Раздел IV. Модели движения населения и трудовых ресурсов

Раздел IV. Модели движения населения и трудовых ресурсов: анализ и прогнозирование взаимодействий рынков труда (региональный аспект)
В Главе 4.1 данного раздела анализируются результаты использования предложенных автором моделей движения населения и
трудовых ресурсов в анализе межрегиональных взаимодействий
рынков труда. В процессе моделирования осуществляется построение системы сопоставимых между собой показателей, характеризующих различные стороны и особенности процесса движения в
различных его формах и их взаимосвязи. Это позволяет, в частности,
исследовать неоднократные в течение исследуемого периода территориальные перемещения и оценить важность отдельных потоков
территориального движения населения и трудовых ресурсов.
В Главе 4.2 рассмотрены вопросы, связанные с прогнозированием взаимодействий рынков труда с учетом движения населения
и трудовых ресурсов, построен пассивный прогноз численностей
населения регионов РФ, проведен анализ результатов пассивного
прогнозирования территориального движения населения и трудовых
ресурсов. Изучены проблемы прогнозирования общих объемов прибытия и выбытия населения и трудовых ресурсов в регионы РФ.
Предпринята попытка оценки матрицы переходов для состояний,
расщепленных на три возрастные группы (младше трудоспособного,
трудоспособного, старше трудоспособного возраста), что позволяет
решать задачу прогнозирования региональной динамики численности населения в трудоспособном возрасте (которая является «входом» в региональную систему занятости) с учетом направлений
прибытия и выбытия этой категории населения.
В Главе 4.3 исследуются методические вопросы факторного
прогнозирования движения населения и трудовых ресурсов, а также
анализируются результаты расчетов по факторной модели применительно к динамике территориальной структуры населения.
Полученные в работе результаты позволяют на основе предложенных подходов решать задачу прогнозирования занятости населения и динамики рынка труда во взаимосвязи их отраслевой и территориальной составляющих с учетом экзогенно задаваемых параметров сопряженных социально-экономических процессов.
157
Глава 4.1. Модели движения населения и трудовых
ресурсов в анализе взаимодействия рынков труда
Анализ показателей движения населения и трудовых ресурсов. Движение населения и трудовых ресурсов реализуется в
различных формах и имеет своими причинами разнообразные факторы. Для его социально-экономического анализа несомненный
интерес представляет возможность сопоставления с единых методологических и методических позиций разных аспектов движения
отдельных групп населения и трудовых ресурсов на некотором
уровне экономики и за определенный период времени, возможность
проведения межгрупповых, межотраслевых, межрегиональных и
иных сопоставлений. Создание системы подобных показателей
представляет собой обобщение информационного содержания балансов движения населения и трудовых ресурсов, причем именно
взаимосвязанность исходных балансовых таблиц определяет сопоставимость итоговых показателей.
Традиционные показатели движения населения и трудовых
ресурсов. Для исследования процесса движения в различных его
формах могут быть использованы, прежде всего, показатели, применяемые в демографии для изучения естественного и территориального движения населения (см., например, [109, с. 98–120; 149, с. 51–
56]). Их обобщение на любую форму движения позволяет выделить
круг основных показателей, которые могут применяться при анализе
процесса движения.
К числу абсолютных характеристик процесса движения могут быть отнесены элементы шахматной таблицы баланса движения
населения и трудовых ресурсов bij (t ) , то есть количество актов поступления индивидуумов в j -ое состояние из i -го в течение отчетного года t . Эти данные (в том случае, если они существуют) должны быть согласованы с такими показателями движения, как:
1. Общий объем поступления людей в каждое из n состояn
ний: Pj (t ) = ∑ bij (t ) , j = 1,n .
i =1
2. Общий объем выбытия людей в каждом из n состояний:
n
Vi (t ) = ∑ bij (t ) , i = 1, n .
j =1
158
3. Оборот
движения
Li (t ) = Pi (t ) + Vi (t ) , i = 1, n .
4. Сальдо движения
населения
и
трудовых
ресурсов:
населения
и
трудовых
ресурсов:
S i (t ) = Pi (t ) − Vi (t ) , i = 1, n .
Важными показателями результатов процесса движения являются численности населения и трудовых ресурсов в отдельных
состояниях на начало и конец отчетного периода — соответственно
векторы N (t − 1) и N (t ) .
К числу основных относительных характеристик, позволяющих более полно изучить движение населения и трудовых ресурсов,
можно отнести следующие показатели (при их исчислении в знаменателе может быть использована среднегодовая численность населения и
трудовых ресурсов в отдельных состояниях):
1) интенсивность пополнения населения в состоянии i :
KPi (t ) = Pi (t ) N i (t − 1) , i = 1, n , показывающая, в какой мере происходит пополнение контингента определенного состояния за счет поступления (прибытия) людей;
i:
2) интенсивность
выбытия
из
состояния
KVi (t ) = Vi (t ) N i (t − 1) , i = 1, n , показывающая, в какой мере уменьшается численность людей в данном состоянии за счет увольнения
(выбытия) индивидуумов из него;
3) интенсивность изменения численности людей в состоянии
i : KSi (t ) = (Pi (t ) − Vi (t )) N i (t − 1) , i = 1, n , показывающая, как изменилась численность данного состояния в результате прибытия и выбытия людей, то есть процесса движения населения и трудовых ресурсов;
4) интенсивность оборота населения и трудовых ресурсов в
состоянии i : KLi (t ) = (Pi (t ) + Vi (t )) N i (t − 1) , i = 1, n , показывающая
какая доля людей в данном состоянии i принимала участие в процессе движения;
5) коэффициент стабильности населения в состоянии i :
KC i (t ) = ( N i (t ) − Vi (t )) N i (t − 1) , i = 1, n , показывающий какая доля
индивидуумов в определенном состоянии i не меняла его в течение
года;
159
6) коэффициент
соотношения
компонентов
движения:
KRi (t ) = Pi (t ) Vi (t ) , i = 1, n , показывающий сколько прибывших людей
в состояние i приходится на одного выбывшего из него человека;
7) коэффициент соотношения сальдо и оборота движения населения и трудовых ресурсов: KH i (t ) = (Pi (t ) − Vi (t )) (Pi (t ) + Vi (t )) ,
i = 1, n , показывающий какая часть населения и трудовых ресурсов,
прибывающих (и выбывающих из) в состояние i «закрепляется» в нем.
Могут быть также разработаны показатели, конкретизирующие перечисленные, например, в зависимости от направлений выбытия и источников поступления. К их числу относятся, прежде всего:
1) коэффициент
тяготения
во
входящем
потоке:
K ijf (t ) = bij Pj (t ) , i , j = 1, n , характеризующий долю каждого из со-
стояний, «поставляющих» население и трудовые ресурсы данному
состоянию, в общем объеме поступлений в него;
2) коэффициент
тяготения
в
исходящем
потоке:
K ijn (t ) = bij Vi (t ) , i , j = 1, n , который показывает, какая доля населе-
ния и трудовых ресурсов определенного состояния выбывает в каждое другое состояние.
Набор сопоставимых показателей движения может быть модифицирован в зависимости от цели и задач исследования (см., например: [165]). Помимо названных показателей для сравнительных
аспектов анализа процессов движения населения и трудовых ресурсов можно использовать также величины, методы построения которых зависят от исходных предпосылок, используемых для их получения моделей движения.
Анализ параметров модели движения населения и трудовых ресурсов (3.20). Осуществить сравнительный анализ закономерностей и различий процессов движения населения и трудовых
ресурсов можно на основе показателей, представляющих собой параметры модели (3.20) и производные от них величины, которые
были рассчитаны для балансов территориального движения между
экономическими районами РФ размерностью 12 × 12 с учетом внешних взаимосвязей.
Вероятности перехода работников из состояния в состояние. В модели (3.20) в виде матрицы M (t ) задаются оценки вероятностей перехода работников из состояния в состояние на каждом
шаге движения, что позволяет выявить наиболее вероятные направ160
ления переходов работников в отчетном году. Состояния, характеризующиеся в отчетном году наибольшими по сравнению с другими
состояниями оценками вероятностей переходов, являются состояниями-«потребителями», они особенно активно «потребляют» рабочую силу из других состояний.
Результаты подобного анализа необходимо учитывать при
проведении прогнозных расчетов движения населения и трудовых
ресурсов и его итогов, когда основное внимание уделено потокам,
наиболее вероятным в отчетном году и на протяжении рассматриваемого временного периода. Информация о таких потоках может
быть также использована при определении масштабов переподготовки рабочей силы и определении перспективной нагрузки на рынки труда соответствующих регионов.
Как видно из данных Табл. 4.1, ряд оценок вероятностей перехода mij (t ) на один-три порядка превосходят большинство других
(возможна и более дробная дифференциация этих оценок). Так, наиболее заметным потоком во всех регионах является внутрирегиональный оборот, кроме того, можно сделать выводы об основных
регионах-поставщиках и регионах-потребителях миграционных
потоков. Так, например, если установить в качестве условного порога величину равную 1/12=0,08, то этот порог превосходят все потоки
в Центральный район (за исключением потока из Уральского региона), поток из Северного района в Северо-Западный, а также некоторые другие.
Анализ наиболее вероятных направлений межрегионального
движения, проведенный на примере 1999 г., показывает, что их набор ограничен, как с точки зрения количества таких потоков в балансовой матрице, так и с позиций их «адресности», то есть круга
регионов, связанных с этими потоками.
Анализ таблиц оценок вероятностей перехода mij на каждом
шаге движения между регионами РФ за 1990–1999 гг. (см. Приложение 5) позволяет сформулировать ряд выводов для всего исследованного периода. В частности, наиболее вероятным потоком для
всех регионов является внутрирегиональный миграционный оборот.
В Центральный регион наиболее вероятны потоки из Северного,
Северо-Западного, Центрально-Черноземного, Дальневосточного
района, а также из Калининградской области. Кроме того, миграции
осуществляются в близлежащие районы и характерен интенсивный
отток населения из Северного и Северо-Западного района страны. В
161
целом за период направление и состав наиболее вероятных миграционных потоков являются достаточно стабильными.
Табл. 4.1. Оценки вероятностей перехода mij ∗ 100 на каждом
шаге движения между регионами РФ в 1999 г.
Экономический 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
район
1 Северный
1,03 0,24 0,29 0,09 0,09 0,09 0,10 0,07 0,03 0,01 0,01 0,01
2 Северо-Западный 0,08 0,80 0,12 0,02 0,02 0,03 0,04 0,03 0,02 0,01 0,02 0,01
3 Центральный
0,02 0,03 0,81 0,02 0,03 0,03 0,03 0,03 0,02 0,01 0,02 0,00
4 Волго-Вятский
Центрально5
Черноземный
6 Поволжский
Северо7
Кавказский
8 Уральский
Западно9
Сибирский
Восточно10
Сибирский
11 Дальневосточный
Калининградская
12
обл.
0,03 0,02 0,11 1,02 0,01 0,09 0,02 0,05 0,03 0,01 0,02 0,00
0,02 0,02 0,16 0,01 0,91 0,05 0,06 0,02 0,03 0,01 0,02 0,00
0,01 0,02 0,09 0,05 0,03 1,12 0,08 0,08 0,04 0,01 0,02 0,00
0,02 0,03 0,12 0,01 0,04 0,08 1,19 0,04 0,06 0,02 0,02 0,00
0,01 0,02 0,06 0,02 0,01 0,07 0,03 1,32 0,09 0,02 0,02 0,00
0,01 0,02 0,09 0,03 0,03 0,07 0,09 0,15 1,56 0,06 0,03 0,01
0,01 0,04 0,11 0,03 0,04 0,05 0,07 0,07 0,15 1,73 0,08 0,00
0,01 0,08 0,26 0,05 0,10 0,12 0,17 0,12 0,16 0,14 1,64 0,01
0,05 0,10 0,20 0,03 0,04 0,07 0,06 0,05 0,05 0,02 0,04 1,09
Сравнительная характеристика регионов с точки зрения основных направлений движения населения и трудовых ресурсов может быть конкретизирована. Рассмотрим в связи с этим особенности
внутрирегионального движения населения и трудовых ресурсов,
показатели которого расположены по главной диагонали матрицы
M (t ) . Проранжируем регионы в зависимости от значения внутрирегиональных оценок вероятности перехода, придавая в случае наибольшей оценки этой вероятности ранг, равный единице, а в случае
наименьшей — ранг равный 12. Региональные ранги интенсивности
внутрирегионального оборота для периода 1990–1999 гг. приведены
в Табл. 4.2.
В целом для регионов Сибири и Дальнего Востока характерны
более высокие значения внутрирегионального оборота. В эту группу
входят (в порядке убывания интенсивности оборота) ВосточноСибирский, Дальневосточный, Западно-Сибирский и Уральский
районы. Наиболее низким внутрирегиональным оборотом характе162
ризуются
Северо-Западный,
Центральный
и
ЦентральноЧерноземный регионы. Одной из причин такой дифференциации
может являться состояние рынков труда этих регионов, обусловленное разнообразием мест приложения труда их населения. За рассматриваемый период наиболее значительно увеличился внутрирегиональный оборот в Северо-Кавказском регионе и Калининградской области, в то же время для Поволжского региона была характерна
тенденция к снижению интенсивности внутрирегионального оборота.
Табл. 4.2. Ранги оценок вероятностей внутрирегионального перехода.
Экономический
район
Северный
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
5
5
7
5
5
5
5
6
6
8
Северо-Западный
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
Центральный
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
Волго-Вятский
ЦентральноЧерноземный
Поволжский
6
7
9
8
7
8
8
8
9
9
10
9
10
10
10
10
10
10
10
10
7
6
8
7
6
7
7
7
8
6
Северо-Кавказский
8
8
6
6
9
9
9
9
7
5
Уральский
4
4
5
4
4
4
4
4
4
4
Западно-Сибирский
3
3
4
3
3
3
3
3
3
3
Восточно-Сибирский
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
Дальневосточный
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
Калининградская обл.
9
10
1
9
8
6
6
5
5
7
Аналогично анализу внутрирегионального движения населения и трудовых ресурсов на базе матриц M (t ) может быть проведено сопоставление других направлений движения, прежде всего, доминирующих. Таким образом, на основе анализа матриц оценок вероятностей перехода из состояния в состояние удается выявить общие и
специфические для исследуемых регионов направления, которые в
отчетном году особенно активно «потребляли» и «поставляли» население и рабочую силу,— межрегиональные потоки населения и трудовых
ресурсов, которым соответствует повышенная вероятность перехода.
Это позволяет при проведении прогнозных расчетов движения населения и трудовых ресурсов (и его результатов) обратить первоочередное
внимание на наиболее вероятные в базовом периоде людские потоки.
163
Кроме того, появляется возможность использовать опыт других регионов для снижения или увеличения вероятностей перехода между состояниями в целях управления процессом движения, регулирования
трудовой и учебной миграции, правильного выбора мест расселения
вынужденных мигрантов и других контингентов населения.
Вероятности закрепления индивидуумов в состояниях на каждом шаге движения. В модели (3.20) вводятся дополнительные структурные параметры (вероятности закрепления индивидуумов в состояниях на каждом шаге движения), задаваемые элементами матрицы
Qˆ (t ) = diag{q (t )} (см. выражение (3.12)).
i
Оценка вероятностей закрепления работников в отдельных состояниях осуществлена для каждого из исследованных регионов (см.
Рис. 4.1).
1 ,0 0
0 ,9 9
0 ,9 8
0 ,9 7
0 ,9 6
0 ,9 5
0 ,9 4
0 ,9 3
0 ,9 2
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
С еверны й
С е в е р о -З а п а д н ы й
Ц е н тр а л ьн ы й
В о л го -В я тс ки й
Ц е н т р -Ч е р н о з е м н ы й .
П ово лж ский
С е ве р о -К а вка зс ки й
Уральский
З а п а д н о -С и б и р с к и й
В о с т о ч н о -С и б и р с к и й
Д а л ьн е во с то ч н ы й
Ка лининград с кая об л.
Рис. 4.1. Динамика оценок вероятностей закрепления населения
в регионах РФ.
Наиболее высокой вероятностью закрепления характеризуются
регионы европейской части России. Это Центральный, СевероЗападный и Поволжский регионы. Наиболее низкая вероятность закрепления характеризует регионы Сибири и Дальнего Востока. Также
за рассматриваемый период снизилась вероятность закрепления населения и трудовых ресурсов в Центрально-Черноземном районе, и в то
же время повысилась вероятность закрепления для населения Калининградской области.
Наряду с анализом основных параметров модели (3.20) — вероятностей перехода и закрепления — для регионального сопоставления
164
движения населения и трудовых ресурсов могут быть использованы и
другие, производные от них величины. К ним, прежде всего, относятся
элементы матрицы D(t ) (см. (3.20)). Анализ оценок элементов таких
матриц для различных регионов показал сходные с анализом оценок
элементов матриц M (t ) результаты.
На основе матрицы D(t ) получены производные агрегированные величины, использование которых позволяет дать оценку особенностей движения региона. Например, к числу таких величин относится
среднее число переходов ( s i (t ) ), совершенных в течение периода
индивидами исходного состояния i . Этот показатель отражает мобильность индивидов каждого состояния, уровень их подвижности и
является одним из критериев их (состояний) сопоставления (см. Табл.
4.4).
Для работников, находившихся в конце периода t − 1 в состоянии i поступление в течение периода t во все состояния, кроме i ,
возможно только в результате перехода. Поэтому среднее число поступлений d ij (t ) при i ≠ j равно среднему числу переходов в состояние j работника исходного состояния i . Что же касается среднего
числа поступлений dii (t ) , то оно на единицу больше среднего числа
возвратных переходов работника исходного состояния i в это состояние в течение рассматриваемого периода. Следовательно, общее число
s i (t ) переходов, совершенных в среднем за период каждым работником исходного состояния i , на единицу меньше суммы средних чисел
n
поступлений d ij (t ) : s i (t ) = ∑ d ij (t ) − 1 . Отсюда вектор-столбец S (t )
j =1
средних чисел переходов, совершенных в течение периода работниками исходного состояния, определяется следующим образом:
−1
S (t ) = (D(t ) − E )I T = (E − M (t )) − E I T = M (t )D(t )I T .
Результаты расчета средних чисел переходов исследуемых регионов приведены в Табл. 4.3.
Расчеты показывают, что на протяжении всего исследуемого
периода наиболее интенсивным движением характеризуются ЗападноСибирский, Восточно-Сибирский и Дальневосточный регионы. В то
же время для Центрального, Северо-Кавказского и Северо-Западного
регионов характерны наименьшие средние числа переходов населения
[
]
165
и трудовых ресурсов. За десять лет среднее число переходов снизилось во всех регионах РФ.
Табл. 4.3. Среднее число переходов по регионам РФ.
