исследование взаимодействия стопы и высококаблучной обуви в

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СТОПЫ И
ВЫСОКОКАБЛУЧНОЙ ОБУВИ В ФАЗЕ ПОЛНОЙ ОПОРЫ
Александров С.П., Бердникова И.П., Кокорев Б.С.
Московский государственный университет технологий и управления имени
К.Г. Разумовского (ПКУ), Россия
Аннотация: Определены условия возникновения скольжения стопы в
высококаблучной обуви в состоянии предельного равновесия и торможения
стопы носочно-пучковой частью
затянутой заготовкой верха обуви.
Представлены теоретические и экспериментальные исследования.
Ключевые слова: Стопа, обувь, скольжение,
самоторможения, теория, эксперимент.
условие
равновесия,
Abstract: Determination of slipping footinhigh-heel shoes in a state of limit
equilibrium and self-locking wedge formed toe covered uppers. Theoretical and
experimental researches.
Keywords: Foot, shoes, slipping, condition of balance, self-locking, theory,
experiment.
Задачи повышения комфортности высококаблучной обуви решались в
ряде работ [1],[2] и др., однако часть важных вопросов, связанных с
возможностью относительного скольжения стопы, не было рассмотрено.
В обуви с высокой приподнятостью пяточной части стопа находится в
наклоненном положении, вследствие чего возникают усилия, способные при
определенных условиях вызывать смещение стопы относительно обуви в
сторону носочной части, что является отрицательным фактором в процессе
носки обуви.
В фазах переднего и задних толчков подобное смещение не возникает
из-за противоположной направленности сдвигающих усилий вектору
движения стопы.
В фазе полной опоры стопы для обеспечения комфортности ходьбы
должно быть обеспечено выполнение трех условий:
- возможность нормального раздвижения продольного и поперечного
сводов
стопы
под
действием
нагрузки,
что
является
естественной
амортизацией тела человека;
- создание совокупности факторов, не допускающих скольжения стопы по
наклонной поверхности стельки;
- превенция болевых ощущений в области первого и пятого суставов плюсны
при раздвижении поперечного свода стопы.
Допущения вводимые в решения задачи.Масса стопы составляет 2% от
общей массы тела человека,учитывая, что нагрузка на стопу в фазе полной
опоры равна mg, то в расчетной модели принимаем стопу с нулевой массой.
Плантарная часть стопы условно делиться на три составляющие:
носочно-пучковую, геленочную, пяточную соответственно геометрии
изменения профиля стельки высококаблучной обуви. Взаимодействия полой
стопы со стелькой в этой работе не рассматривается. Геленочная часть стопы
опирается на стельку преимущественно латеральным краем.
Рисунок 1– График взаимодействия стопы и стельки в высококаблучной обуви: кривая 1 –
усилие на пяточные части, 2 – усилие на геленочных и носочно – пучковых частях стопы,
3 – общая кривая сил
Фаза полной опоры стопы отражена на рисунке 1,на котором показаны
зависимости нагрузки, действующей на плантарную часть стопы : график
сил, действующий на пяточную часть - кривая 1, график сил, возникающий в
геленочно-пучковой и носочной частях –кривая 2, общая характеристика
сил– кривая 3.
Период времени полной опоры стопы, начинается в момент появления
нагрузки одновременно в геленочно-пучковой и носочной частях,
отмеченной на кривой 3 как т. A (ее проекция на оси абсцисс т.).
Заканчивается период времени полной опоры стопы в момент отрыва пятки
от опоры, индикатором служит точка пересечения кривой 1 нагрузки пятки с
осью абсцисс (т.
), на общей кривой 3 ей соответствует т.D. График
функции нагрузки, приходящейся на стопу в период полной опоры,
представляется участком кривой 3, отмеченный точками A и D. На
выделенном участке AD, его частьAB показывает возрастание,
приходящегося на стопу, усилия, а вогнутая часть BD кривой 3 отражает
снижение нагрузки.
Раздвижение свода будет проходить при возрастающей нагрузке (часть
AB),а затем на части BD отразиться колебательный процесс – некоторое
сокращение раздвижения с последующим увеличением практически до
первоначальной величины. Из изложенного - полное раздвижение свода
произойдет за время, соответствующее части AB кривой3,что составит
период равный 0,07 с при ходьбе с нормальной скорость 1,3 м/с.
