Разработка математического и программного обеспечения

Волгоградский государственный технический университет
На правах рукописи
Мохов Александр Дмитриевич
Разработка математического и программного
обеспечения систем управления мобильными
роботами произвольной структуры с
избыточными связями
05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации
(промышленность)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Волгоград – 2014
Работа выполнена на кафедре «Высшая математика» в федеральном государ­
ственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионально­
го образования «Волгоградский государственный технический университет».
Научный руководитель
,
доктор технических наук
старший научный сотрудник
Официальные оппоненты:
,
Горобцов Александр Сергеевич
Глазунов Виктор Аркадьевич,
,
доктор технических и философских наук
профессор,
Институт
машиноведения
им. А.А. Благонравова РАН
Несмиянов Иван Алексеевич ,
кандидат технических наук, доцент
,
Волгоградский государственный аграрный
университет, зав. каф. «Механика»
Ведущая организация:
Институт проблем точной механики и
управления РАН, г. Саратов
Защита состоится 30 июня 2014 г. в 16 часов на заседании диссертационного со­
вета Д. 212.028.04 при Волгоградском государственном техническом универ­
ситете, расположенном по адресу: 400005, г.Волгоград, пр. Ленина, 28, ауд.
209.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государствен­
ного технического университета и на сайте.
Автореферат разослан «
Ученый секретарь
диссертационного совета
»
2014 г.
Водопьянов Валентин Иванович
3
Общая характеристика работы
Актуальность работы.
Растущая сложность современных роботов ставит новые проблемы с точки
зрения организации системы управления движением. Развитие элементной ба­
зы позволяет создавать робототехнические системы, обладающие десятками и
сотнями степеней свободы, при этом системы управления должны обеспечивать
работу в режиме реального времени.
В связи с этим актуальной является задача разработки систем управления
такими роботами. Центральным элементом систем управления таких роботов
является генератор программных траекторий. В данной работе рассматрива­
ется задача генерации программного движения многозвенного робота, в част­
ности шагающего робота произвольной структуры при выполнении заданных
движений характерных точек.
В зависимости от характеристик исполнительных устройств, и техниче­
ских требований, предъявляемых к робототехническим системам, используют
различные математические модели: кинематические, статические и динамиче­
ские. Существенным ограничением использования динамических моделей явля­
ется их сложность(большое количество неизвестных и большая вычислительная
сложность), но для хорошего отслеживания траекторий движений звеньев ро­
бота необходимо учитывать динамику элементов робототехнической системы.
Поэтому указанную задачу в общем случае можно решить только с использова­
нием детальных математических моделей, учитывающих кинематику и динами­
ку движений робота. Для решения уравнений таких математических моделей
в настоящее время существует специализированное программное обеспечение,
на базе которого можно построить генератор программного движения. Генера­
торы программных движений играют важную роль в системе управления, на
их основе синтезируются законы управления с обратной связью.
Научные основы по данной тематике были изложены в работах Охоцим­
ского Д.Е., Вукобратовича М., Формальского А.М., Белецкого В.В., Голубева
Ю.Ф., Ющенко Ю.Ф., Юревича Ю.И., Умнова И.В., Брискина Е.С., Димент­
берга Ф.М., Жоги В.В., Павловского В.Е., Бессонова А.П. и др.
Степень разработанности темы исследования.
Для синтеза про­
граммного движения используются общепринятые методы решения обратной
задачи кинематики или динамики, которые хорошо разработаны для роботов­
манипуляторов, имеющих древовидную структуру. Для робототехнических си­
стем произвольной структуры, включающей в себя замкнутые цепи (шагающие
роботы, роботы-андроиды и т.д.), применение таких методов существенно огра­
ничено наличием избыточных связей.
Цели и задачи диссертационной работы:
Целью диссертационной работы является разработка метода генерации
программного движения звеньев робота произвольной структуры как централь­
ного элемента системы управления движением робота.
4
Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие
задачи:
1. формализация математической модели, описывающей движение системы
по заданным траекториям, которые определяют кинематические парамет­
ры некоторых заданных точек;
2. разработка метода решения уравнений обратной задачи динамики с вы­
рожденной матрицей уравнений связей;
3. разбиение программных движений робота на две подгруппы; программное
движение точек корпуса робота, обеспечивающих перемещение робота с
заданными кинематическими параметрами характерных точек; программ­
ное движение точек исполнительных звеньев, например, движителей ша­
гающих роботов;
4. разработка методов задания кинематических параметров движения кор­
пуса;
5. разработка методов задания кинематических параметров траекторий ис­
полнительных звеньев;
6. построение архитектуры и реализация программного комплекса для син­
теза программного движения на основе решения обратной задачи с исполь­
зованием систем многотельного моделирования для генерации и решения
систем уравнений в интерактивном режиме;
7. использование синтезированных движений в системе управления много­
звенным роботом;
8. построение и расчет различных математических моделей шагающих дви­
жителей; апробация предложенного метода на роботах с шагающими дви­
жителями.
