Гидравлика - Воронежский государственный архитектурно
advertisement
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Воронежский государственный архитектурно-строительный университет В.Ф. Бабкин, В.Н. Яценко, Д.Н. Китаев ГИДРАВЛИКА Учебно–методическое пособие Рекомендовано в качестве учебно-методического пособия редакционноиздательским советом Воронежского государственного архитектурностроительного университета для студентов, обучающихся по специальностям 270205 «Автомобильные дороги и аэродромы», 270201 «Мосты и транспортные тоннели», направления подготовки дипломированных специалистов 270200 «Транспортное строительство» Воронеж 2006 УДК 556.536 (07) ББК 39.71 – 02297 Бабкин, В.Ф. Гидравлика [Текст] : учеб.-метод. пособие к выполнению контрольных работ для студ. спец. 270205/270201. В.Ф. Бабкин, В.Н. Яценко, Д.Н. Китаев; Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. – Воронеж, 2006. 32 С. Приведены краткие теоретические сведения по всем частям курса, рассмотрены различные типы задач и способы их решения. Даны вопросы и задачи для выполнения контрольных работ по дисциплине гидравлика. Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям 270205 «Автомобильные дороги и аэродромы», 270201 «Мосты и транспортные тоннели», направления подготовки дипломированных специалистов 270200 «Транспортное строительство», а также и для других специальностей, изучающих трубную гидравлику. Ил. 17. Табл.11. Библиогр.: 6 назв. Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного архитектурно-строительного университета Рецензенты: кафедра…. © Бабкин В.Ф., Яценко В.Н., Китаев Д.Н., 2006 © ВГАСУ, 2006 Введение Учебно-методическое пособие по гидравлике написано в соответствии с одноименным курсом и рассчитано на студентов-заочников, обучающихся по специальностям «Автомобильные дороги и аэродромы» и «Мосты и туннели». Курс состоит из трех частей. 1. Физические свойства жидкости. Гидростатика. Основы гидродинамики. Отверстия, насадки, трубопроводы. 2. Равномерное и неравномерное движение жидкости в открытых руслах. 3. Перепады, водобойные и водопропускные сооружения. Фильтрация. Гидравлика — механика жидкости — в течение длительного времени используется в гидротехнике, мостостроении и в других специальных отраслях строительства и техники. Она является общетехнической дисциплиной, читается практически во всех технических вузах. Законы гидравлики изучаются и используются даже в таких далеких от нее областях, как биология, медицина и т.д. Гидравлика лежит в основе ряда перспективных направлений технического прогресса. В дорожно-мостовом строительстве гидравлика широко используется не только в обосновании и расчете многочисленных сооружений, но и присутствует в подавляющем большинстве дорожно-строительных и транспортных машин, являясь основой гидропривода и других систем. Базой гидравлики являются физика, теоретическая механика и высшая математика. Эти дисциплины дают возможность получить основные, принципиальные законы и формулы гидравлики. Но во многих случаях эти решения не могут учесть всей сложности явлений, происходящих в жидкости. Теоретические решения часто корректируются введением коэффициентов, полученных опытным путем в лабораториях или при эксплуатации построенных объектов. По курсу «Гидравлика» студенты выполняют два контрольных задания. Контрольные задания состоят из задач и вопросов. Вопросы разделены на две части. Первая часть — общие вопросы, охватывающие основные положения того или иного раздела. На эти вопросы должен ответить каждый студент. Вторая часть вопросов дана по вариантам. Эти вопросы затрагивают сравнительно узкие темы излагаемого раздела, но более углубленно. Каждый студент отвечает на вопросы только своего варианта. По вариантам даны и задачи. Каждое задание имеет 100 вариантов. Вариант выбирается в соответствии с двумя последними цифрами шифра студента. Например, шифр 6248 соответствует 48-му варианту. В этом случае студент должен решать задачи и отвечать на вопросы варианта 48. Например, первому заданию для варианта 48 (см. табл. 1) соответствуют вопросы и задачи под номерами 8, 28, 48, 73, 88, 118, 125, 143. Оформление каждого пункта контрольного задания должно начинаться с указания номера и полного текста вопроса. И только затем следует давать краткий, но четкий и прямой ответ на поставленный вопрос. 3 Страницы текста должны иметь поля для замечаний преподавателя. Отдельные ответы на вопросы и решение задач желательно иллюстрировать схемами. При использовании графических методов решения графики лучше давать на миллиметровой бумаге. Весь курс состоит из отдельных тем. По каждой теме даны краткие пояснения: на что именно следует обратить особое внимание, какое место занимает эта тема в курсе и какие задачи решает. В конце каждой темы разобраны примеры решения задач. В решении задач использованы «Примеры гидравлических расчетов» под редакцией А. И. Богомолова. Порядок выполнения контрольных работ: а) изучить основное содержание раздела, ответить на общие вопросы; б) разобрать решения типовых задач, решение контрольных задач; в) подробно изучить раздел, ответить на контрольные вопросы к вариантам. Общие вопросы и вопросы к вариантам каждого раздела охватывают основной материал, предусматриваемый программой. Поэтому эти вопросы могут быть использованы для самопроверки. После получения зачета по контрольным заданиям студент получает вызов в университет для прохождения лабораторного курса и сдачи экзамена. 4 1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ ГИДРОСТАТИКА. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ ОТВЕРСТИЯ, НАСАДКИ, ТРУБОПРОВОДЫ 1.1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ Жидкость является промежуточной фазой между твердым телом и газом. В первую очередь необходимо выделить те разделы, которые являются основой закономерностей и процессов гидравлики, в частности гидравлики открытых русел. 1. Аналогично твердым телам жидкость практически несжимаема. Ее объем практически не меняется под действием внешних сил и колебаний температуры. Свойства жидкости обусловливаются коэффициентами объемного сжатия – (βw), и температурного расширения – (βt). Свойства жидкости лежат в основе вывода одного из основных уравнений гидравлики – уравнения неразрывности. 2. Жидкости присущи такие свойства, как текучесть и вязкость. Жидкость имеет постоянное значение удельного веса и плотности. Касательные напряжения τ зависят от прочности молекулярных связей — динамической вязкости μ и числа нарушенных связей — градиента изменения скорости течения u по нормали п к нему ди/дп: u . n (1) Существуют и другие физические свойства жидкости, с которыми можно познакомиться в рекомендуемых курсах гидравлики [1,4]. ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА Для жидкости характерно наличие двух состояний: покой – статика и движение – динамика. В условиях равновесия существует только гидростатическое давление – напряжение сжатия в точке покоящейся жидкости. Давление характеризуется двумя основными свойствами: 1) вектор давления (и силы давления) действует только по внутренней нормали к смоченной поверхности; 2) давление в данной точке жидкости по всем направлениям одинаково. Следует разобраться в трех системах отсчета давления, широко используемых в большинстве разделов гидравлики. Абсолютное давление — давление, отсчитываемое от абсолютного нуля. Избыточное (манометрическое) давление — сверх атмосферного. Вакуумметрическое давление — недостаток давления до атмосферного. В выводах и практических расчетах часто приходится переводить давление из одной системы в другую. Нечеткое понимание взаимосвязи систем давления осложняет освоение последующего материала. 