Закон раздвижения свода ( часть AB кривой 3 ) при полной опоре
стопы можно принять параболическим, с двумя равными участками – на
первом скорость равномерно возрастает, на втором - равномерно снижается
до ноля. Естественное раздвижение свода стопы согласно
антропометрическим данным при высоте каблукаh=80 мм составляет 2 мм.
Ускорение в параболическом законе движения по модулю постоянная
величина и в принятых обозначениях будет
.Максимально
возможная величина инерционной силы стопы, возникающая при
раздвижении свода будет с учетом, что масса стопы составляет 2% от массы
тела носчика, равна 1.3% от статической нагрузки,что дает основание не
учитывать инерционную нагрузку в дальнейших расчетах и рассматривать
задачу в положении статического равновесия.
Таким образом, вводимые допущения позволяют считать массу стопы
равной нулю, инерционные усилия при раздвижении стопы пренебрежимо
малыми, стопа имеет нормальный продольный свод.
Выбор модели. Стопу обычно представляют в виде шарнирнострежневой модели со стягивающей опорные шарниры пружиной.
Недостатком такой модели является отсутствие элементов стопы,
контактирующих с опорной поверхностью стельки в геленочной части, что
не отражает реального воздействия плантарной части стопы на стельку.
Учитывая, что стелька высококаблучной обуви имеет три сочлененных
участка с различными углами наклона, на которые опирается стопа, модель
стопы представляется тремя элементами, соответствующие профильным
изгибам стельки. Эти элементы связаны между собой двумя жесткими
фигурными стрежнями, опорное ложе стельки моделируется тремя
сочлененными жесткими плоскостями,имеющие различные углы наклона,
повторяющие профиль верхней поверхности стельки.
Верх обуви, контактирующий с первой и пятой головками плюсневых
костей стопы, представляется упругими элементами.
Набор системообразующих элементов модели взаимодействия стопы с
высококаблучной обувью зависит от конструкции и используемого пакета
материалов. Рассматривается положение полной опоры вертикально
поставленного тела на стопе, другая стопа находится в фазе переноса.
Первоначальное усилия сжатия заготовкой обуви верха пучков стопы
известно.
В фазе полной опоры тела нагрузка mgв высококаблучной обуви при
=80 ммраспределяется по контактирующим участкам стопы со стелькой в
соотношении
,
, что определялось
экспериментальным путем используя программно-аппаратный комплекс
ДиаСлед,следующим образом.
Гибкую стельку с набором датчиков устанавливали в высококаблучную
обувь, испытуемые проходили в заданном темпе несколько шагов, в фазе
полной опоры стопы снимались показания давления с датчиков( рисунок 2).
Путем пересчета получали результирующие усилия на каждом из трех
рассматриваемых участков – пяточный, геленочный, носочно - пучковый, что
затем переводилось в безразмерные коэффициенты
.
Рисунок 2 – распределение давлений на плантарной поверхности стопы в
выскокаблучной обуви ( плантограмма получена на программно –
аппаратном комплексе Диаслед-М)
Составление уравнений статики производилось для предельного
положения равновесия системы, когда сила трения достигает наибольшего
значения. Угол наклона пяточного участка стопы с горизонталью равен α,
геленочного – β и носочно – пучкового- нулю ( рисунок 3).
Рисунок 3 – схема возможного проскальзывания стопы относительно
стельки: 1 –пяточной, 2 – геленочной, 3 – носочной частей стопы.
Возможности скольжения геленочного (второго) участка стопы по
наклонной плоскости будет препятствовать сила трения, возникающая на
наклонной плоскости скольжения второго участка, удерживающая сила
трения на пяточном (первом) участке и препятствующая сила,равная
разности сил трения и движущей силы,со стороны носочно-пучкового
(третьего) участка.
На третьем участке силы тяжести и нормальная компенсируют друг
друга, здесь вектор силы трения будет единственной силой, стремящейся
удерживать второй участок стопы от скольжения.
Силы трения третьего участка в проекциях на наклонную плоскость
второго участка и нормаль к ней, последняя создает добавочную силу трения,
определит силовое воздействие третьего участка на второй по его линии
скольжения
На первом участке вместе с силой трения на плоскости скольжения с
углом α будет действовать сдвигающая сила, направленная в
противоположную сторону. Вместе они создадут результирующую силу
Проекция результирующей силы первого участка на плоскость
скольжения второго участка будет непосредственно складываться с силой
трения второго участка, а ее проекция на нормаль при умножении на
коэффициент трения, создаст добавочную силу трения. В результате получим
Собственные силы, действующие на втором участке,
спроектированные на наклонную плоскость, будут
Проекция всех сил, действующих на второй участок, при сокращении
общего множителя mg, будет
µ[
]+
=0
Решение квадратичного полинома при принятых геометрических
параметрах обуви дает результат µ≤0,29.
