Гидромеханика лр

Министерство аграрной политики Украины
Керченский государственный морской технологический университет
Кафедра «Судовые энергетические установки»
ГИДРОМЕХАНИКА
Методические указания по выполнению лабораторных работ
для студентов 2-го курса дневной формы обучения и 3-го курса заочной
формы обучения направления 6.070104 «Морской и речной транспорт»
специальности «Эксплуатация судовых энергетических установок»
Керчь, 2011
Автор: Осовский Д.И., к.т.н., доцент кафедры СЭУ КГМТУ.
Рецензент: Крестлинг Н.А., к.т.н., доцент кафедры СЭУ КГМТУ.
Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры СЭУ
КГМТУ,
протокол № 4 от 24.11.2010г.
Методические указания рассмотрены и рекомендованы к утверждению на
заседании методической комиссии МФ КГМТУ,
протокол № 3 от 16.02.2011г.
Методические указания утверждены на заседании Методического совета
КГМТУ,
протокол № 2 от 10.03.2011г.
© Керченский государственный морской технологический университет
2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение______________________________________________________
Лабораторная работа № 1 Измерение гидростатического давления
пьезометрами__________________________
Лабораторная работа № 2 Исследование истечения жидкости через
насадки_______________________________
Лабораторная работа № 3 Определение коэффициентов местных
гидравлических сопротивлений___________
Лабораторная работа № 4 Определение режима движения потока
жидкости______________________________
Лабораторная работа № 5 Относительный покой жидкости во
вращающемся сосуде____________________
Лабораторная работа № 6 Построение диаграмм по уравнению
Бернулли______________________________
Лабораторная работа № 7 Проверка основного закона гидростатики___
Литература_____________________________________________________
3
4
5
14
20
27
35
43
50
59
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Гидромеханика» является базовой дисциплиной и
предназначена для получения знаний в области анализа и прогнозирования
условий течения реальных жидких и газообразных сред в элементах судовых
энергетических установок (СЭУ), теплообменных аппаратах, вентиляторах,
насосах и гидравлических системах судовой автоматики. Дисциплина должна
дать будущим специалистам знания в областях движения жидкостей и газов,
определения сил гидростатического давления на плоские и криволинейные
поверхности, остойчивости и условий плавания тел, определение параметров
истечения жидкостей через отверстия и насадки, методы теории подобия и
моделирования явлений гидромеханики, характеристики трубопроводов и
гидромашин.
Для качественного практического усвоения указанного материала
студентам программой предусмотрено выполнение следующих лабораторных
работ с последующей их защитой:
проверка основного закона гидростатики;
измерение гидростатического давления пьезометрами;
относительное равновесие жидкости во вращающемся сосуде;
построение диаграмм по уравнению Бернулли;
определение режима движения потока жидкости;
определение коэффициента гидравлического сопротивления по длине
труб круглого сечения;
истечение жидкости через насадки.
Для качественного проведения и усвоения материала, правильного
составления отчетов по проведенным лабораторным работам и их защите
создано данное методическое пособие.
4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ИЗМЕРЕНИЕ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ
ПЬЕЗОМЕТРАМИ
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Давление как параметр, характеризующий состояние различных веществ,
определяется силой, равномерно распределенной по нормальной к ней
поверхности.
Существуют следующие понятия давлений: атмосферное, избыточное,
вакуум и абсолютное.
Атмосферное давление (ратм.) - это гидростатическое давление,
оказываемое атмосферой на все находящиеся в ней предметы. За нормальное
атмосферное давление принимают давление, равное 105 кПа (760 мм рт.ст.),
такая величина называется физической атмосферой.
Если давление отсчитывается от нуля, то оно называется абсолютным
(pабc) или манометрическим. Если измеряемое давление меньше атмосферного,
то имеет место вакуум (рвак) или разряжение. Связь между ними такова:
pабс  ратм  ризб
pабс  ратм  рв
(1.1)
(1.2)
В Международной
системе единиц (СИ)
давление выражается
в паскалях (Па). 1 Па
= 1 Н/м2, в системе
СГС - в дин/см2.
Внесистемные
единицы давления,
которые
используются
для
технических
измерений: кгс/см2 ,
мм вод.ст., мм рт.ст.,
Рис. 1.1. Графическая иллюстрация давлений
1 мм. рт.ст.  133,332 Па ,
1 тех.атм.  1 кГс / см2  9,8 104 Н / м 2 ;
pатм  101  105 кПа  730  760 мм. рт.ст.  10 м.вод.ст.
Приборы
для
измерения
избыточного
давления
называются
манометрами, для измерения вакуума - вакуумметрами. Комбинированные
приборы для измерения избыточных давлений и вакуума носят название
5
мановакуумметры.
По принципу действия
приборы
для
измерения
давления
и
разрежения
подразделяются
на
следующие типы:
-жидкостные,
в
которых
давление или разрежение
уравновешивается
высотой
столба жидкости;
- пружинные, в которых
давление уравновешивается
силой упругой деформации
чувствительного элемента;
- поршневые, в которых
давление уравновешивается
силой, действующей на поршень
определённого сечения;
- комбинированные, принцип
действия,
которых
имеет
смешанный характер;
-электрические, в которых
используется э.д.с. термопары,
явление электрического разряда и
изменение ионизации газа.
Наиболее распространённым
видом
жидкостных
приборов
является
U-образный
манометр,
получивший название пьезометр. Он
представляет
собой
U-образную
трубку 1 и шкалу с равномерными
делениями 2 (рис. 1.1.1).
Принцип
действия
таких
приборов
основан
на
законе
сообщающихся
сосудов.
Под
действием измеряемого давления,
подключенного к одному из концов
прибора, образуется разность уровней
столбов жидкости, по которой и
определяют искомое давление.
Рис 1.1.1. U-образный ртутный
манометр
Рис 1.1.2. Мембранный
Рис 1.1.3. Пружинный манометр
6
Мембранный манометр (рис 1.1.2) состоит из волнообразной мембраны,
что увеличивает площадь соприкосновения. Жидкость поступает под мембрану
и деформирует ее, в результате чего стрелка фиксирует давление.
Пружинный манометр (рис 1.1.3) состоит из согнутой по кругу латунной
трубки, стрелки и измерительной шкалы. Один конец трубки запаян, другой
присоединен к емкости, где измеряется давление. Запаянный конец соединен со
стрелкой. Под действием давления начинает распрямляться трубка, а ее конец
со стрелкой перемещается (стрелка идет по шкале). Когда наступает
равновесие, стрелка останавливается.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Отработка практических навыков измерения гидростатического давления
с помощью пьезометра.
ОБОРУДОВАНИЕ, ПРИБОРЫ, МАТЕРИАЛЫ:
Лабораторная установка для измерения гидростатического давления
представлена на рис.2, гидравлическая принципиальная схеме на рис. 1.1.4.
Рабочая зона установки состоит из двух резервуаров: основного 1,
представляющего собой замкнутый объем, частично заполненный водой, и
обратного пьезометра 2, также частично заполненного водой. Воздушная
область основного резервуара с помощью крана 3 соединена с атмосферой.
В воздушной области резервуара обратного действия постоянно
поддерживается атмосферное давление. Визуальный обзор уровней воды в
обоих резервуарах обеспечивается через смотровые стёкла 4 и 5.
Оба резервуара имеют краны 23 и 24 для подключения пьезометров, а
также вентили 23 и 24 для слива воды в трубопровод, идущий в канализацию.
Для создания избыточного давления в воздушной области основного
резервуара служит ручной насос 10. Для создания разряжения в воздушной
области того же резервуара установка снабжена водоструйным насосом 11,
питаемым от водопроводной сети. Визуальный обзор водоструйного насоса
обеспечивается через смотровое стекло 14 на передней панели установки.
Измерение гидростатического давления осуществляют с помощью
пьезометров.
В пьезометре № 1 (15) и № 2 (16) рабочей жидкостью является вода.
Пьезометры № 1 и 2 одним концом соединены с воздушной областью
основного резервуара, а другим - с атмосферой. Предназначены эти пьезометры
для измерения избыточного давления либо вакуума в воздушной области
основного резервуара.
Пьезометр № 3 (17) одним концом соединен с нижней точкой основного
резервуара, а другим концом непосредственно с атмосферой и предназначен
для измерения абсолютного гидростатического давления в нижней точке
основного резервуара. Заглубление рассматриваемой точки равно радиусу
основного резервуара и составляет h=90 мм.
7
Рис. 1.1.4. Принципиальная схема установки
8
9
Рис. 1.2. Общий вид установки
Обратный пьезометр (вакуумметр) № 4 (18) одним концом соединен с
воздушной областью основного резервуара, а другим с нижней точкой
резервуара обратного пьезометра и предназначен для измерения вакуума в
воздушной области основного резервуара.
Пуск и остановка водоструйного насоса производят краном 19 .
Отключение и подключение обратного пьезометра от воздушной области
основного резервуара осуществляют с помощью крана 6. При повороте крана 6
воздушная область основного резервуара соединяется с патрубком
водоструйного насоса. Поворотом рукоятки крана 22 воздушная область
основного резервуара соединяется с ручным воздушным насосом.
Питание установки от водопроводной сети, а также сброс использованной
воды в канализацию осуществляется через штуцера 20, 21, размешенные на
колодке 13. Подключение пьезометра № 3 выполняют вентилем 12. Передние
панели 7, 8 установки снабжены графическими символами, наименование
которых приведено в таблице 1.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Лабораторная работа состоит в определении избыточного (сверх
атмосферного) давления в замкнутой воздушной области основного резервуара
с помощью пьезометров № 1 и 2, определении вакуума в той же воздушной
области с помощью пьезометров № 1 и 2 и обратного пьезометра 4, а также в
определении абсолютного гидростатического давления в нижней точке
основного резервуара с помощью пьезометра №3.
Кроме того, определяется абсолютное гидростатическое давление в
замкнутой области основного резервуара для случаев, когда Рабс. > Ра и
Рабс.< Ра
1. Измерение избыточного давления воздушной области основного
резервуара.
Перед измерением избыточного давления необходимо открыть краны 12
и 22. Остальные краны установки должны быть закрыты. Обеспечить доступ к
ручному воздушному насосу 10. С помощью ручного насоса создать
избыточное давление воздушной области основного резервуара, после чего
закрыть кран 22.
После того, как горизонты жидкости в пьезометрах установятся (не будет
наблюдаться подъёма или опускания горизонта жидкости), следует, произвести
измерения, т.е. взять отсчеты по шкалам пьезометров № 1 и № 2.
соответствующие горизонтам жидкости в левом и правом коленах пьезометров.
Отсчеты давлений брать по центру мениска жидкостей, находящихся в
пьезометрах. Изменить давление в воздушной области основного резервуара и
снова взять отсчеты по шкалам пьезометров. Указанные измерения произвести
три раза. Результаты измерений занести в соответствующие графы формы
отчета по лабораторной работе (табл 1.2).
Одновременно фиксировать показания пьезометра № 3. (таблица 1.3),
10
сравнивая его показания с показаниями пьезометров № 1 и № 2.
2. Измерение вакуума в воздушной области основного резервуара
Для создания вакуума сначала соединить замкнутую воздушную
область основного резервуара с атмосферой, т.е. открыть атмосферный кран 3.
После того, как давление в замкнутой области будет одинаковым с
атмосферным, взять отсчет по обратному пьезометру № 4 при атмосферном
давлении.
Затем закрыть кран 3, кран 6 открыть, поворотом рукоятки крана 19
запустить водоструйный насос 11. Далее, после установления разрежения в
воздушной области основного резервуара, водоструйный насос выключить и
произвести отсчеты по шкалам пьезометров № 1 и № 2 и обратного пьезометра
№ 4.
Указанные измерения вакуума выполнить три раза. Результаты
измерений занести в соответствующие графы формы отчета по лабораторной
работе (табл. 1.4). Для снятия вакуума необходимо открыть кран 20 .
Таблица 1.1
Символ
0
I
Наименование
Кран закрыт
Кран открыт
Избыточное давление
Вакуум
Вода
Давление атмосферное
Давление абсолютное
Ра
РА
Плавное регулирование
11
СОСТАВЛЕНИЕ ОТЧЕТА И ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
ДАННЫХ
Обработку результатов измерений производят в соответствующих графах
формы отчета.
1. Вычисляют избыточное (сверхатмосферное) давление в замкнутой
воздушной области по формулам:
Pизб   в  hв
где Δhв - разность отсчетов по шкале соответствующих горизонтам воды
в правом и левом коленах пьезометра № 1 и 2.
γв = 9810 Н/м3 - объемный вес воды;
2. Вычисляют величины вакуума в замкнутой воздушной области. Для
этого, как и в предыдущем случае, сначала находят разность отсчетов по
шкалам, отвечающую горизонтам жидкости в левом и правом коленах
пьезометров № 1 и № 2, затем эту разность Δhвак умножают на
соответствующий объемный вес γв и получают величину вакуума. Определяя
вакуум с помощью обратного пьезометра № 4, находят разность отсчетов по
шкале, соответствующих горизонтам воды в данном пьезометре при
пониженном атмосферном давлении. Эта разность Δhвак, умноженная на
объемный вес и будет величиной измеренного вакуума.
Сравнивают величину вакуума, измеренного пьезометрами №1 и № 4.
3. Вычисляют абсолютное давление в замкнутой воздушной области
основного резервуара по формулам (1.1) и (1.2).
Таблица 1.2
Результаты измерений по пьезометру 1 (2)
Уровень
Уровень
Разность
Номер
жидкости в жидкости в
Ризб, Па
Рабс, Па
левом
уровней, Δh
опыта
правом
колене, м
колене, м
Таблица 1.3
Результаты измерений по пьезометру 3
Номер
опыта
Ра, Па
Уровень жидкости, м
Ризб, Па
Рабс, Па
Таблица 1.4
Номер
опыта
Результаты измерений по пьезометру 4
Уровень
Уровень
Разность
жидкости в жидкости в
Ризб, Па
левом
уровней, Δh
правом
колене, м
колене, м
12
Рабс, Па
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ,
1. Что такое абсолютное, избыточное давление и вакуум?
2. В каких единицах измеряется давление? Как связаны между собой эти
единицы?
3. В каких случаях применяются вакуумметры, манометры,
мановакуумметры, тягомеры, напоромеры?
4. Область применения, достоинства и недостатки жидкостных
манометров.
13
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ГИДРОСТАТИКИ
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Гидростатика - это раздел гидравлики, в котором изучаются условия и
закономерности равновесия жидкостей под действием приложенных к ним сил,
а также взаимодействия покоящихся жидкостей на погруженные в них тела и на
стенки сосуда.
Основная задача гидростатики - изучение распределения давления в
жидкости и определение на этой основе сил, действующих со стороны
жидкости на соприкасающиеся с ней тела.
Напряженное состояние жидкости в состоянии покоя обусловлено
действием только массовых сил, характеризующих гидростатическое давление.
В основу гидростатики положены следующие
его свойства:
1. Гидростатическое давление всегда
направлено по нормали к площадке, на которую
оно действует;
2. В любой точке внутри жидкости оно
по всем направлениям одинаково по значению,
т.е. является скаляром;
3. Гидростатическое давление в точке является
функцией координат этой точки в пространстве.
Уравнение,
определяющее
Рис. 2.1. Схема к
гидростатическое давление в любой точке,
определению давления в
покоящейся в липкости, является основным
точке
уравнением гидростатики. Для его вывода
рассмотрим
равновесие
условно
выделенного
из
объема
жидкости
параллелепипеда
(со
сторонами dx, dy, dz).
Вдоль оси X на его
боковые грани действуют
силы dP1x, dP2x, заменяющие
нагрузку
воздействия
на
выделенный параллелепипед
со
стороны
оставшегося
объема жидкости, и массовые
силы dFx.
Считая давление в центре тяжести рассматриваемого параллелепипеда равным
Р, и учитывая, что изменение гидростатического давления, приходящееся на
14
единицу длины в направлении координатной оси X, может быть представлено
частной производной
P
будем иметь:
x
P1  P 
P 1
  dx
x 2
Условие равновесия в направлении оси X:
dFx  dP1  dP2  0
Учитывая, что:
dFx  X  dxdydz
dP1  P1dydz
dP2  P2 dydz
где X - единичная массовая сила, имеем:
P 1
P 1




