Найти давление газа в горизонтальной запаянной трубке

Найти давление газа в горизонтальной запаянной трубке сечением
50 мм2, разделенной столбиком ртути массой 12 г на два объема по
60 см3, если при повороте трубки в вертикальное положение
нижний объем равен 30 см3. Температура газа при повороте трубки
не изменяется.
Рисунок иллюстрирует условие задачи:
• столбик ртути находится
посередине трубки (а) –
газ в обеих частях трубки
характеризуется
, , ;
параметрами
давление газа по обе стороны от столбика ртути: ;
• столбик ртути смещается вниз при повороте трубки в
вертикальное положение (б) – газ в верхней части трубки
характеризуется параметрами , , , а в
нижней части трубки – параметрами , , ;
давления газа в верхней и нижней части трубки
связаны соотношением:
,
где – давление газа в верхней части трубки; –
давление газа в нижней части трубки; – давление
столбика ртути на газ, находящийся в нижней части
трубки –
mg
p ,
S
где m – масса столбика ртути, S – площадь сечения
трубки; g – модуль ускорения свободного падения.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для трех состояний газа,
показанных на рисунке:
,
где – количество газа в каждой части трубки, R 8,31Дж/моль·К –
универсальная газовая постоянная.
Деление первого уравнение на второе позволяет выразить давление
газа в верхней части трубки через давление газа в трубке, находящейся
в горизонтальном положении:
,
т.е.
.
Деление первого уравнение на третье позволяет выразить давление
газа в нижней части трубки через давление газа в трубке, находящейся в
горизонтальном положении:
,
т.е.
.
Подстановка полученных выражений в формулу,
давления газа в верхней и нижней частях трубки, дает:
или
связывающую
,
.
Найдем объем , считая объемы и известными:
60см% ,
30см% .
Из равенства
2 следует, что
2 2 ∙ 60 30 90см% .
Давление в газа в горизонтальной трубке определяется формулой:
90 ∙ 30
+,
0,75 0,75
.
60 ∙ 90 30
Произведем вычисление:
0,75 ∙
12 ∙ 10.% ∙ 10
1,8 ∙ 10% Па 1,8кПа.
50 ∙ 10./
Следовательно, давление газа в горизонтальной трубке было равно
1,8 кПа.