как повысить качество решений при выборе места дислокации и

КАК ПОВЫСИТЬ КАЧЕСТВО РЕШЕНИЙ ПРИ ВЫБОРЕ МЕСТА
ДИСЛОКАЦИИ И ФОРМЫ СОБСТВЕННОСТИ СКЛАДА
Бродецкий Геннадий Леонидович — д. т. н., профессор НИУ-ВШЭ (г. Москва)
Гусев Денис Александрович — к. э. н., доцент НИУ-ВШЭ (г. Москва)
Аннотация. Для задач выбора наилучшего решения при оптимизации места дислокации
и формы собственности склада представлен новый формат процедур оптимизации по
многим критериям. Представленный подход позволит менеджеру повысить качество
принимаемых решений за счет устранения феноменов неадекватного выбора с учетом
предпочтений ЛПР. Иллюстрации представлены в формате критерия выбора по методу
идеальной точки.
Ключевые слова: выбор места дислокации и формы собственности склада, решения при
многих критериях, учет рисков, устранение феномена неадекватного выбора,
оптимистическая позиция предпочтений ЛПР.
The summary: For the tasks of selecting the best solution for optimizing the locations and the
ownership of a warehouse, a new format optimization procedures by multiple criteria is given.
Our approach allows the manager to improve the quality of decisions by eliminating the
phenomena of an inadequate choice taking into account the preferences of decision-makers.
The illustrations are presented in the format selection criterion by the method of ideal point.
Keywords: choice of deployment and ownership of a warehouse, multi-criteria decision,
taking into account risks, the elimination of the phenomenon of an inadequate choice, an
optimistic attitude preferences of decision-maker.
ВВЕДЕНИЕ
Модели управления цепями поставок при многих критериях еще недостаточно
хорошо изучены в логистике. Качество выбираемых решений в формате таких моделей
необходимо существенно поднять. Это обусловлено тем, что структура исходных
данных может стать источником многих нежелательных проблем для менеджера.
Действительно, формальное применение традиционных для теории критериев выбора
наилучшего решения может породить нежелательные феномены, снижающие
эффективность и качество принимаемых решений. В частности, независимо от желания
менеджера при оптимизации задач такого типа может оказаться, что не все заданные
частные критерии повлияют на выбор наилучшего решения. Более того, может
оказаться, что важные и даже особо важные для лица, принимающего решения (ЛПР)
1
критерии, не смогут влиять на принимаемое решение. Такой феномен называют
феноменом
неадекватного
выбора.
Он,
например,
может
быть
обусловлен
доминированием (в абсолютном выражении) показателей одних частных критериев над
показателями других. При этом некоторые частные критерии будут участвовать в
процедуре выбора наилучшего решения лишь формально (см., например, работы [4,
6]). Указанная ситуация вряд ли устроит ЛПР. Указанный феномен всегда
воспринимается как «головная боль для менеджера» и является исключительно
нежелательным, поскольку выбор наилучшего решения в ситуациях такого типа будет
неадекватен системе предпочтений ЛПР.
Сегодня менеджеру надо знать, что можно устранять указанные проблемы и
повышать качество решений, если использовать специальный новый подход к
оптимизации, представленный в [4-8]. Он предполагает синтез процедур традиционных
для теории критериев выбора с процедурами, разработанными в формате процессов
аналитической иерархии - АНР (Analytic Hierarchy Process) [13]. При этом для каждого
частного критерия исходно заданные показатели альтернатив надо заменять новыми
модифицированными показателями. Такие «новые показатели» менеджеру надо
определять дополнительно. Для этого процедурам оптимизации предшествуют
процедуры формализации и анализа матриц попарного сравнения анализируемых
альтернатив по каждому частному критерию, что позволяет учитывать отношение ЛПР
к таким показателям. После анализа указанных матриц будут найдены «новые
показатели» альтернатив по каждому частному критерию, характеризующие важность
таких показателей в формате системы предпочтений ЛПР. Они и будут использованы
вместо исходно заданных показателей частных критериев при нахождении наилучшего
решения по конкретному критерию выбора. Это позволит устранить указанные выше
нежелательные феномены и повысить качество выбираемых решений: сделать выбор
более адекватным предпочтениям ЛПР.
Возможности такого нового подхода применительно к решению задач выбора
места дислокации и формы собственности склада будут раскрыты в формате модели,
рассмотренной в [5]. Это позволит не только представить новые подходы к решению
задач указанного типа, но и сравнить результаты выбора на основе предлагаемого
нового подхода к нахождению наилучшего решения с традиционными подходами
теории.
Подчеркнем, что новый подход применим практически ко всем постановкам
многокритериальных задач оптимизации в менеджменте. Выбранная далее модель
представляет интерес скорее благодаря особенностям структуры исходных данных.
2
Иллюстрация возможностей повышения качества процедур выбора наилучшего
решения будет дана на основе критерия идеальной точки.
Особенности модели принятия решений. Рассматривается модель наилучшего
выбора места дислокации и формы собственности склада при многих критериях, в
формате которой, как и в ряде работ [5,7], учитываются показатели пяти частных
критериев (для иллюстрации атрибутов нового подхода представленных частных
критериев будет достаточно). А именно:
K1
- совокупные затраты на складирование и грузопереработку (минимизируются);
K2 - транспортные затраты (минимизируются);
K3
- качество складского сервиса (максимизируется) ;
K4
- средние ожидаемые прямые потери при складировании и грузопереработке
(риски указанных потерь - минимизируются);
K5
-
средние ожидаемые потери при транспортировке (риски потерь при
транспортировке - минимизируются).
В представленной здесь модели ограничимся (как и в [5,7]) случаем, когда учет
факторов риска (представленных частными критериями K4 и K5) реализуется в формате
концепции чистых или производственных рисков. Это означает, что при учете
факторов риска анализируется только один параметр: средние ожидаемые потери,
которые обусловливаются соответствующим риском и требуют минимизации. Другими
словами, принимается, что при управлении рисками и ЛПР, и менеджер ориентируются
на критерий EVC (expected value criterion – критерий ожидаемого значения), - см.,
например, [1]. Соответственно, при этом частные критерии K4
и
K5 , которые
позволяют учитывать указанные факторы риска, будут представлены только
показателями средних ожидаемых потерь из-за соответствующих рисков.
