Функции и их графики». 7 класс.

Сценарий
урока алгебры в 7 классе
по теме
« Функции и их графики»"
Модульный урок
Учитель математики МКОУ
«Макаровская основная школа»
Глинская Ольга Александровна
2011г.
Тема: функции и их графики
Цель: 1) проверить базовые знания учащихся по теме «Функции и их графики»;
2) расширить знания учащихся по теме «Функции и их графики» путѐм включения
учащихся в работу с модулями: « Построение графиков функций, заданных несколькими
формулами», «Построение графиков функций с модулем»;
3) научить выполнять построение графиков функций с помощью компьютерных
технологий;
4) формировать у каждого школьника навыки самообучения и самоконтроля
5) включить каждого школьника в осознанную учебную деятельность, предоставить
возможность продвигаться в изучении материала в оптимальном для себя темпе.
Тип урока: модульный урок
Оборудование: Учебник Ю.Н. Макарычев и др. «Алгебра 7», компьютеры, карточки с
заданиями и ответами к заданиям.
Планируемые результаты:
I уровень - уметь строить и читать графики линейных функций.
II уровень – уметь строить и читать графики функций, заданных несколькими формулами,
строить графики функций, заданных формулами с модулем, строить графики с помощью
компьютера.
III уровень -применять полученные знания в нестандартных ситуациях.
Содержание урока:
1. Актуализация опорных знаний.
а) проверка домашней работы
б) фронтальный опрос
-сформулируйте определение прямой пропорциональности.
- что является графиком прямой пропорциональности?
-как расположен в координатной плоскости график функции у =kх, при k > 0 и при к < 0?
- дайте определение линейной функции.
- что является графиком линейной функции? Как построить график линейной функции?
Ранее вы встречались с примерами, когда функция задавалась одной формулой. Однако
нередко встречаются ситуации, когда функцию задают несколькими формулами. Сегодня
на уроке вы имеете возможность познакомиться с такими функциями, научитесь строить
их графики.
2. Входной контроль.
Цель: проверить умение выполнять построение графиков и читать графики прямой
пропорциональности, линейной функции.
1в.
2в.
1) (1 балл)Постройте график функции у = 2х + 3
у = -2х + 1
2) (1 балл)Дан график функции у = kx + b. Подберите формулу, задающую эту формулу
1в.
2в.
у
у
х
х
1
3
а) у = 1,5х – 3
а) у = 1,5х -3
б) у = 1,5х + 1
б) у = =1,5х +1
в) у = 2х – 3
в) у = 2х - 3
г) у = -2х + 3
г) у = -2х +3
3)(1 балл) В одной и той же системе координат постройте графики функций
1в.
2в.
у = -3х
у = 3х
у=4
у = -2
4) (1балл) График функции прямой пропорциональности проходит через точку с
координатами
А ( 2; 6)
А (2;8)
Задайте функцию формулой.
5) (1 балл) Дан график движения туристов. С помощью этого графика ответьте на
вопросы:
1в. а) Сколько времени двигались туристы до привала?
б) Сколько времени туристы отдыхали?
в) на каком расстоянии от дома были туристы через 3 часа?
г) определите скорость движения туристов до привала?
путь (км)
у
4
2
х
1
2
3
4
5 6 время (ч)
2в.
а) Сколько времени двигались туристы до привала?
б) Сколько времени туристы отдыхали?
в) на каком расстоянии от дома были туристы через 3 часа?
г) определите скорость движения туристов до привала?
путь (км)
у
2
х
1
2
3
4
5 6 время (ч)
3. Промежуточный контроль
1) УЭ №1 Функции, заданные несколькими формулами.
Цель: научится читать и строить графики функций, заданных несколькими формулами.
Найдите в учебнике п. 17 и разберите пример 1. Выполните № 339. (3 балла)
Функция задана графиком функции. Задайте эту функцию аналитически, т.е. одной или
несколькими функциями.
у
х
Проверьте решение. Если вы допустили ошибку, обратись за консультацией к учителю,
иначе переходи к следующему заданию №341(а) (3 балла)
Постройте график функции
у = - х, если х < -1,
х, если х -1
Если вы испытываете затруднение, возьмите карточку-подсказку.
Чтобы построить график функции
у = - х, если х < -1,
х, если х -1; необходимо
1) построить график у = -х. Значения аргумента не должно превышать -1
2) построить график функции у = х, для х -1
Проверь и переходите к следующему учебному элементу.
2) УЭ№2
Цель: научиться строить график и функции, заданную формулой, содержащую знак
модуля.