Экономический
район
Северный
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
0,062 0,059 0,019 0,047 0,049 0,048 0,043 0,039 0,037 0,036
Северо-Западный
0,048 0,044 0,019 0,038 0,038 0,038 0,033 0,030 0,029 0,030
Центральный
0,044 0,040 0,018 0,033 0,034 0,034 0,031 0,029 0,028 0,029
Волго-Вятский
ЦентральноЧерноземный
Поволжский
0,052 0,046 0,017 0,034 0,036 0,036 0,034 0,031 0,030 0,030
0,048 0,044 0,019 0,034 0,035 0,035 0,034 0,032 0,031 0,031
0,052 0,046 0,016 0,034 0,035 0,036 0,035 0,032 0,030 0,031
Северо-Кавказский 0,050 0,044 0,017 0,034 0,032 0,033 0,030 0,030 0,030 0,030
Уральский
0,055 0,049 0,017 0,037 0,038 0,039 0,035 0,033 0,031 0,032
Западно-Сибирский
ВосточноСибирский
Дальневосточный
Калининградская
обл.
0,061 0,057 0,018 0,043 0,045 0,046 0,043 0,038 0,037 0,038
0,068 0,061 0,018 0,046 0,047 0,047 0,042 0,040 0,038 0,039
0,074 0,072 0,020 0,056 0,059 0,059 0,050 0,046 0,045 0,044
0,058 0,050 0,033 0,041 0,043 0,043 0,040 0,037 0,036 0,036
Существование региональных различий в характере процессов движения населения и трудовых ресурсов предполагает создание
обобщенных оценок уровня подвижности для страны в целом. Рассмотрим показатели, которые могут быть получены на основе приводившихся ранее характеристик движения ( S (t ) ). Первый из них —
n
это среднее число перемещений в стране S 1cp (t ) = 1 ∑ s i (t ) , которое
n
i =1
определяется, матрицей M (t ) и характеризует уровень подвижности
населения и трудовых ресурсов в стране в целом на каждом из шагов
движения. Для характеристики динамики системы в целом с учетом
начальных численностей в отдельных состояниях использовано
средневзвешенное
число
перемещений:
S 2cp (t ) = S ′(t )N (t − 1) IN (t − 1) , где S ′(t )N (t − 1) — скалярное произведение двух векторов.
Названные характеристики позволяют проводить межрегиональные и временные сопоставления движения населения и трудо166
вых ресурсов. Результаты их расчета для территориального движения приведены в Табл. 4.4.
Табл. 4.4. Средневзвешенное число перемещений в РФ.
Показатель
S
cp
1
— среднее число
перемещений (для закрытой
системы)
S 1cp
— среднее число
перемещений (для открытой
системы)
S 2cp
— средневзвешенное
число перемещений (для
закрытой системы)
S 2cp
— средневзвешенное
число перемещений (для
открытой системы)
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
0,056 0,051 0,019 0,040 0,041 0,041 0,038 0,035 0,034 0,034
0,213 0,209 0,183 0,200 0,200 0,201 0,198 0,195 0,195 0,195
0,054 0,049 0,018 0,038 0,039 0,039 0,036 0,033 0,032 0,033
0,074 0,066 0,030 0,053 0,056 0,054 0,049 0,046 0,044 0,043
Использование модели (3.20) для анализа движения населения и
трудовых ресурсов позволяет применить рассмотренные в данной
работе характеристики движения, а также методы исследования, основанные на моделях межотраслевого баланса и теории марковских
цепей. В частности, на основе предпосылок модели (3.20) удалось
оценить вероятности итоговых за отчетный год переходов из исходных состояний в конечные (см. Табл. 4.5). Такие оценки позволяют
исследовать данные о движении населения и трудовых ресурсов, используя результаты, полученные для дискретных марковских моделей,
например, всевозможные вероятностные величины, выраженные в
терминах фундаментальной матрицы (см., например, [91, 189]).
Анализ данных показывает, что для всех регионов вероятность
остаться в регионе абсолютно превосходит все прочие вероятности.
Эти вероятности оцениваются, например, для 1999 г. от 0,97 в Дальневосточном районе до 0,98 в Северо-Кавказском районе. В целом результаты основных межрегиональных связей в матрице P(t ) сходны с
матрицей M (t ) . Большее доминирование главной диагонали в матрице P(t ) по сравнению с матрицей M (t ) , в которой не отражено поведение «оседлого» населения, является основным отличием этих результатов.
167
Как было показано в Разделе III, матрица P(t ) = D(t )Q(t ) —
стохастическая, и к ней могут быть применены методы, используемые
для анализа марковских моделей движения. Некоторые из этих методов применимы и к матрице M (t ) . Кроме того, модель баланса движения (3.20) отражает многократные перемещения работников и позволяет исследовать некоторые аспекты этого процесса. Это будет
способствовать развитию системы показателей движения населения и
трудовых ресурсов с целью ее использования для анализа и прогнозирования этого процесса. Некоторые усилия в этом направлении предприняты в дальнейшем.
Табл. 4.5. Оценки вероятности итоговых перемещений за 1999 г.,
%.
1
2
3
4
5
6
7
Экономический район
Северный
СевероЗападный
Центральный
ВолгоВятский
ЦентральноЧерноземный
Поволжский
СевероКавказский
8 Уральский
ЗападноСибирский
Восточно10
Сибирский
Дальнево11
сточный
Калининград12
ская обл.
9
1
2
3
4
5
6
9
10
11
12
0,28
0,09
0,09
0,09
0,10 0,07
0,03
0,01
0,01
0,01
0,08 97,78 0,12
0,02
0,02
0,03
0,04 0,03
0,02
0,01
0,02
0,01
0,02
0,03 97,98 0,02
0,03
0,03
0,03 0,02
0,02
0,01
0,02
0,00
0,03
0,02
0,11 98,02 0,01
0,09
0,02 0,05
0,03
0,01
0,02
0,00
0,02
0,02
0,16
0,01 97,82 0,05
0,05 0,02
0,03
0,01
0,02
0,00
0,01
0,02
0,09
0,05
0,03 98,06 0,08 0,08
0,04
0,01
0,02
0,00
0,02
0,03
0,12
0,01
0,04
0,08 98,17 0,04
0,05
0,02
0,02
0,00
0,01
0,02
0,06
0,02
0,01
0,07
0,03
98,1
4
0,09
0,02
0,02
0,00
0,01
0,02
0,09
0,03
0,03
0,07
0,09 0,15 97,83 0,06
0,03
0,01
0,01
0,04
0,11
0,03
0,04
0,05
0,07 0,07
0,15 97,86 0,08
0,00
0,01
0,08
0,26
0,05
0,10
0,12
0,17 0,12
0,16
0,14 97,19 0,01
0,05
0,10
0,20
0,03
0,04
0,07
0,06 0,05
0,05
0,02
97,45 0,24
7
8
0,04 97,57
Основные направления и структура неоднократных (по их
количеству) территориальных перемещений населения и трудовых ресурсов в течение периода. Разработка прогноза движения
населения и трудовых ресурсов предполагает учет возможности
неоднократных перемещений работников между состояниями за
168
определенный период времени. Исследование этих переходов позволит более обоснованно подойти к решению задачи упорядочения
процесса движения, в частности, для целей снижения уровня нагрузки на региональных рынках труда. Рассмотрим вопросы применения
модели движения (3.20) к решению этой задачи на примере межрегионального движения.
Анализ основных направлений неоднократных перемещений
работников. Для того чтобы установить основные направления неоднократных межрегиональных перемещений и выявить круг регионов, которые являются «перевалочными», в используемой модели
(3.20), численность населения в каждом регионе i в течение года t
a i (t ) разбивается на отдельные группы в зависимости от тех состояний, в которых они находились в начале года, то есть в зависимости
от исходных состояний. Осуществить такое разбиение позволяет
следующее соотношение:
C (t ) = Nˆ (t − 1)D(t ) .
(4.1)
Суммы элементов матрицы C (t ) по строкам равны величине
числившихся в течение года t в соответствующих регионах. Эти
численности определяются на основе выражений типа (3.11) в зависимости от того, какой вариант модели используется — открытый
или закрытый. В отличие от элементов bij (t ) матрицы отчетного
баланса B(t ) элементы c ij (t ) матрицы C (t ) показывают (в условиях
принятых в модели предпосылок) количество переходов тех людей (из числа находившихся в интервале t в регионе j ), которые в
конце предыдущего периода находились в регионе i . Тем самым
матрица C (t ) позволяет выявить более сложные связи между регионами по сравнению с теми, которые отражены в отчетном балансе
B(t ) .
Если элемент c ij (t ) значительно превосходит соответствующий балансовый поток bij (t ) , следовательно, часть работников со-
стояния i попадает в конце отчетного года в состояние j через
«перевалочные» состояния. Если же элемент c ij (t ) значительно
меньше соответствующего балансового потока bij (t ) , то кроме тех
лиц, которые на начало года находились в состоянии i , в состояние
j перешли и те, кто появился в i -ом состоянии в течение отчетного
169
года. Таким образом, состояние i выступает для определенной части работников, которые совершили в течение года два и более шагов
движения, в качестве «перевалочного» на пути в конечное состояние
j . В случае, когда элемент c ij (t ) примерно равен элементу bij (t ) ,
переход работников из состояния i в состояние j происходит, как
правило, за один шаг движения.
Сопоставление данных отчетного баланса движения B(t ) и
матрицы C (t ) позволяет выявить круг состояний, которые, с одной
стороны, играют роль «перевалочных»; а, с другой, — те, движение
между которыми осуществляется преимущественно напрямую, а не
через «перевалочные» состояния.
Рассмотрим подробнее метод выявления «перевалочных» регионов на примере анализа поступлений в Дальневосточный регион
из всех других состояний. Сопоставление потоков в этот регион по
отчетному балансу движения населения и трудовых ресурсов и по
рассчитанной матрице C (t ) (см. выражение (4.1)) показывает, что из
Северного, Северо-Западного и Центрального регионов в Дальневосточный регион поступает населения больше, чем отражено в отчетном балансе движения (см. Табл. 4.6). Следовательно, часть населения из вышеперечисленных регионов, прежде чем мигрировать на
Дальний Восток, попадает в другие состояния. Такими промежуточными регионами здесь в первую очередь являются Западно- и Восточно-Сибирский регионы. В самом деле, данные таблицы показывают, что для указанных состояний балансовый поток значительно
превышает соответствующий элемент матрицы C (t ) . Поэтому, кроме тех лиц, которые на начало года находились в названных регионах, в Дальневосточный регион мигрировали те, кто появился в них
в течение года. Таким образом, отмеченные регионы выступили по
отношению к Дальнему Востоку в качестве «перевалочных».
Данные Табл. 4.6, кроме того, показывают, что для таких регионов, как Волго-Вятский, Центрально-Черноземный и Калининградская область, соответствующие потоки, представленные в отчетном балансе B(t ) и в матрице C (t ) , практически не различаются
(относительные отклонения менее 1,0%). Следовательно, люди, находившиеся в начале отчетного года в этих регионах и перешедшие
в течение года в Дальневосточный регион, сделали это непосредственно из своих регионов.
170
Анализ потоков движения на основе матрицы C (t ) , рассмотренный на примере Дальнего Востока, сделан для каждого из выделенных в исследовании регионов РФ. Сопоставление данных матрицы C (t ) и отчетного баланса движения B(t ) позволяет установить,
что для отдельных регионов в разной степени выступают в качестве
«перевалочных» прежде всего Центральный, Волго-Вятский, Поволжский, Западно-Сибирский регионы.
Табл. 4.6. Отклонения фактических значений межрегиональных потоков от теоретических (элементов матрицы C (t ) )
для пятилетнего периода 1995–1999 гг., чел.
Экономические
районы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
Северный
–30904
–2930
–2416
–496
–704
64
–307
328
736
387
459
–26
2
Северо-Западный
–1049
–30195
–1123
154
92
246
78
367
479
298
161
–60
3
Центральный
–222
–754
–10525
–334
–987
364
95
1100
1426
925
728
13
4
Волго-Вятский
–436
–117
–1929
–47353
–3
–1419
124
–292
106
179
66
0
5
ЦентральноЧерноземный
–345
–307
–3652
–4
–41539
–720
–772
38
69
109
–75
–39
6
Поволжский
–79
–315
–2475
–1530
–752
–99207
–2202
–1283
219
442
232
–22
7
Северо-Кавказский
–123
–642
–2901
155
–856
–1879
–93449
508
59
536
225
–3
8
Уральский
–71
–333
–1133
–488
–47
–1929
–68
–136427
–1470
622
331
17
9
Западно-Сибирский
77
–689
–2691
–584
–602
–2204
–2760
–4977
–137753
–1039
–292
–153
10
ВосточноСибирский
133
–598
–1813
–292
–534
–284
–833
–343
–1598
–88326
–794
–13
11 Дальневосточный
–13
–2997
–9754
–1700
–3416
–3557
–6237
–3118
–3869
–3654
–96135
–568
Калининградская
обл.
–106
–368
–550
–72
–92
–113
–98
–40
–19
14
–65
–7263
12
Выявление и анализ движения населения и трудовых ресурсов
через «перевалочные» состояния целесообразно проводить для групп
исследуемых регионов. В частности, из данных Табл. 4.7 следует, что
можно выделить две достаточно самостоятельные группы регионов —
регионы Европейской части России и регионы Сибири и Дальнего Востока. Такое деление страны предопределено географическим положением и историческими традициями указанных групп. При этом наблюдается миграция населения как внутри каждой отдельной группы (через
элементы самой группы), так и между ними. Следует отметить, что
Калининградская область является обособленным от выявленных групп
регионом. Исследование данных матрицы C (t ) и баланса движения
B(t ) показало, что миграция населения между Калининградской обла171
стью и остальными регионами осуществляется преимущественно напрямую.
Применение рассмотренной схемы анализа для данных о территориальном движении населения РФ для различных временных периодов показало устойчивые взаимосвязи регионов и достаточно устоявшиеся направления движения населения.
Табл. 4.7. Регионы, выступающие в качестве «перевалочных» в
процессе территориального движения населения и трудовых
ресурсов.
1
Регионы-«поставщики»
Регионы-«потребители»
Северный
Западно-Сибирский, Восточно-Сибирский
«Перевалочные»
регионы
Северо-Западный, Центральный, Волго-Вятский,
Центрально-Черноземный,
Уральский
Центральный
2
Северо-Западный
Волго-Вятский
3
Северо-Кавказский
Волго-Вятский
Поволжский
4
Северо-Западный
Северный, Северо-Западный,
Центральный
Северо-Западный, Центральный,
Волго-Вятский
Северный, Северо-Западный,
Центральный, СевероКавказский
Центрально-Черноземный
Центральный
Волго-Вятский, ЦентральноЧерноземный
Поволжский, ЦентральноЧерноземный
5
6
7
8
Северный, Северо-Западный,
Центральный, Поволжский
Северный, Северо-Западный,
Центральный, Поволжский,
Уральский
Северный, Центральный
10 Поволжский, Северо-Кавказский,
Уральский
9
Поволжский
Северо-Кавказский
Уральский
Поволжский, Волго-Вятский,
Западно-Сибирский
Западно-Сибирский
Уральский, ВосточноСибирский, Дальневосточный
Восточно-Сибирский
Западно-Сибирский,
Дальневосточный
Дальневосточный
Западно-Сибирский,
Восточно-Сибирский
Анализ числа и структуры неоднократных перемещений по их
количеству. Наряду с анализом основных направлений неоднократных в течение года переходов населения и рабочей силы, которые
осуществляются через «перевалочные» состояния, могут быть исследованы количество и структура таких переходов. С этой целью
для каждого региона могут быть получены оценки численности людей, принимавших участие в процессе движения в отчетном году и
не менявших регион весь год. Получение таких оценок основано на
распределении работников различных регионов по числу совершенных ими в течение года переходов (шагов движения). Эти распреде172
ления построены таким образом, что численность лиц, изменяющих
место жительства на первом шагу движения, и есть численность
людей, часть из которых совершит в течение года еще несколько
переходов, общее число которых за год и отражено в виде потоков
движения в балансе регионального движения населения и трудовых
ресурсов. Оценка названных распределений является следствием
предпосылок модели (3.20) о возможности неоднократных в течение
периода времени переходов из состояния в состояние.
На основе этих предпосылок с помощью матриц M (t ) и Q(t )
может быть получена оценка величины и структуры по их количеству многократных в течение периода перемещений людей. Поскольку
после каждого перемещения работник, попавший в некий регион j ,
с вероятностью q i (t ) остается в нем до конца года, можно определить коэффициенты r ( x ) (t ) , характеризующие долю людей, совершивших в течение t -ого периода x перемещений, в общей численности работников исходного региона. Для любого x ≥ 0 вектор этих
коэффициентов по регионам такой:
R ( x ) (t ) = M x (t )Q(t ) ,
(4.2)
где M 0 (t ) = E .
Коэффициенты R ( x ) (t ) обладают тем свойством, что для каждого региона их сумма по всем шагам движения равна единице, то
есть
∑ R ( ) (t ) = ∑ M (t )Q(t ) = (E − M (t ))Q(t ) .
∞
x =0
x
∞
−1
x
x =0
Коэффициенты, составляющие вектора R ( x ) (t ) , позволяют определить структуру начальной численности населения каждого региона относительно числа совершенных ими в течение года перемещений. С точностью до предпосылок модели могут быть определены
и переходы между регионами на каждом шаге движения, сумма которых за отчетный год дает величину каждого балансового потока
bij (t ) , i , j = 1, n . Данные Табл. 4.8 показывают значения коэффици-
ентов r ( x ) (t ) для регионов РФ.
Уже на третьем шаге движения максимально (в ВосточноСибирском и Дальневосточном регионе) участвует порядка 0,002%
от численности населения на начало года, а минимально (в Центральном регионе) 0,0004%. Суммируя численность лиц, не менявших в течение отчетного периода место жительства, и число людей,
173
попавших в конечный регион на каждом из шагов движения, получаем численность населения в регионах на конец отчетного года.
Таким образом, движение после третьего шага существует в модели
уже чисто теоретически, то есть предположение о бесконечном числе шагов движения является не принципиальным, но весьма удобным для математического анализа модели.
Табл. 4.8. Значения коэффициентов r ( x ) (t ) для регионов РФ, 1999 г., %
от численности населения на начало периода.
0 шаг
1 шаг
2 шаг
3 шаг
Северный
Экономический район
96,451
3,484
0,066
0,0011
Северо-Западный
96,989
2,971
0,037
0,0005
Центральный
97,182
2,794
0,031
0,0004
Волго-Вятский
97,021
2,937
0,042
0,0006
Центрально-Черноземный
96,927
3,037
0,041
0,0006
Поволжский
96,967
3,015
0,047
0,0008
Северо-Кавказский
97,008
2,905
0,048
0,0008
Уральский
96,839
3,107
0,053
0,0009
Западно-Сибирский
96,301
3,626
0,075
0,0015
Восточно-Сибирский
96,166
3,746
0,086
0,0019
Дальневосточный.