5 Наиболее часто употребляемая единица давления — паскаль - соответствует напряжению сжатия 1 Н/м 2. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ Существует понятие относительного и абсолютного покоя жидкости. Если жидкость помещена в сосуд и находится в покое относительно этого сосуда, а данный сосуд находится в покое относительно земли, то покой жидкости – абсолютный. В случае когда соблюдается первая часть условия, но сосуд, содержащий жидкость, перемещается относительно земли – покой жидкости относительный. Относительный покой жидкости описывается дифференциальным уравнением равновесия жидкости Эйлера. Данные уравнения записаны применительно к единице массы жидкости, поэтому входящие в них массовые силы — единичные, действующие на единицу массы. Для каждого конкретного случая достаточно поставить в уравнение Эйлера закон распределения в жидкости массовых сил и произвести интегрирование. В случае действия на жидкость одной лишь массовой силы — силы тяжести — уравнение Эйлера дают основное уравнение гидростатики. Это центральное уравнение широко используется в последующих выводах и расчетах не только раздела гидростатики, но и динамики. Основное уравнение гидростатики, давление в любой точке жидкости зависит только от глубины погружения этой точки и давления на свободной поверхности жидкости. Основное уравнение гидростатики описывает и энергетическое состояние жидкости в условиях покоя. Пьезометрический напор — удельная потенциальная энергия жидкости — постоянен для всех точек данного объема покоящейся жидкости относительно рассматриваемой плоскости сравнения. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ. ПЛАВАНИЕ И ОСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЛ Для покоящейся жидкости её напряженное состояние и взаимодействие с омываемыми ею телами определяется основным уравнением гидростатики. Графически оно изображается эпюрой давления. Ординаты эпюр определяются по основному уравнению гидростатики, а направление их, согласно свойству давления, нормально к смоченной поверхности. Следовательно, ординаты эпюр давления жидкости на плоские поверхности параллельны. Площадь (объем) эпюры дает силу давления жидкости на плоскую поверхность, а центр тяжести эпюры — точка приложения этой силы. Сила давления жидкости на плоскую поверхность равна давлению в центре тяжести смоченной поверхности, умноженному на всю смоченную площадь. Ординаты эпюр давления жидкости на криволинейные поверхности не параллельны. Такие эпюры трудно использовать в расчетах. Поэтому 6 прибегают к искусственному приему: строят отдельно эпюры давления по двум взаимно перпендикулярным направлениям — горизонтального давления и вертикального. При этом следует помнить, что давление в каждой точке жидкости по всем направлениям одинаково. Эпюры горизонтального и вертикального давлений используют в принципе так же, как и на плоскую поверхность. Горизонтальная составляющая силы давления определяется по формуле, аналогичной формуле силы давления на плоскую поверхность. Для определения вертикальной составляющей силы давления нужно обязательно строить эпюру вертикального давления или тело давления. Эпюра вертикального давления и тело давления отличаются только вертикальным масштабом. Вертикальная составляющая силы давления равна телу давления, умноженному на удельный вес. Условие плавания тел определяется силой тяжести G плавающего тела и выталкивающей архимедовой силой Р. Если P>G — тело всплывает, если P<G — тонет, если P = G — безразличное равновесие на произвольной глубине. Остойчивость плавающего тела зависит от взаимного расположения точек приложения и линий действия этих сил. При неостойчивом положении образуется момент сил, вращающий тело в сторону крена, при остойчивом — в обратную крену сторону. Выводы и формулы этого раздела базируются на основном уравнении гидростатики. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ Существуют два метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера. Первый предполагает непрерывную фиксацию характеристик движущихся частиц во времени и пространстве, т. е. вдоль траектории. Второй предполагает периодическую фиксацию характеристик движущейся жидкости в отдельных точках, т. е. дает в отдельные мгновения поле этих характеристик. В подавляющем большинстве случаев используется метод Эйлера. Центральные положения этого метода лежат в основе многих последующих разделов, поэтому им следует уделить большое внимание. Центральное из них — понятие линии тока, в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости направлен по касательной. Изучению сложного явления движения жидкости способствует введение ее упрощенной модели — невязкой жидкости. На это же направлено и деление различных видов движения по характерным признакам: движение установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное, ламинарное и турбулентное, плавно изменяющееся и резко изменяющееся, напорное и безнапорное. Следует четко представлять определяющие признаки различных видов движения жидкости. ПОТОК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ Поток жидкости это - совокупность отдельных элементарных струек. Уравнение его расхода или уравнение неразрывности— одно из центральных 7 уравнений гидравлики. Это уравнение вытекает из условия несжимаемости жидкости и отсутствия пустот в покое при его прохождении через проводящее русло. Данное уравнение показывает, что Q расход вдоль потока есть величина постоянная, т.е. Q 11 22 nn const . Уравнение неразрывности и его составляющие — расход, средняя скорость и площадь живого сечения — используются во всех последующих разделах гидравлики. УРАВНЕНИЕ Д. БЕРНУЛЛИ Это основное уравнение гидродинамики. Оно подтверждает закон сохранения энергии движущейся жидкости. Уравнение Бернулли совместно с уравнением неразрывности являются основными и широко используются в последующих выводах и решении задач. Для удобства использования уравнение Бернулли записано применительно к единице веса жидкости, поэтому все виды энергии этом уравнении удельные и имеют размерность длины. Уравнение Бернулли дает возможность определять изменения отдельных видов энергии вдоль потока, а по ним — основные характеристики состояния движущейся жидкости — скорость и давление. Это уравнение может быть составлено для характеристик как идеальной, так и реальной жидкостей. В реальных жидкостях движение сопровождается потерями механической энергии. Часть ее переходит в тепловую за счет преодоления касательных напряжений трения между частицами жидкости и стенками проводящего русла. РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ Изучением режимов движения жидкости занимался Рейнольдс. Им было установлено, что существует два основных режима движения жидкости – турбулентный и ламинарный. Между этими двумя режимами лежит зона переходного режима движения. Основным критерием оценки режима движения является число Рейнольдса Re. При ламинарном режиме силы трения определяются по закону вязкостного трения Ньютона. При турбулентном потоке силы трения возникают между потоком и проводящим руслом. Необходимо усвоить, что потери напора в системах зависят не только от сил трения hс, но и от местных сопротивлений hм. Общие потери напора hобщ (гидравлическое сопротивление) складываются так: hобщ hм hс . ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ МАЛЫХ ОТВЕРСТИЙ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ И ЧЕРЕЗ НАСАДКИ Отверстия, и насадки широко используются в технике и строительстве. В работе этих устройств много общего и они рассчитываются по общим форму8 лам, в которых учитываются только местные сопротивления потери энергии, используются общие характеристики потока (коэффициенты расхода, скорости, сжатия и сопротивления). На истечение жидкости из отверстия влияют форма и положение отверстия относительно дна и боковых стенок резервуара, что заметно влияет на коэффициент сжатия и соответственно на коэффициент расхода. В работе насадок основную роль играют изменение формы поперечного сечения по длине и сама длина насадка, поэтому в настоящем разделе основное внимание нужно уделять условиям истечения жидкости, в соответствии с которыми и назначаются расчетные коэффициенты. Необходимо отметить, что напорные водопропускные дорожные трубы обычно работают как насадки, а полунапорные — как отверстия. ТРУБОПРОВОДЫ Трубопроводами называются напорные трубы, в которых местные потери энергии малы по сравнению с потерями на трение по длине труб. Основными формулами для расчета трубопроводов служат уравнение Бернулли, уравнение неразрывности, формула Шези и получаемое на их базе уравнение простого трубопровода. В данном разделе следует ознакомиться с основными понятиями о гидравлическом ударе, возникающем под действием сил инерции при изменении скорости движения жидкости в трубопроводах, и особенностями расчета трубопровода при транспортирование грунта – пульповода. 1.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1. Определить силу давления воды на плоский наклонный затвор (рис. 1), перекрывающий вход в трубу квадратного сечения. Найти координату точки приложения силы избыточного давления воды на левую часть затвора. Глубина потока слева и справа от затвора, а также размеры поперечного сечения трубы известны: H 1 =5 м; H2 =0,5 м; а = 1 м. Затвор наклонен к горизонту под углом α=60°. Рис.1 Решение. Поверхность воды справа и слева от затвора находится под 9 атмосферным давлением, которое передается через воду на все три точки с обеих сторон и взаимно уничтожается. Следовательно, нужно определить только силы избыточного давления воды на обе стороны затвора, как на плоские поверхности, по формуле F h0 S , (2) где γh0 - избыточное давление в центре тяжести смоченной поверхности; h0 — глубина погружения центра тяжести смоченной поверхности; S — площадь смоченной поверхности. Находим площади смоченных поверхностей сторон затвора слева S1, справа S2 и соответствующие глубины погружения их центров тяжести h01 и h02: a H S1 a ; S2 a 2 ; sin sin a H h01 H1 ; h02 2 . 2 2 Используя полученные выражения, определяем силу избыточного давления воды F1 на левую и F2 — силу давления на правую сторону затвора: a2 a F1 h01S1 H1 ; sin 2 12 1 F1 1 5 2,5тс 51000 Н 51кН ; 0,866 2 a 2 H 22 F2 h02 S 2 ; 2sin 1 0,52 F2 1 0,15тс 1470 Н 1,47кН . 2 0,866 Равнодействующая сил давления воды F равна разности сил F1 и F2: F=F1 —F2=5,2—0,15 = 5,05 тс=5050 кгс = 49500 Н = 49,5 кН. В приведенных выше расчетах окончательные значения сил приведены в килоньютонах кН (1 кН=1000 Н). Координату точки приложения силы избыточного давления воды на левую часть затвора можно определить по формуле I z x y sin (3) h0 S где Iy — момент инерции смоченной поверхности относительно оси у проходящей линии пересечения свободной поверхности жидкости со смоченной поверхностью или ее продолжением. Найдем входящие в эту формулу величины для рассматриваемого случая давления воды на левую часть затвора. Смоченная площадь затвора слева S1 и глубина погружения ее центра тяжести h01 уже известны. Момент инерции рассматриваемой площади относительно оси у можно определить как сумму момента инерции Iц относитель10 но горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести площади, плюс произведение смоченной площади на квадрат расстояния между центром тяжести площади и осью у: 2 h01 I y I ц S1 (4) . sin Смоченная площадь левой части затвора представляет собой прямоа угольник с основанием а и высотой . Момент инерции Iц такого прямоsin угольника относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести, равен: 3 a a sin Iц . (5) 12 Полученные зависимости (4) и (5) подставляем в исходную формулу (3): 3 a a a H1 2 sin a 2 12 sin sin sin . z x1 2 a a H1 2 sin Упрощаем полученное значение и подсчитываем числовое значение координаты 2 2 a2 a 12 1 H1 5 12 2 12 2 z x1 5, 22 м. a 1 H1 sin 5 0,866 2 2 Задача 2. Построить эпюры избыточного горизонтального и вертикального давлений и определить силу давления воды на поверхности АВ и ВС (рис. 2). Протяженность этих поверхностей нормально к плоскости чертежа l=2 м. Определить точку приложения силы избыточного давления воды на поверхности ВС. Глубина погружения точек А,В,С и геометрические характеристики поверхности AВС известны: h 1 =1м; h 2 =2м; h 3 =1м; α=45°; r=1м. Решение. Избыточное давление в точках поверхности АВС определяем по основному уравнению гидростатики: Pизб h . (6) 11 Рис.2 В точке А рА изб = yh1; в точке В pВ изб = y(h1+h2); в точке С рС изб = y(h1+h2+h3). Эпюра горизонтального давления зависит только от глубины погружения верхней и нижней точек смоченной поверхности и не зависит от ее конфигурации. Согласно основному уравнению гидростатики, с изменением глубины давление меняется по линейному закону. Строим эпюры горизонтального давления: на поверхность АВ — эпюра DMNFD; на поверхность ВС — эпюра FNOEF. Эпюра вертикального давления совпадает с телом давления, если объем воды выражается единицей: γ =1 Н/м3 или γ =1 г/см3. В этом случае избыточное давление согласно (6) в любой точке будет численно равно глубине ее погружения. В этом случае эпюра вертикального давления воды на наклонную или цилиндрическую поверхность ограничивается смоченной поверхностью, вертикальным цилиндром, проведенным по контуру смоченной поверхности, и свободной поверхностью жидкости (или ее продолжением). В соответствии с этим строят эпюры вертикального давления: на поверхность АВ — эпюра A1ABB1A1, на поверхность ВС — эпюра В1ВСC1B1. Сила давления на погонный метр (нормально к плоскости чертежа) цилиндрической поверхности численно равна площади соответствующей эпюры. Сила горизонтального давления на погонный метр равна: на поверхность АВ — площади эпюры DMNFD; на поверхность ВС — площади эпюры FNOEF. Для определения силы давления на всю площадь поверхностей АВ и ВС соответствующие площади эпюр нужно умножить на протяженность поверхностей в плоскости нормальной к чертежу, l=2 м. Сила избыточного горизонтального давления на поверхность АВ равна h h1 h2 11 2 F1 1 h2l 2 2 8тс 8000 кгс 78400 Н 78,4кН 2 2 12 Сила горизонтального давления на поверхность ВС h1 h2 h1 h2 h3 1 2 1 2 1 h3l 1 2 2 2 7000кгс 68600 Н 68,6кН Силы вертикального избыточного давления ( F1в - на поверхность АВ площади эпюры А1АВСС1А1, умноженной на l; F2в - на поверхность ВС – площади эпюры В1ВСС1В1, умноженной на l) равны: h h1 h2 h2l 1 1 2 2 F1в 1 2 8000кгс 78400Н 78, 4кН ; 2 tg 2 1 r2 3,14 12 F2 в h1 h2 h3 r l 1 2 1 2 4 4 F2 г 6,44тс 6440кгс 63200 Н 63, 2кН . Теперь можно определить полную силу давления воды на поверхности АВ и ВС: F1 F12г F12в 82 82 11,32тс 11320кгс 111000 Н 111кН ; F2 F22г F22в 7 2 6,44 2 9,5тс 9500кгс 92000Н 9,2кН . Для определения точки приложения силы F2 на поверхность ВС удобно воспользоваться эпюрой нормального избыточного давления (рис. 3). Согласно свойству давления жидкости, в каждой точке поверхности ВС давление будет действовать по внутренней нормали, т.