Отметим отдельно также структуру показателей частного критерия К3, которые
представляют качество складского сервиса. Такие показатели в [5] сначала были
представлены рейтинговыми оценками (т.е. модель исходно учитывала, что показатели
заданных частных критериев могут иметь различную размерность и ориентацию).
Затем каждой рейтинговой оценке были поставлены в соответствие сопутствующие
ожидаемые косвенные потери. Это позволило переопределить рассматриваемую задачу
многокритериальной оптимизации так, чтобы показатели всех частных критериев
минимизировались. При этом для всех частных критериев указанные показатели будут
измеряться в денежном выражении.
Итак, далее рассматриваются 12 альтернатив (в общем случае их может быть как
угодно много). Они обусловлены необходимостью выбора места дислокации склада в
3
одном из четырех городов (А, В, С и D) и выбором одной из трех форм его
собственности. Необходимо выбрать наилучшую из альтернатив (они обозначены
буквами городов, причем нижний индекс указывает на форму собственности):
А1 – приобретение склада в городе А;
А2 – аренда складских мощностей в городе А;
А3 – использование склада общего пользования (СОП) в городе А;
B1 – приобретение склада в городе B;
B2 – аренда складских мощностей в городе B;
B3 – использование СОП в городе B;
С1 – приобретение склада в городе С;
С2 – аренда складских мощностей в городе С;
С3 – использование СОП в городе С;
D1 – приобретение склада в городе D;
D2 – аренда складских мощностей в городе D;
D3 – использование СОП в городе D.
Оценки альтернатив по частным критериям представлены в табл. 1. Все частные
критерии минимизируются. При этом показатели частных критериев выражены в одних
и тех же единицах. Это позволяет менеджеру не заботиться о возможности
использования того или иного критерия выбора при нахождении наилучшего решения.
Для иллюстрации нового специального подхода к оптимизации решений при
многих критериях (формат которого был представлен в работах авторов [4–8]) далее
рассматривается задача нахождения наилучшего решения (среди заданных альтернатив
по организации работы системы логистики или цепи поставок).
Примем следующее:
n — число частных критериев;
Ki — исходно заданный i-й частный критерий (его показатели требуется
минимизировать) в рассматриваемой задаче выбора наилучшего решения;
Gi — i-й частный критерий, который будет соответствовать постановке задачи
оптимизации, соотносимой с процедурами модификации частного критерия Ki при
новом подходе к многокритериальной оптимизации (его показатели требуется
максимизировать).
Оценки альтернатив по исходно заданным частным критериям представлены в
табл. 1. Там также указана и утопическая точка (УТ), то есть несуществующая
альтернатива с наилучшими показателями по частным критериям (для данной модели с наименьшими). В отличие от
моделей, представленных в [5-7], для удобств
4
иллюстрации возможностей устранения феноменов неадекватного выбора здесь у
альтернативы В1 изменены показатели по частным критериям К4 и К5.
Проведем анализ на Парето-оптимальность анализируемых альтернатив.
Напомним атрибуты такого понятия.
Определение 1. Альтернатива является оптимальной по Парето, если обладает
следующим свойством: в множестве других допустимых альтернатив не найдется ни
одной другой альтернативы, позволяющей (при переходе к ней) улучшить показатель
хотя бы одного из частных критериев, не ухудшая при этом показатели других частных
критериев.
Замечание. Иными словами, альтернатива называется Парето-оптимальной, если
при попарном сравнении с другими альтернативами среди них не найдется ни одной,
которая окажется лучшей по каждому частному критерию. В противном случае
альтернатива не будет оптимальной по Парето и должна быть отброшена.
Таблица 1.
Оценки альтернатив по исходным частным критериям в тыс. у.е
(задача Ki →min)
K1
K2
K3
K4
K5
А1
208
52
52
7
16
А2
104
52
156
18
16
А3
104
52
52
16
16
B1
312
42
1
10
13
B2
73
42
156
21
10
B3
94
42
52
15
10
C1
239
62
156
26
14
C2
83
62
156
4
14
C3
62
62
52
15
14
D1
187
73
52
8
12
D2
52
73
52
9
12
D3
62
73
52
10
12
УТ
52
42
1
3
10
Анализируя представленные альтернативы на оптимальность по Парето,
отметим следующее. Альтернатива В3 доминирует А2 и А3. Действительно, показатели
альтернативы В3 по всем частным критериям меньше (или не хуже), чем показатели
5
альтернатив А2 и А3. Аналогично, альтернатива С3 доминирует С1, и альтернатива D2
доминирует D3. Восемь из альтернатив (это - А1 , В1 – В3 , С2 – С3 , D1 –D2) являются
оптимальными по Парето. Любая из них может быть принята в качестве наилучшей (с
учетом предпочтений ЛПР). Альтернативы А2, А3, С1 и D3, которые не являются
оптимальными по Парето, выделены курсивом в табл. 1. Они будут далее заведомо
отброшены при оптимизации выбора.
Далее будут рассмотрены процедуры выбора наилучшего решения как в
традиционном формате, так и применительно к новому специальному подходу,
обусловливаемому
модификацией
показателей
частных
критериев
с
учетом
предпочтений ЛПР.
ПРОЦЕДУРЫ МОДИФИКАЦИИ ДЛЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
Для
удобства
реализации
попарных
сравнений
представим
оставшиеся
(оптимальные по Парето) альтернативы в табл. 2.
Таблица 2.
Оценки альтернатив по частным критериям (тыс. у.е)
K1
K2
K3
K4
K5
А1
208
52
52
7
16
B1
312
42
1
10
13
B2
73
42
156
21
10
B3
94
42
52
15
10
C2
83
62
156
4
14
C3
62
62
52
15
14
D1
187
73
52
8
12
D2
52
73
52
9
12
УТ
52
42
1
4
10
Реализуем атрибуты указанного выше нового специального подхода к
многокритериальной оптимизации для рассматриваемой здесь задачи выбора места
дислокации и формы собственности склада. Для этого напомним алгоритм
оптимизации, который позволяет менеджерам модифицировать критерии выбора
прямого типа для устранения феноменов неадекватного выбора.
6
Алгоритм поиска наилучшей альтернативы предусматривает реализацию 12
шагов (его подробное описание и блок-схема были представлены в [8]).
Шаг 1. Формализация сводной таблицы исходно заданных показателей частных
критериев (K1 — Kn) для анализируемых альтернатив, на основании которой
впоследствии будут реализованы процедуры анализа, модификации и выбора
применительно к традиционному формату принятого критерия выбора.