95,600
4,223
0,107
0,0024
Калининградская обл.
96,511
3,436
0,060
0,0010
Распределения жителей по числу совершенных в течение периода переходов, как уже указывалось ранее, построены таким образом, что из числа лиц, меняющих регион на первом шаге движения
(см. Табл. 4.8), часть совершит в течение года еще несколько переходов, общее за год число которых отражено для каждого региона в
используемом отчетном балансе движения населения и трудовых
ресурсов. В результате становится возможным оценить для каждого
региона народного хозяйства численность лиц, обладающих повышенной склонностью к смене места жительства. К их числу могут
быть отнесены те лица, которые в течение года совершили 1–2 шага
движения. Для большинства регионов удается весьма точно определить их количество, поскольку суммарная численность лиц, не менявших исходный регион в течение года и совершивших первый шаг
движения, практически не отличается от численностей населения в
каждом из исходных регионов. Так, число лиц, совершивших в тече174
ние года третьего шага, составляло в 1990 г. около 10 тыс. чел. и в
дальнейшем постоянно сокращалось. В 1999 г. численность населения, совершившего третьего перехода, составила порядка 1,5 тыс.
чел. На региональном уровне наибольшей подвижностью в рамках
одного года характеризуется население Уральского, ЗападноСибирского и Восточно-Сибирского района, в то же время для Калининградской области, Северо-Западного и ЦентральноЧерноземного районов число совершивших три шага в рамках одного года оставалось на протяжении рассматриваемого периода минимальным.
Оценивая результаты исчисления доли и численности лиц,
обладающих повышенной в течение года подвижностью, необходимо иметь в виду, что полученные распределения лишь приближенно
отражают реальную действительность. Вероятно, с увеличением
числа шагов движения должны меняться (скорее всего, увеличиваться) вероятности закрепления населения в регионах и, соответственно, уменьшатся вероятности ухода из них. (К сожалению, автору не
известны эмпирические данные каких-либо конкретных социальноэкономических исследований, позволяющие оценить достоверность
полученных распределений). Меняется, таким образом, от шага к
шагу и вся структура движения. Поэтому необходимо разработать
модель, которая позволит учесть изменения в структуре движения и,
в частности, получить более точные оценки распределения работников каждого из регионов по числу совершенных в течение года переходов, что, в конечном счете, повысит надежность результатов
аналитических и прогнозных расчетов движения населения и трудовых ресурсов.
Оценка важности отдельных потоков территориального
движения населения и трудовых ресурсов. Одним из важнейших
этапов использования моделей движения населения и трудовых ресурсов для построения его прогноза, как было показано, является
определение элементов структуры движения на перспективу. Решение этой задачи должно быть направлено, прежде всего, на определение наиболее важных из них. Оценка важности элементов структуры движения, а, следовательно, и потоков движения, по сути, есть
один из элементов оценки экономической эффективности процесса
движения и его отдельных потоков, которая в настоящее время практически совершенно не разработана.
В основу дифференциации потоков движения на важные и
второстепенные могут быть положены самые разные критерии, ко175
торые позволят сопоставить величину, качественный состав (и их
изменения), а также последствия для экономики страны и ее регионов различных потоков движения. Изучение данных о территориальном движении населения и трудовых ресурсов показывает, что
потоки движения значительно различаются по своей величине и
качественному составу. Так, например, значения отдельных источников в формировании численности населения и трудовых ресурсов
регионов, как видно из данных Табл. 4.9, далеко не одинаковы.
Табл. 4.9. Роль отдельных источников в формировании региональной структуры населения, % к общему числу прибывших в
регион, в среднем за 1990–1999 гг.
Экономический район
Внутрирегиональный оборот
38
Прибыло
из других
регионов
23
Прибыло
из-за рубежа
11
Родилось
Северо-Западный
29
28
15
28
Центральный
34
21
14
31
Волго-Вятский
ЦентральноЧерноземный
Поволжский
38
23
8
31
31
23
18
28
35
21
14
29
Северо-Кавказский
34
18
14
34
Уральский
41
17
11
31
Северный
28
Западно-Сибирский
39
19
16
26
Восточно-Сибирский
46
16
7
30
Дальневосточный
43
18
11
27
Калининградская обл.
27
28
28
18
Критерием определения важности отдельных потоков движения может выступать количественная оценка роли этих потоков с
точки зрения вклада их изменений в формирование численности
населения регионов и, следовательно, для итоговой региональной
структуры населения. На основе подобной оценки потоков движения
появляется возможность выявить регионы, которые в наибольшей
степени предопределяют существующий уровень подвижности населения.
Такое исследование может способствовать выработке мероприятий по упорядочению процесса движения, а также позволит
установить наиболее важные с точки зрения заданного критерия
176
потоки движения. Определение наименее важных потоков, в свою
очередь, позволит упростить анализ и прогнозирование процесса
движения, так как ограничит круг показателей, изменения которых
следует учитывать. Вместе с тем, изучение этих потоков движения и
факторов, их обусловливающих, могло бы способствовать выяснению условий, при которых движение происходит менее интенсивно.
Данная задача может быть решена на основе моделей баланса
движения, которые позволяют оценить влияние изменения каждого
отдельного межрегионального потока населения и трудовых ресурсов
на итоговую региональную структуру населения. В частности, уравнения модели (3.20) позволяют связать вектор ΔN (t ) — изменений численностей населения по регионам — с матрицами ΔQ̂ и ΔM — изменений в структуре движения. Кроме того, может быть дана оценка
важности каждого элемента матриц Q̂ и M с точки зрения влияния
его изменения на итоговую структуру населения. Такие оценки могут
быть получены для всех элементов матриц Q̂ и M лишь при условии
того, что, во-первых, речь идет о вероятностях и, во-вторых, эти вероятности связаны между собой соотношением (3.15). В силу этих обстоятельств изолированное изменение только одного элемента Q̂ или
M невозможно.
Поскольку вопрос о взаимосвязанном изменении потоков
движения практически не изучен, в настоящее время не предоставляется возможным учесть в общем виде изменения, происходящие в
структуре движения при изменении одного из ее элементов. Поэтому пусть в полной системе вероятностей ( q k , m k 1 , m k 2 ,..., m kn ) для
некоторого региона k меняется на величину Δm kl какой-либо элемент m kl ( k ≠ l ). Тогда другие элементы структуры движения для
региона k должны также измениться, причем должно соблюдаться
равенство:
(q k + γ k 0 Δmkl ) + (mk1 + γ k1 Δm kl ) + ... + (mkn + γ kn Δmkl ) = 1 , (4.3)
где γ kl = 1 .
Из
(3.15)
и
(4.3),
следует,
что
γ k 0 + γ k 1 + ... + γ kl −1 + γ kl +1 + ... + γ kn = −1 , поскольку Δm kl ≠ 0 .
В соответствии, например, с [100, c. 70] общая зависимость
между изменениями вероятностей перехода mij ( i , j = 1, n ) в матрице
177
M
и соответствующими изменениями
D = d ij = (E − M ) − 1 имеет следующий вид:
( )
(Δd ) =
ij
D (Δmij )D
1 − ∑ ∑ d ji mij
i
элементов
,
матрицы
(4.4)
j
где ( Δmij ) матрица изменений вероятностей перехода из региона в регион,
( Δd ij ) — искомая матрица изменений элементов матрицы
D.
Если изменению подвергается только k -ая строка матрицы
M , то в матрице ( Δmij ) отличными от нуля будут лишь коэффици-
енты Δm kj ( j = 1, n ). В этом случае формулу (4.4) можно записать
следующим образом ( α = 1, n ):
Δd ji =
d jk Δm kl ∑ γ kα d αi
α
1 − Δm kl ∑ γ kα d αk
.
(4.5)
α
С помощью (3.15) и (4.5), используя уравнение (3.20) и учитывая, что Δq k = −γ 0 k Δm kl , а Δq i = 0 для i = 1, n , i ≠ k ; определим
абсолютный прирост численностей населения в регионах за счет
изменения элементов матриц Q̂ и M :
n
n
n
j =1
j =1
j =1
Δni (t ) = qi ∑ Δd ji n j (t − 1) + Δqi ∑ d ji n j (t − 1) + Δqi ∑ Δd ji n j (t − 1) ,
где i = 1, n .
Подставляя выражения
Δq i
и
Δd ij
в зависимости от
Δm kl ,получаем:
⎞
⎛
q i Δm kl ⎜ ∑ γ kα d αi ⎟ n
⎠
⎝ α
Δni ( t ) =
∑ d jk n j ( t − 1 ) , i ≠ k ,
⎞ j =1
⎛
1 − Δm kl ⎜ ∑ γ kα d αk ⎟
⎠
⎝ α
178
(4.6)
Δn k ( t ) =
Δm kl ( q k ∑ γ kα d αk + γ k 0 )
α
1 − Δm kl ∑ γ kα d αk
n
∑d
jk
n j ( t − 1) .
j =1
α
Далее, определив на основе двух последних формул относиΔn i ( t )
,
тельные приросты численностей населения в регионах:
ni ( t )
i = 1, n , потребуем, чтобы эти относительные изменения по модулю
не превышали заданной величины μ > 0 . Очевидно, что для отдельных регионов можно задавать свои μ i > 0 . Однако в данном случае
это привело бы только к излишнему усложнению задачи и ее описания:
Δn ( t )
max i
≤μ.
i
ni ( t )
Неравенство может быть представлено в виде двух следующих:
max
i
Δni ( t )
≤ μ , Δni (t ) ≥ 0 ,
ni ( t )
(4.8)
Δni ( t )
≥ − μ , Δni (t ) < 0 .
(4.9)
ni ( t )
В силу принятых предположений относительные приросты
Δn i ( t )
, i = 1, n являются функцией изменения лишь одного элеменni ( t )
та матрицы M . Из неравенства (4.7), используя выражение (4.5),
можно для каждого такого элемента m kl определить границы его
допустимых изменений.
Поскольку величины q k , d lk , Δm kl меньше единицы, абсо-
max
i
лютные приросты Δni (t ) ( i ≠ k ) и Δn k (t ) в рассматриваемом случае
имеют разные знаки, причем в зависимости именно от знака Δm kl .
В том случае, когда Δm kl > 0 , границы допустимых изменений элемента в первую очередь задаются системой двух основных
неравенств. Первое из них для i ≠ k имеет вид:
179
Δm kl ≤
μq k
q i ∑ γ kα d αi
,
+ μq k ∑ γ kα d αk
ni ( t )
α
а второе соответствует случаю i = k :
μq k
Δm kl ≤
.
γ k 0 + q k ∑ γ kα d αk ( 1 + μ )
n k ( t ) max
(4.10)
α
i
(4.11)
α
Если же Δm kl < 0 , то основные неравенства имеют следующий
вид:
Δm kl ≥
n k ( t ) min
i
Δm kl ≥
γ k0
− μq k
q i ∑ γ kα d αi
α
ni ( t )
,
(4.12)
− μq k ∑ γ kα d αk
α
− μq k
.
+ q k ∑ γ kα d αk ( 1 − μ )
(4.13)
α
Кроме основных неравенств необходимо учесть, как уже отмечалось, что исследуемые элементы матриц M и Q̂ имеют в модели (3.20) вероятностную трактовку, и поэтому для всех k и l :
0 ≤ m kl ± Δm kl ≤ 1 , 0 ≤ q k ± Δm kl ≤ 1 . Отсюда следует, что величина
максимально допустимого отклонения находится в пределах от m kl
до q k .
Однако, как показали расчеты, верхний предел отклонений
q k (вероятность остаться в регионе k ) значительно превышает значение отклонения Δm kl . Таким образом, использование q k в качестве критерия для отбора важных потоков влечет за собой ситуацию,
когда все потоки признаются важными с точки зрения их влияния на
конечную структуру населения.
Ввиду указанного обстоятельства верхний предел был уменьшен до величины m kl (то есть до самого значения вероятности перехода). Проблема установления пределов для максимально допустимых отклонений требует самостоятельного изучения и в план исследования не входит. Выбор значений максимально допустимых отклонений был сделан по аналогии с исследованиями, проводимыми
при разработке межотраслевых балансов.
180
С целью оценок важности отдельных потоков движения могут
быть рассмотрены следующие ситуации.
1. Вероятность перехода m kl меняется за счет изменения в
противоположном направлении вероятности закрепления q k , то есть
γ k 0 = −1 , а γ kj = 0 для j = 1, n и j ≠ l .
2. Вероятность перехода m kl меняется за счет изменения в
противоположном направлении вероятности перехода m kh ( l ≠ h ),
то есть γ kh = −1 , а γ kj = 0 для j = 1, n ; j ≠ l , j ≠ h .
3. Вероятность перехода m kl меняется за счет изменения
всех прочих вероятностей перехода m kj ( j ≠ l ), то есть γ kj ≠ 0
( j = 1, n ; j ≠ l ), а γ k 0 = 0 .
4. Вероятность перехода m kl меняется за счет изменения
всех прочих вероятностей m kj ( j ≠ l ) и вероятности закрепления
q k , то есть γ kj ≠ 0 ( j = 0,n ; j ≠ l ).
Рассмотренная схема рассуждений позволяет получить все
необходимые ограничения на исследуемую переменную Δm kl . В
результате для структурных параметров модели (3.20), представленных матрицами Q̂ и M , получены оценки, позволяющие определить изменение тех элементов структуры движения, которые наиболее сильно (слабо) влияют на итоговую структуру населения, и тем
самым оценить важность потоков с точки зрения формирования этой
структуры.
Задача оценки важности потоков имеет также особое значение
для целей прогнозирования. Так, при построении прогноза движения
населения и трудовых ресурсов можно сосредоточить усилия на
разработке и обосновании изменений ограниченного круга показателей, являющихся важными по степени их влияния на конечную
структуру населения. Изучение проблемы оценки важности потоков
позволило учесть такую характеристику потоков, как их адресность,
то есть с определенной точностью указать, в каком регионе произойдет изменение численности населения при изменении величины
потоков.
Как уже отмечалось, изменение какого-либо элемента m kl в
матрице M на величину Δm kl приводит к изменению всех элемен181
тов d ij матрицы D = (E − M ) . Поскольку элементы матрицы D ,
−1
находящиеся на главной диагонали, больше единицы, то максимальный прирост Δd ij будет достигаться при i = k , j = l , то есть
d il d kk Δm kl
. Все остальные приросты Δd ij незначительны,
1 − Δm kl d lk
поскольку в знаменателе стоит величина, близкая к единице, а в
числителе — крайне малая величина.
Δd kl =
При j = l показатели Δd il ( i = 1, n ) имеют бóльшие приросты, поскольку d ll > 1 : Δd il =
d ll d ik Δm kl
.
1 − Δm kl d lk
Таким образом, в результате прироста Δm kl в матрице D наибольшие величины прироста получают элементы d il ( i = 1, n ) и в
соответствии с балансовым уравнением модели (3.6) максимальное
отклонение от заданной численности (в данном случае прирост)
произойдет в регионе l .
Одновременно с приростом элемента m kl в силу исходных
посылок на ту же самую величину Δm kl должен быть уменьшен
элемент q k . Поскольку элементы d kj подвергаются незначительным
изменениям, изменение (в данном случае сокращение) численности
в регионе k происходит в основном за счет изменения элемента q k .
В
балансовом
равенстве
для
k -ого
региона
n k (t ) = (q k − Δm kl )∑ d kj n j (t − 1) первый множитель может быть предj
ставлен в виде [q k (1 − μ ) + q k μ − Δm kl ] . Тогда при Δm kl > q k μ происходит изменение численности, превышающее заданный норматив,
в регионе k . В результате величина q k μ может при незначительной
корректировке (следует помнить о некотором приросте элементов
d kj ) явиться критерием выявления регионов, в которых происходит
изменение численностей в максимальных размерах.
⎧>⎫
В силу критерия q k μ ⎨ ⎬Δm kl важные потоки можно разде⎩< ⎭
лить на две группы: во-первых, потоки, изменение которых влечет за
собой изменение численности в регионах, куда они поступают; во182
вторых, потоки, изменение которых обусловливает изменение численности в регионах, откуда они выбывают.
При проведении сравнительного анализа одним из основных
является вопрос, какой норматив μ должен быть заложен в расчеты.
Для наглядности в расчеты было заложено μ = 0 ,001 . Из 144 показателей (матрица размерностью 12 × 12 по каждому региону были
отобраны важные потоки, то есть те потоки, максимально допустимые отклонения которых не превышают значений самих показателей
( −m kl ≤ Δm kl ≤ m kl ).
Табл. 4.11 и 4.12 построены по принципу отбора для каждого
года минимального количества регионов, для которых отмечено
наибольшее число важных потоков.
Табл. 4.11. Распределение важных потоков по регионам, в которые происходит поступление населения.
Экономический
район
Северный
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
2
1
0
1
1
1
1
1
0
Северо-Западный
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Центральный
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Волго-Вятский
ЦентральноЧерноземный
Поволжский
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
2
2
0
1
1
1
1
0
0
0
Северо-Кавказский
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Уральский
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Западно-Сибирский
4
4
0
0
0
0
0
0
0
0
Восточно-Сибирский
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
Дальневосточный
6
3
0
0
0
0
0
0
0
0
Калининградская обл.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Начиная с 1993 г., фактически остается два потока, оказывающих усиленное влияние на регионы приема населения. Это поток из
Северо-Западного в Северный район, и из Северо-Кавказского — в
Поволжский. До 1992 г. ряд потоков также оказывал влияние на численность населения регионов, однако, начиная с 1992 г., все остальные
межрегиональные потоки перестали быть значимыми (необходимо
отметить, что на распределение важных потоков влияет выбранное
значение μ ).
183
Оценки количества и направленности важных межрегиональных
потоков для регионов выбытия показывают, что их количество превышает соответствующие оценки для регионов приема мигрантов. Общее
количество потоков за рассматриваемый период снижалось, и к 1999 г.
наиболее сильно выделяются на общем фоне лишь Дальневосточный и
Северный районы. Важными являются потоки населения из Дальневосточного района в районы европейской части России и Сибири. Для
Северного района важными потоками являются потоки в СевероЗападный и Северо-Кавказский районы. Практически для всех остальных регионов наибольшее воздействие на изменение численности населения оказывают потоки в Центральный район.
Табл. 4.12. Распределение важных потоков по регионам, из которых происходит выбытие населения и трудовых ресурсов.
Экономический
район
Северный
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
9
9
0
6
6
7
7
6
4
3
Северо-Западный
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Центральный
4
4
0
0
0
0
0
0
0
0
Волго-Вятский
ЦентральноЧерноземный
Поволжский
6
5
0
2
2
3
2
2
2
1
4
4
0
1
1
1
1
1
1
1
3
3
0
2
3
3
2
1
1
0
Северо-Кавказский
2
2
0
1
1
1
1
1
1
1
Уральский
4
4
0
2
2
2
1
1
1
0
Западно-Сибирский
5
5
0
4
5
5
3
1
1
1
Восточно-Сибирский
8
6
0
5
6
5
3
2
2
2
Дальневосточный
9
9
0
7
9
9
8
7
6
7
Калининградская обл.