е. по радиусам к центру окружности. А давление в точках поверхности ВС, как всегда, определяется только основным уравнением гидростатики, т.е. глубиной погружения точек. Из эпюры видно, что все силы давления направлены по радиусам четверти окружности ВС, следовательно, и линия действия силы F2, как равнодействующей, обязана пройти тоже через центр окружности. Тангенс угла β наклона линии действия силы F2 к горизонту определяется как соотношение Рис. 3. вертикальной и горизонтальной составляющих силы F2 F 6, 44 tg 2 в 0,92. F2 г 7,0 По значению тангенса находим величину угла β=42°40′. 13 Задача 3. Определить расход воды в трубе переменного сечения (рис. 4), давление в сечении х—х (перед входом в трубу меньшего диаметра), если известны давления на поверхности воды в резервуарах p1=ризб=2,6ат=0,172МПа и р2=pвак=0,6ат= 0,059 МПа, коэффициент Дарси λ=0,025 и геометрические характеристики: Н1 = 3 м, Н2=2 м, d1=d2=3000 мм, d3=100 мм; d4=50 мм, l3=100 м, l4=50 м, α=10°. Здесь и ниже окончательные значения давления даны в мегапаскалях — МПа (1 МПа=106Па). Построить пьезометрическую линию и линию энергии (напорную). Рис. 4. Решение. Поставленные в условии задачи вопросы можно решить с помощью уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости: p 2 p 2 z1 1 1 z2 2 2 hw . (7) 2g 2g Первый этап — назначение плоскости сравнения. Она должна быть горизонтальной и может проходить на любом уровне. Конечный результат не зависит от положения плоскости сравнения, но желательно ее назначить так, чтобы решение было наиболее удобным и простым. Например, если плоскость сравнения будет проходить через центры тяжести используемых в решении сечений, то в уравнении Бернулли обратятся в нуль ординаты энергии положения. Если это невозможно, то желательно, чтобы все ординаты откладывались от плоскости сравнения вверх. В противном случае они будут иметь отрицательный знак, что заставит учитывать не только модуль, но и знак этих величин. В данном случае нас интересуют в основном сечения труб, поэтому плоскость сравнения 0—0, проведенная по центру тяжести входного сечения, будет наиболее удобна. При таком ее положении все расстояния от плоскости сравнения до центра тяжести любого поперечного сечения трубы (координаты z) можно легко определить. Все они откладываются 14 вверх, т. е. положительны. Второй этап - выбор двух живых сечений для уравнения Бернулли. Сечения следует выбирать исходя из следующих соображений. Во-первых, в уравнение Бернулли должны войти искомые величины. В данной задаче для определения расхода могут быть использованы скорости, так как эти величины связаны уравнением неразрывности Q . (8) Во-вторых, в целом уравнение Бернулли должно содержать минимальное число неизвестных величин. Например, если взять для решения рассматриваемой задачи произвольное поперечное сечение по длине трубы, то в уравнении p1 2 Бернулли появятся сразу два неизвестных слагаемых и . 2g Решить, уравнение будет невозможно. Выбираем сечения по свободной поверхности воды в резервуарах. В этих сечениях все величины известны, а искомая скорость войдет в выражение потерь энергии hw. Определим отдельные члены уравнения Бернулли для выбранных сечений. Геометрические высоты сечений I - I и II - II равны z1 H1; z2 H 2 a l3 l4 sin . Избыточное давление в центре тяжести этих сечений равно: P1 = P1 изб и 12 22 P2=Р2вак . Скоростными напорами и можно пренебречь в связи с тем, 2g 2g что скорость движения воды в резервуарах значительно меньше скорости в трубе. Это легко доказать с помощью уравнения неразрывности Q . Расход по всей системе одинаков, следовательно, скорости обратно пропорциональны d2. Диаметры резервуаров в 30—60 раз больше диаметров отдельных участков трубопровода, соответственно скорости меньше в 900—3600 раз. Итак, все характеристики обоих выбранных сечений известны. Осталось определить в уравнении Бернулли потери энергии h w. Для этого нужно решить, в каком направлении будет двигаться вода. Вычислим полную удельную энергию для выбранных сечений I - I и II - II. Она в данном случае равна пьезометрическим напорам p p z1 1 H1 1изб 3 26 29 м; p p z2 2 H 2 l3 l4 sin 2 вак 2 26,1 6 22,1 м; p p z1 1 z1 2 . Полная удельная энергия сечения I - I больше, чем сечения II - II. Следовательно, вода будет двигаться из левого резервуара в правый. Находим потери энергии 15 hw hвх hl3 hсуж hl4 hвых , где hвх - потери энергии на вход в трубу; hl3 и hl4 - потери энергии по длине трубы; hсуж - потери энергии на сужение; hвых - потери энергии на выход. Каждую потерю энергии выражаем через соответствующие коэффициенты сопротивления и скоростной напор по формуле 2 hw . (9) 2g Местные потери энергии по формуле (9) обычно выражают через скорость потока за местным сопротивлением: 32 hвх вх ; 2g 32 l3 32 42 hl3 l3 hсуж суж ; 2g d3 2 g 2g 42 l4 42 hl4 l4 ; 2g d4 2g 2 hвых вых 4 . 2g Последняя потеря энергии выражена через скорость перед сопротивлением выхода, так как за ним скорость практически падает до нуля. Определяем по соответствующим таблицам из справочника [5,6] коэффициенты сопротивления, полагая, что движение жидкости подчиняется закону квадратичного сопротивления. Коэффициент сопротивления на вход при острых кромках входа можно принять вх =0,5. Коэффициенты, сопротивления по длине зависят от коэффициента Дарси и геометрии соответствующих участков. Коэффициент сопротивления на сужение определяем по [4, С. 62]: l 100 l3 3 0,025 25; d3 0,1 l 50 l4 4 0,025 25; d4 0,05 d суж 0,33 при 4 4 2 0, 25. 3 d 3 Коэффициент сопротивления на выход при истечении из трубы под уровень жидкости равен вых 1 . Скоростной напор можно выразить через расход и площадь живого сечения по уравнению неразрывности (8) 16 2 Q2 16Q 2 Q2 0,0827 4 . 