Научная новизна:
1. Разработан способ генерации программного движения роботов произволь­
ной структуры на основе предложенного метода решения уравнений с из­
быточными связями.
2. Разработаны три математические модели многоногой и двуногой шага­
ющей машины, совершающей пространственное управляемое движение,
реализующие предлагаемый метод.
3. Реализован макет системы управления механической системой с избыточ­
ными связями, использующей предлагаемый метод генерации программ­
ного движения.
5
Предложенный в работе метод может быть
применен при разработке систем управления шагающими роботами. Разрабо­
танный программный комплекс позволяет проводить моделирование нелиней­
ной динамики систем связанных твердых тел совместно с управлением меха­
нической системой. Разработанный программный комплекс возможно исполь­
зовать в качестве модуля генерации траекторий движений исполнительных ме­
ханизмов в системе управления робототехническими системами.
Методы исследования. Использованы методы математического модели­
рования динамики систем твердых тел, численные методы решения систем диф­
ференциальных уравнений, методы теории робототехнических систем, систем
управления, компьютерного моделирования и методы объектно-ориентирован­
ного проектирования.
Практическая значимость.
Положения, выносимые на защиту:
1. Использование в описании программных траекторий адаптивных алгорит­
мов выбора параметров шага позволяет сформировать походку для произ­
вольного движения корпуса (поступательное движение корпуса, поворот).
2. Модификация алгоритма численного интегрирования обеспечивает син­
хронизацию синтеза управляющих сигналов и расчета уравнений дина­
мики систем твердых тел, что позволяет интегрировать математическое
ядро универсального пакета многотельного моделирования в состав систе­
мы управления в качестве генератора программного движения.
3. Математические модели шагающих роботов позволяющих получать согла­
сованные программные движения корпуса и движителя.
4. Использование существующих пакетов многотельного моделирования поз­
волило эффективно реализовать предлагаемый метод генерации программ­
ного движения.
Все результаты получены на основе фун­
даментальных положений и методов теоретической механики. Достоверность
результатов обеспечена строгостью выполнения выкладок и преобразований
с использованием автоматического формирования уравнений движения и про­
грамм их решения, а также на согласованности экспериментальных и расчетных
данных.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 𝑁 печатных рабо­
тах, из них 𝑛1 статей в рецензируемых журналах 𝑛2 статей в сборниках трудов
конференций и 𝑛3 тезисов докладов.
Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положе­
ния, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубли­
кованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводи­
лась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим.
Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.
Достоверность результатов.
6
Содержание работы
обоснована актуальность диссертационной работы, сфор­
мулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана
практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые
на защиту научные положения.
В первой главе проведено исследование предметной области алгоритмов
управления движениями робототехнической системы (РТС). Рассмотрены кон­
струкции современных РТС. Рассмотрены современные подходы к управлению
движением, основные математические методы. Рассмотрены существующие ме­
тоды синтеза программного движения РТС. Показано, что для достижения хо­
рошего отслеживания траектории необходимо учитывать динамику робота и си­
лы инерции, возникающие в процессе движения. Это означает, что при синтезе
управления необходимо учитывать полную модель динамики РТС. В качестве
метода синтеза программного движения выбран метод, основанный на решении
обратной задачи динамики.
Во второй главе рассмотрена постановка задачи управления движени­
ями РТС на основе решения обратной задачи. Дано описание применяемой
математической модели. Показан вывод уравнений. Описан метод управления
и алгоритмы адаптивного выбора кинематических параметров движения стоп
для шагающего движителя.
Система управления имеет иерархическую организацию, в которой можно
выделить следующие уровни:
Во введении
1. Формулировка задания. Система управления аппаратом получает задание
от оператора (например, пройти из пункта А в пункт В).
2. Планирование поведения и принятие решения. Алгоритмы этого уровня
производят анализ ситуации и осуществляют подбор оптимального режи­
ма движения, обеспечивающего достижение поставленной цели с учетом
препятствий и конструктивных ограничений.
3. Уровень построения движения и управления приводами. Алгоритмы этого
уровня строят программные движения отдельных звеньев аппарата т.е.
закон изменения их обобщенных координат.
В работе рассматривается управление РТС на третьем уровне. Полную задачу
синтеза управления целесообразно разбить на два этапа: управление интеграль­
ными характеристиками и управление движениями отдельных звеньев.