X  dxdydz   P 
  dx dydz   P 
  dx dydz  0
x 2
x 2




(2.1)
Поскольку dy≠0 и dz≠0, то обе части уравнения (2.1) можно разделить на
dydz, т.е. отнести к единице площади. Выполнив преобразования имеем:
Xdx 
P
 dx  0
x
Аналогичным образом с учетом условий равновесия относительно двух
других координатных осей получим дифференциальные уравнения подобного
вида:

P
dx  0
x

P

Ydx  dx  0 
y


P
Zdx  dx  0 
z

Xdx 
Разделив каждое из уравнений на массу параллелепипеда, получим
следующую систему уравнений равновесия жидкости.

1 P
 0
 x


1 P
0
Y
 y


1 P
0
Z
 z

X
(2.2)
Впервые эти равнения были выведены в 1755 году Л. Эйлером и носят его
имя.
15
Сложив почленно все три уравнения, получим:
P
P
P
dx 
dy 
dz    Xdx  Ydy  Zdz 
z
x
y
(2.3)
Левая часть выражения (2.3) представляет собой полный дифференциал
давления. Тогда
dP    Xdx  Ydy  Zdz 
(2.4)
Если предположить, что на жидкость действует сила тяжести, то X=Y=0,
a Z =-g и, следовательно, вместо уравнения (4) для этого частного случая
получим:
dP   gdz
После интегрирования и подстановки граничных условий Z  Z 0 и
P  P0 имеем:
P  P0  Z  Z 0 g
Разность
Тогда:
Z  Z 0 
есть глубина расположения произвольной точки h.
P  P0  gh
(2.5)
Из последнего уравнения следует, что абсолютное (полное)
гидростатическое давление в любой точке жидкости равно сумме внешнего
давления и давления, вызванного силой тяжести столба жидкости,
расположенной над рассматриваемой точкой.
Кроме того, данное уравнение показывает, что внешнее давление,
действующее на поверхности жидкости, передаётся во все стороны объема
жидкости с одинаковой интенсивностью (закон Паскаля).
Из выражения (2.4) можно получить уравнение поверхности равного
давления – поверхности, давление во всех точках которой одинаково (р = const).
При р = const dp=0, а так как ρ≠0, то:
Xdx  Ydy  Zdz  0
Частным случаем такого является свободная поверхность жидкости.
Примеры поверхности равного давления приведены на рис.1.2.
Рис 2.1.2. Случаи равновесия
жидкости
16
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является проверка основного закона гидростатики и закона
Паскаля.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Лабораторная установка (см. рис. 2.2) состоит из прозрачного
прямоугольного резервуара 1, в верхней части которого на оси 2 и винтовом
валу 3, скрепленных опорами 4, установлена каретка 5. При вращении
винтового вала рукояткой 10 каретки получаем перемещение в горизонтальной
плоскости. Вместе с кареткой перемешается и стеклянная трубка 6, служащая
для изменения положения точки замера давления в вертикальном направлении.
Фиксация положения трубки 6 на различной
глубине погружения выполняется крышкой 7 и
прокладкой 8 путем завинчивания крышки.
Измерение давления в различных точках
жидкости осуществляется жидкостным Uобразным манометром 9. Связь между
манометром и трубкой задания уровней
осуществляется посредством гибкого шланга
12.
Все
составные
части
установки
смонтированы на подставке 11.
Рис. 2.2. Лабораторная установка
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ
1. В резервуар до уровня 0,15-0,2 м от верхнего края налить воду.
2. Установить по уровню жидкости нижний конец трубки уровня
измерения.
3. Ослабив зажим трубки уровня, погрузить ее на глубину hп. Контроль
глубины погружения нижнего конца трубки выполнять по шкале, нанесенной
на ее поверхности.
4. По манометру определить высоту перепада столбов жидкости Δh.
5. Вынести данные измерений в таблицу 1.
6. В дальнейшем порядок работы повторить, изменяя глубину
погружения трубки hп.
7. Измерить барометром атмосферное давление.
8. На произвольной глубине погружения трубки выполнить
горизонтальное перемещение трубки, наблюдая при этом за изменением
высоты перепада столбов жидкости в манометре. Данные измерений занести в
таблицу 2.
17
СОСТАВЛЕНИЕ ОТЧЕТА И ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
ДАННЫХ
1. Вычислить
пьезометром роп
опытное
гидростатическое
давление,
измеренное
Pоп  gh
где ρ - плотность жидкости, содержащейся в манометре(ρ=998 кг/м3).
2. Определить теоретическое гидростатическое давление в точке
измерения рт в зависимости от глубины ее погружения hп по графику (рис. 2.3).
3. Построить график зависимости Р = f(h) и сравнить экспериментально
найденные и расчетные значения давлений.
Таблица 2.1
Наименование
величин
Глубина
погружения, hn
Перепад по
пьезометру, Δh
Атмосферное
давление, pa
Опытное
давление, pon
Теоретическое
давление, pт
Результаты опыта
Номер опыта
Единицы
измерения
1
2
3
4
5
6
м
м
Па
Па
Па
Таблица 2.2
Наименование
величин
Горизонтальное
перемещение
трубки l
Перепад по
манометру, Δh
Опытное
гидростатическое
давление pоп
Единицы
измерения
1
м
м
Па
18
Номер опыта
2
3
4
Рис. 2.3. График зависимости Рт от глубины погружения
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Какие вопросы изучает гидростатика?
2. Что называется давлением жидкости, и в каких единицах оно
измеряется?
3. Свойства давления в неподвижной жидкости.
4. Что выражают уравнения Эйлера?
5. Что называется поверхностью равного давления?
6. Привести примеры поверхности равного давления.
7. С учетом каких сил выводится основное уравнение гидростатики?
8. Что показывает закон Паскаля?
19
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОКОЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ
СОСУДЕ
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Относительным покоем называется такое состояние, при котором в
жидкости, находящейся в движущемся относительно Земли сосуде, отсутствует
взаимное смещение частиц.
В
общем
виде
состояние
относительного
покоя
описывается
дифференциальным уравнением равновесия следующего вида:
dP    Xdx  Ydy  Zdz 
(3.1)
где Х, Y, Z - проекции ускорений массовых сил на соответствующие
координатные оси, м/с2 ;
dx, dy, dz - отрезки по координатным осям, м;
ρ - плотность жидкости, кг/м3;
dP - полный дифференциал давления, Па.
При рассмотрении относительного покоя жидкости решаются следующие
две задачи:
-определяется закон распределения давлений в жидкости;
-определяется уравнение поверхности равного давления.
Рассмотрим относительное равновесие жидкости, наполняющей
сосуд в форме цилиндра (рис.1), который находится во вращении вокруг
вертикальной оси, причем ось цилиндра и ось вращения совпадают. В этом
случае под действием двух массовых сил -собственного веса и центробежной
силы - жидкость находится по отношению к сосуду в относительном покое.
Причем, ω - угловая скорость вращения сосуда постоянна. Будем также
считать, что в момент τ = 0 жидкость, наполняющая цилиндр, находилась в
покое на уровне z = h. Пренебрегая временем разгона, напишем уравнение
относительного равновесия жидкости, свободная поверхность которой будет
деформирована. Для частицы жидкости, в точке А, находящейся под
воздействием центробежной силы mω2r и силы тяжести mg, проекции
ускорения массовых сил в прямоугольных осях координат будут равны:
X   x2 , Y   y2 , Z   g
2
(3.2)
2
r - расстояние от т. А до оси вращения, r  X  Y
Подставляя (3.2) в (3.1) имеем:

dP    x2dx   y2 dy  gdz
Выполняя интегрирование, получим:
20

2
Рис 3.1.
P
 2
2
X
2

 Y 2  gz  c
(3.3)
Постоянную с найдем из следующих условий:
х = 0; у = 0; z = h; Р = Ра,
где Ра - атмосферное давление.
Тогда выражение (3.3) примет вид:
P  Pa 
 2
2
X
2

 Y 2  g  z  h 
(3.4)
Неизвестную величину h определим из условия неизменяемости
первоначального объема жидкости.
Если радиус цилиндра равен R, то этот объем равен:
V  R 2 H
21
(3.5)
R 2
С другой стороны V 
  z  rdrd ,
(3.6)
0 0
где z =f(r,θ) - уравнение свободной поверхности при относительном
равновесии. Полагая в выражении (3.4) Р = Ра найдем:
*
zh 
2
X
2g
2
Y
2
 h
*

 2r 2
(3.7)
2g
Подставляя последнее выражение в интеграл (3.6) и имея в виду (3.5),
находим:
R
R 2
 *  2r 2 
 * r 2  2r 4 
 2 R2 
2
2 *
  rdrd  2  h
  R  h 


R H     h 
2
g
2
8
g
4
g


0


0 0
Откуда
*
h h
 2R2
(3.8)
4g
Устанавливаем формулу для подсчета величины давления в каждой точке
вращения объема жидкости.
P  Pa 
2
2
X
2
Y
2


 2R2 

 gz  g  h 
4
g


(3.9)
Из последней формулы получаем уравнение свободной поверхности. Так
как на свободной поверхности Р = Ра, то из (3.9) имеем:
*
zh 
2
X
2g
2
Y2