Шаг 2. Приведение задачи оптимизации к стандартному виду «Ki  min» (когда все
частные критерии минимизируются).
Шаг
3.
Проверка
анализируемых
альтернатив
на
Парето-оптимальность.
Альтернативы, которые не будут оптимальными по Парето, не участвуют в дальнейшей
оптимизации и должны быть отброшены.
Замечание. Представленные шаги 1-3 отмеченного алгоритма оптимизации уже
были реализованы выше и завершились формализацией табл. 2.
Шаг 4. Формализация матрицы попарных сравнений анализируемых альтернатив,
представленных исходно заданными показателями (т.е. показателями, которых шла
речь на шаге 1), по каждому частному критерию.
Шаг 5. Проверка полученных от ЛПР матриц попарных сравнений на согласованность
суждений ЛПР (индекс согласованности не должен превышать 0,1)
Шаг. 6. Формализация новых модифицированных оценок / показателей альтернатив.
6.1. Для всех матриц попарных сравнений, которые выражают согласованные суждения
ЛПР (индекс согласованности (ИС) не превышает 0,1), реализуются процедуры
приближенного определения их собственных векторов. На основе таких векторов
задают новые модифицированные значения показателей частных критериев (в
процентном измерении).
Замечание. На практике при расчетах важно соблюдать следующее правило: новые
модифицированные значения показателей частных критериев (показатели важности)
следует получать с точностью не менее чем до десятых процента (как и будет
представлено далее). При меньшей точности накапливается погрешность, и может
получиться, что сумма указанных показателей будет существенно отличаться от 100%.
6.2. Для всех матриц попарных сравнений, которые не являются согласованными
(индекс согласованности превышает 0,1), необходимо вернуться к шагу 4 и исправить
выявленные нарушения согласованности при формализации соответствующих матриц,
а затем реализовать шаг 5 и перейти к шагу 6.
Шаг. 7. На основе новых модифицированных оценок / показателей альтернатив
формализуют новую сводную таблицу их значений по всем частным критериям. При
7
этом необходимо отметить тот факт, что исходная задача оптимизации далее будет
применена к новому формату модифицированных показателей частных критериев: все
частные критерии максимизируются. Чтобы подчеркнуть такую особенность, все
частные критерии в новом формате обозначают как Gi (т.е. Ki заменяют на Gi), при этом
задача оптимизации принимает вид «Gi  max».
Шаг 8. Проверка анализируемых альтернатив на Парето-оптимальность. Поскольку
сводная таблица из новых модифицированных показателей сформирована с учетом
предпочтений ЛПР, то Парето-оптимальность анализируемых альтернатив в новом
формате представления их показателей может быть нарушена. Неоптимальные по
Парето альтернативы (в новом формате с учетом предпочтений ЛПР) далее не
анализируют.
Замечание. Если после реализации этого шага остается только одна Паретооптимальная альтернатива, то она будет представлять так называемое абсолютное
решение. В этом случае дальнейшие шаги алгоритма не нужны: оптимальная
альтернатива найдена.
Шаг 9. Если абсолютного решения нет, то ЛПР указывает критерий (критерии) выбора
для дальнейшего решения задачи оптимизации. При этом применительно к исходному
формату задачи оптимизации (Ki  min) менеджер проверяет, позволяет ли формат
показателей частных критериев Ki использовать критерий выбора, заданный ЛПР, и не
вызывает ли противоречий (например, присутствие показателей различной природы —
денежных
и
технических
—
исключает
применение
критерия
выбора,
предусматривающего сложение таких показателей). Подчеркнем, что применительно к
новому модифицированному формату задачи оптимизации (Gi  max) такая проверка
не требуется.
Шаг 10. Реализация процедур оптимизации критерия выбора.
10.1. Решение задачи по указанным ЛПР критериям выбора в рамках традиционного
подхода (задача «Ki  min»).
10.2. Решение задачи по указанным ЛПР критериям выбора в новом формате (задача
«Gi  max»).
Шаг 11. Анализ возможных проявлений
феноменов неадекватного выбора и их
влияния на наилучший выбор
Шаг 12. Выбор альтернативы, которая соответствует подходу к оптимизации с
приемлемой адекватностью решений.
8
КОММЕНТАРИИ. Феномены неадекватного выбора могут в разной степени
влиять на окончательное решение. Искажение результатов может быть признано ЛПР
несущественным. Таким образом, именно ЛПР задает уровень адекватности решений.
Напомним, что на основе анализа полученных матриц попарных сравнений
будут определены «оценки важности» исходно заданных показателей альтернатив по
каждому частному критерию. Указанные «оценки важности» показателей альтернатив
по
конкретному
частному
критерию
будут
использованы
в
качестве
модифицированных или преобразованных показателей по этому частному критерию.
Именно они и лягут в основу процедур оптимизации выбора наилучшей
альтернативы. Использование такого специального формата для показателей частных
критериев позволяет менеджеру, с одной стороны, перейти к более удобному
представлению задачи оптимизации. Кроме того, с другой стороны, указанный формат
задачи многокритериальной оптимизации позволит более эффективно использовать
возможности учета системы предпочтений ЛПР, чтобы обеспечить выбор, адекватный
такой системе предпочтений. Отметим такие особенности:
 Новые
оценки
для
показателей
анализируемых
альтернатив
будут
представлены в едином безразмерном формате (в этом отчете они будут
представлены в %), что позволит менеджеру использовать любые критерии
выбора без ограничения на размерность исходно заданных показателей всех
частных критериев и формат их определения.
 Более того, такой специальный единый формат для показателей всех
анализируемых
частных
критериев
позволит
менеджеру
устранять
нежелательные феномены неадекватного выбора, когда отдельные частные
критерии лишены возможности оказать влияние на оптимальный выбор из-за
структуры анализируемых исходных показателей, обусловливающих феномен
доминирования показателей одних частных критериев над другими.
 Направление оптимизации для всех частных критериев всегда также будет
единым
(это
будет
обусловлено
требованиями
максимизации
новых
модифицированных показателей), что позволит менеджеру также избегать
феноменов неадекватного выбора, обусловливаемых так называемыми
феноменами «слепоты» относительно исходных показателей отдельных
частных критериев.