Рассмотрим пространственную модель РТС. Конструкция аппарата не кон­
кретизируется. Модель робота представляет собой соединенную шарнирами раз­
личных типов и упругими элементами систему твёрдых тел, совершающую
управляемое движение под действием управляющих сил и моментов. Уравнения
динамики строятся из уравнений свободного движения тел и уравнений связей
7
от кинематических пар. В общей форме такая система описывается уравнения­
ми:
{︃
Mẍ − D𝑇 p = f (ẋ, x, 𝑡) + u(𝑡)
Dẍ = h(ẋ, x)
(1)
где x - вектор обобщённых координат всей системы размерностью 𝑛, x = (x1 , . . . , xn )𝑇
xi - подвектор координат 𝑖-го тела, ẋ𝑖 = (𝑥˙𝑖 , 𝑦˙𝑖 , 𝑧˙𝑖 , 𝜔𝑥𝑖 , 𝜔𝑦𝑖 , 𝜔𝑧𝑖 )𝑇 , M - диагональ­
ная матрица инерции, M = 𝑑𝑖𝑎𝑔(M1 , · · · , M𝑛 ),
где Mi = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑚𝑖 , 𝑚𝑖 , 𝑚𝑖 , 𝐽𝑥𝑖 , 𝐽𝑦𝑖 , 𝐽𝑧𝑖 ), 𝑚𝑖 - масса звена, 𝐽 - главные центральные
моменты инерции, f (ẋ, x, 𝑡) - вектор внешних сил, u(𝑡) - вектор управляющих
сил, действующих на тела, D - матрица переменных коэффициентов уравнений
связей от кинематических пар размерностью 𝑘 × 𝑛, 𝑘 - число связей, h(ẋ, x) вектор правых частей уравнений связей, p - вектор множителей Лагранжа.
Управление может быть задано в следующем виде:
˙
u(𝑡) = C(K1 𝛿(𝑡) + K2 𝛿(𝑡))
(2)
где C - матрица приведенных сил в приводах, приведенным к соответствую­
щим координатам, K1 -диагональная матрица коэффициентов обратной связи
по положению, K2 - диагональная матрица коэффициентов обратной связи по
скорости, 𝛿(𝑡) вектор отклонений
программных
значений перемещения от из­
(︀
)︀
𝑇
меренных значений, 𝛿(𝑡) = 𝛿1 (𝑡) · · · 𝛿𝑗 (𝑡) . Вектор отклонений может быть
рассчитан следующим образом:
𝛿𝑖 (𝑡) = Δ𝑖 (𝑥(𝑡)) − Δ𝑖 (𝑥𝑝𝑟𝑜𝑔 (𝑡))
(3)
где Δ𝑖 - отклонение перемещения в приводах, 𝑥𝑝𝑟𝑜𝑔 - программное значение, 𝑥 измеренное значение,
Управление системой сводится к определению управляющих функций 𝑢(𝑡),
обеспечивающих перемещение её точек по заданным траекториям. В соответ­
ствии с методом обратной задачи, действие управляющих сил в уравнениях
движения (1) можно заменить уравнениями связей, тогда уравнения (1) можно
записать в виде:
⎧
𝑇
𝑇
⎪
⎨Mẍ𝑝𝑟𝑔 − D p − D𝑤 p𝑤 = f (ẋ𝑝𝑟𝑔 , x𝑝𝑟𝑔 , 𝑡)
Dẍ𝑝𝑟𝑔 = h(ẋ𝑝𝑟𝑔 , x𝑝𝑟𝑔 )
⎪
⎩D ẍ = ẅ(𝑡)
𝑤 𝑝𝑟𝑔
(4)
где x𝑝𝑟𝑔 - программное движение, D𝑤 - матрица переменных коэффициентов
уравнений связей точек, для которых задано программное движение, w(𝑡)- век­
тор функций, описывающий программные траектории заданных точек, p𝑤 вектор множителей Лагранжа, соответствующих связям с программными тра­
екториями. Кинематические параметры управляемого движения - положения,
скорости, ускорения тел системы, получаемые в результате решения системы,
(4) называются программным движением.
8
Движение робота задается траекторией движения точек:
w(𝑡) = w𝑏 (𝑡) +
∑︁
(5)
w𝑓𝑖 (𝑡)
где w𝑏 (𝑡) - траектории движения точек корпуса, w𝑓 (𝑡) - траектории дви­
жения некоторых характерных точек исполнительных звеньев (например, для
шагающего движителя это точки на стопах робота). Интегральные характе­
ристики движения задаются для траектории 𝑤𝑏 (𝑡). Параметры движения ха­
рактерных точек задаются с помощью специальных адаптивных алгоритмов
учитывающих, движение точек корпуса. Таким образом, управление роботом
сводится к изменению параметров траектории движения точек корпуса.
