Распределение электронов при

Энергетические зоны в кристаллах
Одновалентные атомы: Li, Na, K, Cu … - проводники
Li
2N уровней
N электронов
2N уровней
2N электронов
Энергетические зоны в кристаллах
Двухвалентные атомы: Be, Mg, Zn … - проводники
Be
8N уровней
2N электронов
2N уровней
2N электронов
Be: 2s зона заполнена, но перекрывается с 2р
Энергетические зоны в кристаллах
Энергия 3р уровня Cl понижается
(присоединение электрона)
10 эВ
Энергия 3s уровня Na повышается
(отрыв электрона)
NaCl - изолятор
Моделирование: Band Structure
Кристаллическая структура
твердых тел
Лауреаты Нобелевской премии по физике за
2010 год Андрей Гейм (слева) и Константин
Новосёлов. Фото с сайта nobelprize.org
Графен
Алмаз
Фуллерен С60
Графит
Одностенная углеродная
нанотрубка
Кристаллическая структура
твердых тел
Теорема Блоха
Волновая функция должна удовлетворять
условию периодичности
y k ( x + a) = exp(ika)y k ( x)
a = n1a1 + n2 a 2 + n3a 3
Волновой вектор k и импульс
hk определены неоднозначно
Кристаллическую решетку можно
построить трансляцией
элементарной ячейки
(Первая зона Бриллюэна)
2p n
k =k+
a
Различные состояния при
p
p
- £k£
a
a
Откуда берутся запрещенные зоны?
Рассеяние волны блоховского электрона
прямая волна
отраженная волна
a
Условие сильного рассеяния:
ln
2a = ln n Þ a = n
2
2p 2p
p
p
Þ kn =
=
n = n Þ kn = n Þ
ln 2a
a
a
p
pn = hn
a
Из решения УШ следует существование областей частот, с
которыми блоховские волны могут распространяться
(разрешенные зоны) и не могут распространяться
(запрещенные зоны)
w = w (k )
или
E = E ( p)
p2
E=
2m
вместо
d w dE ( p )
vgr =
=
dk
dp
2
ì 1 ü
í
ý
î m * þab
p
E=
2m*
1 ¶ 2 E (k )
= 2
h ¶ka ¶kb
*
m
dvgr
dt
=F
Процесс переброса импульса электрона
прямая волна
p
pn = hn
a
отраженная волна
a
r
p
p¢ = - h
a
·
r p
p= h
a
r r 2p
p - p¢ =
h = bh
a
Процесс переброса
Зона Бриллюэна
Распределение электронов при T ¹ 0
EF : 5эВ >> kT = 0.025эВ
• Электронный газ сильно вырожден при
любых температурах
• Только электроны в области ~ kT
(вблизи поверхности Ферми) могут
перераспределяться при различных
физических процессах
Электропроводность
металлов
j =sE
ne2t
s= *
m
Моделирование: Conductivity
Электропроводность полупроводников
Примесная n-типа
j =sE
f (E) : e
s :e
-
-
DE
2 kT
DE
2 kT
Собственная
Примесная р-типа
Полупроводниковые гетероструктуры
AlGaAs
GaAs
AlGaAs