 Показатели исходно заданных частных критериев могут быть заданы не
только
точечными
оценками,
но
и
соответствующими
интервалами
возможных значений для указанных показателей. Это не отразится на
9
процедурах перехода к указанным новым модифицированным оценкам для
частных критериев (свои предпочтения ЛПР может формализовать и при
задании оценок соответствующими интервалами их возможных значений).
Зато это позволит расширить класс задач многокритериальной оптимизации,
которые можно будет решать на основе использования такого нового подхода.
ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕДУР ОПТИМИЗАЦИИ
Далее
реализуем
атрибуты
указанного
подхода
к
многокритериальной
оптимизации для рассматриваемой здесь задачи выбора места дислокации склада и
формы его собственности. Шаги 1-3 алгоритма оптимизации уже были выполнены.
Продолжим реализацию алгоритма с шага 4. Для этого необходимо сформировать
матрицы попарных сравнений альтернатив по частным критериям К1-К5. Специфика
процедур формирования матриц попарных сравнений и процедур вычисления индексов
согласованности (ИС) подробно описаны в ряде работ [4-7]. В связи с ограничениями
на объем статьи для краткости изложения эти процедуры здесь опускаются.
При этом, в отличие от изученных ранее моделей [4-7], далее обсуждаются три
различных подхода к формализации таких матриц попарных сравнений альтернатив по
всем заданным частным критериям. Эти подходы будут соответствовать следующим
различающимся позициям, которые могут характеризовать систему предпочтений ЛПР:
нейтральная позиция (НП),
оптимистическая позиция (ОП), пессимистическая
позиция (ПП). Эти позиции предпочтений ЛПР требуется различать, поскольку они поразному могут влиять на реализацию феномена неадекватного выбора при нахождении
наилучшего решения.
Отличие данных позиций друг от друга можно представлять различными
способами. В представленной здесь модели это будет реализовано следующим образом.
При попарных сравнениях по каждому частному критерию будут учитываться
различным образом заданные ЛПР пороговые значения для сравнения уровней
предпочтения применительно к анализируемым показателям альтернатив. При этом
соответствующая специфика учета порогового значения предполагает следующее.

Нейтральная позиция (НП) характеризуется следующей особенностью:
пороговых значений нет, попарные сравнения реализуются традиционно.

Оптимистическая позиция (ОП) -
задано оптимистическое пороговое
значение, с учетом которого далее будут реализованы требуемые попарные
сравнения.
10

Пессимистическая позиция (ПП) - задано пессимистическое пороговое
значение, с учетом которого реализуются требуемые попарные сравнения.
Из-за ограниченности объема статьи далее будет представлен анализ только для
оптимистической позиции (ОП). Особенности реализации пессимистической позиции
предпочтений ЛПР будут раскрыты в последующих статьях.
Таким образом, как было отмечено выше, относительно нейтральной позиции
предпочтений ЛПР, соответствующая оптимистическая позиция таких предпочтений
отличается тем, что при попарных сравнениях по каждому частному критерию
учитывается заданное ЛПР (явно или неявно) конкретное «оптимистическое»
пороговое значение для формата рассматриваемых показателей.
Формализация крайне оптимистической позиции предпочтения ЛПР.
Формализация ОП нужна для того, чтобы можно было учитывать различные
возможные уровни оптимизма при нахождении наилучшего решения. Для этого будут
введены соответствующие показатели.
Формализуем
понятие
предпочтений ЛПР. Пусть
крайне
оптимистической
позиции
(далее
КОП)
n - количество анализируемых альтернатив в формате
задачи Ki min (все частные критерии минимизируются). Пусть Y1 , Y2, Y3, … , Yn-1,
Yn-2, Yn -
выстроенные по убыванию значения исходно заданных показателей
анализируемых альтернатив, по конкретному частному критерию.
Определение 2. Если пороговое значение при сравнении показателей альтернатив
по этому частному критерию будет выбрано между Y1 и Y2 , то такая позиция будет
названа крайне оптимистической позицией предпочтений ЛПР первого уровня (далее
КОП-1).
При этом соответствующая специфика сравнения альтернатив предполагает, что
крайне оптимистическая позиция с таким пороговым уровнем характеризуется
следующей особенностью попарных сравнений. Формат таких сравнений предполагает,
что все альтернативы с показателями, меньшими заданного порогового уровня,
принимаются для ЛПР эквивалентными. А именно,
при крайне оптимистической
позиции ЛПР первого уровня альтернативы Y2, Y3, … , Yn-1, Yn-2, Yn принимаются
эквивалентными, причем все они имеют одинаковое предпочтение в сравнении с Y1.
Такая структура предпочтений найдет соответствующее отражение при формировании
матрицы попарных сравнений, что будет проиллюстрировано в дальнейшем.
Замечание. Для более ясного понимания приведем следующий пример. Пусть
частный критерий – это стоимость приобретения некоторого актива. Если для ЛПР
11
имеет значение приобретение некоторого актива именно не дороже заданного
порогового уровня, то тем самым выражается именно оптимистическая позиция ЛПР.
Оптимизм выражается в том, что расходы ниже определенного уровня несущественны
для ЛПР и соответствующие альтернативы (дешевле этого уровня) признаются
эквивалентными
между собой.
Если
задан
первый
уровень
такой
системы
предпочтений, то это означает, что фактически конкретное значение порогового уровня
находится в интервале между Y1 и Y2. Такая формализация для нас важна постольку,
поскольку, как будет показано далее, это особым образом отражается на структуре
матрицы попарных сравнений (что влияет на возникновение и возможности устранения
феноменов неадекватного выбора).
Определение 3. Соответственно, если пороговое значение при сравнении
показателей альтернатив по этому частному критерию будет выбрано между Y2 и Y3 ,
то такая позиция будет названа крайне оптимистической позицией предпочтений ЛПР
второго уровня (кратко КОП-2) и т.д.
Подчеркнем, что при формализации уровня оптимизма ЛПР допускается, что по
различным частным критериям ЛПР может выражать оптимистическую позицию
предпочтений разных уровней. В этом случае такая позиция будет называться
смешанно-оптимистической (при формализации попарных сравнений потребуется
указать для каждого частного критерия соответствующий уровень КОП). Влияние
таких смешанных позиции предпочтений ЛПР на выбор наилучшего решения будет
рассмотрено в отдельных статьях.