10
9
0
6
7
5
2
2
2
2
Выше рассмотрен один из возможных аспектов оценки важности потоков движения. Дальнейшая разработка этой проблемы имеет
значение для познания процесса движения населения и трудовых ресурсов, для построения прогнозов этого процесса, так как позволит
выявить наиболее важные составляющие его элементы, которые потребуют более детального анализа и прогнозирования. При этом одним из
существенных моментов может оказаться неоднородность потоков
движения с точки зрения их качественного состава, который определяется и особенностями многократных в течение периода перемещений
жителей различных регионов РФ. Разработка модели изменения в
184
структуре движения должна базироваться на дальнейшем изучении
особенностей процесса движения, чему способствует комплексный его
анализ, который не исчерпывается рассмотренными в данном исследовании вопросами. Для разработки научно обоснованного прогноза
движения населения и трудовых ресурсов необходимо исследование
вопросов пассивного прогнозирования процесса, что является важным
этапом на пути создания методов активного прогнозирования этого
процесса. Глава 4.2 посвящена возможным подходам к разработке и
использованию таких методов.
Глава 4.2.Взаимодействие региональных рынков труда и прогнозирование территориальной структуры
занятости населения
Пассивный прогноз территориального движения населения и трудовых ресурсов и его результатов. Совершенствование
управления трудовыми ресурсами предполагает повышение научной
обоснованности прогнозов занятости населения, ее различных структур, динамики и взаимодействия рынков труда, движения населения
и трудовых ресурсов в различных его формах. Применение прогнозных и аналитических моделей и методов движения населения и трудовых ресурсов должно способствовать решению задачи выработки
надежных экономических и социальных прогнозов. Важнейшим
направлением использования данных, моделей и методов баланса
движения населения и трудовых ресурсов, может явиться разработка
прогнозных балансов движения населения и трудовых ресурсов (см.
работы [26, 96, 151]).
Рассматриваемые в работе методы анализа и прогнозирования
процесса движения позволяют решать некоторые из наиболее существенных задач, способствующих, прежде всего, познанию социально-экономического механизма изучаемого процесса, что является
основой работ по созданию системы прогнозных балансов движения
населения и трудовых ресурсов. Эти исследования повысят научную
обоснованность прогнозов развития экономики с точки зрения возможности количественного и качественного согласования спроса на
рабочую силу и ее предложения, что, в свою очередь, позволит обеспечить согласованность в развитии демографических и социальноэкономических процессов, в территориальных и отраслевых решениях; более четко определить последствия управленческих решений
для процесса движения населения и трудовых ресурсов, а, следова185
тельно, для рынков труда, придать им более организованный и упорядоченный характер.
Первостепенное значение для решения названных проблем
приобретает разработка надежных методов прогнозирования процесса движения населения и трудовых ресурсов. На базе моделей и
методов баланса движения оказывается возможным построить прогноз движения населения и трудовых ресурсов и его результатов на
ряд лет в будущем, а также ретроспективный прогноз процесса движения для нескольких лет, предшествующих году построения отчетного баланса.
Первым шагом в разработке прогнозного баланса движения
конкретного вида может явиться его построение на основе методов
пассивного прогнозирования в предположении, либо неизменной во
времени структуры движения, установленной на базе данных отчетного баланса движения населения и трудовых ресурсов, либо в соответствии с определенными гипотезами о ее изменении во времени.
Такое использование данных отчетного баланса движения позволяет
глубже изучить процесс движения и, прежде всего, исследовать
структуру движения с точки зрения возможных последствий ее сохранения.
Изучение предположения о постоянстве элементов этой
структуры во времени позволяет, с одной стороны (в случае его
реалистичности), существенно упростить прогнозные расчеты процесса движения и его результатов, а с другой (в случае его нереалистичности), ставить задачи исследования, как общих, так и специфичных для отдельных объектов тенденций изменения структуры
движения во времени. В обоих случаях важно познание факторов,
обусловливающих характер изменений в структуре движения. При
этом отчетные балансы движения населения и трудовых ресурсов,
которые в той или иной степени отражают различные моменты воспроизводства населения и трудовых ресурсов, могут явиться отправной базой для разработки активного прогноза процесса движения и
его результатов на перспективу.
При построении пассивного прогноза движения населения и
трудовых ресурсов на основе предпосылок модели (3.20) из первичных характеристик движения — элементов матрицы M (t ) — формируется матрица D(t ) , связывающая элементы отчетного баланса
B(t ) с распределением населения по исходным состояниям. Произведение матрицы D(t ) и вектора начальных численностей N (t − 1) ,
186
как следует из выражения (3.19), дает вектор числившихся в течение
периода t в отдельных состояниях — A(t ) . На основе векторов
прогнозных численностей людей в отдельных состояниях для каждого года прогнозного периода и структуры движения, заданной
матрицей M (t ) (см. выражение (3.13)), становится возможным определить матрицу баланса движения населения и трудовых ресурсов
B(t ) = M (t )Aˆ (t ) .
(4.14)
Качество подобного прогнозирования движения в значительной степени зависит от реалистичности предпосылок прогноза и
модели, используемой для этой цели.
Рассмотрим пассивный прогноз движения населения и трудовых ресурсов и его результатов (численностей и структуры населения и трудовых ресурсов) по 12 экономическим районам РФ, осуществленный по модели (3.26) на примере территориального движения
населения страны. Прогноз осуществляется в соответствии со следующими предположениями.
Классификация состояний неизменна в течение всего прогнозного периода.
Численность населения РФ определяется изменениями численностей лиц, прибывших из внешних источников (родившихся и поступивших из других стран) и выбывших по внешним
направлениям (умерших и выбывших в другие страны).
Изменения численности людей в отдельных регионах РФ определяются изменениями общей численности населения и
структурой движения.
Структура движения (в случае применения модели
(3.26) — вероятности перехода и закрепления), наблюдаемая в отчетном году, остается неизменной в течение прогнозного периода.
Численность лиц, поступивших из внешних источников, задается экзогенно на основе соответствующих прогнозов
рождаемости и внешней миграции (в случае ретроспективного прогноза на основе данных официальной статистики о числе родившихся и прибывших внешних мигрантов).
Выбытие по внешним направлениям определяется
численностями населения в регионах и соответствующими элементами структуры движения как эндогенные величины, или задаются
экзогенно аналогично п. 5.
Модель движения населения и трудовых ресурсов с учетом
неоднократного числа перемещений работников (3.26) представляет
187
интерес с точки зрения ее дальнейшего развития и использования,
поэтому ниже исследуются результаты прогноза, основанные именно на этой модели. Имеющиеся статистические данные о численности населения в отдельных регионах позволяют оценить насколько
близко модель (3.26) отражает реальные процессы движения населения и трудовых ресурсов в условиях, принятых для проведения прогнозных расчетов предположений.
В зависимости от целей и задач прогноза меняется и его допустимая ошибка. Так, например, в экономической литературе [39,
200] приводится таблица классов точности для экономических показателей и их прогнозов, причем точность изменяется в весьма широких границах. Для определенности будем принимать как допустимые отклонения расчетных величин от фактических на уровне обыкновенной и повышенной степени точности от 2 до 5%.
Анализ временной стабильности структуры движения населения и трудовых ресурсов. Ключевую роль среди предпосылок
прогноза играет предположение о характере изменений во времени
структуры движения. Одной из главных целей исследования стабильности структуры движения и ее элементов во времени является повышение достоверности прогноза движения населения и трудовых ресурсов. Поэтому такое исследование непосредственно связано с работой
по построению прогноза движения населения и трудовых ресурсов и
является одним из важнейших ее этапов.
Косвенная оценка стабильности структуры движения во времени
осуществлена исходя из ретроспективного прогноза численностей населения в регионах РФ в предположении неизменности структуры
движения, характерной для года построения отчетного баланса движения населения и трудовых ресурсов.
Оценка стабильности структуры движения осуществляется как
на качественном уровне, так и на количественном. Пусть для двух регионов или моментов времени (обозначим их индексами 1 и 2) заданы
уравнения N 1 (t ) = N 1 (t − 1)P1 и N 2 (t ) = N 2 (t − 1)P2 . Назовем структуру
движения стабильной (матрицы P1 и P2 схожими), если векторы N 1 (t )
и N 1 (t − 1)P2 (соответственно N 2 (t ) и N 2 (t − 1)P1 ) в некотором смысле
близки. Очевидно, предложенный критерий не единственный. Например, в качестве меры может быть использована средняя абсолютная
ошибка. Целесообразно решать задачу построения системы показателей схожести матриц P1 и P2 , характеризующих различные структуры
движения.
188
Прогнозные расчеты проводились в двух вариантах, во-первых,
при неизменном после базового года общем поступлении в регионы из
внешних источников пополнения, во-вторых, с учетом реальных ежегодных изменений поступления в регионы из внешних источников
пополнения. С точки зрения решения задачи анализа стабильности
структуры движения во времени результаты расчетов по этим двум
вариантам существенно не различаются, хотя в целом следует отметить, что учет реальных изменений в общем поступлении из внешних
источников естественно улучшил точность прогнозов численностей
населения по регионам РФ.
Последовательный анализ результатов ретроспективного пассивного прогноза движения населения и трудовых ресурсов и численности населения регионов от разных базовых лет позволяет сделать некоторые выводы относительно структуры движения для всего
рассматриваемого периода, сопоставить полученные при этом расчетные величины результатов движения с фактическими.
Рассмотрим результаты такого сопоставления. Результаты сопоставления расчетных величин, полученных для базового 1990 г., с
фактическими приведены в Табл. 4.13.
Табл. 4.13. Динамика отклонений прогнозной численности населения регионов РФ от фактической для базового 1990 г., %.
Экономический район 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
1999
Северный
–0,30 –0,45 –1,29 –2,51 –3,20 –3,57 –3,93 –4,23 –4,65
Северо-Западный
–0,23 –0,14 –0,85 –1,25 –1,37 –1,16 –0,98 –0,73 –0,70
Центральный
–0,11 0,23
0,04 –0,09 –0,08 0,08
0,32
0,58
0,73
Волго-Вятский
ЦентральноЧерноземный
Поволжский
0,14
0,57
0,62
0,71
0,70
0,75
0,81
0,91
0,87
0,18
1,48
2,14
2,66
2,99
3,41
3,66
3,97
4,23
0,10
0,93
1,29
1,58
1,74
1,83
2,00
2,16
2,25
Северо-Кавказский
0,68
1,57
1,89
2,14
2,25
2,02
2,11
2,23
2,33
Уральский
0,14
0,67
0,67
0,86
0,98
1,17
1,52
1,88
2,09
Западно-Сибирский
–0,03 0,43
0,29
0,42
0,47
0,61
1,08
1,50
1,67
Восточно-Сибирский
0,07
Дальневосточный
Калининградская обл.
–0,50 –1,62 –3,13 –5,65 –7,26 –8,08 –8,86 –9,58 –10,24
0,36 2,40 2,77 3,49 3,99 4,62 5,78 7,05 7,50
0,26 –0,05 –0,43 –0,45 –0,40 –0,45 –0,43 –0,50
Анализ относительных отклонений позволяет дифференцировать состояния на три группы. К первой группе отнесены те
189
состояния, для которых относительные отклонения не превышают для
каждого года прогнозного периода 2%-уровня. Сюда попадают СевероЗападный, Центральный, Волго-Вятский и Восточно-Сибирский районы. Ко второй группе отнесены состояния, для которых относительные отклонения для всех лет прогнозного периода практически соответствуют заданному уровню. В нее попали Поволжский, СевероКавказский и Уральский районы. В третью группу входят регионы, для
которых характерно заметное нарастание отклонений. Эту группу
можно условно разделить на две части.
• В первую из них входят состояния, для которых относительные отклонения нарастают в сторону превышения прогнозных значений по сравнению с фактическими. Сюда отнесены: Калининградская
область и Центрально-Черноземный район.
• Во вторую подгруппу, для которой относительные отклонения нарастают в сторону занижения численности населения, попадают
Северный и Дальневосточный районы.
Рассмотрение результатов проведенных расчетов от других базовых лет показывает, что по мере приближения базового года к году
построения отчетного баланса движения, картина для большинства
регионов в целом улучшается, то есть точность прогноза повышается.
Анализ относительных отклонений в зависимости от «скользящего»
базового года позволяет свести его результаты в следующую Табл.
4.14.
Табл. 4.14. Относительные отклонения прогнозных численностей населения регионов РФ от фактических в 1999 г. в зависимости от «скользящего» базового года, %.
Экономический район
Северный
Северо-Западный
Центральный
Волго-Вятский
Центрально-Черноземный
Поволжский
Северо-Кавказский
Уральский
Западно-Сибирский
Восточно-Сибирский
Дальневосточный
Калининградская обл.
1960
–20,8
–18,2
–22,8
–21,6
–26,9
–20,9
–17,8
–21,1
–3,2
–12,0
–13,4
–4,3
1965
–7,8
–4,0
–5,1
–1,8
–6,5
–7,0
–9,8
–5,3
10,1
–1,6
–1,9
2,9
Базовый год
1970 1980 1990 1994
1,5 –12,4 –10,5 1,0
–7,0 –8,9 –6,0
0,1
–8,2 –6,4 –4,2 –0,7
6,4
–0,3 –3,5 –1,6
–1,1
0,7
–0,9 –3,6
–4,9
1,1
–2,8 –3,0
–2,2 –2,2 –3,6 –4,0
3,7
–0,1 –2,8 –1,3
17,8 –2,4 –3,9 –2,0
7,0
–5,3 –6,3 –0,3
–7,2 –15,9 –17,8 3,4
4,5
6,5
–0,4 –4,0
По мере приближения базового года к году построения отчетного баланса движения картина для большинства регионов в целом улуч190
шается, то есть точность прогноза повышается. Однако практически
для всех регионов отклонения численностей превышают 2% для базовых лет, отстоящих более чем на 15 лет от года прогноза (1999 г.) Так,
для базового 1990 г. отклонения от фактических численностей для
Центрально-Черноземного района и Калининградской области не превышают 2%, для остальных регионов отклонения превышают допустимый уровень.
Дальнейшее сопоставление результатов перспективного прогноза численностей населения в отдельных регионах с их фактическими
значениями показывает, что и в последующие годы структура движения также менялась. Результат ее изменений проявляется в определенных отклонениях прогнозных величин от фактических.
Анализ перспективных расчетов движения населения и трудовых ресурсов и его результатов показал, что структура движения не
является столь стабильной, как мы это допустили в предпосылке прогноза.
Рассмотренные результаты анализа прогнозного баланса движения населения и трудовых ресурсов, построенного на основе методов
пассивного прогнозирования, исследование этих результатов с целью
выяснения их достоверности, и прежде всего с точки зрения реальности
предпосылки прогноза о стабильности во времени структуры движения, помимо самостоятельного значения, показали необходимость
разработки специальных методов прогнозирования элементов структуры движения для определенного круга регионов. Дальнейшее изучение
стабильности структуры движения во времени позволит получить более точные ответы на вопросы: какие элементы структуры движения
меняются? как эти изменения распределены во времени? каковы причины этих изменений?
Первый возможный путь в этом направлении состоит в том, чтобы на основе метода последовательных корректировок вносить некоторые изменения в структуру движения с целью получения результатов
более «близких» к фактическим данным о структуре и численности
занятых по отраслям.
Второй,— восстановив баланс движения (в условиях неизменной структуры движения на основании (3.1)) для ряда лет до и после
отчетного года, можно сопоставить его промежуточные и окаймляющие итоги с соответствующими данными официальной статистики, что
позволит сделать определенные выводы об изменениях элементов
структуры движения.
191
Третий путь. Для модели (3.26), аналогично тому, как это делается, например, в [111], можно определить постоянную структуру движения для нескольких лет до и после года построения отчетного баланса. Сопоставляя ее с определенной на основе отчетного баланса движения, можно сделать выводы о том, насколько реально предположение о
постоянстве во времени элементов структуры движения, а также каковы их изменения.
Четвертый путь, представляющийся наиболее важным с точки
зрения построения активного прогноза движения населения и трудовых
ресурсов, состоит в разработке адекватных зависимостей элементов
структуры движения от совокупности определяющих его факторов. Это
позволит обосновать характер перспективных изменений в структуре
движения.
Выяснение характера изменений элементов структуры движения
во времени играет важную роль при построении активного прогноза
движения населения и трудовых ресурсов. Однако представляет определенный интерес и прогноз численности населения регионов, а также
процесса движения, в результате которого они сложились при условии
неизменности структуры движения и экзогенном задании прибытия из
внешних источников пополнения. Прогноз в условиях постоянной во
времени структуры движения позволяет, прежде всего, более четко
выявить те тенденции в изменении численностей населения регионов,
которые проявились в отчетном периоде. При этом, как показал проведенный выше анализ, результаты такого прогноза (по крайней мере,
среднесрочного и краткосрочного) численностей населения отдельных
регионов могут обладать достаточной степенью точности для нужд
практики прогнозирования этих величин.
Стабильность структуры межрегиональных связей в движении
населения и трудовых ресурсов различных регионов. Модели баланса
движения населения и трудовых ресурсов являются эффективным инструментом изучения механизма распределения и перераспределения
населения и трудовых ресурсов, сложившегося в годы составления
отчетных балансов. Для анализа стабильности межрегиональных связей
использовался следующий метод: для элементов матрицы P в динамике были рассчитаны уравнения регрессии вида: Pij (t ) = c + kT + ν ij (t ) ,
где T — временной тренд, c — константа, ν ij (t ) — регресси-
онная ошибка.
В случае если коэффициент при временном ряде в регрессионном
уравнении окажется незначимым, то можно предположить, что данный
192
элемент матрицы P(t ) постоянен. Расчеты были проведены для периода
1988–1999 гг. Результаты расчетов сведены в Табл.4.15 и Табл.4.16.
Расчеты показали, что только в 7 из 144 уравнений коэффициент
при тренде незначим. Для 37 потоков коэффициенты корреляции составляют менее 0,5 и для 80 — превышают значение 0,6. Таким образом,
динамика заметного количества межрегиональных потоков на рассмотренном временном периоде в значительной степени описывается временным трендом (см. Табл. 4.16)
Табл. 4.15. Значения t -статистики для коэффициентов при переменной «тренд».