(3.10)
Как видно из уравнения (3.10), свободная поверхность представляет
собой параболоид вращения.
2
2
2
Из формулы (3.10) при X  Y  R получаем наибольшее возвышение
свободной .поверхности:
zнаиб  h 
 2r 2
4g
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Экспериментальная проверка основных расчетных
характеризующих, состояние относительного покоя.
зависимостей,
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Общий вид установки дан на рис. 3.1.
Установка содержит литой корпус 1, сосуд 2 с жидкостью
(трансформаторное масло), червячный редуктор 3, фотодатчик 4, блок питания
22
5, устройство для измерения ординат кривой свободной поверхности жидкости
и электропривод с элементами управления частотой вращения.
Цилиндрический сосуд заполнен на 0,6 своей высоты трансформаторным
маслом и приводится во вращение электродвигателем 6 через червячный
редуктор. При равномерном вращении сосуда вокруг вертикальной оси
свободная поверхность жидкости в сосуде принимает форму параболоида
вращения.
Работа на установке заключается в экспериментальном измерении
координатных точек кривой свободной поверхности жидкости в диаметральной
плоскости сосуда с последующим сопоставлением их с величинами координат,
найденными из теоретических зависимостей.
Для измерения вышеуказанных координат предназначено измерительное
устройство, содержащее измерительную иглу 7 и каретку 8. При вращении
рукоятки 9, каретка, а следовательно, и измерительная игла, перемещается в
горизонтальном направлении. Отсчет перемещений (в правую или левую
сторону) регистрируется по шкалам 10, 11, размещенным на направляющей 12.
При измерении ординат правой ветви параболы отсчет горизонтальных
перемещений производят по шкале 11, а при измерении ординат левой ветви
параболы - по шкале 10.
Вертикальное перемещение измерительной иглы осуществляется при
вращении рукоятки 13. На поверхности штока измерительной иглы нанесена
шкала, по которой регистрируют вертикальные координаты свободной
поверхности жидкости. Точность отсчета вертикальных перемещений не менее
0,5 мм.
Для расширения методических возможностей конструкция установки
предусматривает регулирование частоты вращения сосуда с жидкостью в
пределах 40-160 об/мин и, как следствие, получение семейства параболических
кривых свободной поверхности жидкости.
23
Рис. 3.2 Общий вид установки
24
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ
1. Установить искомую кривую свободной поверхности. Для этого
поворотом тумблера на передней панели включить электродвигатель, который
приводит во вращение сосуд. Затем вращением регулятора, расположенного
также на передней панели, установить заданную частоту вращения сосуда.
2. После того, как жидкость в сосуде придет в состояние относительного
покоя (по отношению к стенкам вращающегося сосуда), произвести
соответствующие измерения с помощью измерительной иглы.
Для этого вращением рукоятки измерительную иглу устанавливают
сначала в такое положение, чтобы ось ее совпадала с осью сосуда (отметка «О»
по горизонтальной шкале).
Затем вращением рукоятки, расположенной на каретке, измерительную
иглу опускают до соприкосновения ее острия со свободной поверхностью
жидкости и производят отсчет по нониусу. После этого иглу поднимают вверх
и перемещают в горизонтальном направлении (влево или вправо от оси сосуда)
на 1 см и снова опускают до соприкосновения ее острия со свободной
поверхностью. В новом положении берут отсчеты по нониусу. Аналогичные
измерения проводят для ряда других точек, расположенных вдоль радиуса
сосуда (7-8 точек). Опыты проводят только для одной (левой или правой) ветви
параболы.
Результаты измерений записывать в табл. 3.1.
3. Измерить уровень масла, наполняющего сосуд, в состоянии покоя h,
см.
СОСТАВЛЕНИЕ ОТЧЕТА И ОБРАБОТКА ДАННЫХ
1. Вычислить значение h* по формуле (3.8).
2. Вычислить отметку Zопыт, точки свободной поверхности относительно
горизонтальной плоскости, проходящей через дно сосуда, как разность
отсчетов по нониусу, соответствующих данной точке свободной поверхности и
положению иглы в центре сосуда (отсчет первой точки) с учетом глубины
залегания.
3. Вычислить отметку Zтеор точки свободной поверхности по формуле
(10). Полученные данные занести в табл. 3.2.
4. Подсчитать расхождение между величинами Zопыт, и Zтеор по формуле:
Z 
Z теор  Z опыт
Z опыт
 100%
5. Построить теоретическую и экспериментальную кривые свободной
поверхности жидкости по результатам табл. 3.2.
№ точки
Отсчет по горизонтальной оси, см
Отсчет по вертикальной оси, см
1
25
…
Таблица 3.1
8
Таблица 3.2
№ точки
Кратчайшее
расстояние от
точки до оси
вращения, см
см
Отметки свободной
поверхности
По
По данным
теоретической
опытов Zопыт
зависимости
Zтеор
см
см
Расхождение
между
величинами
Zопыт, и Zтеор,
%
%
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
1. Что называется относительным покоем жидкости?
2. Какие массовые силы действуют на жидкость, находящуюся в
относительном покое?
3. В каких случаях закон распределения давления при относительном
покое совпадает с основным уравнением гидростатики?
4. Вывести закон распределения гидростатического давления для
емкости, находящейся во вращающемся сосуде.
5. Какой фигурой описывается свободная поверхность жидкости,
находящейся во вращающемся сосуде?
6. Приведите примеры равновесия жидкости.
7. На что влияет угол наклона вращающегося сосуда?
26
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ
Цель работы: визуальное наблюдение устойчивых режимов движения
воды в стеклянной трубке и экспериментальное определение критериев
Рейнольдса, соответствующих указанным режимам движения.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При протекании жидкости по трубкам и каналам могут иметь место два
различных по своему характеру режима движения: ламинарный и
турбулентный.
Впервые мысль о существовании двух режимов движения высказал Д.И.
Менделеев в 1880 г. Дальнейшие исследования Н.П. Петрова, а также О.
Рейнольдса, наиболее полно исследовавшего этот вопрос, подтвердили
положение Д.И. Менделеева о наличии двух режимов движения жидкости.
Ламинарный поток (рис. 4.1) в круглом трубопроводе имеет сложное
строение: частицы жидкости движутся с различными скоростями параллельно
оси трубы. Скорость движения слоя, соприкасающегося с внутренней стенкой
трубы, равна нулю, слои жидкости, расположенные за ним, имеют
возрастающие значения скоростей. Движение осевого слоя происходит с
максимальной скоростью. Вследствие различия в скоростях движения слои
жидкости смещаются друг относительно друга с образованием касательных
напряжений на поверхностях скольжения. Эти касательные напряжения
обусловлены вязкостью жидкости и подчинены закону жидкостного трения.
Рис 4.1. Схема к установлению ламинарного режима движения
Частицы жидкости в турбулентном потоке движутся по беспорядочным
траекториям, совершая наряду с поступательным движением вдоль оси потока
незакономерные поперечные и вращательные перемещения, что приводит к
интенсивному перемешиванию жидкости. При измерении скорости в
различных точках потока чувствительными приборами обнаруживаются их
импульсы - быстрые и беспорядочные колебания около некоторых средних
значений. Скорость движения слоя, примыкающего к стенке, близка к нулю,
скорость частиц, расположенных в ядре турбулентного потока, близка к
27
максимальной осевой.
Рис. 4.2. Структура потока и эпюра скоростей при турбулентном режима
движения
По Прандтлю турбулентный режим состоит из двух областей:
ламинарного подслоя и турбулентного ядра потока, между которыми (по
данным ЦАГИ) существует еще переходный слой. В переходном ламинарном
течении уже нарушается поперечным перемещением частиц, причем чем
дальше точка от стенки трубы, тем выше интенсивность перемешивания
частиц. Основную часть живого сечения потока (рис.2) занимает ядро потока
(толщина слоев показана не в масштабе), в котором наблюдается интенсивное
перемешивание частиц, поэтому именно оно характеризует турбулентное
движение потока в целом.
Режим движения капельной жидкости зависит от ее вязкости и плотности,
геометрических размеров потока (диаметра трубопровода) и скорости
движения. Влияние перечисленных физических параметров потока на характер
движения определяется величиной критерия Рейнольдса. Он представляет
2
собой отношение кинетической энергии потока mV / 2 к работе сил
сопротивления Рвязк. d, где d — характерный линейный размер, Рвязк. - сила
вязкого сопротивления.
Критерий - безразмерный комплекс величин, объединяющий основные
параметры, характеризующие процесс. Критерий Рейнольдса определяется по
формуле:
Re  Vd /  Vd  / 
(4.1)
где V- средняя скорость потока, м/с;
d - диаметр трубопровода, м,
υ - кинематический коэффициент вязкости, м2 /с;
μ - динамический коэффициент вязкости, Па·с;
ρ - плотность жидкости, кг/м3.
Средняя скорость потока - это фиктивная скорость, соответствующая
расходу жидкости (Q) в данном живом сечении (S), т. е.
V = Q/S
При движении жидкости в трубах или каналах некруглого сечения в
28
выражение критерия Рейнольдса вместо диаметра подставляют величину
эквивалентного диаметра:
d Э  4 RГ  4S / П
где RГ - гидравлический радиус, м;
П — смоченный периметр, м.
Величина критерия Рейнольдса, соответствующая переходу одного
режима движения в другой называется критической. Для прямых труб Reкр.≈
2320; движение жидкости при Re < 2320 является устойчиво ламинарным; При
Re > 2320 движение турбулентно, однако, устойчивый турбулентный характер
оно приобретает при Reкр> 13800. В пределах чисел Reкр от 2320 до 13800
турбулентное движение является недостаточно устойчивым и называется
переходным режимом.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Общий вид установки для изучения режимов движения жидкости
представлен на рис. 4.3.Установка содержит напорный бак 1, стеклянную
трубку 2, кожух 3, основание 4, мерный бак 5, водораспределительные
коллекторы 6, 7 и органы управления. Схема гидравлической установки
приведена на рис. 4.
Литой напорный бак представляет собой замкнутый объем, частично
заполненный водой. Визуальный обзор уровня воды в напорном баке
осуществляется через смотровые стёкла 8 и 9. По напорному трубопроводу 10
вода поступает сначала успокоитель, из которого через перфорированную
перегородку выливается в остальную часть бака. Горизонт воды в напорном
баке поддерживается постоянным благодаря холостому сливу, соединенному со
сливным трубопроводом. К напорному баку закреплена коробка 11, в полости
которой размещен резервуар с краской. Краска от резервуара по тонкой трубке
12 поступает в стеклянную трубку 2 диаметром 20x1,25 служащую для
визуального наблюдения режимов движущейся и ней жидкости. Температура
воды в напорном баке измеряется лабораторным термометром.
29
Рис. 4.3. Общий вид установки
30
Органы
управления
установкой расположены на
передней панели 14, панели 15 и
представляют собой рукоятки
соответствующих
кранов.
Подключение
установки
к
водопроводной
сети
и
канализации
осуществляется
через штуцеры 16, размещенные
на тыльной стороне основания
установки.
Подключение установки к сети
переменного тока производится с
помощью сетевого шнура 17.
Передняя панель 14 и 15 и шкала
указателя уровня снабжены
графическими символами,
обозначающими назначение
отдельных деталей.
Работа
на
установке
заключается
в
визуальном
наблюдении
ламинарного
и
турбулентного
режимов
движения воды в стеклянной
трубке
и
выполняется
в
следующей последовательности:
Рис. 4.4. Схема гидравлическая
а) при повороте рукоятки
18 против часовой стрелки вода из водопроводной сети по напорному
трубопроводу поступает в напорный бак и стеклянную трубку;
б) поворотом рукоятки 19 в том же направлении обеспечивается
поступление краски в стеклянную трубку. После установления постоянного
горизонта воды в напорном баке поворотом рукоятки 20 против часовой
стрелки открывается кран, регулирующий скорость движения воды в
стеклянной трубке. При незначительной скорости движения воды в стеклянной
трубке установится ламинарный режим движения и краска, подводимая в
стеклянную трубку, окрашивает только одну струйку потока.
Увеличивая скорость движения воды, замечаем, что ламинарный режим
движения сохраняется до какой-то определенной величины скорости, после
чего режим движения жидкости становится турбулентным - вода в стеклянной
трубке окрашивается по всему объему.
При проведении вышеописанных опытов кран 21 должен быть открыт.
Для создания оптимального обзора струйки краски в потоке воды
31
предусмотрена подсветка стеклянной трубки лампой 22.
Кроме визуального наблюдения режимов движения жидкости при
выполнении лабораторной работы необходимо определить критерии
Рейнольдса, соответствующие режимам движения. Для подсчета критериев
Рейнольдса необходимо определить расход жидкости в единицу времени,
измеряемый в установке объемным способом. Суть этого способа состоит в
измерении объема жидкости, заполняющей мерный бак за определенное время,
измеряемое секундомером.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ
Поворотом рукоятки 18 открыть кран и наполнить напорный бак водой.
Уровень воды в баке благодаря холостому сливу поддерживается постоянным.
Далее открыть кран 21, приоткрыть кран 20, при этом вода из напорного бака
движется по стеклянной трубке с небольшой скоростью. Открывая кран 19,
регулируется поступление краски в стеклянную трубку так, чтобы скорость
выпускаемой краски была примерно одинакова со скоростью воды в трубке.
Струйчатое движение краски в потоке воды свидетельствует о наличие
ламинарного режима в стеклянной трубке. Измерить температуру в напорном
баке. Объемным способом измерить расход воды в трубке. При закрытии крана
21 вода из стеклянной трубки будет попадать в мерный бак. После некоторого
произвольного наполнения бака произвести отсчет по шкале указателя уровня с
одновременным включением секундомера. Через некоторое время снова
произвести отсчет по шкале указателя уровня и выключить секундомер.
Пользуясь тарировочным графиком (рис. 4.5), по отсчетам уровней в напорном
баке определяется объем поступившей в бак воды – V см3 и время наполнения
бака - Т сек. После измерений кран 21 открыть. Медленно открывая кран 20
установить новый, несколько больший расход воды и все измерения повторить.
При некотором дальнейшем открытии крана окрашенная струйка поды начнет
колебаться, приобретая волнистый характер с местными разрывами. Такое
поведение струйки соответствует такому состоянию потока, при котором
происходит смена ламинарного режима турбулентным. Аналогичные замеры
произвести и при этом состоянии потока. Дальнейшее открытие крана 20
приводит к резкому изменению характера движения: струйка полностью
размывается, вода в стеклянной трубке становится равномерно окрашенной, т.е.
устанавливается турбулентный режим движения. При этом режиме провести
два вышеописанных измерения с возрастающими расходами. Все данные
измерений занести в соответствующие графы таблицы отчета (табл. 4.1).
ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
1. По измеренной температуре воды в напорном баке, пользуясь
эмпирической формулой Пуазейля, определить кинематический коэффициент
0,0178
вязкости воды: 
1  0,0337 t  0,000221t 2
°С.
32
см / с 2 где t - температура воды
2. По измеренному объему воды, поступившей в мерный бак подсчитать
для каждого опыта расход воды в стеклянной трубке:
Q = (V2-V1)·T см3/с.,
где V1 и V2 - объемы воды в мерном баке соответственно начальный и
конечный, см3
Т - время наполнения, с.
3. Определить среднюю скорость течения воды:
V = Q/S см3/с,
где S - площадь живого сечения потока, см2
4. По формуле (1) для каждого опыта подсчитать число Рейнольдса и
сделать вывод о характере движения. Результаты вычислений занести в
таблицу.
Таблица 4.1
Определение числа Рейнольдса
Температ
№ ура воды
t
0
C

