«Приемы быстрого счета»

МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Научное общество обучающихся
физико-математическая секция
Исследовательская работа
«Приемы быстрого
счета»
Выполнила:
Кандыбова Милена,
обучающаяся 5 А класса МАОУ СОШ №48
Руководитель:
Мельничук
Татьяна Васильевна,
учитель математики
высшей квалификационной категории
Новосмолинская МАОУ СОШ №48
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Проблема
Без прочных умений и навыков в
области вычислений изучение
математики усложняется, так как
ошибки в расчетах сбивают в пути,
намеченного для достижения
результата, а внимание,
сосредоточенное на осмыслении хода
решения задачи, переносится на
преодолении трудностей, связанных с
расчетами.
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Цели исследовательской работы:
изучить методы и приемы быстрого счета и показать возможность
их использования для улучшения качества вычислений и для
саморазвития.
Задачи:
Изучить и проанализировать материал по данной теме.
Выбрать наиболее оптимальные методы и приемы быстрого счета,
познакомить с ними одноклассников.
Объект исследования:: методы и приемы быстрого счета.
Актуальность выбранной темы:
большинство обучающихся
испытывают затруднения при выполнении вычислений. Приемов
рациональных вычислений в учебниках очень мало, однако при сдаче
ЕГЭ и ГИА использование калькулятора не разрешается и на экзамене
требуются умения и навыки хороших вычислений.
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Только факты!
Я провела анкетирование учащихся 5-х, 11-ых
классов по следующим вопросам:
1. Умеешь ли ты быстро и правильно считать?
2. Как часто ты пользуешься калькулятором?
3. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого
счета?
4. Как ты думаешь, развивает ли умение считать
память, внимание, способность сосредоточиться?
Результаты исследований представлены на
диаграмме.
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Результаты анкетирования
90
80
70
60
1 вопрос
2 вопрос
3 вопрос
нет
0
да
10
да
нет
20
умею
30
уме
ю
считаю
медленно
не
40
часто
иногд
а
не
пользуюсь
50
4 вопрос
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Гипотеза
моей исследовательской работы
заключается в том, что знание и
использование приемов быстрого
счета позволит существенно
увеличить скорость и качество счета,
поможет без затруднений
справляться с заданиями
вычислительного характера.
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
●
●
●
●
●
●
●
●
Методы
Опрос (анкетирование)
Анализ (статистическая обработка данных)
Изучение теоретического материала
Работа с источниками информации
Практическая работа
Наблюдения
Обобщение
Вывод
Оформление полученных результатов
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
●
Ход работы
Собрала информацию
Проанализировала и
систематизировала полученную
информацию
●
Создала презентацию
●
Подготовила памятку-буклет
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Путешествие по словарям
Толковый словарь. Автор
Определение
Толковый словарь русского языка.
Владимир Даль:
« Натуральные числа (арие) –
природныя, порядковыя 1,2,3 и пр. –
историi, ученье о трёх царствахъ
природы, объ исковаемыхъ,
растенияхъ, животныхъ»
Словарь русского языка. С.И.Ожегов.
Такого понятия нет. «Натуральный»
– соответствующий природе вещей,
подлинный, природный.
Википедия — свободная энциклопедии
Натуральные числа (естественные
числа) — числа, возникающие
естественным образом при счёте
(как в смысле перечисления, так и в
смысле исчисления).
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Устный счет – гимнастика ума
«Быстрый счет без
калькулятора»
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Консультация в 5 А классе
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Консультация в 5 Б классе
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Консультация в 5 В классе
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Консультация в 11 классе
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Умножение и деление на 4
Чтобы число умножить на 4, его дважды
удваивают. Например:
213∙4 = (213∙ 2)∙2 = 426∙2 = 852
●
Чтобы число разделить на 4, его дважды
делят на 2. Например:
124:4 = (124:2):2 = 62:2 = 31
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Умножение и деление на 5, 50, 500,…
Чтобы число умножить на 5, 50, 500… нужно
умножить на 10, 100, 1000 и разделить на 2.
Например:
138∙5 = (138∙10):2 = 13802= 690
Чтобы разделить число на 5, 50, 500… нужно
разделить его на 10, 100, 1000, и умножить на 2.
Например:
10800: 50 = 10800 : 100 ∙ 2 = 216
●
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Умножение на 25, 250, 2500,…
Чтобы число умножить на 25,250, 2500,… нужно
умножить его на 100, 1000, 10000,… и полученный
результат разделить на 4.(На 4 делятся только те
числа, у которых две последние цифры числа
выражают число, делящееся на 4)
Например:
124∙25 = 124: 4 ∙ 100 = 3100
1716∙25 = 1716 : 4 ∙ 100 = 42900
542∙ 25 = (542 ∙ 100):4 = 13550
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Деление на 25, 250, 2500,…
Чтобы выполнить деление числа на
25, 250, 2500 и т.д. это число надо
разделить на 100, 1000, 10000 и т.д. и
умножить на 4.
