
13. Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств (на конкретных примерах).
14. Решение системы уравнений  a1x + b1y = c1

 a2 x + b 2 y = c2
4
15. Основные тригонометрические тождества.
16. Формулы приведения.
17. Свойства равнобедренного треугольника.
18. Свойство биссектрисы угла.
19. Признаки параллельности прямых.
20. Теорема о сумме углов треугольника.
21. Признаки подобия треугольников.
22. Свойства параллелограмма и его диагоналей.
23. Средняя линия треугольника.
24. Окружность, описанная около треугольника.
25. Окружность, вписанная в треугольник.
26. Теорема о вписанном угле в окружность.
27. Свойства касательной к окружности.
28. Теорема Пифагора.
29. Векторы и действия над векторами.
30. Скалярное произведение векторов и его свойства.
31. Площади треугольника и четырехугольников.
III. Основные умения и навыки
Поступающие должны:
1. владеть уверенными вычислительными навыками при выполнении действий с рациональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичными дробями);
2. уметь выполнять тождественные преобразования основных типов алгебраических выражений (многочленов, дробно-рациональных выражений, выражений, содержащих степени и корни), тригонометрических выражений;
3. уметь решать уравнения, неравенства и их системы первой и второй степени и приводящиеся к ним, а также решать задачи на составление уравнений или
их систем;
4. уметь исследовать функции и строить их графики;
5. уметь изображать геометрические фигуры на чертеже;
6. уметь решать геометрические задачи;
7. уметь использовать математические знания при решении конкурсных заданий.
5
Программа по русскому языку
Общие положения.
Программа по русскому языку для поступающих в средние профессиональные учебные заведения соответствует обязательному минимуму содержания
основного общего образования.
В объеме данной программы, основанной на материалах действующих
учебников общеобразовательной школы, на письменном экзамене (диктант) поступающие должны показать:
1. Твердое знание основных орфограмм и умение пользоваться при письме
основными правилами орфографии.
2. Четкое знание основных пунктограмм и умение правильно расставлять
знаки препинания в тексте.
3. Знание минимума общеупотребительных словарных слов.
Фонетика и графика
Звуки гласные ударные и безударные; ударение в слове. Звуки согласные
твердые и мягкие; звуки согласные звонкие и глухие.
Звуки и буквы. Алфавит. Обозначение мягкости согласных на письме.
Двойное значение букв е, ё, ю, я.
Словообразование
Основа и окончание слова. Приставка, корень, суффикс. Чередование согласных и гласных в корнях слова.
Способы словообразования в русском языке.
Сложные и сложносокращенные слова.
Морфология
Имя существительное. Общее значение, морфологические признаки и синтаксическая роль.
Три склонения существительных. Разносклоняемые существительные. Несклоняемые существительные. Род имен существительных. Изменение существительных по падежам и числам.
Имя прилагательное. Общее значение. Морфологические признаки и синтаксическая роль.
Качественные, относительные и притяжательные прилагательные. Полные
и краткие качественные прилагательные. Степени сравнения качественных прилагательных. Образование степеней сравнения прилагательных. Род, число и падеж прилагательных.
Способы образования прилагательных.
Имя числительное. Общее значение, морфологические признаки и синтаксическая роль.
6
Числительные количественные и порядковые. Числительные простые и составные. Числительные дробные и собирательные. Склонение количественных и
порядковых числительных.
Местоимение. Общее значение, морфологические признаки и синтаксическая роль.
Разряды местоимений. Склонение местоимений; и в личных местоимениях
(3-го лица) после предлогов. Образование неопределенных местоимений. Образование отрицательных местоимений.
Глагол. Общее значение, морфологические признаки и синтаксическая
роль.
Переходные и непереходные глаголы. Виды глагола. I и II спряжение. Разноспрягаемые глаголы.
Способы образования глаголов.
Формы изменения глагола: наклонение, число, род (в прошедшем времени и
условном наклонении). Безличные глаголы.
Причастие. Причастие как особая форма глагола. Признаки глагола и прилагательного у причастия. Действительные и страдательные причастия. Причастия настоящего и прошедшего времени. Полные и краткие страдательные причастия. Роль причастий в предложении. Склонение полных причастий. Изменение
кратких причастий.
Деепричастие. Деепричастие как особая форма глагола. Признаки глагола и
наречия у деепричастия. Деепричастия совершенного и несовершенного вида и их
образование.
Наречие. Общее значение, морфологические признаки и синтаксическая
роль. Степени сравнения наречий.
Предлог. Предлог как служебная часть речи.
Непроизводные и производные предлоги.
Союз. Союз как служебная часть речи. Союзы простые, составные и подчинительные.
Частица. Частица как служебная часть речи. Формообразующие, отрицательные и модальные частицы.
Междометия. Значение междометий и их роль в речи.
Орфограммы
Понятие об орфограмме.
Орфограммы-буквы. Употребление буквы ь для обозначения мягкости согласных. Разделительные ъ и ь.
Буквы з и с на конце приставок на -з (-с). Гласные е-и в приставках
пре- и при-. Правописание проверяемых гласных и согласных в корне слова.
Правописание непроизносимых согласных в корне слова.