Решение уравнений динамики с избыточными связями
При пространственном движении расчетная кинематическая схема РТС,
может меняться. Для шагающего движителя во время движения в фазе опоры
стопы о поверхность могут образовываться избыточные связи.
Система дифференциальных уравнений (4) в матричной форме имеет вид:
⃒
⃒
⃒ M −D𝑇 −D𝑇 ⃒
𝑤⃒
⃒
⃒
0
0 ⃒⃒
𝐴=⃒D
⃒D𝑤
0
0 ⃒
(6)
⃒
⃒ ⃒
⃒
⃒𝑥¨𝑝𝑟𝑔 ⃒ ⃒𝑓 (𝑥˙ 𝑝𝑟𝑔 , 𝑥𝑝𝑟𝑔 , 𝑡)⃒
⃒
⃒ ⃒
⃒
𝐴 · ⃒⃒ 𝑝 ⃒⃒ = ⃒⃒ ℎ(𝑥˙ 𝑝𝑟𝑔 , 𝑥𝑝𝑟𝑔 ) ⃒⃒
⃒ 𝑝𝑤 ⃒ ⃒
⃒
𝑤(𝑡)
¨
(7)
если , 𝑑𝑒𝑡𝐴 ̸= 0 - система не содержит избыточных связей, 𝑑𝑒𝑡𝐴 = 0 система содержит избыточные связи.
Для решения систем с избыточными связями предлагается использовать
метод дополнительных масс, т.е. заменить точку опоры на поверхность на связь
с телом значительно большей массы, На рисунке 1 показано преобразование
расчетной схемы, где 𝑚𝑏𝑎𝑠𝑒 ≫ 𝑚𝑖 .
𝑚𝑖
𝑚𝑖
𝑚𝑖
𝑚𝑖
⇒
𝑚𝑏𝑎𝑠𝑒
Рис. 1. Пример шагающего движителя
зом:
В этом случае траектория движения может задаваться следующим обра­
{︃
𝑤¨𝑓𝑖 (𝑡),
если 𝜙 ∈
/ 𝜙𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑤¨𝑓𝑖 (𝑡) =
D𝑤𝑏𝑎𝑠𝑒 ẍprg , если 𝜙 ∈ 𝜙𝑏𝑎𝑠𝑒
(8)
9
где 𝐷𝑤𝑏𝑎𝑠𝑒 - матрица переменных коэффициентов, соответствующих связям
с дополнительными массами, 𝜙 - фаза движения шагающего движителя, 𝜙𝑏𝑎𝑠𝑒
- фаза, соответствующая моменту опоры стопы на основание.
Метод задания характеристик движения характерных точек
Рассмотрим систему, состоящую из корпуса и ноги, нога состоит из двух
звеньев, такая схема показана на рисунке 2. Необходимо задать траектории дви­
жения корпуса 𝑤𝑏 (𝑡) и траекторию движения стопы 𝑤𝑓 (𝑡). Закон перемещения
корпуса зависит от параметров, задаваемых оператором.
Δ𝑙
𝑆2
𝑆1
𝑆2
𝑆2
𝑆1
Δ𝑙 > Δ𝑙𝑚𝑎𝑥
Move up
Stop
𝑆1
Δℎ 6 0
Δℎ
Move horizontal
Move Down
ℎ𝑠𝑡𝑒𝑝
Δℎ > Δℎ𝑚𝑎𝑥
Δ𝑙 > −Δ𝑙𝑚𝑎𝑥
𝑙𝑠𝑡𝑒𝑝
a)
б)
Рис. 2. Пример шагающего движителя
Рассмотрим двумерный случай, для того чтобы задать движение корпуса,
нужно задать закон движения для двух точек на корпусе 𝑆1 и 𝑆2 . В общем
виде для этого нужно задать уникальные траектории для каждой точки (9).
Рассмотрим пример поступательного прямолинейного движения, тогда можно
задать закон движения следующим образом (10).