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Экономический
район
Северный
Северо-Западный
Центральный
Волго-Вятский
ЦентральноЧерноземный
Поволжский
Северо-Кавказский
Уральский
ЗападноСибирский
ВосточноСибирский
Дальневосточный
Калининградская
обл.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2,7
–1,3
–2,2
–1,8
–3,3
3,4
–3,8
–4,9
–4,3
–3,8
2,3
–3,9
–4,0
–4,4
–3,7
2,3
–3,4
–3,6
–2,8
–4,0
–4,7
–4,2
–3,6
–2,9
–4,3
–3,4
–2,8
–4,0
–5,1
–4,5
–4,4
–4,0
–5,2
–4,0
–3,8
–3,8
–5,3
–3,7
–3,7
–3,8
–5,2
–2,6
–2,0
–2,5
–4,7
–2,5
–3,5
–4,3
–0,1 –4,2 –2,9 –4,0 1,3 –3,0 –2,5 –4,2 –3,2 –2,7 0,1 –3,1
–3,5 –5,0 –4,5 –3,3 –3,7 2,2 –3,1 –3,9 –3,7 –4,4 –2,8 –4,7
–2,8 –4,3 –3,8 –4,0 –3,0 –2,7 1,9 –4,0 –2,9 –3,3 –1,6 –4,6
–4,3 –5,2 –4,9 –4,3 –4,5 –3,9 –4,2 2,8 –3,0 –4,3 –3,5 –5,6
–5,1 –5,1 –4,9 –4,4 –4,0 –4,4 –3,6 –3,6 2,5 –3,1 –2,5 –5,2
–5,4 –5,3 –5,1 –5,2 –4,6 –4,8 –4,6 –5,1 –4,0 3,6 –2,7 –5,9
–5,5 –4,8 –4,8 –4,7 –4,1 –4,7 –4,6 –5,1 –4,8 –4,4 2,4 –5,1
–6,9 –10,4 –7,2 –6,9 –5,0 –6,0 –5,4 –6,6 –4,8 –6,5 –5,0 6,8
Табл. 4.16. Распределение межрегиональных потоков, для которых коэффициент корреляции превышает 0,6.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Экономический район
Северный
Северо-Западный
Центральный
Волго-Вятский
Центрально-Черноземный
Поволжский
Северо-Кавказский
Уральский
Западно-Сибирский
Восточно-Сибирский
Дальневосточный
Калининградская обл.
193
9
4
1
6
3
5
4
8
7
10
11
12
Подводя итоги исследования пассивного прогноза движения
населения и трудовых ресурсов и стабильности структуры движения
во времени на основе прогнозов результатов движения, необходимо
отметить, что прогнозные модели в известной степени отражают
тенденции изменения численностей населения регионов и региональной структуры населения РФ. Однако подход, основанный на
прогнозировании структур численности населения с учетом лишь
процессов движения населения и трудовых ресурсов, является ограниченным. Поэтому при осуществлении прогнозных расчетов следует учитывать комплекс показателей развития регионов на основе
методов активного прогнозирования. Прежде всего, для этого целесообразно взаимное согласование и упорядочение процессов движения рабочих мест и движения населения и трудовых ресурсов в различных формах и на всех уровнях экономики. Подходы к решению
этой задачи рассмотрены в Разделе V.
Прогнозирование общих объемов прибытия и выбытия
населения и трудовых ресурсов в регионы РФ. При всем многообразии проблем упорядочения территориального движения населения, высвобождения и перераспределения рабочей силы существенное значение для их решения имеют анализ, прогнозирование и регулирование процессов увольнения (выбытия) людей из состояний, а
также приема (прибытия) в них.
Так, довольно широкое распространение как у нас в стране,
так и за рубежом имеют математические методы исследования оборота рабочей силы на уровне отраслей и предприятий (см. например,
[40, 139, 164, 179, 210, 214]). Было предпринято большое количество
попыток моделирования выбытия, текучести или оборота кадров для
построения функции, которая удовлетворительно описывала бы
процесс выбытия работников с предприятия в зависимости от различных факторов, в том числе и от продолжительности работы на
нем (см., например, [228]). Практически построенные функции не
всегда давали хорошее соответствие реальным данным (особенно
для первых двух месяцев пребывания работников на предприятии
[217]) и не снимали вопроса о построении надежной модели, объясняющей процесс ухода людей с предприятия. Помимо самостоятельного значения названных исследований, они имеют существенное значение для разработки матричных моделей процесса движения
населения и трудовых ресурсов. Ретроспективная и перспективная
оценка общих объемов прибытия в состояния и выбытия из них
позволяет на основе методов, рассмотренных в данной работе, оценить и скорректировать данные о переходах людей между состоя194
ниями. Эта задача особенно актуальна в условиях отсутствия или
снижения качества информации о переходах между состояниями
(отраслями, регионами, профессиональными группами и др.). Вопросы оценки общих объемов приема и выбытия работников в отраслях экономики подробно рассматривались автором в работе [96]
и др. Здесь остановимся на автономной оценке общих объемов населения, прибывшего в регионы РФ и выбывшего из них.
Для их определения в прогнозном периоде могут быть использованы специальные модели, автономно прогнозирующие динамику названных процессов. Такие модели основываются на методах экстраполяции, корреляционно-регрессионного анализа и других. Для автономного прогнозирования общих объемов населения,
прибывшего и выбывшего в регионах РФ целесообразно использование модели (5.1)–(5.6) (см. Раздел V). Рассмотрим динамику ее
параметров применительно к территориальному движению населения и трудовых ресурсов РФ.
Динамика параметров межрегионального движения. За период с 1979 по 1999 гг. совокупная интенсивность движения, включающая интенсивность выбытия по внешним направлениям, а также
интенсивность внутрироссийских перемещений, оставалась достаточно стабильной. Динамика общей интенсивности движения и формирующих его частей представлена на Рис 4.2.
9
1,85
8
1,8
1,75
7
1,7
6
1,65
5
1,6
4
1,55
3
1,5
2
1,45
1
1,4
1,35
0
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
общая интенсивность движения
интенсивность межрегионального движения
интенсивность выбытия по "внешним" направлениям
Рис. 4.2. Динамика показателей общей интенсивности движения
и ее составляющих, %.
195
0,018
0,0009
0,016
0,0008
0,014
0,0007
0,012
0,0006
0,01
0,0005
0,008
0,0004
0,006
0,0003
0,004
0,0002
0,002
0,0001
0
1981
p03
p01, p02
Значение величины общей интенсивности населения и трудовых ресурсов в 1979 и 1988 гг., соответственно, составляло 8,19% и
8,31%. Новая тенденция к ее снижению сформировалась, начиная с
1989 г. Суммарная интенсивность движения начала падать и к 1997
г. составила 4,6%. На интервале 1989–1997 гг. из общей тенденции
выделяется некоторый рост рассматриваемой величины, зафиксированный в 1994 г. Общую тенденцию в основном определяет динамика межрегионального движения. Что касается оценки интенсивности
выбытия по внешним направлениям, то, согласно расчетам, эта величина начала резко возрастать с 1989 г. и достигла своего пика в
1994 г. Увеличение рассматриваемого показателя за период 1989–
1994 гг. составило 12%. Однако за последующие 3 года интенсивность выбытия по внешним направлениям снизилась на 14%.
Внешнее выбытие расщепляется на три составляющие: смертность, выбытие в ближнее и дальнее зарубежье. Рассмотрим динамику этих показателей. Рис 4.3 иллюстрирует изменение структуры
данных потоков в величине интенсивности внешнего выбытия (на
вспомогательной оси для удобства отображена величина интенсивности выбытия в дальнее зарубежье).
0
1985
1990
p01 – умерло
1995
2000
p02 – выбыло в ближнее зарубежье
p03 – выбыло в дальнее зарубежье
Рис 4.3. Структура выбытия населения РФ по внешним направлениям.
196
Так, динамика смертности и выбытия в ближнее зарубежье до
1988 г. оставалась в целом стабильной. Начиная с 1989 г. показатель
смертности начал возрастать, тогда, как доля выбытия в ближнее
зарубежье начала снижаться. В 1992–1994 гг. произошел резкий
скачок, усиливший заложенные тенденции, с 1995 г. темпы изменения величин смертности и выбытия в ближнее зарубежье снизились.
В целом за 1989–1999 гг. доля смертности в показателе внешнего
выбытия увеличилась с 68% до 90%. За этот же период доля выбытия в ближнее зарубежье снизилась с 30% до 6,6%. Выбытие в дальнее зарубежье в общей интенсивности «внешнего» выбытия до 1986
г. составляло незначительную величину, тогда как с 1987 г. по 1990
г. произошло резкое увеличение данного показателя. С 1991 г. по
1999 г. доля выбытия в дальнее зарубежье находилась в интервале
3,7–4,3% и в 1999 г. составила 3% в общей интенсивности выбытия
по внешним направлениям.
Динамика межрегионального движения населения и рабочей
силы, отражаемая параметрами интенсивностей прибытия в регионы РФ, представлена в Табл. 4.17.
Табл. 4.17. Динамика интенсивностей прибытия в регионы РФ, %.
Экономический
район
Северный район
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
Северо-Западный
0,25 0,20 0,16 0,14 0,12 0,14 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09
Центральный
0,81 0,66 0,53 0,47 0,41 0,46 0,45 0,39 0,37 0,35 0,32
Волго-Вятский
ЦентральноЧерноземный
Поволжский
0,24 0,22 0,19 0,15 0,13 0,14 0,14 0,12 0,11 0,10 0,10
Северо-Кавказский
0,43 0,47 0,42 0,38 0,33 0,33 0,30 0,26 0,24 0,23 0,23
Уральский
0,63 0,55 0,49 0,42 0,36 0,40 0,39 0,34 0,33 0,30 0,28
Западно-Сибирский
0,56 0,49 0,43 0,39 0,34 0,39 0,36 0,34 0,32 0,29 0,26
0,24 0,20 0,16 0,13 0,12 0,12 0,12 0,10 0,09 0,08 0,07
0,19 0,19 0,17 0,18 0,15 0,17 0,15 0,13 0,11 0,11 0,10
0,51 0,47 0,40 0,38 0,33 0,35 0,32 0,29 0,26 0,24 0,22
Восточно-Сибирский 0,37 0,32 0,28 0,22 0,19 0,20 0,20 0,17 0,16 0,15 0,14
Дальневосточный
Калининградская
обл.
0,37 0,32 0,27 0,19 0,17 0,17 0,17 0,15 0,13 0,13 0,12
0,04 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02
Районы наиболее интенсивного миграционного притока, согласно рассчитанным показателям, располагаются в центральной и
южной России (Центральный, Поволжский и Северо-Кавказский), а
также на Урале и в Западной Сибири. В целом приток в названные
197
регионы составлял в 1989 г. 63,5% от общего объема миграции и увеличился к 1999 г. до 67,1%. В 1999 г. доля остальных районов колеблется от 2% (Калининградская область) до 14% (Восточно-Сибирский
район). С 1989 г. более всего снизилась миграционная привлекательность Северного и Дальневосточного районов — в 2,65 и 2,67 раза
соответственно. Наименьшее снижение привлекательности зафиксировано для Центрально-Черноземного и Северо-Кавказского районов.
Динамика миграционных связей для основных групп населения
обладает своей спецификой. Так, среди трех возрастных групп населения более всего снизилась интенсивность миграционного движения
населения в трудоспособном возрасте — в 1,25 раза. Население в возрасте младше трудоспособного незначительно снизило уровень своей
миграционной активности, а население в возрасте старше трудоспособного даже несколько увеличило уровень миграционной подвижности.
Для большинства регионов характерно однонаправленное изменение вероятности их выбора, однако изменения эти весьма неравномерны по разным возрастным группам. Так, в Волго-Вятском районе
удельный вес населения в трудоспособном возрасте в миграционном
притоке снизился на 2,3%, а для населения старше трудоспособного
возраста - это снижение около 19%. Примером положительной динамики миграционной привлекательности является Западно-Сибирского
район, где удельный вес прибывающего населения в трудоспособном
возрасте увеличился с 1989 г. по 1999 г. на 11%, а прирост мигрантов
старших возрастов составил всего лишь 2,3%. Тем не менее, для четырех из двенадцати экономических районов получены результаты, говорящие о разной направленности миграционных тенденций населения
разных возрастов. Например, удельный вес населения в младшей возрастной группе в миграционном притоке в Уральский район снизился
на 14,6%, в то время как вес оставшихся возрастных групп увеличился,
аналогичная картина наблюдалась и в Поволжском районе. Также в
Центральном районе увеличение удельного веса двух верхних возрастных групп сопровождалось снижением притока населения младших
возрастах. И, наконец, для Северо-Западного района снижение миграционной привлекательности для групп населения младше трудоспособного возраста и собственно населения в трудоспособном возрасте соотносилось с выросшей привлекательностью данного района для населения старших возрастов.
Для оценки параметров движения населения по возрастному
признаку в агрегированной форме (выделяются численности моложе
трудоспособного, трудоспособного и старше трудоспособного воз198
раста) может быть сформулирована и решена следующая задача
математического программирования:
J T QJ − M → min ,
QI T = N ′( t ) ,
IQ = N ( t − 1 ) ,
Q≥0,
где N ( t − 1 ) = (N 1 ( t − 1 ),.., N 3 n ( t − 1 )) — вектор-строка размерности 3n , задающий численности населения в состояниях на конец года t − 1 ,
Q — искомая матрица, характеризующая сдвиги в распределении населения по состояниям; Q квадратная 3n матрица блочной структуры, где каждый блок представим
0 ⎞
⎛ d 11 d 12
⎜
⎟
в виде: D = ⎜ 0 d 22 d 23 ⎟ ,
⎜ 0
0 d 33 ⎟⎠
⎝
I — единичный вектор-строка размерности 3n ,
I 3 — единичный вектор-столбец размерности 3 ,
M — исходная матрица движения населения размерности
n×n,
J
—
матрица
блочной
структуры
вида:
0⎞
⎛ I3
⎜
⎟
O
J = En ⊗ I 3 = ⎜
⎟,
⎜0
I 3 ⎟⎠
⎝
⊗ — символ произведения Кронекера.
Для решения поставленной задачи разработана следующая
двухшаговая процедура:
● поиск начального приближения;
● балансировка матрицы с помеченными элементами.
Рассмотрим каждый этап в отдельности.
Для нахождения начального приближения (первый этап) искомая матрица Q рассматривается в модифицированной форме: в
ней выделяются строки и столбцы для регионов i и j , затем для
них осуществляется поиск оптимального решения. Таким образом,
исходная задача для выделенных регионов формулируется в виде:
199
2
∑ε
k
→ min ,
k =1
QI T = N T ( t ) ,
IQ = N ( t − 1 ) ,
J T QJ = M ,
SQ ji = SN i ( t − 1 ) ,
SQ ij = SN i ( t ) ,
SQ − ji = SN ij ( t − 1 ) ,
Q≥0,
где N ( t − 1 ) = (N 1 ( t − 1 ),.., N 7 ( t − 1 )) — вектор-строка размерности 7, задающий численности населения в состояниях на
конец года t − 1 , первые шесть компонент вектора относятся к выделенным регионам, последний элемент получается как сумма численностей по остальным регионам,
M — модифицированная исходная матрица движения населения размерности 3 × 3 , элементы вне главного минора
второго порядка получаются путем агрегирования исходной матрицы,
Q — искомая матрица размерности 7 × 7 , характеризующая сдвиги в распределении населения, главный минор
шестого порядка описывает взаимосвязи i и j регионов,
оставшиеся элементы характеризуют остальные регионы в
агрегированной форме,
S — оператор структуры, имеющий следующее пред1
Y.
ставление: SY =
IY
Верхние индексы в матрицах и векторах обозначают компоненты, относящиеся к соответствующим регионам, например, Q ij —
блок матрицы Q , характеризующий миграцию населения из i -го
региона в j -й.
Предполагается, что ошибки оптимизации, возникающие при
решении поставленной задачи, принимают вид:
ε 1 = Q − ji I T − N − ij ( t ) ,
ε 2 = IQ −ij − N − ij ( t − 1 ) .
200
Применяя теорию передвижки возрастов, введены следующие
дополнительные ограничения:
1
1 kk
q12kk = q11kk , q 23kk ≤
q 22 (k = 1,2 ) .
16
44
Коэффициенты в данных выражениях получены исходя из
гипотезы о постоянстве изменения возрастной структуры.
Предложенная оптимизационная процедура применяется для
всевозможных сочетаний регионов, затем, комбинируя получившиеся элементы для пар регионов, составляется матрица начального
приближения.
Для реализации второго этапа предлагаемой двухшаговой
процедуры применяется балансировка с помеченными элементами,
описанная в Разделе III данной работы.
Предлагаемая двухшаговая процедура была реализована на
основе российских статистических данных о миграционной подвижности населения между экономическими районами РФ за 1998
г., численности населения в регионах РФ по трем возрастным группам (моложе трудоспособного, трудоспособного и старше трудоспособного возраста) за 1998–1999 гг. Анализ полученной матрицы,
характеризующей сдвиги в распределении населения по состояниям,
выявил адекватность предложенной методики начальным данным.
Табл. 4.18. Относительные ошибки расчетов межрегиональных
потоков, % к исходному потоку.
Экономический
район
1 Северный
2 Северо-Западный
3 Центральный
4 Волго-Вятский
Центрально5
Черноземный
6 Поволжский
7 Северо-Кавказский
8 Уральский
9 Западно-Сибирский
10 Восточно-Сибирский
11 Дальневосточный
Калининградская
12
область
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0,47
1,08
1,17
1,23
0,16
0,62
1,60
1,90
0,17
0,69
0,45
1,17
1,13
1,29
1,14
0,53
0,59
0,97
1,18
1,09
1,01
1,21
1,14
0,94
0,46
0,98
1,41
1,42
2,07
2,00
1,49
1,21
1,61
1,71
1,45
1,29
1,72
1,94
1,88
1,87
1,86
2,15
2,18
2,30
0,67
0,88
0,82
0,61
1,04 1,95 1,17 0,85 0,63 0,88 1,46 1,00 1,11 1,67 2,04 0,57
1,16
0,82
1,30
0,84
0,36
0,12
1,56
1,05
2,33
1,49
0,18
0,73
1,11
0,84
1,61
1,11
0,43
0,03
1,16
1,06
1,27
1,07
1,01
1,05
1,19
1,05
1,58
1,26
0,88
0,65
0,54
1,11
1,37
1,19
1,13
1,14
1,41
0,44
1,96
1,50
0,87
0,44
1,52
1,52
0,45
1,35
1,67
2,01
1,47
1,36
1,47
0,48
1,30
1,40
1,88
1,61
1,95
1,58
0,35
1,17
2,16
1,74
2,20
1,68
1,15
0,48
0,84
0,82
1,08
0,92
0,86
0,87
1,45 1,15 0,95 1,41 1,09 1,26 1,17 2,05 1,85 2,25 2,62 0,67
Так, сравнение межрегиональных потоков исходной и расчетной матриц показало, что максимальная относительная ошибка
соответствует потоку из Калининградской области в Дальневосточ201
ный регион и составляет 2,62%, при этом минимальная погрешность
соответствует миграции населения из Дальневосточного региона в
Центральный регион (Табл. 4.18). При этом разница между расчетной и исходной численностью общего миграционного оборота
(средневзвешенная ошибка) оказалась равной 0,68%.