2 g 2 g 2 2 g 2 d 4 d Запишем окончательно потери энергии в функции расхода: Q2 Q2 hвх 0,0827 4 0,5; hl3 0,0827 4 25; d3 d3 Q2 Q2 hcуж 0,0827 4 0,33; hl4 0,0827 4 25; d4 d4 2 Q hвых 0,0827 4 . d3 Полученные результаты подставляем в исходное уравнение Бернулли (7) и определяем расход: 0,5 25 0,33 25 1 29 22,1 0,0827Q 2 4 4 4 4 4 ; d4 d 4 d4 d3 d 3 Q2=0,00001875; Q=0,00433 м3/с=4,33 л/с. Давление рх в сечении х—х тоже можно определить с помощью уравнения Бернулли, составив его для сечения х—х и любого поперечного сечения потока с известными характеристиками. Наиболее близким из таких сечений является поверхность воды в левом резервуаре. Для сечений I - I и х—х составляем уравнение Бернулли: p p 2 H1 1 b x 3 hw 2g где b = l3sinα=17,4 м — координата центра тяжести сечения х—х относительно плоскости сравнения 0—0. Находим скоростной напор в сечении х-x и потери энергии между выбранными сечениями: 32 Q 2 Q2 0,0827 ; 2 g 2 g32 d 34 hw=hвх+ hl3 . Коэффициент Кориолиса α для живых сечений круглых труб при турбулентном режиме обычно не намного превышает единицу. Поэтому принимаем упрощенно α =1. Используя полученные выше выражения для hвх и hl3 и подставляя числовые значения входящих в уравнение величин, находим р х изб p 2 H1 1 b 3 hвх hl3 29 17,4 2g 0,004332 0,5 25 0,0827 0,0827 0,004332 2 4 ; 4 0,1 0,1 0,1 р х изб 11,2 м; рх изб=11000 Н/м2=1,12ат=0,11 МПа. 17 Для построения линии энергии (напорной) и пьезометрической линии подсчитываем числовые значения всех потерь энергии и скоростных напоров: hвх=0,00775 м; hl3 =0,387 м; hсуж=0,0818 м; hl4 =6,19 м; hвых=0,248 м; 32 42 0,0155 м; 0,248 м. 2g 2g Откладываем от плоскости сравнения 0—0 значение гидродинамического напора для первого сечения, равное в данном случае пьезометрическому: p H1 1 29 м. Дальше определяем ординаты линии энергии, вычитая из этой величины потери энергии до соответствующего сечения (см. рис. 4). Для построения пьезометрической линии достаточно вычесть из ординат линии энергии скоростные напоры, соответствующие живым сечениям. Задача 4. Определить расходы воды, проходящей через цилиндрический насадок (рис. 5) длиной l=400 мм, диаметром d=100 мм под напором Н=4 м и при избыточном давлении на свободной поверхности в резервуаре Ризб =1,2 ат = =0,112 МПа. Решение. Насадки и малые отверстия в Рис. 5. тонкой стенке рассчитываются по одной формуле: Q 2 gH 0 , (10) где μ - коэффициент расхода; ω - площадь выходного отверстия; H0 - полная энергия потока перед отверстием или насадком относительно центра тяжести выходного сечения. Коэффициент расхода круглого малого отверстия в тонкой стенке обычно принимают равным 0,62, а цилиндрического насадка при нормальных условиях — 0,82. Условия нормальной работы цилиндрического насадка следующие: 1. Обеспечение зарядки насадка во время пуска, т.е. изоляция зоны сжатия от доступа воздуха через выходное сечение. 2. Относительная длина насадка должна быть в пределах 3,5÷4≤l/d≤ ~6÷7. Нижний предел связан с длиной зоны сжатия, верхний — с влиянием сопротивлений по длине за зоной сжатия. 3. Вакуум в зоне сжатия не должен превышать предельного, что требует ограничения напора: H 0 H пр 10 12 м вод. ст. Нарушение каждого из перечисленных условий приводит к работе на18 садка в режиме отверстия с μ=0,62. В заданном примере удовлетворяется второе условие l/d=400/100=4, но нарушено третье. Действительно, гидродинамический напор Н0, равный в данном случае p пьезометрическому слагается из двух величин: H1 изб 16 м, что больше H пр =10 м. Поэтому насадок будет работать не как насадок полным выходным сечением, а как малое отверстие в тонкой стенке с коэффициентом расхода μ= 0,62: 3,14 0,12 Q 0,62 2 9,81 16 0,1724 м3/с=172,4 л/с. 4 Задача 5. 1. Определить напор Н питающего резервуара (рис. 6) и расход в разветвлениях трубопровода q3 и q4, если задано давление на поверхности резервуаров p 1 =р изб = 0,2 ат = 0,0196 МПа и р 2 =рвак =0,2ат=0,0196 МПа, общий расход Q=15 л/с и забираемый в узел А расход q1=5 л/с; коэффициент шероховатости труб п = 0,0125 и геометрические характеристики: h = 2м, h1 = 3м, h2 = 10м, d1 = 100мм, d2 =d 3 = d4 =75 мм, l1 = 150 м, l2 =50 м, l 3 =50 м, l 4 =75 м. 2. Определить напор питающего резервуара H, если в точке С вода будет вытекать в атмосферу. Считать, что сопротивления подчиняются квадратичному закону. Потерями энергии по длине труб h, h1 и h2 пренебречь. Решение. 1. Определяем суммарный расход воды в разветвлениях. Он равен расходу в подводящей трубе АС: q = q3 + q4. (11) Рис. 6. В то же время расход q можно выразить через полный расход за вычетом расхода q1забираемого в узле А: 19 q = Q - q1=15 – 5 = 10 л/с. (12) Из этих двух уравнений получаем q 3 + q 4 = 10 л/с. (13) В уравнении (11) два неизвестных: q3 и q4. Для получения второго уравнения составим два уравнения Бернулли относительно плоскости сравнения, проходящей через узел С. Используем сечения по узлу С и по свободной поверхности в резервуаре I, по узлу С и по свободной поверхности жидкости в резервуаре II (в сечениях по свободной поверхности в резервуарах скоростными напорами можно пренебречь): pC C2 p h1 1 hwI ; (14) 2g pC C2 p h2 2 hwII . (15) 2g Трубопроводы характеризуются тем, что в них доля местных сопротивлений мала по сравнению с сопротивлениями по длине труб (обычно они составляют всего 5-15%). В предварительных расчетах ими часто пренебрегают. В приводимом ниже решении местные потери энергии не учитываем: 2 2 q q hw I hl3 3 l3 и hw II hl4 4 l4 , K4 K3 где K3, K4 - расходные характеристики. В уравнениях (14) и (15) левые части одинаковы, поэтому приравниваем правые части, подставляем значения потерь энергии 2 2 p q p q h1 1 3 l3 h2 2 4 l4 . (16) K3 K4 Уравнения (13) и (16) дают необходимую для решения задачи систему q3 q4 10, 2 2 (17) p1 q3 p2 q4 h l h l . 1 K3 3 2 K 4 4 Определяем значения отдельных членов уравнения (16): p1 изб p p 2 м; 2 изб 2 вак 2 м. В зоне квадратичного сопротивления коэффициенты Дарси и Шези, а следовательно, и расходные характеристики зависят только от геометрии живого сечения потока и шероховатости русла. [1, табл. IX.I] находим расходные характеристики K3 и K4, а для последующих расчетов K1 и K2 : K2=K3=K4=24,94 л/с при n=0,0125 и d2=d3=d4=75 мм; K1=53,72 л/с при n=0,0125 и d1=100 мм. Подставляем полученные числа в систему уравнений (17): 20 q3 q4 10, 2 2 q3 q4 3 2 50 10 2 24,94 75. 24,94 Решая систему двух уравнений, находим: q3=2,95 л/с, q4=7,05 л/с. Напор питающего резервуара определяем по уравнению Бернулли, составленному для свободной поверхности в питающем резервуаре и для свободной поверхности в одном из резервуаров I и II. Для сечений по поверхности воды питающего резервуара и резервуара I уравнение Бернулли имеет вид p H h h1 1 hwI , 2 2 2 Q q q3 где hw I hl1 hl2 hl3 l1 l2 l3 . K1 K2 K3 Плоскость сравнения в этом случае была выбрана по оси горизонтальной части трубопровода. Можно было бы взять уравнение p H h h2 2 hwII , где hwII hl1 hl2 hl4 . Решаем первое уравнение 2 2 2 15 10 2,95 H 23 2 150 50 50; 53,72 24,94 24,94 Н = 28,4 м. 2. При истечении воды из трубопровода в атмосферу в точке С задача решается тоже с помощью уравнения Бернулли. В этом случае сечения берем по свободной поверхности жидкости в питающем резервуаре и по выходу из трубопровода в точке С. Принимая плоскость сравнения проходящей по оси горизонтальной части трубопровода и пренебрегая скоростным напором в выходном сечении, получаем H h hl1 hl2 . Потери энергии на трение hl1 и hl2 определяются так же, как и в п. 1 настоящей задачи. Подставляем цифровые значения величин в правой части уравнения, находим напор питающего резервуара 2 2 15 10 H 2 150 50 28,4 м. 53,72 24,94 1.3. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1. Условие к задачам 1—20. Определить по данным табл. 2 равнодействующую силу избыточного давления воды на плоский затвор (см. рис. 1), перекры21 вающий отверстие трубы. Определить координату zд точки приложения силы избыточного давления воды на указанную сторону затвора (для своего варианта). Таблица 1. Номера вопросов контрольного задания № 1 по вариантам. Размеры попеОпределить координату точки Номер H1, H2, α, Форма поперечного се- речного сечеприложения силы давления zд задачи м м град чения трубы ния трубы на сторону затвора a b Прямоугольник с осно1 4 1 90 2 1 левую zд1 ванием a и высотой b 2 5 3 90 То же 2 1 То же 3 4 2 90 » 1 2 Правую zд2 4 5 3 90 » 1 2 То же 5 5 1 90 » 2 1 « 6 4 3 60 » 1 2 Левую zд1 7 5 2 60 » 2 1 То же 8 4 2 60 » 1 2 « 9 5 0 90 Круг диаметром a 2 « 10 5 2 90 То же 2 Правую zд2 11 4 1 90 » 1 То же 12 4 2 90 » 1 Левую zд1 13 5 2 90 » 2 Правую zд2 14 4 1 90 » 1 Левую zд1 Прямоугольник с осно15 4 2 60 2 3 То же ванием a и высотой b 16 3 1 60 » 1 2 Правую zд2 17 4 1 60 » 2 1 То же 18 5 3 60 » 1 1 Левую zд1 19 5 1 60 » 2 2 Правую zд2 20 3 1 60 » 2 4 То же Таблица 2 Номера вариантов контрольного задания №1 по вариантам Варианты 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Контрольные задания 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 40 39 38 37 36 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 80 79 78 77 76 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100101102 103104105106107108109110 111112113114115 138139140121 122123124125126127128129 130131132133134135136137 138139140121122 156157158159 160141142143144145146147 148149150151152153154155 156157158159160 22 Окончание табл.. 2 Варианты 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Контрольные задания 1 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 56 57 58 59 60 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 116117118119 120101102103104105106107 108109110111112113114115 116117118119120 123124125126 127128129130131132133134 135136137138139140121122 123124125126127 141142143144 145146147148149150151152 153154155156157158159160 141142143144145 Варианты 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 Контрольные задания 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 60 59 58 57 56 55 54 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 101102103104 105106107108109110111112 113114115116117118119120 101102103104105 128129130131 132133134135136137138139 140121122123124125126127 128129130131132 146147148149 150151152153154155156157 158159160141142143144145 146147148149150 Варианты 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Контрольные задания 1 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 24 23 22 21 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 41 42 43 44 45 65 64 63 61 80 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 62 96 97 98 99 100 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 106107108109 110111112113114115116117 118119120 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 133134135136 137138139140121122123124 125126127128129130131132 133134135136137 151152153154 155156157158159160141142 143144145146147148149150 151152153154155 Условие к задачам 21—40. По данным табл. 3 определить равнодействующую сил избыточного давления на 1 пог. м длины (нормально к плоскости чертежа) заданной поверхности (рис. 7). Найти угол наклона линии действия сил избыточного давления воды на заданную поверхность. Построить эпюры горизонтального, вертикального и нормального избыточных давлений на заданную поверхность. 23 Таблица 3. Данные по вариантам к условию задач 21-40 Номер Заданная r, h1, задачи поверхность м м 21 BC 2 3 22 BC 2 1 23 BCD 2 3 24 BCD 2 3 25 BCD 2 2 26 BCD 2 3 27 BCD 2 2 28 CD 1 0 29 CD 2 0 30 BCD 1 0 h2, м 0 0 2 2 2 2 3 3 1 2 h3, Номер Заданная r, h1, м задачи поверхность м м 0 31 BC 1 2 0 32 BC 2 2 0 33 BCD 1 2 0 34 BCD 2 2 0 35 BCD 1 3 2 36 CD 1 0 2 37 CD 2 0 0 38 CD 2 0 0 39 BCD 1 0 0 40 CD 2 2 h2, м 0 0 2 2 3 1 0 0 0 2 h3, м 1 3 1 3 1 2 2 4 1 4 Рис. 7 Условие к задачам 41—60. Определить расход воды, проходящей по трубе переменного сечения, и давление в сечении х - х, используя данные табл. 4. Построить пьезометрическую линию и линию энергии (напорную). В расчетах принять коэффициент Дарси λ=0,025: d1 = d4=5 м. Сопротивлением колена без закругления можно пренебречь, у колена с закруглениями принять радиусы закругления R=d2 24 Таблица 4. Данные по вариантам к условию 41-60 Номер задачи 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Схема p2 H1 H2 d2 d3 l2 z l3 l4 α, град МПа м мм м pабс= 0,20 pвак =0,02 5 12 75 100 200 1 200 - pизб =0,10 pабс=0,20 4 0 65 75 50 2 300 - pабс=0,02 pизб =0,11 10 3 75 100 200 1 200 - pизб =0,12 pа 0 16 75 65 300 1 500 - pвак =0,03 pабс=0,14 20 0 75 50 100 2 500 - pабс=0,15 pвак =0,02 12 12 50 75 50 2 100 - pабс=0,30 pизб =0,02 14 - 125 - 200 1 100 20 20 pизб =0,20 pа 7 - 75 - 100 2 50 20 20 pвак =0,02 pа 25 - 100 - 200 3 50 15 30 p1 50 pабс=0,07 pвак =0,02 24 - 75 - 50 1 20 15 15 51 52 53 pизб =0,06 pабс=0,12 18 - 75 100 50 5 200 15 20 pабс=0,18 pа 4 - 100 75 200 8 50 10 20 pвак =0,01 pа 10 - 65 75 100 5 100 20 30 54 pизб =0,02 pвак =0,01 5 - 75 65 100 7 100 30 15 55 56 57 58 59 60 pвак =0,03 pа 30 6 75 100 100 pизб =0,08 pизб =0,02 28 4 75 100 75 pизб =0,20 pвак =0,04 5 6 75 65 100 pабс=0,12 pа 0 20 100 75 200 pа pабс=0,16 22 0 75 50 100 pизб =0,15 pа 12 0 50 100 50 - 200 100 50 50 50 100 - - Условие к задачам 61—80. Определить расход воды, протекающей через насадок (рис. 8), по данным табл. 5. Во всех вариантах, кроме 78—80, задан диаметр входного сечения. Рис. 8 25 Таблица. 5 Данные по вариантам к условию 61-80 Номер H1, м H2,м d, мм l ,мм задачи 61 2 6 20 80 62 6 0 30 120 63 7 0 20 80 64 0 4 20 120 65 8 0 20 120 66 0 8 30 30 67 4 0 20 30 68 5 0 20 80 69 12 0 30 120 70 0 7 20 80 71 9 0 70 100 72 16 0 60 80 73 0 4 20 80 74 9 5 30 120 75 2 0 30 120 76 12 0 30 120 77 4 0 20 80 78 4 0 20 50 79 10 0 30 90 80 6 0 30 90 θ, град p1, МПа p2 ,МПа 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13˚24′ 13˚24′ 13˚24′ 6 6 6 6 - pa pa pвак = 0,03 pa pабс = 0,20 pa pизб = 0,04 pабс = 0,20 pвак = 0,03 pa pa pa pa pa pабс = 0,12 pa pизб = 0,10 pизб = 0,06 pабс = 0,20 pизб = 0,02 pизб = 0,02 pабс = 0,12 pa pабс = 0,14 pa pa pa pвак = 0,01 pизб = 0,04 pизб = 0,15 pa pабс = 0,04 pабс = 0,14 pa pa pвак = 0,03 pa pa pизб = 0,02 pвак = 0,01 Условие к задачам 81—100. По данным табл. 6 определить напор или расход питающего резервуара, а в разветвленных трубопроводах - расходы q3 и q4. В расчетах принять квадратичный закон сопротивления и коэффициент шероховатости трубопроводов n = 0,0125. а) б) в) Рис. 9. Схемы к условиям задач: а) 81 – 84, б) 85 – 92, в) 93 – 100 26 Таблица 6. Данные по вариантам к условию 81-100. Расход, за- Расходы бираемый из в узлах h h1 h2 d1 Номер питающего задачи резервуара, q1 q2 м Q, л/с 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 25 18 20 ? 25 ? 12 ? 10 ? 30 25 24 17 ? 20 20 ? 25 25 d2 d3 d4 d5 d6 l1 мм l2 l3 l4 H м 0 10 5 - - 200 100 300 200 ? 5 0 7 - - 150 100 250 200 ? 5 5 10 - - 125 100 200 250 ? 0 0 15 - - 125 75 200 50 40 10 5 10 - - 150 100 - - 150 200 - - ? 