𝑆1𝑥 = 𝑤𝑏1 𝑥 (𝑡);
𝑆1𝑦 = 𝑤𝑏1 𝑦 (𝑡);
(9)
𝑆2𝑥 = 𝑤𝑏2 𝑥 (𝑡);
𝑆2𝑦 = 𝑤𝑏2 𝑦 (𝑡);
Тогда 𝑤𝑏 для прямолинейного движения имеет вид:
𝑤𝑏 (𝑡) = 𝑥 + 𝑣𝑝𝑟𝑔 𝑡 + 𝑎𝑡2 /2
𝑆1𝑥
𝑆1𝑦
𝑆2𝑥
𝑆2𝑦
=
=
=
=
𝑤𝑏 (𝑡);
ℎ;
𝑤𝑏 (𝑡);
0;
(10)
(11)
Ускорение задается оператором с пульта управления, скорость передвижения
элементов системы ограничена техническим характеристиками исполнитель­
ных элементов, поэтому ускорение определяется следующим образом:
⎧
⎪
⎨𝑎𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 , если 𝑣𝑝𝑟𝑔 < 𝑣𝑚𝑎𝑥
𝑎 = 𝑎𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 , если 𝑣𝑝𝑟𝑔 > 𝑣𝑚𝑖𝑛
⎪
⎩0,
если 𝑣𝑝𝑟𝑔 > 𝑣𝑚𝑎𝑥
(12)
где 𝑣𝑝𝑟𝑔 - программное значение скорости, 𝑎𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 - значение скорости с пульта
управления, 𝑣𝑚𝑎𝑥 , 𝑣𝑚𝑖𝑛 - максимальное и минимальное значение скорости.
Закон перемещения точки стопы задается с помощью специальных алго­
ритмов. Траектория движения стопы зависит от следующих параметров шага:
10
− длина шага;
− номер ноги, к которой принадлежит точка ступни;
− фаза движения ноги;
− высота подъёма стопы;
− Δ𝑙 - поперечное расстояние между точкой опоры и корпусом;
− Δℎ - вертикальное расстояние между точкой опоры и корпусом;
− продольное расстояние между точкой опоры и корпусом;
− минимальный период шага;
− координаты точки крепления ноги в системе корпуса.
Алгоритм задания траектории завит от относительного перемещения точ­
ки на корпусе от точки стопы. На рисунке 2 б) алгоритм показан в виде конеч­
ного автомата, в котором можно выделить следующие состояния, 𝑠𝑡𝑜𝑝 - стопа
опирается на основание, 𝑚𝑜𝑣𝑒𝑢𝑝 - подъем стопы, 𝑚𝑜𝑣𝑒ℎ𝑜𝑟 - горизонтальный пе­
ренос стопы, 𝑚𝑜𝑣𝑒𝑑𝑜𝑤𝑛 - опускание ноги. В каждом состоянии точки движутся
по определённому закону. На рисунке 3 показаны графики продольного и верти­
кального перемещения точек шагающего движителя (𝑥𝑓 , 𝑦𝑓 ) и соответствующее
продольное и вертикальное перемещение точек на корпусе шагающего движите­
ля (𝑥𝑏 , 𝑦𝑏 ). Корпус совершает равномерное прямолинейное движение, при этом
стопа шагающего движителя совершает периодические движения.
1.5
𝑠, м
1
0.5
0
𝑥𝑓
𝑦𝑓
𝑥𝑏
𝑦𝑏
−0.5
−1
0
2
4
6
8
10
𝑡, c
12
14
16
Рис. 3. Перемещение характерных точек и корпуса шагающего привода
18
20
11
На рисунке 4 показана принципиальная схема си­
стемы управления РТС. Эта схема включает в себя регуляторы обратной связи
по положению - 𝐾1 и по скорости - 𝐾2 . Управляющие сигналы вычисляются на
основе уравнений движения (4). Модель включает в себя несколько сотен неза­
висимых переменных, в связи с чем система уравнений, описывающая управля­
емую РТС, генерируется автоматическими машинными методами. Для задания
и вычисления траекторий 𝑤𝑏 (𝑡) и 𝑤𝑓𝑖 , синтеза уравнений модели и их решения
предлагается использовать математическое ядро существующих систем много­
тельного моделирования.
Система управления.
𝑥(𝑡)
Робототехническая
𝑥(𝑡)
˙
система
⎛ ⎞
⎛ ⎞
𝑣𝑥
𝑎𝑥
𝑣 = ⎝ 𝑣 𝑦 ⎠ ; 𝑎 = ⎝ 𝑎𝑦 ⎠
𝑣𝑧
𝑎𝑧
Расчет
отклонений
𝛿(𝑡) Δ(𝑥(𝑡))
˙
𝛿(𝑡)
𝐾1
𝐾2
Пульт управления
Δ(𝑥𝑝𝑟𝑔 (𝑡))
𝑥˙ 𝑝𝑟𝑔 (𝑡)
𝑣, 𝑎
Вычисление
𝑤𝑏 (𝑡)
Расчет
программного
Вычисление
𝑤𝑓𝑖 (𝑡)
движения
𝑥𝑝𝑟𝑔 (𝑡)
Δ(𝑥(𝑡))
˙
Δ(𝑥˙ 𝑝𝑟𝑔 (𝑡))
Расчет
программных
отклонений
𝑡
Рис. 4. Схема системы управления
Предлагаемый метод ге­
нерации программного движения состоит в следующей последовательности дей­
ствий:
Метод генерации программного движения.