Для иллюстрации введенных определений рассмотрим ситуацию с конкретными
значениями. В табл. 2 изначально показатели альтернатив по частному критерию К1
составляют ряд (208; 312; 73; 94; 83; 62; 187; 52). После указанного выше
упорядочения соответствующий ряд значений Y1, Y2, Y3 ,Y4, Y5, Y6 , Y7, Y8 составит:
(312; 208; 187; 94; 83; 73; 62; 52). Тогда если пороговое значение при сравнении
показателей альтернатив по этому частному критерию будет выбрано в интервале
между (312; 208), то такая позиция будет соответствовать крайне оптимистической
позиции предпочтений ЛПР первого уровня. При этом формат сравнений альтернатив
предполагает, что все альтернативы с показателями (208; 187; 94; 83; 73; 62; 52) будут
признаны эквивалентными между собой и будут иметь некоторое задаваемое ЛПР
предпочтение перед единственной альтернативой с показателем «312».
Замечание. На первый взгляд, трудно признать, например, эквивалентными
между собой альтернативы с показателями «208» и «52». Напомним, что обсуждается
именно крайне оптимистическая позиция ЛПР, которая выражается в том, что расходы
12
будут иметь значение для ЛПР только свыше заданного уровня в интервале между
(312; 208). Обратим также внимание, что при переходе от КОП-1 к КОП-2 и т.д., в
рамках заданного нами формата формализации уровня оптимизма предпочтений ЛПР
постепенно система предпочтений станет нейтральной. Это дает возможность для ЛПР
подобрать свой уровень оптимизма при попарных сравнениях и повысить качество
принимаемых решений.
Представленная формализация уровней крайне оптимистической позиции
предпочтений ЛПР впервые позволит провести анализ качества выбираемого
наилучшего решения относительно отмеченного выше нежелательного феномена
неадекватного выбора. Далее, в соответствии с шагом 4, рассмотрим процедуры
попарных сравнений при КОП-2.
Попарные сравнения и модифицированные показатели частных критериев
при КОП-2. По частному критерию К1 изберем пороговое значение, лежащее между
«208» и «187». Например, пусть это будет «200». Далее все особенности процедур
попарных сравнений представлены
в табл. 3 (КОП-2).
Аналогично,
учитывая
заданную ЛПР специфику сравнения альтернатив, потребуется перейти к позиции
КОП-2 и для других матриц сравнения (по всем заданным частным критериям). В табл.
4 -7 (КОП-2) представлены результаты попарных сравнений показателей альтернатив
по критериям K2, K3, К4, K5. Такие сравнения формировались на основе крайне
оптимистической позиции предпочтений ЛПР второго уровня. При этом для указанных
частных критериев были выбраны соответствующие пороговые значения: «55»,
«50»,«12»,
«14».
Отметим,
что
реализованные
предпочтения
КОП-2
ЛПР
предопределяют идеальную согласованность рассматриваемых матриц попарного
сравнения
(кроме
такой
матрицы
для
частного
критерия
K5,
где
индекс
согласованности (ИС) равен 0,0019, что соответствует требованиям метода (ИС≤0,1)).
Напомним, что по матрице попарных сравнений определяются «оценки
важности» сравниваемых показателей альтернатив. Для этого к матрице приписывается
дополнительный столбец. Для каждой строки матрицы находят показатель среднего
геометрического. Для дополнительного столбца реализуется процедура специальной
«нормировки»: каждый его элемент делится на сумму всех элементов столбца (тогда
сумма элементов нормированного дополнительного столбца будет равна единице, что
позволяет легко переходить к представлению найденных оценок важности для
показателей альтернатив - или просто оценок важности альтернатив - по конкретному
частному критерию в %) [6].
13
Далее, в соответствии с шагом 6 алгоритма многокритериальной оптимизации, в
табл. 8 сведены «новые оценки» показателей альтернатив по частным критериям ((с
учетом предпочтений ЛПР в формате рассматриваемой позиции КОП-2). Все такие
показатели максимизируются. Как видно из табл. 8, все альтернативы (кроме В2 и С3,
которые доминирует альтернатива В3) являются оптимальными по Парето.
14
Таблица 3 (КОП-2)
«Оценки важности» показателей альтернатив по частному критерию K1 применительно к позиции КОП-2
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
Дополнительный
столбец
«Нормированный»
столбец
Оценка важности,
%
А1
1
3
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
0,682
0,075
7,5
B1
1/3
1
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
0,227
0,025
2,5
B2
2
6
1
1
1
1
1
1
1,364
0,150
15,0
B3
2
6
1
1
1
1
1
1
1,364
0,150
15,0
C2
2
6
1
1
1
1
1
1
1,364
0,150
15,0
C3
2
6
1
1
1
1
1
1
1,364
0,150
15,0
D1
2
6
1
1
1
1
1
1
1,364
0,150
15,0
D2
2
6
1
1
1
1
1
1
1,364
0,150
15,0
15
Таблица 4 (КОП-2)
«Оценки важности» альтернатив по частному критерию K2 применительно к позиции КОП-2
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
Дополнительный
столбец
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
1
1
1
1
2
2
4
4
1
1
1
1
2
2
4
4
1
1
1
1
2
2
4
4
1
1
1
1
2
2
4
4
1/2
1/2
1/2
1/2
1
1
2
2
1/2
1/2
1/2
1/2
1
1
2
2
1/4
1/4
1/4
1/4
1/2
1/2
1
1
1/4
1/4
1/4
1/4
1/2
1/2
1
1
«Нормированный»
Оценка важности,
%
столбец
1,682
0,182
18,2
1,682
0,182
18,2
1,682
0,182
18,2
1,682
0,182
18,2
0,841
0,091
9,1
0,841
0,091
9,1
0,420
0,045
4,5
0,420
0,045
4,5
16
Таблица 5 (КОП-2)
«Оценки важности» альтернатив по частному критерию K3 применительно к позиции КОП-2
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
Дополнительный
столбец
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
1
1/2
4
1
4
1
1
1
2
1
8
2
8
2
2
2
1/4
1/8
1
1/4
1
1/4
1/4
1/4
1
1/2
4
1
4
1
1
1
1/4
1/8
1
1/4
1
1/4
1/4
1/4
1
1/2
4
1
4
1
1
1
1
1/2
4
1
4
1
1
1
1
1/2
4
1
4
1