Объём воды,
поступившей в бак
V1
2
см /с
см
3
V2
см
3
Т
Q
V
с
см3/с
см3/с
V2-V1
см3
Число
Рейнольдса Re
Характ
ер
движе
ния
Рис. 4.5. График зависимости объема воды от числа делений указателя уровня
33
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Чем вызывается необходимость подразделения течения жидкости на
два режима - ламинарный и турбулентный?
2. Чем характеризуются ламинарный и турбулентный режимы движения?
3. Объясните схематизацию модели турбулентного потока по теории
Прандтля.
4. Что называется критерием Рейнольдса, и что он выражает?
5. Выполните различные преобразования выражения для критерия
Рейнольдса. Каковы его критические значения?
6. Что называется гидравлическим радиусом и каково его назначение?
7. Каковы размерности основных физических характеристик жидкости во
всех системах единиц?
34
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ ПО УРАВНЕНИЯМ БЕРНУЛЛИ
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
По признаку зависимости движения жидкости от времени оно может
быть
неустановившимся
и
установившимся.
Неустановившееся
(нестационарное) движение – это движение, в котором поле скоростей
изменяется во времени; в этом случае скорость частиц жидкости, проходящих
через определенную точку пространства, изменяется во времени: U = f(x, y, z, t).
Пример неустановившегося движения – истечения жидкости из резервуара при
переменном ее уровне (опоражнивание резервуара). Установившемся
(стационарным) движение будет в том случае, если поле скоростей не зависит
от времени: U = f(x, y, z). Примером стационарного движения является
истечение жидкости из резервуара при постоянном ее уровне – приток равен
расходу.
В зависимости от характера изменения скорости по длине пространства,
заполненного жидкостью, стационарное движение может быть: равномерным,
при которой скорость по длине остается постоянной; неравномерным, при
котором скорость по длине изменяется по длине или направлению;
плавноизменяющимся, если скорость по длине изменяется плавно; вихревым.
В
общем
случае
движение
элементарного объема жидкости является
суммой поступательного, вращательного и
деформационного движений. Последнее
обусловлено изменением формы объема
жидкости. Учет всех этих факторов
практически невозможен. Поэтому в
гидравлике рассматривают в основном два
вида
движения:
поступательное
и
вращательное
(вихревое).
В
поступательном
движении
введем
Рис. 5.1. Линия тока а) и
следующие понятия: линия и трубка тока,
элементарная струйка.
элементарная струйка б)
Линия тока – линия, в каждой точке
которой в данный момент времени вектор скорости жидкости совпадает с
касательной. Трубка тока – поверхность, образованная линиями тока,
проведенными в данный момент времени через все точки бесконечно малого
замкнутого контура, нормально к линиям тока и находящиеся в области занятой
жидкостью. Элементарная струйка – часть движущейся жидкости,
ограниченная трубкой тока.
Поток жидкости можно представить как совокупность элементарных
35
струек. Такое представление о потоке является струйной моделью потока.
Потоки делят на напорные, безнапорные и струйные. Напорным называется
поток, ограниченный со всех сторон твердыми стенками. Пример напорного
потока – вода в водопроводе, воздух в воздуховоде. Безнапорным называется
поток, ограниченный твердыми стенками не со всех сторон и имеющий по всей
длине свободную поверхность. Пример безнапорного потока – вода в реке,
водоотливная канавка.
Струей называется поток жидкости,
ограниченный
поверхностями
разрыва
скоростей ABCD (рис. 5.3), т.е. поверхностью в
движущейся жидкости, при переходе через
которую касательные к этой поверхности
векторы скорости скачкообразно изменяют
свою величину. Пример такого потока – струя
из
пожарного
брандспойта
или
гидромонитора.
Рис. 5.2. Струя
Для
потока
жидкости
должны
выполняться два условия:
1. Течение считается установившимся
(параметры потока во времени не меняются).
2. Не существует объединения и
разъединения потоков (отсутствие притока
или оттока жидкости между сечениями 11,
22, 33 см. рис.3):
Q1  S1V1; Q2  S 2V2 ; ...Qn  S nVn  const
–
Рис. 5.3. Схема к выводу
уравнение постоянства объемного расхода
уравнения неразрывности
или уравнение неразрывности потока.
потока
Теоретической
основой
расчетов
большинства гидравлических систем является уравнение Д.Бернулли. Оно
устанавливает связь между давлением, скоростью и геометрической высотой в
различных сечениях потока для идеальной жидкости и показывает, что полная
энергия потока по его длине остается неизменной.
Для элементарной струйки идеальной жидкости это уравнение имеет вид:
p V2

 H  const
(5.1)
g 2 g
где Z - удельная потенциальная энергия положения или геометрический
напор, определяемый высотой расположения центра тяжести живого сечения
над произвольной горизонтальной плоскостью (плоскостью сечения);
Z
p
- удельная потенциальная энергия давления пли пьезометрический
g
напор, определяемый высотой, на которую поднимается жидкость под
действием давления Р;
36
Z
V2
2g
p
- гидростатический напор или удельная потенциальная энергия;
g
-
удельная
кинетическая
энергия
или
скоростной
напор,
определяемый высотой подъема жидкости в скоростной трубке;
p V2
Z

- гидродинамический напор или энергия точки.
g 2 g
Удельными эти величины называют потому, что они отнесены к единице
веса жидкости, размерность каждого члена - метр.
Для элементарной струйки реальной жидкости уравнение (5.2) имеет вид:
p1 V12
p2 V22
Z1 

 Z2 

  hn
g 2 g
g 2 g
(5.2)
При переходе от уравнения (5.2) к уравнению Бернулли для потока
реальной жидкости необходимо, внести в него соответствующие поправки и
дополнения. Во-первых, в уравнении будет фигурировать не постоянная
скорость, а средняя скорость потока жидкости и при этом скоростной напор
дополняют безразмерным коэффициентом Кориолиса α, учитывающим влияние
неравномерного распределения скорости по живому сечению потока жидкости.
Для ламинарного режима течения жидкости α = 1,01÷1,1, для турбулентного и
переходного α = 1. Во-вторых, вводится дополнительный член уравнения,
учитывающий полную потерю напора h. С учетом этих поправок и дополнений
уравнение Бернулли для потока реальной жидкости имеет вид:
p1
V12
p2
V22
Z1 
 1
 Z2 
 2
  hn
g
2g
g
2g
Потери напора образуются за счет:
1) потерь на трение на прямолинейных участках трубопровода
постоянного сечения, называемых потерями по длине (hдл);
2) потерь на участках, где скорость потока изменяется по величине или
направлению, называемых местными сопротивлениями (hм.с..);
Сумма потерь по длине и местных сопротивлений на всех участках
трубопровода определяется формулой наложения потерь: =
h  h
n
дл.
  hм.с.
Графическое изображение уравнения Бернулли в виде диаграммы
выполняется в следующей последовательности.
На схеме трубопровода, по которому движется поток жидкости
выбираются наиболее характерные сечения. Прямыми измерениями
определяются расстояния от произвольной плоскости сравнения до центров
тяжести избранных сечении (значения Z). В каждом из сечений
устанавливаются трубки полного напора (трубка Пито) и пьезометрическая
(рис. 5.4), служащие для измерения скоростною и пьезометрического напоров.
37
На рис. 5.4 видно, что уровень
жидкости в скоростной трубке,
изогнутой под углом 90º навстречу
потоку жидкости, будет выше
уровня жидкости в пьезометре на
величину скоростного напора V2/2g.
Объясняется это тем, что скорость
движения
частиц
жидкости,
попадающих в скоростную трубку,
Рис. 5.4. Трубки полного и
уменьшается до нуля, а давление,
пьезометрических напоров
следовательно, увеличивается на
величину скоростного напора. Таким
образом, с помощью трубки Пито и пьезометрической определяются значения
p/ρg и V2/2g и величина полного гидродинамического напора, представляющая
сумму трех членов уравнения Бернулли для каждого из выбранных сечений.
Эта сумма в соответствующем масштабе отмечается на диаграмме.
Рис. 5.5 Диаграмма Бернулли для потока идеальной жидкости
В качестве примера построим диаграмму потока идеальной жидкости,
движущейся по трубе (рис. 5.5). Последовательность построения следующая.
Проведем плоскость сравнения и параллельно ей на высоте Н-линию полного
гидродинамического напора. Полный гидродинамический напор идеальной
жидкости для всех сечений - величина постоянная. Выбираем интересующие
нас сечения 1, 2, 3, 4. Обозначим соответственно геометрические напоры Z1, Z2,
Z3, Z4. Oт линии полного напора (полной энергии) Н отложим вниз значение
38
полной удельной кинетической энергии, соответствующее своему сечению. На
участке 1-2 сечение трубопровода постоянно, и, согласно уравнению
неразрывности, скорость также постоянна, а следовательно, постоянна и
кинетическая энергия; на участке 2-3 кинетическая энергия возрастает, так как
сечение трубопровода уменьшается; на участке. 3-4 кинетическая энергия
постоянна. Линия abcd называется линией теоретического пьезометрического
напора. Отрезки, определяющие расстояние от этой линии до центра тяжести
живых сечений потока, характеризуют удельную потенциальную энергию
давления или пьезометрический напор. Из диаграммы Бернулли наглядно
видно, что с увеличением кинетической энергии потенциальная уменьшается,
т.е. один вид энергии переходит в другой.
Построим диаграмму Бернулли для того же напора, но реальной
жидкости (рис. 5.6) Для этого от горизонтальной линии, соответствующей
полному напору идеальной жидкости, откладываем вниз величины потерь
напора для каждого сечения.
Рис. 5.6. Диаграмма Бернулли для потока реальной жидкости
Нa участке 1-2 линия энергии пойдет под углом α1, на участке 2 под
углом α2, на участке 3-4 пол углом α3. Так как скоростной напор при
неизменном диаметре трубы
постоянен, то, согласно
уравнению
неразрывности,
действительная
пьезометрическая
линия
сместится
относительно теоретической пьезометрической линии на величину потерь на
данном участке и будет проходить через точки ab´c´d´.
39
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Иллюстрация уравнения Бернулли
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Общий вид установки изображен на рис. 5.7.
1. Электронасос.
2 Бак.
3 Кран для слива поды.
4. Канал переменного сечения.
5. Кран канала переменного сечения.
6 Трубка Пито.
7. Трубка пьезометрического давления.
8. Линия пьезометрического давления.
9. Линия полного давления.
10. Напорный резервуар.
11. Сброс воды для поддержания постоянного уровня
Конструкция установки представлена на рис. 5.5. Установка состоит из
сварного бака 1, служащего одновременно основанием установки, напорного
резервуара 2 с трубкой переменного и сечения 3, центробежного электронасоса
4.
Основным элементом установки является труба переменного сечения по
длине, закрепленная наклонно. Для иллюстрации изменения геометрической
высоты в начальном и конечном сечениях трубы имеются линейки 5, при этом
плоскостью сравнения является плоскость крышки сварного бака 6. В пяти
сечениях трубы (наиболее характерные участки, сужающийся участок,
расширяющийся участок и др.) размещены по две трубки. Левая трубка 7
является трубкой статического напора (пьезометрическая трубка), правая трубкой полного напора 8 (трубка Пито). Все трубки смонтированы на щите 9.
Вдоль трубок имеются шкалы 10 для определения величины скоростного
давления. При выполнении лабораторной работы с помощью нитей 11
фиксируется положение линии полного давления и пьезометрическая линия
путем установки кареток 12 по уровню воды в трубке. Визуализация потока
жидкости, протекающей в канале переменного сечения, достигается за счет
прозрачной стенки, выполненной из органического стекла.
Создание в канале переменного сечения установившегося движения
жидкости достигается поддержанием постоянной высоты в напорном
резервуаре устройством слива избыточной жидкости. Регулирование скорости в
канале осуществляется краном 13, имеющего лимб. Он может быть
протарирован по расходу, в этом случае на установке можно дополнительно
провести экспериментальное и расчетное сравнение скоростного напора в
сечениях канала. Размеры канала переменного сечения: наибольшие- 30x10 мм,
наименьшие - 10x10 мм.
40
Рис. 5.7. Общий вид установки
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ
Кран 13, расположенный на выходе из трубы переменного сечения,
должен быть закрыт. Включить насос и заполнить рабочий отсек напорного
бака до заданного уровня. При этом уровне вода переливается в сливной
карман бака. После заполнения следует плавно приоткрыть регулировочный
кран 13, краном 15 отрегулировать постоянный перелив пока не установится
желательный режим опыта. Режимы опытов рекомендуется выбирать такими,
чтобы скоростной напор в наиболее узком сечении трубы переменного сечения
находился в пределах 5-15 см. При установлении режима опыта нужно следить
за тем, чтобы в рабочем отсеке резервуара обеспечивался перелив в сливную
трубу и тем самым стабильный напор при проведении опыта.
Фиксируется положение линии гидродинамического напора и
пьезометрической линии, для чего верхние каретки в каждом сечении
устанавливаются по уровню воды в трубках полного напора, а нижние каретки по уровню воды в пьезометрах.
СОСТАВЛЕНИЕ ОТЧЕТА И ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ
ДАННЫХ
1. Измерить значения геометрических высот сечений в местах установки
пьезометрических трубок Пито.
2. Измерить показания пьезометров и скоростных трубок. Внести данные
измерений в таблицу 1.
3. Вычислить среднюю скорость движения жидкости в каждом сечении,
используя скоростной напор.
4. Определить расход жидкости по формуле: Q = S·V
5. Построить диаграммы Бернулли.
41
Таблица 5.1
Геометрическая
№
высота Z, см
Показания
пьезометров,
см
Показания Расход
Удельная
Полный
трубки
жидкости потенциальная напор
Пито, см
энергия, см
Q, см3/с
Н, см
Вопросы для самопроверки
1. Что называется установившимся и неустановившимся, напорным и
безнапорным движением жидкости, струёй?
2. Что называется линией и трубкой тока, элементарной струйкой?
3. Виды установившегося движения.
4. Что называется идеальной и реальной жидкостью?
5. Какими свойствами наделяется идеальная жидкость?
6. В чем состоит физический смысл уравнения неразрывности?
7. Напишите и объясните уравнение Бернулли для идеальной и реальной
жидкостей, для струйки и потока?
8. Объясните геометрический и энергетический смысл каждого члена
уравнения Бернулли.
9. Как работает и для чего служит пьезометрическая и скоростная
трубки?
10. Дайте классификацию потерь напора.
11. Объясните смысл коэффициента кинетической энергии.
12. Постройте диаграммы Бернулли для идеальной и реальной жидкостей
при различных сечениях трубопровода.
42
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ МЕСТНЫХ
ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Основные теоретические положения
Гидравлическое сопротивление - это сопротивление движению жидкости,
приводящие к потере механической энергии потока (потери напора, давления).
Гидравлические сопротивления подразделяют на линейные (по длине
трубопровода или канала), обусловленные вязкостью жидкости, и местные,
возникающие в местах изменения значения или направления скорости потока.
Потери энергии по длине отмечалось являются результатом действия
сопротивлений, вызванных силами внутреннего и внешнего трения в
жидкостях.
Причины
местных
потерь
заключаются
в
местных
вихреобразованиях, связанных с отрывом потока от стенок и
перераспределением скоростей по сечению потока. Потери напора (энергии) в
местных сопротивлениях называют местными потерями; напора и
определяются они в долях удельной кинетической энергии по формуле
Вейсбаха:
V2
hМ  
2g
(6.1)
где hM - потери напора в местном сопротивлении, м,
ζ - коэффициент местного сопротивления;
V - средняя скорость потока (обычно за сопротивлением), м/с
Коэффициент местного сопротивления зависит от вида местного
сопротивления, от числа Рейнольдса, а в некоторых случаях от шероховатости
на участке местного сопротивления.
В связи со сложностью структуры потока в местных сопротивлениях
только в отдельных случаях численные значения потерь напора и
коэффициентов определяются теоретически, в преобладающем большинстве
они найдены на основе проведенных экспериментов.
К
местным
сопротивлениям относятся
различные
фасонные
участки
трубопровода
(колена,
тройники,
задвижки),
в
которых
наблюдается неравномерное
движение жидкости.
В
местах
резкого
изменения живого сечения или
Рис. 6.1. «Застойные» зоны
направления потока происходит
отрыв потока от стенок и
43
образуются так называемые водоворотные или застойные зоны (рис. 6.1), что
является основным источником потерь напора.
При вычислении общих потерь напора в гидравлике пользуются
принципом наложения (сложения потерь), т.е. суммируют потери напора на
всех последовательно включенных прямолинейных участках. Иногда при
расчетах местные сопротивления заменяют им эквивалентной длиной
прямолинейного трубопровода (рис. 6.2). Следует отметить, что этот случай
справедлив только в том случае, если местные сопротивления расположены на
достаточном расстоянии друг от друга [l = (20÷50) d].
Рис. 6.2. Схемы к определению эквивалентной длины
Эквивалентной длиной lЭ называется такая длина прямолинейного
участка трубопровода, потери напора в котором равны потерям напора в
данном местном сопротивлении при одинаковых расходах жидкости.
Исходя из определения:
H м  Н дл
V2
lЭ V 2