1. В исходную модель динамики систем тел со связями добавляются дополни­
тельные фиктивные связи (соединительные элементы), которые соответ­
ствуют исполнительным механизмам управляемой механической системы.
2. Исходная модель дополняется законами изменения траектории движения
характерных точек w𝑏 , w𝑓𝑖
3. Находится численное решение системы уравнений (4), определяются про­
граммные координаты системы x𝑝𝑟𝑔 .
4. В исходную модель по разработанным интерфейсам отправляются коман­
ды от пульта управления.
5. На каждом шаге интегрирования системы вида (4) определяются отно­
сительные перемещения соединительных элементов, соответствующих ис­
полнительным механизмам Δ(x𝑝𝑟𝑔𝑖 ).
12
6. На каждом шаге итерации обмена команд с управляемой системой ге­
нерируются команды для исполнительных устройств на основе данных,
полученных при интегрировании, и данных, получаемых от сенсоров.
описывается разработка программного комплекса мо­
делирования и управления робототехническими системами. Приведено описа­
ние архитектуры программного комплекса. Описаны реализации интерфейсов
взаимодействия расчетного ядра системы генерации управляющих команд и
управляемой механической системы. Приведено описание механизма изменения
параметров математической модели в процессе ее решения.
Система состоит из математического ядра, графической оболочки, и под­
системы, организующей генерацию управляющих сигналов. На рисунке 5 приве­
дена архитектура разработанной системы. Приведены UML диаграммы, описы­
вающие программную реализацию комплекса. Математическое ядро состоит из
классов предметной области, описывающих модель, генератора и алгоритмов
генерации траекторий управляемого движения, а также библиотек содержа­
щих методы численного интегрирования. Для описания математической моде­
ли, символьной генерации и решения уравнений математической модели исполь­
зованы библиотеки системы многотельного моделирования ФРУНД. Графиче­
ская оболочка позволяет наблюдать за трехмерной визуализацией изменений
в расчетной схеме и изменениями отслеживаемых параметров математической
модели и данных, получаемых от сенсоров, на графиках в процессе решения
модели. Инструменты для визуализации трехмерного представления математи­
ческой модели разработаны с использованием открытой библиотеки VTK. Для
построения графиков в интерактивном режиме разработан компонент на основе
открытой библиотеки QWT. Главной функцией системы является синтез управ­
ляющих сигналов в интерактивном режиме. Управление осуществляется опера­
тором посредством изменения кинематических параметров движения характер­
ных точек в процессе решения уравнений математической модели. Генератор
команд управления синтезирует управляющие сигналы на основе результатов
решения математической модели и данных, получаемых от сенсоров. Для обес­
печения работы системы в таком режиме необходимо соблюдение следующего
условия:
Δ𝑡 ≤ 𝑡𝑟𝑎𝑠 ≤ 𝑡𝑚𝑜𝑑
(13)
В третьей главе
где Δ𝑡 - промежуток времени расчета, 𝑡 - время, необходимое на расчет ите­
рации, 𝑡𝑚𝑜𝑑 - время моделирования (реальное время), 𝑡𝑚𝑜𝑑 зависит от частоты
отправки управляемых сигналов и определяется характеристиками аппаратной
части управляемой системы, шаг интегрирования модели подбирается таким об­
разом, чтобы обеспечить решение модели в режиме реального времени.
Управление системой осуществляется через изменения параметров матема­
тической модели. Для этого в модель добавлены специальные подпрограммы,
которые позволяют менять кинематические параметры некоторых точек в про­
цессе решения математической модели.
Рис. 5. Архитектура системы
13
14
приведены примеры использования разработанной
системы и результаты экспериментов по управлению различными робототехни­
ческими системами.
Манипулятор трипод. Рассмотрим одноногую пространственную модель
многозвенного аппарата. Схема консрукции манипулятора приведена на рисун­
ке 6, a). Аппарат состоит из трёх линейных приводов и основания, которые об­
разуют тетраэдр. Подвижность конструкции обеспечивается благодаря исполь­
зованию трёх сферических шарниров для крепления приводов к основанию и
двух сферических шарниров в нижней точке соединения приводов. Основание
обеспечивает статическую устойчивость конструкции во время движения. Вы­
бранная кинематическая схема обладает одной избыточной степенью свободы
(поворот опор вокруг вертикальной оси), что компенсируется специальными
упругими элементами, препятствующим вращению одного из приводов вокруг
своей оси.