Разберите пример 2 из пункта17. Выполните № 342(а) (5 баллов)
(Постройте график функции у = 0,25ǀ хǀ + 1)
Проверьте решение. Если вы допустили ошибку, обратись за консультацией к учителю, иначе
переходи к следующему заданию
3) УЭ №3
Цель: научится строить графики с помощью компьютерных технологий
Указания учителя
1. В Microsoft Excel постройте таблицу значений функции у = 2х для значений аргумента от
-3 до 3. Для этого
1) Подпишите строки «х» и «у»;
2) В ячейку В1 введите первое значение аргумента (-3); в ячейку С1 второе значение
аргумента (-2);
3) Выделите диапазон В1:С1 и , ухватив указателем мыши квадратик в правом нижнем
углу выделенного диапазона, протащите еѐ вправо, пока в ячейке не окажется число 3
4) В ячейки В2 , С2 запишите соответствующее значение функции. Выделите эти ячейки
и аналогично протащите еѐ вправо.
2. Вызовите Мастер диаграмм. Выберите тип диаграммы Точечная, вид – точечная
диаграмма со значениями, соединѐнная сглаживающими линиями.
3. Постройте с помощью компьютера график функции у = 3х – 4 (3 балла)
3
Рефлексия.
Проверь задания и результаты запиши в карточку-зачѐтку
фамилия
имя
№ учебного
модуля
Кол –во
баллов
За основное
зад.
Кол –во баллов
за доп. задание
Общее кол-во
баллов
Входной контроль
УЭ №1
УЭ №2
УЭ №3
Итоговое кол-во баллов
Оценка
Подсчитайте количество заработанных баллов, оцените свой труд
15 – 19 баллов – оценка «5»
11 – 14 баллов 4 балла
4
-
оценка «4»
оценка «3»
Домашнее задание:
Если вы получили оценку «3» Учебник Ю.Н. Макарычев №360, № 365
Если вы получили оценку «4», «5» » Учебник Ю.Н. Макарычев. №343, 344. Задачи повышенной
трудности №1185
Приложение.
Входной контроль. 1 вариант
1) График функции у = 2х + 3 является прямая линия. Составим таблицу значений
у
х 0 -1
у 3 1
х
2) у = 2х – 3 График проходит через точку (0;-3), следовательно b = -3, прямая составляет
острый угол с положительным направлением оси х, следовательно k положительное
число. Этим параметрам удовлетворяет функция у = 2х -3
3) у = -3х
у =-3х
х 0 2
У=4
у 0 -6
У=4
4)
График прямой пропорциональности задаѐтся формулой у = kх. k = у : х ,
Так как график функции проходит через точку А(2;6), то k = 6 : 2 = 3 Следовательно функция
задана формулой у = 3х.
5
а) 2 часа
б) 3 часа
в) 12 км
г) 6км/ч
Входной контроль. 1 вариант
1) График функции у = -2х + 1 является прямая линия. Составим таблицу значений
у
х 0 2
у 1 -3
х
2) у =- 2х + 3 График проходит через точку (0;3), следовательно b = 3, прямая составляет
острый угол с положительным направлением оси х, следовательно k положительное
число. Этим параметрам удовлетворяет функция у = - 2х +3
3) у = 3х
у =3х
х 0 2
у
у 0 6
у
У=2
У =2
х
4)
График прямой пропорциональности задаѐтся формулой у = kх. k = у : х ,
Так как график функции проходит через точку А(2;8), то k = 8 : 2 = 4 Следовательно функция
задана формулой у = 4х.
5
а) 3 часа
б) 2 часа
в) 12 км
г) 4 км/ч
УЭ № 1 №339
При х 0 график функции проходит у = kх + b проходит через точку (0;1),
следовательно, в = 1.График проходит через точку (-1;2) получим 2 = k(-1) +1откуда,
решив уравнение, найдѐм k; k = -1. у = -1х +1;
при 0
график проходит через точку (0;1) параллельно оси х; прямая задана
формулой у = 1;
при х
проходит через точку (2;2), откуда у = х
Ответ:
у = -1х + 1, если х 0,
у = 1, если 0
у = х, если х
у
№ 341а)
1. Построим график функции у = -х, если х<- 1
х -2 -4
у 2 4
х
2. Построим график функции у = х, если х -1
1
х
х -1 2
у -1 2
УЭ №2 341а)
Освободимся от знака модуля. Если х<0 ,то ǀ хǀ = -х. значит у = - 0,25х +1
Если х
, то ǀ хǀ = х. Значит у = 0,25х + 1
Итак, данную функцию можно задать формулами у = -0,25х + 1,если х< 0
у = 0,25х + 1 , если х
у = -0,25х + 1,если х<0
х -4 -2
у 2 1,5
У = 0,25х + 1 , если х 0
х 0 4
у 1 2
1
х
х