или 
2g
d 2g
откуда:
lЭ 

d

Тогда общие потери в трубопроводе:
H пот
l V2
lЭ V 2
LV2
 H м  Н дл  


,
d 2g
d 2g
d 2g
где L  l  l Э - расчетная длина трубопровода.
Поверхности стенок труб, каналов, лотков
имеют шероховатость. Обозначим высоту выступов
шероховатости
Δ.
Величину
Δ
называют
абсолютной шероховатостью, а ее отношение к
диаметру Δ/d – относительной шероховатостью.
Величина, обратная относительной шероховатости,
называется относительной гладкостью. С целью
упрощения расчетов вводят понятие эквивалентной
шероховатости ΔЭ , при которой потери напора в
трубе получаются такими же, как и при фактической
неоднородной шероховатости.
В
зависимости
от
толщины
Рис 6.3. Гидравлически
гладкие а) и шероховатые
б) трубы
44
ламинарного подслоя δ и высоты выступов шероховатости Δ различают
гидравлически гладкие и шероховатые трубы (рис 3 а, б). Если ламинарный
подслой полностью покрывает все выступы на стенках трубы, т.е. δ > Δ, трубы
считаются гидравлически гладкими. В противном случае гидравлически
шероховатыми. Т.к. значение δ зависит от Re, то одна и та же труба может быть
в одних условиях гидравлически гладкой (при малых Re), а в других
гидравлически шероховатой (при больших Re).
Рассмотрим
сопротивлений.
наиболее
часто
встречающиеся
случаи
местных
Внезапное расширение
В этом случае поток из трубы меньшего диаметра d1 попадает в трубу
большего диаметра d2. Потери напора hв.р. для такого местного сопротивления
определяются согласно теореме Борда-Карно, по формуле:
2
hв . р.
 d12  V12
 1  2  
 d2  2g
(6.2)
Следовательно, для внезапного расширения русла коэффициент потерь:
 в. р .
 d12 
 1  2 
 d2 
2
(6.3)
Когда диаметр d2 весьма велик по в сравнении с диаметром d1, потери на
расширение можно определить по формуле:
V12
hв . р. 
2g
(6.4)
что означает ζв.р. = 1.
Постепенное расширение
Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором. Течение
жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением
давления, а также потерями, рассчитываемыми по формуле:
hдиф.  hтр .  h расш.
(6.5)
где hтр. и hрасш. - потери капера на трение и вихреобразования.
Каждая из составляющих общих потерь может быть рассчитана по формулам:
2
hрасш.
hтр.
2
 1  V1
 k 1  
 n  2g
2
2

т
1 
1   V12



1  2   k 1  2  


8
sin

/
2
 n 
 n   2 g

(6.6)
(6.7)
где k – поправочный коэффициент, численное значение которого
для диффузоров с углами конусности α = 5-200 можно определить по
45
приближенной формуле k  sin  ;
λт- коэффициент потерь на трение для турбулентного движения;
n - степень расширения диффузора.
Тогда коэффициент расширения диффузора можно выразить по формуле:
2
т
1
1 


 в. р . 
1  2   2 k 1  2 
8 sin  / 2  n 
 n 
2
(6.8)
Рис. 6.4. Диффузор а) и конфузор б)
Внезапное сужение
Данное местное сопротивление вызывает меньшую потерю энергии, чем
внезапное расширение с таким же соотношением площадей. По данным И. В.
Идельчика коэффициент местных потерь при внезапном сужении может быть
найден по формуле:

 в.c.  0,51 

d1
d2



(6.9)
Из формулы следует, что для частного случая, когда d2<<d1, коэффициент
сопротивления принимает значение
Рис.6.5. Тройник
 в.c.  0,5 .
Постепенное сужение
Коническая сходящаяся труба называется
конфузором.
Течение
жидкости
в
противоположность диффузору сопровождается
увеличением скорости и падением давления. Так как
давление жидкости в начале конфузора выше, чем в
конце, причин для возникновения вихреобразований
нет. В связи с этим сопротивление в конфузоре
всегда меньше, чем сопротивление такого же
диффузора. Значение коэффициентов сопротивления
конфузора определяют экспериментально.
46
Рис. 6.6. Проходник
Внезапный поворот (колено)
Коэффициент сопротивления колена  в .п. круглого сечения зависит от
угла поворота и при его равенстве 90° достигает единицы.
Постепенный поворот
Он представляет собой закругленное колено и называется отводом. Для
плавного отвода при угле поворота от 0° до 180° коэффициент сопротивления
рассчитывается по формуле:
2,5