Например:
31200 : 25 = 31200 : 100 ∙ 4 = 1248
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Умножение на 125, 1250, 12500,…
Чтобы число умножить на 125,.. надо это
число разделить на 8 и умножить на 1000.
(На 8 делятся только те числа, у которых
три последние цифры выражают число,
делящееся на 8).
Например:
32∙ 125 = 32 : 8 ∙ 1000 = 4000
3168 ∙ 125 = 3168 : 8 ∙ 1000 = 396000
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Деление на 125, 1250, 12500,
Чтобы число разделить на 125, 1250,
12500… надо это число разделить на
1000 и умножить на 8.
Например:
4000 : 125 = 4000 : 1000 ∙ 8 = 32
9000 : 125 = 9000 : 1000 ∙ 8 = 72
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Умножение на 1,5
Чтобы умножить число на 1,5 нужно
к исходному числу прибавить его
половину.
Например:
24 ∙ 1,5 = 24+12 = 36
129 ∙ 1,5 = 129 + 64,5 = 193,5
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Умножение на 9
Чтобы умножить число на 9, к
нему приписывают 0 и отнимают
исходное число.
Например:
241 ∙ 9 = 2410 – 241 = 2169
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Умножение на 11
Чтобы умножить число на 11. К нему
приписывают 0 и прибавляют
исходное число.
Например:
47 ∙ 11 = 470 + 47 = 517
241∙ 11 = 2410 + 241 = 2651
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Умножение на 11
Чтобы двузначное число умножить на
11, сумма цифр которого не превышает
10, надо цифры этого числа раздвинуть
и поставить между ними сумму этих
цифр.
Например:
72 ∙ 11 = 7 (7+2) 2 = 792
35 ∙ 11 = 3 (3+5) 5 = 385
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Умножение на 11
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма
цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно
раздвинуть цифры этого числа, поставить
между ними сумму этих цифр, а затем к первой
цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю
(третью) оставить без изменения.
Например:
94 ∙ 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 =1034
73 ∙11 = 7 (7+3) 3 = 7 (10) 3 = (7+1) 03 = 803
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Умножение двухзначного числа на 111
Умножим 42 на 111.
Мысленно раздвигаем цифры первого
сомножителя 42 (4…2), предварительно
найдя сумму его цифр: 4+2=6, и вставляем
полученную сумму, повторив эту операцию
дважды.
Например:
4…2 = 4662,
42 ∙ 111 = 4662
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Возведение в квадрат числа,
оканчивающегося цифрой 5
Чтобы возвести в квадрат число,
оканчивающегося цифрой 5 (например, 65),
умножают число его десятков (6) на число
десятков, увеличенное на 1 (на 6+1=7), и к
полученному числу приписывают 25.
Например:
652  = (6∙7)25 = 4225
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Эксперимент
Изучив приемы быстрого счета, я отобрала самые
распространенные и общедоступные.
По согласованию с учителем математики, я составила
математический диктант, опираясь на данные свойства.
На уроке, с разрешения учителя, я провела диктант в
своем классе.
диктант 1
диктант 2
диктант 3
диктант 4
диктант 5
Количество выполненных
заданий
Средний балл при выполнении диктантов 1-5
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8,4
7,47,4
5,8
4,5
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Эксперимент
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Выводы
Таким образом, мы видим, что
первоначальная гипотеза о
том, что знание и
использование приемов
быстрого счета позволит
существенно увеличить
скорость и качество счета,
подтверждается
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
●
●
●
●
Результаты работы
Доказала необходимость и возможность
быстрого счета
Нашла и систематизировала приемы
быстрого счета
Познакомила обучающихся с наиболее
распространенными и доступными
методами быстрого счета
Сделала презентацию "Приемы быстрого
счета"
Составила памятку - буклет с приемами
быстрого счета
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Учебная презентация
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Памятка «Приемы быстрого счета»
Памятка
«Приемы быстрого счета»
●
Умножение натуральных чисел.
Легко умножать нам помогают следующие свойства:
умножение числа на ноль, на 1, на 10, 100,1000 …,
свойства умножения: переместительное, сочетательное,
распределительное.
●
Умножение и деление на 4
Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают. Например:
213∙4=(213∙2)∙2=426∙2=852
Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на два. Например:
124:4=(124:2):2=62:2=31
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
●
●
Заключение
Множество материала по данной теме
свидетельствует о многолетнем интересе
и ученых, и простых людей к игре с цифрами.
Некоторыми приемами, ускоряющими
вычисления, может овладеть любой
человек.
Знание и использование таких приемов
позволит существенно увеличить скорость
и качество счета, добиться успехов в
изучении не только математики, но и
других школьных предметов.
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
●
Перспективы
В дальнейшем я планирую провести
консультации и для других
обучающихся нашей школы.
У меня появилось желание продолжить
работу и узнать ещё методы устного
счёта. Пока я только изучала и
анализировала уже известные способы
быстрого счета. Но кто знает,
возможно, в будущем сама смогу
открыть новые способы.
МАОУ СОШ №48
Новосмолинский
Спасибо
за внимание !