1
1
«Нормированный»
столбец
Оценка важности,
%
1,297
0,133
13,3
2,594
0,267
26,7
0,324
0,033
3,3
1,297
0,133
13,3
0,324
0,033
3,3
1,297
0,133
13,3
1,297
0,133
13,3
1,297
0,133
13,3
17
Таблица 6 (КОП-2)
«Оценки важности» показателей альтернатив по частному критерию K4 применительно к позиции КОП-2
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
Дополнительный
столбец
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
1
1
4
2
1
2
1
1
1
1
4
2
1
2
1
1
1/4
1/4
1
1
1/4
1
1/4
1/4
1/2
1/2
1
1
1/2
1
1/2
1/2
1
1
4
2
1
2
1
1
1/2
1/2
1
1
1/2
1
1/2
1/2
1
1
4
2
2
1
1
1
1
1
4
2
2
1
1
1
«Нормированный»
столбец
Оценка важности,
%
1,414
0,161
16,1
1,414
0,161
16,1
0,420
0,048
4,8
0,648
0,074
7,4
1,414
0,161
16,1
0,648
0,074
7,4
1,414
0,161
16,1
1,414
0,161
16,1
18
Таблица 7 (КОП-2)
«Оценки важности» показателей альтернатив по частному критерию K5 применительно к позиции КОП-2
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
Дополнительный
столбец
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
1
1/3
1/3
1/3
1/2
1/2
1/3
1/3
3
1
1
1
2
2
1
1
3
1
1
1
2
2
1
1
3
1
1
1
2
2
1
1
2
1/2
1/2
1/2
1
1
1/2
1/2
2
1/2
1/2
1/2
1
1
1/2
1/2
3
1
1
1
2
2
1
1
3
1
1
1
2
2
1
1
«Нормированный»
столбец
Оценка важности,
%
0,423
0,049
4,9
1,364
0,158
15,8
1,364
0,158
15,8
1,364
0,158
15,8
0,707
0,082
8,2
0,707
0,082
8,2
1,364
0,158
15,8
1,364
0,158
15,8
19
Таблица 8
Модифицированные/переоцененные показатели частных критериев
(задача Gi → max с учетом предпочтений ЛПР КОП-2)
G1
G2
G3
G4
G5
А1
7,5
18,2
13,3
16,1
4,9
B1
2,5
18,2
26,7
16,1
15,8
B2
15,0
18,2
3,3
4,8
15,8
B3
15,0
18,2
13,3
7,4
15,8
C2
15,0
9,1
3,3
16,1
8,2
C3
15,0
9,1
13,3
7,4
8,2
D1
15,0
4,5
13,3
16,1
15,8
D2
15,0
4,5
13,3
16,1
15,8
УТ
15,0
18,2
26,7
16,1
15,8
Выбор по методу идеальной точки (ИТ) – традиционный формат. Для
традиционного
формата такого
подхода к минимизации
частных критериев
альтернативы представляются точками в n – мерном пространстве издержек / потерь,
где n – число частных критериев. При этом определяется утопическая точка - УТ. Тогда
точка, соответствующая одной из альтернатив (т.е. представляющая ее в пространстве
значений частных критериев), которая расположена на наименьшем расстоянии от УТ,
указывает наилучшее решение. «Расстояние» от альтернативы до УТ вычисляется по
формулам линейной алгебры. Это – корень квадратный из суммы квадратов разностей
координат для УТ и показателей альтернативы. В частности, расстояние от УТ до А1
надо находить по формуле:
208  522  52  422  52  12  7  42  16  102
= 164,6.
«Расстояния» от остальных альтернатив до УТ рассчитываются аналогично.
Требуемые процедуры оптимизации представлены в табл. 9.
Наименьшее значение показателя критерия выбора в табл. 9 (оно равно 56,9)
соответствует альтернативе С3. Наилучшим решением по критерию идеальной точки
является альтернатива С3. При этом ранжирование альтернатив составит: С3, D2, В3, D1,
B2, C2, A1, B1.
Как видим, менеджер должен предложить альтернативу С3 как
оптимальную. Однако, нетрудно видеть, что он должен обнаружить следующее.
В
формате
этого
критерия
явным
образом
проявляется
феномен
неадекватного выбора: частные критерии К4 и К5 не оказывают влияния на выбор.
Действительно, «квадраты отклонений», которые соответствуют этим критериям, мало
влияют на значение общей суммы всех анализируемых таких квадратов отклонений.
Соответственно, выбор по критерию идеальной точки не изменится, если указанные
частных критерии исключить из условий задачи многокритериальной оптимизации.
Указанный феномен может обусловить большие трудности менеджеру при
обосновании оптимального / наилучшего выбора на основе метода ИТ, что сократит
доступный ему арсенал методов для принятия решений при многих критериях.
Что делать менеджеру, если формат процедур оптимизации для этого критерия
выбора наилучших решений подходит к системе предпочтений ЛПР? Далее будет
показано, что указанный феномен / недостаток можно устранить, если воспользоваться
предлагаемым новым подходом к оптимизации и модифицировать показатели исходно
заданных частных критериев на основе атрибутов процессов аналитической иерархии с
учетом предпочтений ЛПР.
Выбор по модифицированному критерию идеальной точки. Переход к
«новым модифицированным оценкам» (см. табл. 8), а также требование их
максимизации (в формате задачи многокритериальной оптимизации Gi max) для всех
частных критериев, требует в формате критерия выбора по методу ИТ избрать в
качестве УТ точку с наибольшими такими показателями критериев Gi (см. последнюю
строку в таблицe 8. Дальнейшие процедуры оптимизации выполняются аналогично
тем, которые были реализованы в табл. 9. Они представлены применительно к
рассматриваемой позиции КОП-2 в таблице 10 (КОП-2).
Наименьшее значение показателя критерия выбора в табл. 10 (КОП-2), т.е.
наименьшая величина «расстояния» до УТ (равная 12,5), соответствует альтернативе
B1. Эта альтернатива и будет принята в качестве наилучшей по модифицированному
методу ИТ. Как видим, после модификации в формате критерия ИТ имеем следующее.

Во-первых, выбирается уже другая альтернатива.

Более того, во-вторых, ранжирование альтернатив также меняется.
Действительно,
при
позиции
предпочтений
КОП-2 анализируемые
альтернативы теперь ранжированы в следующем порядке: В1, В3, А1, (D1D2), C1,.
21
Кроме того, переход к модифицированным показателям частных критериев
обеспечивает следующий эффект. При таком переходе устраняется указанный выше
феномен неадекватного выбора: частные критерии G4 и G5 уже существенно влияют
на выбор наилучшего решения.