2
,
5

 п.п.  2000  0,106  

 R   90

Рис. 6.7. Крестовина
(6.10)
где λ - коэффициент гидравлического
сопротивления для прямой
трубы;
α - угол поворота в град.
К местным гидравлическим сопротивлениям
относятся
также
диафрагмы,
запорные
регулирующие устройства, распределители потока.
Рассмотренные
расчетные
зависимости
характеризуют
потери
напора
в
местах
сопротивления при турбулентном режиме течения.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Экспериментальное
определение
коэффициентов
гидравлических сопротивлений.
местных
ОБОРУДОВАНИЕ, ПРИБОРЫ, МАТЕРИАЛЫ
Настоящие исследования проводят на экспериментальной установке,
представленной на рис. 6.8.
Вода из резервуара поступает в каждый исследуемый участок, состоящий
из разных местных сопротивлений: колено, внезапное расширение, внезапное
сужение, а также из сопротивлений по длине. Вычисление скорости жидкости
47
производят с учетом объема емкости и время прохождения воды по
трубопроводу.
Рис. 6.8. Принципиальная схема установки
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ
1. Подготовить лабораторную установку к работе.
2. Наполнить емкость водой.
3. При помощи кран осуществлять контроль за установкой.
4.. Зафиксировать показания пьезометров.
5. Измерить время прохождения воды по трубопроводу.
СОСТАВЛЕНИЕ ОТЧЕТА И ОБРАБОТКА
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
1. Изобразить схематически принципиальную схему установки.
2. Определить геометрические параметры установки (длины участков и
их диаметры).
3. Используя средние значения пьезометров вычислить значения опытные
потери напора для каждого местного сопротивления по формуле:
h  h2  h1
4. Используя понятие о расходе определить среднюю скорость
протекания воды по трубопроводу:
U
4V
d ср2  t
5. Для различных значений потерь напора определить значения
коэффициента гидравлического трения λ по длине из формулы:
l U2
hдл.   
d 2g
6. Определить коэффициенты местных сопротивлений для каждого
участка по формулам (6.3) и (6.9).
7. Определить теоретические потери напора по формуле (6.1).
8. Выполнить сравнительную оценку теоретических и опытных значений
48
потерь напора в местных сопротивлениях.
9. Построить график зависимостей потерь напора от числа Рейнольдса.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Что называется местным сопротивлением?
2. От каких параметров зависит коэффициент местных сопротивлений?
3. Какие местные сопротивления встречаются в трубопроводе?
4. На что расходуется кинетическая энергия жидкости в диффузоре?
5. Как определить оптимальный угол диффузора и конфузора?
6. На каком принципе основано определение коэффициентов местных
сопротивлений?
7. Что называется эквивалентной и приведенной длиной трубопровода?
49
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
ИССЛЕДОВАНИЕ ИСТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Насадкой называется короткий патрубок, присоединенный к отверстию в
тонкой стенке, служащий для изменения скорости и расхода при истечении.
Основные типы насадок: цилиндрические (внешние и внутренние),
конические (сходящиеся и расходящиеся), коноидальные и комбинированные.
В насадке поток состоит из двух самостоятельных частей: центральной,
где частицы жидкости перемещаются только поступательно, и окружающей ее
водоворотной зоны, где частицы жидкости совершают вращательное движение,
а вся зона представляет завихренное пространство (рис. 7.1).
Минимальная площадь живого сечения поступательного потока в
центральной части называется сжатым сечением. В водоворотной зоне
находятся жидкость и выделившиеся из нее пары и растворенные газы.
Завихренная зона образуется в результате изгиба линий тока, вызванного
условиями входа жидкости в отверстие. Струя заполняет всё сечение насадка не
сразу, а лишь на некотором расстоянии от
входного отверстия. Зажатый в завихренной
зоне воздух довольно быстро увлекается
потоком, и на входном участке насадка
образуется вакуум, величина которого зависит
от скорости движения жидкости или по
существу от напора. Вследствие разрежения
(вакуума)
жидкость
подсасывается
из
резервуара; скорость протекания жидкости в
отверстии возрастает ввиду увеличения
полного напора, слагаемого из напора над
центром тяжести входного отверстия и величины вакуума в сжатом сечении.
Увеличение скорости протекания жидкости через входное отверстие и
увеличение площади сжатого сечения вызывают увеличение расхода через
насадок по сравнению с истечением через отверстия в тонкой стенке. Однако
наличие насадка ведет и к некоторым дополнительным потерям напора, что
несколько снижает скорости в выходном сечении. При сравнительно коротком
насадке подсасывание жидкости, в связи с образованием вакуума, оказывает
большее влияние на протекание жидкости, чем в какой-то море возрастающие
гидравлические сопротивления в насадке; в конечном итоге расход жидкости
через насадки увеличивается. При насадках длиной больше 40-50 диаметров
эффект подсасывания не компенсирует гидравлические потери по длине
насадка и расход жидкости через такой насадок оказывается равным или
меньшим расхода через отверстие в тонкой стенке. Следует помнить, что
насадок может работать полным сечением (за входным участком) только после
50
предварительного заполнения жидкостью; это необходимо для того, чтобы
прекратить поступление воздуха в сжатое сечение. Скорость V расход Q
протекании жидкости через насадки определяются по тем же формулам, что и
для отверстия в тонкой стенке, но со своими величинами коэффициентов
скорости φ и расхода μ для каждого типа наладка.
Внешние цилиндрические насадки (рис. 7.2)
Составим уравнение Бернулли для двух сечений: 1-1 по свободной
поверхности в резервуаре и 2-2 по выходному сечению насадки. Плоскость
сравнения А-А проведем через ось насадка
V2
    
H
2g
(7.1)
где   - сумма всех коэффициентов сопротивления,
характеризующих потери напора при протекании жидкости
через насадок. Эти потери складывается из потерь напора на
сужение струи до ее сжатого сечения (примерно те же, что и
при истечении жидкости из отверстия с острой кромкой),
потерь на расширение струи за сжатым сечением и на
трение по длине насадки. Поэтому суммарный коэффициент
сопротивления выражается так:
  о.к.   расш  тр.
Таким образом, коэффициент сопротивления на входе
составит:
 о.к .   расш   вх .  0,5
Рис. 7.2
Путевые сопротивления определяются по обычной формуле. Зная все
составляющие, получаем суммарный коэффициент сопротивления для
истечения жидкость через насадок
l
l
  вх   d  0,5   d
Подставляя в формулу (7.1) значение   , найдем:
l

V  1,5   
d

l
где   1,5   

d
1 / 2
2 gH 0   2 gH 0 ,
(7.2)
1 / 2
- коэффициент скорости.
Так как жидкость вытекает из конца насадка полным сечением, то при
определении расхода по выходному сечению коэффициент сжатия струи ε =1, а
коэффициент расхода составляет:
51
    
(7.3)
Из уравнений (7.2) и (7.3) видно, что при более коротких насадках φ, a
следовательно μ будут увеличиваться, а при более длинных -уменьшаться.
Минимальная длина насадка l, при которой после сжатия струи заполняется все
сечение насадка и потери по длине становятся пренебрежимо малым (  тр  0 ),
равна (3 ÷ 4) d. Насадок такой длины обладает наибольшим коэффициентом
расхода μ= φ = 0,82. Внешний цилиндрический насадок длиной (3 ÷ 4)d
называется насадком Вентури. Вакуум в насадке достигает наибольшего
значения в сжатом сечении, что легко устанавливается опытами и
теоретическим расчетом.
Для определения величины вакуума составим уравнение Бернулли для
двух сечений: сжатого cечения С-С и концевого 2-2 (рис. 7.1). Плоскость
сравнения А-А проведем по оси насадка:
VC2
V22



 

2g

2g
2g
pC
V22
p2
(7.4)
В этом уравнении сумма коэффициентов сопротивления состоит только
из коэффициентов внезапного расширения.
2
2
 F2  
  12
F2 









1
1

  F   F 
2


2 
C 
Подставляя эти значения  , в уравнение (4) и одновременно заменяя
скорость VС через V2/ ε, получим:
p2


pC



V22 
   1
  2 

2g 

2
 V22     1  2  1   

 2g 
2

(7.5)
Если принять α = 1, а V2   2gH 0 и учесть, что при истечении
жидкости в атмосферу р2 = ра, то, сделав в уравнении (5) некоторую
перегруппировку членов получим
pa  pC

 2 2 gH 0 2 2  2
2 (  1)

  2 H 0 

2
2g

2
(  1)
(1   )
H0
 2 2 H 0 
 2 2 



(7.6)
Формула (6) показывает, что разряжение, устанавливающееся в насадке,
пропорционально действующему напору. При значениях φ = 0,82, φ = 0,64:
pa  pC

 0,75 H 0
Из уравнения видно, что в сжатом сечении струи будет вакуум, так как
давление получается ниже атмосферного, а это вызывает «подсасывание»
жидкости, увеличивая пропускную способность, что и является назначением
цилиндрических насадок.
Цилиндрические насадки устанавливают в теле дамб для прохода
ливневой и талой воды, в теле небольших плотин для водосброса или промывки
осадков, скопившихся перед плотиной.
52
Внутренние цилиндрические насадки (рис. 7.3)
В этой насадке явления протекают
аналогично
внешней
насадке.
Однако
коэффициенты скорости φ и расхода μ для
внутреннего насадка меньше, чем для внешнего
(несмотря на то, что ε = 1). Это значит, что
гидравлические сопротивления во внутреннем
насадке больше гидравлических сопротивлений
внешнего насадка благодаря наличию встречных
токов жидкости на входе в насадок, а
Рис. 7.3
следовательно, меньше и расход жидкости Q. Поэтому,
как правило, внешние насадки предпочитают внутренним. μ = φ = 0,71
Конически расходящиеся насадки (рис. 7.4)
Основной особенностью работы конически расширяющихся насадок
является образование значительных разряжений в узком сечении. Из уравнения
Бернулли при hпот. = 0 следует, что
p1