При коэффициенте трения меньше указанного возникает условие
проскальзывания стопы по наклонной плоскости вниз, пока за счет сужения в
носочной части обуви не произойдет самоторможения.
Стопа обладает естественными амортизационными свойствами,
призванными смягчить при ходьбе силы взаимодействия тела человека с
опорной поверхностью. Таким механизмом у стопы является ее способность
упруго раздвигаться при нагружении, что обеспечивает замедленное и
удлиненное опускание ОЦМ тела человека в фазе полной опоры стопы. В
конструкции обуви должна предусматриваться такая возможность
перемещения переднего отдела стопы не только за счет устанавливаемого
носочного припуска, но и допустимого проскальзывания пучковой части
стопы относительно обхватывающей ее заготовки верха обуви, которая в
этой области сужается в направлении носка.
Для обуви с определенной высотой каблука продвижение переднего
отдела, вследствие раздвижения свода составляет фиксированную величину .
Условие возможного выдвижения переднего отдела стопы
определяется геометрией обуви и подбором пар трения материалов чулок –
стелька, устанавливающих значение расчетных коэффициентов трения.
Результирующая сдвигающая сила действующая на стопу после завершения
процесса смещения вперед переднего отдела должна быть уравновешена
силами торможения стопы.
Силы торможения возникают в пучковой части заготовки пообе
стороны плюсны стопы в результате отклонения контактирующих участков
затянутой заготовки во внешние стороны их контуров. При известных
величинах продвижения переднего отдела стопы определяемых
антропометрическими замерами при разновысотных подъемах пяточной
части и переменных массах носчиков, орт нормальные отклонения обеих
сторон пучковой части затянутой заготовки обуви будут
, где - продвижение переднего отдела,
,
,
– углы скоса
(схождения) пучковой части обуви в области первой и пятой плюсневой
головок соответственно (рисунок 4).
Экспериментально определялись орт нормальные нагрузки и
вызываемые ими упругие отклонения материала заготовки от
первоначальной формы пучковой части заготовок в области первой и пятой
головок плюснефаланговых суставов , что представлено в виде схемы опыта
на рисунке 5.
Для высоко каблучной обуви h=80 мм размер 38 при естественном
раздвижении свода на l= 2 мм при углах
и
величина
растяжения заготовки в пучках составит в зоне головки первой и пятой
плюсневых костей
,а
.Измерения производились в
условиях полной опоры стопы, когда поперечный свод стопы находится в
деформируемом состояние.
Рисунок 4–взаимодействие переднего отдела стопы в момент раздвижения с
двускосым клином носочно – пучковой части верха обуви.
Рисунок 5 –схема эксперимента по определению деформации верха обуви
при раздвижении пучковой части стопы.
Ввиду близости расчетных значений жёсткостей было принято
. Соответственно усилия, действующие в орт нормальном
направлении со стороны затянутой заготовки верха, на первую пятую
головку плюснефаланговых суставов будут
,
.
Орт нормальные усилия
силы трения
в случае предельного равновесия образует
,
Результирующие силы будут
трения,
, изображенные на рисунке....
,
, где
– угол
. Результирующие силы раскладываются на
горизонтальные и вертикальные составляющие. Горизонтальные силы будут
,
Усилие действующее в горизонтальном направлении на стопу составит
Полученное значение силы
должно обеспечить торможение стопы в
момент максимального раздвижения продольно свода.
Вертикальные составляющие результирующих сил
не будут
равными, т.к. равновесие в поперечном направлении устанавливается за счет
силы трения возникающими между плантарной поверхностью переднего
отдела стопы и стельки.
Фаза переноса стопы. Сила, стягивающая продольный свод, будет
стремиться возвратить передний отдел стопы в исходное положение, так
какусилие, сдвигающее стопу в сторону наклона к носку,исчезает в
безопорной фазе переноса, так же как и сила трения между планетарной
частью стопы и верхней поверхностью стельки. Сила F, необходимая для
возвращения переднего отдела стопы в исходное положение, при сжатой
стопе боковыми сторонами затянутой заготовки обуви, определиться из
условия изменения направления сил трения на противоположное в зонах
контакта первой и пятой головок плюсневых костей с затянутой заготовкой
обуви (рисунок 4).