Обратим внимание на следующее. Представленный анализ показал, что в
ситуации, когда будет использована указанная модификация процедур выбора,
менеджер, получает новый инструмент нахождения наилучших решений, который
можно использовать для решения задач многокритериальной оптимизации места
дислокации и формы собственности склада без опаски воздействия отмеченных выше
нежелательных феноменов.
Напомним, что полученные выводы относятся к ситуации, когда при попарных
сравнениях выбирается позиция КОП-2. Рассмотрим, что произойдет при переходе к
крайне оптимистической позиции КОП-1.
Формализация матриц попарных сравнений при КОП-1.
Проведем
процедуры попарных сравнений применительно к крайне оптимистической позиции
предпочтений ЛПР первого уровня.
Пусть по частному критерию К1 при крайне оптимистической позиции КОП-1
ЛПР задает в формате этого частного критерия соответствующее пороговое значение,
например, «300». Все альтернативы с показателями меньшими такого порогового
значения (300) будут признаны равнозначными / эквивалентными между собой (т.е.
имеющими одинаковое предпочтение по отношению к другим альтернативам с
показателями, большими указанного значения). В табл. 11 (КОП-1) это условие
характеризуется тем, что все альтернативы, кроме В1 (поскольку ее показатель в табл. 2
больше 300), при попарных сравнениях эквивалентны друг другу. Это формализуется
так, что на соответствующих пересечениях строк и столбцов при сравнении указанных
альтернатив стоит значение «1». Другими словами, для ЛПР все альтернативы с
затратами, меньшими З00, являются более предпочтительными в равной степени, чем
альтернатива В1.
Обратим внимание на структуру матрицы попарных сравнений по частному
критерию К1 в табл. 11 (КОП-1). Указанная альтернатива В1 здесь характеризуется
столбцом из значений «3» и строкой из значений «1/3». Напомним, что по шкале
метода аналитической иерархии «3» соответствует «умеренному превосходству».
Таким образом, все остальные альтернативы умеренно превосходят В1.
В общем
случае такое превосходство может быть выражено и другим баллом (от 2 до 9 по шкале
22
метода аналитической иерархии) по выбору ЛПР, но подчеркнем следующее.
Поскольку мы имеем ровно одну альтернативу с показателем, большим 300, то и в
матрице попарных сравнений есть только одна строка и только один столбец, в
которых представлены значения, отличные от единицы. Именно такая структура
указанной матрицы соответствует КОП-1 (при рассматриваемых исходных данных по
частному критерию К1). Далее будет показано, что такая специфика структуры
матрицы попарных сравнений предопределяет и последующие возможные проблемные
ситуации.
Аналогично, в табл. 12-15 (КОП-1) представлены результаты попарных
сравнений показателей альтернатив по критериям K2 – K5. Такие сравнения
формировались с учетом оптимистической позиции КОП-1 для всех частных
критериев. При этом соответственно были выбраны пороговые значения: «70», «150»,
«20», «15».
Отметим, что согласованность суждений указанных матриц была проверена и
является приемлемой (индекс согласованности каждой матрицы меньше 0,1). В
частности, реализованная система предпочтений ЛПР предопределяет идеальную
согласованность всех матриц.
В табл. 16 сведены «новые оценки» показателей альтернатив по частным
критериям (представлены в процентном измерении). Их можно интерпретировать как
новые модифицированные показатели частных критериев. Чтобы подчеркнуть это,
частные критерии применительно к такому формату представления их показателей
далее обозначаются через G1 - G5. Все такие показатели максимизируются.
Как видно из табл. 16, альтернативы В3 и С3 (имеющие одинаковые показатели)
представляют собой абсолютное решение. Это означает, что в соответствии с 8 шагом
алгоритма многокритериальной оптимизации они и должны быть выбраны в качестве
наилучшего решения, причем критерий выбора применять уже не требуется.
23
Таблица 9
Выбор по критерию идеальной точки
(задача Кimin)
K1  min( K1 )2 K 2  min( K 2 ) 2 K 3  min(K 3 )2 K 4  min( K 4 ) 2 K 5  min(K 5 )2
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
УТ
Сумма
Расстояние
квадратов
до УТ
отклонений
24 336,00
100,00
2 601,00
9,00
36,00
27082,0
164,6
67 600,00
0,00
0,00
36,00
9,00
67645,0
260,1
441,00
0,00
24 025,00
289,00
0,00
24755,0
157,3
1 764,00
0,00
2 601,00
121,00
0,00
4486,0
67,0
961,00
400,00
24 025,00
0,00
16,00
25402,0
159,4
100,00
400,00
2 601,00
121,00
16,00
3238,0
56,9
18 225,00
961,00
2 601,00
16,00
4,00
21807,0
147,7
0,00
961,00
2 601,00
25,00
4,00
3591,0
59,9
50
40
1
3
10
24
Таблица 10
Выбор по модифицированному критерию идеальной точки
(задача Gimax с учетом предпочтений ЛПР КОП-2)
2
2
G3  max(G3 )2
G4  max(G4 )
2
Сумма
Расстояние
квадратов
до УТ
G5  max(G5 )2
отклонений
G1  max(G1 ) 
G2  max(G2 )
56,25
0,00
177,78
0,00
118,12
352,2
18,8
B1
156,25
0,00
0,00
0,00
0,00
156,3
12,5
B3
0,00
0,00
177,78
75,93
0,00
253,7
15,9
C2
0,00
82,64
544,44
0,00
57,60
684,7
26,2
D1
0,00
185,95
177,78
0,00
0,00
363,7
19,1
D2
0,00
185,95
177,78
0,00
0,00
363,7
19,1
15,0
18,2
26,7
16,1
15,8
А1
УТ
25
Таблица 11 (КОП-1)
«Оценки важности» показателей альтернатив по частному критерию K1 применительно к позиции КОП-1
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
Дополнительный
столбец
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
1
3
1
1
1
1
1
1
1/3
1
1
1/3
1/3
1/3
1/3
1/3
1
3
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
Оценка важности
%
столбец
1,147
0,136
13,6
0,382
0,045
4,5
1,147