V12
p
V2
 2  2 , р1<р2, так какV1 < V2
2g

2g

Наличие разряжения в узком сечении насадки d1
значительно увеличивает расход жидкости.
Насадка как бы подсасывает жидкость из
сосуда. В пределе при давлении в сжатом
Рис. 7.4
сечении струи р1, близком к нулю, коэффициент
расхода насадки, отнесенный к узкому сечению, может достигать μ = 2,4. При
этом расход жидкости будет в 4 раза больше расхода через отверстие того же
диаметра (μ = 0,62).
Коэффициент расхода, отнесенный к выходному сечению насадки, имеет
величину μ = 0,45÷0,50, а ε = 1. Во избежание отрыва струи от стенок угол
расширения насадки не должен превышать некоторого предела (β = 6-70),
зависящего от величины напора. Скорость выхода из расширяющегося насадка
вследствие увеличения сечения выхода и увеличения коэффициента
гидравлических сопротивлений сравнительно незначительна. Коэффициент
скорости φ = 0,45÷0,50. Потери в конически расширяющейся насадке весьма
велики ξ = 2,95÷3,0. Следовательно, отличительными особенностями
расходящихся конических насадков являются значительный вакуум, большая
пропускная способность, малые скорости выхода. Поэтому они применяют там,
где требуется получение значительного вакуума, например, в эжекторах и
инжекторах, а также там, где требуются малые скорости выхода, например, в
дождевальных аппаратах, выходных элементах насосов.
53
Конически сходящиеся насадки (рис. 7.5)
Вследствие уменьшения потерь на расширение струи
после сжатого сечения коэффициент скорости φ конически
сходящихся насадок возрастает с увеличением угла
конусности β. С другой стороны, сжатие струи на выходе с
увеличением конусности растет. В результате коэффициент
расхода μ растет при увеличении угла конусности насадки
13024´, после чего начинает падать. Максимальное
значение, имеющее место при угле 13024´ , равно 0,946.
Основным назначением конически сходящихся насадок
является увеличение скорости выхода потока с целью
создания в струе большой кинетической энергии; кроме
того, струя, выходящая из конического сходящегося
насадка, отличается компактностью и способностью на
Рис. 7.5
длительном расстоянии сохранять форму, не распадаясь на
отдельные капли. Поэтому конически сходящиеся насадки применяются в
качестве сопел гидромониторов в активных гидравлических турбин,
наконечников, пожарных брандспойтах, в эжекторах и инжекторах, входных
элементах насосов и т.д. Вследствие того, что скорость в сжатом сечении
практически равна скорости выхода, в конически сходящихся насадках вакуума
не образуется. Поэтому они не
увеличивают пропускную способность
отверстия, хотя коэффициент сопротивления их весьма мал.
Коноидальные насадки (рис. 7.6)
Этот вид насадок очерчивается по формуле струи,
вытекающей из отверстия, его входной участок выполняется
по сложной поверхности двоякой кривизны, а выходной
имеет цилиндрическую форму, что устраняет недостаток
конического сходящегося насадка, заключающийся в сжатии
струи жидкости при выходе из насадка, т.е. ε = 1. Поэтому
значения коэффициентов скорости φ и расхода μ для этих
насадков равны между собой μ =φ=0,97÷0,99 в зависимости
от напора и качества обработки внутренней поверхности
насадка. Струя, выходящая из коноидального насадка,
обладает еще большей, чем в конически сходящемся насадке,
удельной кинетической энергией, так как гидравлические
сопротивления в нем очень малы и расход (в результате
отсутствия сжатия и высокого коэффициента расхода)
повышен.
Рис. 7.6
54
Комбинированные насадки (рис. 7.7)
Лучшие
результаты
по
достижению максимального расхода при
заданном
минимальном
диаметре
отверстие
даёт
комбинированная
насадка,
представляющая
собой
соединение
коноидальной
насадки
(сопла)
и
диффузора.
Приставка
диффузора к соплу приводит к
снижению
давления
в
наиболее
Рис. 7.7. Диффузорный насадок
суженном
сечении
насадки
и,
следовательно, к увеличению скорости и
расхода жидкости через него. При том же диаметре узкого сечения, что у сопла,
и том же напоре комбинированная насадка по сравнению с соплом может дать
увеличение расхода более чем в два раза.
Однако применение комбинированных насадок возможно лишь при
небольших напорах (Н = 2 ÷ 4 м). При более высоких напорах в суженном
месте возникает кавитация, что приводит к увеличению сопротивления и
уменьшению расхода. График зависимости
коэффициента расхода μ от напора Н
приведен на (рис. 7.8).
Кавитация – местное нарушение
сплошности течения с образованием паровых
и газовых пузырей (каверн), обусловленное
местным падением давления в потоке.
Сравнение основных характеристик
при истечении жидкости из отверстий и
протекании её через насадки приведено в
Рис. 7.8
приложении 1, где V12 / 2 g  H 0 - удельная
кинетическая энергия струи, вытекающей из отверстия или насадка.
Анализ приложения 1 показывает, что наибольшая скорость; протекания
жидкости характерна для коноидальной насадки, отверстия в тонкой стенке и
конически сходящейся насадки. Максимальной пропускной способностью
обладают насадки коноидальные и конически расходящиеся, поскольку
площадь его - является основным параметром выходного отверстия - намного
больше площади входного сечения. Относительно высокой пропускной
способностью обладает и внешняя цилиндрическая насадка. Коническая
сходящаяся насадка хотя и характеризуется большим коэффициентом расхода μ
, но площадь выходного сечения у него значительно меньше площади входного
отверстия, поэтому его пропускная способность невелика. Максимальной
удельной кинетической энергией обладает струя жидкости, вытекающая из
коноидальной насадки. Большую кинетическую энергию имеет также струя,
вытекающая из круглого отверстия в тонкой стенке, и струя, протекающая
55
через конически сходящуюся насадку. Несмотря на то, что пропускная
способность внешней насадки значительно выше пропускной способности
отверстия в тонкой стенке, кинетическая энергия струи жидкости, вытекающей
через отверстие в тонкой стенке, несколько больше, чем у струи
цилиндрической внешней насадки. Насадки конически расходящиеся
отличаются минимальными значениями скорости и удельной кинетической
энергией. Гидравлические сопротивления достигают наибольшей величины при
истечении жидкости через конически расходящуюся насадку, а наименьшей через коноидальную. Рассмотренные гидравлические характеристики насадок
различных типов помогает ориентироваться при их выборе для практического
применения.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Цель работы состоит в приобретении навыков опытного определения
коэффициентов, характеризующих истечение жидкости из насадок.
ОБОРУДОВАНИЕ, ПРИБОРЫ И МАТЕРИАЛЫ
Установка для опытного определения коэффициентов расхода, скорости и
сжатия, характеризующих истечение жидкости из насадок, состоит из
напорного бака 1 с водосливом 2 (рис. 7.9), обеспечивающим при истечении и
притоке постоянство уровня вода. В боковой стенке этого бака имеется
отверстие 3 с запорным устройством 4. К отверстию крепятся насадки 5. Слив
испытуемой жидкости производится в мерный бак 6.
Рис. 7.9 Общий вид установки
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ
1. При закрытом положении отверстия 3 заполнить бак водой.
2. К отверстию 3 прикрепить одну из исследуемых насадок.
3. Открыть крышку 3.
4. Регулированием притока воды в бак установить в нем постоянство
уровня.
5. Произвести замер затрат времени на истечение определенного объема
жидкости. Число замеров должно быть не менее пяти.
56
Таблица 7.1
Тип насадки
Объем
жидкости,
м3
Время
истечения,
с
Координата
Х
Координата
Y
ЖУРНАЛ НАБЛЮДЕНИЙ
Коэфф-т
скорости
φ
Коэфф-т
расхода μ
Коэфф-т
сжатия ε
Цилиндрическая
Коническая
сходящаяся
Коноидальная
расходящаяся
6. Замерить координаты произвольной точки вытекающей струи X, Y,
занося данные в журнал наблюдений.
7. В дальнейшем порядок работы повторить для оставшихся насадок.
СОСТАВЛЕНИЕ ОТЧЕТА И ОБРАБОТКА
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
1. Вычертить схему лабораторной установки.
2. Произвести геометрические замеры насадок d0, F0.
3. Определить напор источника Н.
4. Вычислить расход жидкости Q по опытным данным.
5. Вычислить опытное значение коэффициента расхода μ0
Q
0 
F0 2gH 0
6. Вычислить скорость истечения жидкости V:
g
V x
2y
7. Определить опытный коэффициент скорости φ
V

2gH 0
8. Рассчитать значение коэффициент сжатия ε :



9. Сравнить экспериментально найденные значения коэффициентов
истечения с табличными значениями, определяя процент ошибки.
57
Таблица 7.2
Сопоставление характеристик работы насадок и отверстия в тонкой
стенке (относительно конечного сечения)
Типы насадок или
отверстия
Коэффициенты
ε
φ
μ
ξ
V2/2g
Круглое отверстие
Цилиндрическая
насадка:
внутренняя
внешняя
Коническая насадка:
0
расходящаяся   5  7
0
'
сходящаяся   13 24
Коноидальная насадка
Комбинированная
0
'
насадка   5 30
Приложение
Таблица 7.3
Коэффициенты скорости φ, сжатия струи ε и расхода μ для круглого
отверстия и насадков различной формы
Типы насадков или отверстия
Круглое отверстие в тонкой стенке
Внешний цилиндрический насадок
Внутренний цилиндрический насадок
0
'
Конический сходящийся насадок при   13 24
Конический расходящийся насадок
Коноидальный насадок
φ
0,97
0,82
0,71
0,963
0,50
0,98
ε
0,64
1
1
0,982
1
1
μ
0,62
0,82
0,71
0,946
0,50
0,98
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ
1. Что называется насадкой?
2. Типы насадок.
3. Что называется сжатым сечением?
4. Какие две зоны образуются в цилиндрической насадке?
5. Чему равна скорость V и расход Q при протекании жидкости через
насадки?
6. Из чего складываются потери напора в насадке?
7. Вывести величину вакуума во внешней цилиндрической насадке по
58
уравнению Бернулли.
8. Характеристики цилиндрических (внешних и внутренних), конических
(сходящихся и расходящихся) коноидальных насадок.
9. Применение всех типов насадок.
10. Влияние угла β в конически сходящихся и расходящихся насадках на
их характеристику.
11. Анализ всех насадок.
12. За счет чего лучше комбинированные насадки?
13. Почему комбинированные насадки применяют при малых напорах?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Башта Т.М., Руднев С.С, Некрасов Б.Б. и др. Гидравлика, гидромашины и
гидроприводы. 2 М.: Машиностроение, 1982. - 424 с.
2. Сборник задач по машиностроительной гидравлике / Под ред.
И.И.Куколевского и Л.Г.Подвидза. - М.: Машиностроение, 1981. - 464 с.
Дополнительная
3. Угинчус А.А. Гидравлика и гидравлические машины. Изд. Харьковского
университета, 1970. - 396 с.
4. Чугаев P.P. Гидравлика. - Л.: Энергия, 1982. - 672 с. Альтшуль А.Д.,
Киселев. П.Г. Гидравлика и аэродинамика. - М.: Стройиздат, 1975. -323 с.
59
© Осовский Дмитрий Иванович, доцент, к.т.н.
Гидромеханика
Методические указания по выполнению лабораторных работ для
студентов 2-го курса дневной формы обучения и 3-го курса заочной
формы обучения направления 6.070104 «Морской и речной
транспорт» специальности «Эксплуатация судовых энергетических
установок»
Тираж_________экз. Подписано к печати______________
Заказ №__________. Объем 1,93 п.л.
Изд-во «Керченский государственный морской технологический
университет»
98309 г. Керчь, Орджоникидзе, 82.
60