Бутылка емкостью 0,750 л выдерживает максимальное

Бутылка
емкостью
0,750 л
выдерживает
максимальное
избыточное давление 150 кПа. Из бутылки откачивают воздух и
запечатывают некоторое количество твердого углекислого газа с
молярной массой 44,0 г/моль. Атмосферное давление равно 100 кПа.
Считая, что объем твердого углекислого газа пренебрежимо мал по
сравнению с объемом бутылки, найти его максимальную массу,
которая не вызовет взрыва бутылки при температуре 300 К?
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для углекислого газа,
находящегося в бутылке, после его превращения в газообразное
состояние:
,
где – давление углекислого газа в бутылке, – объем газа (бутылки),
– углекислого газа в бутылке, – температура газа, – молярная
масса углекислого газа, R 8,31Дж/моль·К – универсальная газовая
постоянная.
Записанное уравнение позволяет получить выражение для расчета
давления газа внутри бутылки:
.
В условии задачи задано максимальное избыточное давление,
определяемое формулой
| |,
изб.
где – давление снаружи бутылки, – давление газа внутри бутылки.
Указанные давления снаружи и внутри бутылки определяются
следующим образом:
• снаружи (атмосферное давление) – ;
• внутри (давление углекислого газа) –
,
где – соответствует искомой величине – максимальной массе
углекислого газа.
Подстановка выражений для давлений внутри и снаружи баллона в
формулу для избыточного давления дает:
изб.
.
Данное уравнение содержит модуль разности, что приводит к двум
независимым уравнениям:
изб.
,
изб.
,
из которых следуют две формулы для расчета искомой величины:
изб.
,
изб. .
Максимальному значению искомой массы соответствует значение,
рассчитанное по первой формуле:
0,750 ∙ 10!" ∙ 44,0 ∙ 10!" 100 150 ∙ 10"
3,3 ∙ 10!" кг 3,3г.
8,31 ∙ 300
Таким образом, чтобы бутылка не взорвалась, в нее можно запечатать
не более 3,3 г твердого углекислого газа.