Лекция 4 Природа некоторых сил (cила упругости, cила трения, cила

Лекция 4
Природа некоторых сил
(cила упругости, cила трения, cила
тяготения, сила инерции)
• Сила упругости
Возникает в деформированном теле, направлена в сторону противоположную
деформации
Упругая – это такая, при которой тело
Виды деформации
принимает первоначальную форму и размеры
после того, как сила перестала действовать
Пластическая – это такая, при которой тело
сохраняет те формы и размеры, которые тело
приобрело под действием силы
Не существует идеально упругих и идеально пластических деформаций.
Однако очень часто бывает, что одной из них можно пренебречь.
Деформация обусловлена электрическим воздействием между атомами
е
ядро
е
ядро
Если атомы удалять друг от друга, то между ними
возникает сила притяжения – между ядром и
электронной оболочкой.
Если атомы приближать друг к другу, то возникает
сила отталкивания – между ядрами
Закон Гука
6.avi
Для малых деформаций связь между силой упругости и величиной деформации
была установлена Гуком:
”Сила упругости прямо пропорциональна величине деформации”.
Fупр = − kX
Fупр - модуль силы упругости
X = l − l0
k
Если ввести понятие упругого напряжения
σ = Fупр/S
где S – сечение, вдоль которого действуют
упругие силы
и понятие относительного удлинения
- величина
деформации
- коэффициент упругости
пружины
Единица измерения
[k ]- мн
Коэффициент упругости зависит от
геометрических размеров тела и от
материала
ε = ∆l / l
то закон Гука запишется в виде:
σ = Е·ε
где Е – модуль Юнга, единица измерения [Е] – н/м²
Напряжение в упруго деформированном теле
пропорционально его относительному
удлинению
Кроме продольного растяжения и сжатия существуют деформации сдвига, изгиба и
кручения
Эти деформации также подчиняются закону Гука, только меняется смысл входящих
в него величин (например, вместо относительного удлинения – относительный
сдвиг, а вместо модуля Юнга - модуль сдвига)
Существует предельное напряжение σпред, при котором связь между атомами
нарушается и образец разрывается.
На свойства материалов влияет как механическая так и тепловая обработка. Если, например,
сталь нагреть до желтого каления, она становится пластичной, а если
пластичный свинец охладить жидким азотом, он становится упругим
Очень важно, чтобы материал оказывал упругое сопротивление. Если бы этого не
было, мы не смогли бы, например, ходить; не могла бы работать ни одна машина:
любое действие тел друг на друга приводило бы к пластическим деформациям, то
есть машина теряла бы форму.
С другой стороны, при изготовлении различных деталей используют
пластические деформации (ковка, штамповка, прокат и др.)
• Сила
трения
Сила трения возникает при непосредственном соприкосновении двух тел и
препятствует движению этих тел
Сила трения, подобно силе упругости, является проявлением электрического
взаимодействия атомов
Сила трения покоя – это сила, которая возникает между двумя телами,
неподвижными относительно друг друга и препятствует движению одного тела
относительно другого
Сила трения, при которой начинается движение
N
называется предельной силой трения покоя.
F
Она зависит от упругих свойств материала, от
•
Fтр
обработки поверхностей и от того, с какой силой
прижаты поверхности дуг к другу, то есть от силы
mg
давления
Французские физики Амонтон и Кулон нашли, что
Fтр. max = µ ⋅ N
где µ – коэффициент трения покоя, зависит от материала и обработки поверхностей;
N
− сила нормального давления (действует ┴ поверхности)
Если сила трения покоя лежит в пределах 0 ≤ Fтр.п ≤ Fтр. max , то она уравновешивает
внешнюю силу F, которая действует на тело
Сила трения скольжения – это сила, которая возникает, когда одно тело
скользит по поверхности другого тела.
Эта сила касательна к поверхности соприкосновения и направлена в
сторону противоположную относительной скорости тел
Сила трения скольжения не зависит от
площади соприкасающихся поверхностей и в
больших пределах не зависит от скорости тел.
Численно сила трения скольжения равна
максимальному значению силы трения покоя
Fтр.ск . = Fтр.п. max = µ ⋅ N
Как правило, трение скольжения вредное. Оно уменьшает скорость движения и приводит к
потере энергии. Чтобы уменьшить трение скольжения
• подбирают материалы и шлифуют поверхности
• переходят от скольжения к качению( сила трения качения
Fтр.кач = µ кач. ⋅ N
r
• применяют смазку, которая разделяет поверхности и поэтому трение происходит
между слоями жидкости
•
Сила тяготения
Ньютон, изучая законы Кеплера, описывающие движение планет, и поведение тел на Земле
сформулировал закон всемирного тяготения:
Любые две точечные массы притягиваются друг к другу с силой, прямо
пропорциональной произведению масс и обратно пропорциональной
квадрату расстояния между ними
m1 l r F12
F21
r
m2
m1 m 2 F = G 2 lr
r
(4.1)
G = 6.67 ⋅ 10
−11 Нм 2
−гравитационная
кг 2
постоянная
Впервые эту постоянную вычислил английский физик Кавендиш, говорят, он взвесил Землю
Эксперимент Генри Кавендиша по определению гравитационной
постоянной
Английский физик определил,
насколько велика сила притяжения
между двумя объектами. Для этого он
использовал установку, схематически
показанную на анимации.
В результате была достаточно точно
определена гравитационная постоянная,
что позволило Кавендишу впервые
определить и массу Земли.
Если размеры тел соизмеримы с расстоянием между
ними, то их нельзя считать материальными
точками. В этом случае формулой (4,1)
пользоваться нельзя.