0 5 8 - - 150 125 - - 200 150 - - 50 6 3 2 20 - 125 75 75 - 500 - 200 100 250 - ? 2 4 10 6 - 150 100 100 - 5000 - 200 300 200 - 40 5 3 5 23 - 100 75 75 - 3000 - 100 50 100 - ? 0 5 12 70 - 150 100 100 - 5000 - 200 150 100 - 20 - 10 15 - 175 150 125 - 3000 - 100 150 200 - ? 5 0 5 12 - 175 125 100 - 100 - 150 150 100 - ? - 12 5 10 150 - 75 100 5000 5000 300 - 50 300 5 - 8 14 12 125 - 100 100 3000 3000 250 - 200 200 - 12 8 10 175 - 150 100 5000 5000 100 - 300 250 - 10 8 15 125 - 65 75 3000 3000 200 - 100 200 8 2 10 10 6 125 - 75 75 3000 3000 300 - 150 300 - 15 10 12 150 - 100 75 5000 5000 50 - 100 75 5 - 7 5 10 175 - 125 100 3000 5000 300 - 150 100 7 - 10 8 12 175 - 150 125 5000 5000 250 - 200 150 1.4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЗАДАНИЯ №1 1.4.1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ 1. Перечислить свойства давления, его единицы и размерность. Как перейти от показаний приборов для измерения давления в атмосферах к единицам СИ? 2. Написать основное уравнение гидростатики. Объяснить, как определить давление в произвольной точке с помощью этого уравнения. 3. Описать способы определения силы давления на плоские и криволинейные цилиндрические поверхности. Что такое центр давления? 4. Дать определение основных понятий: площадь живого сечения, расход жидкости, средняя скорость, смоченный периметр, гидравлический радиус. Написать и объяснить уравнение неразрывности для потока жидкости. 5. Написать уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости. Объяс27 нить геометрический и энергетический смысл входящих в него членов. 6. Написать формулу потерь энергии и формулу Шези, объяснить их. 1.4.2. ВОПРОСЫ ПО ВАРИАНТАМ 101. Назвать основные физические свойства жидкости. Какие из них совпадают с физическими свойствами твердых тел или газов? 102. Какие напряжения возможны в покоящейся жидкости и какими ее свойствами это можно обосновать? 103. Какое свойство жидкости проявляется только при ее движении? К появлению каких напряжений оно приводит? От чего зависят эти напряжения? 104. Какие свойства жидкости лежат в основе уравнения неразрывности? Что характерно при этом для плотности жидкости или удельного веса? 105. В каком случае движения касательные напряжения в жидкости полностью описываются законом вязкостного трения Ньютона? При каком движении и почему не удается использовать этот закон для описания касательных напряжений движущейся жидкости? 106. Написать и объяснить закон вязкостного трения Ньютона. Какие факторы влияют на силы трения в жидкости и есть ли отличия от случаев трения твердых тел? 107. Что такое гидростатическое давление в точке? Какова единица давления? 108. Написать дифференциальные уравнения равновесия Эйлера и объяснить смысл входящих в них величин. 109. Как используют дифференциальные уравнения равновесия Эйлера в случае равноускоренного движения жидкости и вращения с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси? 110. Что такое поверхность равного давления, каковы ее свойства? Что представляет собой поверхность равного давления в случае равновесия жидкости под действием одной силы тяжести и в случае вращения с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси? 111. Что такое абсолютное, избыточное и вакуумметрическое давления? Какова связь между ними? 112. Объяснить, в каком соотношении находятся силы давления жидкости на плоские поверхности разной формы при одинаковой площади и глубине погружения центров тяжести. Одинаковая ли у этих поверхностей глубина погружения центров давления? 113. В каком соотношении находятся силы горизонтального давления на различные криволинейные поверхности, если вертикальные проекции последних совпадают? Одинаковы ли при этом силы вертикального давления? 114. Почему строят эпюры горизонтального и вертикального давления жидкости на криволинейные поверхности, а на плоские — только одну по внутренней нормали к поверхности? 28 115. Сопоставить формулу силы давления жидкости на плоскую поверхность и силы горизонтального давления на криволинейною поверхность. В чем их аналогия и различия? 116. Объяснить закон Паскаля. Дать его обоснование с помощью основного уравнения гидростатики. 117. Объяснить закон Архимеда. Дать на примере его обоснование с помощью эпюр вертикального давления жидкости на плавающее тело. 118. Написать выражения пьезометрического напора и объяснить его свойства для случаев покоя и плавно изменяющегося движения жидкости. 119. Чем отличается пьезометрическая высота от пьезометрического напора? Каков энергетический смысл этих величин? Какие слагаемые уравнения Бернулли соответствуют напору, если на поверхности жидкости давление равно атмосферному? 120. Что такое остойчивость? Действие каких сил и как определяет остойчивость плавающего тела? 121. По каким признакам движение делится на установившееся и неустановившееся? Чем отличается линия тока и траектория? Могут ли они совпадать? 122. Что такое трубка тока и элементарная струйка? Каковы их свойства, на чем они основаны? Что такое поток? 123. Как зависит средняя скорость от площади живого сечения при установившемся движении жидкости, если расход постоянен вдоль потока? Что будет со средней скоростью, если площадь живого сечения увеличивается, уменьшается, остается постоянной вдоль пути движения? 124. Написать и объяснить уравнение Бернулли для струйки невязкой жидкости. 125. Что происходит с удельными кинетической и потенциальной энергиями при движении вдоль струйки невязкой жидкости, если площадь ее поперечного сечения постоянна, увеличивается, уменьшается? 126. Как меняется гидродинамический напор при движении вдоль элементарной струйки невязкой и вязкой жидкости? Может ли в последнем случае возрастать кинетическая или потенциальная энергия? 127. Объяснить, как меняется давление в сужающемся и расширяющемся напорном потоке невязкой жидкости, если он движется горизонтально. Как при этом ориентированы относительно друг друга пьезометрическая и напорная линии? 128. Как меняются площадь живого сечения и скорость вдоль потока невязкой жидкости, если напорная и пьезометрическая линии сближаются, идут на постоянном расстоянии друг от друга, расходятся? 129. Проанализировать и объяснить возможное положение в пространстве напорной и пьезометрической линий потока невязкой жидкости. Может ли каждая из них быть горизонтальной, иметь уклон в сторону движения и против него? 29 130. Указать, при каком движении потока жидкости может быть использовано уравнение Бернулли вида z1 P1 V12 P V22 z2 2 hw . 2 g 2 g 131. Дать определение плоскопараллельного движения жидкости. Какие массовые силы действуют в плоскости живых сечений потока жидкости при таком движении? Какому закону подчиняется изменение давления в плоскости живых сечений при плоскопараллельном движении потока жидкости? 132. Каким свойством обладает пьезометрический напор в живых сечениях при плоскопараллельном движении потока жидкости? Можно ли определить силу давления на живое сечение такого потока и точку ее приложения по формулам статики? 133. Дать определение плавно изменяющегося движения. Каковы его признаки и свойства? 