Итак, рассмотренные модели движения населения и трудовых
ресурсов предполагают определенную агрегированность и усредненность данных о движении, что не позволяет детальнее рассмотреть механизм процесса движения. Для эффективного же решения
задачи упорядочения процесса движения необходимы его детальный
анализ и прогнозирование на всех уровнях экономики. Поэтому
особое значение приобретают разработка моделей оборота населения и трудовых ресурсов в отдельных состояниях и их стыковка с
моделями движения на уровне народного хозяйства. Попыток построения такой многоуровневой модели движения, насколько известно автору, не предпринималось.
В модели (5.1)–(5.6) более тщательно учтены внутриотраслевые обороты кадров (Модели, подобные модели П. Хербста, могут быть использованы для моделирования
процесса принятия решения «потенциальными работниками». Однако в подобном случае
необходимо проведение специальных обследований этой группы с тем, чтобы обоснованнее подходить к оценке параметров такой модели). Сделать это можно, например, с помощью моделей П. Хербста [217] или Дж. Кловеса [214], суть которых сводится к следующему.
П. Хербст пришел к выводу, что необходимо учитывать «структуру принятия решения» об уходе или неуходе с предприятия, и описал оборот рабочей силы с помощью
модели принятия решения. Схематично эта модель представлена на Рис. 4.4.
Новички
y(t)
k1
Временно оставшиеся
T(t)
k4
Постоянно оставшиеся
P(t)
k5
Уходящие z(t)
k3
k2
Решившие уйти
L(t)
Рис. 4.4. Модель оборота рабочей силы П. Хербста.
Изменение численностей людей в каждом из выделенных блоков (см. Рис.
4.4) задается системой дифференциальных уравнений:
⎧ dy (t ) dt = − (k 1 + k 2 )y (t )
⎪
1
3
4
⎪ dT (t ) dt = k y (t ) − (k + k )T (t ) ,
⎪
2
3
5
⎨ dL (t ) dt = k y (t ) + k T (t ) − k L (t )
⎪ dP (t ) dt = k 4 T (t )
⎪
6
⎩⎪ dz (t ) dt = k L (t )
202
(4.15)
где
y (t ) , T (t ) , L(t ) , P(t ) , z (t ) — численности людей, находящихся на
соответствующих уровнях принятия решения об уходе с работы
3
4
k1 , k 2 ,
5
k , k , k — постоянные во времени коэффициенты перехода от одного уровня принятия решения об уходе с работы к другому.
Численность занятых на предприятии в момент времени t задается в модели
(4.15) с помощью следующего уравнения:
N (t ) = y (t ) + T (t ) + L(t ) + P(t ) = Ae −αt + Be − βt − Ce −δt + N ρ , (4.16)
где
A, B , C ,α , β ,δ , N ρ — различные комбинации констант N (0) , k 1 ,
k2 , k 3 , k4 , k 5 .
На основе статистических данных, полученных после специального обследования,
находились параметры функции (4.16) при условии наилучшего сглаживания этих данных.
При решении системы уравнений (4.15) были получены следующие зависимости:
α = k1 + k 2 , β = k 3 + k 4 , δ = k 5 ,
A = N (0)
k 5 ⎡ k 2 (α − β ) − k 1k 3 ⎤
⎢
⎥,
α ⎣ ( k 5 − α )( α − β ) ⎦
⎤
k5 ⎡
k 1k 3
⎢ 5
⎥,
β ⎣ ( k − β )( α − β ) ⎦
N( 0 )
C=
[ αA + βB ] ,
k5
k 1k 4
N ρ = N (0)
.
B = N (0 )
(4.17)
αβ
На основе соотношений (4.17) и статистически общего решения модели (4.16)
находилась ее внутренняя структура, то есть величины
T (t ) , L(t ) , P(t ) , k 1 , k 2 ,
k 3 , k4 , k 5 .
Это, в свою очередь, позволяет на каждый момент времени t предсказать,
сколько людей из потока вновь прибывших будет временными работниками, сколько
— постоянными, сколько решит уйти и т. д. Для того чтобы выяснить, насколько
верно определены величины T t , L t , P t , необходимы дополнительные обсле-
() ()
()
дования, опросы и т. д. в течение определенного периода времени.
Анализируя модель П. Хербста, Дж. Кловес отмечает излишнюю ее сложность
(например, различие между состояниями «решение уйти» и «уход» кажется ему излишним), отсутствие для постоянно оставшихся работников возможности ухода, так как они
также могут уходить или умирать, и чрезмерное число параметров модели при их не
слишком большом различии для высокого и низкого оборота рабочей силы. Дж. Кловесом
была разработана двухэтапная динамическая модель оборота рабочей силы, которая является более простой версией модели П. Хербста. Схема модели Дж. Кловеса, дающая состояния, через которые проходит работник предприятия, представлена на Рис. 4.5.
203
k2
Новички y(t)
Оставшиеся работники
P(t)
Уходящие
z(t)
k1
k3
Рис. 4.5. Двухэтапная модель оборота рабочей силы.
Численность занятых на предприятии в момент времени
определяется с помощью выражения
N (t ) = y (t ) + P(t ) = N (0 )
[
t
в данной модели
1
(k 1 − k 3 )e −(k1 + k 2 )t + k 2 e −k 3t
2
3
k +k −k
1
]
.
Аналогично модели П. Хербста были найдены наилучшие оценки для пара1
2
3
метров k , k , k . Параметры этих моделей (или им подобных) позволят на уровне
отрасли (а при дальнейшей детализации и на уровне предприятия) регулировать оборот кадров в рамках единого процесса движения населения и трудовых ресурсов
региона. Это, в свою очередь, дает возможность обоснованнее подойти к решению
задачи выявления местных резервов рабочей силы и ее перераспределения.
Система уравнений модели движения населения и трудовых ресурсов региона
(5.1)–(5.6) с учетом модели принятия решений П. Хербста имеет следующий вид (при
условии, что коэффициенты
k i1 , ki2 , k i3 , ki4 , k i5 , i = 1, n , постоянны и не меняют-
ся некоторый промежуток времени):
n
n
⎧
⎪du (t ) dt = w(t ) − v(t ) + ∑ z i ( t ) − ∑ y i ( t )
i =1
i =1
⎪
1
2
⎪dy i (t ) dt = p i (t )u (t ) − (k i + k i )y i (t )
⎪dT (t ) dt = k 1 y (t ) − (k 3 + k 4 )T (t )
i i
i
i
i
⎪ i
,
⎨dL (t ) dt = k 2 y (t ) + k 3T (t ) + k 5 L (t )
i
i
i i
i
i
⎪ i
⎪dPi (t ) dt = k i4 Ti (t )
⎪
5
⎪dz i (t ) dt = k i Li (t )
⎪⎩dv i (t ) dt = p 0 (t )u (t )
n
∑ p ( t ) = 1 , i = 1,n .
i
i =0
Аналогичным образом для более тщательного учета, анализа и прогнозирования отраслевых оборотов рабочей силы может быть использована и модель Дж. Кловеса. Ее включение в модель отраслевого движения населения и трудовых ресурсов
региона (5.1)–(5.6) для одной из отраслей дано на Рис. 4.6.
Система дифференциальных уравнений в этом случае является упрощенным
вариантом системы для случая модели П. Хербста. Таким образом, модели оборота
кадров могут быть непосредственно включены в модель движения либо на основе их
автономного применения для каждой из отраслей могут быть получены функции
204
q i (τ , t ) , i = 1, n , что позволит использовать их в модели движения. При практическом построении функции
q i (τ , t ) , i = 1, n ,
можно воспользоваться, например,
опытом исследования, проведенного М. В. Курманом [108].
Отрасль i
Новички y i (t)
p i(t)
k i1
k i2
Уходящие
z i (t)
Оставшиеся работники
P i (t)
k i3
q i(t,t)
“Потенциальные работники”
w(t)
u(t)
v(t)
Рис. 4.6. Модель Дж. Кловеса в модели движения трудовых ресурсов региона.
Результаты теоретической разработки двухуровневой модели движения населения
и трудовых ресурсов показали принципиальную возможность решения такой задачи, а
также являются одним из подходов к ее решению. Однако для моделей баланса движения,
как, впрочем, и для большинства других, помимо обеспечения хорошего приближения к
реальным данным при прогнозе, важна способность проникать в механизм процесса.
Поэтому для того, чтобы практически изучать процесс принятия решений и смене работы,
так сказать изнутри, а не только по входным и выходным данным, необходимы специальные обследования с целью получения дополнительной информации о процессе движения
внутри отраслей, сфер деятельности, предприятий. Такие обследования позволят расширить возможности применения моделей движения населения и трудовых ресурсов для
более детального изучения процесса, для построения его активного прогноза.
В качестве одного из подходов к разработке модели регулирования выбытия работников может быть предложено исследование процесса выбытия работников в зависимости от причин выбытия, стажа
работы на данном предприятии и других социально-демографических
характеристик людей. Такое исследование, в свою очередь, дает возможность путем варьирования определяющих процесс выбытия факторов, задаваемых в виде причин увольнения работников с различным
стажем работы, воздействовать как на объемы увольнения в различных
стажевых группах, так и на стажевую структуру занятых. Соответствующие этому социально-экономические мероприятия позволят снизить до определенного уровня или исключить полностью увольнения
по тем или иным причинам.
205
Реализация предлагаемого подхода может базироваться на построении статистических балансовых таблиц выбытия и закрепления
кадров предприятия в каждой стажевой группе (см. Приложение 4),
аналогичных таблицам смертности и дожития населения (демографическим таблицам). Такие таблицы могут быть разработаны как для всей
совокупности занятых, так и для их отдельных групп (половозрастных,
образовательных, профессиональных и т. п.).
Аналогично демографическим таблицам могут быть построены два вида балансовых таблиц движения кадров в сочетании с данными о причинах увольнения: отчетные
балансовые таблицы движения кадров отрасли (предприятия), в которых выбытие по
внешним направлениям дифференцировано по причинам увольнения (см. Приложение 4),
и гипотетические балансовые таблицы движения кадров отрасли (предприятия), которые
построены с учетом снижения или полного устранения увольнений по той или иной причине.
При построении гипотетических таблиц принимается допущение о том, что для
единичного промежутка времени (например, года) ликвидация (или определенное сокращение) выбытий по какой-либо причине не влияет на интенсивность увольнения по всем
остальным причинам. При этом могут быть рассмотрены следующие гипотезы относительно поведения лиц, которые выбывали ранее по устраненной причине:
•
лица продолжают работать до конца рассматриваемого периода времени, то
есть ведут себя так, как работники, не увольнявшиеся на данном промежутке времени;
•
лица все равно увольняются, но подобно работникам, увольнявшимся по
другим причинам, то есть в соответствии с присущими им интенсивностями выбытия;
•
часть лиц продолжает работать, а часть увольняется по другим причинам в
соответствии со сложившимися интенсивностями закрепления и выбытия по причинам.
Для формального описания и анализа процесса движения кадров отрасли (предприятия) при условии использования информации, содержащейся в балансовых таблицах
выбытия и закрепления кадров, разработанных для одногодичных стажевых групп, может
быть взят подход, предлагаемый Г. Файхтингером для моделирования естественного
движения населения [54]. В соответствии с ним движение работника в течение года t в
виде последовательных возможных состояний описывается с помощью представленной на
Рис. 4.7 схемы ( i — номер группы работников со стажем работы на данном предприятии
i
полных лет).
q 1(t)
q0(t)
Вновь поступившие
(П)
0
p0(t)
1
p1(t)
q w(t)
q i(t)
i
2
p2(t)
pi(t)
i+1
pi+1(t)
w
pw (t)
Выбывшие (В)
Рис. 4.7. Схема процесса движения работников отрасли (предприятия).
Вновь поступившие в течение года на предприятия отрасли попадают в группу работников, стаж работы на данном предприятии у которых до одного года, что
соответствуют состоянию 0 . Пусть i — номер стажевой группы, то есть группы
206
работников со стажем работы на данном предприятии i полных лет, i = 0 , w , w —
номер последней стажевой группы, соответствующей максимально возможному стажу
работы на предприятиях на данной отрасли. В состоянии, соответствующем стажевой
группе i , работник при одногодичных стажевых группах имеет две возможности
q i (t ) ,
перехода, а именно с вероятностью
стажевой группе
i +1,
перейти в состояние соответствующее
и выбыть с предприятия с вероятностью
p i (t ) ,
то есть
q i (t ) + p i (t ) = 1 . Как уже отмечалось, работники, попавшие в состояние w , соот-
ветствующее максимально возможному стажу работы на данном предприятии, выбывают из него в течение года.
Схеме движения кадров, изображенной на Рис. 4.7, соответствует следующая
стохастическая матрица, размерности w + 2 × w + 2 :
(
0
⎛ 0 q0 ( t )
⎜
0
q1 ( t )
⎜0
⎜M
M
M
A(t ) = ⎜
⎜0
0
0
⎜
0
0
⎜0
⎜1
0
0
⎝
) (
K
0
K
0
M
M
K q w −1 ( t )
K
K
0
0
)
p0 ( t ) ⎞
⎟
p1 ( t ) ⎟
M ⎟
⎟.
p w −1 ( t ) ⎟
⎟
1 ⎟
0 ⎟⎠
(4.18)
Процесс выбытия работников с предприятий отрасли и их перемещения между стажевыми группами может быть описан следующим матричным уравнением:
N t = N t −1 A t ,
(4.19)
()
где
(
) ()
A(t ) — стохастическая матрица переходов (4.18);
N (t − 1) = (n0 (t − 1), n1 (t − 1), n2 (t − 1),..., n w (t − 1), P(t )) — векторстрока размерности ( w + 2 );
N (t ) = (n0 (t ), n1 (t ), n 2 (t ),..., n w (t ),V (t )) — вектор-строка размерности
( w + 2 );
P(t ) — численность прибывших работников на предприятия отрасли в
году t ;
V (t ) — численность работников, выбывших с предприятий отрасли в году
t;
ni (t − 1) и ni (t ) — численность занятых на предприятиях отрасли со стажем работы на данном предприятии i полных лет на начало и конец года t
соответственно;
w — максимально возможный стаж работы на предприятиях отрасли.
Нетрудно теперь обобщить эту модель на случай нескольких причин увольнения. Прием также может быть дифференцирован на отдельные источники поступления, что, очевидно, открывает более широкие возможности использования модели для
решения исследовательских и практических задач. Для этого необходимо ввести
207
вероятности выбытия в течение года
r = 1, a
a
∑p
r =1
ir
и
стажу
работы
на
pir (t ) ,
данном
различающиеся по причине выбытия,
предприятии
i = 0, w .
При
этом
( t ) = pi ( t ) .
Соответствующая цепь Маркова имеет a поглощающих состояний (состояB1 , B2 ,..., Ba ) и описывается с помощью следующей стохастической матрицы,
размерности (w + a + 2 ) × (w + a + 1) :
ния
0
⎛ 0 q0 ( t )
⎜
0
q1 ( t )
⎜0
⎜M
M
M
⎜
⎜0
0
0
⎜
0
0
0
A(t ) = ⎜
⎜0
0
0
⎜
0
0
0
⎜
⎜M
M
M
⎜
0
0
⎜0
⎜1
0
0
⎝
K
K
p 01 ( t )
p11 ( t )
M
M
K q w−1 ( t )
K
0
p 02 ( t )
p12 ( t )
K
K
M
M
p w−1,1 ( t ) K
p w ,1 ( t ) K
K
0
1
K
K
0
0
K
M
K
M
0
M
0
M
K
K
0
0
K
p0a ( t ) ⎞
⎟
p1a ( t ) ⎟
⎟
M
⎟
p w−1,a ( t ) ⎟
⎟
p wa ( t ) ⎟ . (4.20)
⎟
0
⎟
0
⎟
⎟
M
⎟
1
⎟
⎟
0
⎠
В этом случае справедливо выражение, аналогичное (4.19), в котором
N (t − 1) = (n 0 (t − 1), n1 (t − 1), n 2 (t − 1),..., n w (t − 1),0 ,0 ,...,0 , P(t ))
— вектор-строка размерности ( w + a + 2 );
N (t ) = (n0 (t ), n1 (t ), n 2 (t ),..., n w (t ),V1 (t ),V2 (t ),...,Va (t )) — векторстрока размерности ( w + a + 1 );
Vi (t ) — численность выбывших с предприятий отрасли по причине i в
году t , i = 1, a .
Для оценки параметров модели (4.19) необходимо, прежде всего, оценить вероятности выбытия работников с предприятий отрасли для отдельных стажевых групп
(
p i (t ) , i = 0 , w ).
Данные отчетной балансовой таблицы (см. Приложение 4) позволяют оценить «постажевые» коэффициенты интенсивности увольнения, которые могут быть
приняты в качестве оценок вероятностей
По известным значениям
p i (t )
p i (t ) : Pi (t ) =
Vi ( t )
, i = 0, w .
ni ( t − 1 )
могут быть рассчитаны оценки вероятностей
q i (t ) = 1 − p i (t ) , i = 0 , w . Тем самым все элементы матрицы (4.18) получили свою
оценку для случая, когда исходная информация представляется для одногодичных
стажевых групп.
208
Существующие в настоящее время данные о распределении занятых и выбывших (в том числе по причинам) по стажу работы на данном предприятии приводятся в разработках статистических органов и в материалах обследований не для
одинаковых стажевых интервалов. Поэтому необходимо эти данные привести к одногодичным стажевым группам, для этого величины, соответствующие каждой стажевой
группе, превышающей один год, должны быть разбиты для одногодичных стажевых
групп. В простейшем случае сделать это представляется возможным, исходя из предположения, что та или иная величина для неодногодичной стажевой группы распределяется по годам стажевой группы равномерно. Необходимо привести к одногодичным
стажевым группам следующие данные: распределение уволенных по стажу работы на
данном предприятии и причинам увольнения, распределение занятых в отрасли работников по стажу работы на данном предприятии. Распределение занятых в отрасли
работников по стажу работы на данном предприятии может быть получено из материалов специального учета, проводимого статистическими органами раз в несколько
лет.
Приведение исходной информации к одногодичным стажевым группам позволяет
оценить параметры модели (4.19) и использовать ее для анализа процесса увольнения.
Для практического применения модели (4.19) с дифференцированными по причинам выбытия вероятностями необходимо для каждой стажевой группы рассчитать структуру увольняющихся по причинам выбытия:
a ir (t ) =
Vir ( t )
a
∑ Vir ( t )
,
i = 0, w , где Vir ( t )
r =1
— численность уволившихся из стажевой группы
air (t )
Располагая величинами
p ir (t ) = p i (t )a ir (t ) .