0,136
13,6
1,147
0,136
13,6
1,147
0,136
13,6
1,147
0,136
13,6
1,147
0,136
13,6
1,147
0,136
13,6
1
1
1
«Нормированный»
26
Таблица 12 (КОП-1)
«Оценки важности» альтернатив по частному критерию K2
применительно к позиции КОП-1
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
Дополнительный
столбец
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1
2
1/2
1
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
столбец
Оценка важности
%
1,189
0,143
14,3
1,189
0,143
14,3
1,189
0,143
14,3
1,189
0,143
14,3
1,189
0,143
14,3
1,189
0,143
14,3
0,595
0,071
7,1
0,595
0,071
7,1
2
1
1/2
«Нормированный»
27
Таблица 13 (КОП-1)
«Оценки важности» показателей альтернатив по частному критерию K3 применительно к позиции КОП-1
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
Дополнительный
столбец
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
1
1/4
1
1
1/4
1
1
1
1
1
1
1
1/4
1
1
1
4
4
1
4
1/4
4
4
4
1
1/4
1
1
1/4
1
1
1
4
1/4
1
4
1
4
4
4
1
1/4
1
1
1/4
1
1
1
1
1/4
1
1
1/4
1
1
1
«Нормированный»
столбец
Оценка важности,
%
1
1,414
0,154
15,4
1,414
0,154
15,4
0,354
0,038
3,8
1,414
0,154
15,4
0,354
0,038
3,8
1,414
0,154
15,4
1,414
0,154
15,4
1,414
0,154
15,4
1/4
1
1
1/4
1
1
1
28
Таблица 14 (доп) (КОП-1)
«Оценки важности» показателей альтернатив по частному критерию K4 применительно к позиции КОП-1
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
Дополнительный
столбец
А1
1
1
4
1
1
1
1
1
B1
1
1
4
1
1
1
1
1
B2
1/4
1/4
1
1/4
1/4
1/4
1/4
1/4
B3
1
1
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
C3
1
1
4
1
1
1
1
1
D1
1
1
4
1
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
1
C2
D2
«Нормированный»
столбец
Оценка важности,
%
1,189
0,138
13,8
1,189
0,138
13,8
0,297
0,034
3,4
1,189
0,138
13,8
1,189
0,138
13,8
1,189
0,138
13,8
1,189
0,138
13,8
1,189
0,138
13,8
29
Таблица 15 (КОП-1)
«Оценки важности» показателей альтернатив по частному критерию K5 применительно к позиции КОП-1
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
Дополнительный
столбец
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
1
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
1/2
½
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
«Нормированный»
столбец
Оценка важности,
%
0,55
0,067
6,7
1,09
0,133
13,3
1,09
0,133
13,3
1,09
0,133
13,3
1,09
0,133
13,3
1,09
0,133
13,3
1,09
0,133
13,3
1,09
0,133
13,3
30
Таблица 16
Модифицированные/переоцененные показатели частных критериев
(с учетом предпочтений ЛПР (КОП-1))
G1
G2
G3
G4
G5
13,6
14,3
15,4
13,8
6,7
4,5
14,3
15,4
13,8
13,3
13,6
14,3
3,8
3,4
13,3
13,6
14,3
15,4
13,8
13,3
13,6
14,3
3,8
13,8
13,3
13,6
14,3
15,4
13,8
13,3
13,6
7,1
15,4
13,8
13,3
13,6
7,1
15,4
13,8
13,3
13,6
14,3
15,4
13,8
13,3
А1
B1
B2
B3
C2
C3
D1
D2
УТ
.
Замечание. Тем не менее, для менеджера в указанном случае возникает проблемная
ситуация, которая выражается в следующем. Указанное абсолютное решение получено
исключительно из-за крайне оптимистической позиции предпочтений ЛПР первого
уровня. Таким образом, можно говорить о том, что такое «легкое» решение может быть
неоправданным и ввести в заблуждение.
В последующих статьях будет проиллюстрированы особенности реализации крайне
пессимистической
позиции
ЛПР
различных
уровней.
Кроме
того,
будет
проиллюстрировано, что переход от позиции предпочтений одного уровня к другому
необязательно должен затрагивать все частные критерии. Такие смешанные позиций
предпочтений ЛПР дают как дополнительные возможности для менеджера (учитывать их
уровни индивидуально для каждого частного критерия), так и обусловливают
соответствующую специфику принятии решений.
31
ЛИТЕРАТУРА
1. Бродецкий Г.Л. Моделирование логистических систем. Оптимальные решения в условиях
риска. — М.: Вершина, 2006.
2. Бродецкий Г.Л. Проблема феномена «слепоты» для смешанных форматов задач
многокритериальной оптимизации цепей поставок // Логистика и управление цепями
поставок. — 2009. — №1.
3. Бродецкий Г.Л. Системный анализ в логистике. Выбор в условиях неопределенности. —
М.: Академия, 2010.
4. Бродецкий Г., Бродецкая Н., Гусев Д. Эффективные инструменты многокритериальной
оптимизации в логистике // РИСК: Ресурсы. Информация. Снабжение. Конкуренция. —
2010. — №2.
5. Бродецкий Г., Гусев Д. Многокритериальная задача выбора места дислокации и формы
собственности склада с учетом рисков // РИСК: Ресурсы. Информация. Снабжение.
Конкуренция. — 2008. — №4.
6. Бродецкий Г.Л Новые возможности повысить качество решений при управлении запасами
// Менеджмент качества – 2011. - №4.
7. Бродецкий Г.Л, Гусев Д.А. Особенности эффективного использования критерия среднего
геометрического в формате задач многокритериального выбора места дислокации и формы
собственности склада // Логистика сегодня. — 2011. — №1.
8. Бродецкий Г.Л, Гусев Д.А. Специальные алгоритмы многокритериальной оптимизации в
цепях поставок (на примере задач выбора маршрута) // Логистика сегодня. — 2011. — №6.
9. Дыбская В.В. Управление складированием в цепях поставок. — М.: Альфа-Пресс, 2009.
10. Дыбская В.В, Сергеев В.И, Белов Л.Б. Корпоративная логистика: 300 ответов на вопросы
профессионалов. — М.: Инфра-М, 2006.
11. Иванов Д.А. Управление цепями поставок / Д.А. Иванов — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та,
2009.
12. Лукинский В. Модели и методы теории логистики. — СПб.: Питер, 2003.
13. Саати Т., Керис К. Аналитическое планирование и организация систем. — М.: Радио и
связь, 1991.
14. Шикин Е., Чхартишвили А. Математические методы и модели в управлении. — М.: Дело,
2000.
32