Чередующиеся гласные о-а в корнях гор-гар, кос-кас, лож-лаг, росраст. Чередующиеся гласные е-и в корнях мер-мир, дер-дир и других. Соединительные о-е в сложных словах. Правописание гласных в падежных окончаниях существительных. Буква е в суффиксе -ен- существительных на -мя;
7
о и е после шипящих в суффиксах существительных -онк-, -нок-, енок-, -ок-. Буквы е и и в суффиксах -ек-, -ик-. Различение на письме согласных в суффиксе -чик- (-щик). Большая буква в собственных именах и собственных наименованиях.
Правописание гласных в падежных окончаниях прилагательных. Буквы о и
е после шипящих в окончаниях прилагательных. Н и нн в суффиксах прилагательных -ан- (-ян-), -нн-, - онн- (-енн-).
Различие на письме суффиксов -к- и -ск-.
Правописание гласных в окончаниях качественных числительных. Употребление ь в середине и на конце числительных.
Правописание гласных в личных окончаниях глаголов.
Буква ь на конце глаголов после шипящих. Различие на письме -тсяи -ться-. Гласные в суффиксах глагола -ова- (-ева-), -ыва- (-ива-). Мягкий
знак в глаголах повелительного наклонения.
Правописание гласных в падежных окончаниях причастий. Правописание
гласных в суффиксах действительных и страдательных причастий. Н и нн в
суффиксах полных и кратких причастий.
Различие о и а на конце наречий. Мягкий знак на конце наречий, оканчивающихся на шипящие.
Орфограммы-дефисы. Слитное и дефисное написание слов с пол-. Дефис в
сложных прилагательных. Дефис в местоимениях с суффиксами -то, либо, -нибудь и приставкой кое-. Дефисное написание наречий. Дефис в предлогах из-за, из-под. Дефис в междометиях.
Орфограммы – слитное и раздельное написание.
Раздельное написание предлогов с местоимениями. Слитное и раздельное
написание наречий.
Слитное и раздельное написание предлогов (в течение, ввиду и т.д.).
Слитное и раздельное написание союзов. Отличие союзов зато, тоже,
чтобы от местоимений с предлогом и частицами; отличие союза также от
наречия с частицей.
Не с именами существительными. Не с именами прилагательными. Не и
ни в местоимениях. Не с глаголами. Не с причастиями. Не с деепричастиями.
Не и ни в наречиях. Не с наречиями на -о (-е). Слитное и раздельное написание частиц не и ни с разными частями речи.
Синтаксис.
Словосочетание и предложение. Отличие словосочетания от слова и предложения. Главное и зависимое слово в словосочетании. Связь между подлежащим
и сказуемым.
Виды предложений по цели высказывания; восклицательные предложения.
Простые предложения с двумя главными членами. Подлежащее и способы
его выражения. Сказуемое и способы его выражения.
8
Второстепенные члены предложения: дополнение, определение, обстоятельства места, времени, причины и другие способы их выражения.
Простые предложения с одним главным членом в форме сказуемого. Простое предложение с одним главным членом в форме подлежащего.
Неполные предложения.
Предложения с однородными членами. Однородные члены предложения,
связанные союзами и интонацией. Обобщающие слова в предложениях с однородными членами.
Предложения с обращениями, вводными словами и междометиями. Обращение, его место в предложении. Предложения с вводными словами. Вводные
предложения.
Предложения с обособленными членами. Обособленные определения: причастный оборот, приложение. Уточняющие члены предложения. Сравнительный
оборот.
Обособленные обстоятельства. Деепричастные обороты. Обособленные
предложения с предлогами несмотря на, невзирая на, благодаря и т.д.
Прямая и косвенная речь.
Цитата.
Сложное предложение. Сложные предложения с союзами и без союзов.
Сложносочиненные предложения. Отличие сложносочиненного предложения от простого предложения с однородными членами, связанными сочинительными союзами.
Сложноподчиненные предложения. Главное и придаточное предложения.
Виды придаточных предложений. Союзы и союзные слова как средство связи
придаточного с главным. Указательные слова в главном предложении. Место
придаточного предложения по отношению к главному.
Сложноподчиненные предложения с несколькими придаточными (с соподчинением, однородным, неоднородным и последовательным подчинением).
Бессоюзные сложные предложения. Смысловые взаимоотношения между
частями бессоюзного сложного предложения.
Сложные предложения с различными видами связи (союзной и бессоюзной). Различные виды сложных предложений с союзной и бессоюзной связью.
Пунктуация.
Понятие о пунктограмме.
Тире между подлежащим и сказуемым.
Запятая между однородными членами в предложении. Двоеточие и тире при
обобщающих словах в предложениях с однородными членами.
Знаки препинания при обращении. Знаки препинания при вводных словах и
предложениях. Знаки препинания в предложениях с междометиями.
Знаки препинания при обособленных второстепенных и уточняющих членах предложения. Выделение запятой сравнительного оборота.
Знаки препинания в предложениях с прямой речью.
Знаки препинания при цитировании.
Запятая между частями сложносочиненного предложения.
9
Запятая между главным и придаточным предложениями.
Знаки препинания в бессоюзном сложном предложении.
Основные умения и навыки.
Поступающие должны:
1. Уметь использовать при письме знания основных правил орфографии.
2. Уметь правильно расставлять знаки препинания, используя знания основных правил пунктуации.
3. Владеть навыками орфографической зоркости (мысленное членение слова на части и видение в каждой части слова орфограмм, определение частей речи), пунктуационной чуткости (выделение грамматической основы, определение структуры предложения по строевым элементам, способов связи между
предложениями).
10