134. В каком смысле следует понимать определение «потери энергии», учитывая, что уравнение Бернулли — закон сохранения энергии при движении жидкости? Может ли потерянная энергия снова перейти в механическую энергию движущегося потока? 135. Что такое местные потери энергии и потери энергии по длине потока? Одинакова ли физическая сущность явления в этих случаях? 136. Что такое гидравлический и пьезометрический уклоны? Объяснить их геометрический и физический смысл. Когда равны эти уклоны? Как меняется скорость вдоль потока, если пьезометрический уклон меньше гидравлического? 137. Что такое коэффициенты Кориолиса и Буссинеска? Когда они равны единице? Могут ли они быть больше или меньше единицы? 138. Чему равен коэффициент Кориолиса, если скорости одинаковы по всему живому сечению (невязкая жидкость), если скорости распределены по параболоиду вращения (ламинарный режим в круглой трубе)? Может ли быть коэффициент Кориолиса меньше коэффициента Буссинеска? 139. Может ли увеличиваться, уменьшаться и оставаться постоянной потенциальная, кинетическая и полная удельная энергия вдоль потока вязкой жидкости? Как ориентированы относительно друг друга пьезометрическая и напорная линии при увеличении, уменьшении и постоянстве площади живого сечения потока вязкой жидкости? 140. Объяснить, как меняется скорость и площадь живого сечения вдоль потока вязкой жидкости, если пьезометрическая линия горизонтальна. 141. Объяснить, как ориентированы в пространстве и относительно друг друга напорная и пьезометрическая линии при внезапном расширении и сужении потока вязкой жидкости. 142. Объяснить, в каком соотношении находятся гидравлические уклоны двух цилиндрических участков вязкого потока с разными площадями живого сечения, если коэффициент Дарси и расходы на них одинаковы. Как 30 на каждом из этих участков идут пьезометрические линии относительно напорных? 143. Под каким давлением находится напорный поток вязкой жидкости, если пьезометрическая линия проходит ниже, выше и совпадает с его продольной осью? Какое из этих положений возможно для напорной линии? 144. Что такое равномерное и неравномерное движение жидкости? В каких случаях при неравномерном движении можно использовать уравнение Бернулли? Всегда ли можно его применять к равномерному движению жидкости? 145. Объяснить ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости, их особенности. Что такое верхняя и нижняя критические скорости? Какой универсальный критерий характеризует режимы движения жидкости? 146. Как зависят потери энергии от скорости при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости? В чем физическая сущность разной функциональной зависимости потерь энергии от скорости при ламинарном и турбулентном режимах движения? 147. Объяснить понятия «гладкие» и «шероховатые» поверхности. Что такое «зона квадратичного сопротивления»? В каких из этих случаев на потери энергии не влияет шероховатость русла? 148. Начертить и объяснить характерные линии и зоны графика Никурадзе. 149. Что такое пульсация скорости и осредненная скорость? Что такое ламинарный и пограничный слои? Какова их роль? Начертить эпюру скоростей по живому сечению круглой трубы при турбулентном режиме и показать ламинарный, переходный, пограничный слои и турбулентное ядро. 150. Начертить эпюры скоростей при ламинарном и турбулентном режимах течения жидкости в круглой трубе. Какие касательные напряжения могут быть определены по этим эпюрам и являются ли они полными? Если нет, то почему? 151. От каких факторов зависят коэффициенты Дарси и Шези? 152. От каких факторов зависят коэффициенты местных сопротивлений? Для каких условий движения даются их табличные значения в справочниках? 153. Что называется малым отверстием в тонкой стенке? Какие силы вызывают сжатие потока при движении через отверстие? Объясните смысл коэффициентов сжатия, скорости и расхода. 154. Объяснить понятия «насадок», «короткая труба», «трубопровод» с точки зрения учета местных потерь энергии и по длине потока. Что называется нормальной работой насадка? При каких условиях возможна нормальная работа цилиндрического насадка? 155. Объяснить, какие насадки (при одинаковой площади входного сечения) обеспечивают наибольшую скорость истечения. Какие дают наибольший расход? Нормальная работа каких насадков ограничена предельным на31 пором? Одинаков ли он для различных типов насадков? 156. Написать уравнение простого трубопровода. Объяснить его физический смысл. На каких уравнениях основан расчет сложных трубопроводов? Объяснить это на примере параллельного соединения трубопроводов. 157. Объяснить, как отличаются расходы двух соединенных параллельно трубопроводов, если они имеют одинаковые расходные характеристики и отличаются по длине в два раза. 158. Объяснить, как отличаются расходы двух соединенных параллельно трубопроводов одинаковой длины, если их расходные характеристики отличаются друг от друга в два раза. 159. Что такое гидравлический удар жидкости? Какие силы его вызывают? Как отличаются давления при гидравлическом ударе и в условиях нормальной эксплуатации? 160. Что такое скорость распространения ударной волны? Как с ней связано давление при гидравлическом ударе? Как эти величины зависят от толщины и материала стенок трубы, диаметра трубы, плотности и модуля упругости, скорости движения жидкости до удара? ЗАКЛЮЧЕНИЕ Учебно-методическое пособие по гидравлике написано в соответствии с одноименным курсом и рассчитано на студентов-заочников, обучающихся по специальностям «Автомобильные дороги и аэродромы» и «Мосты и туннели». Этим пособием могут пользоваться также студенты и других специальностей, изучающих трубную гидравлику. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Богомолов А. И., Михайлов К. А. Гидравлика. - М., 1972. 2. Чугаев Р. Р. Гидравлика (техническая механика жидкости).- Л., 1975. 3. Железняков Г. В. Гидрометрия. - М., 1972. 4. Примеры гидравлических расчетов /Под ред. А. И. Богомолова.-М., 1977. 5. Бабкин В.Р., Черных Е.М., Яценко В.Н., Хузин В.Ю. Гидравлика открытых потоков и примеры их расчета.- Воронеж: 2005. 6. Справочник по гидравлическим расчетам /Под ред. П.К. Киселева.М.,1974. 32 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение. 1. Физические свойства жидкости Гидростатика. Основы гидродинамики. Отверстия, насадки, трубопроводы………………….. 1.1. Краткие теоретические сведения………………………………… 1.2. Примеры решения задач……….…………………………………… 1.3. Контрольное задание №1…………...……………………………… 1.4. Контрольные вопросы задания №1………………………………… Библиографический список……………….……………………………… Оглавление……………….………………………………………………… 3 5 5 9 21 27 32 32 Учебное издание Виктор Филиппович Бабкин Валентин Николаевич Яценко Китаев Дмитрий Николаевич ГИДРАВЛИКА Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по специальностям 270205 «Автомобильные дороги и аэродромы», 270201 «Мосты и транспортные тоннели», направления подготовки дипломированных специалистов 270200 «Транспортное строительство». Редактор Суханова Т.В. Подписано в печать 2006. Формат 60х84 1/16. Уч.-изд. л. Усл.-печ.л. Бумага писчая. Тираж экз. Заказ №. _____________________________________________________________ Отпечатано: отдел оперативной полиграфии Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. 394006 Воронеж, ул 20-летия Октября, 84.