Для проверки предлагаемого метода, был сконструирован и построен отла­
дочный стенд для манипулятора трипода. Стенд построен на основе линейных
приводов FL-16-3P со встроенными датчиками перемещения, аппаратная часть
интерфейса реализована на микропроцессоре STM32F100RB, драйверы приво­
дов реализованы на основе микросхемы PL2303(DA1). Связь с компьютером осу­
ществляется через RS-232, в разработанной системе моделирования реализован
протокол обмена команд с управляемой механической системой. Управление
током осуществляется степенью заполнения ШИМ. Изображение демонстраци­
онного стенда показано на рисунке 6,б).
Для описанной схемы была построена математическая модель, расчетная
схема показана на рисунке 6, в). Модель содержит 8 тел и 9-ть соединительных
элементов.
В четвёртой главе
a)
б)
в)
Рис. 6. Схема конструкции отладочного стенда ноги робота
Пусть аппарат совершает равноускоренное поступательное движение, а
нижняя точка соединения шарниров совершает движения по П-образной траек­
тории. Требуется найти относительные перемещения в соединительных элемен­
тах, соответствующих исполнительным механизмам, и синтезировать управля­
ющие сигналы для отработки механической системой заданного движения.
В качестве характерных точек для управляемого движения были выбраны
15
три точки на корпусе робота. Для нижней точки соединения линейных приво­
дов был задан алгоритм генерации П-образной траектории, описанный во вто­
рой главе. Для описанной схемы были проведены различные эксперименты по
управляемому поступательному движению и повороту корпуса. Оператором за­
давалось ускорение и направление движения. На рисунке 7 показан след для
прямолинейного движения и графики относительного перемещения одного из
поступательных приводов.
·10−2
𝑠, м
6
4
изм. знач.
прог. знач.
2
10
20
30
𝑡, c
40
50
60
Рис. 7. След прямолинейного движения
Апробация метода
проводилась на роботе со сдвоенным ортогонально-поворотным движителем,
разработанным на кафедре «Теоретическая механика» ВолгГТУ. Робот пред­
ставляет собой основание, на котором закреплено 4 поворотных опоры, осна­
щенных 4 поступательными приводами, 2 из которых обеспечивают движение
стопы в горизонтальном и 2 в вертикальном направлении. Таким образом, робот
содержит 20 приводов. На рисунке 8 приведена расчетная схема. Для описан­
ной конструкции была построена математическая модель в системе ФРУНД.
Модель содержит 21 тело и более 20 соединительных элементов. В модель до­
бавлены средства, позволяющие задавать величины и направления ускорения
трех характерных точек корпуса. Для тел, образующих стопы шагающего дви­
жителя, были заданы адаптивные алгоритмы генерации траектории.
Для этой модели были проведены различные эксперименты. Моделирова­
лось поступательное движение в различных направлениях и поворот. На рисун­
ке 9 показаны экспериментальные и программные значения одного из линейных
приводов. Отклонение по времени значений объясняется тем, что управление
проводилось в асинхронном режиме. В системе моделирования была сформиро­
вана управляющая последовательность, затем с помощью специализированного
ПО по управлению роботом с ортогонально-повторным движителем осуществ­
лялось воспроизведение этой последовательности.
Робот AR-600E. Апробация предлагаемого метода синтеза программного
движения проводилась на роботе AR-600E, который представляет собой полно­
размерную антропоморфную РТС высотой 120 см, и массой 58 кг, кинемати­
Робот с ортогонально-поворотным движителем
16
Рис. 8. Расчетная схема, след программного движения робота «Ортоног»
0.4
0.35
эксп. знач.
прог. знач.
𝑠, м
0.3
0.25
0.2
0.15
0
2
4
6
8
10
12
14
𝑡, c
16
18
20
Рис. 9. Графики экспериментов по управлению робота «Ортоног»
22
24
17
ческая схема и изображение робота приведены на рисунке 10. Для управления
доступно более 30 приводов, протокол связи позволяет получать информацию
о состоянию всех приводов, усилие в стопах, (по двум направлениям) и данные
с гироскопа, который установлен в корпусе робота.
a)
б)
в)
Рис. 10. Кинематическая схема, изображение и расчетная схема AR-600E
Для этого робота построена математическая модель в системе ФРУНД,
расчетная схема показана на рисунке 10. Модель была доработана и модифици­
рована в соответствии с предлагаемым методом. Проведены различные экспе­
рименты по управлению приводами руки, на которых был отлажен интерфейс
взаимодействия между системой моделирования и управления. Проведены экс­
перименты по управлению походкой, движение корпуса задано параметрами
движения трех харакетерных точек, для стоп робота задаются адаптивные ал­
горитмы, обеспечивающие шагание под корпусом робота в заданном пределе.