Нужно тела разбить на бесконечно малые участки,
которые можно считать материальными точками.
Затем по формуле (4.1) найти силу взаимодействия
между каждой точкой одного тела и всеми точками
другого тела, а потом все силы векторно
просуммировать.
Эта операция упрощается для
симметричных тел. Например, для
тел, имеющих форму шара, по
прежнему можно пользоваться
формулой (4.1), но при этом r –
расстояние между центрами шаров
•
Сила тяжести
это сила гравитационного взаимодействия тела с Землёй
или это сила, с которой Земля притягивает к себе тела
Приближенно Земля это шар со средним радиусом
R з ≈ 6.4 ⋅ 10 6 м
Все тела вблизи поверхности Земли можно считать материальными точками.
Поэтому сила тяготения вблизи поверхности Земли будет вычисляться по формуле
Mm F = −G r 3 r
Для тел вблизи Земли
(4.2)
− говорит о том, что сила
направлена к центру Земли, а
r
r ~ Rз , поэтому
формула (4.2) будет иметь вид
mM F = −G
lr
2
Rз
Следовательно, сила тяжести
F = mg
, где
− от центра
M − G 2 l r= g
Rз
(4.3)
Массу m в (4.3) называют гравитационной массой. Показано, что mгр =
− Ускорение
свободного
падения
(направлено к
центру), не
зависит от массы
тела
mинерт
Строго говоря, Земля это не шар, а эллипсоид. Поэтому g на разных широтах различаются.
На экваторе Rз больше, g – меньше. На средней широте (45º) – g = 9,81 м/c²
Сила тяжести и ускорение свободного падения уменьшаются, если
тело удаляется от поверхности Земли
g =G
M
( R з + h) 2
F =G
mM
( R з + h) 2
• Вес
(4.5) , где h – высота тела над
поверхностью Земли
тела −
это сила, с которой тело давит на опору или подвес
В инерциальных системах отсчета вес тела численно равен силе тяжести
P = mg
(4.6)
В неинерциальной системе отсчета вес не
равен силе тяжести, он зависит от ускорения
системы отсчета, в которой находится тело
P = m( g ± a )
(4.7)
Если лифт падает свободно, то есть a = g
+
-
(например, весы находятся в лифте,
который движется с ускорением a ,
система отсчета связана с лифтом)
- ускорение
a направлено вверх
− ускорение a направлено вниз
, то вес тела в таком лифте будет равен 0 (тело не
действует на опору)
Это состояние невесомости
Р=0
• Сила инерции
Рассмотрим груз,
подвешенный на пружине, который поднимают вместе с подвесом с
ускорением a
Свяжем систему отсчета с подвесом (у‫ – )׳‬это неинерциальная
у‫׳‬
система отсчета
a
Проверим как выполняются в ней законы Ньютона
На тело m действуют сила тяжести и сила упругости
В системе у‫ ׳‬тело находится в покое, то есть
Fупр
Fi
Однако согласно (4.7) F
•
m
упр
⟩ mg
mg = Fупр
P = m( g + a )
Следовательно на тело действует результирующая сила не
равная 0, то есть нарушается 1ый закон Ньютона
mg
Согласно 2му закону Ньютона
a=
( Fупр − mg )
m
Однако в выбранной системе отсчета (у‫ )׳‬а = 0, следовательно и 2ой закон Ньютона
нарушается
3ий закон Ньютона тоже нарушается, т. к. сила действия не равна силе противодействия
Законы Ньютона выполняются только в инерциальной системе отсчета, а в
нашем случае система движется с ускорением, то есть является неинерциальной
Однако, если ввести силу инерции, которая направлена всегда против движения и равна
Fi = −ma
(4.8)
то законы Ньютона выполняются и в неинерциальных системах отсчетах
Запишем 2ой закон Ньютона с учетом силы инерции
Fупр + mg + Fi = 0
(4.9)
В системе, связанной с
подвесом тело покоится
Fупр − mg − ma = 0 ⇒ ma = Fупр − mg
(4.10)
Уравнение (4.10) имеет такой же вид, как в инерциальной системе отсчета (если бы
система отсчета была связана с Землёй)
Сила инерции – это не результат взаимодействия тел, она появилась только из-за
ускоренного движения подвеса. Если изменить ускорение, то изменится и сила Fi
Из-за силы инерции водитель отклоняется назад, когда автомобиль начинает движение
и вперёд, когда автомобиль тормозит;
На поворотах, при вращении возникает сила инерции, направленная противоположно
нормальному ускорению и называется эта сила центробежной
Fц .б = −ma n
•
an
Fц .б
• Сила
Кариолиса−
это сила инерции, которая действует на движущееся тело относительно
вращающейся системы отсчета
Z
Суммарная сила инерции для равномерного
вращения определяется по формуле
[
ω
a
х
V
P
]
Fi = 2 m ω × V + m ω × [ω × r ]
Сила Кариолиса
Центробежная сила
у
Сила Кариолиса играет важную роль при движении больших потоков
морских вод и воздуха, а также при движении речных вод (подмывание
берегов в северных полушариях – западных, в южном – восточных)
Доказать, что Земля не является инерциальной системой отсчета, то есть,
что Земля вращается, можно с помощью маятника Фуко
Маятник Фуко
Установлен в штаб-квартире Организации Объединенных Наций в Нью-Йорке
Трос из нержавеющей стали длиной 7,6 м позволяет ему свободно колебаться в любой
вертикальной плоскости
Маятник приводится в движение коротким толчком из положения
равновесия. Он непрерывно качается, как маятник, а плоскость его
качаний медленно поворачивается по часовой стрелке и, таким
образом, получается наглядное подтверждение вращения Земли