по причине
i по причине r
i в течение года t .
— доля уволившихся из стажевой группы
уволившихся из стажевой группы
i
r
в течение года
t;
в общей численности
air (t ) , i = 0 , w , r = 1, a , можно оценить вероятности
Экспериментальная апробация предложенного подхода к анализу и регулированию выбытия работников может быть осуществлена на основе данных выборочного
обследования движения трудовых ресурсов. Данные такого обследования должны предоставить информацию о распределении уволившихся работников различных отраслей народного хозяйства по причинам выбытия, в том числе и для групп работников с различным
стажем работы на данном предприятии.
В результате такого анализа становится возможным исследовать:
• интенсивности увольнения работников различных отраслей народного хозяйства по разным причинам и различия в мотивах увольнений работников разных отраслей с
разным стажем работы, в том числе, например, по полу;
• сдвиги, произошедшие в структуре уволенных по основным причинам увольнения за определенный временной период.
Подводя итоги исследования пассивного прогноза движения населения и трудовых ресурсов, а также стабильности структуры движения во времени на основе прогнозов результатов движения, необходимо отметить, что прогнозные модели, в известной степени, отражают
тенденции изменения численностей населения и структуры населения
209
регионов РФ. Однако подход, основанный на прогнозировании структуры населения с учетом лишь процессов движения населения и трудовых ресурсов, является ограниченным. Поэтому при осуществлении
прогнозных расчетов следует учитывать комплекс показателей развития регионов в целом на основе методов активного прогнозирования.
Прежде всего, для этого целесообразно взаимное согласование и упорядочение процессов движения рабочих мест и движения населения и
трудовых ресурсов в различных формах и на всех уровнях экономики,
чему посвящен Раздел V данной работы.
Глава 4.3. Методические вопросы факторного прогноза территориального движения населения и трудовых
ресурсов
Исследование результатов пассивного прогноза движения населения и трудовых ресурсов, а также результатов использования
методов экономико-математического анализа этого процесса показало, что для повышения достоверности и обоснованности прогнозов
процесса движения необходимы методы его факторного прогнозирования. Такие методы позволят учесть «предполагаемое изменение
тех или иных управляемых факторов. Таким образом, в активном
прогнозе в совокупность условий («если ..., то») включаются определенные направленные воздействия» [94, с. 44]. Подобные воздействия должны так изменить характер движения, чтобы для страны в
целом и каждого конкретного региона оно приобрело установленные
с учетом целей государственной политики масштабы и направления.
Для разработки прогноза численностей населения регионов
необходимо (с точки зрения трудовых ресурсов) решить две основные задачи: составить прогноз движения трудовых ресурсов в различных его формах во взаимосвязи с прогнозами развития других
социально-экономических процессов в регионах и определить перспективные численности населения регионов с учетом их движения.
Для решения этих задач целесообразно построить модели активного прогнозирования движения населения и трудовых ресурсов.
Для этого перспективным представляется использование трендовых
матричных моделей движения, и, в частности, моделей баланса движения населения и трудовых ресурсов. Такие модели позволяют
подойти к изучению и прогнозированию процесса движения ком210
плексно, поскольку их параметры с наибольшей полнотой отображают масштабы, направления, интенсивности и результаты самого
процесса.
Для построения модели активного прогнозирования движения
населения и трудовых ресурсов необходимо также определить характер зависимости изменений параметров трендовой модели движения от изменений значений социально-экономических и прочих
факторов, его обусловливающих. В результате становится возможным на модельном уровне регулировать (в соответствии с определенным критерием) движение населения и трудовых ресурсов, иначе
говоря, получать оценки его вариантов. Следовательно, становится
возможным прогнозировать и его результаты (прежде всего, численности населения и трудовых ресурсов различных состояний) во
взаимосвязи с прогнозами развития экономики страны и ее регионов.
Так, активный прогноз межрегионального движения населения и трудовых ресурсов региона должен, с одной стороны, исходить из необходимости формирования численностей населения регионов, а с другой — учитывать реально существующие процессы
межрегионального движения. Активные прогнозы территориального
и естественного движения должны учесть существующие в действительности процессы миграции, рождаемости, смертности, а также
быть направлены на обеспечение потребности народного хозяйства
регионов в рабочей силе, в том случае, если только за счет внутренних источников (то есть за счет внутрирегионального распределения
и перераспределения населения и трудовых ресурсов) это сделать не
удается.
При построении пассивного прогноза движения населения и
трудовых ресурсов и его результатов было использовано лишь экзогенное задание постоянных поступлений в регионы из внешних источников. В конечном счете, динамика таких поступлений в прогнозном периоде должна определяться на основе активных прогнозов миграции и рождаемости. Аналогично с помощью активных
прогнозов миграции и смертности необходимо уточнить и оценки
выбытий из региона по внешним направлениям, которые получены в
результате использования моделей движения.
Необходимая для решения поставленных на данном этапе исследования задач прогнозная схема расчетов может быть следующей. С одной стороны, осуществляются воздействия на факторы
движения населения и трудовых ресурсов для придания ему необхо211
димой целенаправленности, а с другой — путем сопоставления результатов этого движения с целями государственной политики выявляются основные диспропорции между спросом на рабочую силу
и ее предложением.
В том случае, когда прогноз результатов движения населения
и трудовых ресурсов не совпадает с перспективными потребностями
в рабочей силе, производится расчет необходимого межрегионального перераспределения населения и трудовых ресурсов. Далее определяются значения факторов движения, обеспечивающие это перераспределение, и проверяется их реалистичность. Здесь возможны
два варианта. В первом из них значения факторов движения, обеспечивающие необходимое перераспределение населения и трудовых
ресурсов, являются приемлемыми. На основе этих значений производится прогноз движения населения и трудовых ресурсов и его
результатов, которые с заданной точностью совпадают с перспективными потребностями в рабочей силе. Таким образом, определяются сбалансированная с точки зрения движения населения и трудовых ресурсов структура населения страны и прогнозные параметры
его движения.
Во втором варианте, когда значения факторов движения,
обеспечивающие необходимое перераспределение населения и трудовых ресурсов, являются неприемлемыми, производится расчет
возможного с точки зрения допустимых значений факторов (или,
иными словами, частичного с точки зрения удовлетворения заданных потребностей в рабочей силе) перераспределения населения и
трудовых ресурсов и его результатов. Несоответствие данных результатов потребностям в рабочей силе должно быть ликвидировано
другими путями, нежели движение населения и трудовых ресурсов,
поскольку не оказалось экономически оправданного и реалистичного варианта такого движения. В качестве таких путей могут быть
предложены в первую очередь для регионов межтерриториальное
перераспределение населения и трудовых ресурсов, учет приоритетности отраслей и др. Для реализации описанного подхода могут
быть использованы модели движения трудовых ресурсов, которые
рассмотрены ранее.
В случае если потребности региона в рабочей силе невозможно обеспечить только за счет внутрирегионального распределения и
перераспределения населения и трудовых ресурсов, возникает необходимость определения, так сказать, дополнительных потребностей
региона в рабочей силе (по отраслям народного хозяйства, профес212
сиям и т. п.), которые могут быть удовлетворены за счет внешних
источников и, прежде всего, в ближайшей перспективе в результате
территориального перераспределения населения и трудовых ресурсов.
Подход к решению поставленной задачи может быть разработан, например, на основе теории, которую развивают Дж. Кемени и
Дж. Снелл для миграции денег [90], и моделей баланса движения.
Например, если определить для каждого из
внешних взаимосвязей в виде вектора
(3.2), можно записать, что
n
состояний постоянное сальдо
f = ( f 1 , f 2 ,..., f n ) , то, исходя из выражения
T
~
~
N (T ) = N (0)P T + ∑ fP t
(4.21)
t =0
где
N (T ) — вектор численностей в состояниях на конец года T ,
N (0) — вектор численностей в состояниях на конец базового года,
~
P — матрица вероятностей перехода из состояния в состояние размерности n × n , в которую входят (в том же порядке) первые n компонент
каждой из n первых строк матрицы вероятностей перехода, фигурирующей в открытом варианте модели движения (3.26). На основе (4.21) становится возможным найти вектор f , который при определенных условиях
позволит в пределе при T → ∞ достичь некоторой заданной структуры
населения по состояниям, которая обозначается как вектор
g = g 1 , g 2 ,..., g n .
(
)
Для случая поглощающей марковской цепи искомый вектор
(
~
f =g E−P
)
~T
(где E — единичная n -матрица) при условии, что ( gP − N (0 ))P ≤ g , ( T ≥ 0 ).
Возможно дальнейшее развитие рассматриваемого подхода в
соответствии с результатами, приведенными в [90]. Подходы применительно к задаче регулирования движения населения и трудовых
ресурсов с целью выхода на заданную структуру изучаются также в
работах [171, 178].
Таким образом, при определенных условиях становится возможным получить оценку необходимых поступлений из внешних
источников (соответственно выбытий по внешним направлениям),
которые могли бы обеспечить удовлетворение заданных потребностей отраслей в рабочей силе (оценка построена с учетом внутрирегионального движения населения и трудовых ресурсов). Обеспечение необходимых поступлений из внешних источников — задача,
решение которой должно осуществляться на основе модели активного прогнозирования межтерриториального перераспределения насе213
ления и трудовых ресурсов и которая может базироваться на балансах территориального движения более высокого уровня.
Задача эффективного использования трудовых ресурсов, прежде всего, связана с выявлением местных резервов рабочей силы и
ее рациональным распределением и перераспределением. Поэтому
необходима более тщательная проработка изменений в механизме
внутрирегионального движения.
Для дальнейшего повышения адекватности моделей движения
населения и трудовых ресурсов и качества полученного на их основе
активного прогноза необходимо учитывать различные особенности
реальных процессов движения, а также требования внешней системы к таким процессам. Например, в качестве подобных требований
могут выступать условия определенной приоритетности в удовлетворении потребностей отдельных отраслей в рабочей силе [132,
144]. Данные условия задаются экзогенно в том случае, если общий
баланс рабочей силы региона является дефицитным и за счет межтерриториального распределения и перераспределения населения и
трудовых ресурсов (или другими способами) этот дефицит ликвидировать не удается.
Указанные приоритеты учитываются при расчетах необходимого межотраслевого перераспределения трудовых ресурсов, которое может определяться на основе рассмотренных ранее методов
идентификации матриц вероятностей перехода. Однако расчеты
необходимого межотраслевого перераспределения трудовых ресурсов осуществляются в условиях, когда статистические данные об
упорядоченных за T лет, предшествующих прогнозному периоду,
отраслевых структурах и численности занятых по отраслям народного хозяйства и численных значениях факторов, влияющих на движение трудовых ресурсов, дополнены данными о перспективных отраслевых потребностях в трудовых ресурсах и прогнозных значениях факторов движения. При этом, если
n
n
∑ N (t ) < ∑ N
i =1
i
j =1
*
j
( t ) , где
N i (t ) и N *j ( t ) — численность и потребность в трудовых ресурсах
отрасли j в году t прогнозного периода соответственно, необходимо упорядочить отрасли таким образом, чтобы с ростом их номера
j приоритеты отраслей по удовлетворению их потребностей в трудовых ресурсах π i (t ) ( j = 1, n ) убывали. Тогда для ( n − n * ) приоритетных отраслей должны выполняться неравенства:
214
n − n*
∑N
*
j
j =1
n
n − n* +1
i =1
j =1
( t ) ≤ ∑ N i ( t ) , но
∑N
*
j
n
( t ) >∑ N i ( t ) .
i =1
В практических расчетах учет приоритетности отраслей осуществляется путем снижения потребностей в трудовых ресурсах
отраслей с низким приоритетом в сумме на величину
n
∑N
j =1
*
j
n
( t ) − ∑ N i ( t ) [144, с. 136].
i =1
Введение дополнительных ограничений, учитывающих приоритетность отраслей, позволяет идентифицировать такую матрицу
вероятностей перехода работников из отрасли в отрасль, показатели
которой отражают первоочередное перераспределение трудовых
ресурсов в более приоритетные отрасли.
Методы активного прогнозирования движения населения и
трудовых ресурсов должны быть направлены на внесение в структуру движения таких изменений, которые желательны и экономически
оправданны с точки зрения их последствий. В связи с этим необходимо признать, что процесс движения является следствием социально-экономических условий жизни и работы людей и связан с демографическими, социально-психологическими, социальными и другими особенностями человека. Отсюда следует, что в прогнозных
расчетах следует учитывать данные обстоятельства в виде факторов,
обусловливающих характер процесса движения.
Таким образом, при обосновании перспективных изменений
структуры движения на первый план выступают задачи исследования и отбора факторов, обусловливающих движение населения и
трудовых ресурсов, а также характера и мера подобного воздействия. Факторный подход к определению структуры движения (параметров трендовой модели) становится особенно существенным при
разработке вариантов движения населения и трудовых ресурсов в
целях его активного прогнозирования.
Трендовые модели позволяют только описать и на такой основе прогнозировать движение населения и трудовых ресурсов и его
результаты, они не дают представления о движущих силах и причинах подвижности и должны сочетаться с какими-либо факторными
моделями для установления причинно-следственных связей процессов движения. Таким образом, моделирование процесса движения
предполагает также установление и формализацию зависимости интенсивностей и направлений движения в территориальном, отраслевом,
профессиональном и других разрезах от определяющих их социально215
экономических, географических и других факторов. Поэтому особое
место среди множества моделей движения населения и трудовых ресурсов, разработанных к настоящему времени, занимают факторные
модели. Среди них большое число моделей, которые обычно относят к
классу гравитационных моделей [75, 119, 120, 145].
При построении факторных моделей движения получили распространение методы корреляционно-регрессионного и факторного
анализа, достаточно хорошо развитые теоретически и нашедшие довольно широкое применение в ряде отраслей науки. При разработке
факторных моделей движения населения и трудовых ресурсов некоторый результативный признак y является функцией многих переменных y = f (x1 , x 2 ,..., x m ) , где x1 , x 2 ,..., x m — числовые значения отобранных с помощью специальных методов (корреляционного и факторного анализов, распознавания образов и др.) факторов, которые
влияют на результативный признак. Числовые значения показателей, с
помощью которых производится количественное измерение факторов,
определяются по материалам статистического и оперативного учета,
специально проведенных обследований, а также методом экспертных
оценок.
В значительной степени поисковый характер носит изучение
факторов, влияющих на движение населения и трудовых ресурсов.
Конечной целью таких исследований является создание системы факторов движения (соответственно показателей их измеряющих), которые
позволят рассматривать движение во взаимосвязи с другими социально-экономическими процессам. При построении факторных моделей
основной задачей является научно обоснованный выбор факторов и
показателей, их измеряющих, а также гипотез о закономерностях изменение того или иного результативного признака в зависимости от динамики факторов.
В полной мере использовать методы факторного и корреляционно-регрессионного анализа для выявления количественных зависимостей интенсивностей и направлений движения от определяющих их
факторов в силу ограниченности знаний о процессе движения в настоящее время сложно. Имеет значение и недостаток необходимых
статистических данных. Поэтому целесообразно разработать подходы,
которые позволят установить искомые зависимости в условиях недостатка информации.
Направления, связанные с построением факторных и трендовых
моделей движения населения и трудовых ресурсов, разрабатываются,
как правило, изолированно друг от друга. Имеются, однако, исследова216
ния, в которых названные направления развиваются в единстве. Наибольший интерес из них представляют работы, в которых в качестве
результирующих рассматриваются не отдельно взятые показатели, а их
некоторая взаимосвязанная совокупность или система. Примером такого исследования может служить подход, предлагаемый в работе [227].
Целесообразно также выделить факторно-трендовые модели, разработанные для территориального движения населения.
Интегрированная факторно-трендовая модель межрегиональной миграции (см.,
например [119, 120]) допускает, по крайней мере, две модификации. В первой из них
расчеты проводятся по факторной модели, а затем остатки регрессии используются в
трендовой модели, во второй модификации порядок расчетов обратный.
Для описания первой из модификаций модели вводятся следующие обозначения:
h = 1, H
h
— индекс района выбытия мигрантов,
k
— индекс района прибытия мигрантов,
l
— индекс фактора, влияющего на миграционный поток,
θ
— индекс года предпрогнозного периода,
;
k = 1, H ;
θ = 1,T
l = 1, L ;
;
M hk (θ ) — миграционный поток между районами h и k в году θ ;
Ph (θ ) , Pk (θ ) — численность населения в регионах h и k в году θ ;
d hk — расстояние между районами h и k ;
Fhl (θ ) , Fkl (θ ) — значения l -гo фактора в районах h и k соответственно в
году θ ;
α 0θ ,α 1θ ,...,α lθ
a hk , bhk
M
R
hk
— параметры уравнений регрессии для года
θ;
— параметры динамического уравнения регрессии;
(θ )
— миграционный поток из района
h
в район
k
в году
θ , рассчи-
танный по уравнению множественной регрессии;
ΔM hk θ — разность между фактическим значением потока из района
h
k в году θ и его расчетным значением;
ΔM hkd (θ ) — значения остатков регрессии для потока между районами h
и
( )
в
район
k
в году θ , рассчитанные по динамическому уравнению регрессии (динамическим
уравнение названо потому, что единственным фактором выступает время).
Рассматриваемая модель состоит из трех расчетных блоков.
В первом блоке каждому году предпрогнозного периода соответствуют два уравнения множественной регрессии, характеризующие зависимость меж- и внутрирайонных
миграционных потоков от соотношений факторов в соответствующих районах. Уравнения
регрессии для года t следующие:
217
M hkR (θ ) = α oθ
0
( Ph Pk )α 2
0
d hkα1
αθ
Fhl ( θ ) l
∏
Fkl ( θ )
l =1
L
,
k≠h,
(4.22)
2
M hkR (θ ) = α 0θ + ∑ α lθ Fhl ( θ ) .
(4.23)
l =1
Уравнение (4.22) представляет собой модификацию гравитационной модели, хорошо зарекомендовавшей себя во многих исследованиях, и учитывает соотношения социально-экономических факторов для районов въезда и выезда. В первом блоке на основе
данных, содержащихся в матрицах межрайонного обмена M hk θ , и известных значе-
(
( ))
ний факторов, влияющих на величины миграционных потоков, рассчитываются параметры
множественных уравнений регрессии (4.22), (4.23) для каждого года отчетного периода.
Затем по уравнениям множественной регрессии (4.22), (4.23) рассчитываются матрицы
теоретических значений миграционных потоков ΔM hk θ , каждый элемент которых
(
определяется по формуле
ΔM hk (θ ) = M hk (θ ) − M
R
hk
( ))
(θ ) .
Полученные значения остатков регрессии характеризуют ту часть миграционного
движения, которая не объясняется влиянием учтенных в модели факторов.
Второй блок модели — динамический, предназначенный для описания динамики
остатков регрессии по каждому из меж- и внутрирайонных потоков по годам предпрогнозного периода. Он представляет собой
ΔM
d
hk
(θ ) = bhkθ + a hk .