На рисунке 11 показан след моделируемой походки. На графике показан при­
мер исполнения синтезированных управляющих последовательностей для ан­
дроида AR-600E, показаны программные и экспериментальные значения в ко­
ленных суставах. В ходе экспериментов удалось добиться точного копирования
программного движения управляемой механической системой.
В заключении приводятся выводы по работе и основные полученные
результаты:
1. дано описание математической модели, задающей движение системы по
заданным программным траекториям;
2. разработаны методы задания программного движения;
3. предложена схема интеграции системы генерации программного движе­
ния в систему управления РТС;
4. разработан и реализован программный комплекс генерации программного
движения на основе комплекса многотельного моделирования ФРУНД;
18
изм 14
прог 14
изм 20
прог 20
0.4
𝑠, м
0.3
0.2
0.1
0
−0.1
0
1
2
𝑡, c
3
4
Рис. 11. След прямолинейной походки, графики
5. разработаны математические модели для манипулятора-трипода, робота
с ортогонально-поворотным движителем и робота-андроида;
6. предложенный метод успешно опробован на стенде манипулятора-трипо­
да, на роботе с ортогонально-поворотным движителем и роботе андроиде.
Список основных публикаций автора по теме
Публикации в ведущих изданиях, рекомендованых ВАК
1. Мохов, А.Д. Использование широковещательного канала для минимиза­
ции временных задержек в системе управления шагающим движителем
мобильного робота / А.Д. Мохов, А.С. Олейников // Известия ВолгГ­
ТУ. Серия "Актуальные проблемы управления, вычислительной техники
и информатики в технических системах". Вып. 16 : межвуз. сб. науч. ст.
/ ВолгГТУ. - Волгоград, 2013. - № 8 (111). - C. 31-34.
2. Мохов А.Д Программа синтеза управления движениями шагающего ор­
тогонального движителя / А.Д. Мохов, Е.Г. Громов, В.А. Серов, К.Б.
Мироненко // Известия ВолгГТУ. Серия "Актуальные проблемы управ­
ления, вычислительной техники и информатики в технических системах".
Вып. 19 : межвуз. сб. науч. тр. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2013. - № 24 (127).
- C. 57-61.
3. Мохов А.Д. Генератор программного движения для систем управления
роботами произвольной структуры. А.Д. Мохов, О.Г Мохова// Глобаль­
ный научный потенциал. Вып №3(36) 2014. -С. 114-118.
19
Публикации в сборниках научных статей, материалах конферен­
ций
1. Горобцов, А.С. Синтез параметров управляемого движения шагающего ро­
бота с ортогональным движителем / А.С. Горобцов, А.Д. Мохов, С.Ю.
Климов // Экстремальная робототехника : тр. междунар. конф. с эле­
ментами науч. школы для молодёжи, 12-14 окт. 2010 г. / С.-Петерб. гос.
политехн. ун-т, ЦНИИ робототехники и техн. кибернетики. - СПб., 2010.
- C. 234-235.
2. Мохов, А.Д. Эволюционное моделирование мобильных роботов /
Мохов // В мире научных открытий. - 2010. - № 4, ч. 11. - C. 119.
А.Д.
3. Мохов, А.Д. Подсистема синтеза параметров управляемого движения ро­
бототехнических систем в CAE пакете ФРУНД / А.Д. Мохов, А.С. Го­
робцов // Экстремальная робототехника : сб. докл. междунар. науч.-техн.
конф. (Санкт-Петербург, 23-25 нояб. 2011 г.) / Центр технологии судостро­
ения и судоремонта, ЦНИИ робототехники и техн. кибернетики. - СПб.,
2011. - C. 159-160.
4. Мохов, А.Д. Подсистема синтеза параметров управляемого движения ро­
бототехнических систем в CAE пакете ФРУНД [Электронный ресурс] /
А.Д. Мохов, А.С. Горобцов // Экстремальная робототехника : тр. меж­
дунар. науч.-техн. конф. (Санкт-Петербург, 23-25 ноября 2011 г.) / Центр
технологии судостроения и судоремонта, ЦНИИ робототехники и техн. ки­
бернетики, С.-Петербург. гос. политехн. ун-т. - СПб., 2011. - 1 электрон.
опт. диск (CD-ROM). - C. 132-133.
5. Мохов, А.Д. Решение обратной задачи в процессе управления шагающим
движителем / А.Д. Мохов // Прогресс транспортных средств и систем
– 2013 : матер. междунар. науч.-практ. конф., Волгоград, 24-26 сент. 2014
г. / ВолгГТУ [и др.]. - Волгоград, 2013. - C. 336-337.
Научное издание
Мохов Александр Дмитриевич
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук на тему:
Разработка математического и программного обеспечения систем управления
мобильными роботами произвольной структуры с избыточными связями