Из плана построения сил (рисунок 4) получаем результирующую
силув области пятого сустава
.
Горизонтальная сила
.
С учетом зависимости горизонтального и вертикального
иортнормальной жесткости в пучках
, запишем
.
Аналогично горизонтальная сила
будет
отклонений
,
что в совокупности даст
.
Сдвигающие силы переднего отдела стопы в исходное положение от
действия нормальных сил в области первого и пятого суставов плюсны будут
Кроме этих сдвигающих сил возврат переднего отдела будет осуществляется
за счет силы сжатия растянутой подошвенной мышцы , где -продольная
жесткость подошвенной мышцы.
Задачей разработчика обуви для обеспечения комфортного положения стопы
при высокой приподнятости пяточной части является подобрать парутрения
чулок-материал стельки с коэффициентом трения, обеспечивающим
возможность раздвижения переднего отдела стопы на естественную
величину, выбрать пару трения чулок-материал подкладки заготовки верха с
коэффициентом трения, который вместе с коэффициентом жесткости при
орт нормальной деформации заготовки в пучках обеспечили бы условия
самоторможения стопы при достиженииконечного раздвижения продольного
свода стопы и возвращение его в исходное положение в фазе безопорного
переноса стопы.
Выводы
1. Установлено, что в высококаблучной обуви существует возможность
смещения стопы относительно стельки в зависимости от усилия сжатия
стопы в пучках, жесткости пакета материала заготовки верха в направлении
орт нормали, значения коэффициента трения пары чулок – стелька.
2. Граничное состояние равновесия (условно неподвижное) взаимодействие
стопы и стельки в обуви с высотой каблука 80 мм возникает при
коэффициенте трения пары чулок-стелька равным μ =0,29.При меньшем
значении μ образуется условия проскальзывания стопы по стельке.
3. Для обеспечения амортизации тела человека за счет естественного
раздвижения свода стопы в фазе полной опоры необходимо обеспечить
переднему отделу стопы смещение на антропометрически устанавливаемую
величину, используя управляющие параметры системы стопа – обувь расчетные значения коэффициентов трения и орт нормальных жесткостей
пакетов материалов заготовок верха.
4. При достижении заданного смещения переднего отдела стопы необходимо
обеспечить условие самоторможение переднего отдела стопы, входящего в
механизм двускосого клина, создаваемый носочно – пучковой частью
затянутой заготовкой верха. Управляющими параметрами для
самоторможения переднего отдела и всей стопы на этом этапе является
ортнормальная жесткость верха и коэффициент трения пары чулокподкладка верха, значения которых определяются расчетом и достигаются
целенаправленным подбором пакета материалов.
5. Экспериментальным путем установлено распределение силы веса тела
носчика на носочно – пучковую, геленочную и пяточную части стопы, что
дает возможность решать вопрос определения предельного значения
коэффициента трения, обеспечивающего равновесное состояние стопы в
обуви.
6. Экспериментально установлено максимальное значение инерционного
ускорения, возникающего при раздвижении стоп, значение которого
составило пренебрежимо малую часть общей нагрузки на стопу, что
позволило не вводить инерционную нагрузку в дальнейший расчет.
7. Экспериментально установлены характеристики орт нормальной
жесткости пучковой части затянутой заготовки верха в зависимости от
выбранного пакета материалов, полученные данные использованы для
расчета условий самоторможения стопы.
8. Проведенный анализ взаимодействия стопы с высококаблучной обувью
показал необходимость расчета условия пограничного состояния равновесия
стопы во избежание не нормированного проскальзывания стопы или
препятствия естественному раздвижению переднего отдела стопы, что в
обоих случаях ведет к негативным последствиям для здоровья носчика
обуви.
Литература
1. Деткина Д.Н. Биометрические основы разработки женской
высококаблучной обуви повышенной комфортности. – Автореферат
диссертации канд. техн. наук М.: МГУДТ 2010. – 23с.: ил.
2. Патент 2438543 RU, МКИГеленок для амортизирующей средне и
высокаблучной обуви / Александров С.П., Бердникова И.П. РФ; Заяв.
2010938270,опубл. 16.09.10 . Приоритет 10.01.2012 6с.: ил.