H2
линейных уравнений относительно времени
Третий блок модели — прогностический — предназначен для прогноза миграционных потоков на перспективу. Он содержит систему регрессионных уравнений, обеспечивающих прогноз параметров уравнений (3.37), (3.38) на прогнозный период:
α lt = δ l (t ) + γ l , l = 0, L
— для межрайонных потоков;
L = 0,1,2
— для внутрирай-
онных потоков, где t — индекс года прогнозного периода, для которого осуществляется
прогноз потоков;
δ l , γ l — параметры уравнений.
Для расчета параметров этих уравнений используются динамические ряды значений параметров уравнений (4.22) и (4.23) в предпрогнозном периоде.
Прогноз миграционных потоков на год t осуществляется по формуле
1
M hk (t ) = M hk
( t ) + M hk2 ( t ) ,
t
где
( Ph ( t )Pk ( t ))α 2
M (t ) =α
d hkα1 ( t )
1
hk
t
0
αt
Fhl ( t ) l
∏ F (t )
kl
,
h≠k
,
2
1
M hk
( t ) = α 0t + ∑ α lt Fhl ( t ) , h = k ,
l =1
M hk2 ( t ) = bhk t + a hk .
Рассмотренный подход необходимо реализовывать, по мнению
автора, исходя из того, что, во-первых, в качестве результативных при218
знаков в факторных моделях рассматриваются показатели баланса
территориального движения населения и трудовых ресурсов (или производные от них параметры структуры движения); во-вторых, регрессионные зависимости строятся не в пространстве состояний, а во времени, отражая взаимосвязанную динамику результативных признаков и
определяющих ее факторных показателей; в-третьих, результаты расчетов по регрессионным моделям погружаются в среду баланса территориального движения населения и трудовых ресурсов с целью их согласования. В работе [29] исследуются общие свойства функций, описывающих взаимосвязь элементов структуры движения и факторов,
которые определяют их изменения.
Необходимость сочетания факторного и трендового подхода
становится особенно очевидной при реализации принципов комплексного исследования движения, при решении проблем научного анализа,
активного прогнозирования и регулирования движения населения и
трудовых ресурсов. При этом особенно остро приходится сталкиваться
с противоречием между необходимостью и возможностью «приблизить» модель к объекту моделирования. Необходимость эта связана с
тем, что «планирование, не считающееся с естественными и спонтанными закономерностями процессов, вызывает, как правило, огромное
количество непредвиденных и нежелательных явлений, подрывающих
его успешность и целесообразность» [199, с. 206].
В то же время обилие переменных, множество взаимосвязей между ними и большое число факторов, определяющих характер движения, многие из которых не могут получить в настоящее время достоверную количественную оценку, приводят к сильным упрощениям при
формальном описании процесса. Это является одной из главных особенностей большинства существующих моделей движения населения и
трудовых ресурсов. Однако без подобных упрощенных моделей едва
ли могут быть построены более сложные и совершенные конструкции.
Приняв рассмотренные ниже предположения относительно зависимости изменений вероятностей перехода от факторов движения,
можно повысить возможности практического построения искомых
зависимостей. Решению этой задачи в определенной степени способствует предлагаемая модель формирования вероятностей перехода из
состояния в состояние в зависимости от факторов движения населения
и трудовых ресурсов. Рассмотрим ее на примере межрегионального
движения населения и трудовых ресурсов.
Решение задачи факторного анализа межрегиональных миграционных потоков предполагает, прежде всего, отбор факторов, наибо219
лее сильно влияющих в данный момент времени на миграционный
процесс, и расчет количественной формы взаимосвязи между характеристиками миграции и значениями факторов [99].
Система факторов должна удовлетворять следующим требованиям.
Полнота. Система факторов должна охватывать все
выделенные аспекты исследуемого процесса.
Экономность. При разработке системы факторов следует избегать излишнего объема исходной информации, который может затруднить дальнейший эмпирико-статистический анализ параметров модели.
Четкая структурированность. Факторы должны
группироваться, относительно равномерно описывая все стороны измеряемого явления.
Факторный анализ миграционных потоков состоит из четырех
этапов.
Этап 1. Выбор показателей, описывающих структуру миграционных процессов в регионах. Используемые в модели показатели миграции должны достаточно полно описывать миграционный процесс с
учетом его региональной специфики, отражая межтерриториальные
взаимодействия.
Предполагая стохастическую природу миграционного процесса,
в качестве описания структуры миграционного движения в региональном разрезе были использованы вероятности выбора регионов (см.
модель (5.1)–(5.6)) и матрицы вероятностей перехода людей между
территориями M (t ) или P(t ) (см. модель (3.20)).
Этап 2. Конструирование статистических показателей, характеризующих действие факторов в регионах. Для характеристики
действия факторов по регионам использовалась та же методика, что и
при описании структуры миграционного процесса на первом этапе —
каждому моменту времени соответствует «моментальный снимок»
состояния региона, используются только относительные показатели,
характеризующие «распределение» влияния каждого фактора по регионам, учтены межрегиональные взаимодействия. Таким образом, на
выходе второго этапа получаем систему матриц «относительных привлекательностей», характеризующую комплексное состояние исследуемых регионов на некотором временном промежутке.
Практически формирование строки матрицы «относительных
привлекательностей» (оценка действия некоторого фактора в разрезе
220
регионов) происходило следующим способом — рассчитывалась доля
регионального показателя в общей сумме.
Этап 3. Принятие гипотезы о форме зависимости между
факторами и показателями миграции. В ряде работ, посвященных
факторному анализу миграции, указывалось, что усложнение функциональной формы зависимости не приводит к адекватному увеличению
статистической связи между характеристиками миграции и ее факторами. Из соображений простоты и эффективности анализа принималась
гипотеза о линейной форме зависимости между интенсивностью миграционного потока из региона-поставщика в регион-потребитель (в
нашем случае — вероятностью перехода мигранта от поставщика к
потребителю) и различными характеристиками региона- потребителя
(иными словами, элементами соответствующему потребителю столбца
матрицы «относительных привлекательностей»).
Коэффициенты этой линейной комбинации — «вектор реакции»
населения региона-поставщика на условия жизни в регионепотребителе — количественно отражают искомую взаимосвязь между
факторами и миграционным процессом. Предполагается, что в каждый
момент времени «вектор реакции» населения региона-поставщика постоянен (не зависит от региона-потребителя). Другими словами, соответствующая региону-поставщику строка в матрице «относительных
привлекательностей» может быть найдена как матричное произведение
«вектора реакции» населения региона-поставщика на матрицу «относительных привлекательностей».
Содержательно это интерпретируется следующим образом —
решение о перемещении житель некоторого региона принимает, анализируя (пусть неявным образом) информацию о состоянии регионовпотребителей (здесь она представлена в виде матрицы «относительных
привлекательностей») на основе некоторых фиксированных предпочтений или критериев сравнительного анализа регионов, которые представлены в виде «вектора реакции».
Однако любой набор статистических показателей, очевидно, не
исчерпывает всех факторов, влияющих на решение мигранта о перемещении. Поэтому вероятность перехода мигранта из регионапоставщика в регион-потребитель будет зависеть не только от измеренных факторов (элементов столбца матрицы «относительных привлекательностей»), но и от «прочих» (неучтенных в матрице «относительных
привлекательностей») факторов, комплексную оценку действия которых также необходимо включить в уравнение для достижения строгого
равенства. Аналогично «вектор реакции» населения региона221
поставщика дополняется еще одним элементом — коэффициентом,
характеризующим реакцию мигрантов на действие прочих факторов в
регионах-потребителях.
Для удобства анализа принимается предположение о неотрицательности элементов «вектора реакции» и равенстве их суммы единице,
что естественно, учитывая специфику построения матрицы вероятностей межрегиональных переходов и матрицы «относительных привлекательностей».
Этап 4. Вывод количественных показателей, характеризующих
степень связи между факторами и показателями миграции. Конкретные значения элементов «вектора реакции» населения некоторого региона-поставщика в данный момент времени в модели получаются в
результате решения задачи линейного программирования. Целевой
функцией при этом выступает минимизация невязок — коэффициентов, характеризующих действие прочих факторов в регионахпотребителях, и реакцию на них населения региона-поставщика. Содержательно это интерпретируется как исследование максимально
возможного влияния некоторого набора факторов на решение репрезентативного мигранта из региона-донора о смене места жительства.
Такой подход обладает следующими преимуществами по сравнению с традиционными методами факторного анализа миграционных
процессов:
• модель обладает гибкой структурой — пересчет параметров
модели в каждый момент времени позволяет моментально реагировать
на качественные изменения в поведении мигрантов и избежать ошибок,
присущих эконометрическим моделям с жесткой структурой вследствие изменения самих параметров модели во времени;
• возможность проведения полноценного анализа для коротких временных рядов — модель построена в терминах дискретного
времени, длина временных рядов факторов значения не имеет (конечно,
при условии корректной интерпретации результатов), необходима
лишь полнота данных по регионам в каждый период времени (что
вполне соответствует специфике отечественной статистической базы);
• модель позволяет эффективно определять наиболее значимые объясняющие факторы миграционного процесса для любого числа
показателей — задача отбора и классификации факторов решается
автоматически при расчете «векторов реакции» населения (см. раздел о
свойствах модели).
Результаты анализа свойств «векторов реакции» населения различных регионов можно использовать для прогнозирования интенсив222
ности миграционных потоков. Располагая прогнозом значений факторов и «вектором реакции» населения некоторого региона, можно определить соответствующую этому региону строку матрицы вероятностей
перехода перемножением «вектора реакции» и прогнозной матрицы
«относительных привлекательностей».
В качестве исчерпывающей характеристики стохастического
процесса межрегиональных перемещений населения используется P(t )
— матрица оценок вероятностей перехода людей между регионами
(предполагая систему из N территорий):
P( t ) = ( pij( t )) , i , j = 1, N ,
(4.24)
где p ij (t ) — вероятность перехода людей в течение периода t
из региона i в j .
Предполагая наличие K статистических рядов соответствующих показателей по регионам, действие факторов в течение периода t
характеризуется матрицей «относительных привлекательностей» F (t ) :
F ( t ) = ( fki( t )) , k = 1, K , i = 1, N ,
(4.25)
Fi ( t )
, Fi k ( t ) — значение показателя k для реk
F
(
t
)
∑ i
k
где fki( t ) =
i
гиона i в момент времени t .
Согласно принятым предположениям для каждого периода t
миграционная структура i -го региона-поставщика (вероятность перехода из региона i в j ) представима в виде взвешенной суммы:
K
pij( t ) = ∑ f kj( t )xik( t ) + Yj( t ) ,
(4.26)
k =1
где Y j (t ) ≥ 0 — коэффициент, характеризующий влияние на интенсивность миграционного потока в регион-потребитель j
прочих факторов (неотражаемых выделенными K показателями).
Веса xik (t ) при коэффициентах f kj (t ) ( k = 1, K ) — компоненты
«вектора реакции» населения региона i в период времени t на факторы F (t ) — искомое количественное выражение связи между интенсивностью межрегиональных миграционных потоков и действием факторов по регионам. Предполагается, что они не зависят от j (индекс
региона-потребителя) и обладают следующими свойствами:
223
K
∑ x ( t ) + x ( t ) = 1 xik( t ) ≥ 0 , xik( t ) ≥ 0 , ∀i, , k = 1, K , (4.27)
где xi 0 (t ) характеризует реакцию населения региона-поставщика
ik
i0
k =1
на действие прочих факторах в регионах-потребителях.
Для практического вычисления компонент вектора реакции населения региона i необходимо решить задачу линейного программирования на минимизацию невязок ( Y j (t ) , j = 1, N и xi 0 (t ) ):
N
xi 0( t ) + ∑ Yj( t ) → min ,
j =1
K
pij( t ) = ∑ f kj( t )xik( t ) + Yj( t ) , j = 1, N ,
(4.28)
k =1
K
∑ x (t ) =1,
ik
xik( t ) ≥ 0 , k = 1, K , j = 1, N .
k =0
Содержательно эта постановка задачи интерпретируется как исследование максимально возможного влияния набора факторов F на
решение репрезентативного мигранта из i -го региона о смене места
жительства в период t .
Решением задачи является оптимальный набор из K + N + 1 пе*
ременных: (x i*0 , x i*1 ..., x iK
,Y1* ,...,Y N* ) ,
(4.29)
частью которого является X i* ( t ) — «вектор реакции» населения ре*
),
(4.30)
гиона i в момент времени t X i* ( t ) = ( x i*0 , x i*1 ..., x iK
Свойства модели. С помощью модели были рассчитаны «вектора реакции» населения экономических районов России для различных наборов факторов и исследованы их свойства. В процессе расчетов
был эмпирически выведен ряд свойств предлагаемой модели.
• При любом наборе факторов xi*0 (t ) вес прочих факторов в
реакции населения региона i значительно превышает сумму xik* (t )
( k = 1, K ) (совокупный вес учтенных факторов). Таким образом, подтверждается «традиционный» результат факторного анализа миграционных процессов об отсутствии ярко выраженной статистической связи
между каким-либо набором факторов и характеристиками межтерриториальных перемещений;
• Увеличение K — числа анализируемых факторов — не приводит к значительному уменьшению xi*0 (t ) , а число ненулевых компо224
нентов «вектора реакции» не превышает четырех (при K ≥ 3 ). Этому
факту можно дать следующую интерпретацию: даже при наличии обширной информации о состоянии регионов-потребителей, какое-то
значение в процессе принятия мигрантом решения о перемещении
имеют лишь несколько факторов, доминирующих в предпочтениях
населения региона-поставщика;
• Для каждого фактора, учтенного в матрице F (t ) , можно вычислить его «абсолютное значение» для региона i , отражающее «чистое» влияние фактора на решение мигранта из региона i о перемещении. Расчет абсолютного значения для некоторого фактора k 0 производится следующим образом: из матрицы F (t ) исключаются все строки, кроме соответствующей фактору k 0 , и рассчитывается вектор реакции из двух компонент (поскольку K = 1 ) — ( x i*0 ( t ), x ik* 0 ( t )) , где
x ik* 0 ( t ) — абсолютное значение фактора k 0 ;
• Расчет абсолютного значения факторов позволяет избежать
перебора различных факторных комбинаций для выявления доминирующих факторов — справедливо следующее утверждение: если в
рассчитанном для некоторого набора факторов «векторе реакции»
x ik* 1 ( t ) = 0 , и абсолютное значение фактора k1 больше, чем абсолют-
ное значение фактора k 2 , то обязательно x ik* 2 ( t ) = 0 .
Более того, чем больше абсолютное значение фактора, тем
больше соответствующий коэффициент «вектора реакции» при любой
факторной комбинации, тем значительней его вес в реакции населения
региона-поставщика. Другими словами, если абсолютное значение
фактора k1 больше, чем абсолютное значение фактора k 2 , то в рассчитанном для любого набора факторов «векторе реакции»
x ik* 1 ( t ) ≥ x ik* 2 ( t ) .
Таким образом, можно предложить следующую схему факторного анализа миграционной структуры некоторого региона.
Расчет абсолютных значений всех K факторов.
Ранжирование факторов по абсолютным значениям.
Отбор фиксированного числа доминирующих факторов
(обычно — 10–15) с наибольшими абсолютными значениями.
Расчет «вектора реакции» для набора из доминирующих факторов.
225
Использование такой схемы позволяет также разработать подходы к классификации факторов на основе их абсолютных значений,
что повышает эффективность анализа, концентрируя внимание на небольшом числе ключевых показателей. В качестве примера предлагается следующая типология факторов.
1. Глобальные факторы — факторы, являющиеся доминирующими для всех N территорий в момент времени t .
2. Локальные факторы — факторы, являющиеся доминирующими лишь для некоторого числа (не для всех) территорий в момент времени t .
3. Устойчивые факторы — факторы, которые входят в набор
доминирующих для некоторой территории в течение всего исследуемого периода времени.
4. Неустойчивые факторы — факторы, которые входят в набор доминирующих для некоторой территории только в некоторые
моменты времени на протяжении исследуемого временного промежутка.
Для анализа были использованы временные ряды по 195 социально-экономическим показателям (факторам), характеризующим 12
экономических регионов РФ. Факторы условно разбиты на укрупненные группы (см. Табл. 4.19).
Табл. 4.19. Начальное количество показателей, исследуемых как факторы территориального движения населения и трудовых ресурсов.
Группа факторов
Начальное количество
факторов
33
33
6
32
9
8
11
4
13
12
33
8
Население
Занятость и рынок труда
Уровень жизни
Социальная сфера
Потребительский рынок товаров и услуг
Охрана окружающей среды
Жилье
Финансы, кредит, цены, тарифы
Макроэкономика
Отрасли экономики
Образование
Остальные факторы
Корреляционные расчеты производились в пространственной
выборке 12 регионов с последовательным отбрасыванием факторов при
повышении порога (значения коэффициента парной корреляции).
226
Табл. 4.20. Количество исключенных факторов в зависимости от
разных значений коэффициента корреляции.
Пороговое значение коэффициента парной корреляции
Всего факторов
Исключенных факторов
0,6
0,7
0,8
0,9
0,95
195
88
107
5
102
11
91
22
69
54
Анализ результатов расчетов при последовательном повышении порогового значения коэффициента корреляции позволил
сделать следующие выводы.
1. В интервале 0,7–0,8 группа факторов, коррелирующих с
показателем миграционного движения населения и трудовых ресурсов, содержит ряд показателей потребности в рабочей силе, динамику вынужденной миграции, розничный товарооборот и другие.
2. Наибольшее количество факторов, относящихся к рынку
труда, образовательной сфере, к сфере обслуживания населения,
сосредоточено в интервале от 0,8 до 0,9.
3. Факторы, связанные с показателем миграционного движения населения коэффициентом корреляции, превышающим 0,95,
относятся к группам: динамики демографических процессов; динамики рынка труда РФ; макроэкономической динамики страны; образовательной сферы. Ввиду того, что между отобранными факторами
существует высокая корреляционная зависимость, итоговая система
факторов была преобразована за счет включения ряда показателей,
отброшенных на предыдущих этапах корреляционного анализа.
Использование рассмотренных моделей позволит решать задачи
сценарного прогнозирования миграционных взаимодействий рынков
труда, расчетов факторных воздействий на территориальное движение
населения с целью минимизации структурных дисбалансов и снижения
уровня совокупной безработицы. Затруднения при решении задач
управления сложными социально-экономическими процессами, в том
числе и движением населения и трудовых ресурсов, связанные с проблемой формального задания цели управления, вынуждают ограничиться возможностью разработки нескольких альтернативных вариантов движения населения и трудовых ресурсов и соответствующих прогнозов его результатов. Сравнительная оценка таких вариантов может
проводиться эвристически (экспертами) либо по частным критериям.
227