2.17. Элементы симметрии фигур

2.17. Элементы симметрии фигур. Центральная, осевая, зеркальная симметрии
задаются соответственно центром, осью, плоскостью. Эти центр, ось, плоскость называются
элементами симметрии той фигуры, которая обладает соответственно центральной, осевой,
зеркальной симметриями.
Переносная симметрия задается вектором переноса. Его и назовем элементом симметрии
фигуры, обладающей переносной симметрией.
Если плоская фигура обладает поворотной симметрией, то элементом этой симметрии
является пара, состоящая из центра поворота и ненулевого угла поворота, при котором фигура
самосовмещается. Такие фигуры как окружность, круг, кольцо между концентрическими
окружностями и т.п. (рис.2.76) имеют бесконечное множество поворотных симметрий, так как
они самосовмещается при повороте вокруг своего центра на произвольный угол.
Рис.2.76
Элементом поворотной симметрии фигуры в пространстве является пара, состоящая из
оси симметрии и ненулевого угла поворота, при котором самосовмещается фигура. Прямые
круговые цилиндр и конус обладают бесконечным множеством поворотных симметрий, так
как каждая из этих фигур самосовмещается при любом повороте вокруг их оси (рис.2.77). А
сфера и ограниченный ею шар самосовмещаются при любом повороте вокруг каждой прямой,
проходящей через их центр (рис.2.78). Такие фигуры, которые самосовмещаются при любом
повороте вокруг некоторой прямой, называются фигурами вращения, а эта прямая - их осью
вращения.
а)
б)
Рис.2.77
Рис.2.78
Поэтому прямые круговые цилиндр и конус называют также цилиндром вращения и
конусом вращения. Их оси вращения — прямые, содержащие их высоты. Сфера и шар имеют
тоже являются фигурами вращения, они имеют бесконечно много осей вращения.
Динамические модели
"2_20_Симметрия плоских фигур. Квадрат"
"2_21_ Вращение плоской фигуры вокруг прямой. Конус"
"2_22_ Вращение плоской фигуры вокруг прямой. Цилиндр"
"2_23_ Вращение плоской фигуры вокруг прямой. Шар"
Вопросы для самоконтроля
1. Перечислите известные вам элементы симметрии.
2. Какие фигуры называются фигурами вращения?
Задачи
Смотрим: 17.1. На рисунке 2.79 изображены несколько архитектурных сооружений.
Они и их детали обладают разнообразными элементами симметрии. Перечислите эти элементы
симметрии.
Рис.2.79
Рисуем: 17.2. Нарисуйте геометрическую фигуру, имеющую: а) только одну плоскость
симметрии; б) только две плоскости симметрии; в) три плоскости симметрии.
Исследуем: 17.3. Может ли фигура иметь несколько центров симметрии? В случае
положительного ответа приведите соответствующий пример. (У)
17.4. Верно ли, что центр симметрии фигуры может не принадлежать ей? Если да, то
нарисуйте такую фигуру. (У)
17.5. Укажите какую-нибудь фигуру, не являющуюся окружностью или объединением
концентрических окружностей, и имеющую бесконечно много осей симметрии. (У)